辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期联考(6月)数学(理)试卷

2017-2018学年辽宁省六校协作体高二下学期期初考试数学（理）试题一、单选题1．若集合A={x |x 2+5x +4＜0}，集合B={x |x ＜﹣2}，则A ∩（∁R B ）等于（ ） A. （﹣2，﹣1） B. [﹣2，4） C. [﹣2，﹣1） D. ϕ 【答案】C【解析】由题得{|41}A x x =-<<-，∁R B ={|2}x x ≥-故A ∩（∁R B ）=[﹣2，﹣1） 2．抛物线22y x =-的焦点坐标是 A. 10,4⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.10,8⎛⎫⎪⎝⎭ D. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】先化为标准方程： 212x y =-故焦点坐标为10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭3．已知向量18,2a x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， (),1b x =， 0x >，若2a b -与2a b +共线，则x 的值为（ ）A. 4B. 8C. 0D. 2 【答案】A【解析】由题可知： 2a b -=182,22x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 2a b +=()16,2x x ++，因为共线故： ()()()182221642x x x x x ⎛⎫-+=-+⇒=⎪⎝⎭4．已知平面α∩平面β=m ，直线l ⊂α，则“l ⊥m”是“l ⊥β”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】根据题意可知l ⊥m 只有一条线垂直故缺乏条件得出l ⊥β，而l ⊥β则垂直面内所有的线，因为m β⊂，所以l ⊥m 故“l ⊥m”是“l ⊥β”的必要不充分条件5．已知函数()()log 32(0,1)a g x x a a =-+>≠的图象经过定点M ，若幂函数()f x x α=的图象过点M ，则α的值等于A. 1-B. 12C. 2D. 3 【答案】B【解析】由题得函数()g x 过点M （4,2），又幂函数()f x x α=的图象过点M ，故α的值等于126．几何体的三视图如图，则该几何体的体积是A.43π B. 223π+ C. 53π D. 243π+ 【答案】C【解析】根据该三视图可知，该几何体由一个半球和一个半圆柱组合而成，故体积为：3241151+12=3223πππ⨯⨯⨯⨯⨯ 7．设数列{}n a 的前n 项和21n S n =+， 1315a a a +++=（ ）A. 124B. 120C. 128D. 121 【答案】D 【解析】当1n =时，12a =，当2n ≥时，()22111121n n n a S S n n n -⎡⎤=-=+--+=-⎣⎦，12a =不符合，则2,1{21,2n n a n n ==-≥ ，()135157......259 (2925291212)a a a a +++=++++=++=，选D. 【点睛】已知数列的前n 项和n S ，求通项公式分两步，第一步n=1 时，求出首项，第二步，当2n ≥时利用前n 项和与前n-1项和作差求出第n 项，若首项满足后者，则可书写统一的通项公式，若首项不满足，则通项公式要写成分段函数形式，本题求和要注意首项不满足，数列从第二项开始成等差数列，从第二项以后利用等差数列前n 项和公式求和，而第一项要要单独相加.8．双曲线22221(,0)x y a b a b-=>，左右焦点分别为12,,F F P 为双曲线右支上一点， 12F PF ∠的平分线为l ，点1F 关于l 的对称点为Q ,22F Q =，则双曲线方程为（ ）A. 2212x y -=B. 2213y x -=C. 2212y x -=D. 2213x y -=【答案】C【解析】由题可得： l 是线段1F Q 的中垂线，则122222a PF PF PQ PF F Q =-=-==,则a=1，故22b =，所以选C9．已知3tan24θ=， 0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2sin cos2sin 4θθπθ+⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A.B.C.D. 【答案】A【解析】由3tan24θ=，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得1t a n3θ=，而2s i n csi n 4θθπθ+⎛⎫+ ⎪⎝⎭=2222sin cos tan 12θθθθθ==++ ，由1tan 3θ=， 0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， cos θ=，故代入得原式 点睛：此题关键是要将问题简化，根据二倍角公式和和差公式将其同一角度化简，然后根据三角函数的计算关系及所给角度范围确定cos θ的值即可得出答案. 10．在△ABC 中，B ＝4π，BC 边上的高等于13BC ，则cos A ＝( )A.10B. 10C. 10-D. 10- 【答案】C 【解析】试题分析：设,2,sin cos ,sin cos 2AD a ABCD a AC A ααββ=⇒===⇒====⇒()cos αβ=+=故选C.【考点】解三角形.11．已知在矩形ABCD 中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P ，使满足90APB ︒∠>，则P 点出现的概率为 （ ） A.556π B. 556C. 12D. 不确定 【答案】A【解析】依题意可得， P 点在以AB 为直径的圆内，如图所以P 点出现的概率为2155225756ππ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=⨯，故选A 12．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>> 22221(0)x y a b a b+=>>与直线y x = y x =相交于M ， N 两点，若在椭圆上存在点P ，使得直线MP ， NP 斜率之积为49-49-，则椭圆离心率为（ ）A.23 23B.C.D.【答案】B【解析】设()()(),,,,,P x y M m m N m m --，在直线MP,NP 的斜率分别为：4,?9y m y m y m y m x m x m x m x m -+-+⇒=--+-+，则222249y m x m -=--，因为M,P 在椭圆上代入椭圆得： 222222221,1x y m m a b a b +=+=，两式相减可得： 2249b a =，故离心率为：c a ==点睛：本题根据题意要注意直线y x =，故M,N 两点具有对称性，然后射出坐标表示出MP,NP 的斜率求出2249b a =，从而得出结论二、填空题13．函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则将()f x 的图象向右平移6π个单位后，得到的图象对应的函数解析式为________.【答案】sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【解析】由图可知：A=1,3113241264T T ππππω=-=⇒=⇒=,将点,16π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入f(x)得()sin 266f x x ππϕ⎛⎫=⇒=+ ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向右平移6π个单位后得s i n 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭14．已知0,0a b >>，并且111,,2a b成等差数列，则9a b +的最小值为_________. 【答案】16 【解析】由题可得：111a b +=，故()119991916a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=+++≥ ⎪⎝⎭15．已知三棱锥D ABC -中， 1AB BC ==， 2AD =， BD = AC =，BC AD ⊥，则三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】6π【解析】如图：AD=2,AB=1,BD =,满足勾股定理，所以,A D A B A D B C A D A B C ⊥⊥⇒⊥又面,因为1ABBC ==， AC =，所以AB BC⊥,故BC DAB ⊥面,所以CD 是三棱锥的外接球的直径，因为,所以,所以三棱锥的外接球表面积为6π16．函数()21f x ax bx =+-，且()011f ≤≤， ()210f -≤-≤，则23a bz a b+=+23a bz a b+=+的取值范围是__________．【答案】1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由题得： 12,11a b a b ≤+≤-≤-≤，如图表示的可行域：则22,,33ba b b a z t b a b aa a++===++令可得21555,0,0,13339393t z t t t t +⎛⎤==+≥∈ ⎥+++⎝⎦，又b=1,a=0成立，此时13z =，可得1,23z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦点睛：此题解题关键在于要能将其转化为线性规划的问题来理解，然后将目标函数变形整理为所熟悉的表达形式，从而轻松求解.三、解答题17．已知函数())1cos .cos 2f x x x x ωωω=-+（其中0ω>），若()f x 的一条对称轴离最近的对称中心的距离为4π．（Ⅰ）求()y f x =的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、满足()()2c o s c o sb a Cc A f B -=⋅，且恰是()f x 的最大值，试判断ABC ∆的形状． 【答案】（Ⅰ）[,]()63k k k Z ππππ-++∈ ；（Ⅱ）等边三角形． 【解析】试题分析：（Ⅰ）先用倍角与两角和与差的正弦公式化简函数表达式，然后根据对称轴离最近的对称中心的距离为4π求得T ，从而求得ω ，进而由正弦函数的图象与性质求得单调增区间；（Ⅱ）先用正弦定理将条件等式中的边化为角，求得角C ，从而得到角B 的范围，然后根据正弦函数的图象求得()f B 的最大值，从而求得角A ，进而判断出三角形的形状．