2016-2017学年辽宁省实验中学、东北育才学校等五校联考高一(下)期末数学试卷

2016-2017学年辽宁省实验中学分校高一（下）期末数学试卷（理科）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）sin（﹣225°）的值是（）A．B．C．D．2．（5分）在△ABC中，，，则＝（）A．（3，7）B．（3，5）C．（1，1）D．（1，﹣1）3．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需把函数y＝sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位4．（5分）已知，则的值为（）A．B．C．D．5．（5分）如图，在△ABC中，＝（）A．B．C．D．6．（5分）若f（x）＝2cos（ωx+φ）+k的图象关于直线对称，且，则实数k的值等于（）（）A．﹣3或1B．1C．﹣1或3D．﹣37．（5分）已知3cos2θ＝tanθ+3，且θ≠kπ（k∈Z），则sin2θ等于（）A．B．C．D．8．（5分）在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A．若向量，向量（xy≠0），则B．若四边形ABCD为菱形，则C．点G是△ABC的重心，则D．△ABC中，和的夹角等于A9．（5分）函数y＝cos x|tan x|（0≤x＜且x≠）的图象是下图中的（）A．B．C．D．10．（5分）已知在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，点E满足＝，点F在边CD 上，若•＝1，则•＝（）A．1B．2C．D．311．（5分）已知函数f（x）＝A cos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）的值为（）A．2468B．3501C．4032D．573912．（5分）如图2，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行．点A，B是“六芒星”（如图1）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），若，则x+y的取值范围是（）A．[﹣4，4]B．C．[﹣5，5]D．[﹣6，6]二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数y＝sin（x﹣）的单调递增区间是．14．（5分）已知向量＝（3，2），＝（x，4），且∥，则x的值是．15．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a sin B＝b cos A，则的最大值是．16．（5分）在下列结论中：①函数y＝sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为π；④若tan（π﹣x）＝2，则cos2x＝．其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）．三．解答题（共6小题）17．（10分）已知tan（α+）＝﹣3，求的值．18．（12分）若平面向量，满足||＝，||＝2，（﹣）⊥．（1）求与的夹角；（2）求|2+|．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，，又△ABC的面积为．求：（1）角C大小；（2）a+b的值．20．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（C）＝2，a+b＝4，且△ABC 的面积为，求△ABC外接圆的半径．21．（12分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA＝DC，已知B＝，BC＝1．（Ⅰ）若△ABC是锐角三角形，DC＝，求角A的大小；（Ⅱ）若△BCD的面积为，求边AB的长．22．已知向量，把函数f（x）＝化简为f（x）＝A sin（ωx+ϕ）+B的形式后，利用“五点法”画y＝f（x）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表所示：（1）请直接写出①处应填的值，并求t的值及函数y＝f（x）在区间上的单增区间、单减区间；（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，求2016-2017学年辽宁省实验中学分校高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）sin（﹣225°）的值是（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：sin（﹣225°）＝﹣sin225°＝﹣sin（180°+45°）＝﹣（﹣sin45°）＝sin45°＝．故选：A．2．（5分）在△ABC中，，，则＝（）A．（3，7）B．（3，5）C．（1，1）D．（1，﹣1）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【解答】解：＝﹣＝（2，4）﹣（1，3）＝（1，1），故选：C．3．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需把函数y＝sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：y＝sin（2x+）＝sin2（x+），y＝sin（2x﹣）＝sin2（x﹣），所以将y＝sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y＝sin（2x﹣）的图象，故选：B．4．（5分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵已知，则＝cos[﹣（α+）]＝sin（α+）＝，故选：B．5．