河南省安阳市内黄一中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷 Word版含解析

河南省内黄一中2014—2015学年度上学期12月月考高一化学试题一、选择题（本小题包括29个小题，每小题2分，共58分。

每小题只有一个选项符合题意）1. .下列物质属于纯净物的是（）A、氯化钠B、氨水C、漂白粉D、碘酒2 .如果你在厨房不小心将花生油与凉开水混在一起，你将采用下列何种方法进行分离（）A、过滤B、蒸馏C、分液D、萃取3.根据厦门气象台报道，近年每到春季，厦门市经常出现大雾天气，致使高速公路关闭，航班停飞。

雾属于下列分散系中的（）A、溶液B、悬浊液C、乳浊液D、胶体4．在地壳中含量最多的金属元素是（）A．铁B．氧C．硅D．铝5．在实验室中，通常将金属钠保存在（）A．水中 B. 煤油中 C. 四氯化碳中 D. 汽油中6．下列物质中，不属于．．．合金的是（）A. 生铁B. 黄铜C. 钢铁D. 水银7.NaOH、Na2CO3、NaCl、Na2SO4可按某种标准划为一类物质，下列分类标准不正确的是（）A．可与硝酸反应B．钠的化合物C．可溶于水D．电解质8. 下列物质中既能跟稀H2SO4反应, 又能跟氢氧化钠溶液反应的是（）①NaHCO3 ②Al2O3 ③Al(OH)3④AlA．③④B．②③④C．①③④D．全部9.氧化还原反应的实质是：（）A.氧元素的得失B.化合价的升降C.电子的转移D.原子的重新组合10.下列金属只能与高温水蒸气反应而不与热水反应的是（）A．Ca B．Mg C．Fe D．Cu11.向紫色石蕊式液中加入Na2O2粉末，振荡，正确的叙述是（）A．最后溶液变蓝B．溶液先变蓝最后褪色C．溶液仍为紫色D．因为Na2O2与石蕊发生氧化还原反应而无气泡产生12.关于Na2O和Na2O2的叙述正确的是()A．都是白色的固体B．都是碱性氧化物C.都能与水反应生成强碱溶液D．都是强氧化剂13．下列物质中不与二氧化硅反应的是（）A．烧碱B．氢氟酸C．硝酸D．生石灰14.下列离子方程式书写正确．．的是( )A. 铝粉投入到NaOH溶液中：2Al + 2OH-══ 2AlO2- + H2↑B. AlCl3溶液中加入足量的氨水：Al3++ 3OH- ══ Al(OH)3↓C. 三氯化铁溶液中加入铁粉D. FeCl2溶液跟Cl2反应：2Fe2++ Cl2 = 2Fe3++ 2Cl-15．向MgSO4和Al2(SO4)3的混合溶液中, 逐滴加入NaOH溶液。

河南省内黄县第一中学2014届高三第一学期摸底考试数学试卷 （理科）第Ⅰ卷 选择题本卷共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题：1．已知集合 M= {|ln(1)}x y x =-，集合(){,|,}(xN x y y e x R e ==∈为自然对数的底数），则N M =（ ）A ．}1|{<x xB ．}1|{>x xC ．}10|{<<x xD ．∅2．命题“∃x ∈R ，x 2－x+l<0”的否定是A ． ∀x ∈R,x 2一x+1≥0B ．∀x ∈R,x 2－x+1>0C ． ∃x ∈R,x 2－x+l ≥0D ． ∃x ∈R,x 2－x+l>0 3．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10= (A) 12 (B) 16 (C)20 (D)24 4．若2cos tan 3,sin cos αααα=+则的值为A ． -1B ．12C ．lD ．25.三棱锥D ABC -及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD 的长为（ ）.A. 42B. 4C. 32D. 276．定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，()'()'()f x f x xf x +<恒成立，（ ）8．如图, 在矩形区域的, 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形DABC主视图左视图区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是（ ）A ．14π-B ．12π-C ．22π- D ．4π9、在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ===则点集{}|,1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是（ ）A．B．C．D．10、已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（ ）A．4B1C．6-D11、在三棱锥S －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BCSA ＝SC ＝2，AC 的中点为M ，∠SMB 的余，若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是( ) A.6π B.π8 C.π23D.π2412、设定义在R 上的函数，若关于x 的方程2()()0f x af x b ++=有3个不同实数解1x 、2x 、3x ，且123x x x <<，则下列说法中错误的是（ ） A ．22212314x x x ++= B ．10a b ++= C ．240a b -= D ．134x x += 第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题。

内黄一中2014届高三12月月考数学（文）试题2013-12-06第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、已知函数()f x =的定义域为,()ln A g x x =的值域为B ，则A B ⋂= A ．(0,1) B ．(1,1)- C ．(1,)-+∞ D ．(,1)-∞2、已知不共线向量a ，b ，｜a ｜＝2，｜b ｜＝3，a ·（b －a ）＝1，则｜b －a ｜＝A ．3、已知函数32()1f x x ax =++的导函数为偶函数，则a = A ．0B ．1C ．2D ．34、设112210.6,0.7,lg 2a b c ===，则,,a b c 之间的关系是A ．c a b <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a b c << 5、在ABC ∆中，若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++，则ABC ∆的形状一定是 A ．等边三角形 B ．不含60︒角的等腰三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 6、已知函数()y f x =对任意的实数x 都有111(2)(1)f x f x =+++，且(1)1f =，则(2013)f =A ．12014 B ．12013C ．2013D ．20147、已知△ABC 中，C ＝45°，则22sin sin A B ＋＝A ．14B ．12CD ．348、设{}n a 为等差数列，且37101142,7a a a a a +-=-=，则数列{}n a 的前13项的和为13S =A ．63B ．109C ．117D ．2109、若P 是两条异面直线l,m 外的任意一点，则下列命题①过点P 有且只有一条直线与l,m 都平行； ②过点P 有且只有一条直线与l,m 都垂直； ③过点P 有且只有一条直线与l,m 都相交； ④过点P 有且只有一条直线与l,m 都异面。

