计算机控制系统稳态误差

计算机控制系统报告--计算机控制系统的稳态误差在计算机控制系统中存在稳态误差。

怎样计算稳态误差呢？在连续系统中，稳态误差的计算可以通过两种方法计算：一是建立在拉氏变换中值定理基础上的计算方法，可以求出系统的终值误差；另一种是从系统误差传递函数出发的动态误差系数法，可以求出系统动态误差的稳态分量。

在离散系统中，根据连续系统稳态误差的两种计算方法,在一定的条件下可以推广到离散系统。

又由于离散系统没有唯一的典型结构形式，离散系统的稳态误差需要针对不同形式的离散系统来求取。

书上主要介绍了利用z 变换的终值定理方法，求取误差采样的离散系统在采样瞬时的终值误差。

设单位反馈误差采样系统如图4.12所示。

图4.12 单位反馈误差采样反馈系统系统误差脉冲传递函数为（4.1）若离散系统是稳定的，则可用z 变换的终值定理求出采样瞬时的终值误差（4.2）Φ==+e ()1()()1()E z z R z G z )](1[)()1(lim )()1(lim )(lim )(1111*z G z R z z E z t e e z z t +-=-==∞-→-→∞→（4.2）式表明，线性定常离散系统的稳态误差，不但与系统本身的结构和参数有关，而且与输入序列的形式及幅值有关。

除此之外，离散系统的稳态误差与采样系统的周期的选取也有关。

上式只是计算单位反馈误差采样离散系统的基本公式，当开环脉冲传递函数G(z)比较复杂时，计算e(∞)仍然有一定的计算量，因此希望把线性定常连续系统中系统型别及静态误差系数的概念推广到线性定常离散系统，以简化稳态误差的计算过程。

在离散系统中，把开环脉冲传递函数G(z)具有z=1的极点数v 作为划分离散系统型别的标准，与连续系统类似地把G(z)中v=0,1,2,…的系统，称为0型，Ⅰ型和Ⅱ型离散系统等。

下面讨论不同类别的离散系统在三种典型输入信号作用下的稳态误差，并建立离散系统静态误差系数的概念。

1．单位阶跃输入时的稳态误差对于单位阶跃输入r(t)=1(t)，其z 变换函数为（4.3）得单位阶跃输入响应的稳态误差 （4.4）上式代表离散系统在采样瞬时的终值位置误差。

第一章概论，讲述计算机控制系统的发展过程；计算机控制系统在日常生活和科学研究中的意义；计算机控制系统的组成及工作原理；计算机控制的特点、优点和问题；与模拟控制系统的不同之处；计算机控制系统的设计与实现问题以及计算机控制系统的性能指标。

1.计算机控制系统与连续模拟系统类似，主要的差别是用计算机系统取代了模拟控制器。

2.计算机系统主要包括：．A／D转换器，将连续模拟信号转换为断续的数字二进制信号，送入计算机；．D／A转换器，将计算机产生的数字指令信号转换为连续模拟信号(直流电压)并送给直流电机的放大部件；．数字计算机(包括硬件及相应软件)，实现信号的转换处理以及工作状态的逻辑管理，按给定的算法程序产生相应的控制指令。

3.计算机控制系统的控制过程可以归结为：．实时数据采集，即A/D变换器对反馈信号及指令信号的瞬时值进行检测和输入；．实时决策，即计算机按给定算法，依采集的信息进行控制行为的决策，生成控制指令；．实时控制，即D/A变换器根据决策结果，适时地向被控对象输出控制信号。

4.计算机控制系统就是利用计算机来实现生产过程自动控制的系统。

5.自动控制，是在没有人直接参与的情况下，通过控制器使生产过程自动地按照预定的规律运行。

6.计算机控制系统的特性系统规模有大有小系统类型多种多样系统造价有高有低计算机控制系统不断推陈出新7.按功能分类1)数据处理系统2)直接数字控制（DDC）3)监督控制（SCC）4)分散型控制5)现场总线控制系统按控制规律分类1)程序和顺序控制2)比例积分微分控制（PID）3)有限拍控制4)复杂控制5)智能控制按控制方式分类1)开环控制2)闭环控制9.计算机控制系统的结构和组成控制算法软件网络硬件11.硬件平台运算处理与存储部分：CPU，存储器（RAM，ROM，EPROM，FLASH-ROM，EEPROM以及磁盘等），时钟，中断，译码，总线驱动等。

