控制系统稳态误差的计算

r (t ) t
e ss
1
r (t ) t
e ss
1
2
Kp
0型 I型 II型
Kv
0
Ka
0 0
ess
1
1
2
1 K
K
p
KvKp1来自 1Ka
K
0 0
Kv
K
0
Ka
三、系统稳定误差的计算


综述，系统的稳态误差与输入信号形式有 关，对于一个结构确定的系统，如果给定 输入形式不同，其稳态误差就不同；同时 稳态误差与系统结构也密切相关，如果给 定信号一定，不同结构的系统稳态误差也 不同。 按静态误差系数法计算稳态误差的方法， 是基于拉氏变换的终值定理，只能使用阶 跃、斜坡及加速度或他们的组合，如果输 入是其他任意时间函数，以上结论则不能 成立。
ess
特征方程为D( s) 1 Gk ( s) an s n an 1s n 1 ... a2 s 2 a1s a0 0
n n 1 2 a s a s ... a s 等式两边同除以 n n 1 2 a1s a0 1 Gk ( s) 0 1 0 则 n n 1 2 an s an 1s ... a2 s 得 a1s a0 Gk ( s) 该系统为Ⅱ型系统 an s n an 1s n 1 ... a2 s 2 开环增益为 a0 a1s a0 K 2 a2 n2 n 3 s (an s an 1s ... a2 )
ess
1、先求取系统的开环传递函数 Gk ( s)
Gk (s)
C(s)
设开环传递函数为 Gk ( s) M ( s) 即，开环传递函数 N ( s) 与闭环传递函数 M (s) 有相同的零点 Gk ( s ) M (s) N (s) GB ( s ) a s a0 1 Gk ( s ) 1 M ( s ) N ( s ) M ( s ) 得 Gk ( s ) 1 ? N (s)

C0 (s)
N (s)
R(s) B(s)
(s)
-
G1 ( s )
+ G2 (s)
H (s)
e(s) -
C(s)
(b)
误差
C0(s) (s) N(s)
R(s)
1 H(s)
R1(s) C0(s)
E1(s(s))H(s)
E(s)
G1(s)
G2(s) C(s)
(c)
e(s) -+ (s)
H (s)
E(s)
因为偏差 (s) R(s) B(s) H (s)C0 (s) H (s)C(s) H (s)e(s)
这里 R(s) H (s)C0 (s) 是基于控制系统在理想工作情况下
(s) 0 得到的。
即当控制系统的偏差信号 (s) 0 时，该控制系统无调节控制
作用，此时的实际输出信号C(s)就是希望输出信号 C0 (s) 。
G(s)H(s)
i1 nv
sv (Tis 1)
i1
（4）稳态误差系数和稳态误差的总结 （系统在控制信号作用下）
此表概括了0型、Ⅰ型和Ⅱ型反馈控制系统在不同输入信号作用下的
稳态误差。在对角线上，稳态误差为有限值；在对角线以上部分，
稳态误差为无穷大；在对角线以下部分，稳态误差为零。由此表可
以得如下结论：
何改变系统结构?
(s)
- G1 K1
解：（1）给定作用下的误差传递函数为
RE (s)
(s)
R(s)
1
1
K1
K2 s
s s K1K2
当给定输入为单位阶跃输入时，稳态误差为
N (s)
+
G2
K2 s

X i (s)
e(t)=μ(p)xi(t) εxo(t) x (t) - y(t) (t) =
i
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
N (s )
拉氏变换： E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
H (s )
ε(s) =Xi(s) - Y(s)
K1
＋
K 2 xo (t ) s
解：（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则 系统就稳定。
1 1 ]0 （2）输入引起的误差： ess1 lim[s K2 s 0 1 K1 S s
（3）干扰引起的误差：
ess 2 lim sE 2 ( s ) lim[ s
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
X o ( s) G ( s) 1 E (s) (s) [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s) ess lim sE ( s )
s 0
1 lim[ s X i ( s )] s 0 1 G (s)
ess 1 1 Kv

1 K
( 0) ( 1)
( 2) 0 0型系统误差无穷大；1型有限2型及以上 系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
加速度输入下稳态精度

定义： 静态加速度误差
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
令系统中xi(t)=0 。
X i (s)
(s)
Y (s)