河南内黄一中2014届高三12月月考化学试题 C 12 O 16 Cu 64 Fe 56 Mg 242013-12-6一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，满分48分.）1.设NA为阿伏伽德罗常数的值。

下列说法正确的是( )A．标准状况下，0.1molCl2溶于水，转移的电子数目为0.1NAB．常温下，10LpH=13的NaOH溶液中含有的OH-离子数为NAC．标准状况下，11.2L己烷中含有分子的数目为0.5NAD．100mL0.1mol·L-1的FeCl3溶液中含有Fe3+的个数为0.01 NA2．已知下面三个数据：7.2×10－4、4.6×10－4、4.9×10－10分别是下列有关的三种酸的电离常数，若已知下列反应可以发生：NaCN＋HNO2===HCN＋NaNO2NaCN＋HF===HCN＋NaF NaNO2＋HF===HNO2＋NaF由此可判断下列叙述不．正确的是( )A．K(HF)＝7.2×10－4B．K(HNO2)＝4.9×10－10C．根据其中两个反应即可得出结论D．K(HCN)＜K(HNO2)＜K(HF)3．室温下某无色透明溶液中由水电离出的H＋和OH－浓度的乘积为1×10－24，则此溶液中可能大量共存的离子组为( )A．HCO－3、Al3＋、Na＋、SO2－4B．I－、NO－3、K＋、NH＋4C．MnO－4、Cl－、SO2－4、K＋D．SiO2－3、OH－、SO2－3、Na＋、Cl－4、实验室中以下物质的贮存方法不正确．．．的是A．浓硝酸用带橡胶塞的细口、棕色试剂瓶盛放，并贮存在阴凉处 B．少量金属钠保存在煤油中C．少量液溴可用水封存，防止溴挥发D．保存硫酸亚铁溶液时，要向其中加入少量硫酸和铁粉5．据最新报道，科学家发现了如下反应：O2+PtF6=O2(PtF6)。

已知O2(PtF6)为离子化合物，2MgCl 2 6H 2无水MgCl 2Br 2SO 2水溶液吸收Br 2．NaHCO 3△2CO 3H 2O 、NH 3其中Pt 为+5价，对于此反应正确的是（ ）A ．在此反应中，每生成1mol O 2(PtF 6)则转移1mol 电子B ．在此反应中，O 2是氧化剂，PtF 6是还原剂C ．O 2(PtF 6)中氧元素的化合价是+1价D ．O 2(PtF 6)中仅存在离子键不存在其它化学键 6．下列有关实验原理或操作正确的是 ( )A ．选择合适的试剂，用图1所示装置可分 别制取收集少量CO 2、NO 、O 2B ．配制FeSO 4溶液时，一般加一定量稀硫酸和 足量铁粉，并且现配现用C ．洗涤沉淀时（见图2），向漏斗中加适量水，搅拌并滤干D ．用干燥的pH 试纸可测得新制氯水的pH=27．海洋中有丰富的食品、矿产、能、药物和水产资，下图为海水利用的部分过程。

高三数学试题(理)参考答案 选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

三、解答题：共70分，18.（12分）解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2.…………………1分 设第一次训练时取到个新球（即ξ）为事件。

