小学六年级数学《鸡兔同笼》教学课件
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苏教版数学六年级上册鸡兔同笼课件
接龙游戏：
1只鸡，（ 1 ）个头，（ 2 ）只脚。
1只兔，（ 1 ）个头，（ 4 ）只脚。
1只鸡和1只兔，（ 2 ）个头，（ 6 ）只脚。 2只鸡和3只兔，（ 5 ）个头，（16）只脚。
鸡和兔共有８个头，鸡和兔各ห้องสมุดไป่ตู้几只？
鸡 兔 脚
鸡和兔共有８个头，26只脚，鸡和兔各有几只？
鸡 兔 脚
学习要求：
1.试一试：把你的解决过程记录下来。
2.想一想：答案正确吗？还有其他方法吗？
3.说一说：在小组内交流你们的想法。
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中 记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
（zhì）
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？
自行车和三轮车共有9辆，一共有22 个轮子。自行车和三轮车各有几辆？
（ 自行车 ）相当于“鸡兔同笼”里的“鸡”？ （ 三轮车 ）相当于“鸡兔同笼”里的“兔”？
1只鸡，（ 1 ）个头，（ 2 ）只脚。
1只兔，（ 1 ）个头，（ 4 ）只脚。
1只鸡和1只兔，（ 2 ）个头，（ 6 ）只脚。 2只鸡和3只兔，（ 5 ）个头，（16）只脚。
鸡和兔共有８个头，鸡和兔各ห้องสมุดไป่ตู้几只？
鸡 兔 脚
鸡和兔共有８个头，26只脚，鸡和兔各有几只？
鸡 兔 脚
学习要求：
1.试一试：把你的解决过程记录下来。
2.想一想：答案正确吗？还有其他方法吗？
3.说一说：在小组内交流你们的想法。
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中 记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
（zhì）
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？
自行车和三轮车共有9辆，一共有22 个轮子。自行车和三轮车各有几辆？
（ 自行车 ）相当于“鸡兔同笼”里的“鸡”？ （ 三轮车 ）相当于“鸡兔同笼”里的“兔”？
小学数学第十一册数学广角之《鸡兔同笼》课件
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 数，有35个头,从下面数，有94只脚。 鸡和兔各有几只？
现在能 做？
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多 少枚？
硬币总/枚 1 角/ 枚 5 角/枚 总价值/元
……
……
……
……
制作：徐劲松
鸡/ 只 兔/ 只 脚/ 只 8 7 1 6 5
0
16 18
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只? 列表法
鸡/只 兔/只 脚/只
8
7 1
6 2
5 3
4 4
3 5
0
2 6
1 7
0 8
16 18 20 22 24 26 28 30 32 答:鸡有3只,兔有5只.
(少算兔的腿)
4-2=2 （条）
兔： 10÷2=5（只） 鸡： 8 - 5=3（只）
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和 兔各有几只？
假设法2:
假设全是兔:
8×4=32（条） 32-26=6（条）
(多算鸡的腿)