（5分）如图，在△ABC中，＝（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：由于，由于BD＝DC，故，，又因为，故，所以．故选：B．6．（5分）若f（x）＝2cos（ωx+φ）+k的图象关于直线对称，且，则实数k的值等于（）（）A．﹣3或1B．1C．﹣1或3D．﹣3【考点】H7：余弦函数的图象．【解答】解：函数f（x）＝2cos（ωx+φ）+k，其图象关于直线对称，∴cos（ω+φ）＝1或﹣1；又，∴2cos（ω+φ）+k＝﹣1，∴k＝﹣1﹣2cos（ω+φ）；当cos（ω+φ）＝1时，k＝﹣1﹣2×1＝﹣3；当cos（ω+φ）＝﹣1时，k＝﹣1﹣2×（﹣1）＝1；综上，实数k的值等于﹣3或1．故选：A．7．（5分）已知3cos2θ＝tanθ+3，且θ≠kπ（k∈Z），则sin2θ等于（）A．B．C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【解答】解：∵3cos2θ＝3×＝tanθ+3，整理可得：tanθ（1+tan2θ+3tanθ）＝0，∵θ≠kπ（k∈Z），tanθ≠0，∴1+tan2θ＝﹣3tanθ，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝＝＝＝﹣，故选：D．8．（5分）在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A．若向量，向量（xy≠0），则B．若四边形ABCD为菱形，则C．点G是△ABC的重心，则D．△ABC中，和的夹角等于A【考点】9A：向量的三角形法则；9B：向量加减混合运算．【解答】解：对于A，若向量＝（x，y），向量＝（﹣y，x），则＝0，则⊥，故A 正确；对于B，由菱形是邻边相等的平行四边形，故四边形ABCD是菱形的充要条件是，且||＝||，故B正确；对于C，由重心的性质，可得⇔G是△ABC的重心，故C正确；对于D，在△ABC中，和的夹角等于角A的补角，故D不正确．∴关于向量的命题中，不正确的是D．故选：D．9．（5分）函数y＝cos x|tan x|（0≤x＜且x≠）的图象是下图中的（）A．B．C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；H2：正弦函数的图象．【解答】解：当0时，y＝cos x tan x≥0，排除B，D．当时，y＝﹣cos x tan x＜0，排除A．故选：C．10．（5分）已知在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，点E满足＝，点F在边CD 上，若•＝1，则•＝（）A．1B．2C．D．3【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：以A为原点建立平面直角坐标系，由题意可知A（0，0），B（0，），E（1，），D（3，0），设F（3，a），则＝（1，），＝（0，），＝（3，a），＝（3，a﹣），∵＝a＝1，即a＝，∴＝（3，﹣）．∴＝3﹣1＝2．故选：B．11．（5分）已知函数f（x）＝A cos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）的值为（）A．2468B．3501C．4032D．5739【考点】H1：三角函数的周期性．【解答】解：∵函数f（x）＝A cos2（ωx+φ）+1＝A•+1＝cos（2ωx+2φ）+1+（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，∴+1+＝3，可求：A＝2．∵函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即：＝4，∴解得：ω＝．又∵f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），可得：cos（2φ）+1+1＝2，∴cos2φ＝0，2φ＝，解得：φ＝．∴函数的解析式为：f（x）＝cos（x+）+2＝﹣sin x+2，∴f（1）+f（2）+…+f（2016）＝﹣（sin+sin+sin+…+sin）+2×2016＝504×0+4032＝4032．故选：C．12．（5分）如图2，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行．点A，B是“六芒星”（如图1）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），若，则x+y的取值范围是（）A．[﹣4，4]B．C．[﹣5，5]D．[﹣6，6]【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：设＝，＝，求x+y的最大值，只需考虑右图中6个顶点的向量即可，讨论如下；（1）∵＝，∴（x，y）＝（1，0）；（2）∵＝+＝+3，∴（x，y）＝（3，1）；（3）∵＝+＝+2，∴（x，y）＝（2，1）；（4）∵＝++＝++（+2）＝3+3，∴（x，y）＝（3，2）；（5）∵＝+＝+，∴（x，y）＝（1，1）；（6）∵＝，∴（x，y）＝（0，1）﹒∴x+y的最大值为3+2＝5﹒根据其对称性，可知x+y的最小值为﹣5﹒故x+y的取值范围是[﹣5，5]，故选：C．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数y＝sin（x﹣）的单调递增区间是[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．【考点】H2：正弦函数的图象．【解答】解：对于函数y＝sin（x﹣），令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，可得函数的增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，故答案为：[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．14．（5分）已知向量＝（3，2），＝（x，4），且∥，则x的值是6．