因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以 ξ的分布列为 ξ012Pξ的数学期望为Eξ=0×＋1×＋2×=1. ………………6分 （2）设从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球为事件B，则第二次训练时恰好取到一个新球就是事件A0B＋AB＋AB. 而事件A0B、A1B、A2B互斥，所以，P(A0B＋AB＋AB)=P(A0B)＋P(A1B) ＋P(A2B). 由条件概率公式，得 P(A0B)=P(A0)P(B｜A0)=× P(A1B)=P(A1)P(B｜A1)=×， P(A2B)=P(A2)P(B｜A2)=×. 所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为 P(A0B＋AB＋AB)=……………12分19．解：（Ⅰ）,得面 则平面平面, 由平面平面, 则在平面上的射影在直线上, 又在平面上的射影在直线上, 则在平面上的射影即为点, 故平面．4分 （Ⅱ）法一．如图,建立空间直角坐标系, ∵在原图中AB=6,∠DAB=60°, 则BN=,DN=2,∴折后图中BD=3,BC=3 ∴N（0,,0）,D（0,0,3）,C（3,0,0），0)，A（, 0 , 3），0) ∴设面ABF的法向量 由 得 又（0,,3） ………………………12分y2－2my－2a=0 ∴ ①…………………………6分分 由题意，Q为线段RT的中点，∴y3=2y2 ∴b=2a 又由（1）知，y1y2=－4，代入①，可得 －2a=－4 ∴a=2 故b=4……………………9分∴ ∴≥ 当n=0时，即直线PQ垂直于x轴时｜PR｜取最小值 ………………12分 22.（12分）解：（1）BC切于点B， 由切割线定理得：, 又, …………………………5分 （2）由（1）及CD=2,CB=可得CE=4,则DE=2,BP=1 再由（1）可得EF=, 又是直角三角形，故其面积为………………………10分 23. 解：（1）直线的参数方程为标准型 （t为参数）代入曲线C方程 得，设A、B对应的参数分别为t1, t2，则t1+t2=－4,t1t2=－10, 所以｜AB｜＝ ……………………………………… 5分 （2）由极坐标与直角坐标互化公式得P直角坐标（－2，2）， 所以点P在直线上，中点M对应参数为，由参数t几何意义， 所以点P到线段AB中点M的距离｜PM｜=2 ………………………………10分 24.解：设（x≥－13），则 f(x)＝当－13≤x≤－5时，2≤f(x)≤18; 当－5＜x≤3时，2≤f(x) ＜18; 当x＞3 时， f(x)=2 （x≥－13）的最大值为18………………5分 关于x的不等式≥0的解集不是空集的充要条件是f(x) ≥的解集不是空集，而f(x) ≥的解集不是空集的充要条件是f(x) 的最大值≥，即18≥. ……………………………… 8分 解 18≥ 得 －22实数a的取值范围为－22 2x+18, －13≤x≤－5 －2x+8, －5＜x≤3 2 , x＞3 y1y3=－2b y1＋y=2n y1y2=－2a y1＋y2=2m y2=2x x=my＋a。

河南省内黄一中2014届高三数学一模试题 文 新人教A 版一、选择题：本题共12个小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{x ｜1＜x ＜4)，N ＝{1，2，3，4，5}，则M ∩N ＝A ．{2，3}B ．{1，2，3}C ．{1，2，3，4}D ．{2，3，4}2．已知复数1a i i＋3－2是纯虚数，则实数a ＝ A ．－2 B ．4 C ．－6 D ．63．已知向量a r ＝（1，2），b r ＝（2，0），c r ＝（1，－2），若向量λa r ＋b r 与c r 共线，则实数λ的值为A ．－2B ．－13 C ．－1 D ．－23 4．已知sin2α＝13，则()3πα2cos －＝ A ．－13 B ．－23 C ．13 D ．－235．执行右面的程序框图，那么输出S 的值为A ．9B ．10C ．45D ．556．若x ∈（e －1，1），a ＝lnx ，b ＝ln 1()2x ，c ＝ln x e ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c7．若x ，y 满足10,220,40.x y x x y ⎧⎪⎨⎪⎩－＋≥－y －≤＋－≥则x ＋2y 的最大值为A ．132B ．6C ．11D ．10 8．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为A ．．．24 D ．9．已知x ＞0，y ＞0，且9x ＋y ＝xy ，不等式ax ＋y ≥25对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知向量a ＝（cos α，sin α），b ＝（sin β，－cos β），则｜a ＋b ｜的最大值为 （ ）A．2 C ．．411．过双曲线的右焦点F 作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A ，B 两点，设双曲线的左顶 点为M ，若点M 在以AB 为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．（32，＋∞）B ．（1，32） C ．（2，＋∞） D ．（1，2） 12．曲线y ＝lnx 在点（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是A ．34B ． 45C ．14D ． 12二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．设等比数列{n a }的公比q ＝2，前n 项的和为n S ，则43S a 的值为_____________． 14．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的六个顶点都在球O 的球面上．若AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝90°，AA 1＝O 的表面积为____________．15．已知点P （0，1）是圆2240x y y ＋－＝内一点，AB 为过点PAB 的方程为_________________．16．下列命题：①0x ∈R ，02x ＞03x ；②若函数f （x ）＝（x －a ）（x ＋2）为偶函数，则实数a 的值为－2；③圆2220x y x ＋－＝上两点P ，Q 关于直线kx －y ＋2＝0对称，则k ＝2；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是13,其中真命题是_____________（填上所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和n S ＝2n a －12n ＋＋2（n 为正整数）． （1）求数列{n a }的通项公式；（2）令n b ＝21log a ＋22log 2a ＋…＋2log n a n ，求数列{1nb }的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）某售报亭每天以每份0．6元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0．1元的价格卖给废品收购站．（1）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量x 的函数关系解析式；（2）售报亭记录了100天报纸的日需求量，整理得下表：①假设售报亭在这100天内每天都购进280份报纸，求这100天的日平均利润；②若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售发生 的概率，求当天的利润不超过100元的概率．19．（本小题满分12分）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥侧面BB 1C 1C ，已知BC ＝1，∠BCC 1＝3，AB ＝CC 1＝2． （1）求证：C 1B ⊥平面ABC ；（2）设E 是CC 1的中点，求AE 和平面ABC 1所成角正弦值的大小．20．（本小题满分12分）已知圆心为F 1的圆的方程为22(2)32x y ＋＋＝，F 2（2，0），C 是圆F 1上的动点，F 2C 的垂直平分线交F 1C 于M ．（1）求动点M 的轨迹方程；（2）设N （0，2），过点P （－1，－2）作直线l ，交M 的轨迹于不同于N 的A ，B 两点，直线NA ，NB的斜率分别为k 1，k 2，证明：k 1＋k 2为定值．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝lnx －ax ＋a （a ∈R ），g （x ）＝2x ＋2x ＋m （x ＜0）．（1）讨论f （x ）的单调性；（2）若a ＝0，函数y ＝f （x ）在A （2，f （2））处的切线与函数y ＝g （x ）相切于B （0x ，g （0x ）），求实数m 的值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答。

