辽宁省沈阳和平区五校联考2020届高二数学《5套合集》下学期期末模拟试卷

2020年沈阳市数学高二第二学期期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．下列表格可以作为ξ的分布列的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据分布列的性质01P 剟以及各概率之和等于1，能求出正确结果． 【详解】根据分布列的性质01P 剟以及各概率之和等于1， 在A 中，各概率之和为312>，故A 错误； 在B 中，102-<，故B 错误； 在C 中，满足分布列的性质01P 剟以及各概率之和等于1，故C 正确； 在D 中，221322(1)122a a a +++=++>，故D 错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列的判断，考查分布列的性质01P 剟以及各概率之和等于1等基础知识，考查运用求解能力，是基础题．2．三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为A ．48B ．72C ．120D ．144【答案】D 【解析】 【分析】女歌手不相邻，则先排男生，再对女生插空即可. 【详解】由插空法得3334A A 144 ．选D.【点睛】本题考查排列组合用插空法解决问题，属于基础题. 3．已知函数.过点引曲线的两条切线，这两条切线与y 轴分别交于A ，B 两点，若，则的极大值点为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】设切点的横坐标为，利用切点与点连线的斜率等于曲线在切点处切线的斜率，利用导数建立有关的方程，得出的值，再由得出两切线的斜率之和为零，于此得出的值，再利用导数求出函数的极大值点。

【详解】 设切点坐标为，∵，∴，即，解得或.∵，∴，即，则，.当或时，；当时，.故的极大值点为.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的极值点，在处理过点作函数的切线时，一般要设切点坐标，利用切线与点连线的斜率等于切线的斜率，考查计算能力，属于中等题。

2019-2020学年沈阳市名校数学高二(下)期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A ．152B ．126C ．90D ．54 【答案】B【解析】试题分析：根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一，②甲乙不同时参加一项工作；分别由排列、组合公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案．解：根据题意，分情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：C 31×A 33=18种；②甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况；1°丙、丁、戌三人中有两人承担同一份工作，有A 32×C 32×A 22=3×2×3×2=36种；2°甲或乙与丙、丁、戌三人中的一人承担同一份工作：A 32×C 31×C 21×A 22=72种；由分类计数原理，可得共有18+36+72=126种，故选B ．考点：排列、组合的实际应用．2．已知全集{1,3,5,7},{3,5}U A ==，则U C A = A ．{1}B ．{7}C ．{1,7}D ．{1357}，，， 【答案】C【解析】【分析】根据补集定义直接求得结果.【详解】由补集定义得：{}1,7U C A =本题正确选项：C【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.3．一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有（ ）种不同的取法 A ． B ． C ． D ． 【答案】D【分析】直接由组合数定义得解．【详解】由题可得：一个口袋内装有大小相同的8个球中，从中取3个球，共有种不同的取法.故选D【点睛】本题主要考查了组合数的定义，属于基础题．4．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】当α⊥β时，平面α内的直线m 不一定和平面β垂直，但当直线m 垂直于平面β时，根据面面垂直的判定定理，知两个平面一定垂直，故“α⊥β”是“m ⊥β”的必要不充分条件．5．已知 1.22a =，0.82b =，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为( )．A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a << 【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【详解】显然 1.22a = 2>，0.82b =，12b <<，5log 41c =<，因此a 最大，c 最小，故选A.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数性质的合理运用． 6．在复平面内，复数65,23i i +-+对应的点分别为,A B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )A ．48i +B ．82i +C ．24i +D ．4i + 【答案】C【解析】求出复数对应点的坐标后可求C 的坐标.【详解】两个复数对应的点坐标分别为(6,5),(2,3)A B -，则其中点的坐标为(2,4)C ，故其对应点复数为24i +，故选：C.