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7-5 离散系统的稳定性和稳定误差 回顾：线性连续系统 稳定性和稳态误差问题：线性离散系统 稳定性和稳态误差 ？分析：sT e z =，首先研究s 平面与z 平面的关系。
一．s 域到z 域的映射s 域到z 域的关系： sT e z = S → Zs 域中的任意点可表示为ωσj s +=，映射到z 域则为 T j T T j e e e z ωσωσ==+)(ωσj s += ━━━━━━━━→ T e z σ=，T z ω=∠ (7—84)问题：s 平面上的点、线、面 如何映射到 z 平面？(1) s 平面上虚轴的映射虚轴：0=σ，ω=∞-→0→∞分析：0=σ时，1==T e z σ，ω=∞-→0→∞时，T z ω=∠==∞-→0→∞ 以原点为圆心的单位圆,经沿着单位圆转过无穷多圈分析：T 采样周期，单位[sec], 采样频率,单位[1/sec] f s =1/T采样角频率 s ω，单位[rad/sec] , T s /2πω=ω=2/s ω-→0→2/s ω时，T z ω=∠=π-→0→π 正好逆时针转一圈ω=2/s ω→s ω→2/3s ω时，T z ω=∠=π→π2→π3 又逆时针转一圈由图可见：可以把s平面划分为无穷多条平行于实轴的周期带，其中从-ωs/2到ωs/2的周期带称为主要带，其余的周期带叫做次要带。
(2) 等σ线映射s 平面上的等σ垂线，映射到z 平面上是以Te z σ=为半径的圆 s 平面上的虚轴映射为z 平面上的单位圆左半s 平面上的等σ线映射为z 平面上的同心圆，在单位圆内 右半s平面上的等σ线映射为z 平面上的同心圆，在单位圆外(3) 等ω线映射在特定采样周期T 情况下，由式(7-84)可知，s 平面的等ω水平线，映射到z 平面上的轨迹，是一簇从原点出发的映射，其相角T z ω=∠从正实轴计量，如图7-36所示。
由图可见，s 平面上2/s ωω=水平线，在z 平面上正好为负实轴。