根据拉普拉斯变换的终值定理，计算稳态误差： 根据拉普拉斯变换的终值定理，计算稳态误差：
ε ( s)
Φε (s) ⋅ X i ( s) ess = lim e(t ) = lim s ⋅ E ( s ) = lim s ⋅ t →∞ s →0 s →0 H (s) 1 1 = lim s ⋅ ⋅ ⋅ X i (s) s →0 H (s) 1 + G (s) H (s)
单位阶跃输入
X i (s) =
1 s
定义： 定义： 稳态位置
s →0
误差系数 1 1 1 1 ess = lim s = = s → 0 1 + G ( s ) H ( s ) s 1 + lim G ( s ) H ( s ) 1 + K p
单位斜坡输入
e ss = lim s
s →0
X i (s) =
1 , 试求当输入信号为 Ts
1 解 : Φ ε (s) = 1+G (S) =
当 r(t) = 1 t 2时 R(s) = S13 2 (1) E(s) = Φ ε (s)R(s) =
t 2 -T
1 2 S (S+1/T)
=
T S2
-
T2 S
+
T2 S+1/T
e(t) = T e + T(t - T) t → ∞时 ess = ∞ (2) 由终值定理 ess = lim sE(s) = lim s(s+11/T) = ∞
（2）稳态误差系数的概念 ）
对于单位反馈系统，偏差就是误差，误差就是偏差，二者往往不加区分。 对于单位反馈系统，偏差就是误差，误差就是偏差，二者往往不加区分。 实际上，单位反馈系统与非单位反馈系统之间可以相互转换，如下所示。 实际上，单位反馈系统与非单位反馈系统之间可以相互转换，如下所示。

误差系数 Kp Kv Ka
单位阶跃 输入
r(t) = u(t)
单位速度 输入
r(t) = t
单位加速 度输入
r(t) = 1 t 2 2
0
K0 0
1 1+K
I
∞ K0
0
II
∞ ∞K
0
∞
∞
1
∞
K
1
0
K
1. 稳态误差与输入信号有关；与开环增益有关；与积分环节的个 数有关。
2. 减小或消除稳态误差的方法： a、增加开环放大系数K； b、提高系统的型号数;
R(s)
E(s) -
G1 ( s)
+ G2 (s) C(s)
H (s) (b)
通常，给定输入作用产生的误差为系统的给定误差
(E=R-HC)，扰动作用产生的误差为扰动误差。认为扰动输入时 系统的理想输出为零，故从输出端的误差信号为：
En
= C理想
− C实际
=
−C实际
=
−Cn
= − G2 1+ G1G2 H
=
lim sv+1R(s)
s→0
lim sv + K
s→0
由上式可见, ess 与系统的型号v﹑开环增益K及输入信号
的形式及大小有关，由于工程实际上的输入信号多为阶跃信号
﹑斜坡信号(即等速度信号) ﹑抛物线信号(即等加速度信号) 或者为这三种信号的组合, 所以下面只讨论这三种信号作用 下的稳态误差问题.
Ka
m
G(s)H (s)
=
K sv
∏ (τ is +1)
i =1
n−v
∏ (Tjs +1)

两种定义的联系： E ' ( s ) E ( s ) H (s)
H ( s ) 1时， E ( s ) E ' ( s )
能源与动力学院 第三章 线性系统的时域分析法
3
1. 误差与稳态误差的定义…
e(t ) L1[ E (s)] L1[e (s) R (s)] L1[ R (s) ] 1 G(s)H (s)
3-6 线性系统的稳态误差计算 （Steady-state error）
稳定性 系统性能 动态性能
稳态性能 稳态误差
稳态性能
原理性误差 结构性误差 (附加稳态误差）
系统结构 输入类型、形式 摩擦，间隙 死区等非线性
能源与动力学院
第三章 线性系统的时域分析法
1
3-6 线性系统稳态误差计算
本节内容：
N(s)
C(s)
G2 (s)
H (s)
输出端误差定义
E'n
(s)
Cn(s)
G2(s)
1G1(s)G2(s)H(s)
N(s)
输入端误差定义
En(s)
Cn(s)H(s)
G2(s)H(S) 1G1(s)G2(s)H(s)
ets (t ) ess (t ) 稳态误差
ess ( )
Lim
s0
sE (s)
Lim
s0
1
sR (s) G(s)H
(s)
ess():终值误差 条件s： E(s)在右半平面及析 虚（ 轴原 上点 解除外）
能源与动力学院 第三章 线性系统的时域分析法
4
1. 误差与稳态误差的定义…
例1
R(s) E(S)
误差与稳态误差的定义 系统的类型 输入作用下稳态误差计算 扰动作用下稳态误差 减小或消除稳态误差的措施