输入输出接口部分：各种信号（模拟量，开关量，脉冲量等）的锁存、转换、滤波，调理和接线，以及串行通讯等。

1、自动控制: 指在无人直接参与的情况下，通过控制器使被控制对象或过程自动地按照预定的要求运行。

2、人工控制：在人直接参与的情况下，利用控制装置使被控制对象和过程按预定规律变化的过程，（1）线性系统：用线性微分方程或线性差分方程描述的系统。

（2）非线性系统：用非线性微分方程或差分方程描述的系统。

（1）连续系统:当系统中各元件的输入量和输出量均是连续量或模拟量时，就称此类系统是连续系统（2）离散系统：当系统中某处或多处信号是脉冲序列或数字形式时，就称这类系统是离散系统。

（1）恒值控制系统：控制系统在运行中被控量的给定值保持不变（2）随动控制系统：控制系统被控量的值不是预先设定的，而是受外来的某些随机因素影响而变化，其变化规律是未知的时间函数（3）程序控制系统：控制系统被控量的给定值是预定的时间函数，并要求被控量随之变化。

（三）按控制方式分：开环控制、反馈控制、复合控制（四）按元件类型：机械系统、电气系统、机电系统、液压系统、气动系统、生物系统（五）按系统共用：温度控制、压力控制、位置控制1）输入量（激励）作用于一个元件、装置或系统输入端的量，可以是电量，也可以是非电量，一般是时间的函数（确定函数或随机函数），如给定电压。