试题分析：因为（Ⅰ）2211()cos cos 2(2cos 1)222f x x x x x x ωωωωω=⋅-+=--12cos 2sin(2)226x x x πωωω=-=- 因为()f x 的对称轴离最近的对称中心的距离为4π所以T π=，所以22ππω=，所以1ω=，所以()sin(2)6f x x π=- 由222262k x k πππππ-+≤-≤+，得63k x k ππππ-+≤≤+所以函数()f x 单调增区间为[,]()63k k k Z ππππ-++∈（Ⅱ）因为(2)cos cos b a C c A -=⋅，由正弦定理，得(2sin sin )cos sin cos B A C C A -=⋅，即2sin cos sin cos sin cos sin()sin B C A C C A A C B =+=+=，因为sin 0B ≠，所以1cos 2C =，所以3C π= 所以203B π<<，4023B π<<，72666B πππ-<-<．根据正弦函数的图象可以看出，()f B 无最小值，有最大值max 1y =， 此时262B ππ-=，即3B π=，所以3A π=，所以ABC ∆为等边三角形【考点】1、三角函数的图象与性质；2二倍角；3、两角和与差的正弦；4、正弦定理． 18．某高中有高一新生500名，分成水平相同的两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试 （1）求该学校高一新生两类学生各多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图1：75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图下图表格：100名学生成绩分布表：①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.【答案】（1）A类学生200人，B类学生有300人；（2）【解析】（1）由题意知A类学生有（人）则B类学生有500－200=300（人）.（2）①表一图二②79分以上的B 类学生共4人，记80分以上的三人分别是，79分的学生为.从中抽取2人，有（12）、（13）、（1a ）、（23）、（2a ）、（3a ）共6种抽法； 抽出2人均在80分以上有：（12）、（13）、（23）共3种抽法则抽到2人均在80分以上的概率为19．已知数列{}n a 的各项均为正数的等比数列，且12342,32a a a a ⋅=⋅= （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 满足3121 (113521)n n b b b b a n +++++=--（n ∈N ），求设数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(Ⅰ) 12n n a -=；(Ⅱ) ()2323nn T n =-+.【解析】试题分析：（1）根据等比数列的定义和性质先求出首项和公比（2）根据第二问已知条件可知：数列{}n b 满足3121 (113521)n n b b b b a n +++++=--，只需将原式退一项然后两式相减即可得1221n nb n -=-， ()1212n n b n -∴=-，（） ，然后检验首项是否成立从而确定通项公式()1212n n b n -=-，在根据通项特点可知为错位相减法求和.解析：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知得 又∵10,0a q >>，解得11{ 2a q ==3分 ∴12n n a -=； （2）由题意可得12211321n n b b b n +++=--① ()11122121323n n b b bn n --+++=-≥-②相减得1221n nb n -=-， ()1212n n b n -∴=-，（） 当1n =时， 11b =，符合上式， ()1212n n b n -∴=-设()12113252212n n T n -=+⋅+⋅++-⋅则()()2312123252232212n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅，两式相减得： ()()2112222212n n n T n --=+++--⋅∴()2323nn T n =-+．点睛：考察对等比数列的通项的求法的理解及求和中所用的一些技巧：例如错位相减法，裂项相消法，分组求和法都是必须要掌握的方法20．在如图所示的几何体中，正方形ABEF 所在的平面与正三角形ABC 所在的平面互相垂直， //CD BE ，且2BE CD =， M 是ED 的中点．（1）求证： AD ∥平面BFM ；（2）求二面角E BM F --的余弦值．【答案】(1)见解析；(2). 【解析】试题分析：证明线面平则只需在平面内找一线与之平行即可，通常找中位线和建立平行四边形来证明，本题中可以容易发现连接AE 交BF 于点N ，连接MN ，可证MN 为中位线；（2）二面角的问题通常借助于空间坐标系来求解，本题中可建立如图的坐标系，然后求出各面的法向量，再根据向量的夹角公式即可得出结论解析：（1）连接AE 交BF 于点N ，连接MN ． 因为ABEF 是正方形，所以N 是AE 的中点，又M 是ED 的中点，所以MN ∥AD ．因为AD ⊄平面BFM ，MN ⊂平面BFM ，所以AD ∥平面BFM ．（2）因为ABEF 是正方形，所以BE ⊥AB ，因为平面ABEF ⊥平面ABC ，平面ABEF ∩平面ABC=AB ，所以BE ⊥平面ABC ，因为CD ∥BE ，所以取BC 的中点O ，连接OM ，则OM ⊥平面ABC ，因为△ABC 是正三角形，所以OA ⊥BC ， 所以以O 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系：设CD=1，则B （0，1，0），E （0，1，2），D （0，﹣1，1），，．设平面BMF 的一个法向量为， 则，所以，令，则z=﹣6，y=﹣9，所以． 又因为是平面BME 的法向量， 所以．所以二面角E ﹣BM ﹣F 的余弦值为．21．已知圆C 的圆心在坐标原点，且与直线1:0l x y --=相切．（1）求直线2:4350l x y -+=被圆C 所截得的弦AB 的长；（2）过点()1,3G 作两条与圆C 相切的直线，切点分别为,,M N 求直线MN 的方程；（3）若与直线1l 垂直的直线l 与圆C 交于不同的两点,P Q ，若P O Q ∠为钝角，求直线l 在y 轴上的截距的取值范围．【答案】（1）AB =（2）340x y +-=;（3）22b -<<，且0b ≠.【解析】【试题分析】（1）依据题设先求圆的半径和方程，再运用弦心距、半弦长、半径之间的关系进行分析求解；（2）依据题设条件构造圆以GC 为直径的圆的方程，再运用两圆的相交弦所在直线即为所求；（3）依据题设条件借助题设条件“POQ ∠为钝角”建立不等式分析探求：（1）由题意得：圆心()0,0到直线1:0l x y --=的距离为圆的半径，22r ==，所以圆C 的标准方程为： 224x y +=所以圆心到直线2l 的距离1d ==∴ AB ==（2）因为点()1,3G ,所以OG ==GM ==所以以G 点为圆心，线段GM 长为半径的圆G 方程： ()()22136x y -+-= （1） 又圆C 方程为： 224x y += （2），由()()12-得直线MN 方程： 340x y +-= （3）设直线l 的方程为： y x b =-+联立224x y +=得： 222240x bx b -+-=， 设直线l 与圆的交点()()1122,,,P x y Q x y ， 由()()222840b b ∆=--->，得28b <， 212124,2b x x b x x -+=⋅= （3） 因为POQ ∠为钝角，所以0OP OQ ⋅<,即满足12120x x y y +<，且OP 与OQ 不是反向共线，又1122,y x b y x b =-+=-+，所以()21212121220x x y y x x b x x b +=-++< （4）由（3）（4）得24b <，满足0∆>，即22b -<<，当OP 与OQ 反向共线时，直线y x b =-+过原点，此时0b =，不满足题意， 故直线l 在y 轴上的截距的取值范围是22b -<<，且0b ≠22．已知抛物线C ：的焦点为F ，直线与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且.（1）求C 的方程； （2）过F 的直线与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线与C 相较于M ，N 两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程.【答案】（1）；（2）直线的方程为或．【解析】试题分析：（1）由已知条件，先求点的坐标，再由及抛物线的焦半径公式列方程可求得的值，从而可得抛物线C的方程；（2）由已知条件可知直线与坐标轴不垂直，故可设直线的点参式方程：，代入消元得．设由韦达定理及弦长公式表示的中点的坐标及长，同理可得的中点的坐标及的长．由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，由此列方程可求得的值，进而可得直线的方程．试题解析：（1）设，代入，得．由题设得，解得（舍去）或，∴C的方程为；（2）由题设知与坐标轴不垂直，故可设的方程为，代入得．设则．故的中点为．又的斜率为的方程为．将上式代入，并整理得．设则．故的中点为．由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，从而即，化简得，解得或．所求直线的方程为或．【考点】1．抛物线的几何性质；2．抛物线方程的求法；3．直线与抛物线的位置关系．。

2017-2018学年辽宁省六校协作体高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知命题p：∃x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1D．¬p：∀x∈R，sinx＞12．（5分）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理4．（5分）已知复数z=，是z的共轭复数，则的虚部等于（）A．2B．2i C．﹣2D．﹣2i5．（5分）二项式展开式中的常数项为（）A．﹣40B．40C．﹣80D．806．（5分）若e是自然对数的底数，则=（）A．﹣1B．1﹣C．1﹣e D．e﹣17．（5分）已知实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，用反证法证明：a，b，c，d中至少有一个小于0．下列假设正确的是（）A．假设a，b，c，d至多有一个小于0B．假设a，b，c，d中至多有两个大于0C．假设a，b，c，d都大于0D．假设a，b，c，d都是非负数8．（5分）函数y=x3﹣bx2+x有极值点，则b的取值范围为（）A．B．C．D．9．（5分）学校艺术节对绘画类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖．在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品观测如下：甲说：“C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A．A B．B C．C D．D10．