4-2=2 （条） 鸡： 6÷2=3（只） 兔： 8-3=5（只）
鸡兔同笼
鸡有2条腿
兔有4条腿
一只兔比一只鸡多两条腿
笼子里有3只鸡和4只兔，它们一 共有多少条腿？
鸡的只数×2 +兔的只数×4=共有腿的只数
3×2+4×4=22(条）
大约一千五百前，我国 古代数学名著《孙子算经》 中记载了一道数学趣题，这 就是著名的“鸡兔同笼”问 题。
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
PPT课件全动态小学数学《鸡兔同笼》
鸡兔同笼
01什 么 是 鸡 兔 同 笼 ？
鸡兔同笼， 数它们的头共有2个， 数它们的腿共有6条。 想想有几只鸡？有几只兔？你是怎么猜的？
鸡兔同笼， 数它们的头共有2个， 数它们的腿共有6条。 想想有几只鸡？有几只兔？你是怎么猜的？
隐藏的条件：
兔有4条腿！
鸡有两条腿！
隐藏的条件：
总只数 = 头数 总腿数 = 鸡的腿数+兔子的腿数
03假 设 法 解 鸡 兔 同 笼
问题：鸡兔同笼，有4个头，有12条腿，鸡兔各多少只？
怎么解决？
假设法
假 设 全 是 鸡 ？
鸡兔同笼，有4个头，有12条腿，鸡兔各多少只？
假设：有4只鸡。 每只鸡两条腿 那么就有腿：4×2=8（条）
多出来的腿：12-8=4（条）
假设法
2 +2 = 4
2 +2 = 4
公式
兔数=（实际脚数—鸡兔总数x每只鸡脚数）÷（每只兔与鸡相差的脚数）
意思是：笼子里有若干只鸡和兔. 从上面数,有35个头,从下面数,有94条 腿.鸡和兔各有几只？
35×2=70（条） 94-70=24（条） 4-2=2（条） 24÷2=12（只）兔 35-12=23（只）鸡
04总 结 、 归 纳
总结
总结列表法和假设法的特点
你认为以上两种方法，有什么特点？
1.列表法： 2.假算大数据。 假设—计算—推理—找差数——解答
找一找相差数
１）鸡脚和兔脚 ２）龟脚和鹤脚 ３）１角币和５角币 ４）５元币和１０元币 ５）三轮车轮胎和汽车轮胎
课堂提高：
多出来的4条腿怎么办？ 添上去，每只能添几条腿？ 2（条）腿
假
设
2
2
全 是
01什 么 是 鸡 兔 同 笼 ？
鸡兔同笼， 数它们的头共有2个， 数它们的腿共有6条。 想想有几只鸡？有几只兔？你是怎么猜的？
鸡兔同笼， 数它们的头共有2个， 数它们的腿共有6条。 想想有几只鸡？有几只兔？你是怎么猜的？
隐藏的条件：
兔有4条腿！
鸡有两条腿！
隐藏的条件：
总只数 = 头数 总腿数 = 鸡的腿数+兔子的腿数
03假 设 法 解 鸡 兔 同 笼
问题：鸡兔同笼，有4个头，有12条腿，鸡兔各多少只？
怎么解决？
假设法
假 设 全 是 鸡 ？
鸡兔同笼，有4个头，有12条腿，鸡兔各多少只？
假设：有4只鸡。 每只鸡两条腿 那么就有腿：4×2=8（条）
多出来的腿：12-8=4（条）
假设法
2 +2 = 4
2 +2 = 4
公式
兔数=（实际脚数—鸡兔总数x每只鸡脚数）÷（每只兔与鸡相差的脚数）
意思是：笼子里有若干只鸡和兔. 从上面数,有35个头,从下面数,有94条 腿.鸡和兔各有几只？
35×2=70（条） 94-70=24（条） 4-2=2（条） 24÷2=12（只）兔 35-12=23（只）鸡
04总 结 、 归 纳
总结
总结列表法和假设法的特点
你认为以上两种方法，有什么特点？
1.列表法： 2.假算大数据。 假设—计算—推理—找差数——解答
找一找相差数
１）鸡脚和兔脚 ２）龟脚和鹤脚 ３）１角币和５角币 ４）５元币和１０元币 ５）三轮车轮胎和汽车轮胎
课堂提高：
多出来的4条腿怎么办？ 添上去，每只能添几条腿？ 2（条）腿
假
设
2
2
全 是
《鸡兔同笼》课件
笼子里有若干只鸡和兔.从上面
数,有8个头,从下面数,有26只脚.鸡 ? ?
和兔各有几只?
??
