2018年辽宁省五校高二下学期期末联考数学(理)试题Word版含答案

2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1．若复数z 满足12iz i -= ，则在复平面内，复数z 对应的点的坐标是（ ）A ．()12， B ．()21， C ．()12-， D ．()21-，【答案】D【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【详解】由题意i z ＝1+2i ，∴iz （﹣i ）＝（1+2i ）•（﹣i ）， ∴z ＝2﹣i ．则在复平面内，z 所对应的点的坐标是（2，﹣1）． 故选：D ． 【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2．若集合()(){}120A x x x =+-<，{}ln 0B x x =>，则A B =（ ）A.{}12x x << B.{}11x x -<<C.{}12x x -<<D.{}21x x -<<【答案】A【解析】分别化简集合A 和B ，然后直接求解A B 即可【详解】∵()(){}{}12012A x x x x x =+-<=-<<，{}{}ln 01B x x x x =>=>，∴{}12A B x x ⋂=<<. 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题3．函数()24412x f x x -+=的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可． 【详解】函数2441()2x f x x -+=是偶函数，排除选项B ，当x=2时，f （2）=1532-＜0，对应点在第四象限，排除A ，C ； 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力． 4．平面α 与平面β 平行的条件可以是（ ） A ．α内有无穷多条直线都与β平行 B ．α内的任何直线都与β平行C ．直线a α⊂ ，直线b β⊂ ，且//,//a b βαD ．直线//,//a a αβ ，且直线a 不在平面α内，也不在平面β内 【答案】B【解析】根据空间中平面与平面平行的判定方法，逐一分析题目中的四个结论，即可得到答案． 【详解】平面α内有无数条直线与平面β平行时，两个平面可能平行也可能相交，故A 不满足条件；平面α内的任何一条直线都与平面β平行，则能够保证平面α内有两条相交的直线与平面β平行，故B满足条件；直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α，则两个平面可能平行也可能相交，故C不满足条件；直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内，则α与β相交或平行，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查的知识点是空间中平面与平面平行的判定，熟练掌握面面平行的定义和判定方法是解答本题的关键．A B C D呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配5．某快递公司的四个快递点,,,A B C D四个快递点的快递车辆分别调备快递车辆10辆．因业务发展需要，需将,,,整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则A.最少需要8次调整，相应的可行方案有1种B.最少需要8次调整，相应的可行方案有2种C.最少需要9次调整，相应的可行方案有1种D.最少需要9次调整，相应的可行方案有2种【答案】D【解析】先阅读题意，再结合简单的合情推理即可得解．【详解】（1）A→D调5辆，D→C调1辆，B→C调3辆，共调整：5＋1＋3＝9次，（2）A→D调4辆，A→B调1辆，B→C调4辆，共调整：4＋1＋4＝9次，故选：D【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题．6．设函数()f x =，则函数4x f ⎛⎫⎪⎝⎭的定义域为（ ） A ．(,1]-∞ B ．(,4]-∞C ．01]（， D ．04]（， 【答案】B【解析】由根式内部的代数式大于等于0求得f （x ）的定义域，再由4x在f （x ）的定义域内求解x 的范围得答案． 【详解】由4﹣4x≥0，可得x ≤1．由14x≤，得x ≤4． ∴函数f （4x）的定义域为（﹣∞，4]．故选：B ． 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题． 7．设0a >，0b >，则“lg()0ab >”是“lg()0a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由lg()0ab >，可推出1ab >，可以判断出,a b 中至少有一个大于1.由lg()0a b +>可以推出1a b +>，,a b 与1的关系不确定，这样就可以选出正确答案.【详解】因为lg()0ab >，所以1ab >，0a >，0b >，显然,a b 中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符. 由lg()0a b +>，可得1a b +>，,a b 与1的关系不确定，显然由“lg()0ab >”可以推出lg()0a b +>，但是由lg()0a b +>推不出lg()0ab >，当然可以举特例：如23a b ==，符合1a b +>，但是不符合1ab >，因此“lg()0ab >”是“lg()0a b +>”的充分不必要条件，故本题选A. 【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，由1ab >，0a >，0b >，判断出,a b 中至少有一个大于1，是解题的关键.8．已知3a e =，33log 5log 2b =-，2ln c =a ，b ，c 的大小关系为（） A.a c b >> B.b c a >> C.c a b >> D.c b a >>【答案】C【解析】根据3log y x =的单调性判断,a b 的大小关系，由1a c <<判断出三者的大小关系. 【详解】由3log 1a e =<，335log log 2b a e =<=，ln31c =>，则c a b >>.故选C. 【点睛】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题. 9．已知函数()f x 和(2)f x +都是定义在R 上的偶函数，当[0,2]x ∈时，()2x f x =，则20192f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．2B ．C D【答案】B【解析】由()f x 和(2)f x +都是定义在R 上的偶函数，可推导出周期为4，而20192f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(4252 1.5)(1.5)f f ⨯+=，即可计算.【详解】因为(2)f x +都是定义在R 上的偶函数，所以(2)(2)f x f x -+=+，即()(4)f x f x =-，又()f x 为偶函数，所以()()(4)f x f x f x =-=+，所以函数周期4T =，所以20192f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(4252 1.5)(1.5)f f ⨯+==，故选B. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性，利用周期求函数值，属于中档题.10．函数f x （）在区间[15]-， 上的图象如图所示，0()()xg x f t dt =⎰，则下列结论正确的是（ ）A ．在区间04（，）上，g x （）先减后增且0g x <（）B ．在区间04（，）上，g x （）先减后增且0g x >（）C ．在区间04（，）上，g x （）递减且0g x >（）D ．在区间04（，）上，g x （）递减且0g x <（） 【答案】D【解析】由定积分，微积分基本定理可得：0x⎰f （t ）dt 表示曲线f （t ）与t 轴以及直线t ＝0和t ＝x 所围区域面积，当x 增大时，面积增大，()0xf t dt ⎰减小，g （x ）减小，故g （x ）递减且g （x ）＜0，得解． 【详解】由题意g （x ）0x=⎰f （t ）dt ，因为x ∈（0，4），所以t ∈（0，4），故f （t ）<0，故0x⎰f （t ）dt 的相反数表示曲线f （t ）与t 轴以及直线t ＝0和t ＝x 所围区域面积，当x 增大时，面积增大，()0xf t dt ⎰减小，g （x ）减小，故g （x ）递减且g （x ）＜0， 故选：D ． 【点睛】本题考查了定积分，微积分基本定理，属中档题． 11．已知函数()ln f x x = ，若f x （） 在1x x = 和()212x x x x =≠ 处切线平行，则（ ）A ．2212512x x +>B ．12128x x <C ．1232x x +<D12> 【答案】A1211x x -=12=，116≤，由x 1≠x 2，利用基本不等式求得x 12+x 22＞512．【详解】 由f （x）=lnx ，得f ′（x）1x=-（x ＞0），1211x x -=-，2112x x x x -=12=，∴12=≥116≤， ∴x 1x 2≥256，∵x 1≠x 2，∴x 1x 2＞256．∴2212x x +＞2x 1x 2＝512．故选：A ．【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．12．定义在(1,)+∞ 上的函数f x （）满足下列两个条件：（1）对任意的(1,)x ∈+∞ 恒有22f x f x =（）（） 成立；（2）当(1,2]x ∈ 时，2f x x =-（） ；记函数()()(1)g x f x k x =-- ，若函数()g x 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[1,2)B ．[1,2]C ．4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．4,23⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据题中的条件得到函数的解析式为：f （x ）＝﹣x +2b ，x ∈（b ，2b ]，又因为f （x ）＝k （x ﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可 【详解】因为对任意的x ∈（1，+∞）恒有f （2x ）＝2f （x ）成立， 且当x ∈（1，2]时，f （x ）＝2﹣x ；f （x ）＝2（22x-）=4﹣x ，x ∈（2，4]， f （x ）＝4（24x-）=8﹣x ，x ∈（4，8]，…所以f （x ）＝﹣x +2b ，x ∈（b ，2b ]．（b 取1，2，4…）由题意得f （x ）＝k （x ﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示只需过（1，0）的直线与线段AB 相交即可（可以与B 点重合但不能与A 点重合）k P A 2021-==-2，k PB 404413-==-， 所以可得k 的范围为423k ≤＜故选：C ．【点睛】解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学思想，是解决数学问题的必备的解题工具．二、填空题13．对不同的0a >且1a ≠,函数42()3x f x a -=+必过一个定点A ,则点A 的坐标是_____.【答案】()2,4【解析】根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求出函数f （x ）必过的定点坐标． 