【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数对应的点是由其实部和虚部确定的，本题为基础题.7．设0x >，由不等式12x x +≥，243x x +≥，3274x x +≥，…，类比推广到1n a x n x +≥+，则a =( ) A ．2nB ．2nC ．2nD ．n n 【答案】D【解析】 由已知中不等式：2322331422732,3,4,...x x x x x x x x x x+≥+=+≥+=+≥ 归纳可得：不等式左边第一项为x ，第二项为n n n x，右边为1n + ，故第n 个不等式为：1n n n x n x +≥+ ，故n a n = ，故选D.【方法点睛】本题通过观察几组不等式，归纳出一般规律来考察归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.8．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A ．310πB ．320πC ．3110π-D ．3120π- 【答案】D【解析】由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：815381517r ⨯==⇒++落在内切圆内的概率为2331208152r ππ⨯==⨯⨯，故落在圆外的概率为3120π-9．某物体的位移s （米）与时间t （秒）的关系为2s t t =-，则该物体在2t =时的瞬时速度是（ ） A ．2米/秒B ．3米/秒C ．5米/秒D ．6米/秒【答案】B【解析】【分析】根据导数的物理意义，求导后代入2t =即可.【详解】由2s t t =-得：21s t '=- ∴当2t =时，3s '=即该物体在2t =时的瞬时速度为：3米/秒本题正确结果：B【点睛】本题考查导数的物理意义，属于基础题.10．已知函数()2f x +的图像关于直线2x =-对称，且对任意()1212,0,,x x x x ∈+∞≠有()()12120f x f x x x ->-，则使得()()211f x f -<成立的x 的取值范围是（ ） A ．()0,1B ．()(),01,-∞⋃+∞C ．()1,1-D ．()(),10,-∞-+∞U【答案】A【解析】 ∵函数()2f x +的图象关于直线2x =-对称，∴函数()f x 的图象关于直线0x =对称，∴函数()f x 为偶函数．又对任意()1212,0,,x x x x ∈+∞≠有()()12120f x f x x x ->-，∴函数()f x 在()0,+∞上为增函数．又()()211f x f -<，∴211x -<，解得01x <<.∴x 的取值范围是()0,1.选A ．11．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作的渐近线的垂线，垂足为点，则的离心率为A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用点到直线的距离公式求出，利用勾股定理求出，由锐角三角函数得出，由诱导公式得出，在利用余弦定理可得出、、的齐次方程，可解出双曲线离心率的值。

基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()f x 满足1()1(1)f x f x +=+，当[]0,1x ∈时，()f x x =，若在区间(]1,1-上方程()0f x mx m --=有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是( )A ．1[0,)2B ．1[,)2+∞C ．1[0,)3D ．1(0,]22．函数y ＝﹣ln （﹣x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．抛掷一枚均匀的骰子两次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不互相独立的事件是（ ） A ．“两次得到的点数和是12” B ．“第二次得到6点” C ．“第二次的点数不超过3点” D ．“第二次的点数是奇数”4．从a 、b 、c 中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．65．如图是由正方体与三棱锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．6．函数ln ()xf x x=的单调递减区间是（ ） A ．(0,1)B ．(0,)eC ．(1,)+∞D ．(,)e +∞7．在ABC∆中，,,a b c分别为内角,,A B C的对边，若2sin sin sinB A C=+，3cos5B=，且6ABCS∆=，则b=（）A．2B．3C．4D．58．某物体的位移s（米）与时间t（秒）的关系为2s t t=-，则该物体在2t=时的瞬时速度是（）A．2米/秒B．3米/秒C．5米/秒D．6米/秒9．如图所示，阴影部分的面积为（）A．12B．1 C．23D．7610．设x，y满足约束条件1101x yxx y+≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2yzx=-的取值范围为( )A．22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B．[]1,1-C．[]22-,D．[]3,3-11．点M的极坐标为（1，π），则它的直角坐标为（）A．（1，0）B．（1-，0）C．（0，1）D．（0，1-）12．若直线l经过点(1,2)--，且原点到直线l的距离为1，则直线l的方程为A．3450x y--=B．1x=-C．3450x y--=或1y=-D．3450x y--=或1x=-二、填空题：本题共4小题13．