（5分）如图所示，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A．12B．24C．36D．4812．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．+1D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为14．（5分）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为．15．（5分）三角形面积S=（a，b，c为三边长，p为半周长），又三角形可以看作是四边形的极端情形（即四边形的一边长退化为零）．受此启发，请你写出圆内接四边形的面积公式：．16．（5分）若（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a7的值是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）是否存在常数a，b使得等式12+22+..+n2=n（2n+1）（an+b）对一切正整数n都成立？若存在，求出a，b值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由．19．（12分）四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．（1）求证：SD∥平面CFA；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值大小．20．（12分）已知圆M：x2+y2+2x=0，圆N：x2+y2﹣2x﹣8=0，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若A、B是曲线C上关于x轴对称的两点，点D（3，0），直线DB交曲线C于另一点E，求证：直线AE过定点，并求该定点的坐标．21．（12分）函数f（x）=ln（1+2x）+mx﹣2m，其中m＜0．（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）已知当m≤﹣（其中e是自然对数的底数）时，在上至少存在一点x0，使f（x0）＞e+1成立，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：当m=﹣1时，对任意x1，x2∈（0，1），x1≠x2，有．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在极坐标系中，点M坐标是（3，），曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是﹣1的直线l 经过点M．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|•|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设关于x的不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a．（1）若a=5，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求实数a的取值范围．2017-2018学年辽宁省六校协作体高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知命题p：∃x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1D．¬p：∀x∈R，sinx＞1【解答】解：∵p：∃x∈R，sinx≤1，∴p：∀x∈R，sinx＞1考查四个选项，D正确故选：D．2．（5分）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选：D．3．（5分）“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理【解答】解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中所有金属都能导电，是大前提铁是金属，是小前提所以铁能导电，是结论故此推理为演绎推理故选：A．4．（5分）已知复数z=，是z的共轭复数，则的虚部等于（）A．2B．2i C．﹣2D．﹣2i【解答】解：∵z==+=1+i+i=1+2i，∴=1﹣2i，∴的虚部是﹣2．故选：C．5．（5分）二项式展开式中的常数项为（）A．﹣40B．40C．﹣80D．80【解答】解：展开式的通项为T r+1=（﹣2）r C5r x10﹣5r，令10﹣5r=0得r=2，所以展开式中的常数项为（﹣2）2C52=40，故选：B．6．（5分）若e是自然对数的底数，则=（）A．﹣1B．1﹣C．1﹣e D．e﹣1【解答】解：∵（﹣e2﹣x）′=e2﹣x∴=﹣e2﹣x=﹣e﹣1+e0=1﹣故选：B．7．（5分）已知实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，用反证法证明：a，b，c，d中至少有一个小于0．下列假设正确的是（）A．假设a，b，c，d至多有一个小于0B．假设a，b，c，d中至多有两个大于0C．假设a，b，c，d都大于0D．假设a，b，c，d都是非负数【解答】解：由于命题：“若a，b，c，d中至少有一个小于0”的反面是：“a，b，c，d都是非负数”，故用反证法证明若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，假设应为“a，b，c，d都是非负数”，故选：D．8．（5分）函数y=x3﹣bx2+x有极值点，则b的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：y′=3x2﹣2bx+1，若函数y=x3﹣bx2+x有极值点，则y′=3x2﹣2bx+1与x轴有2个不同的交点，故△=4b2﹣12＞0，解得：b＞或b＜﹣，故选：C．9．（5分）学校艺术节对绘画类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖．在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品观测如下：甲说：“C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A．A B．B C．C D．D【解答】解：根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品B为一等奖；故选：B．10．（5分）如图所示，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D1为原点，D1A1为x轴，D1C1为y轴，D1D为z轴，建立空间直角坐标系，令AB=1，则B（1，1，2），E（1，0，1），C（0，1，2），D1（0，0，0），=（0，﹣1，﹣1），=（0，﹣1，﹣2），∴|cos＜，＞|=||=．∴异面直线BE与CD1所成角的余弦值为．故选：C．11．（5分）张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A．12B．24C．36D．48【解答】解：分3步进行分析，①、先分派两位爸爸，必须一首一尾，有A22=2种排法，②、两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A22=2种排法，③、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，有A33=6种排法，则共有2×2×6=24种排法，故选：B．12．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．+1D．【解答】解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点因为O为FF'的中点，E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，属于OE∥PF'因为|OE|=a，所以|PF'|=2a又PF'⊥PF，|FF'|=2c 所以|PF|=2b设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，∴x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1=0，∴e=．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为【解答】解：根据题意，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），双曲线的渐近线为y=±x，即x±y=0，则抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离d==；故答案为：．14．（5分）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为ln2﹣1．【解答】解：y′=（lnx）′=，令=得x=2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程y=x+b，∴ln2=×2+b，∴b=ln2﹣1．故答案为：ln2﹣115．（5分）三角形面积S=（a，b，c为三边长，p为半周长），又三角形可以看作是四边形的极端情形（即四边形的一边长退化为零）．受此启发，请你写出圆内接四边形的面积公式：（其中a，b，c，d为各边长，p为四边形半周长）．【解答】解：三角形面积S=（a，b，c为三边长，p为半周长），结合三角形可以看作是四边形的极端情形（即四边形的一边长退化为零）．利用类比推理得出圆内接四边形的面积公式：（其中a，b，c，d为各边长，s为四边形半周长）故答案为：（其中a，b，c，d为各边长，s为四边形半周长）．16．（5分）若（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a7的值是﹣131．【解答】解：∵（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，∴a8=（﹣2）7=﹣128．令x=0得a0=1；令x=1得a0+a1+a2+…+a8=﹣2，∴a1+a2+…+a8=﹣2﹣a0﹣a8=﹣2﹣1﹣128=﹣131．故答案为：﹣131．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：当P为真时，a=0，或，解得：a∈[0，4）﹣﹣（3分）当Q为真时，△=1﹣4a≥0．解得：a∈（﹣∞，]﹣﹣（6分）如果p∨q为真，p∧q为假，即p和q有且仅有一个为真，﹣﹣（8分）当p真q假时，a∈（，4）当p假q真时，a∈（﹣∞，0）a的取值范围即为：（﹣∞，0）∪（，4）﹣﹣（12分）18．（12分）是否存在常数a，b使得等式12+22+..+n2=n（2n+1）（an+b）对一切正整数n都成立？若存在，求出a，b值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由．