【详解】根据指数函数的图象恒过定点（0，1）,令4﹣2x ＝0，x ＝2，∴f （2）＝0a +3＝4， ∴点A 的坐标是（2，4）． 故答案为：（2，4）． 【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，属于基础题．14．已知函数3()log 5f x x x =+-的零点0(,1)x a a ∈+，则整数a 的值为______. 【答案】3【解析】根据函数单调性可知若存在零点则零点唯一，由零点存在定理可判断出零点所在区间，从而求得结果. 【详解】由题意知：()f x 在()0,∞+上单调递增()f x ∴若存在零点，则存在唯一一个零点又()313510f =+-=-<，()334log 445log 410f =+-=-> 由零点存在定理可知：()03,4x ∈，则3a = 本题正确结果：3 【点睛】本题考查零点存在定理的应用，属于基础题.15．过坐标原点O 作曲线:C x y e =的切线l ，则曲线C 、直线l 与y 轴所围成的封闭图形的面积为______ 【答案】112e -. 【解析】设切点为()00x y ，，先求函数导数得切线斜率，进而得切线方程，代入点()00，可得切线方程，进而由定积分求面积即可. 【详解】设切点为()00x y ，，因为xy e =，所以'xy e =，因此在点()00x y ，处的切线斜率为0x k e =，所以切线l 的方程为()000x y y e x x -=-，即()000x xy e e x x -=-；又因为切线过点()00，，所以()000xx e e x -=-，解得01x=，所以00x y e e ==，即切点为()1e ，，切线方程为y ex =，作出所围图形的简图如下：因此曲线C 、直线l 与y 轴所围成的封闭图形的面积为()1201111e 110222x x S e ex dx e ex e e ⎛⎫⎛⎫=-=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，考查了利用微积分基本定理求解图形面积，属于中档题.16．在平面直角坐标系xoy 中，对于点(),A a b ，若函数()y f x =满足：[]1,1x a a ∀∈-+，都有[]1,1y b b ∈-+，就称这个函数是点A 的“限定函数”．以下函数：①12y x =，②221y x =+，③sin y x =，④()ln 2y x =+，其中是原点O 的“限定函数”的序号是______．已知点(),A a b 在函数2x y =的图象上，若函数2x y =是点A 的“限定函数”，则a 的取值范围是______． 【答案】①③ (,0]-∞【解析】分别运用一次函数、二次函数和正弦函数、对数函数的单调性，结合集合的包含关系可判断是否是原点的限定函数；由指数函数的单调性，结合集合的包含关系，解不等式可得a 的范围． 【详解】要判断是否是原点O 的“限定函数”只要判断：[1,1]x ∀∈-，都有[1,1]y ∈-，对于①12y x = ，由[1,1]x ∈-可得11,[1,1]22y ⎡⎤∈-⊆-⎢⎥⎣⎦，则①是原点O 的“限定函数”；对于②221y x =+，由[1,1]x ∈-可得[1,3][1,1]y ∈⊄-，则②不是原点O 的“限定函数”对于③sin y x = ，由[1,1]x ∈-可得[sin1,sin1][1,1]y ∈-⊆-，则③是原点O 的“限定函数”对于④ln(2)y x =+，由[1,1]x ∈-可得[0,ln 3]y ∈⊄[1,1]-，则④不是原点O 的“限定函数”点A(a, b)在函数2xy =的图像上，若函数2xy =是点A 的“限定函数”，可得2a b =， 由[1,1],[1,1]x a a y b b ∈-+∈-+，即21,21aay ⎡⎤∈-+⎣⎦， 即112,221,21a a a a -+⎢⎥⎡⎤⊆-+⎣⎦⎣⎦，可得11212221a a a a -+-≤<≤+，可得1a ≤，且0a ≤，即0,a a ≤的范围是(,0]-∞， 故答案为：①③；(,0]-∞. 【点睛】本题考查函数的新定义的理解和运用，考查常见函数的单调性和运用，考查集合的包含关系，以及推理能力，属于基础题．三、解答题17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，AC AB ⊥，4AC AB ==，16AA =，点E ，F 分别为1CA 与AB 的中点.（1）证明：//EF 平面11BCC B . （2）求1B F 与平面AEF 所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2【解析】（1）先连接1AC ，1BC ，根据线面平行的判定定理，即可得出结论； （2）先以1A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系1A xyz -，求出直线的1B F 的方向向量1B F 与平面AEF 的法向量，由向量夹角公式求出向量夹角余弦值，即可得出结果. 【详解】（1）证明：如图，连接1AC ，1BC .在三棱柱111ABC A B C -中，E 为1AC 的中点. 又因为F 为AB 的中点， 所以1//EF BC .又EF ⊄平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B ， 所以//EF 平面11BCC B .（2）解：以1A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系1A xyz -， 则()0,0,6A ，()10,4,0B ，()2,0,3E ，()0,2,6F ， 所以()10,2,6B F =-，()2,0,3AE =-，()0,2,0AF =. 设平面AEF 的法向量为(),,n x y z =，则23020n AE x z n AF y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩， 令3x =，得()3,0,2n =.记1B F 与平面AEF 所成角为θ，则111sin cos ,B Fn B F n B F nθ⋅==65=.【点睛】本题主要考查线面平行的判定、以及线面角的向量求法，熟记线面平行的判定定理以及空间向量的方法即可，属于常考题型. 18．已知函数()xx mf x e e=-是定义在[]1,1-的奇函数（其中e 是自然对数的底数）. （1）求实数m 的值； （2）若()()2120f a f a-+≤，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1；（2）102a ≤≤.【解析】（1）因为函数()y f x =是[]1,1-上的奇函数，故可得方程()00f =，从而可得m 的值，然后再对m 的值进行验证； （2）根据导数可求出函数()1xxf x e e =-为单调递增函数，又由于函数为奇函数，故将不等式()()2120f a f a-+≤转化为212a a -≤-，再根据函数的定义域建立出不等式组2211112112a a a a -≤-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤-⎩，从而得出a 的取值范围。

绝密★启用前辽宁省大连市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．复数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用复数的除法运算得解.详解：由题得，故答案为：C.点睛：本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本运算能力. 2．设为随机变量，，若随机变量的数学期望，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由二项分布X～B的数学期望E(X)=,知，得，即X～B，那么P(X＝2)=.考点：服从二项分布的离散型随机变量的均值与方差.3．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程2ˆˆy x a =-+，当气温为4-℃时，预测用电量均为（ ）A. 68度B. 52度C. 12度D. 28度 【答案】A【解析】由表格可知10x =， 40y =，根据回归直线方程必过(),x y 得40060ˆ2a=+=，因此当4x =-时， ˆ68y =，故选择A. 4．六位同学排成一排，其中甲和乙两位同学相邻的排法有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种 【答案】C【解析】分析：直接利用捆绑法求解.详解：把甲和乙捆绑在一起，有种方法，再把六个同学看成5个整体进行排列，有种方法，由乘法分步原理得甲和乙两位同学相邻的排法有种.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查排列组合的应用，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相邻问题，常用捆绑法，先把相邻元素捆绑在一起，再进行排列.5．设，，都为正数，那么，用反证法证明“三个数，，至少有一个不小于2”时，做出与命题结论相矛盾的假设是（ ） A. 这三个数都不大于2 B. 这三个数都不小于2 C. 这三个数至少有一个不大于2 D. 这三个数都小于2 【答案】D【解析】分析：利用反证法和命题的否定分析解答.详解：“三个数，，至少有一个不小于2”的否定是“这三个数都小于2”，所以做出与命题结论相矛盾的假设是这三个数都小于2.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三个数a,b,c 至少有一个不小于m 的否定是三个数都小于m. 6．将两枚骰子各掷一次，设事件{两个点数都不相同}，{至少出现一个3点}，则（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：利用条件概率求.详解：由题得所以 故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)条件概率的公式: , =.7．若展开式中各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为（ ）A. -5B. 5C. -405D. 405 【答案】C【解析】由题设可得，则通项公式，令，故，应选答案C 。