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【解答】解：根据题意，向量＝（3，2），＝（x，4），若∥，则有2x﹣12＝0，解得x＝6；故答案为：6．15．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a sin B＝b cos A，则的最大值是1．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【解答】解：由a sin B＝b cos A以及正弦定理可知sin A sin B＝sin B cos A，⇒A＝，∴＝＝＝sin（B+），∴的最大值为：1．故答案为：1．16．（5分）在下列结论中：①函数y＝sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为π；④若tan（π﹣x）＝2，则cos2x＝．其中正确结论的序号为①③④（把所有正确结论的序号都填上）．【考点】HB：余弦函数的对称性；HH：正切函数的奇偶性与对称性．【解答】解：对于①函数y＝sin（kπ﹣x）（k∈Z），当k为奇数时，函数即y＝sin x，为奇函数．当k为偶数时，函数即y＝﹣sin x，为奇函数．故①正确．对于②，当x＝时，函数y＝tan＝≠0，故y＝tan（2x+）的图象不关于点（，0）对称，故②不正确．对于③，当x＝时，函数y＝cos（2x+）＝cos（﹣π）＝﹣1，是函数y的最小值，故③的图象关于直线x＝对称．对于④，若tan（π﹣x）＝2，则tan x＝2，tan2x＝4，cos2x＝，，故④正确．故答案为：①③④．三．解答题（共6小题）17．（10分）已知tan（α+）＝﹣3，求的值．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：∵tan（α+）＝﹣3＝，tanα＝2，∴＝＝＝＝．18．（12分）若平面向量，满足||＝，||＝2，（﹣）⊥．（1）求与的夹角；（2）求|2+|．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（1）设向量，的夹角为θ，且||＝，||＝2，（﹣）⊥，∴（﹣）•＝﹣•＝2﹣×2×cosθ＝0，解得cosθ＝，又θ∈[0，π]，∴与的夹角为；（2）∵＝4+4•+＝4×2+4××2×cos+4＝20∴|2+|＝＝2．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，，又△ABC的面积为．求：（1）角C大小；（2）a+b的值．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．（1）∵在△ABC中，角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，，【解答】解：∴2﹣2cos2C＝3cos C，解方程求得cos C＝﹣2（舍去），或cos C＝，∴C＝．（2）由△ABC的面积为可得ab•sin＝，∴ab＝6．再由余弦定理可得c2＝7＝a2+b2﹣2ab•cos C＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝（a+b）2﹣18，解得（a+b）2＝25，∴a+b＝5．20．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（C）＝2，a+b＝4，且△ABC 的面积为，求△ABC外接圆的半径．【考点】H1：三角函数的周期性；H5：正弦函数的单调性；HR：余弦定理．【解答】解：（1）函数，故最小正周期；令，解得：，k∈Z．故函数的单调递减区间为：[+kπ，+kπ]，k∈Z．（2）由f（C）＝2，可得，又0＜C＜π，所以，所以，从而．由S＝＝ab sin，ab＝，由余弦定理有：c2＝（a+b）2﹣2ab﹣2ab cos C＝（a+b）2﹣3ab＝12，∴，由正弦定理有：．21．（12分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA＝DC，已知B＝，BC＝1．（Ⅰ）若△ABC是锐角三角形，DC＝，求角A的大小；（Ⅱ）若△BCD的面积为，求边AB的长．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：（Ⅰ）在△BCD中，B＝，BC＝1，DC＝，由正弦定理得到：，解得sin∠BDC＝＝，则∠BDC＝或．△ABC是锐角三角形，可得∠BDC＝．又由DA＝DC，则∠A＝．（Ⅱ）由于B＝，BC＝1，△BCD面积为，则•BC•BD•sin＝，解得BD＝．再由余弦定理得到CD2＝BC2+BD2﹣2BC•BD•cos＝1+﹣2××＝，故CD＝，又由AB＝AD+BD＝CD+BD＝，故边AB的长为：．22．已知向量，把函数f（x）＝化简为f（x）＝A sin（ωx+ϕ）+B的形式后，利用“五点法”画y＝f（x）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表所示：（1）请直接写出①处应填的值，并求t的值及函数y＝f（x）在区间上的单增区间、单减区间；（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，求【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【解答】解：（1）f（x）＝+＝sin tx cos tx﹣cos2tx+＝sin2tx﹣＝sin（2tx ﹣）．∵当x＝时，2tx﹣＝0，∴t＝1，∴当2x﹣＝时，x＝，∴①处应填的值为．单减区间，单增区间．（2）∵f（+）＝1，即sin（A+）＝1，∴A+＝，即A＝，由正弦定理得：，∴sin C＝＝，∵c＜a，∴C＜，∴cos C＝．∴cos B＝﹣cos（A+C）＝sin A sin C﹣cos A cos C＝．∴＝ac cos B＝2××＝1．。

辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校2016-2017学年高一下学期期末联考生物试题第Ⅰ卷单项选择题（从四个选项中选择一个最合适的答案填涂到答题卡上。