【解答】解：分别取n=1，2得，解得a=，b=．猜想12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）．对一切正整数n都成立．证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=×1×（1+1）×（2+1）=1，即原式成立，假设当n=k时，原式成立，即12+22+32+…+k2=k（k+1）（2k+1），当n=k+1时，12+22+32+…+（k+1）2=k（k+1）（2k+1）+（k+1）2=（k+1）（k+2）（2k+3），即原式成立，根据（1）和（2）可知等式对任意正整数n都成立，∴12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）．19．（12分）四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．（1）求证：SD∥平面CFA；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值大小．【解答】（1）证明：连结BD交AC于点E，连结EF，∵底面ABCD为平行四边形，∴E为BD的中点．在△BSD中，F为SB的中点，∴EF∥SD，又∵EF⊂面CFA，SD⊄面CFA，∴SD∥平面CFA．（2）解：以BC的中点O为坐标原点，分别以OA，OC，OS为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系．则有，，，，∴，，，，（7分）设平面SAB的一个法向量为由得，令z=1得：x=1，y=﹣1∴同理设平面SCD的一个法向量为由，得，令b=1得：a=﹣1，c=1，∴设面SCD与面SAB所成二面角为θ，则=，∴面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值为．20．（12分）已知圆M：x2+y2+2x=0，圆N：x2+y2﹣2x﹣8=0，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若A、B是曲线C上关于x轴对称的两点，点D（3，0），直线DB交曲线C于另一点E，求证：直线AE过定点，并求该定点的坐标．【解答】解：（1）圆M：x2+y2+2x=0的圆心为M（﹣1，0），半径r1=1，圆N：x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心为N（1，0），半径r2=3，………（2分）设动圆P的半径为R，∵圆P与圆M外切，与圆N内切，∴|PM|=R+1，|PN|=3﹣R，∴|PM|+|PN|=4，……（4分）∴曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2的椭圆（左顶点除外），其方程为；………（6分）（2）设A（x1，y1），E（x2，y2），则B（x1，﹣y1），由题意知直线AE的斜率存在，设直线AE为：y=kx+m，代入，得到（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，则△=（8km）2﹣4（4k2+3）×（4m2﹣12）＞0，整理得m2＜4k2+3①，……（8分）∴，，∵D、B、E共线，∴k PB=k PD，即，整理得2kx1x2+（m﹣3k）（x1+x2）﹣6m=0，∴，整理得，满足判别式①；∴直线AE的方程是，过定点．………（12分）21．（12分）函数f（x）=ln（1+2x）+mx﹣2m，其中m＜0．（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）已知当m≤﹣（其中e是自然对数的底数）时，在上至少存在一点x0，使f（x0）＞e+1成立，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：当m=﹣1时，对任意x1，x2∈（0，1），x1≠x2，有．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（1+2x）+mx﹣2m，∴f′（x）=x﹣+m==；①当2m+1=0，即m=﹣时，f′（x）≥0，故f（x）在（，+∞）上是增函数；②当0＜2m+1＜1，即﹣＜m＜0时，故f（x）在（，﹣），（0，+∞）上是增函数；在（﹣，0）上是减函数；③当m＜﹣时，f（x）在（，0），（﹣，+∞）上是增函数；在（0，﹣）上是减函数；（Ⅱ）∵m≤﹣，∴≤﹣，故在上至少存在一点x0，使f（x0）＞e+1成立可化为f（0）＞e+1，即﹣2m＞e+1，故m＜﹣；（Ⅲ）证明：当m=﹣1时，f′（x）=x+﹣1在（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数，且f′（0）=0，f′（1）=；故f′（x）＜，任意x∈（0，1），而由导数的定义可得，对任意x1，x2∈（0，1），x1≠x2，有．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在极坐标系中，点M坐标是（3，），曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是﹣1的直线l 经过点M．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|•|MB|的值．【解答】解：（1）∵点M的直角坐标是（0，3），直线l倾斜角是1350，…（1分）∴直线l参数方程是，即，…（3分）即ρ=2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ化简得x2+y2﹣2x﹣2y=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y=0；…（5分）（2）代入x2+y2﹣2x﹣2y=0，得，∵△＞0，∴直线l和曲线C相交于两点A、B，…（7分）设的两个根是t1，t2，t1t2=3，∴|MA|•|MB|=|t1t2|=3．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设关于x的不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a．（1）若a=5，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=5时，不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜5⇔，或，或．解得1＜x＜3，或3≤x＜4，或4≤x＜6．因此此不等式解集是{x|1＜x＜6}．…………（5分）（2）因为|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，当（x﹣4）（x﹣3）≤0，即3≤x≤4时取等号，所以此不等式解集不是空集时，实数a的取值范围是{a|a＞1}．…………（10分）。

主视图左视图俯视图2017—2018学年度下学期省六校协作体高二联合考试数学试题（理科）考试时间120分钟 试卷满分150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。

第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、 设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2<-+=x x x B ，则=⋂B A ( ) A ．}1{- B ．}0,1{- C ．}1,0,1{- D ．{0,1,2} 2.已知复数z 在复平面内对应点是(1,2)，若i 虚数单位，则11z z +=- A.1i -- B. 1i -+ C. 1i - D.1i + 3．若两个单位向量a ，b 的夹角为120，则2a b += A ．2 B ．3CD4.已知{}n a 为等差数列, 13524618,24a a a a a a ++=++=,则20a = A.42 B.40 C.38 D.365.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.483π-B.883π- C.24π- D.24π+6.将函数sin()4y x πω=-的图象向左平移2π个单位后，便得到函数cos y x ω=的图象，则正数ω的最小值为A.32 B.23C.12D.527.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“圆周与其直径之比被定为3，圆中弓形面积为)(21c a a +，（c 为弦长，a 为半径长与圆心到弦的距离之差）”，据此计算：已知一个圆中弓形弦c 为8，a 为2，质点M 随机投入此圆中，则质点M 落在弓形内的概率为 A.2512 B.2513 C.252 D.152 8.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是 A ．求数列}1{n 的前10项和)(*N n ∈ B ．求数列}21{n的前10项和)(*N n ∈ C ．求数列}1{n的前11项和)(*N n ∈ D ．求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈ 9.上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A ．4526A A ⨯种B ．⨯26A 54种 C ．4526A C ⨯种 D ．⨯26C 54种10.已知边长为2的等边三角形ABC,D 为BC 的中点,以AD 折痕,将ABC ∆折成直二面角B ADC --,则过,,,A B CD 四点的球的表面积为A.3πB.4πC.5πD.6π 11.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列,23,a =且358,,a a a 成等比数列,设11n n n b a a +=,则数列{}n b 的前n 项和n T 为A. 1n n +B. 1n n -C. 24n n +D. 221n n +12．设F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(OP →＋OF 2→)·F 2P →＝0(O 为坐标原点)，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为 A ．2＋12 B ．2＋1 C ．3＋12D ．3＋1 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。