大连市2017～2018学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科）第I卷选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数A.2+iB.1-iC.1+iD.2-i2．设x为随机变量，x～B（n，），若随机变量x的数学期望E(x)=2，则P(X=2)=( )A．B．C． D3．某单位为了解办公楼用电量y（度）与气温x(℃)之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程，当气温为-4℃时，预测用电量为( )A. 68度B．52度C．12度D．28度4．六位同学排成一排，其中甲和乙两位同学相邻的排法有( )A. 60种B．120种C．240种D．480种5．设a，b，c都为正数，那么，用反证法证明“三个数至少有一个不小于2”时，做出与命题结论相矛盾的假设是( )A.这三个数都不大于2 B．这三个数都不小于2C．这三个数至少有一个不大于2 D．这三个数都小于26．将两枚骰子各掷一次，设事件A={两个点数都不相同），B={至少出现一个3点}，则P(B|A)= ( )A．B．C．D．7．若展开式中各项系数之和为32，则展开式中含x3项的系数为( ) A． 5 B．5 C．405 D．4058．(x-1)3 =a o+a1x+a2x2+a3x3，则(a o+a2)2- (a1+a3)2的值为( )A．2 B． 2 C．8 D．89．已知某次数学考试的成绩服从正态分布N (102，42)，则114分以上的成绩所占的百分比为( )A.0.3%B.0.23%C.0.13%D.1.3%10．将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法总数为( )A. 240种B．480种C．720种D．960种11.某班数学课代表给全班同学出了一道证明题．甲说：“丙会证明．”乙说：“我不会证明．”丙说：“丁会证明．”丁说：“我不会证明．”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题．根据以上条件，可以判定会证明此题的人是( )A．甲B．乙C．丙D．丁12.如图所示的五个区域中，中心区E域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为( )A．56 B．72 C．64 D．84第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13.在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查．现从98件正品和2件次品共100件产品中，任选3件检查，恰有一件次品的抽法有种．14.若复数z= (x2—2x-3)+(x+1)i为纯虚数，则实数x的值为15．观察以下各等式：，分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式为．16.某一部件由四个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4正常工作，则部件正常工作．设四个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N (1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）求证：mn m n m n C C C 11+-=+18.（本小题满分12分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任意取出三个不同的数字． (I)求取出的这三个数字中最大数字是8的概率；(Ⅱ)记取出的这三个数字中奇数的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望． 19．（本小题满分12分）某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，采用A ， B 两种不同的学习方式分别在甲、乙两个班进行实验，为了解实验效果，期末考试后，对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．(I)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；(Ⅱ)判断能否在犯错误的概率不超过0. 05的前提下认为：“成绩优秀”与学习方式有关？20.（本小题满分12分）数列{a n}满足S n=2n-a n(n∈N*)．(I)计算a1，a2，a3，并由此猜想通项公式a n；(Ⅱ)用数学归纳法证明（I）中的猜想．21.（本小题满分12分）甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为p，乙每次投篮命中的概率均为，甲投篮3次均未命中的概率为，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响．(I)若甲投篮3次，求至少命中2次的概率；(Ⅱ)若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为X，求X的分布列和数学期望，请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程直角坐标系中，以原点为极点，z轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2(sinθ＋cosθ)，直线Z的参数方程为．（t为参数）．(I)写出圆C和直线l的普通方程；(Ⅱ)点P为圆C上动点，求点P到直线Z的距离的最小值．23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知关于x的不等式|x-3|+|x-2|<a.(I)当a=3时，解不等式；(Ⅱ)如果不等式的解集为空集，求实数a的取值范围．2017～2018学年第二学期期末考试答案高二数学（理）一．选择题1.C . 2．A 3．A. 4．C.5．D. 6．A 7．C 8.D 9. C 10．B 11.B 12．D 二．填空题 13.9506 . 14.315.()()223sin cos 30cos 304n n sinn n ︒+︒+︒+︒︒+︒=16.169 . 三．解答题17．.(本小题满分12分)（法一）)!1()!1(!)!(!!1+--+-=+-m n m n m n m n C C m n m n ----------（4分）=)!1(!!)1(!+-++-m n m mn m n n ---------（6分）=)!1(!)1(!+-+m n m n n ------------------（8分）=]!)1[(!)!1(m n m n -++------------------（10分）=mn C 1+ ------------------（12分）（法二）一般地，从（n+1)个不同元素中任取m 个元素的组合，可以分为两类：第一类取出的m 个元素中不含某个元素a 的组合，只需在除去元素a 的其余n 个元素中任取m 个，有mn C 个；-----------------（5分）第二类取出的m 个元素中含有某个元素a 的组合，只需在除去元素a 的其余n 个元素中任取（m-1）个后再取出元素a,有1-m nC 个-----------------（10分）根据分类加法计数原理可得mn m n m n C C C 11+-=+-----------------（12分）18.(本小题满分12分)27391.4C P C ==Ⅰ取出的这三个数字中最大数字是8的概率解（）； ------------------（6分）（Ⅱ）随机变量ξ的分布列ξ1 2 3P121514 1021542---------------------------------------------------------------------（10分）ξ的数学期望53E ξ=. ------------------------------- （12分）19(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4,46. 甲班(A 方式) 乙班(B 方式) 总计 成绩优秀 12 4 16 成绩不优秀 38 46 84 总计5050100---------（6分）（Ⅱ）能判定，根据列联表中数据，计算()221001246438 4.76216845050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯---（10分）由于4.762>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．---------（12分） 20.(本小题满分12分)解：（1）123371,,.24a a a ===，由此猜想1212n n n a --=； ------------------------------- （5分）（2）证明：当1n =时，11a =，结论成立； ------------------------------- （6分）假设n k =（1k ≥，且k N +∈），结论成立，即1212k k k a --= -------------------- （7分）当+1n k =（1k ≥，且k N +∈）时，()11112122k k k k k k k a S S k a k a a a ++++=-=+--+=+-，即122k k a a +=+，所以111(+1)12122212222k k k k k k a a +-+--++-===，这就是说,当1n k =+时，结论成立，------------------------------- （11分）根据(1)和(2)可知对任意正整数结论都成立，即1212n n n a --=()n N +∈-------------------------------（12分）21.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由题意，()31127p -=，解得23p =.----- （2分） 设“甲投篮3次，至少2次命中”为事件A ，则()22322133P A C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭333220327C ⎛⎫+⨯=⎪⎝⎭.------------------ （6分） （Ⅱ）由题意X 的取值为0，1，2，3，4.()22211013236P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()1112221133P X C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦220212123C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2121126C ⎡⎤⎛⎫⨯⨯=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；()2211122122213233P X C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯⨯-⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦221212123C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯+-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦222113236C ⎡⎤⎛⎫⨯=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；()221221332P X C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦11212221113323C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯⨯-⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()222114329P X ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故X 的分布列为---------------- （10分）()111301236636E X =⨯+⨯+⨯11734393+⨯+⨯=.---------------- （12分） （22）（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分．22.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)由已知ρ＝2(sin θ＋cos θ)得 ρ2＝2(ρsin θ＋ρcos θ)，所以x 2＋y 2＝2y ＋2x ，即圆C 的普通方程为：(x －1)2＋(y －1)2＝2.由得y ＝－1＋(x －2)，所以直线l 的普通方程为x －y －3＝0.---------5分(Ⅱ)由圆的几何性质知点P 到直线l 的距离的最小值为圆心C 到直线l 的距离减去圆的半径， 令圆心C 到直线l 的距离为d ，则d ＝＝>，所以点p 到直线l 的距离的最小值为－＝22.-----------------10分 23. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 解：（Ⅰ）原不等式变为233x x -+-<.当2x <时，原不等式化为523x -<，解得1x >，∴12x << 当23x ≤≤时，原不等式化为13<，∴23x ≤≤.当3x >时，原不等式化为253x -<，解得4x <，∴34x <<. 综上，原不等式解集为}{|14 x x <<.--------------------5分（Ⅱ）解法一：作出23y x x =-+-与y a =的图象-----------------7分 若使23x x a -+-<解集为空集，只须23y x x =-+-的图象在y a =的图象的上方，或y a =与1y =重合，∴1a ≤，所以a 的范围为(],1-∞.-----------------10分解法二：23y x x =-+-=()()()253123522x x x x x -≥⎧⎪≤≤⎨⎪-<⎩-----------------7分当3x ≥时，1y ≥， 当23x ≤<时，1y =， 当2x <时，1y >，综上1y ≥，原问题等价于()min23a x x ≤-+-，∴1a ≤.-----------------10分解法三：∵23231x x x x -+-≥--+=-----------------7分 ，当且仅当()()230x x --≤时，上式取等号，∴1a ≤.-----------------10分。