令Gc (s)
通信技术研究所
G f ( s) G( s)
, 得C (s) G( s) R( s) C ( s)
13
<例3-15>r(t)=1,n(t)=1 ,求ess
通信技术研究所
14
1 2 <例3-16> r (t ) 1 t t ,求ess 2 注：E=R-C
K (1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) 1 K , ess （1） 0, K p lim 0 1 K s 0 s (T 1s 1)(T2 s 1) (T j s 1)
s 0
s
K (1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) , ess 0 （2） 1, K p lim 1 s 0 s (T 1s 1)(T2 s 1) (T j s 1) K (1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) 2, K p lim 2 , ess 0 （ 3） s 0 s (T 1s 1)(T2 s 1) (T j s 1)
s
K (1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) 0, Kv lims 0 0, ess （ 1） s (T1s 1)(T2 s 1) (T j s 1) s 0 K (1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) 1 K , ess （2） 1, Kv lims 1 s (T1s 1)(T2 s 1) (Tj s 1) K s 0 K (1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) （3） 2, Kv lims 2 , ess 0 s (T1s 1)(T2 s 1) (T j s 1) s 0

R ∞ k R Kp=? k lim s· ν K =? s s→0
e(t ) r (t ) b(t )
稳态误差定义为
ess e() lim e(t ) lim [r (t ) b(t )]
t t
对于单位反馈系统，稳态误差可写为
ess e() lim e(t ) lim [r (t ) c(t )]
t t
对于1型系统：N＝1
K (1 T1s)(1 T2 s) K v lim s K s(1 Ta s)(1 Tb s) s 0
开环放大系数
1 ess K
具有单位反馈的1型系统，其输出能跟踪等速度输入，但总有一 定误差；其稳态误差与K成反比。 对于2型系统或2型以上系统：N≥2
3.3.3主扰动输入引起的稳态误差
系统的负载变化往往是系统 的主要扰动，假如主扰动 n(t)的作用点如图所示，现 在分析它对输出或稳态误差 的影响。 1 例 G1 (s) K G2 ( s )
分别计算当r(t)和n(t)为阶跃输入时的系统稳态误差 解： K
Js
H ( s) 1
GK ( s) G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
若扰动为阶跃函数n(t)=1(t)，则
G2 (0) H (0) essn 1 G1 (0)G2 (0) H (0)
当
G1 (0)G2 (0) H (0) 1 G2 (0) H (0) 1 essn 1 G1 (0)G2 (0) H (0) G1 (0)
扰动作用点以前的系统前向通道传递系数G1(0)越大，由一定 扰动引起的稳态误差就越小。 对于无差系统，即N≥1， G1(0) =∞．即应该是G1(s)中包含积 分环节，才保证扰动不影响稳态响应，由此产生的稳态误差为 零。

进行拉氏反变换得
.
..
ss (t) 0.909r(t) 0.0273r(t) 0.0073r(t)
.
又已知r(t) 1(t) ， r(t) 0 代入上式得
ss (t) 0.909
已知
KH kc
→
ess
(t)
ss (t) kc
0.909 0.1 0.05
181.8
3.6.5 应用静态误差系数计算给定信号作用 下的稳态误差
……
.
已知 f (t) 1(t) ,则 f (t) 0
.
→
essf (t) [0.2 f (t) 0.016 f (t) ] =0.2
第三步,根据叠加原理,求得系统的总的稳态误差
ess (t) essr (t) essf (t) =0.1+0.2=0.3
例 4 调 速 系 统 的 方 块 图 如 图 3.7-3 所 示 。 图 中 K1=10 ，
系统的误差：被控量的希望值与实际被控量之差，记为 e(t)
e(t) cr (t) c(t)
c(t) ：暂态分量和稳态分量。 e(t) ：暂态分量和稳态分量。
稳态分量反映控制系统跟踪控制信号或干扰信号的能力和精度，即 反映控制系统的稳态性能。
稳态误差：当 t 时，系统误差称为稳态误差，记为ess 表示。
1 s (T 1 )s2 K K K2 1 1 s T s2 1 s T s2 KKKK
) 1 s 1 s2 T s3
K K2
K2
(T K
1 K2
)s2
T K2
s3
……
所以
e (s)
E(s) R(s)
1 K
s
(T K
1 K2