1—10题每题1分，11—35题每题2分，共60分）1.烟草花叶病毒有TMV型和HRV型，将HRV型病毒的蛋白质与TMV型病毒的RNA结合到一起，组成一个新品系，用这个病毒去感染烟草，则在烟草体内分离出来的病毒有A.TMV型的蛋白质和HRV型的RNAB.TMV型的RNA和HRV型的蛋白质C.TMV型的蛋白质和TMV型的RNAD.HRV型的蛋白质和HRV型的RNA2.关于肺炎双球菌的描述，正确的是A.DNA是主要的遗传物质B.基因的表达离不开核糖体C.嘌呤碱基和嘧啶碱基数目相等D.遗传信息不能从DNA流向DNA3.下列有关染色体、DNA、基因、脱氧核苷酸的说法，正确的是A.基因是具有遗传效应的DNA片段，一个DNA分子上可含有成百上千个基因B.在DNA分子结构中，脱氧核苷酸的排列构成了DNA分子的基本骨架C.染色体是DNA的主要载体，一条染色体上含有2个DNA分子D.基因的特性是由四种脱氧核苷酸的比例决定的4.某双链DNA分子有100个碱基对，其中有腺嘌呤35个，下列叙述正确的是A.该DNA分子蕴含的遗传信息种类最多有4100种B.DNA分子每一条链中相邻的碱基通过氢键相连C.每个脱氧核糖上均连接着一个磷酸和一个碱基D.该DNA分子在第4次复制时消耗520个胞嘧啶脱氧核苷酸5.下列概念图中错误的是A.③④B.④⑤C.⑤⑧D.⑦⑧6.在探索遗传物质本质的过程中，科学发现与研究方法相一致的是①孟德尔的豌豆杂交实验，提出遗传规律②1903年萨顿研究蝗虫的减数分裂，提出假说“基因在染色体上”③摩尔根进行果蝇杂交实验，证明基因位于染色体上A.①假说—演绎法②假说一演绎法③类比推理法B.①假说—演绎法②类比推理法③类比推理法C.①假说—演绎法②类比推理法③假说一演绎法D.①类比推理法②假说一演绎法③类比推理法7.假设一个双链均被32P标记的噬菌体DNA由5000个碱基对组成，其中腺嘌呤占全部碱基的20%。

2016-2017学年辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校高一下学期期末联考数学试题（解析版）2016-2017学年辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校高一下学期期末联考数学试题一、选择题1．sin1470?=（）A.B. 12C. 12-D. 【答案】B【解析】()1sin1470sin 144030sin302?=+==，故选B. 2．设向量a 与b 的夹角为θ，且()()2,1,22,3a a b =-+=，则cos θ=（）A. 35-B. 35C.D. 【答案】A【解析】试题分析：因为()()224,2a b a b +-==，所以()2,1b = ，所以c o s 5a b a bθ?===-，故选A.【考点】1、平面向量的坐标运算；2、向量的夹角公式.3．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（） A. 16 B. 17 C. 18 D.19 【答案】C【解析】试题分析：第一组用简单随机抽样抽取的号码为，选C ．【考点】系统抽样法4．已知，则（）A.B.C.【答案】C【解析】.5．已知下列命题：（）①向量a， b不共线，则向量a b +与向量a b -一定不共线②对任意向量a， b，则||a b a b -≥-恒成立③在同一平面内，对两两均不共线的向量a ， b ， c ，若给定单位向量b 和正数λ，总存在单位向量c 和实数μ，使得a c b λμ=+则正确的序号为（）A. ①②③B. ①③C. ②③D. ①② 【答案】D【解析】对于①，假设向量a b +与向量a b -共线，故存在常数λ使得()a b a bλ+=-成立，即()()11a b λλ-=+ ，由于向量a， b 不共线，故10{ 10λλ-=+=无解，故假设不成立，即向量a b + 与向量a b -一定不共线，故①正确；2222cos a b a a b b θ-=-+，2222a b a a b b-=-+ ，由于2c o s 2a b a b θ-≥- ，故||a b a b -≥-恒成立，即②正确；对于③，取()4,4a = ，2λ=， ()1,0b = ，无论μ取何值，向量b μ 都平行于x 轴，而向量c λ的模恒等于2，要使a c b λμ=+成立，根据平行四边形法则，向量c λ 的纵坐标一定为4，故找不到这样的单位向量c使等式成立，故③错误；故选D.6．已知,,O A B 三地在同一水平面内， A 地在O 地正东方向2km 处， B 地在O 地正北方向2km 处，某测绘队员在A 、B 之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O 的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A. 12-B. 2C. 1-D. 12【答案】A【解析】试题分析：如图,当点设在线段上测绘结果不准确,由于,因此,由于,所以,因此测绘时得到不准确数据的概率为,所以测绘时得到准确数据的概率为,应选A.【考点】几何概型的计算公式．【易错点晴】本题将解三角形和概率有机地结合在一起,重点考查的是几何概型的计算公式和求解方法.解答时充分借助题设中提供的有效信息,以点为圆心半径为画圆,记交点为,从而将问题转化为求线段的长的问题.由于,点到的距离为,运用勾股定理求出了.然后依据题设求出得到准确数据的概率为.7．如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（）A. 38m =， 12n =B. 26m =， 12n =C. 12m =， 12n =D. 24m =， 10n = 【答案】B【解析】试题分析：分析程序框图可知，n 为50名学生中成绩在[)80,+∞的人数，m 为50名学生中成绩在[)60,80的人数，而分析茎叶图即可知12n =， 26m =，故选B.【考点】1.统计的运用；2.程序框图．8．在ABC ?中，内角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ，c .已知a b >， 5a =，6c =， 3sin 5B =，则sin 2A π?