2018学年度下学期期末考试试题高二数学(理科)满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数在复平面对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.2．已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ， ()40.84P ξ≤=，则()0P ξ≤=（ ）A. 0.16B. 0.32C. 0.68D. 0.843．已知为实数,若复数为纯虚数,则的值为( )A. 1B. 0C.D.4．若，则的值为( )A. 2B. 0C. －1D. －25．如图，由曲线21y x =-直线0,2x x ==和x 轴围成的封闭图形的面积是（ ） A. 1 B. 23 C. 43D. 26.已知某一随机变量x 的概率分布如下，且Ex =5.9，则a 的值为（ ）A.5B. 6C.7D. 87.如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连成一个系统.当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( ) A.0.960B.0.864C.0.720D.0.5768.定义在R 上的可导函数f (x ),f ′(x )是其导函数.则下列结论中错误的．．．是( ) A. 若f (x )是偶函数,则f ′(x )必是奇函数 B. 若f (x )是奇函数,则f ′(x )必是偶函数 C. 若f ′(x )是偶函数,则f (x )必是奇函数 D. 若f ′(x )是奇函数,则f (x )必是偶函数9下列说法：①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大.②以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，1a =.④如果两个变量x 与y 之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据),,2,1)(,(n i y x i i =不能写出一个线性方程正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有 A ．48种 B ．64种 C ．72种 D ．96种11.设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为A. B.C.D.12若曲线()()21(11)ln 1f x e x e a x =-<<-+和()32(0)g x x x x =-+<上分别存在点,A B ，使得AOB ∆是以原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边AB 的中点y 轴上，则实数a 的取值范围是 （ ）A. ()2,e e B. 2,2e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()21,e D. [)1,e第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13.函数xx f 1)(=在41=x 处的切线方程为_______．14．已知随机变量ξ～B （36，p ），且E （ξ）=12，则D （4ξ+3）=_________.15将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是 .16.研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为（1，2），解关于x 的不等式02>+-a bx cx ”，有如下解法：由0)1()1(022>+-⇒>+-xc x b a c bx ax ，令x y 1=，则)1,21(∈y ，所以不等式02>+-a bx cx 的解集为），（121。

2017-2018学年辽宁省高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|x＝±1}，B＝{（x，y）|y＝2x}，则A∩B＝（）A．{2，﹣2}B．C．{（1，2），（﹣1，﹣2）}D．2．（5分）若复数z1＝1+2i与复数z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，则z1z2＝（）A．5B．﹣5C．3D．﹣33．（5分）已知[x]表示不超过x的最大整数，则f（x）＝的定义域为（）A．（0，3]B．[0，3）C．（1，3]D．[1，3）4．（5分）某学校举行数学竞赛，有5名学生获奖，其中1个一等奖，2个二等奖，2个三等奖，这5人站成一排合影留念，若一等奖获得者站在正中间，2个三等奖获得者分别站在排首与排尾，则不同的站法种数为（）A．4B．5C．8D．125．（5分）函数f（x）＝的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X≤3）＝3P（X≤1），则P（X＞1）＝（）A．B．C．D．7．（5分）下面是小明同学利用三段论模式给出的一个推理过程：①若{a n}是等比数列，则{a n+a n+1}是等比数列（大前提），②b n＝（﹣1）n是等比数列（小前提），③所以{b n+b n+1）是等比数列（结论），以上推理（）A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确8．（5分）7张卡片上分别写有数字1 2 3 4 5 6 7 从中随机取出2张，记事件A＝“所取2张卡片上的数字之和为偶数”，事件B＝“所取2张卡片上的数字之和小于8”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝+k1为奇函数，g（x）＝log a（1+a2x）+k2x（a＞0且a ≠1）为偶函数，则下列结论正确的是（）A．k1＝，k2＝1B．k1＝，k2＝﹣1C．k1＝﹣，k2＝1D．k1＝﹣，k2＝﹣110．（5分）已知f（x）是定义在（﹣∞，0）上的减函数，且对任意x1，x2∈（﹣∞，0），恒有f（x1）f（x2）＝f（x1+x2），则不等式f（x﹣2）＞[f（x+）]2的解集为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，﹣）C．（﹣3，0）D．（﹣，0）11．（5分）已知函数f（x）＝，若函数y＝f（x）﹣a有3个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+x2+的取值范围是（）A．（﹣2，﹣）B．（﹣，4﹣2]C．（﹣，4﹣2）D．（﹣2，4﹣2] 12．（5分）若ax﹣lnx+b≥0恒成立，则2a+b的最小值为（）A．0B．1C．﹣ln2D．ln2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣x满足f（x）≥f（），则正整数n的值为．14．（5分）直线y＝kx+1与抛物线y＝kx2+1（k≠0）围成的封闭区域的面积为1，则k＝．15．（5分）观察下列等式：12+52+62＝22+32+72，22+62+72＝32+42+82，32+72+82＝42+52+92，…，根据规律，从8，9，10，11，12，13，14中选取6个数，构成的一个等式．16．（5分）已知三次函数f（x）在x＝0处取得极值0，在x＝1处取得极值1，若存在两个不同实数x1，x2∈（k，k+1），使得f（x1）+f（x2）＝0，则实数k的取值范围是．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知m（x﹣1）x4＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，其中m∈R，a5＝1．（Ⅰ）求m及a0+a1+a2+…+a5的值；（Ⅱ）求a2的值18．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，将y＝﹣x2+a（x≥﹣1）的图象向右平移1个单位得到f（x）在[0，+∞）上的图象．（Ⅰ）求f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若a＜b＜0且f（x）在[a，b]上的值域为，求证：．19．（12分）前些年随着在线购物的普及，线下零售遭遇挑战，近几年中国整个在线购物市场的增长放缓，随着新零售模式的不断出现，零售行业出现增长趋势，如表为2014年～2017年中国百货零售业的销售额（单位：亿元，数据经过处理，1～4分别对应2014～2017）．（Ⅰ）建立y关于x的回归方程；（Ⅱ）新零售模式融合线上线下优势，利用物联网和互联网技术提升效率，提供高效的物流配送及一流的服务体验，吸引了不少顾客，但也有不少顾客对线下零售的持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对线下零售是否持续增长的看法，调查了55名男顾客，50名女顾客，其中对线下零售的持续增长表示乐观的男顾客有10人，女顾客20人，问是否有9%的把握认为“对线下零售持续增长表示乐观与性别有关”．参考公式：＝＝，＝﹣﹣，Χ2＝．20．（12分）某中学举行中学生安全知识竞赛，最终一个环节是甲、乙两名学生进行决赛，通过回答问题得分确定第一名与第二名．决赛规则如下：①比赛共设有5道题；②甲、乙分别从这5道题中随机抽取3道题作答；③抽取的每道题答对得1分不答或答错得零分，得分较多者获得第一名（若得分相同，并列第1名）．已知甲答对每道题的概率为，乙能答对其中的3道题，且甲、乙答题的结果相互独立．（Ⅰ）求甲得2分且甲获得第一名的概率；（Ⅱ）记甲所得分数为X，求X的分布列和数学期望．21．（12分）已知函数f（x）＝（1﹣a）（x﹣1）﹣alnx．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有2个不同的零点x1，x2（x1≤1＜x2），求证：f′（）＞0．[选修4-4,坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（Ⅰ）求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若A（ρ1，α）是直线l上一点，B（ρ2，α﹣）是曲线C上一点，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x2﹣2mx﹣1|．