2017-2018学年度下学期省六校协作体高二期中考试数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知命题，则命题的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据含有量词的命题的否定的方法求解即可．详解：由含量词的命题的否定可得，命题的否定是“”．故选D．（2）含量词的命题的否定与命题的否定是不同的，解题时要注意二者的区别．2. 已知都是实数，“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】分析：根据充分必要条件的定义求解，即判定由“”是否推出“”和由“”是否能推出“”两个结论是否成立，然后可得结论．详解：当“”时，“”不一定成立，如“”成立，而“”不成立．反之，当“”成立时，“”也不一定成立，如“”成立，而“”不成立．故“”是“”的既不充分也不必要条件．故选D．点睛：判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p．对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．3. “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于（）A. 演绎推理B. 类比推理C. 合情推理D. 归纳推理【答案】A【解析】试题分析：所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于演绎推理考点：演绎推理4. 已知复数，是的共轭复数，则的虚部等于（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】分析：先将复数通过计算化为代数形式，然后求出后可得其虚部．详解：由题意得，∴，∴的虚部等于．故选C．点睛：本题考查复数的除法运算、共轭复数的概念和虚部的概念，解题的关键是准确把握有关概念．解题时容易出错的地方是把复数的虚部误认为是．5. 展开式中的常数项是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出二项展开式的通项，令x的次数等于零可求得常数项．详解：二项式展开式的通项为．令，可得，即展开式中的常数项是．故选B．点睛：求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点，一般需要建立方程求k，再将k 的值代回通项求解，注意k的取值范围(k＝0，1，2，…，n)．求常数项时，即这项中不含“变元”，可令通项中“变元”的幂指数为0建立方程，求得k后可得所求．6. 若是自然对数的底数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据微积分的运算性质和微积分基本定理求解即可．详解：．故选A．点睛：定积分的计算是考查定积分的一种常见形式，能否快速、准确地求解原函数是解决问题的关键，然后再根据微积分基本定理求解．7. 已知实数满足，，用反证法证明：中至少有一个小于0．下列假设正确的是（）A. 假设至多有一个小于0B. 假设中至多有两个大于0C. 假设都大于0D. 假设都是非负数【答案】D【解析】分析：考虑命题“中至少有一个小于0”的反面，即可得出结论．．详解：由于命题“若a，b，c，d中至少有一个小于0”的反面是“a，b，c，d都是非负数”，故用反证法证明时假设应为“a，b，c，d都是非负数”．故选D．点睛：用反证法证题的第一步时作出假设，假设时要分清命题包含的所有情况，除去所要证的命题即为要假设的内容，然后以假设为条件进行推理、得到矛盾即可．8. 函数有极值点，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：求出导函数，根据导函数的判别式大于零可得的范围．详解：∵，∴．∵函数有极值点，∴，解得或．∴实数的取值范围为．故选C．点睛：导函数的零点并不一定就是函数的极值点，只有当导函数在其零点左右的函数值异号时，此零点才是极值点，所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点．9. 学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖．对于选项A，若作品获得一等奖，则四人说法都错误，不符合题意．对于选项B，若作品获得一等奖，则甲、丁人说法都错误，乙丙说法正确，符合题意．对于选项C，若作品获得一等奖，乙说法错误，其余三人说法正确，不符合题意．对于选项D，若作品获得一等奖，则乙丙丁人说法都错误，不符合题意．综上可得作品获得一等奖．选B．10. 已知正四棱柱中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：连，则，故可得为异面直线与所成角（或其补角），解三角形可得所求的余弦值．详解：连，则在正四棱柱中可得，∴即为异面直线与所成角（或其补角）．设，则在中，，由余弦定理得，∴异面直线与所成角的余弦值为．故选D．11. 张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A. 12B. 24C. 36D. 48【答案】B【解析】分析：先安排首尾的两位家长，再将两个小孩捆绑作为一个整体，与剩下的两位家长作为三个元素安排在中间即可得到结论．详解：先安排首尾两个位置的男家长，共有种方法；将两个小孩作为一个整体，与剩下的另两位家长安排在两位男家长的中间，共有种方法．由分步乘法计数原理可得所有的排法为种．故选B．点睛：求解排列、组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．”12. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：双曲线的右焦点的坐标为，利用为的中点，为的中点，可得为的中位线，从而可求．再设，由勾股定理得出关于的关系式，最后即可求得离心率．详解：设双曲线的右焦点为，则的坐标为，抛物线为，则为抛物线的焦点．由为的中点，为的中点，则为的中位线，∴，由为圆的切线，则，所以，设，则由抛物线的定义可得，∴，∴．又，在中，由勾股定理得，∴，即，整理得，解得．∴双曲线的离心率为．点睛：求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017—2018学年度下学期省六校协作体高二联合考试数学试题（文科）考试时间120分钟 试卷满分150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。

第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、 设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2<-+=x x x B ，则=⋂B A ( ) A ．}1{- B ．}0,1{- C ．}1,0,1{- D ．{0,1,2} 2.已知复数z 在复平面内对应点是(1,2)，若i 虚数单位，则11z z +=- A.1i - B. 1i -+ C.1i -- D.1i + 3．若两个单位向量a ，b 的夹角为120，则2a b +=A ．2B ．3C D4．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则1[()]4f f 的值是A ．9B ．－9C ．91 D ．－915. 已知{}n a 为等差数列, 13518a a a ++=,24624,a a a ++=则20a =A.42B.40C.38D.36 6.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是 A ．求数列}1{n的前10项和)(*N n ∈ B ．求数列}21{n 的前10项和)(*N n ∈ C ．求数列}1{n的前11项和)(*N n ∈ D ．求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈主视图左视图俯视图7.将函数sin()4y x πω=-的图象向左平移2π个单位后，便得到函数cos y x ω=的图象，则正数ω的最小值为A.12 B.23 C.32 D.528.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.483π-B.883π- C.24π- D.24π+9.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“圆周与其直径之 比被定为3，圆中弓形面积为)(21c a a +，（c 为弦长，a 为半 径长与圆心到弦的距离之差）”，据此计算：已知一个圆中弓形弦c 为8，a 为2，质点M 随机投入此圆中，则质点M 落在弓形内的概率为 A.2512 B.2513 C.252 D.15210.已知边长为2的等边三角形ABC,D 为BC 的中点,以AD 折痕,将ABD ∆折起，使得面⊥ABD 面ACD ,则过,,,A B C D 四点的球的表面积为A.3πB.4πC.5πD.6π 11.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列,23,a =且358,,a a a 成等比数列,设11n n n b a a +=,则数列{}n b 的前n 项和n T 为A.24n n + B. 1n n - C. 1nn + D. 221n n +12．设F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(OP →＋OF 2→)·F 2P →＝0(O 为坐标原点)，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为 A ．2＋12 B ．3＋1 C ．3＋12D ．2＋1 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。

2017-2018学年度下学期省六校协作体高二联合考试物理试题命题学校：瓦房店高中一.选择题（共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，1～7小题只有一个选项符合题目要求，8～12小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1. 物理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．对以下几位物理学家所作科学贡献的表述中，与事实不相符的是（）A. 伽利略根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因B. 亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体，重的物体与轻的物体下落一样快C. 牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许比较准确地测出了引力常量GD. 法拉第提出了场的概念并用电场线形象地描述电场2.以30m/s的初速度水平抛出一质量为0.1kg的物体，物体从抛出点到落在水平地面上的时间为4s,不计空气阻力，g取10m/s2.下列说法正确的是( )A.物体抛出点离地面的高度为120mB.物体落地时速度方向与水平方向的夹角的正切值为C. 物体落地前瞬间重力的瞬时功率为40wD.物体在空中运动的总路程为200m3. 如图所示，空间有一圆锥OBBˊ,点A、分别是两母线的中点。