+= ??（）A.B. 45C.D.【答案】A【解析】在ABC 中，∵a b >，故由3sin 5B =，可得4cos 5B =，由已知及余弦定理，有22242cos 2536256135b ac ac B =+-=+-=，∴b =，由正弦定理sin sin a b A B =，得sin sin a B A b ==sin cos 2A A π??+=== ??故选A.9．若将函数8sin2y x =的图像向左平移(0)??>个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则44cos sin ??+=（）A. 1B. 12C. 14D. 18【答案】A【解析】试题分析：将函数8sin2y x =的图像向左平移(0)??>个单位长度，得，由其图象关于原点对称得，即，当为偶数时，，当为奇数时，，故选A ．【考点】三角函数的图象变换．10．有一块半径为（是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，，在圆的直径上，，，在半圆周上，如图.设，征地面积为，当满足取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角和的最大值分别为（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】连结，，在中，，，∴，∴，，，令，则，，∴，令，则在上单调递增，∴当，即时，取得最大值，故选B.点睛：本题考查了函数模型的应用，考查函数最值的计算及其几何意义，属于中档题；连结，用表示出，，代入梯形面积公式即可得出，则，令，利用换元法求出的最值及对应的. 11．已知向量,,a b c满足2,3a b a b==?=，若()2203c a c b-?-=，则b c-的最小值是（）A. 2B. 2C. 1D. 2【答案】B【解析】试题分析：建立如所示的平面直角坐标系,则由题设得(()2,60,,24,03a b OM b OD a=====, 再由题设()2203c a c b-?-=可得点（向量c对应的点,其中）在以为直径的圆上,圆心坐标为,半径,向量b对应的点为,b c -的几何意义是圆上动点与点的连线段的最小值.由于,所以b c -的最小值为.【考点】向量的知识和综合运用．【易错点晴】本题以向量的坐标形式为背景，考查的是向量的有关知识在解题中的运用.解答本题的难点是搞清b c -的几何意义,也解答好本题的关键,求解时充分借助题设条件,将所提供的有效信息进行合理的分析和利用,最后使得问题化难为简避繁就简,体现数学中转化与化归数形结合的的数学思想的理解和巧妙运用.本题中的隐含信息()2203c a c b ??-?-= ??的利用是非常关键的.12．设ABC ?中，内角A ， B ， C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3c o s c o s 5a Bb Ac -=，则()tan A B -的最大值为（） A. 35 B. 13 C. 38 D. 34【答案】D【解析】∵3cos cos 5a Bb Ac -=，即3s i n c o ss i n c o s s i n 5A B B A C -=①∵[]s i n s i n s i n s i n c o s c o s s i nC A B A B A B A B π=-+=+=+（）（）②，将②代入①中，整理得s i nc o s4c o A B A B =，∴s i n s i n4c o s c o s A B A B =，即t a n4t a A B =；∵2t a n t a n3t a n 33t a n 11t a n t a n14t a n 44t a nt a nA B B A B A B B B B --====+++（），∴()tan A B -的最大值为34，故选D. 点睛：本题考查了正弦定理、两角和与差的正弦公式、两角差的正切公式、同角的三角函数的基本关系式、均值不等式等基础知识，考查了基本运算能力；首先利用正弦定理化边为角，，然后利用诱导公式、同角的三角函数的基本关系式及两角和与差的正弦公式可得tan 4tan A B =，再根据两角差的正切公式、均值不等式求解即可.。

2016-2017学年辽宁省实验中学、东北育才学校等五校联考高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin1470°=（）A．B．C．﹣ D．﹣2．（5分）设向量与的夹角为θ，且，则cosθ=（）A．B．C．D．3．（5分）某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A．16 B．17 C．18 D．194．（5分）已知cos（）=，则sinθ=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5分）已知下列命题：①向量，不共线，则向量+与向量﹣一定不共线②对任意向量，，则|﹣|≥|||﹣|||恒成立③在同一平面内，对两两均不共线的向量，，，若给定单位向量和正数λ，总存在单位向量和实数μ，使得=λ+μ则正确的序号为（）A．①②③B．①③C．②③D．①②6．（5分）已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B 地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确7．（5分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=108．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a＞b，a=5，c=6，sinB=，则sin（A+）=（）A．B．C．D．9．（5分）若将函数y=8sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则cos4φ+sin4φ=（）A．1 B．C．D．10．