（Ⅰ）若m＝，解不等式f（x）＞；（Ⅱ）若|x﹣2m|＜1，求证：f（x）＜2（|m|+1）．2017-2018学年辽宁省高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．【解答】解：集合A＝{（x，y）|x＝±1}，B＝{（x，y）|y＝2x}，则A∩B＝{（x，y）|}＝{（1，2），（﹣1，）}．故选：D．2．【解答】解：∵复数z1＝1+2i与复数z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，∴z2＝﹣1+2i，则z1z2＝（1+2i）（﹣1+2i）＝﹣1+2i﹣2i﹣4＝﹣5．故选：B．3．【解答】解：由1﹣log2[x]≥0，得log2[x]≤1，即0＜[x]≤2．∴1≤x＜3．∴f（x）＝的定义域为[1，3）．故选：D．4．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①，将一等奖获得者安排在正中间，有1种安排方法；②，将2个三等奖获得者分别站在排首与排尾，有A22＝2种安排方法；③，将2个二等奖获得者安排在剩下的2个位置，有A22＝2种安排方法；则有1×2×2＝4种不同的站法；故选：A．5．【解答】解：由题意：根据y＝e x＞0，x2＞0，（x≠0），则f（x）＝＞0，排除B，D，当x＜0时，x2＞e x，那么f（x）＝时单调递减函数．排除A．故选：C．6．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴图象关于x＝2对称，∵可得4P（X≤1）＝1，∴P（X≤1）＝P（X≥3）＝0.25，∴则P（X＞1）＝0.75故选：D．7．【解答】解：因为大前提是：若{a n}是等比数列，则{a n+a n+1}是等比数列，不正确，导致结论错误，所以错误的原因是大前提错误，故选：B．8．【解答】解：7张卡片上分别写有数字1 2 3 4 5 6 7 从中随机取出2张，基本事件总数n＝＝21，记事件A＝“所取2张卡片上的数字之和为偶数”，事件A包含的基本事件个数：m1＝＝9，事件B＝“所取2张卡片上的数字之和小于8”，事件B包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），共9个，事件AB同时发生包含的基本事件有：（1，3），（1，5），（2，4），共3个，∴P（A）＝＝P（AB）＝＝，∴P（B|A）＝＝＝．故选：A．9．【解答】解：∵函数f（x）＝+k1为奇函数，∴f（0）＝0，即f（0）＝k1＝k1＝0，即k1＝﹣，g（x）＝log a（1+a2x）+k2x（a＞0且a≠1）为偶函数，则g（﹣x）＝g（x），即log a（1+a﹣2x）﹣k2x＝log a（1+a2x）+k2x，即log a﹣k2x＝log a（1+a2x）+k2x，即log a（1+a2x）﹣2x﹣k2x＝log a（1+a2x）+k2x，则﹣2＝2k2，则k2＝﹣1，故选：D．10．【解答】解：根据题意，f（x）满足f（x1）f（x2）＝f（x1+x2），则[f（x+）]2＝f（x+）×f（x+）＝f（2x+1），则f（x﹣2）＞[f（x+）]2⇔f（x﹣2）＞f（2x+1），又由f（x）是定义在（﹣∞，0）上的减函数，则有，解可得﹣3＜x＜﹣，即不等式的解集为（﹣3，﹣），故选：B．11．【解答】解：作出f（x）的图象，函数y＝f（x）﹣a有3个不同的零点，即为y＝f（x）的图象与y＝a有3个交点，可得x1+x2＝﹣2，3＜x3＜5，0＜a＜4，即有0＜＜，则﹣2＜x1+x2+＜﹣，故选：A．12．【解答】解：因为ax﹣lnx+b≥0恒成立，所以x＝2时，2a﹣ln2+b≥0即2a+b≥ln2，所以2a+b的最小值为ln2，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：函数f（x）＝x2﹣x＝x2﹣nx，由于n≥2，可得f（x）的图象开口向上，有最小值．f（x）≥f（），即为f（x）的最小值为f（），即有﹣＝，解得n＝5．故答案为：5．14．【解答】解：当k＞0时，直线y＝kx+1与抛物线y＝kx2+1交于（0，1）和（1，k+1）两点，且当0＜x＜1时，直线y＝kx+1在抛物线y＝kx2+1上方，此时，直线y＝kx+1与抛物线y＝kx2+1（k≠0）围成的封闭区域的面积为＝k，得k＝6；当k＜0时，直线y＝kx+1与抛物线y＝kx2+1交于（0，1）和（1，k+1）两点，且当0＜x ＜1时，直线y＝kx+1在抛物线y＝kx2+1下方，此时，直线y＝kx+1与抛物线y＝kx2+1（k≠0）围成的封闭区域的面积为，得k＝﹣6．故答案为：±6．15．【解答】解：由12+52+62＝22+32+72，22+62+72＝32+42+82，32+72+82＝42+52+92，可知1+5+6＝2+3+7，2+6+7＝3+4+8，3+7+8＝4+5+9，则8+12+13＝9+10+14，即82+122+132＝92+102+142，故答案为：82+122+132＝92+102+14216．【解答】解：设三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d．f′（x）＝3ax2+2bx+c．∵f（x）在x＝0处取得极值0，在x＝1处取得极值1．∴⇒．∴f（x）＝﹣2x3+3x2．f′（x）＝﹣6x2+6x，可得三次函数f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）递减，在（0，1）递增，且，三次函数f（x）的图象如下：结合图象可得k＜k+1，∴实数k的取值范围是（，）故答案为：（，）．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）∵m（x﹣1）x4＝m（x﹣1）[1+（x﹣1）]4＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5，其中m∈R，5（x﹣1）∴a5＝m•＝1，∴m＝1．即（x﹣1）[1+（x﹣1）]4＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，令x＝2，可得a0+a1+a2+…+a5＝16．（Ⅱ）根据（x﹣1）[1+（x﹣1）]4＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，求得a2＝＝4．18．【解答】解：（Ⅰ）将y＝﹣x2+a（x≥﹣1）向右平移1个单位得：f（x）＝﹣（x﹣1）2+a，（x≥0），所以f（0）＝﹣1+a又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，所以﹣1+a＝0，解得a＝1∴x≥0时，f（x）＝﹣（x﹣1）2+1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[﹣（﹣x﹣1）2+1]＝（x+1）2﹣1，∴f（x）＝（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：x＜0时，f（x）＝（x+1）2﹣1，对称轴为x＝﹣1，作出图象如图∵a＜b＜0，∴分以下情况讨论：当a＜b＜﹣1时，值域为【f（b），f（a）】故f（b）＝（b+1）2﹣1＝f（a）＝（a+1）2﹣1＝两式相减消去a﹣b得a+b+2＝﹣当a＜﹣1＜b时，最小值为f（﹣1）＝﹣1≠不合题意当﹣1＜a＜b＜0时，，均小于f（﹣1）＝﹣1，不合题意综上可得：a+b+2＝﹣19．【解答】解：（Ⅰ）＝2.5，＝200，＝2355，＝30，∴＝71，＝200﹣71×2.5＝22.5，故y关于x的回归方程为：＝71x+22.5（Ⅱ）K2＝＝≈6.109＜6.635故没有9%的把握认为“对线下零售持续增长表示乐观与性别有关”．20．【解答】解：（I）甲得2分且甲获得第一名，则乙得一分或2分．∴甲得2分且甲获得第一名的概率＝××＝．（II）甲所得分数与答对题数相等．P（X＝k）＝，k＝0，1，2，3．∴X的分布列为：∴E（X）＝＝2．21．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝（1﹣a）（x﹣1）﹣alnx，x＞0，当a＝1时，f（x）＝﹣lnx，函数f（x）在（0，+∞）为减函数当a≠1时，∴f′（x）＝（1﹣a）﹣＝＝（1﹣a）•，令f′（x）＝0，解得x＝，当≤0时，即a≤0或a＞1，当a＞1时，f′（x）＜0恒成立，即f（x）在（0，+∞）为减函数，当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，即f（x）在（0，+∞）为增函数，当＞0时，即0＜a＜1时，由f′（x）＜0，解得0＜x＜，函数f（x）为减函数，由f′（x）＞0，解得x＞，函数f（x）为增函数，综上所述，当a≥1时，函数f（x）在（0，+∞）为减函数；当0＜a＜1时，f（x）在（0，）为将函数，在（，+∞）为增函数，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）为增函数．（Ⅱ）：函数f（x）有2个不同的零点x1，x2（x1≤1＜x2），由（Ⅰ）可知0＜a＜1，∴（1﹣a）（x1﹣1）﹣alnx1＝0，（1﹣a）（x2﹣1）﹣alnx2＝0，两式相减得：即有（1﹣a）（x1﹣x2）＝a（lnx1﹣lnx2），即（x1﹣x2）＝a（ln+x1﹣x2），∴＝+1∵f′（x）＝（1﹣a）﹣＝1﹣a（1+），∴f′（x）＝﹣（1+），∴f′（）＝﹣（1+）＝+1﹣（1+）＝﹣，∴f′（）（x1﹣x2）＝ln﹣＝ln﹣，令＝t，则0＜t＜1，则g（t）＝lnt﹣，∴g′（t）＝＞0，∴g（t）在（0，1）上单调递增，∴g（t）＜g（1）＝0，∴f′（）（x1﹣x2）＜0，∵0＜a＜1，x1﹣x2＜0，∴f′（）＞0．[选修4-4,坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：y﹣1＝，整理得：，转换为极坐标方程为．曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．整理得：ρ2＝2ρcosθ，转换为直角坐标方程x2+y2＝2x，即：x2+y2﹣2x＝0．（Ⅱ）由于A（ρ1，α）是直线l上一点，则：，B（ρ2，α﹣）是曲线C上一点，则：，＝（），＝，＝sin（2）≤1，故：的最大值为1．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）m＝时，f（x）＝|x2﹣x﹣1|，当x＜0时，f（x）＞＝﹣1恒成立；当x＞0时，f（x）＞⇔f（x）＞1⇔或；解得x＞2或0＜x＜1；∴m＝时不等式f（x）＞的解集为{x|0＜x＜1或x＞2}；（Ⅱ）证明：∵|x﹣2m|＜1，∴f（x）＝|x2﹣2mx﹣1|≤|x2﹣2mx|+1＝|x|•|x﹣2m|+1＜|x|+1＝|x﹣2m+2m|+1≤|x﹣2m|+|2m|+1＜2|m|+2＝2（|m|+1），即f（x）＜2（|x|+1）．。