现在顶点O处固定一正的点电荷，下列说法中正确的是( )A. A、A'两点的电场强度相同B. 平行于底面,圆心为O1的截面为等势面C. 将一正的试探电荷从A点沿直径移到Aˊ点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功D. 若B点的电势为B,A点的电势为A，则BA连线中点C处的电势C小于4.如图，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，质量分别为m、2m和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为µ。

用水平外力推动物块P，使三个物块一起向右做加速度大小为a的匀加速直线运动。

记R和Q之间相互作用力与Q与P之间相互作用力大小之比为k,重力加速度为g.下列判断正确的是（）。

A.该外力的大小一定为6maB. 物块p受到的合力为µmg+maC. 若µ=0，则k=D. 无论µ为何值，k都等于5. 已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ,以一定的速度匀速运动，某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图甲所示),以此时为t=0记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系(如图乙所示),图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，,已知传送带的速度保持不变，则( )A. 物块在0-t1内运动的位移比在t1-t2内运动的位移小B. 0-t2内，重力对物块做正功C. 若物块与传送带间的动摩擦因数为μ,那么内，传送带对物块做功为w=-D. 0-t6.在孤立正点电荷形成的电场中，四个带电粒子分别仅在电场力作用下运动(不考虑带电粒子之间的作用)，v –t图像如图所示，则下列说法正确的是( )A.a带负电, 且做远离点电荷的运动B.b带负电, 且做远离点电荷的运动C.c带正电, 且做靠近点电荷的运动D.d带正电, 且做靠近点电荷的运动7.如图甲所示，导体棒MN置于水平导轨上，PQMN所围的面积为S，PQ之间有阻值为R的电阻，不计导轨和导体棒的电阻．导轨所在区域内存在沿竖直方向的匀强磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在0～2t0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒MN始终处于静止状态,下列说法正确的是( )A．在0～t0和t0～2t0时间内，导体棒受到的导轨的摩擦力方向相同B．在0～t0内，通过导体棒的电流方向为N到MC．在t0～2t0内，通过电阻R的电流大小为D．在0～2t0时间内，通过电阻R的电荷量为8. 如图所示，甲为某一简谐波在t=1.0s时刻的图象，乙为甲图中C 点的振动图象．则下列说法正确的是（ ）A. 甲图中B 点的运动方向向左B. 波速v=4 m/sC. 要使该波能够发生明显的衍射,则要求障碍物的尺寸远大于4 mD. 该波与另一列波发生稳定的干涉，则另一列波的频率为1 Hz9. 如图甲所示，不计电阻的矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴在匀强磁场中匀速转动，输出交流电的电动势图象如图乙所示，经原副线圈匝数比为1: 10的理想变压器给一灯泡供电，灯泡上标有“220V 22W”字样，如图丙所示，则（ ）A. 灯泡中的电流方向每秒钟改变100次B. t=0.01s 时刻穿过线框回路的磁通量为零C. 灯泡正常发光D. 电流表示数为10.我国于2016年10月17日成功发射了“神舟十一号”载人飞船。

2017－2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以复数的共轭复数是-1，选A.2. 在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X～N(85,9)，若已知，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90的概率为（）A. 0.85B. 0.65C. 0.35D. 0.15【答案】D【解析】【分析】先求出,再求出培训成绩大于90的概率.【详解】因为培训成绩X～N(85,9)，所以2×0.35=0.7，所以P(X＞90)=，所以培训成绩大于90的概率为0.15.故答案为：D.【点睛】（1）本题主要考查正态分布，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)解答正态分布问题，不要死记硬背，要根据函数的图像和性质解答.3. 用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先计算n=k时，左边的值，再计算n=k+1时，左边的值，再把两个值相减即得当时，应当在时对应的等式的左边加上的值.【详解】当n=k时，左边=,当n=k+1时，左边=，两式相减得.当时，应当在时对应的等式的左边加上的值为.故答案为：B.【点睛】本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.4. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，则（）A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3【答案】A【解析】【分析】利用已知条件，转化为二项分布，利用方差转化求解即可．【详解】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足X～B（10，p），P（x=4）＜P（X=6），可得可得1﹣2p＜0．即p．因为DX=2.1，可得10p（1﹣p）=2.1，解得p=0.7或p=0.3（舍去）．故答案为：A．【点睛】(1)本题主要考查二项分布，意在考查学生对知识的掌握水平和分析推理能力.(2)如果在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是，（）．正好是二项式的展开式的第项.所以记作～，读作服从二项分布，其中为参数.5. 设，则间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，，，，∴，故选D.6. 由①安梦怡是高二(1)班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二(1)班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为 ( )A. ②①③B. ③①②C. ①②③D. ②③①【答案】B【解析】分析：根据三段论的定义解答即可.详解：根据三段论的定义得，大前提为：高二(1)班的学生都是独生子女，小前提是安梦怡是高二(1)班的学生，结论是安梦怡是独生子女，故答案为：B点睛：本题主要考查三段论的推理形式，意在考查学生对三段论的理解掌握水平.7. 已知函数，则( )A. B. e C. D. 1【答案】C【解析】【分析】先求导,再计算出,再求f(e).【详解】由题得，所以.故答案为：C.【点睛】(1)本题主要考查导数的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)解答本题的关键是求出.8. 某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有（）A. 18种B. 12种C. 432种D. 288种【答案】D【解析】【分析】根据题意，6人中除甲乙丙之外的3人为a、b、c，分2步进行分析：①先在6人中选出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，②将选出的4人全排列，安排4人的顺序，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，6人中除甲乙丙之外的3人为a、b、c，分2步进行分析：①先在6人中选出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，若甲、乙、丙三人都参加，在a、b、c三人中任选1人，有3种情况，若甲、乙、丙三人有2人参加，在a、b、c三人中任选1人，有=9种情况，则有3+9=12种选法；②将选出的4人全排列，安排4人的顺序，有A44=24种顺序，则不同的发言顺序有12×24=288种；故答案为：D．【点睛】（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常见解法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.9. 世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量表示，的概率分布规律为，其中为常数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出再利用概率和为1求a的值.【详解】由题得所以.故答案为：C.【点睛】(1)本题主要考查分布列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是读懂的含义，对于这些比较复杂的式子，可以举例帮助自己读懂.10. 从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：这是一个条件概率，可用古典概型概率公式计算，即从5个球中取三个排列，总体事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的条件下抽排第一次和第三次球.详解：.点睛：此题是一个条件概率，条件是第二次抽取的是黑球，不能误以为是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那样求得错误结论为.11. “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（）2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 14033 4031 4029…………11 9 7 5 38064 8060………………20 16 12 816124……………………36 28 20………………………A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】数表的每一行都是等差数列，从右到左，第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论．【详解】由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，则M=（1+2017）•22015=2018×22015故答案为：B．【点睛】本题主要考查归纳与推理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12. 已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用导数研究函数y=的单调性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0得到f（x）=m或f（x）=．画出函数图象，数形结合得答案．【详解】设y=，则y′=，由y′=0，解得x=e，当x∈（0，e）时，y′＞0，函数为增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＜0，函数为减函数．∴当x=e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0化为[f（x）﹣m][2f（x）+1]=0．解得f（x）=m或f（x）=．如图画出函数图象：可得m的取值范围是（0，）．故答案为：C．【点睛】（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性，考查函数图像和性质的综合运用，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理转化能力.(2)本题的解答关键有两点，其一是利用导数准确画出函数的图像，其二是化简得到f（x）=m 或f（x）=．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2017— 2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题数 学（理）试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，时间为120分钟，满分150分。