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2221xy⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos4sinρθθ=，l与C交于,A B两点，则AB=_______.14．若()(),22a R i a i R∈-+∈，则a=____15．已知函数,0()(1),0xxe xf xa x e x-⎧<=⎨--≥⎩()a R∈，若存在三个互不相等的实数123,,x x x，使得312123()()()f x f x f x e x x x ===-成立，则实数a 的取值范围是__________． 16．请列举用0，1，2，3这4个数字所组成的无重复数字且比230大的所有三位偶数______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020年沈阳市名校数学高二第二学期期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()y f x =是奇函数，当[0,1]x ∈时，()0f x =，当1x >时，2()log (1)f x x =-，则(1)0f x -<的解集时（ ） A ．(,1)(2,3)-∞-⋃ B ．(1,0)(2,3)-C ．(2,3)D ．(,3)(2,3)-∞-⋃【答案】A 【解析】 【分析】对1x -的范围分类讨论，利用已知及函数()y f x =是奇函数即可求得()1f x -的表达式，解不等式()10f x -<即可．【详解】因为函数()y f x =是奇函数，且当[]0,1x ∈时，()0f x = 所以当111x -≤-≤，即：02x ≤≤时，()10f x -=， 当11x ->，即：2x >时，()10f x -<可化为：()2log 20x -<，解得：23x <<.当11x -<-，即：0x <时，11x ->利用函数()y f x =是奇函数，将()10f x -<化为：()()()211log 0f x f x x -=--=--<，解得：1x <-所以()10f x -<的解集是()(),12,3-∞-故选A 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性应用，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题． 2．复数2iz 2i-=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】22(2)342(2)(2)55i i z i i i i --===-++-,对应的点为34(,)55-,在第四象限，故选D.3．某地区高考改革，实行“321++”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“2”指在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，则一名学生的不同选科组合有多少种？（ ） A ．8种 B ．12种C ．16种D ．20种【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分3步进行分析该学生在“语文、数学、外语三门”、“化学、生物、政治、地理四门”、“物理、历史两门”中的选法数目，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】根据题意，分3步进行分析：①语文、数学、外语三门必考科目，有1种选法；②在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，有246C =种选法； ③在物理、历史两门科目中必选一门，有121C =种选法；则这名学生的不同选科组合有16212⨯⨯=种. 故选：B ． 【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题． 4．已知集合{}|1,M y y x x R ==-∈，{}2|log (1)N x y x ==-，则M N =（ ）A ．[1,1)-B ．()1,1-C ．[1,)-+∞D ．(,1)-∞【答案】A 【解析】分析：根据题意，求得集合,M N ，再利用集合的运算，即可求解．详解：由题意{}|1,{|1}M y y x x R x y ==-∈=≥-，{}2|log (1){|1}N x y x x x ==-=<， 所以[1,1)M N ⋂=-，故选A ．点睛：本题主要考查了集合的运算问题，其中正确求解集合,M N 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．5．已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线恰好是圆()()222:123C x y -+-=的切线，且双曲线的一个焦点到渐近线的距离为2，则双曲线1C 的方程为（ ）A ．221128x y -=B ．221124x y -=C ．221168x y -=D ．22184x y -=【答案】D 【解析】分析：根据题意，求出双曲线的渐近线方程，再根据焦点到渐近线的距离为2，求得双曲线的参数,a b ，即可确定双曲线方程. 详解：圆()()222:123C x y -+-=，圆心2(1,2)C ，原点(0,0)在圆2C 上，∴直线2OC 的斜率22OC k =又双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线恰好是圆2C 切线，∴双曲线的一条渐近线方程的斜率为212OC k -=-， 一条渐近线方程为22y x =-，且22b a =，即2a b = 由题可知，双曲线2202221()2c -=+，解得23c =又有222c a b =+，可得22a =2b =，∴双曲线的方程为22184x y -=.故选D.点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，直线与圆位置关系和点到直线距离的求法，考查计算能力.6．以双曲线2213y x -=3 ）A ．22y x =± B ．2y x =±C ．12y x =±D ．2y x =【答案】D 【解析】 【分析】由题求已知双曲线的焦点坐标，进而求出,a b 值即可得答案。