sE(s)的极点不全部分布在[S]平面的左半部
终值定理
六、动态误差系数方法
前面研究的稳态误差主要讨论的是典型输入信号下的稳 态误差，对于部分非典型信号（如正弦信号）下，求稳态误 差的极限计算方法可能不能用。另外，我们可能还需要了解 输出响应在进入稳态（t>ts)后变化的规律如何。这些问题用 前面介绍的方法都不方便。因此，下面再介绍一种适应范围 更广泛的方法：动态误差系数法（又称广义误差系数法）。
它零、极点对分类没有影响。下面分析系统在不同典
型输入信号作用下的稳态误差。
1、单位阶跃输入时的稳态误差
对于单位阶跃输入，R(s)=1/s,系统的稳态误差为
令
称 Kp为稳态位置误差系数。
稳态误差可表示为
因此，在单位阶跃输入下，给定稳态误差决定于 系统的位置误差系数。
（1）对于0型系统， （2）对于1型系统（或高于1型的系统）
一
从系统输出端定义的稳态误差，概念清晰，物
理意义明确，也符合基本定义，但在实际系统中
无法测量，因而，一般只有数学意义。而从系统
输入端定义的稳态误差，它在系统中是可以测量
的，因而具有实用性。对于单位反馈系统，要求
输出量C(t)的变化规律与给定输入r(t)的变化规
律一致，所以给定输入r(t)也就是输出量的希望
当 差又是多少?
时,上例的稳态误
因为0型系统在速度输入和加速度输入下的稳态误差 为无穷大,根据叠加原理,ess=∞
稳态误差小结： 1.公式小结
（1）基本公式
（1）
（2）
给
定
输
（3） 入
单
独
作
（4）
用 时
（5）
扰动单独作用时

试求系统的稳态误差。
解：① 判断稳定性。系统的闭环特征方程为
s2 (Tm s 1) K1Km ( s 1) 0 Tm s3 s2 K1Km s K1Km 0
稳定条件：（1）Tm，K1，Km， 均应大于零； （2） Tm
② 根据系统结构与稳态误差之间的关系，可以直接 求 ess 从结构图看出，该系统为单位反馈且属Ⅱ型系统。因此
K 5
K 1
K 0
2
ess lim sE ( s )
s 0
1 K1
G1 ( s)
用一待定的G1 ( s)来代替图中的 K1 ,然后找出消除系 统在干扰n(t)作用下的误差时， G1 ( s ) 需具备的条件。
选择G1 (s)首先要保证sEN (s)的所有极点在s平面的左半平面。 这时essn K2 lim s[ N (s)],当n(t )为单位阶跃干扰时，有 s 0 s G1 (s) K 2
在零初始条件下，对上式进行拉氏反变换，得 到误差信号e(t)的稳态分量
1 ess (t ) e (0)r (t ) e (0) r (t ) e (0) r (t ) 2!
ess (t ) Ci r (t )
(i ) i 0

式中
C0 e (0)
当输入r(t)=1(t)时，ess1 0； 当输入r (t ) t时，ess 2 0； a0 1 2 1 当输入r(t)= t 时，ess 3 2 K K1 K m 所以系统的稳态误差ess ess1 ess 2 ess 3 1 K1 K m
4、任意输入信号
利用动态误差系数，可以求解输入信号为任意 时间函数时的系统稳态误差。
解.由题意写出系统的误差传递函数