第I 卷（60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。

1 •复数的共轭复数是（）i -1A. i -1B.i 1C.-1 -iD.1 -i2.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩 X 〜N （85,9），若已知P 80 : X 岂85 [=0.35，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培 训成绩大于90的概率为 （）时对应的等式的左边加上该群体的10位成员中使用移动支付的人数， DX i ；=2.1,PX =4 ::: PX =6,则P=()A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.35. 设 a= 2,b =—：3c = .6-J 2，则 a, b, c 间的大小关系是 ( )A. a b cB. b a cC. b c aD. a c b6. 由①安梦怡是高二（1）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二 （1）班的学生都是独生子 8.某班准备从甲、乙、丙等 6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有A.0.85B.0.65C. 0.35D. 0.153.用数学归纳法证明n 3n ・N"”，则当n 二k 1时，应当在n 二kA. k 3 1B. (k 3 1) k 3 2 广 亠［k 1 3C.k 1 3 D.(k +1 )6 +(k +1 j24. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为女，写一个“三段论”形式的推理， 则大前提,A.②①③B.③①②7. 已知函数f x = 2xf e 广In x ,则 f e 二A. -eB. eC.小前提和结论分别为()C.①②③D.②③①()-1D. 1两人参加，那么不同的方法有二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于11. “杨辉三角”又称“贾宪三角”， 是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角” 行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图.下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”.该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和， 表中最后一行仅 有 一 个 数， 则 这 个 数 是( )2017 2016 2015 2014 (6)5 4 3 2 14033 4031 4029............. 11 9 7 5 38064 8060 ...................... 20 16 12 816124 ............................. 36 28 20A. 2017 22016B. 2018 22015C. 2017 22015D.2018 22016x 2 -1,x <1 12•已知函数f x = |nx—,x —1 x的实数解，则实数m 的取值范围是第□卷(90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2017-2018学年辽宁省高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|x＝±1}，B＝{（x，y）|y＝2x}，则A∩B＝（）A．{2，﹣2}B．C．{（1，2），（﹣1，﹣2）}D．2．（5分）若复数z1＝1+2i与复数z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，则z1z2＝（）A．5B．﹣5C．3D．﹣33．（5分）已知[x]表示不超过x的最大整数，则f（x）＝的定义域为（）A．（0，3]B．[0，3）C．（1，3]D．[1，3）4．（5分）某学校举行数学竞赛，有5名学生获奖，其中1个一等奖，2个二等奖，2个三等奖，这5人站成一排合影留念，若一等奖获得者站在正中间，2个三等奖获得者分别站在排首与排尾，则不同的站法种数为（）A．4B．5C．8D．125．（5分）函数f（x）＝的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X≤3）＝3P（X≤1），则P（X＞1）＝（）A．B．C．D．7．（5分）下面是小明同学利用三段论模式给出的一个推理过程：①若{a n}是等比数列，则{a n+a n+1}是等比数列（大前提），②b n＝（﹣1）n是等比数列（小前提），③所以{b n+b n+1）是等比数列（结论），以上推理（）A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确8．（5分）7张卡片上分别写有数字1 2 3 4 5 6 7 从中随机取出2张，记事件A＝“所取2张卡片上的数字之和为偶数”，事件B＝“所取2张卡片上的数字之和小于8”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝+k1为奇函数，g（x）＝log a（1+a2x）+k2x（a＞0且a ≠1）为偶函数，则下列结论正确的是（）A．k1＝，k2＝1B．k1＝，k2＝﹣1C．k1＝﹣，k2＝1D．k1＝﹣，k2＝﹣110．（5分）已知f（x）是定义在（﹣∞，0）上的减函数，且对任意x1，x2∈（﹣∞，0），恒有f（x1）f（x2）＝f（x1+x2），则不等式f（x﹣2）＞[f（x+）]2的解集为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，﹣）C．（﹣3，0）D．（﹣，0）11．（5分）已知函数f（x）＝，若函数y＝f（x）﹣a有3个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+x2+的取值范围是（）A．（﹣2，﹣）B．（﹣，4﹣2]C．（﹣，4﹣2）D．（﹣2，4﹣2] 12．（5分）若ax﹣lnx+b≥0恒成立，则2a+b的最小值为（）A．0B．1C．﹣ln2D．ln2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣x满足f（x）≥f（），则正整数n的值为．14．（5分）直线y＝kx+1与抛物线y＝kx2+1（k≠0）围成的封闭区域的面积为1，则k＝．15．（5分）观察下列等式：12+52+62＝22+32+72，22+62+72＝32+42+82，32+72+82＝42+52+92，…，根据规律，从8，9，10，11，12，13，14中选取6个数，构成的一个等式．16．（5分）已知三次函数f（x）在x＝0处取得极值0，在x＝1处取得极值1，若存在两个不同实数x1，x2∈（k，k+1），使得f（x1）+f（x2）＝0，则实数k的取值范围是．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知m（x﹣1）x4＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，其中m∈R，a5＝1．（Ⅰ）求m及a0+a1+a2+…+a5的值；（Ⅱ）求a2的值18．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，将y＝﹣x2+a（x≥﹣1）的图象向右平移1个单位得到f（x）在[0，+∞）上的图象．（Ⅰ）求f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若a＜b＜0且f（x）在[a，b]上的值域为，求证：．19．（12分）前些年随着在线购物的普及，线下零售遭遇挑战，近几年中国整个在线购物市场的增长放缓，随着新零售模式的不断出现，零售行业出现增长趋势，如表为2014年～2017年中国百货零售业的销售额（单位：亿元，数据经过处理，1～4分别对应2014～2017）．（Ⅰ）建立y关于x的回归方程；（Ⅱ）新零售模式融合线上线下优势，利用物联网和互联网技术提升效率，提供高效的物流配送及一流的服务体验，吸引了不少顾客，但也有不少顾客对线下零售的持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对线下零售是否持续增长的看法，调查了55名男顾客，50名女顾客，其中对线下零售的持续增长表示乐观的男顾客有10人，女顾客20人，问是否有9%的把握认为“对线下零售持续增长表示乐观与性别有关”．参考公式：＝＝，＝﹣﹣，Χ2＝．20．（12分）某中学举行中学生安全知识竞赛，最终一个环节是甲、乙两名学生进行决赛，通过回答问题得分确定第一名与第二名．决赛规则如下：①比赛共设有5道题；②甲、乙分别从这5道题中随机抽取3道题作答；③抽取的每道题答对得1分不答或答错得零分，得分较多者获得第一名（若得分相同，并列第1名）．已知甲答对每道题的概率为，乙能答对其中的3道题，且甲、乙答题的结果相互独立．（Ⅰ）求甲得2分且甲获得第一名的概率；（Ⅱ）记甲所得分数为X，求X的分布列和数学期望．21．（12分）已知函数f（x）＝（1﹣a）（x﹣1）﹣alnx．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有2个不同的零点x1，x2（x1≤1＜x2），求证：f′（）＞0．