高二预科------1.21中心投影和平行投影

《1.2.1中心投影与平行投影》教学设计教学理念背景说明中心投影与平行投影主要为三视图作铺垫，为以后的知识作了一定的贡献。

课程标准掌握投影的定义；由于光线的差异，投影分类：中心投影、平行投影；进一步掌握中心投影与平行投影的区别及其联系，从实际生活实例出发，展示投影不同的效果。

三维目标知识与能力（1）经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念；（2）了解平行投影和中心投影的区别及联系.过程与方法经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.情感态度价值观使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.教学方法教法：讲授法、20+20模式、导学案学法：自主学习、合作试验学习。

教学工具手电筒、投影器、多媒体（PPT）教学重点掌握投影的含义，理解平行投影和中心投影的特征。

教学难点理解掌握中心投影与平行投影的联系与区别。

教学过教学环节教学内容学生活动教学意图【一、创设情境、引入新课】【二、回顾旧知、展望新知】【三、加强1、同学们，玩过抖音吗？抖音不仅让我们学到很多的歌曲，也让我们学到一些生活常识，因为机不离身，所以我们会说“中了抖音毒”，首先观看抖音视频《投影》---观看视频后，除了很火的音乐外，拍摄手法也很特殊，将人脸投射在墙面上，这种拍摄手法就是我们今天所要讲的内容《中心投影与平行投影》首先看教学目标（1）掌握中心投影与平行投影的定义；（2）理解掌握中心投影与平行投影的区别以及联系2、众所周知，光是直线传播的，当物体阻挡光线的传播，就会在墙面、地面上出现影子----那么初中我们是如何定义影子的呢？（1）投影的定义：在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．3、因为不同的光源发出的光线是有差异的。

很好！如手掌在投影下的影子---这就是这节我们要讲的第一个内容，中心投影（1）中心投影的定义：光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线交于一点(投影中心)．（2）中心投影的特征：（3）生活实例：其实生活中经常应用中心投影的原理，如灯泡、蜡烛、路灯等等观看视频，寻找到学习的动机并引入主题学生回顾初中投影定义：让学生由初中到高中知识的过渡，由简到深的引出中心投影的定义、特征、学生积极举出生活中的例子。

中心投影与平行投影知识点一中心投影与平行投影1、投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。

2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。

其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.3、平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。

平行投影的投影线是平行的。

在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。

在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形全等；4、中心投影与平行投影的区别与联系(1)中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体，画实际效果图时，一般用中心投影法；(2)平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。

画立体几何中的直观图形时一般用平行投影法。

例1、判断下列命题是否正确（1）直线的平行投影一定为直线（2）一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段（3）矩形的平行投影一定是矩形（4）两条相交直线的平行投影可以平行知识点二三视图1、概念：视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。

线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图。

光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图。

光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图。

2、三视图画法规则高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等例2、画出下列几何体的三视图分析：一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。

画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。

解：这二个几何体的三视图如下例3、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）变式1、如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影不可能为回顾与反思变式2、三视图如下，试判断该几何体的形状变式3、个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？ (2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？【解】(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来．(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个．该物体一共由7个小正方体构成.知识点三 直观图----斜二测画法基本步骤如下：1、建系：在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，得到直角坐标系xoy ，直观图中画成斜坐标系'''x o y ，两轴夹角为45︒.2、平行不变：已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ’或y ’轴的线段.3、长度规则：已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半. 例4、（1）画水平放置的一个直角三角形的直观图；（2）画棱长为4cm 的正方体的直观图. 解：（1）画法：如图，按如下步骤完成. 第一步，在已知的直角三角形ABC 中取直角边CB 所在的直线为x 轴，与BC 垂直的直线为y 轴，画出对应的x '轴和y '轴，使45x O y '''∠=o .第二步，在x '轴上取''O C BC =，过'C 作'y 轴的平行线，取1''2C A CA =.第三步，连接''A O ，即得到该直角三角形的直观图.（2）画法：如图，按如下步骤完成.第一步，作水平放置的正方形的直观图ABCD ，使45,BAD ∠=o 4,2AB cm AD cm ==. 第二步，过A 作z '轴，使90BAz '∠=o . 分别过点,,B C D 作z '轴的平行线，在z '轴及这组平行线上分别截取4AA BB CC DD cm ''''====.第三步，连接,,,A B B C C D D A ''''''''，所得图形就是正方体的直观图. 点评：直观图的斜二测画法的关键之处在于将图中的关键点转化为坐标系中的水平方向与垂直方向的坐标长度，然后运用“水平长不变，垂直长减半”的方法确定出点，最后连线即得直观图. 注意被遮挡的部分画成虚线.变式1、下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.变式2、如下图所示，梯形1111A B C D 是一平面图形ABCD 的直观图. 若111//A D O y ，1111//A B C D ，1111223A B C D ==，111'1A D O D ==. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.解：如图，建立直角坐标系xOy ，在x 轴上截取1'1OD O D ==；1'2OC O C ==.在过点D 的y 轴的平行线上截取1122DA D A ==.在过点A 的x 轴的平行线上截取112AB A B ==. 连接BC ，即得到了原图形.由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为2,3AB CD ==，直角腰长度为2AD =，所以面积为23252S +=⨯=.变式3、利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ B ） A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④巩固练习一：1、两条相交直线的平行投影是（ ） A 、 两条相交直线 B 、 一条直线C 、 一条折线D 、 两条相交直线或一条直线2、如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论中正确的是（ ） A 、 内心的平行投影还是内心 B 、 重心的平行投影还是重心 C 、 垂心的平行投影还是垂心 D 、 外心的平行投影还是外心3、下列说法正确的是（ ）A 、 矩形的平行投影一定是矩形B 、 梯形的平行投影一定是梯形或线段C 、 正方形的平行投影一定是矩形D 、 正方形的平行投影一定是菱形 4、当图形中的直线或线段不平行于投射线时，下列说法中不正确的是（ ） A 、 直线或线段的平行投影仍是直线或线段 B 、 平行直线的平行投影仍是平行的直线C 、 与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等D 、 在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比5、从投影的角度来看，正等测画法和斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形6、矩形的平行投影一定是矩形7、梯形的平行投影一定是梯形8、平行四边形的投影可能是正方形9、两条相交直线的投影可能平行 10、当直线或线段不平行于投射线时，直线或线段的平行投影仍是直线或线段 11、平行直线的平行投影仍是平行的直线12、与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等13、在同一直线或平行线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比14、如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线。