1 E s X i s 1 G s 1 e ss lim e t lim sE s lim s X i s t s0 s 0 1 G s
11
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
非单位反馈系统
1 X i s 1 G s H s
' '
( s) X or ( s) X o ( s) E ( s)
'
( s)
H ( s)
1 单位反馈系统H s 1，E s s E s s H ( s) H ( s) : 求稳态误差，应先求稳态偏差。
9
控制工程基础
n m
14
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
1、影响稳态误差的因素
G s K 1 s 1 2 s 1 v s T1 s 1T2 s 1
s 0
n m
e ss lim e ( t ) lim sE ( s )
t
输出量期望值的大小，即Xor(s)= Xi(s)，由此得到：
( s) Xi ( s) H ( s) X 0 ( s) X or (s) X 0 (s) E (s)
单位反馈控制系统的偏差函数(s)和误差函数E(s)是相等的。
7
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
对于非单位负反馈控制系统，其输入量间接反映了输出量 期望值的大小，根据等效规则转变为单位负反馈控制系统。
Xi s
s
× -
( s)
Y s
G s
Xo s
H s

E(s) R(s) H(s)C(s)
2
（2）从输出端定义：
误差 E'(s) 等于系统希望输出量的希望值
Cr (s)与实际值C(s)之差。
E ' (s)
Cr
(s)
C(s)
1 H (S )
R(s)
C(s)
R(s)
1 Cr (s) H (s)
E(s)
G1 ( s)
N (s)
C(s)
G2 (s)
3
i 1
n
(Tj S 1)
j 1
S0 K S
K p
K
Kp
limG(s)H (s)
s0
G(0)H (0)
K s
Kp
K
Kv
lim sG(s)H (s)
s0
s
s
Kv 0
Kv
K
Kv
0 1 1
0 1
Ka
lim sG(s)H (s)
s0
s2
K s
KKaa
0 K
1 2
都跟系统的型别有关，下面按系统型别分类
输入信号
r (t )
1 2
t2
,
sin t，试求系统的稳态误差。
解：
当r (t )
1 2
t 2时
E(s)
e
(s)R(s)
1
R(s) G(s)
1
S3
1
1 TS
1 S2
1
S
1 T
反变换得：
e(t )
T
e2
1t T
T (t
T)
ess
lim e(t)
t
7
当r(t) sin t时，

输入引起的稳态误差 误差传递函数与稳态误差
输入引起的误差传递函数为
E(s) 1 = X (s) 1+ G(s)
i
Xi(s) +
E(s) -
G(s)
Xo(s)
则
E(s) =
1 X (s) 1+ G(s)
i
根据终值定理得
sX (s) e = lime(t) = limsE(s) = lim 1+ G(s)
e ssa
1 = Ka
0 0－ 型系统 Ka = 0－Ι型系统 K－ΙΙ型系统
essa
∞ = ∞ 1 K
输入引起的稳态误差
输入引起的稳态误差 总结： 总结： （1）位置误差、速度误差、加速度误差分别指输入 位置误差、速度误差、 是阶跃斜坡、 是阶跃斜坡、加速度输入时所引起的输出位置上的 误差。 误差。 （2 ）
E (s )
K1 T1s + 1
K2 T2 s + 1
Y (s )
1）当x(t)=1(t)时系统的静态误差； x(t)=1(t)时系统的静态误差； 时系统的静态误差 f(t)=t时系统的静态误差 时系统的静态误差； 2）当f(t)=t时系统的静态误差；
例：控制系统结构如图所示，其中扰动信号f(t)=1(t)。 控制系统结构如图所示，其中扰动信号f(t)=1(t)。 f(t)=1(t) 试问：能否选择一个合适的K 试问：能否选择一个合适的K值，使系统在扰动作用下的 稳态误差为e 0.009？ 稳态误差为esf=-0.009？
e3 = ∞ ess = e1 + e2 + e3 = ∞
干扰引起的稳态误差
Xi(s) ε(s) + N(s) Xo(s)