方法一 方法二 方法三 列表法 假设法 方程法
方法一：列表法
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔0 1 23 4 5 678 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
答:鸡有3只,兔有5只。
现在能 做？
古人是怎么计算这样的问题的呢？
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多
少枚？
硬币总/枚
1角/枚
5角/枚
总价值/元
……
……
……
……
试试看，你一定行的！！！
也可以全部看成是兔：
则一共有：4×8=32（条） 多画了： 32－26=6（条）
多画了6条腿，去掉，怎样擦？
6÷2=3（只） 擦去3个2条腿。 兔子5只，鸡3只。
方法三：列方程法 (1)题中有哪两个等量关系？
兔的头数+鸡的头数=8 兔脚数+ 鸡脚数= 26
（2）怎样设未知数？
方法二：假设法 如果全部是鸡：
则总共只有： 2×8=16（条） 少画了： 26－16=10（条）
少画了10条腿是谁的 ？ 10÷2=5（只）
补上5个2条腿。 兔子5只，鸡3只。
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
假设都是兔又会怎么样呢？
你能不用画图列出算式吗？
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
解：设有χ只兔，那么就有（8－χ ）只鸡。
鸡脚的总数＋兔脚的总数＝26条
《鸡兔同笼》PPT课件
在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练， 可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并 运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一 元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。 通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可 能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚 数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪， 共有35个头和94只脚，求 鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差 较大，例如鸡的数量远多 于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假 设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和 少量的兔，共有1000个头 和2700只脚，求鸡和兔各 有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中 数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问 题的背景、意义和解法，提高 学生的数学素养和解决问题的 能力。
通过对该问题的深入剖析和多 种解法的探讨，培养学生的数 学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际 问题中的应用价值，激发学生 学习数学的兴趣和动力。
六年级下册数学《鸡兔同笼问题》课件 青岛版
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有 112条。龟、鹤各有几只？
你会解决吗？
小结：
通过本节课的学习，我们了解了鸡兔 同笼问题，知道了用列表法、假设法解 决“鸡兔同笼”类似问题，那么在以后 的生活和学习中希望同学们能够从猜测、 假设中找到 解决问题的办法。
没有大胆的猜测和假设就做不出 伟大的发现。
6÷（4 － 2）=3（只）
鸡
8 － 3=5（只）
———— 兔
小结
假设法：假设—计算—推 理— 解答
假设法是解决此类问题的较为普遍的一种 解法。
你准备用什么方 法解答？ 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十 四足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔， 从上面数，有35个头； 从下面数，有94条腿。 鸡和兔各有几只？
数学广角
鸡兔同笼
鸡兔
课前小练：
鸡和兔，2个头，6条腿 （ ）只鸡，（ ）只兔。
鸡和兔，3个头，8条腿 （ ）只鸡，（ ）只兔。
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙 子算经》中记载了这一道数学趣题。这就是 著名的“鸡兔同笼”问题。
今有雉（野鸡）兔同笼， 上有三十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？
鸡８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １０ 兔０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７８ 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