沈阳市2020年高二(下)数学期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当(),0x ∈-∞时，()322f x x x =+,则()2f =（ ）A ．12B ．20C ．28D ．14-2．在掷一枚图钉的随机试验中，令1,0,X ⎧=⎨⎩针尖向上针尖向下，若随机变量X 的分布列如下：X0 1P0.3p则EX =（） A ．0.21B ．0.3C ．0.5D ．0.73．已知函数()f x 的图象如图，设()f x '是()f x 的导函数，则（）A ．(2)(3)(3)(2)f f f f <'<-'B ．(3)(2)(3)(2)f f f f <'<-'C ．(3)(2)(2)(3)f f f f ''-<<D ．(3)(3)(2)(2)f f f f <-'<'4．已知复数23()z m m mi m =-+∈R 为纯虚数，则m = A ．0B ．3C ．0或3D ．45．已知函数()ln (1)22f x x a x a =+-+-.若不等式()0f x >的解集中整数的个数为3，则a 的取值范围是( ) A ．(]1ln3,0-B ．(]1ln3,2ln 2-C ．(]0,1ln 2-D ．(]1ln3,1ln 2--6．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的12，男生喜欢抖音的人数占男生人数的16，女生喜欢抖音的人数占女生人数23若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）人． （K 2≥k 1） 1．151 1．111 k 1 3.8416.635A ．12B ．6C ．11D ．187．已知5(1)(2)x x a ++的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含3x 项的系数是（ ） A ．-40B ．-20C ．20D ．408．某导弹发射的事故率为0.001，若发射10次，记出事故的次数为ξ，则D ξ=（ ） A ．0.0999B ．0.001C ．0.01D ．0.009999．甲、乙两支球队进行比赛，预定先胜 3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.结束除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为（ ） A ．281B ．427C ．827D ．168110．设集合{}12345U =，，，，，{}123A =，，， {}24B =，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{}4B ．{}24，C ．{}45，D ．{}1,34，11．下列命题是真命题的为（ ） A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x =C ．若x y =,x y =D ．若x y <,则22x y <12．已知定义在R 上的偶函数()1cos x kf x ex --=-（其中e 为自然对数的底数），记()20.3a f =，()0.32b f =，()3log 6c f k =+，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．求函数()xe f x x=的单调增区间是__________．14．江湖传说，蜀中唐门配置的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由3种藏红花，2种南海毒蛇和1种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花添加顺序不能相邻，同时南海毒蛇的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行__________此实验． 15．对具有线性相关关系的变量,x y ，有一组观测数据(,)i i x y （1,2,3,,10i =），其回归直线方程是3ˆ2ˆybx =+，且121012103()30x x x y y y +++=+++=，则b =______.16．若函数()2ln 2f x x ax bx a b =-++--有两个极值点12,x x ，其中102a -<<,0b >，且()122x f x x <<，则方程()()2210a f x bf x +-=⎡⎤⎣⎦的实根个数为________个.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数()22f x x =+，()1g x x a x =---，a R ∈.（1）若4a =，求不等式()()f x g x >的解集；（2）若对任意12x x R ∈、，不等式()()12f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 18．已知集合A ={}|2,0x x a a -，集合B =22|13x x x -⎧⎫<⎨⎬+⎩⎭. （1）若1a =，求A B ；（2）若A⊂≠B ，求实数a 的取值范围.19．（6分）已知平行四边形ABCD 中，45A ∠=︒，2AD =，2AB =，F 是BC 边上的点，且2BF FC =，若AF 与BD 交于E 点，建立如图所示的直角坐标系.