System: untitled1 Final Value: 0.909 System: untitled4 Final Value: 0.5
G G1G2
1 s 11.67s 1
35
Байду номын сангаас
0
>> step(feedback(tf(1*[0.0,1],conv([1,1],[1.67,1])),1),0:.01:35) 5 10 15 20 25 30
3-6 线性系统的稳态误差分析 项目 内容
教 学 目 的 理解稳态及稳态误差的概念，掌握其计算方法和
计算结果，进而熟悉减小或消除稳态误差的措施。
教 学 重 点 稳态误差系数定义和典型输入信号作用下的稳态
误差，即表3－5 ；减小或消除稳态误差的措施。
教学难点
广义（动态）误差的概念和广义（动态）误差系 数的计算方法，各种补偿措施。
二、给定输入作用下系统的误差分析
这时，不考虑扰动的影响。 可以写出随动系统的误差 ： 1 1 E ( s) R( s ) R( s ) 1 G1G2 H 1 Gk
R( s )
E (s)
H
G2
G1
sR( s) ess lim e(t ) lim sE ( s) lim t s 0 s 0 1 G ( s ) k
Time (sec)
从图形中体会误差和稳态误差
单位斜坡函数输入时的稳态误差 1 当输入为R ( s ) 2 时（单位斜坡函数） s sR(s) 1 1 1 ess lim s 0 1 G ( s) lim s Gk (s) lim K G (s) Kv k s 0 0 s 0 s 1 K v lim s Gk ( s ) 称为速度误差系数； 式中：

esslt i e m (t)ls i0sm E (s)
偏差 ( t ) ：系统的输入 x i ( t ) 和主反馈信号 y ( t ) 之差。即
( t ) x i( t ) y ( t ) ( s ) X i( s ) Y ( s )
稳态偏差 s s ：当t→∞时的系统偏差。即

6.1 稳态误差的基本概念
自控控制理论
本课程与误差有关的概念都是建立在反馈控制系统基础 之上的。 稳态的定义：时间趋于无穷大（足够长）时的固定响应称 为控制系统的稳定状态，简称稳态。 稳态误差：当系统在特定类型输入信号作用下，达到稳态 时系统精度的度量。
说明：误差产生的原因是多样的，课程中只研究由于系统 结构、参量、以及输入信号的形式不同所引起的误差。

i1 n
0
(Tis1)
i1

I型系统的稳态误差
V=1
m
K ( is 1)
G(s)H (s)
i 1 nv
sv (Tis 1)
i 1
自控控制理论
Kplsi m 0G (s)H(s)
1
essp
1 Kp
0
K vlsi m 0sG (s)H (s)K

自控控制理论
例 : 设 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 G (s)1,试 求 当 输 入 Ts
信 号 为 r(t)1t2时 ,控 制 系 统 的 稳 态 误 差 值 。 2
解:
e(s)
1 1G ( S )

S S 1/T
当
r(t)

稳态加速度 误差系数

自控控制理论
6.2.4 不同类型反馈控制系统的稳态误差系数

六、单位反馈系统的动态误差分析 单位反馈系统的误差传递函数：
E s 1 1 e (s) e 0 0s 0s 2 X i s 1 Gs 2!
误差象函数：
1 E s e 0X i s 0sX i s 0s 2 X i s 2!
单位反馈控制系 统的稳态误差
1 ess lim et lim sE s lim sX i s t s 0 s 0 1 G s
二、静态误差系数 单位反馈控制系统的开环传递函数记为：
K (b0 s m b1s m 1 bm 1s 1) G s m m 1 s a0 s a1s an 1s 1
（2）按输入进行补偿
用顺馈对输入信号引起的误差进行补偿
Gs E s Rs C s Rs Rs 1 Gr s 1 Gs 1 Gr s G s E s Rs 1 Gs
1 令E s 0 Gr s G s
不能跟踪单位斜坡信号 能跟踪单位斜坡信号，但 有一定的稳态位置误差 能准确跟踪单位斜坡信号
K (b0 s m b1s m 1 bm 1s 1) G s s a0 s m a1s m 1 an 1s 1 单位加速度信号输入下的稳态误差为：
第六章 控制系统稳态误差和计算
一、误差传递函数和稳态误差 1. 单位反馈控制系统的误差传递函数
Gs 1 E s X i s X o s X i s X i s X i s 1 Gs 1 Gs E s 1 —— 单位反馈控制系统的误差传递函数 X i s 1 Gs