假设都是鸡：
2×8=16（只）
26 － 16=10（只）
10÷（4 － 2）=5（只）
兔
8 － 5=3（只） ————— 鸡
假设都是兔：
4×8=32（只）
32－ 26=6（只）
------牛顿
祝各位同学： 学习进步！
小结
按照一定的顺序列成表格的方 法，就可以称之为列表法。
六年级数学鸡兔同笼课件
执教：张明柱
鸡兔同笼，有8个头， 26只脚，那么鸡、兔 各有多少只？
分析题中信息
鸡只数+兔只数=头数 鸡脚数+兔脚数=总脚数
一只鸡有两只脚，一只兔子有四只脚
列
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
举
法
脚
8×2+0×4=16
7×2+1×4=18 6×2+2×4=20 5×2+3×4=22 4×2+4×4=24
3×2+5×4=26
2×2+6×4=28 1×2+7×4=30 0×2+8×4=32
给鸡兔穿鞋
一双
两双
1、计算一共需要多少双鞋？ 26÷2=13 （双）
2、鸡和兔先都穿一双鞋，还剩几双鞋？
13-8=5 （双） 所以：兔的只数为5只，鸡的只数为3只。
巩 固 练 习
笼子里若干只鸡和兔，从上面数，有 35个头，从下面数有94只脚，问鸡和 兔各多少只？（用算术法解）
解：94÷2=47 47-35=12 35-12=23 答：鸡23只，兔12只。
鸡兔少只？
列方程
解：设有兔X只， 则鸡的只数为（8-X）只。
根据题意列方程： 4X+2(8-X)=26 解得 X=5 8-X=8-5=3 答：鸡有3只，兔有5只。
巩固练习
笼子里若干只鸡和兔，从上面数，有 35个头，从下面数有94只脚，问鸡 和兔各多少只？（用方程法解） 根据题意列方程： 4X+2(35-X)=94 解得X=12 35-X=35-12=23 答：鸡有23只，兔有12只。
解：设有兔X只， 则鸡的只数为（35-X）只。
畅谈收获
鸡兔同笼，有8个头， 26只脚，那么鸡、兔 各有多少只？
分析题中信息
鸡只数+兔只数=头数 鸡脚数+兔脚数=总脚数
一只鸡有两只脚，一只兔子有四只脚
列
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
举
法
脚
8×2+0×4=16
7×2+1×4=18 6×2+2×4=20 5×2+3×4=22 4×2+4×4=24
3×2+5×4=26
2×2+6×4=28 1×2+7×4=30 0×2+8×4=32
给鸡兔穿鞋
一双
两双
1、计算一共需要多少双鞋？ 26÷2=13 （双）
2、鸡和兔先都穿一双鞋，还剩几双鞋？
13-8=5 （双） 所以：兔的只数为5只，鸡的只数为3只。
巩 固 练 习
笼子里若干只鸡和兔，从上面数，有 35个头，从下面数有94只脚，问鸡和 兔各多少只？（用算术法解）
解：94÷2=47 47-35=12 35-12=23 答：鸡23只，兔12只。
鸡兔少只？
列方程
解：设有兔X只， 则鸡的只数为（8-X）只。
根据题意列方程： 4X+2(8-X)=26 解得 X=5 8-X=8-5=3 答：鸡有3只，兔有5只。
巩固练习
笼子里若干只鸡和兔，从上面数，有 35个头，从下面数有94只脚，问鸡 和兔各多少只？（用方程法解） 根据题意列方程： 4X+2(35-X)=94 解得X=12 35-X=35-12=23 答：鸡有23只，兔有12只。
解：设有兔X只， 则鸡的只数为（35-X）只。
畅谈收获
六年级课件《鸡兔同笼》
苏教版义务教育课程标准试验教科书六年级数学上册
兰化三校 张海燕
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
假设笼子里都是鸡
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
假设笼子里都是鸡
笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有35个头，从下面数， 有94只脚。鸡和兔各有几只？
大船：10 － 4 ＝ 6（只）
答：大船有6只，小船有4只。
让鸡兔同抬起一半的脚
让鸡兔同抬起一半的脚
让鸡兔同抬起一半的脚
பைடு நூலகம்
脚数比头数多一
94÷2 ＝47（只） 47－36＝11（只） 脚数÷2－头数＝兔的只数
全班42人去公园划船，共租了10只船，每只大船 坐5人,每只小船坐3人,每只船都坐满了。大小船 各租了几只？ 假设都是大船： 10×5 ＝50（人） 50－42＝ 8（人） 小船：8 ÷（5－3）＝ 4（只）
兰化三校 张海燕
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
假设笼子里都是鸡
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
假设笼子里都是鸡
笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有35个头，从下面数， 有94只脚。鸡和兔各有几只？
大船：10 － 4 ＝ 6（只）
答：大船有6只，小船有4只。
让鸡兔同抬起一半的脚
让鸡兔同抬起一半的脚
让鸡兔同抬起一半的脚
பைடு நூலகம்
脚数比头数多一
94÷2 ＝47（只） 47－36＝11（只） 脚数÷2－头数＝兔的只数