河南省内黄县第一中学分校2014-2015学年高一12月月考数学试题1、已知集合{}{}41|,3,2,1<<∈==x Z x N M ,则（ ）A ．N M ⊆B ．N M =C ．{}3,2=⋂N MD ．)4,1(=⋃N M2、下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）A. x y =B. x log y 2=C. 3x y =D. xy ⎪⎭⎫⎝⎛=213、在下列命题中，不是．．公理的是( )． A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 4、已知函数)0(11)(<++=x xx x f ，则)(x f 的（ ） A.最小值为3 B.最大值为3 C.最小值为1- D.最大值为1-5、如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱 AA 1⊥底面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）A ．3B ．23C ．4D ．436、设32-=a ，8173log b = ，132-⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则（ ）A. c b a >>B. c b a <<C. c a b <<D. a c b <<7、已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．下面四个命题中不正确．．．的是（ ） A ． ,//,,n m m ααββ⊥⊆⇒⊥n B ．αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥； C ． ,α⊥m m n ⊥,βαβ⊥⇒⊥n D ．m n ∥，m n αα⇒∥∥；8.设函数()y f x = 是偶函数，且在[)+∞,0上单调递增，则（ ）A 、(2)(1)f f ->B 、(2)(1)f f -<-C 、(2)(2)f f ->D 、(||)()f x f x <9、函数()1xf x =-e 的图象大致是 （ ）10、正方体ABCD -1111A B C D 中，1BD 与平面ABCD 所成角的余弦值为( ) A ．23 B. 63 C. 23D. 3311、如图，长方体1111D C B A ABCD -中，21==AB AA ，1=AD ，G F E ,,分别是1DD ，AB ，1CC 的中点，则异面直线E A 1与GF 所成角为( ) A ． 30B ． 45C ． 60D ． 9012、已知()()⎩⎨⎧≥<--=113x ,x log x ,a x a x f a，是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡323, B.()31, C. ()10, D. ()∞+，1第II 卷 （非选择题，共90分）一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设集合{0,1,2,3}A =,则A 的非空真子集的个数为 *** ．14、若正方体1111ABCD A B C D -的外接球O 的体积为43π，则球心O 到正方体的一个面ABCD 的距离为 *** ．15、设ax x f x++=)110lg()(是偶函数，xx 2b4)x (g -=是奇函数，那么b a +的 值为 *** ．16、下面给出五个命题：① 已知平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =； ② ,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。