2）输出量（响应）指确定被控对象运动状态的量，它是输出端出现的量，可以是电量或非电量，它是系统初始状态和输入量的函数。

3）被控制量制被控对象所要求自动控制的量。

它通常是决定被控对象工作状态的重要变量。

当被控对象只要求实现自动调节，即要求某些参数保持给定数值或按一定规律变化时，被控制量就是被调节量（被调量）。

4）控制量（控制作用）指控制器的输出量。

当把控制器看成调节器时，控制量即调节量（调节作用）。

5）反馈把系统的输出送回到输入，以增强或减弱输入信号的效应称为反馈。

使输入信号增强者为正反馈，使输入信号减弱者称为负反馈。

反馈信号与系统输出量成比例者称为硬反馈或刚性反馈（比例反馈），反馈信号为输出量的导数者称为软反馈或柔性反馈。

计算机控制系统试题及答案（内容部分，字数超过5000字）试题一：1. 什么是计算机控制系统？描述其基本原理和组成部分。

答案：计算机控制系统是一种通过计算机对工业或生产过程进行自动化控制的技术系统。

其基本原理是通过获取传感器的输入信号，经过计算机处理并产生相应的控制命令，再通过执行器输出控制信号来实现对系统的控制。

计算机控制系统主要由以下几个组成部分构成：- 传感器：用于将被控对象（如温度、压力等）转化为电信号，为计算机提供输入数据。

- 计算机：作为系统的核心，负责数据处理、控制策略计算等工作。

- 控制器：根据计算机处理后的控制信号，通过执行器发送控制信号给被控对象。

- 执行器：根据控制信号，对被控对象进行操作，实现控制目标。

- 通信网络：为各个组件之间提供数据传输的通道。

2. 请简要介绍常见的控制系统分类。

答案：常见的控制系统分类包括：- 开环控制系统：控制器的输出不受被控对象的反馈作用影响。

这种系统只能根据预先设定的控制策略进行控制，无法根据系统实际情况进行调整，容易受到外界干扰的影响。

- 闭环控制系统：控制器的输出受到被控对象的反馈作用影响。

通过对被控对象输出信号的反馈进行比较和调整，实现系统对目标状态的精确控制。

闭环控制系统具有较高的鲁棒性和适应性，但也容易引起稳定性问题。

- 自适应控制系统：根据被控对象的实时变化情况，自动调整控制器的控制策略和参数，以实现对系统的最优控制。

自适应控制系统能够适应不断变化的工作环境，提高控制质量和效率。

- 模糊控制系统：通过引入模糊逻辑，将系统输入和输出之间的关系表示为模糊规则，并通过推理和模糊推理机制得到控制器的输出，实现对复杂非线性系统的控制。

模糊控制系统具有较强的鲁棒性和适应性，能够处理一些难以建立精确数学模型的控制问题。

3. 请简述PID控制器的基本原理及其优缺点。

答案：PID控制器是一种常用且经典的控制器。

其基本原理是根据系统误差的大小及其变化率来产生控制信号。

7-5 离散系统的稳定性和稳定误差 回顾：线性连续系统 稳定性和稳态误差问题：线性离散系统 稳定性和稳态误差 ？分析：sT e z =，首先研究s 平面与z 平面的关系。

一．s 域到z 域的映射s 域到z 域的关系： sT e z = S → Zs 域中的任意点可表示为ωσj s +=，映射到z 域则为 T j T T j e e e z ωσωσ==+)(ωσj s += ━━━━━━━━→ T e z σ=，T z ω=∠ (7—84)问题：s 平面上的点、线、面 如何映射到 z 平面？(1) s 平面上虚轴的映射虚轴：0=σ，ω=∞-→0→∞分析：0=σ时，1==T e z σ，ω=∞-→0→∞时，T z ω=∠==∞-→0→∞ 以原点为圆心的单位圆,经沿着单位圆转过无穷多圈分析：T 采样周期，单位[sec], 采样频率,单位[1/sec] f s =1/T采样角频率 s ω，单位[rad/sec] , T s /2πω=ω=2/s ω-→0→2/s ω时，T z ω=∠=π-→0→π 正好逆时针转一圈ω=2/s ω→s ω→2/3s ω时，T z ω=∠=π→π2→π3 又逆时针转一圈由图可见：可以把s平面划分为无穷多条平行于实轴的周期带，其中从-ωs/2到ωs/2的周期带称为主要带，其余的周期带叫做次要带。

(2) 等σ线映射s 平面上的等σ垂线，映射到z 平面上是以Te z σ=为半径的圆 s 平面上的虚轴映射为z 平面上的单位圆左半s 平面上的等σ线映射为z 平面上的同心圆，在单位圆内 右半s平面上的等σ线映射为z 平面上的同心圆，在单位圆外(3) 等ω线映射在特定采样周期T 情况下，由式(7-84)可知，s 平面的等ω水平线，映射到z 平面上的轨迹，是一簇从原点出发的映射，其相角T z ω=∠从正实轴计量，如图7-36所示。

由图可见，s 平面上2/s ωω=水平线，在z 平面上正好为负实轴。

本科实验报告课程名称：自动控制原理实验项目：控制系统的稳定性和稳态误差实验地点：多学科楼机房专业班级：学号：学生姓名：指导教师：2012 年5 月15 日一、实验目的和要求：1．学会利用MATLAB 对控制系统的稳定性进行分析； 2．学会利用MATLAB 计算系统的稳态误差。

二、实验内容和原理：1．利用MATLAB 描述系统数学模型如果系统的的数学模型可用如下的传递函数表示nn n m m m a s a s b s b s b s U s Y s G ++++++==-- 11110)()()( 则在MATLAB 下，传递函数可以方便的由其分子和分母多项式系数所构成的两个向量惟一确定出来。

即num=[b 0,b 1 ,…, b m ]; den=[1,a 1,a 2 ,…,a n ]例2-1 若系统的传递函数为5234)(23+++=s s s s G 试利用MA TLAB 表示。

当传递函数的分子或分母由若干个多项式乘积表示时，它可由MA TLAB 提供的多项式乘法运算函数conv( )来处理，以获得分子和分母多项式向量，此函数的调用格式为 p=conv(p1,p2)其中，p1和p2分别为由两个多项式系数构成的向量，而p 为p1和p2多项式的乘积多项式系数向量。

conv( )函数的调用是允许多级嵌套的。

例2-2 若系统的传递函数为)523)(1()66(4)(232++++++=s s s s s s s s G试利用MA TLAB 求出其用分子和分母多项式表示的传递函数。