（5分）有一块半径为R（R是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池ABCD和其附属设施，附属设施占地形状是等腰△CDE，其中O 是圆心，A、B在圆的直径上，C，D，E在半圆周上，如图，设∠BOC=θ，征地面积为f（θ），当θ满足g（θ）=f（θ）+R2sinθ取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角θ和g（θ）的最大值分别为（）A．，R2（+）B．，R2（+）C．，R2（1+）D．，R2（1+）11．（5分）已知向量，满足||=2，||==3，若（﹣2）•（﹣）=0，则||的最小值是（）A．2﹣B．2+C．1 D．212．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c，则tan（A﹣B）的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）三个数390，455，546的最大公约数是．14．（5分）已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）=．15．（5分）已知点O为△ABC的外心，外接圆半径为1，且满足2+3+4=，则△ABC的面积为．16．（5分）对于函数f（x）=，有下列3个命题：①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立；②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）在（1，+∞）上有3个零点；则其中所有真命题的序号是．三、解答题（共6小题，满分70分）（1）已知产量x和能耗y呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+．（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式；．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，A=．（1）当﹣sin（B﹣C）=sin2B时，求△ABC的面积；（2）求△ABC周长的最大值．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积，且S=（a2﹣b2﹣c2）．（I）求角A的大小；（II）若a=2，b＞c，D为BC的中点，且AD=，求sinC的值．20．（12分）某市为了解各校（同学）课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D 四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．21．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x+．（1）当x∈[﹣，]时，求函数y=f（x）的单调区间；（2）已知ω＞0，函数g（x）=f（+），若函数g（x）在区间[﹣，]上是增函数，求ω的最大值．22．（12分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（x）=•﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．2016-2017学年辽宁省实验中学、东北育才学校等五校联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin1470°=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：sin1470°=sin30°=．故选：B．2．（5分）设向量与的夹角为θ，且，则cosθ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量与的夹角为θ，且，∴==（2，1），则cosθ===﹣，故选：A．3．（5分）某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A．16 B．17 C．18 D．19【解答】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，∴系统抽样的分段间隔为=25，设第一部分随机抽取一个号码为x，则抽取的第18编号为x+17×25=443，∴x=18．4．（5分）已知cos（）=，则sinθ=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵cos（）=，∴cos（﹣θ）=2﹣1=﹣=sinθ，即si nθ=﹣，故选：C．5．（5分）已知下列命题：①向量，不共线，则向量+与向量﹣一定不共线②对任意向量，，则|﹣|≥|||﹣|||恒成立③在同一平面内，对两两均不共线的向量，，，若给定单位向量和正数λ，总存在单位向量和实数μ，使得=λ+μ则正确的序号为（）A．①②③B．①③C．②③D．①②【解答】解：对于①，假设向量+与向量﹣共线，则+=λ（﹣），λ∈R，∴（λ﹣1）=（λ+1），∴=，∴与共线，即+与﹣不共线，①正确；对于②，对任意向量，，||=|（﹣）+|≤|﹣|+||∴||﹣||≤|﹣|∴|||﹣|||≤|﹣|，即|﹣|≥|||﹣|||恒成立，②正确；对于③，∵λ为正数，∴λ+μ代表与原向量同向的且有固定长度的向量，这使得向量不一定能用两个单位向量的组合表示出来，故不一定能使得=λ+μ，③错误．综上，正确的命题序号为①②．6．（5分）已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B 地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A．1﹣B．C．1﹣D．【解答】解：由题意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OE⊥AB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1﹣=1﹣．故选：A．7．