2014年河南省安阳市内黄一中高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设复数z=（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（）A.1B.-iC.-1D.i【答案】C【解析】解：∵z==-=-=，∴z的共轭复数=-1-i，即z的共轭复数的虚部为-1．故选：C．根据复数的四则运算，利用复数的共轭复数．本题主要考查复数的四则运算以及复数的有关概念的理解，比较基础．2.已知集合A={1，2，4}，则集合B={（x，y）|x∈A，y∈A}中元素的个数为（）A.3B.6C.8D.9【答案】D【解析】解：∵A={1，2，4}，x∈A，y∈A，∴当x=1时，y=1，2，4，此时对应3个点（1，1），（1，2），（1，4）．当x=2时，y=1，2，4，此时对应3个点（2，1），（2，2），（2，4）．当x=4时，y=1，2，4，此时对应3个点（4，1），（4，2），（4，4）．故集合B含有9个元素．故选：D．根据条件求出集合B中的元素即可．本题主要考查集合元素的确定，比较基础．3.执行如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出y的值为（）A.-B.C.D.3【答案】B【解析】解：第一次执行循环体后，y=3，此时|y-x|=5，不满足退出循环的条件，则x=3第二次执行循环体后，y=，此时|y-x|=，满足退出循环的条件，故输出的y值为故选：B分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算y值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．4.已知2sinα+cosα=，则tan2α=（）A. B. C.- D.-【答案】A【解析】解：∵2sinα+cosα=，又sin2α+cos2α=1，∴，或，∴tanα==，或tanα=-3，∴当tanα=时，tan2α===，当tanα=-3时，tan2α===故选：A由已知和平方关系可得sinα和cosα的值，进而可得tanα，代入二倍角的正切公式计算可得．本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．5.下列叙述中，正确的个数是（）①命题p：“∃x∈R，x2-2≥0”的否定形式为￢p：“∀x∈R，x2-2＜0”；②O是△ABC所在平面上一点，若•=•=•，则O是△ABC的垂心；③“M＞N”是“（）M＞（）N”的充分不必要条件；④命题“若x2-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2-3x-4≠0”；⑤已知=（2，-1），=（m，m-1），则和的夹角为锐角充要条件为：m＞-1．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：对于①，命题p：“∃x∈R，x2-2≥0”的否定形式为￢p：“∀x∈R，x2-2＜0”，∴命题①正确；对于②，O是△ABC所在平面上一点，由•=•，得，即，∴OB⊥CA．由•=•，得，即，∴OC⊥AB．则O为△ABC的垂心．命题②正确；对于③，∵是实数集内的减函数，∴“M＞N”是“（）M＜（）N”的充分不必要条件．命题③错误；对于④，命题“若x2-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2-3x-4≠0”．∴命题④正确；对于⑤，当m=＞-1时，，，，，，则和的夹角为0°．∴命题⑤错误．故正确的命题是①②④共3个．故选：C．直接写出命题的否定判断①；把给出的含向量数量积的等式移项变形，得到顶点与O点的连线垂直于对边，从而说明命题②正确；由指数函数的单调性说明③错误；直接写出命题的逆否命题说明④正确；举反例说明命题⑤错误．本题考查了命题的真假判断与应用，解答②的关键是移项变形，由向量垂直得到线线垂直，通过举反例说明命题⑤起到事半功倍的效果，是中档题．6.设实数x，y满足不等式组，则的取值范围是（）A.[0，]B.[，]C.[0，]D.[，]【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=，则z的几何意义为动点P（x，y）到定点（-3，0）的斜率，由图象可知当P位于点B（0，2）时，AB的斜率最大为，当P位于点C时，AC的斜率最小，由，解得，即C（1，1），AC的斜率为，∴，故的取值范围是[，]，故选：B作出不等式组对应的平面区域，设z=，则z的几何意义为动点P（-3，0）到定点（-3，0）的斜率，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用以及斜率公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．7.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，且B=，则+=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，利用正弦定理化简得：sin2B=sin A sin C，∵B=，∴原式=+=====．故选：C．所求式子利用同角三角函数间的基本关系变形，通分后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用正弦定理化简，求出sin A sin C的值，代入计算即可得到结果．此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.12-πB.12-2πC.6-πD.4-π【答案】A【解析】解：由三视图知几何体为一个长方体挖去一个圆柱，其中圆柱的直径为2，长方体的长、宽、高分别为4、3、1，∴几何体的体积V=V长方体-V圆柱=4×3×1-π×12×1=12-π．故选A．由三视图知几何体为一个长方体挖去一个圆柱，根据三视图的数据求出长方体和圆柱的体积，作差可求得答案．本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．9.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（）A.30种B.60种C.90种D.150种【答案】D【解析】解：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，有2种情况：①将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有=15种分组方法，再将3组分到3个班，共有15•A33=90种不同的分配方案，②将5名教师分成三组，一组3人，另两组都是1人，有=10种分组方法，再将3组分到3个班，共有10•A33=60种不同的分配方案，共有90+60=150种不同的分配方案，故选：D．根据题意，分两种情况讨论：①将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，②将5名教师分成三组，一组3人，另两组都是1人，由组合数公式计算可得每种情况下的分配方案数目，由分类计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的运用，注意先要根据题意要求，进行分类讨论，其次要正确运用分组公式．10.过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（）A.，B.，C.（2，+ ）D.（1，2）【答案】C【解析】解：设双曲线方程为-=1，a＞b＞0则直线AB方程为：x=c，其中c=因此，设A（c，y0），B（c，-y0），∴-=1，解之得y0=，得|AF|=，∵双曲线的左焦点M（-a，0）在以AB为直径的圆内部∴|MF|＜|AF|，即a+c＜，将b2=c2-a2，并化简整理，得2a2+ac-c2＜0两边都除以a2，整理得e2-e-2＞0，解之得e＞2（舍负）故选：C设双曲线方程为-=1，作出图形如图，由左顶点M在以AB为直径的圆的内部，得|MF|＜|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2-e-2＞0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．本题给出以双曲线通径为直径的圆，当左焦点在此圆内时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．11.已知f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，且f（）＞0，则f（x）的单调递增区间是（）A.[kπ-，kπ+]（k∈Z）B.[kπ+，kπ+]（k∈Z）C.[kπ，kπ+]（k∈Z）D.[kπ-，kπ]（k∈Z）【答案】B【解析】解：根据题意，可得f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ），（其中tanθ=）．∵f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，∴当x=时，函数有最大值或最小值-．