全班42人去公园划船，共租了10只船，每只大船 坐5人,每只小船坐3人,每只船都坐满了。大小船 各租了几只？ 假设都是大船： 10×5 ＝50（人） 50－42＝ 8（人） 小船：8 ÷（5－3）＝ 4（只）
《鸡兔同笼》课件.ppt
五 五 、、鸡鸡兔兔同同笼笼问变题型变型（（错错题题倒倒扣扣））
例例一数学竞赛，共20道题，做对一题的5分，做错一题或没 有做扣3分，刘刚得了60分，问他做对了几道题？
解题思路： 做错一题不仅不得分，还要倒扣3分 故错一题扣5+3分=8分 （100-60）÷（5+3）=5道错题
20-5=15道做对
=5人
30÷5=6组
男生：6×2+10=22人 女生：6×3=18人
练习
1.六一儿童节，老师为全班学生准备了午餐，每个男生3个面包， 每个女生2个面包，班上男生比女生多2人，老师一共准备了86个 面包，请问：班里有几个男生？几个女生？ 2.鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍多3只，总共152条腿，问鸡和兔子各 有多少只？ 3.同学们吃苹果，男生比女生的4倍少3人，每个男生吃3个苹果， 每个女生吃2个苹果，总共吃了131个苹果，求男女生各有多少人？ 4.河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿 数比狗的总腿数多20条，狗和鸭子各有多少只？
用抬脚法/方程法解决 租船问题
大船 小船 8只船 38人
兔 鸡 总头数 总脚数
练习（用尽可能多的方法）
1.学校宿舍楼一共有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每 间住4人，已知这些宿舍中共住了168名学生，那么其中有多少 大宿舍？多少间小宿舍？ 2.小松鼠采松果，晴天每天可以采10个，阴天每天可以采6个， 它一连几天采了80个松果，平均每天采8个，那么其中几天是 雨天呢？ 3.现有五角和一元的硬币共20个，小军数了数，刚好16元，一 元的硬币有多少枚？ 4.一个足球60元，一个篮球15元，王老师买回足球和篮球一共 25个，用去825元，王老师买回多少篮球?足球呢？ 5.有25名同学一共植树145棵，男生平均每人植7棵，女生平均 每人植4棵，参加植树的男生、女生各有多少人？
[鸡兔同笼ppt课件]鸡兔同笼ppt
[鸡兔同笼ppt课件]鸡兔同笼ppt(1) [鸡兔同笼ppt]鸡兔同笼课件本课意图：以文化历史为背景，鸡兔同笼问题为主线，在解决问题的过程中体会假设法、方程，初步构建“鸡兔同笼”问题的数学模型。
教学内容：义务教育课程标准实验教材六年级上册112页鸡兔同笼。
教学目标：1．了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，体会解决问题策略的多样性，并沟通各种方法之间的联系，初步构建“鸡兔同笼”问题的数学模型。
3．了解数学思考的一些基本思想方法，使学生体会代数方法的一般性。
4．了解一些中国历史文化，使学生体会中国五千年璀璨的历史文化。
课前谈话：1．猜老师的年龄。
2．猜手里的珠子数。
教学过程：一、引入问题，感受数学文化。
1．谈话：听说过“鸡兔同笼”问题吗？2．引入：在1500年前，在我国古代的数学名著《孙子算经》上记载了这样一道题（出示课件）。
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（师读） 3．学生翻译：笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有几只？4．化繁为简：1500年来，鸡兔同笼问题一直是人们感兴趣的问题，这问题到底有什么样的魅力呢？这节课我们就一起来研究鸡兔同笼问题（揭题）。
我们在进行数学研究的时候，经常需要化繁为简，把数字改小些。
（出示例题1: 笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有22只脚。
鸡和兔各有几只？）二、解决问题，体会策略的多样性1．提问：从题目中你们能获取哪些数学信息？预设：鸡和兔共8只，共有22只脚；每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。
2．猜一猜：笼子里可能有几只鸡，几只兔？你是根据哪个条件猜测的？ 3．鸡兔同笼共8头，脚数可能有哪些？最多有几只脚？最少有几只脚？用什么办法可以将我们的猜测展现出来，既不重复也不遗漏？（引出列表）4．列表法。
（1）引导学生在答题纸上按顺序自主尝试。
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笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，
例1、笼子里有若干只鸡和兔，从 上面数，有5个头；从下面数，有16只 脚。鸡和兔各有几只？
鸡的 只数 兔的 只数
பைடு நூலகம்
脚的 只数
例 1：
有5个头；从下面数，有16只脚。鸡 和兔各有几只？
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
zhì
意思是：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 数，有35个头,从下面数，有94只 脚。鸡和兔各有几只？
例 1：
有5个头；从下面数，有16只脚。鸡 和兔各有几只？
1、 鸡和兔共5只。 2、 鸡和兔共有16只脚。 3、 鸡有2只脚。 4、 兔有4只脚。