（1）求F 点的坐标； （2）求AF EC ⋅.20．（6分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，统计结果如下表所示，已知这100位顾客中一次购物量超过7件的顾客占55%. 一次购物量 1至3件4至7件 8至11件 12至15件16件及以上 顾客数（人）x27 20 y10 结算时间（min /人） 0.511.522.5（1）确定x ，y 的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；（2）从收集的结算时间不超过．．．1min 的顾客中，按分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的结算时间为0.5min 的概率.（注：将频率视为概率）21．（6分）为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工（其中技术工、非技术工各50名）的月工资，得到这100名农民工月工资的中位数为39百元（假设这100名农民工的月工资均在[]25,55（百元）内）且月工资收入在[)45,50（百元）内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ）已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名，则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥ 0.05 0.01 0.005 0.0010k3.8416.6357.879 10.82822．（8分）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，60B ︒=，三边a ，b ，c 成等比数列，且面积为3{}n a 中，14a =，公差为b . （I ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）数列{}n c 满足116n n n c a a +=，设n T 为数列{}n c 的前n 项和，求n T . 参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】 先计算出()2f -的值，然后利用奇函数的性质得出()()22f f =--可得出()2f 的值。

辽宁省沈阳市2020年高二下数学期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知P 为双曲线：22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点，A 为其左顶点，F 为其右焦点，满足||||AF PF =，3PFA π∠=，则点F 到直线PA 的距离为（ ）A B ．72C D ．152【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得APF 为等边三角形，求出点P 的坐标，然后代入双曲线中化简，然后求出a 即可 【详解】由题意可得(),0A a -，(),0F c 由||||AF PF =，3PFA π∠=可得APF 为等边三角形所以有)2c a P a c ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，代入双曲线方程可得()()22223144c a a c a b -+-= 结合222b c a =-化简可得22340c ac a --=，可解得4c a =因为c =a =所以点F 到直线PA )152a c +== 故选：D 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，双曲线的方程及化简运算能力，属于中档题. 2．若22(0,),(22)8ln x x x x e x a x ∃∈+∞--+-<，则a 的取值范围为 （ ） A ．(13,)e -+∞ B ．3(98ln 3,)e +-+∞ C ．(24,)e -+∞D ．2(248ln 2,)e -+-+∞【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】由()22228ln x x x e x a x --+-<，得()22228ln x x x e x x a --+-<，设()()()22228ln 0x g x x x e x x x =--+->，()()()()2282'4240x xg x x e x x e x xx ⎛⎫=-+-=-+> ⎪⎝⎭，当02x <<时，()()'0,g x g x <递减；当2x >时，()()'0,g x g x >递增，()()2min 2248ln 2g x g e ∴==-+-，2248ln 2a e ∴>-+-，故选D.【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得a 的范围.3．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ⋃=（ ） A ．{}22x x -≤< B ．{}2x x ≥- C ．{}2x x <D ．{}12x x ≤<【答案】B 【解析】 【分析】求解出集合M ，根据并集的定义求得结果. 【详解】(){}{}{}2log 1001112M x x x x x x =-<=<-<=<< {}2M N x x ∴⋃=≥-本题正确选项：B 【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.4．