2．利用MATLAB 分析系统的稳定性在分析控制系统时，首先遇到的问题就是系统的稳定性。

判断一个线性系统稳定性的一种最有效的方法是直接求出系统所有的极点，然后根据极点的分布情况来确定系统的稳定性。

对线性系统来说，如果一个连续系统的所有极点都位于左半s 平面，则该系统是稳定的。

MATLAB 中根据特征多项式求特征根的函数为roots( )，其调用格式为r=roots(p) 其中，p 为特征多项式的系数向量；r 为特征多项式的根。

姓名：陈，H 学号：XXXXXXXX 班级：电气实验四 线性定常系统的稳态误差一、实验目的1．通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系；2．研究系统的开环增益K 对稳态误差的影响。

二、实验设备1．THBDC-1型 控制理论·计算机控制技术实验平台；2．PC 机一台(含“THBDC-1”软件)、USB 数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB 接口线。

三、实验内容1．观测0型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 2．观测I 型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 3．观测II 型二阶系统的单位斜坡响应和单位抛物坡，并实测它们的稳态误差。

四、实验原理通常控制系统的方框图如图4-1所示。

其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。

图4-1由图4-1求得)()()(11)(S R S H S G S E +=（1）由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。

如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差：)(lim 0S SE e s ss →=（2）本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。

下面叙述0型、I 型、II 型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差ss e 。

1．0型二阶系统设0型二阶系统的方框图如图4-2所示。

根据式（2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差：图4-2 0型二阶系统的方框图1） 单位阶跃输入（sS R 1)(=） 3112)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim 0=⨯+++++⨯=→S S S S S S e S ss2） 单位斜坡输入（21)(s S R =） ∞=⨯+++++⨯=→2012)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim SS S S S S e S ss上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃输入，但有稳态误差存在，其计算公式为：Pss K R e +=10其中)()(lim 0S S H S G K p →≅，R 0为阶跃信号的幅值。

基于Simulink 控制系统的稳态误差分析一、实验目的1.掌握使用Simulink 仿真环境进行控制系统稳态误差分析的方法。

2.了解稳态误差分析的前提条件是系统处于稳定状态。

3.研究系统在不同典型输入信号作用下，稳态误差的变化。

4.分析系统在扰动输入作用下的稳态误差。

5.分析系统型次及开环增益对稳态误差的影响。

二、实验设备和仪器1．计算机2. MATLAB 软件三、实验原理1.误差的意义： a) 给定信号作用下的稳态误差表征系统输出跟随输入信号的能力。

b) 系统经常处于各种扰动作用下。

如：负载力矩的变化，电源电压和频率的波动，环境温度的变化等。

因此系统在扰动作用下的稳态误差数值，反映了系统的抗干扰能力。

注意：系统只有在稳定的前提下，才能对稳态误差进行分析。

定义式法求稳态误差：[]lim ()lim ()lim ()()lim ()lim ()ss r d t s s r d s s ssr ssde e t sE s s E s E s sE s sE s e e →∞→→→→===+=+=+2. 给定信号作用下的误差E )()1R s =+扰动信号作用下的误差()d E s )()1(G D s G -=+R(s)是给定输入信号（简称给定信号）；D(s)是扰动输入信号（简称扰动信号）；()()G s H s 是开环传递函数。

3. 静态误差系数法（只能用于求给定信号作用下误差）这种简便的求解给定信号稳态误差ssr e 的方法叫做静态误差系数法，首先给出系统在不同输入信号下的误差系数的定义：当()0RR s s=时，定义静态位置误差系数为：0lim ()()p s K G s H s →=R当()02v R s s=时，定义静态速度误差系数为：0lim ()()v s K s G s H s →=当()03a R s s=时，定义静态加速度误差系数为：20lim ()()a s K s G s H s →=表5-1 给定信号作用下系统稳态误差ssr e系统型号 阶跃信号输入()0R R s s = 速度信号输入()02v R s s = 加速度信号输入()03a R s s = 0 01pR K + ∞ ∞ Ⅰ 0 0vv K ∞Ⅱaa K 四、实验内容1.对比“给定信号作用下系统稳态误差ssr e 表”分析发现，影响系统稳态误差ssr e 有以下2个方面：a) 系统的结构参数 b) 输入信号2.分析系统在给定输入作用下的稳态误差，验证上面的结论。