2018—2019学年度下学期期末考试高二试题数学（理）参考答案及评分标准一、选择题1.B 2.B3.C4.C5.C6.C7.B8.C9.A10.A11.D12.D二、填空题13.414.615.16＋16616.t ≥π4三、解答题17.解：(1+2x )n 的二项展开式中的二项式系数和为C 0n +C 1n +C 2n +⋯+C n n =2n ，即2n =256，所以n =8，……………………………………………………………………3分（1）所以(1+2x )8=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 8x 8令x =1，可得a 0+a 1+a 2+⋯+a n =(1+2)8=38=6561……………………………………6分（结果写成38不扣分）（2）(1+2x )8的二项展开式中通项为T r +1=C r 8(2x )r =C r 82r x r ………………………………7分由题意ìíîC r 82r ≥C r +182r +1C r 82r ≥C r -182r -1，解得{r ≥5r ≤6，即r =5或r =6，……………………………………10分所以系数最大的项为1792x 5和1792x 6.…………………………………………………12分18.解：（1）①由题意y 关于x 的函数表达式为y =ìíîïï0,x ≤5000()x -5000×0.03,x ∈(]5000,80003000×0.03+()x -8000×0.1,x ∈(8000,10000]………………………………………3分（此结果化简与否都给分）②小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和为7500元，则他应纳个税为2500×0.03=75（元）……………………………………………………4分（2）由频数分布表可知从收入在[3000，5000）及[5000，7000）的人群中按分层抽样抽取7人，其中收入在[3000，5000）中占3人，收入在[5000，7000）中占4人.………………………5分再从中选4人，所以X 的可能取值为0，1，2，3…………………………………………6分P ()X =0=C 03C 44C 47=135，P ()X =1=C 13C 34C 47=1235，P ()X =2=C 23C 24C 47=1835，P ()X =3=C 33C 14C 47=435 (10)分随机变量X的分布列为X P 013511235218353435……………………………………………………………………………………………11分数学期望E（X）=4×37=127……………………………………………………………12分19.解：（1）由题意得K2=2000×（700×600-300×400）21100×900×1000×1000≈181.818>6.635故有99%的把握认为年龄与购买的汽车车型有关.……………………………………3分（2）由题意可知，从40岁以下车主中，随机选1人，购买的是轿车的概率为310.……4分随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，且X~B(3,310)，………………………………5分所以P()X=0=(710)3=3431000，P()X=1=C13×310×(710)2=4411000，P()X=2=C23×(310)2×710=1891000，P()X=3=(310)3=271000，……………………………9分故X的分布列为X P 0343100014411000218910003271000……………………………………………………………………………………………10分所以E()X=3×310=910…………………………………………………………………12分20.解：（1）选取方案二更合适，理由如下：①题中介绍了，随着网购的普及，实体店生意受到了强烈的冲击，从表格中的数据可以看出从2014年开始，纯利润呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的实体店纯利润收入可能会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据.②相关系数||r越接近1，线性相关性越强，因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.245＜0.666，我们没有理由认为y与x具有线性相关关系：而后5年的数据得到的相关系数的绝对值0.985＞0.959，所以有99%的把据认为y与x具有线性相关关系.（仅用①解释得3分，仅用②解释或都用①②解释得6分）……………………………6分（2）解：xˉ=5+6+7+8+95=7，yˉ=3+2.5+2.1+1.7+1.25=2.1b =()5-7()3-2.1+()6-7()2.5-2.1+()7-7()2.1-2.1+()8-7()1.7-2.1+()9-7()1.8-2.1()5-72+()6-72+()7-72+()8-72+()9-72=-4.410=-0.44a =y ˉ-b x ˉ=2.1-()-0.44×7=5.18所以y 关于x 的线性回归方程为y =-0.44x +5.18……………………………………10分当x =10时，y =0.78所以预测2019年的实体店纯利润约为0.78千万元.…………………………………12分21.解：（1）当a =1时，f ()x =x 3ex ，f ′()x =3x 2-x 3e x =x 2(3-x )e x ，……………………………2分因为x ≥5，所以f ′()x <0，所以f ()x 在[5，+∞）上单调递减.所以f ()x ≤f ()5=53e5<1，即f ()x <1.…………………………………………………4分（2）由题意g ()x =1-ax 2e x，当a ≤0时，g ()x >0，g ()x 没有零点；……………………………………………………5分当a >0时，g ′()x =ax (x -2)e x，当x ∈(0,2)时，g ′()x <0；当x ∈(2,+∞)时，g ′()x >0.所以g ()x 在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增.故g ()2=1-4a e 2是g ()x 在（0，+∞）上的最小值.………………………………………6分①若g ()2>0,即a <e 24，g ()x 在（0，+∞）上没有零点；…………………………………7分②若g ()2=0,即a =e 24，g ()x 在（0，+∞）上只有一个零点；……………………………8分③若g ()2<0,即a >e 24，由于g ()0=1，所以g ()x 在（0，2）上有一个零点，……………9分由（1）知，当x ≥5时，e x >x 3，因为4a >e 2>5>2，所以g ()4a =1-16a 3e 4a >1-16a 3(4a )3>1-14=34>0，………………………………………11分故g ()x 在（2，4a ）上有一个零点，因此g ()x 在（0，+∞）上有2个不同的零点，综上所述，实数a 的取值范围是(e 24,+∞).……………………………………………12分22.【解析】（1）因为x =ρcos θ，y =ρsin θ，由ρ=2cos θ得ρ2=2ρcos θ，所以由线C 1的直角坐标方程为(x -1)2+y 2=1.由ρsin 2θ=4cos θ得ρ2sin 2θ=4ρcos θ.所以曲线C 2的直角坐标方程为：y 2=4x .……………………………………………………（2）不妨设四个交点自下而上依次为P ,Q ,R ,S ,它们对应的参数分别为t 1,t 2,t 3,t 4，把ìíîïïïïx =2+12t ,y 代入y 2=4x ，得3t 24=4(2+t 2)，即3t 2-8t -32=0，则Δ1=(-8)2-4×3×(-32)=448>0,t 1+t 4=83，把ìíîïïïïx =2+12t ,y 代入(x -1)2+y 2=1，得(2+12t -1)2)2=1，即t 2+t =0，则Δ2=1>0,t 2+t 3=-1，所以||PQ |-|RS ||=|(t 2-t 1)-(t 4-t 3)|=|t 2+t 3-(t 1+t 4)|=|1+83|=113.………………………10分23.【解析】（1）当a =2时，原不等式即2|x -2|+4|x +3|>22，{x ≤-34-2x -4x -12>22⇒{x ≤-3x <-5⇒x <-5;或{-3<x ≤24-2x +4x +12>22⇒{-3<x ≤2x >3⇒x ∈∅;或{x >22x -4+4x +12>22⇒ìíîïïx >2x >73⇒x >73.所以原不等式的解集为{x |x <-5或x >73}.………………………………………………5分（2）f (x )=2|x -a |+4|x +3|=2|x -a |+2|x +3|+2|x +3|≥2|3+a |.当x =-3时，f (x )min =2|3+a |，依题意2|3+a |≥3a +4.所以ìíîa ≥-3,2(a +3)≥3a +4或ìíîa <-3,-2(a +3)≥3a +4，解得-3≤a ≤2或a <-3，所以实数a 的取值范围为(-∞,2].………………………………………………………10分。

2017-2018学年辽宁省重点高中协作校高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．已知全集U R =，集合(){}2|log 2 A x y x x ==-+， {}|1B y y ==，那么()U A C B ⋂=( )A. {}|0 1 x x <<B. {}|0 x x <C. {}| 2 x x >D. {}|1 2 x x << 【答案】A【解析】因为{}{}{}2|2 0|0 2 | 1 A x x x x x B y y =-+>=<<=≥，，所以(){}| 1 U C B y y =<，(){}|0 1 U A C B x x ⋂=<<，应选答案A 。

2．复数221i i-- (i 为虚数单位)的共轭复数的虚部等于( ) A. 1- B. 1i - C. i D. 1【答案】D 【解析】因为()2122212112i i i i i i i +-=-=+-=--，所以复数221i i -- (i 为虚数单位)的共轭复数1i +，则其虚部等于1，应选答案D 。

3．若()1216nx dx -=⎰，则二项式()12nx -的展开式各项系数和为( )A. 1-B. 62 C. 1 D. 2n【答案】A 【解析】由()1216nx dx -=⎰可得2603n n n --=⇒=，故令1x =可得二项式()12nx -的展开式各项系数和为()3121-=-，应填选答案A 。

4．设随机变量X 服从二项分布，且期望()3E X =， 15p =，则方差()D X 等于( ) A.35 B. 45 C. 125D. 2 【答案】C【解析】由于二项分布的数学期望()3E X np ==,所以二项分布的方差()()()121315D X np p p =-=-=，应填选答案C 。

5．在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字4是取出的五个不同数的中位数的概率为( ) A.956B. 928C. 914D. 59【答案】B【解析】先考虑五个数的中间是4，再考虑两边分别从数字1，2，3和5，6，7，8取两个数字，有22343618m C C ==⨯=种可能，而从八个数字中取出3个的可能有3856n C ==，故由古典概型的计算公式可得其概率为1895628m P n ===，应选答案B 。