在等比数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，若q ＝2，且a 2与2a 4的等差中项为18，则S 5＝( ) A ．－62 B ．62 C ．32 D ．－32【答案】B 【解析】 【分析】先根据a 2与2a 4的等差中项为18求出1a ，再利用等比数列的前n 项和求S 5. 【详解】因为a 2与2a 4的等差中项为18，所以3241111362,3622218,2a a a a a a =+∴=⨯+⨯=∴=，所以552(12)6212S -==-.故答案为：B 【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项和前n 项和，考查等差中项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 等比数列的前n 项和公式：111111(1)1111n n n n na q na q S S a a q a q q q q q ==⎧⎧⎪⎪==--⎨⎨≠≠⎪⎪--⎩⎩或.5．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，4人中既有男生又有女生的不同选法共有（ ） A ．80种 B ．100种 C ．120种 D ．126种【答案】C 【解析】 【分析】在没有任何限制的情况下减去全是男生和全是女生的选法种数，可得出所求结果. 【详解】全是男生的选法种数为455C =种，全是女生的选法种数为441C =种， 因此，4人中既有男生又有女生的不同选法为4951120C --=种，故选C.【点睛】本题考查排列组合问题，可以利用分类讨论来求解，本题的关键在于利用间接法来求解，可避免分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6．若函数32()21f x ax x x =+++在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围为（ ） A ．34a >-B ．53a <-C ．5334a -<<- D ．5334a -≤≤- 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】分析：函数()3221f x ax x x =+++在()1,2上有最大值无最小值，则极大值在()1,2之间，一阶导函数有根在()1,2，且左侧函数值小于1，右侧函数值大于1，列不等式求解 详解：f ′（x ）＝3ax 2+4x+1，x ∈（1，2）．a ＝1时，f ′（x ）＝4x+1＞1，函数f （x ）在x ∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去． a ≠1时，△＝16﹣12a ．由△≤1，解得43a ≥，此时f ′（x ）≥1，函数f （x ）在x ∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去．由△＞1，解得a 43＜（a ≠1），由f ′（x ）＝1，解得x 123a --=，x 223a-+=．当403a ＜＜时，x 1＜1，x 2＜1，因此f ′（x ）≥1，函数f （x ）在x ∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去． 当a ＜1时，x 1＞1，x 2＜1，∵函数f （x ）＝ax 3+2x 2+x+1在（1，2）上有最大值无最小值，∴必然有f ′（x 1）＝1，∴123a-＜2，a ＜1．解得：53-＜a 34-＜． 综上可得：53-＜a 34-＜．故选：C ．点睛：极值转化为最值的性质：1、若()[]f x x a,b ∈在上有唯一的极小值，且无极大值，那么极小值为()f x 的最小值；2、若()[]f x x a,b ∈在上有唯一的极大值，且无极小值，那么极大值为()f x 的最大值；7．设S 为复数集C 的非空子集，若对任意,x y S ∈，都有,,x y x y xy S +-∈，则称S 为封闭集．下列命题：①集合{|,S a bi a b =+为整数，i 为虚数单位）}为封闭集；②若S 为封闭集，则一定有0S ∈；③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S T C ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集.其中真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】由题意直接验证①的正误；令x ＝y 可推出②是正确的；举反例集合S ＝{0}判断③错误；S ＝{0}，T ＝{0，1}，推出﹣1不属于T ，判断④错误． 【详解】解：由a ，b ，c ，d 为整数，可得（a+bi ）+（c+di ）＝（a+c ）+（b+d ）i ∈S ；（a+bi ）﹣（c+di ）＝（a ﹣c ）+（b ﹣d ）i ∈S ；（a+bi ）（c+di ）＝（ac ﹣bd ）+（bc+ad ）i ∈S ； 集合S ＝{a+bi|（a ，b 为整数，i 为虚数单位）}为封闭集，①正确； 当S 为封闭集时，因为x ﹣y ∈S ，取x ＝y ，得0∈S ，②正确； 对于集合S ＝{0}，显然满足所有条件，但S 是有限集，③错误；取S ＝{0}，T ＝{0，1}，满足S ⊆T ⊆C ，但由于0﹣1＝﹣1不属于T ，故T 不是封闭集，④错误． 故正确的命题是①②，故选B ． 【点睛】本题是新定义题，考查对封闭集概念的深刻理解，对逻辑思维能力的要求较高.8．甲、乙两名同学参加2018年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140分以上的概率分别为12和45，甲、乙两人是否考140分以上相互独立，则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为( ) A ．