[选修4-4,坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（Ⅰ）求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若A（ρ1，α）是直线l上一点，B（ρ2，α﹣）是曲线C上一点，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x2﹣2mx﹣1|．（Ⅰ）若m＝，解不等式f（x）＞；（Ⅱ）若|x﹣2m|＜1，求证：f（x）＜2（|m|+1）．2017-2018学年辽宁省高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．【解答】解：集合A＝{（x，y）|x＝±1}，B＝{（x，y）|y＝2x}，则A∩B＝{（x，y）|}＝{（1，2），（﹣1，）}．故选：D．2．【解答】解：∵复数z1＝1+2i与复数z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，∴z2＝﹣1+2i，则z1z2＝（1+2i）（﹣1+2i）＝﹣1+2i﹣2i﹣4＝﹣5．故选：B．3．【解答】解：由1﹣log2[x]≥0，得log2[x]≤1，即0＜[x]≤2．∴1≤x＜3．∴f（x）＝的定义域为[1，3）．故选：D．4．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①，将一等奖获得者安排在正中间，有1种安排方法；②，将2个三等奖获得者分别站在排首与排尾，有A22＝2种安排方法；③，将2个二等奖获得者安排在剩下的2个位置，有A22＝2种安排方法；则有1×2×2＝4种不同的站法；故选：A．5．【解答】解：由题意：根据y＝e x＞0，x2＞0，（x≠0），则f（x）＝＞0，排除B，D，当x＜0时，x2＞e x，那么f（x）＝时单调递减函数．排除A．故选：C．6．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴图象关于x＝2对称，∵可得4P（X≤1）＝1，∴P（X≤1）＝P（X≥3）＝0.25，∴则P（X＞1）＝0.75故选：D．7．【解答】解：因为大前提是：若{a n}是等比数列，则{a n+a n+1}是等比数列，不正确，导致结论错误，所以错误的原因是大前提错误，故选：B．8．【解答】解：7张卡片上分别写有数字1 2 3 4 5 6 7 从中随机取出2张，基本事件总数n＝＝21，记事件A＝“所取2张卡片上的数字之和为偶数”，事件A包含的基本事件个数：m1＝＝9，事件B＝“所取2张卡片上的数字之和小于8”，事件B包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），共9个，事件AB同时发生包含的基本事件有：（1，3），（1，5），（2，4），共3个，∴P（A）＝＝P（AB）＝＝，∴P（B|A）＝＝＝．故选：A．9．【解答】解：∵函数f（x）＝+k1为奇函数，∴f（0）＝0，即f（0）＝k1＝k1＝0，即k1＝﹣，g（x）＝log a（1+a2x）+k2x（a＞0且a≠1）为偶函数，则g（﹣x）＝g（x），即log a（1+a﹣2x）﹣k2x＝log a（1+a2x）+k2x，即log a﹣k2x＝log a（1+a2x）+k2x，即log a（1+a2x）﹣2x﹣k2x＝log a（1+a2x）+k2x，则﹣2＝2k2，则k2＝﹣1，故选：D．10．【解答】解：根据题意，f（x）满足f（x1）f（x2）＝f（x1+x2），则[f（x+）]2＝f（x+）×f（x+）＝f（2x+1），则f（x﹣2）＞[f（x+）]2⇔f（x﹣2）＞f（2x+1），又由f（x）是定义在（﹣∞，0）上的减函数，则有，解可得﹣3＜x＜﹣，即不等式的解集为（﹣3，﹣），故选：B．11．【解答】解：作出f（x）的图象，函数y＝f（x）﹣a有3个不同的零点，即为y＝f（x）的图象与y＝a有3个交点，可得x1+x2＝﹣2，3＜x3＜5，0＜a＜4，即有0＜＜，则﹣2＜x1+x2+＜﹣，故选：A．12．【解答】解：因为ax﹣lnx+b≥0恒成立，所以x＝2时，2a﹣ln2+b≥0即2a+b≥ln2，所以2a+b的最小值为ln2，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：函数f（x）＝x2﹣x＝x2﹣nx，由于n≥2，可得f（x）的图象开口向上，有最小值．f（x）≥f（），即为f（x）的最小值为f（），即有﹣＝，解得n＝5．故答案为：5．14．【解答】解：当k＞0时，直线y＝kx+1与抛物线y＝kx2+1交于（0，1）和（1，k+1）两点，且当0＜x＜1时，直线y＝kx+1在抛物线y＝kx2+1上方，此时，直线y＝kx+1与抛物线y＝kx2+1（k≠0）围成的封闭区域的面积为＝k，得k＝6；当k＜0时，直线y＝kx+1与抛物线y＝kx2+1交于（0，1）和（1，k+1）两点，且当0＜x ＜1时，直线y＝kx+1在抛物线y＝kx2+1下方，此时，直线y＝kx+1与抛物线y＝kx2+1（k≠0）围成的封闭区域的面积为，得k＝﹣6．故答案为：±6．15．【解答】解：由12+52+62＝22+32+72，22+62+72＝32+42+82，32+72+82＝42+52+92，可知1+5+6＝2+3+7，2+6+7＝3+4+8，3+7+8＝4+5+9，则8+12+13＝9+10+14，即82+122+132＝92+102+142，故答案为：82+122+132＝92+102+14216．【解答】解：设三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d．f′（x）＝3ax2+2bx+c．∵f（x）在x＝0处取得极值0，在x＝1处取得极值1．∴⇒．∴f（x）＝﹣2x3+3x2．f′（x）＝﹣6x2+6x，可得三次函数f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）递减，在（0，1）递增，且，三次函数f（x）的图象如下：结合图象可得k＜k+1，∴实数k的取值范围是（，）故答案为：（，）．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）∵m（x﹣1）x4＝m（x﹣1）[1+（x﹣1）]4＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5，其中m∈R，5（x﹣1）∴a5＝m•＝1，∴m＝1．即（x﹣1）[1+（x﹣1）]4＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，令x＝2，可得a0+a1+a2+…+a5＝16．（Ⅱ）根据（x﹣1）[1+（x﹣1）]4＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，求得a2＝＝4．18．【解答】解：（Ⅰ）将y＝﹣x2+a（x≥﹣1）向右平移1个单位得：f（x）＝﹣（x﹣1）2+a，（x≥0），所以f（0）＝﹣1+a又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，所以﹣1+a＝0，解得a＝1∴x≥0时，f（x）＝﹣（x﹣1）2+1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[﹣（﹣x﹣1）2+1]＝（x+1）2﹣1，∴f（x）＝（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：x＜0时，f（x）＝（x+1）2﹣1，对称轴为x＝﹣1，作出图象如图∵a＜b＜0，∴分以下情况讨论：当a＜b＜﹣1时，值域为【f（b），f（a）】故f（b）＝（b+1）2﹣1＝f（a）＝（a+1）2﹣1＝两式相减消去a﹣b得a+b+2＝﹣当a＜﹣1＜b时，最小值为f（﹣1）＝﹣1≠不合题意当﹣1＜a＜b＜0时，，均小于f（﹣1）＝﹣1，不合题意综上可得：a+b+2＝﹣19．【解答】解：（Ⅰ）＝2.5，＝200，＝2355，＝30，∴＝71，＝200﹣71×2.5＝22.5，故y关于x的回归方程为：＝71x+22.5（Ⅱ）K2＝＝≈6.109＜6.635故没有9%的把握认为“对线下零售持续增长表示乐观与性别有关”．20．【解答】解：（I）甲得2分且甲获得第一名，则乙得一分或2分．∴甲得2分且甲获得第一名的概率＝××＝．（II）甲所得分数与答对题数相等．P（X＝k）＝，k＝0，1，2，3．∴X的分布列为：∴E（X）＝＝2．21．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝（1﹣a）（x﹣1）﹣alnx，x＞0，当a＝1时，f（x）＝﹣lnx，函数f（x）在（0，+∞）为减函数当a≠1时，∴f′（x）＝（1﹣a）﹣＝＝（1﹣a）•，令f′（x）＝0，解得x＝，当≤0时，即a≤0或a＞1，当a＞1时，f′（x）＜0恒成立，即f（x）在（0，+∞）为减函数，当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，即f（x）在（0，+∞）为增函数，当＞0时，即0＜a＜1时，由f′（x）＜0，解得0＜x＜，函数f（x）为减函数，由f′（x）＞0，解得x＞，函数f（x）为增函数，综上所述，当a≥1时，函数f（x）在（0，+∞）为减函数；当0＜a＜1时，f（x）在（0，）为将函数，在（，+∞）为增函数，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）为增函数．（Ⅱ）：函数f（x）有2个不同的零点x1，x2（x1≤1＜x2），由（Ⅰ）可知0＜a＜1，∴（1﹣a）（x1﹣1）﹣alnx1＝0，（1﹣a）（x2﹣1）﹣alnx2＝0，两式相减得：即有（1﹣a）（x1﹣x2）＝a（lnx1﹣lnx2），即（x1﹣x2）＝a（ln+x1﹣x2），∴＝+1∵f′（x）＝（1﹣a）﹣＝1﹣a（1+），∴f′（x）＝﹣（1+），∴f′（）＝﹣（1+）＝+1﹣（1+）＝﹣，∴f′（）（x1﹣x2）＝ln﹣＝ln﹣，令＝t，则0＜t＜1，则g（t）＝lnt﹣，∴g′（t）＝＞0，∴g（t）在（0，1）上单调递增，∴g（t）＜g（1）＝0，∴f′（）（x1﹣x2）＜0，∵0＜a＜1，x1﹣x2＜0，∴f′（）＞0．[选修4-4,坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：y﹣1＝，整理得：，转换为极坐标方程为．曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．整理得：ρ2＝2ρcosθ，转换为直角坐标方程x2+y2＝2x，即：x2+y2﹣2x＝0．（Ⅱ）由于A（ρ1，α）是直线l上一点，则：，B（ρ2，α﹣）是曲线C上一点，则：，＝（），＝，＝sin（2）≤1，故：的最大值为1．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）m＝时，f（x）＝|x2﹣x﹣1|，当x＜0时，f（x）＞＝﹣1恒成立；当x＞0时，f（x）＞⇔f（x）＞1⇔或；解得x＞2或0＜x＜1；∴m＝时不等式f（x）＞的解集为{x|0＜x＜1或x＞2}；（Ⅱ）证明：∵|x﹣2m|＜1，∴f（x）＝|x2﹣2mx﹣1|≤|x2﹣2mx|+1＝|x|•|x﹣2m|+1＜|x|+1＝|x﹣2m+2m|+1≤|x﹣2m|+|2m|+1＜2|m|+2＝2（|m|+1），即f（x）＜2（|x|+1）．。