（5分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩大于等于80的人数有80，80，81，84，84，85，86，89，90，91，96，98，共12人，故n=12，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩小于60的人数有43，46，47，48，50，51，52，53，53，56，58，59，共12人，则在50名学生的成绩中，成绩小于80且大于等于60的人数有50﹣12﹣12=26，故m=26故选：B．8．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a＞b，a=5，c=6，sinB=，则sin（A+）=（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∵a＞b，∴由sinB=，可得cosB=．∴由已知及余弦定理，有b2=a2+c2﹣2accosB=25+36﹣2×5×6×=13，∴b=．由正弦定理，得sinA==．∴sin（A+）=cosA==．故选：A．9．（5分）若将函数y=8sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则cos4φ+sin4φ=（）A．1 B．C．D．【解答】解：将函数y=8sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的函数y=8sin2（x+φ）=8sin（2x+2φ）的图象，根据所得函数的图象关于原点对称，可得2φ=kπ，即φ=，k∈Z，∴当k为偶数时，cosφ=±1，sinφ=0；当k为奇数时，cosφ=0，sinφ=±1，cos4φ+sin4φ=0+1=1，故选：A．10．（5分）有一块半径为R（R是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池ABCD和其附属设施，附属设施占地形状是等腰△CDE，其中O 是圆心，A、B在圆的直径上，C，D，E在半圆周上，如图，设∠BOC=θ，征地面积为f（θ），当θ满足g（θ）=f（θ）+R2sinθ取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角θ和g（θ）的最大值分别为（）A．，R2（+）B．，R2（+）C．，R2（1+）D．，R2（1+）【解答】解：连结OE，在Rt△OBC中，BC=Rsinθ，OB=Rcosθ，=（Rsinθ+R）Rcosθ=R2（1+sinθ）cosθ，∴S梯形OBCE∴f（θ）=2S=R2（1+sinθ）cosθ，θ∈（0，）．梯形OBCE则g（θ）=R2（1+sinθ）cosθ+R2sinθ=R2（sinθ+cosθ+sinθcosθ），令t=sinθ+cosθ=sin（θ+），则t∈（1，]，sinθcosθ=，∴g（θ）=R2（+t）=[（t+1）2﹣2]，令h（t）=[（t+1）2﹣2]，则h（t）在（1，]上单调递增，∴当t=，即θ=时，h（t）取得最大值（+）R2 ．故选：B．11．（5分）已知向量，满足||=2，||==3，若（﹣2）•（﹣）=0，则||的最小值是（）A．2﹣B．2+C．1 D．2【解答】解：根据条件，设，设，则：==0；∴；∴的终点在以为圆心，为半径的圆上，如图所示：∴||的最小值为：．故选：A．12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c，则tan（A﹣B）的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵acosB﹣bcosA=c，∴结合正弦定理，得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，∵C=π﹣（A+B），得sinC=sin（A+B），∴sinAcosB﹣sinBcosA=（sinAcosB+cosAsinB），整理，得sinAcosB=4sinBcosA，同除以cosAcosB，得tanA=4tanB，由此可得tan（A﹣B）===，∵A、B是三角形内角，且tanA与tanB同号，∴A、B都是锐角，即tanA＞0，tanB＞0，∵+4tanB≥2 =4，∴tan（A﹣B）=≤，当且仅当=4tanB，即tanB=时，tan（A ﹣B）的最大值为．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）三个数390，455，546的最大公约数是13．【解答】解：455=390×1+65390=65×6∴390，455的最大公约数是65546=455×1+91455=91×5故455，546的最大公约数为91又65，91的最大公约数为13三个数390，455，546的最大公约数是13故答案为：13．14．（5分）已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）=．【解答】解：x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即为2（sin2x1﹣sin2x2）=﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）=﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．另解：由对称性可知=2sin（x2+x1）+cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案为：．15．（5分）已知点O为△ABC的外心，外接圆半径为1，且满足2+3+4=，则△ABC的面积为．【解答】解：∴点O为△ABC的外心，△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，∴OA=OB=OC=1．且满足2+3+4=，∴=2+4，两边平方，得，∴9R2=4R2+16R2+16R2cos∠AOC，∴cos∠AOC=﹣，sin∠AOC=，∴==，同理，由=3+4，得cos∠BOC=﹣，sin∠BOC=，S△BOC===，由4=2+3，得cos∠AOB=，sin∠AOB=，==，∴△ABC的面积：S=S△AOC+S△BOC+S△AOB==．