12B ．23C ．34D ．13【答案】A 【解析】分析：根据互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式求概率.详解：因为这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率与乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率的和，而甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率为14(1)25⨯-，乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率为14(1)25-⨯，因此，所求概率为14(1)25⨯-1451(1)25102+-⨯==， 选A.点睛：本题考查互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式，考查基本求解能力.9．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n （n *∈N ）个整点，则称函数f(x)为n 阶整点函数．有下列函数:①1()(x 0)f x x x=+> ②3()g x x = ③ 1()()3x h x = ④()ln x x φ=其中是一阶整点的是（ ） A ．①②③④ B ．①③④C ．④D ．①④【答案】D 【解析】 【分析】根据新定义的“一阶整点函数”的要求，对于四个函数一一加以分析，它们的图象是否通过一个整点，从而选出答案即可． 【详解】对于函数()1(0)f x x x x=+>，它只通过一个整点（1，2），故它是一阶整点函数； 对于函数()3g x x =，当x∈Z 时，一定有g （x ）=x 3∈Z，即函数g （x ）=x 3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数()13xh x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当x=0，-1，-2，时，h （x ）都是整数，故函数h （x ）通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数()ln x x φ=，它只通过一个整点（1，0），故它是一阶整点函数． 故选D ． 【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题，解决本题的关键是对于新定义的概念的理解，即什么叫做：“一阶整点函数”． 10．若函数与函数的图象有三个交点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】 通过参数分离得到，换元法设，画出函数和的图像，根据图像有三个交点得到范围. 【详解】 若函数与函数的图象有三个交点有三个解.设当时单调递减，当单调递增.画出图像：是奇函数且是单调递增有两个解，设为有一个解，图象有三个交点必须是两个解故答案为B 【点睛】本题考查了函数的零点问题，参数分离换元法是解题的关键. 11．已知11252f x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，且()6f a =，则a 等于( ) A ．74 B ．74-C ．43D ．43-【答案】A 【解析】 【分析】令256x -=，即可求出x ，由112a x =-即可求出a 【详解】令256x -=，得112x =，所以11117112224a x =-=⨯-=，故选A 。

辽宁省沈阳市2020年高二第二学期数学期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若曲线ln(1)y ax x =++在点(0,0)处的切线方程为20x y -=，则a =( )A ．-1B ．12-C ．12D ．1【答案】B 【解析】分析：求出导数，求得切线的斜率，由切线方程可得112a +=，即可得到答案. 详解：()ln 1y ax x =++的导数为11y a x =++'， 曲线()ln 1y ax x =++在点()0,0处的切线方程为20x y -=，∴有112a +=， 解得12a =-. 故选：B.点睛：本题考查导数的运用，求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键. 2．函数()22xf x x =+-的零点所在的区间是（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,3【答案】B 【解析】分析：根据基本初等函数的性质，确定函数()f x 在R 上是增函数，且满足(0)0f <，(1)0f >，结合函数的零点判定定理可得函数()f x 的零点所在的区间.详解：由基本初等函数可知2xy =与2y x =-均为在R 上是增函数，所以()22xx x =+-在R 上是增函数，又0(0)20210f =+-=-<Q ，1(1)21210f =+-=> (0)(1)0f f ∴<根据函数零点的判定定理可得函数()f x 的零点所在的区间是(0,1). 故选B.点睛：本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题. 3．设01p <<，随机变量X ，Y 的分布列分别为当X 的数学期望取得最大值时，Y 的数学期望为（ ） A ．2 B ．3316C ．5527D ．6532【答案】D 【解析】 【分析】利用数学期望结合二次函数的性质求解X 的期望的最值，然后求解Y 的数学期望. 