第5章计算机控制系统特性分析计算机控制系统特性分析就是从给定的计算机控制系统数学模型出发，对计算机控制系统在稳定性、准确性、快速性三个方面的特性进行分析。

通过分析，一是了解计算机控制系统在稳定性、准确性、快速性三个方面的技术性能，用以定量评价相应控制系统性能的优劣；更重要的是，建立计算机控制系统特性或性能指标与计算机控制系统数学模型的结构及其参数之间的定性和定量关系，用以指导计算机控制系统的设计。

本章主要内容有：计算机控制系统稳定性分析，稳态误差与动态响应分析。

5.1计算机控制系统稳定性分析与模拟控制系统相同，计算机控制系统必须稳定，才有可能正常工作。

稳定是计算机控制系统正常工作的必要条件，因此，稳定性分析是计算机控制系统特性分析的一项最为重要的内容。

5.1.1连续系统稳定性及稳定条件离散系统稳定性和连续系统稳定性含义相同。

对于线性时不变系统而言，无论是连续系统还是离散系统，系统稳定是指该系统在平衡状态下（其输出量为某一不随时间变化的常值或零），受到外部扰动作用而偏离其平衡状态，当扰动消失后，经过一段时间，系统能够回到原来的平衡状态（这种意义下的稳定通常称为渐近稳定）。

如果系统不能回到原平衡状态，则该系统不稳定。

线性系统的稳定性是由系统本身固有的特性所决定的，而与系统外部输入信号的有无和强弱无关。

线性时不变连续系统稳定的充要条件是：系统的特征方程的所有特征根，亦即系统传递函数)(s W 的所有极点都分布在S 平面的左半平面，或者说，系统所有特征根具有负实部，设特征根ωσj s i i +=，则0<i σ。

S 平面的左半平面是系统特征根（或极点）分布的稳定域，S 平面虚轴是稳定边界。

若系统有一个或一个以上的特征根分布于S 平面的右半平面，则系统就不稳定；若有特征根位于虚轴上，则系统为临界稳定，工程上也视为不稳定。

5.1.2 S 平面与Z 平面的映射关系在第3章中定义Z 变换时，规定了z 和s 的关系为Tse z = （5.1）式中，z 和s 均为复变量，T 是采样周期。

从输入端定义的稳态误差
稳态误差是指在系统达到稳定状态时，输出与期望值之间的偏差。

若输入信号为单位阶跃信号，系统的稳态误差可以分为几种不同的类型，常用的有位置误差（position error）、速度误差（velocity error）和加速度误差（acceleration error）。

1. 位置误差：在系统达到稳态后，输出与期望值之间的偏差。

2. 速度误差：在系统达到稳态后，输出的速度与期望值之间的偏差。

速度误差可以通过位置误差的导数来计算。

3. 加速度误差：在系统达到稳态后，输出的加速度与期望值之间的偏差。

加速度误差可以通过速度误差的导数来计算。

这些稳态误差可以通过控制系统的设计和参数调整来减小。

常用的控制方法包括比例控制、积分控制和微分控制，以及组合调节方法如PID控制。

这些方法的目的是通过调节控制系统的增益和响应速度来减小稳态误差。

电子科技大学中山学院学生实验报告学院：机电工程学院专业：17自动化课程名称：自动控制原理实验与仿真成绩：批改时间：一、实验目的（1）掌握使用Simulink仿真环境进行控制系统稳态误差分析的方法。