高二数学（理）期末试卷试卷说明：1、本试卷命题范围：人教B 版高中数学选修2-2和2-3全部内容；所占比例为40%和60%2、试卷分两卷，第Ⅰ卷为单项选择题，请将正确答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷为主观题，请将答案按照题序用黑色水性签字笔写在答题纸上；3、考试时间120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共12小题，共60分）1． 112-+⎛⎝ ⎫⎭⎪i i 的值等于（ ）A ．1B ．－1C ．iD ．－i2．曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是（ ） A.4 B. 52C.3D.23．在4次独立试验中，事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为8165，则 事件A 在1次独立试验中发生的概率为（ ）A ．31 B ．52 C ．65 D ．以上全不对4．若曲线32:22C y x ax ax =-+上任一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a 的( )A ．－2B ．0C ．1D ．－15．.设随机变量ζ服从正态分布N (2,9) ,若P (ζ＞c+1)=P (ζ＜c －)1,则c =（ ）A.1B.2C.3D.46．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A ．假设三内角都不大于60度 B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度7．.如图，一环形花坛分成A 、B 、C 、D 四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种 一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法种数为 ( )(A)96(B) 84(C) 60(D) 488．以下结论不正确．．．的是 （ ）A ．根据2×2列联表中的数据计算得出K 2≥6.635, 而P （K 2≥6.635）≈0.01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系 B ．在线性回归分析中，相关系数为r ，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小 C ．在回归分析中，相关指数R 2越大，说明残差平方和越小，回归效果越好D ．在回归直线855.0-=x y 中，变量x =200时，变量y 的值一定是159．在8)1()1(+⋅-x x 的展开式中，含x 5项的系数为 （ ）A ．－14B ．14C ．－28D ．2810．用数学归纳法证明“))(12(5312)()2)(1(*N n n n n n n n∈-⋅⋅⋅=+++ ”时，从n k = 到1n k =+，等式的左边需要增乘的代数式是 ( )A ．21k +B ．211k k ++ C ．231k k ++ D ．)12(2+k 11．如果袋中有六个红球，四个白球，从中任取一个球，记住颜色后放回，连续摸取4次，设X 为取得红球的次数，则X 的期望()X E = （ ） （A ）43 （Ｂ）512 （C ）719 （D ）3112.某气象台统计，该地区下雨的概率为154，刮风的概率是152，既刮风又下雨的概率为101，设Ａ为下雨，Ｂ为刮风，则()B A P ＝ （ ）（A ）41 （Ｂ）21 （C ）43 （D ）52 二、（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。

2017-2018学年辽宁省高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|x＝±1}，B＝{（x，y）|y＝2x}，则A∩B＝（）A．{2，﹣2}B．C．{（1，2），（﹣1，﹣2）}D．2．（5分）若复数z1＝1+2i与复数z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，则z1z2＝（）A．5B．﹣5C．3D．﹣33．（5分）已知[x]表示不超过x的最大整数，则f（x）＝的定义域为（）A．（0，3]B．[0，3）C．（1，3]D．[1，3）4．（5分）某学校举行数学竞赛，有5名学生获奖，其中1个一等奖，2个二等奖，2个三等奖，这5人站成一排合影留念，若一等奖获得者站在正中间，2个三等奖获得者分别站在排首与排尾，则不同的站法种数为（）A．4B．5C．8D．125．（5分）函数f（x）＝的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X≤3）＝3P（X≤1），则P（X＞1）＝（）A．B．C．D．7．（5分）下面是小明同学利用三段论模式给出的一个推理过程：①若{a n}是等比数列，则{a n+a n+1}是等比数列（大前提），②b n＝（﹣1）n是等比数列（小前提），③所以{b n+b n+1）是等比数列（结论），以上推理（）A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确8．（5分）7张卡片上分别写有数字1 2 3 4 5 6 7 从中随机取出2张，记事件A＝“所取2张卡片上的数字之和为偶数”，事件B＝“所取2张卡片上的数字之和小于8”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝+k1为奇函数，g（x）＝log a（1+a2x）+k2x（a＞0且a ≠1）为偶函数，则下列结论正确的是（）A．k1＝，k2＝1B．k1＝，k2＝﹣1C．k1＝﹣，k2＝1D．k1＝﹣，k2＝﹣110．（5分）已知f（x）是定义在（﹣∞，0）上的减函数，且对任意x1，x2∈（﹣∞，0），恒有f（x1）f（x2）＝f（x1+x2），则不等式f（x﹣2）＞[f（x+）]2的解集为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，﹣）C．（﹣3，0）D．（﹣，0）11．（5分）已知函数f（x）＝，若函数y＝f（x）﹣a有3个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+x2+的取值范围是（）A．（﹣2，﹣）B．（﹣，4﹣2]C．（﹣，4﹣2）D．（﹣2，4﹣2] 12．（5分）若ax﹣lnx+b≥0恒成立，则2a+b的最小值为（）A．0B．1C．﹣ln2D．ln2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣x满足f（x）≥f（），则正整数n的值为．14．（5分）直线y＝kx+1与抛物线y＝kx2+1（k≠0）围成的封闭区域的面积为1，则k＝．15．（5分）观察下列等式：12+52+62＝22+32+72，22+62+72＝32+42+82，32+72+82＝42+52+92，…，根据规律，从8，9，10，11，12，13，14中选取6个数，构成的一个等式．16．（5分）已知三次函数f（x）在x＝0处取得极值0，在x＝1处取得极值1，若存在两个不同实数x1，x2∈（k，k+1），使得f（x1）+f（x2）＝0，则实数k的取值范围是．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知m（x﹣1）x4＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，其中m∈R，a5＝1．（Ⅰ）求m及a0+a1+a2+…+a5的值；（Ⅱ）求a2的值18．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，将y＝﹣x2+a（x≥﹣1）的图象向右平移1个单位得到f（x）在[0，+∞）上的图象．（Ⅰ）求f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若a＜b＜0且f（x）在[a，b]上的值域为，求证：．19．（12分）前些年随着在线购物的普及，线下零售遭遇挑战，近几年中国整个在线购物市场的增长放缓，随着新零售模式的不断出现，零售行业出现增长趋势，如表为2014年～2017年中国百货零售业的销售额（单位：亿元，数据经过处理，1～4分别对应2014～2017）．（Ⅰ）建立y关于x的回归方程；（Ⅱ）新零售模式融合线上线下优势，利用物联网和互联网技术提升效率，提供高效的物流配送及一流的服务体验，吸引了不少顾客，但也有不少顾客对线下零售的持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对线下零售是否持续增长的看法，调查了55名男顾客，50名女顾客，其中对线下零售的持续增长表示乐观的男顾客有10人，女顾客20人，问是否有9%的把握认为“对线下零售持续增长表示乐观与性别有关”．参考公式：＝＝，＝﹣﹣，Χ2＝．20．（12分）某中学举行中学生安全知识竞赛，最终一个环节是甲、乙两名学生进行决赛，通过回答问题得分确定第一名与第二名．决赛规则如下：①比赛共设有5道题；②甲、乙分别从这5道题中随机抽取3道题作答；③抽取的每道题答对得1分不答或答错得零分，得分较多者获得第一名（若得分相同，并列第1名）．已知甲答对每道题的概率为，乙能答对其中的3道题，且甲、乙答题的结果相互独立．（Ⅰ）求甲得2分且甲获得第一名的概率；（Ⅱ）记甲所得分数为X，求X的分布列和数学期望．21．（12分）已知函数f（x）＝（1﹣a）（x﹣1）﹣alnx．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有2个不同的零点x1，x2（x1≤1＜x2），求证：f′（）＞0．[选修4-4,坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（Ⅰ）求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若A（ρ1，α）是直线l上一点，B（ρ2，α﹣）是曲线C上一点，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x2﹣2mx﹣1|．（Ⅰ）若m＝，解不等式f（x）＞；（Ⅱ）若|x﹣2m|＜1，求证：f（x）＜2（|m|+1）．2017-2018学年辽宁省高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：集合A＝{（x，y）|x＝±1}，B＝{（x，y）|y＝2x}，则A∩B＝{（x，y）|}＝{（1，2），（﹣1，）}．故选：D．【点评】本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题．2．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数的运算．【解答】解：∵复数z1＝1+2i与复数z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，∴z2＝﹣1+2i，则z1z2＝（1+2i）（﹣1+2i）＝﹣1+2i﹣2i﹣4＝﹣5．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．【考点】33：函数的定义域及其求法．【解答】解：由1﹣log2[x]≥0，得log2[x]≤1，即0＜[x]≤2．∴1≤x＜3．∴f（x）＝的定义域为[1，3）．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．4．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①，将一等奖获得者安排在正中间，有1种安排方法；②，将2个三等奖获得者分别站在排首与排尾，有A22＝2种安排方法；③，将2个二等奖获得者安排在剩下的2个位置，有A22＝2种安排方法；则有1×2×2＝4种不同的站法；故选：A．【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意优先分析受到限制的元素，属于基础题．5．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：由题意：根据y＝e x＞0，x2＞0，（x≠0），则f（x）＝＞0，排除B，D，当x＜0时，x2＞e x，那么f（x）＝时单调递减函数．排除A．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象和性质，单调性的判断，属于基础题6．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴图象关于x＝2对称，∵可得4P（X≤1）＝1，∴P（X≤1）＝P（X≥3）＝0.25，∴则P（X＞1）＝0.75故选：D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．7．【考点】F5：演绎推理．【解答】解：因为大前提是：若{a n}是等比数列，则{a n+a n+1}是等比数列，不正确，导致结论错误，所以错误的原因是大前提错误，故选：B．