因此，2•+θ=+kπ（k∈Z），解得θ=+kπ（k∈Z），∵f（）=sin（π+θ）=-sinθ＞0，∴sinθ＜0，从而取k=-1得到θ=-π=-．由此可得f（x）=sin（2x-），令-+2kπ≤2x-≤+2kπ（k∈Z），得+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．故选：B利用辅助角公式，化简得f（x）=sin（2x+θ）．根据f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，可得当x=时函数有最大值或最小值，从而得出θ=+kπ（k∈Z）．再由f（）＞0，取k=-1得到θ=-，进而得到f（x）=sin（2x-），最后根据正弦函数单调区间的公式加以计算，可得f（x）的单调递增区间．本题给出三角函数表达式，在x=时函数有最大值或最小值的情况下求函数的单调区间．着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质、三角函数的最值及其应用等知识，属于中档题．12.已知函数f（x）=|x+|-|x-|，若关于x的方程f（x）=2m有四个不同的实根，则实数m的取值范围是（）A.（0，2）B.（2，+ ）C.（1，+ ）D.（0，1）【答案】D【解析】解：当x＜-1时，f（x）=-x--（-x+）=，当-1＜x＜0时，f（x）=-x--（x-）=-2x，当0＜x＜1时，f（x）=x+-（-x+）=2x，当x＞1时，f（x）=x+-（x-）=．综上可得，f（x）=，＜，＜，＜＜，．由题意可得，函数f（x）的图象和直线y=2m有4个交点，如图所示：故有0＜2m＜2，解得0＜m＜1，故选：D．分类讨论化简函数的解析式，由题意可得，函数f（x）的图象和直线y=2m有4个交点，数形结合可得m的范围．本题主要考查函数的零点个数的判断方法，体现了转化、分类讨论、以及数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.（3x-）6的二项展开式中，常数项为______ ．【答案】-540解：设（3x-）6的二项展开式的通项公式为T r+1，则T r+1=•（3x）6-r•（-1）r•x-r=（-1）r•36-r••x6-2r．令6-2r=0，得r=3，∴（3x-）6的二项展开式中，常数项为T4=（-1）3•33•=-540，故答案为：540．设（3x-）6的二项展开式的通项公式为T r+1，则T r+1=•（3x）6-r•（-1）r•x-r本题考查二项式定理，着重考查二项展开式的通项公式，考查分析与运算能力，属于中档题．14.已知A、B、C是球O的球面上三点，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面积为48π，则异面直线AB与OC所成角余弦值为______ ．【答案】【解析】解：设球O的半径为R，则球O的表面积为S=4πR2=48π，解得R=．∵AB=2，BC=4，∠BAC=90°，∴BC为平面ABC截球所得小圆的直径，以AC、AB为邻边作平行四边形ACDB，可得四边形ACDB是截得小圆的内接矩形．∵CD∥AB，∴∠OCD（或其补角）就是异面直线AB与OC所成角．连线OD、OB，△OCD中，CO=DO=R=，CD=AB=2．∴cos∠OCD===故答案为：由球的表面积公式，算出球的半径R=，根据∠BAC=90°算出BC为平面ABC截球所得小圆的直径．以AC、AB为邻边作平行四边形ACDB，可得∠OCD（或其补角）就是异面直线AB与OC所成角．再在△OCD中利用余弦定理加以计算，即可得到异面直线AB与OC所成角余弦值．本题在球当中求异面直线所成角的大小，着重考查了球的表面积公式、球的截面圆性质和异面直线所成角的求法等知识，属于中档题．15.用min{a，b}表示a，b两个数中的较小的数，设f（x）=min{x2，}，那么由函数y=f（x）的图象、x轴、直线x=和直线x=4所围成的封闭图形的面积为______ ．【答案】解：联立方程，可得交点坐标为（1，1）根据题意可得由函数y=f（x）的图象、x轴、直线x=和直线x=4所围成的封闭图形的面积是S==+=-+-=．故答案为：．先根据min{a，b}表示a，b两个数中的较小的数画出函数f（x）的图象，然后确定积分区间与被积函数，再求出定积分，即可求得封闭图形的面积．本题重点考查封闭图形的面积，解题的关键是确定积分区间与被积函数，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．16.在平行四边形ABCD中，||=4，∠BAD=60°，E为CD的中点，若•=4，则|| ______ ．【答案】=6【解析】解：∵，，∴4===-，∴°，即，＞，解得．故答案为：6．利用向量的运算法则和数量积运算法则即可得出．本题考查了向量的运算法则和数量积运算法、一元二次方程的解法，属于基础题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知数列{a n}的前n项和S n=2a n-2n+1+2（n为正整数）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=log2a1++…+，求数列{}的前n项和T n．【答案】解：（1）∵S n=2a n-2n+1+2（n为正整数），∴，解得a1=2，当n≥2时，a n=S n-S n-1=2a n-2n+1+2-2a n-1+2n-2=，∴，∴，又∵，∴数列{}是首项和公差均为1的等差数列，∴，∴．（2）∵，∴，∴b n=log2a1++…+==1+2+…+n=，∴，∴T n=2（1-++-+…+）=．【解析】（1）利用公式，，求出a n和a n-1的关系式，再用构造法能求出数列{a n}的通项公式．（2）由数列{a n}的通项公式得到，再根据已知条件利用对数函数的性质求出b n，利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和T n．本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，注意构造法和裂项求和法的合理运用．18.某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规则如下：①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求甲同学能进入下一轮的概率；（2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望．【答案】解：（1）设事件A：“甲同学回答1正确”；B：“甲同学回答2正确”；C：“甲同学回答3正确”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=．记“甲同学能进入下一轮”为事件D，则P（D）==；（2）X可能的取值是6，7，8，12，13．则P（X=6）==；P（X=7）==；P（X=8）=P（）==；P（X=12）==；P（X=13）==．∴X的分布列为数学期望EX=6×+7×+8×+12×+13×=．【解析】（1）利用甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为，，，根据独立事件的概率公式，可求甲同学能进入下一轮的概率；（2）确定甲同学本轮答题结束时累计分数的取值，求出相应的概率，即可求X的分布列和数学期望．本题考查概率的计算，考查随机变量的分布列和数学期望，考查学生的计算能力，正确理解变量取值的含义是关键．19.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°．（1）求证：BD⊥PC；（2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF∥平面PAD，求AF的长；（3）求二面角A-PC-B的余弦值．【答案】（1）证明：∵△ABC是正三角形，M是AC中点，∴BM⊥AC，即BD⊥AC．又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．∴BD⊥PC．（2）解：取DC中点G，连接FG，则EG∥平面PAD，∵直线EF∥平面PAD，EF∩EG=E，∴平面EFG∥平面PAD，∵FG⊂平面EFG，∴FG∥平面PAD∵M为AC中点，DM⊥AC，∴AD=CD．∵∠ADC=120°，AB=4，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，AD=CD=，∵∠DGF=60°，DG=，∴AF=1（3）解：分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立如图的空间直角坐标系，∴B（4，0，0），C（2，2，0），D（0，，0），P（0，0，4）．=（4，-，0）为平面PAC的法向量．设平面PBC的一个法向量为=（x，y，z），则∵=（2，2，-4），=（4，0，-4），∴，令z=3，得x=3，y=，则平面PBC的一个法向量为=（3，，3），设二面角A-PC-B的大小为θ，则cosθ==．∴二面角A-PC-B余弦值为．