（2）了解稳态误差分析的前提条件是系统处于稳定状态。

（3）研究系统在不同典型输入信号作用下，稳态误差的变化。

（4）分析系统在扰动输入作用下的稳态误差。

（5）分析系统型别及开环增益对稳态误差的影响。

二、实验条件实验设备：每人一台计算机奔腾系列以上计算机，配置硬盘≥2G，内存≥64M。

实验软件：WINDOWS操作系统（WINDOWS XP 或WINDOWS 2000），并安装MATLAB语言编程环境。

三、实验内容（1）研究系统在不同典型输入信号作用下，稳态误差的变化。

【1】已知一个单位负反馈系统开环传递函数为10()(0.11)KG ss s=+分别作出K=1和K=10时，系统单位阶跃响应曲线并求单位阶跃响应稳态误差。

模型：结论:系统型次越高，系统对斜坡输入的稳态误差越小，故可以通过提高系统的型次达到降低稳态误差的效果。

（3）分析系统在扰动输入作用下的稳态误差。

【5】已知系统，若输入信号 r ( t ) = 1 ( t ) ，扰动信号 n (t) =0.1 * 1 ( t ) ，令 e ( t ) =r (t) – c (t) ，求系统总的稳态误差。

曲线：结论：系统的总稳态误差ess=essr+essn=-0.1 100.1s+1Transfer Fcn2Transfer Fcn1Transfer FcnStep1StepScope1ScopeRamp 1s Integrator1Gain1Gain可见，扰动点前移至反馈比较点之后，系统的稳态误差为零。

4)由于simulink环境中的模块组中，没有加速度信号源，如何实现加速度信号的输入仿真？在matlab设计程序，完成输入信号为加速度信号的控制系统仿真。

答：在斜坡信号后再加一个积分环节。

教学模块3 计算机控制系统数学描述与性能分析教学单元4 计算机控制系统的稳态与暂态性能分析4.1 计算机控制系统稳态过程分析计算机控制系统的稳态指标用稳态误差来表示。

稳态误差指系统过渡过程结束到达稳态以后，系统参考输入与系统输出之间的偏差。

稳态误差是衡量计算机控制系统准确性的一项重要指标。

111()() ()lim(1)()lim(1)lim(1)1()()1()z z z d K R z R z e z E z z z D z W z W z →→→∞=-=-=-++()11()()1()()1()e d K E z W z R z D z W z W z ===++4.1.1 稳态误差与误差系数（1）位置误差系数对于单位阶跃输入，r (t )=1(t )，有()1z R z z =-1111 ()lim(1)lim 1()()11()()11 1(1)(1)1p z z d d d pz e z D z W z z D z W z D W K →→∞=-⋅=+-+==++11lim ()()lim ()(1)p d K K z z K D z W z W z W →→===位置误差系数()()()(1)()p d K D z W z z -→∞⇔=--（2）速度误差系数对于单位速度输入，r (t )=t ﹒1(t )，有速度误差系数2)1( -=z Tz R(z)21111 ()lim(1)lim 1()()(1)(1)[1()()]1 lim (1)()()v z z d dz dv Tz T e z D z W z z z D z W z T z D z W z K →→→∞=-⋅=+--+==-11(1)()()(1)() lim lim d K v z z z D z W z z W z K T T→→--==2()()()(1)()v d K D z W z z -→∞⇔=--（3）加速度误差系数对于加速度输入，加速度误差系数)(121)( 2t t t r ⋅=23(1) ()2(1)T z z R z z +=-2232111(1)()lim(1)lim 1()()2(1)(1)[1()()]a z z d dT z z T e z D z W z z z D z W z →→+∞=-⋅=+--+2211lim (1)()()z da T z D z W z K →==-222211(1)()()(1)() lim lim d K a z z z D z W z z W z K T T →→--==3()()()(1)()a d K D z W z z -→∞⇔=--4.1.2 系统类型与稳态误差系统的开环脉冲传递函数写成如下形式：0()()()()(1)K d r W z W z D z W z z ==-☐r =0，则系统为0型系统☐r =1，则系统为I 型系统☐r =2，则系统为II 型系统积分环节表4.1 三种类型系统的误差系数与稳态误差4.1.3 采样周期对稳态误差的影响系统的稳态误差与采样周期T之间没有必然的联系：（1）如果被控对象中包含与其类型相同的积分环节，则系统稳态误差只与系统的类型、放大系数和信号的形式有关，而与采样周期T无关；（2）如果被控对象中不包含足够多的积分环节，则稳态误差将与采样周期有关。