【点评】本题考查演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．8．【考点】CM：条件概率与独立事件．【解答】解：7张卡片上分别写有数字1 2 3 4 5 6 7 从中随机取出2张，基本事件总数n＝＝21，记事件A＝“所取2张卡片上的数字之和为偶数”，事件A包含的基本事件个数：m1＝＝9，事件B＝“所取2张卡片上的数字之和小于8”，事件B包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），共9个，事件AB同时发生包含的基本事件有：（1，3），（1，5），（2，4），共3个，∴P（A）＝＝P（AB）＝＝，∴P（B|A）＝＝＝．故选：A．【点评】本题主要考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：∵函数f（x）＝+k1为奇函数，∴f（0）＝0，即f（0）＝k1＝k1＝0，即k1＝﹣，g（x）＝log a（1+a2x）+k2x（a＞0且a≠1）为偶函数，则g（﹣x）＝g（x），即log a（1+a﹣2x）﹣k2x＝log a（1+a2x）+k2x，即log a﹣k2x＝log a（1+a2x）+k2x，即log a（1+a2x）﹣2x﹣k2x＝log a（1+a2x）+k2x，则﹣2＝2k2，则k2＝﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，结合函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．10．【考点】3P：抽象函数及其应用．【解答】解：根据题意，f（x）满足f（x1）f（x2）＝f（x1+x2），则[f（x+）]2＝f（x+）×f（x+）＝f（2x+1），则f（x﹣2）＞[f（x+）]2⇔f（x﹣2）＞f（2x+1），又由f（x）是定义在（﹣∞，0）上的减函数，则有，解可得﹣3＜x＜﹣，即不等式的解集为（﹣3，﹣），故选：B．【点评】本题考查抽象函数的应用，涉及不等式的解法，注意函数的定义域，属于基础题．11．【考点】52：函数零点的判定定理．【解答】解：作出f（x）的图象，函数y＝f（x）﹣a有3个不同的零点，即为y＝f（x）的图象与y＝a有3个交点，可得x1+x2＝﹣2，3＜x3＜5，0＜a＜4，即有0＜＜，则﹣2＜x1+x2+＜﹣，故选：A．【点评】本题考查函数的零点问题解法，注意运用数形结合思想和不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．12．【考点】3R：函数恒成立问题．【解答】解：因为ax﹣lnx+b≥0恒成立，所以x＝2时，2a﹣ln2+b≥0即2a+b≥ln2，所以2a+b的最小值为ln2，故选：D．【点评】本题考查了不等式恒成立．属中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【考点】3V：二次函数的性质与图象；D5：组合及组合数公式．【解答】解：函数f（x）＝x2﹣x＝x2﹣nx，由于n≥2，可得f（x）的图象开口向上，有最小值．f（x）≥f（），即为f（x）的最小值为f（），即有﹣＝，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查二次函数的图象和性质，考查组合数公式和最值问题，考查运算能力，属于基础题．14．【考点】69：定积分的应用．【解答】解：当k＞0时，直线y＝kx+1与抛物线y＝kx2+1交于（0，1）和（1，k+1）两点，且当0＜x＜1时，直线y＝kx+1在抛物线y＝kx2+1上方，此时，直线y＝kx+1与抛物线y＝kx2+1（k≠0）围成的封闭区域的面积为＝k，得k＝6；当k＜0时，直线y＝kx+1与抛物线y＝kx2+1交于（0，1）和（1，k+1）两点，且当0＜x＜1时，直线y＝kx+1在抛物线y＝kx2+1下方，此时，直线y＝kx+1与抛物线y＝kx2+1（k≠0）围成的封闭区域的面积为，得k＝﹣6．故答案为：±6．【点评】本题考查利用定积分来计算面积，解决本题的关键是确定被积函数和被积区间，属于中等题．15．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：由12+52+62＝22+32+72，22+62+72＝32+42+82，32+72+82＝42+52+92，可知1+5+6＝2+3+7，2+6+7＝3+4+8，3+7+8＝4+5+9，则8+12+13＝9+10+14，即82+122+132＝92+102+142，故答案为：82+122+132＝92+102+142【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题．16．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：设三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d．f′（x）＝3ax2+2bx+c．∵f（x）在x＝0处取得极值0，在x＝1处取得极值1．∴⇒．∴f（x）＝﹣2x3+3x2．f′（x）＝﹣6x2+6x，可得三次函数f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）递减，在（0，1）递增，且，三次函数f（x）的图象如下：结合图象可得k＜k+1，∴实数k的取值范围是（，）故答案为：（，）．【点评】考查了利用导数研究函数的单调性和极值等知识，属于中档题．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（Ⅰ）∵m（x﹣1）x4＝m（x﹣1）[1+（x﹣1）]4＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）5，其中m∈R，2+…+a5（x﹣1）∴a5＝m•＝1，∴m＝1．即（x﹣1）[1+（x﹣1）]4＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，令x＝2，可得a0+a1+a2+…+a5＝16．（Ⅱ）根据（x﹣1）[1+（x﹣1）]4＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，求得a2＝＝4．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．18．【考点】34：函数的值域；3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：（Ⅰ）将y＝﹣x2+a（x≥﹣1）向右平移1个单位得：f（x）＝﹣（x﹣1）2+a，（x≥0），所以f（0）＝﹣1+a又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，所以﹣1+a＝0，解得a＝1∴x≥0时，f（x）＝﹣（x﹣1）2+1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[﹣（﹣x﹣1）2+1]＝（x+1）2﹣1，∴f（x）＝（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：x＜0时，f（x）＝（x+1）2﹣1，对称轴为x＝﹣1，作出图象如图∵a＜b＜0，∴分以下情况讨论：当a＜b＜﹣1时，值域为【f（b），f（a）】故f（b）＝（b+1）2﹣1＝f（a）＝（a+1）2﹣1＝两式相减消去a﹣b得a+b+2＝﹣当a＜﹣1＜b时，最小值为f（﹣1）＝﹣1≠不合题意当﹣1＜a＜b＜0时，，均小于f（﹣1）＝﹣1，不合题意综上可得：a+b+2＝﹣【点评】此题考查了函数的平移，奇偶性，单调性和分类讨论思想，综合性较强，难度适中．19．【考点】BK：线性回归方程；BL：独立性检验．【解答】解：（Ⅰ）＝2.5，＝200，＝2355，＝30，∴＝71，＝200﹣71×2.5＝22.5，故y关于x的回归方程为：＝71x+22.5（Ⅱ）K2＝＝≈6.109＜6.635故没有9%的把握认为“对线下零售持续增长表示乐观与性别有关”．【点评】本题考查了线性回归方程、独立性检验．属基础题．20．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（I）甲得2分且甲获得第一名，则乙得一分或2分．∴甲得2分且甲获得第一名的概率＝××＝．（II）甲所得分数与答对题数相等．P（X＝k）＝，k＝0，1，2，3．∴X的分布列为：∴E（X）＝＝2．【点评】本题考查了二项分布列及其数学期望、分类讨论方法、排列与组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝（1﹣a）（x﹣1）﹣alnx，x＞0，当a＝1时，f（x）＝﹣lnx，函数f（x）在（0，+∞）为减函数当a≠1时，∴f′（x）＝（1﹣a）﹣＝＝（1﹣a）•，令f′（x）＝0，解得x＝，当≤0时，即a≤0或a＞1，当a＞1时，f′（x）＜0恒成立，即f（x）在（0，+∞）为减函数，当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，即f（x）在（0，+∞）为增函数，当＞0时，即0＜a＜1时，由f′（x）＜0，解得0＜x＜，函数f（x）为减函数，由f′（x）＞0，解得x＞，函数f（x）为增函数，综上所述，当a≥1时，函数f（x）在（0，+∞）为减函数；当0＜a＜1时，f（x）在（0，）为将函数，在（，+∞）为增函数，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）为增函数．（Ⅱ）：函数f（x）有2个不同的零点x1，x2（x1≤1＜x2），由（Ⅰ）可知0＜a＜1，∴（1﹣a）（x1﹣1）﹣alnx1＝0，（1﹣a）（x2﹣1）﹣alnx2＝0，两式相减得：即有（1﹣a）（x1﹣x2）＝a（lnx1﹣lnx2），即（x1﹣x2）＝a（ln+x1﹣x2），∴＝+1∵f′（x）＝（1﹣a）﹣＝1﹣a（1+），∴f′（x）＝﹣（1+），∴f′（）＝﹣（1+）＝+1﹣（1+）＝﹣，∴f′（）（x1﹣x2）＝ln﹣＝ln﹣，令＝t，则0＜t＜1，则g（t）＝lnt﹣，∴g′（t）＝＞0，∴g（t）在（0，1）上单调递增，∴g（t）＜g（1）＝0，∴f′（）（x1﹣x2）＜0，∵0＜a＜1，x1﹣x2＜0，∴f′（）＞0．【点评】本题考查函数单调性的应用以及导数知识的运用，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，有一定的难度．综合性较强，难度较大．[选修4-4,坐标系与参数方程]22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：y﹣1＝，整理得：，转换为极坐标方程为．曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．整理得：ρ2＝2ρcosθ，转换为直角坐标方程x2+y2＝2x，即：x2+y2﹣2x＝0．（Ⅱ）由于A（ρ1，α）是直线l上一点，则：，B（ρ2，α﹣）是曲线C上一点，则：，＝（），＝，＝sin（2）≤1，故：的最大值为1．【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]23．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（Ⅰ）m＝时，f（x）＝|x2﹣x﹣1|，当x＜0时，f（x）＞＝﹣1恒成立；当x＞0时，f（x）＞⇔f（x）＞1⇔或；解得x＞2或0＜x＜1；∴m＝时不等式f（x）＞的解集为{x|0＜x＜1或x＞2}；（Ⅱ）证明：∵|x﹣2m|＜1，∴f（x）＝|x2﹣2mx﹣1|≤|x2﹣2mx|+1＝|x|•|x﹣2m|+1＜|x|+1＝|x﹣2m+2m|+1≤|x﹣2m|+|2m|+1＜2|m|+2＝2（|m|+1），即f（x）＜2（|x|+1）．【点评】本题考查了含有绝对值不等式的解法与应用问题，也考查了不等式证明问题，是中档题．。