【解析】（1）利用线面垂直的判定定理，证明BD⊥平面PAC，可得BD⊥PC；（2）设取DC中点G，连接FG，证明平面EFG∥平面PAD，可得FG∥平面PAD，求出AD=CD，即可求AF的长；（3）建立空间直角坐标系，求出平面PAC、平面PBC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角A-PC-B的余弦值．本题考查线面垂直的判定定理与性质，考查二面角，考查学生分析解决问题的能力，考查向量法的运用，确定平面的法向量是关键．20.已知圆心为F1的圆的方程为（x+2）2+y2=32，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C 的垂直平分线交F1C于M．（1）求动点M的轨迹方程；（2）设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2为定值．【答案】（1）解：∵F2C的垂直平分线交F1C于M，∴|MF1|=|MC|．∵|F1C|=4，∴|MF1|+|MC|=4，∴|MF1|+|MF2|=4，∴点M的轨迹是以F1、F2为焦点，以4为长轴长的椭圆．由c=2，a=2，得b2=a2-c2=8-4=4．故曲线C的方程为；（2）证明：当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k（x+1），与椭圆方程联立，可得（1+2k2）x2+4k（k-2）x+2k2-8k=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-，x1x2=．从而k l+k2==2k-（k-4）•=4．当直线l的斜率不存在时，得A（-1，），B（-1，-），得k l+k2═4．综上，恒有k l+k2=4，为定值．【解析】（1）由椭圆的定义，得点M的轨迹是以F1、F2为焦点，以4为长轴长的椭圆，即可求得轨迹方程；（2）分直线l的斜率存在和不存在两种情况讨论，斜率不存在时，直接求出A，B的坐标，则k1、k2可求，求出k l+k2=4，当斜率存在时，设出直线l的方程，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系得到A，B两点横坐标的和与积，写出斜率的和后代入A，B两点的横坐标的和与积，整理后得到k l+k2=4．从而证得答案．本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，此类问题常用直线方程和圆锥曲线方程联立，利用一元二次方程的根与系数关系求解，考查了学生的计算能力，属难题．21.已知函数f（x）=+lnx+1．（1）若函数f（x）在[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若a=1，k∈R且k＜，设F（x）=f（x）+（k-1）lnx-1，求函数F（x）在[，e]上的最大值和最小值．【答案】（1）由题设可得f（x）定义域为（0，+ ），f′（x）=．显然a≠0，因为函数f（x）在[1，2]上单调递减，∴当x∈[1，2]时，不等式′恒成立，即恒成立．∴，∴0＜，∴实数a的取值范围是（0，]．（2）a=1，k∈R，f（x）=，F（x）=f（x）+（k-1）lnx-1=，F′（x）=．①若k=0，则F′（X）=-，在[，e]上，恒有F′（x）＜0，∴F（x）在[，e]上单调递减．∴F（x）min=F（e）=，F（x）max=F（）=e-1．②k≠0时，F′（x）==．（i）若k＜0，在[，e]上，恒有＜，∴F（x）在[，e]上单调递减，∴F（x）min=F（e）=+klne=+k-1，F（x）max=F（）=e-k-1．（ii）若k＞0时，k＜，∴＞，x-＜0，∴＜，∴F（x）在[，e]上单调递减，∴F（x）min=F（e）=+klne=+k-1，F（x）max=F（）=e-k-1．综上，当k=0时，F（x）min=F（e）=，F（x）max=F（）=e-1，当k≠0，且k＜时，F（x）min=F（e）=+k-1，F（x）max=F（）=e-k-1．【解析】（1）由函数f（x）在[1，2]上单调递减，得到f′（x）≤0对于x∈[1，2]恒成立．再利用分离常数的方法，进一步求解．（2）先对F（x）进行求导，然后对其中的参数进行讨论，分为k=0；k＞0；k＜0三种情况分别进行研究．本题是导数部分常见的题型，在已知函数单调性的前提下，需要将其转化成导函数大于等于0或者是小于等于0去计算，在结论的最后，还要验证一下取等号时，题意是否依然成立．另一方面，分类讨论的思想是我们经常遇到的，在分类谈论时，要做到“不重不漏”，细心谨慎，才能够准确的把握题意．22.选修4-1：几何证明选讲如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD交于点F．（Ⅰ）证明：A、E、F、M四点共圆；（Ⅱ）证明：AC2+BF•BM=AB2．【答案】证明：（I）如图所示．连接AM，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB=90°．∴∠AMB+∠AEF=180°，∴A、E、F、M四点共圆；（II）连接AC，BC．由A、E、F、M四点共圆，∴BF•BM=BE•BA．连接AC，BC．则∠ACB=90°．又CD⊥AB．∴AC2=AE•AB．∴AC2+BF•BM=AE•AB+BE•AB=AB2．【解析】（I）利用圆的性质即可得出∠AMB=90°，再利用四点共圆的判定定理即可得出；（2）连接AC，BC．由A、E、F、M四点共圆，利用切割线定理可得BF•BM=BE•BA．连接AC，BC．则∠ACB=90°．又CD⊥AB．利用射影定理可得AC2=AE•AB．相加即可得出．熟练掌握圆的性质、四点共圆的判定定理、切割线定理、射影定理等是解题的关键．23.选修4-4：坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系x O y取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求+的值．【答案】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ，可得ρ2sin2θ=8ρcosθ．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式可得y2=8x．（2）由直线l的参数方程为，可得l与x轴的交点F（2，0）．把直线l的方程代入抛物线方程可得（tsinα）2=8（2+tcosα），整理得t2sin2α-8tcosα-16=0，由已知sinα≠0，△=（-8sinα）2-4×（-16）sinα＞0，∴sinα≠0，cos2α+sinα＞0．∴，＜0．故+=====．【解析】（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ，可得ρ2sin2θ=8ρcosθ．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式即可得出．（2）由直线l的参数方程为，可得l与x轴的交点F（2，0）．把直线l的方程代入抛物线方程可得（tsinα）2=8（2+tcosα），整理得t2sin2α-8tcosα-16=0，由已知sinα≠0，△＞0，可得sinα≠0，cos2α+sinα＞0．得到根与系数的关系．再利用参数的几何意义可得+===即可得出．本题考查了直线的参数方程和抛物线的极坐标方程、利用直线的参数的意义解决弦长问题，属于中档题．24.选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x+1|-|x-2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥2的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤|a-2|的解集为R，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）由于函数f（x）=|x+l|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离，而对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离正好等于2，故不等式f（x）≥2的解集为[，+ ）．（Ⅱ）由不等式f（x）≤|a-2|的解集为R，可得f（x）的最大值小于或等于|a-2|．而f（x）的最大值等于3，∴3≤|a-2|，∴a-2≤-3，或a-2≥3．解得a≤-1，或a≥5，故实数a的取值范围为{a|a≤-1，或a≥5}．【解析】（Ⅰ）由于函数f（x）=|x+l|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离，而对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离正好等于2，由此可得不等式f（x）≥2的解集．（Ⅱ）先求得f（x）的最大值等于3，则由题意可得3≤|a-2|，由此求得实数a的取值范围．本题主要考查绝对值的意义．绝对值不等式的解法，属于中档题．。