【详解】∵22(1)EX p p =+-()22322p p p p +-=-++2117248p ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∴当14p =时，EX 取得最大值， 此时32652232EY p p =-++=. 故选：D 【点睛】本题主要考查数学期望和分布列的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.4．在等差数列{}n a 中0n a >，且122019...4038+++=a a a ，则12019⋅a a 的最大值等于( ） A ．3 B ．4C ．6D ．9【答案】B 【解析】 【分析】先由等差数列的求和公式，得到120194+=a a ，再由基本不等式，即可求出结果. 【详解】因为在等差数列{}n a 中122019...4038+++=a a a ， 所以120192019()40382+=a a ，即120194+=a a ，又0n a >， 所以2120191201942+⎛⎫⋅≤= ⎪⎝⎭a a a a ，当且仅当120192==a a 时，12019⋅a a 的最大值为4. 故选B 。

辽宁省沈阳市2020年高二(下)数学期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．由2，3，5，0组成的没有重复数字的四位偶数的个数是（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．14【答案】B 【解析】 【分析】根据个位是0和2分成两种情况进行分类讨论，由此计算出所有可能的没有重复数字的四位偶数的个数. 【详解】当0在个位数上时，有336A =个；当2在个位数上时，首位从5，3中选1，有两种选择，剩余两个数在中间排列有2种方式，所以有224⨯=个所以共有10个． 故选：B 【点睛】本小题主要考查简单排列组合的计算，属于基础题. 2．组合数()1,,rn C n r n r N >≥∈恒等于（ ）A ．1111r n r C n --++ B ．1111r n n C r --++ C ．11r n r C n-- D ．11r n n C r-- 【答案】D 【解析】 【分析】根据组合数的公式得到rn C 和11r n C --，再比较选项得到答案. 【详解】()()()111321r n n n n r C r r ⋅-⋅⋅⋅-+=⋅-⋅⋅⋅⋅⋅．()()()()()1112......112 (321)r n n n n r C r r -----+=--⋅⋅，可知11rr n n n C C r--=⋅ 故选：D ． 【点睛】本题考查组合数的计算公式，意在考查基本公式，属于基础题型. 3．由0,1,2,3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有 A ．6 个 B ．8个C ．10个D ．12个【答案】B【解析】分析：首先求由0,1,2,3组成无重复数字的四位数：先排千位数，有13A 种排法，再排另外3个数，有33A 种排法，利用乘法原理能求出组成没有重复数字的四位数的个数；然后求数字0，2相邻的情况：，先把0，2捆绑成一个数字参与排列，再减去0在千位的情况，由此能求出其中数字0，2相邻的四位数的个数． 最后，求得0与2不相邻的四位数详解：由数字0，1，2，3组成没有重复数字的四位数有：133318A A ⋅=． 其中数字0，2相邻的四位数有：232232 10A A A -=．则0与2不相邻的四位数有18108-=。

【关键字】学期2017-2018学年度下学期期末考试高二年级数学理科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数，则（）A．B．C．D．2.已知随机变量服从正态分布，则（）A．B．C．D．3.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为（）A．B．C．D．4.将5本不同的书全部分给甲乙丙三人，没人至少一本，则不同的分法总数为（）A．B． C. D．5.用数学归纳证明不等式的过程中，从到时左边需要增加的代数式是（）A．B． C. D．6.若的二项展开式各项系数和为，为虚数单位，则复数的运算结果是（）A．B． C. D．7.若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）A．B． C. D．8.已知均为正实数，则下列三个数（）A．都大于B．至少有一个不大于 C.都小于D．至少有一个不小于9.甲、乙两支球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立。

则甲队以获得比赛胜利的概率为（）A．B． C. D．10.由张卡片分别写有数字从中任取张，可排出不同的四位数个数为（）A．B． C. D．11.已知，若，则的值为（）A．B． C. D．12.定义在上的偶函数的导函数，若对任意的正实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为（）A．B． C. D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.袋中装有个黑球，个白球，甲乙按先后顺序无放回地各模取一球，在甲摸到了黑球的条件下，乙摸到白球的概率是．14.二项式的展开式中，的系数为．15.若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为．16.对于三次函数，定义:设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心，”请你将这一发现视为条件，若函数，则它的对称中心为；并计算．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 袋中装有个大小相同的黑球和白球。