高一12月月考数学试题第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合{}lg 0A x x =>，{}0,1,2,3B =，则A B = （ ）A.{}2,3B.{}1,2,3 C.()1,+∞ D.()2,32.已知5cos 13α=-，且α为第二象限角，则sin α=（ ）A.1213-B.513-C.1213D.1253.函数()2log 27f x x x =+-的零点一定位于区间（ ）A.()1,2 B.()2,3 C.()3,4 D.()5,64.()tan 420-︒的值为（）A. C.5.“11x<”是“1x >”的（ ）条件A.充分非必要 B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要6.已知3cos 35πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A.45±B.45C.45-D.357.若对于任意的0x >，不等式()2310x a x +-+≥恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A.[)5,+∞ B.()5,+∞ C.(],5-∞ D.(),5-∞8.设函数()2,01,0x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A.(],1-∞ B.()1,+∞ C.[)1,+∞ D.(),1-∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.下列结论中，正确的有（）A.()sin sin x x π-=B.()tan tan x x π+=-C.3cos sin 2x x π⎛⎫-=⎪⎝⎭ D.3cos sin 2x x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭10.若0x y >>，则下列结论正确的是（ ）A.33xy> B.33x y> C.1122log log x y> D.11x y>11.若a ，()0,b ∈+∞，1a b +=，则下列说法正确的是（ ）A.ab 的最大值为14B.11a b a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值是4C.144a b -的最大值为2 D.12a b+的最小值为3+12.函数()21,321,xx af x x x x a ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-++>⎩则下列结论正确的是（ ）A.当0a =时，函数()f x 的单调增区间为()0,1B.不论a 为何值，函数()f x 既没有最小值，也没有最大值C.不论a 为何值，函数()f x 的图象与x 轴都有交点D.存在实数a ，使得函数()f x 为R 上的减函数第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在平面直角坐标系中，点()tan2022,sin2022P ︒︒位于第______象限.14.函数23x y a+=-（0a >，且1a ≠）的图象过定点A ，则点A 的坐标是______.15.设25abm ==，且211a b+=，则m =______.16.若扇形周长为10，当其面积最大时，其扇形内切圆的半径r 为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）化简求值：（1）23log 3log 4lg2lg5⋅--；（2）27sin cos tan cos 6336ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.18.（本小题满分12分）已知()()()3cos tan 2021sin 223sin sin 2f ππαπαααππαα⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.（1）化简()fα；（2）若α是第四象限角，且20211cos 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，求()f α的值.19.（本小题满分12分）已知二次函数()241f x ax x =--.（1）当a 取何值时，不等式()0f x <对一切实数x 都成立；（2）若()f x 在区间()1,1-内恰有一个零点，求实数a 的取值范围。