故答案为：．16．（5分）对于函数f（x）=，有下列3个命题：①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立；②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）在（1，+∞）上有3个零点；则其中所有真命题的序号是①③．【解答】解：①函数f（x）=的图象如图所示：f（x）的最大值为1，最小值为﹣1，∴任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f （x2）|≤2恒成立，正确；②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），f（）=2f（+2）=4f（+4）=8f（+6）≠6f（+6），故不正确；③如图所示，函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；所以③正确．故答案为：①③．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（1）已知产量x和能耗y呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+．（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式；．【解答】解：（1）根据题意，计算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，x i y i=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，=32+42+52+62=86；∴===0.7，=﹣=3.5﹣0.7×4.5=0.35；∴y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35；（2）利用线性回归方程计算x=100时，=100×0.7+0.35=70.35（吨标准煤），即预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90﹣70.35=19.65（吨标准煤）．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，A=．（1）当﹣sin（B﹣C）=sin2B时，求△ABC的面积；（2）求△ABC周长的最大值．【解答】解：（1）△ABC中，A=，且﹣sin（B﹣C）=sin2B，∴sinA﹣sin（B﹣C）=sin2B，∴sin（B+C）﹣sin（B﹣C）=sin2B，∴2cosBsinC=2sinBcosB；①当cosB=0时，B=，c==；∴△ABC的面积为S=ac=•2•=；②当cosB≠0时，2sinC=2sinB，∴B=C=A=，∴a=b=c=2，∴△ABC的面积为S=bcsinA=×2×2×=；综上，△ABC的面积为S=或；（2）设△ABC的外接圆半径为R，由正弦定理得，===2R，∴2R===，∴△ABC的周长为l=a+b+c=2+2RsinB+2RsinC=2+（sinB+sinC）；∵A=，∴B+C=，∴C=﹣B，∴B∈（0，），∴l=2+[sinB+sin（﹣B）]=2+（sinB+cosB）=2+4sin（B+），∵B∈（0，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，1]，∴△ABC周长l的最大值为l max=2+4×1=6．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积，且S=（a2﹣b2﹣c2）．（I）求角A的大小；（II）若a=2，b＞c，D为BC的中点，且AD=，求sinC的值．【解答】（本题满分为12分）解：（I）由已知得，…（1分）∴．…（2分）即．…（3分）∴．…（4分）又∵A∈（0，π），，…（6分）（II）由cos∠ADB=﹣cos∠ADC得：，又∵D为BC的中点，∴，，∴AB2+AC2=20，即b2+c2=20．…（8分）又∵，∴bc=8．…（9分）又∵b＞c，∴b=4，c=2，…（10分）∴．…（12分）20．（12分）某市为了解各校（同学）课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D 四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，∴由甲校样本频数分布条形图知：6+a+33+6=60，解得a=15，由乙校样本频率分布条形图得：0.15+b+0.2+0.15=1，解得b=0.5．（Ⅱ）由数据可得甲校的平均值为==67，乙校的平均值为=90×0.15+80×0.5+60×0.2+50×0.15=73．（Ⅲ）由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人，分别记作E，F，乙校抽3人，分别记作M，N，Q，从5人中任选2人，一共有10个基本事件，分别为：EF，EM，EN，EQ，FM＜FN，FQ，MN，MQ，NQ，其中2 人来自同一学校包含中EF，MN＜MQ＜NQ，∴两人来自同一学校的概率p=．21．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x+．（1）当x∈[﹣，]时，求函数y=f（x）的单调区间；（2）已知ω＞0，函数g（x）=f（+），若函数g（x）在区间[﹣，]上是增函数，求ω的最大值．【解答】解：f（x）=sin2x++=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，则当2x+∈[﹣，]，即x∈[﹣，]时，函数单调递增，当2x+∈[，]，即x∈[，]时，函数单调递减．（2）g（x）=f（+）=sin（ωx+）+2，当x∈[﹣，]，ωx+∈[﹣+，+]，∵函数g（x）在区间[﹣，]上是增函数，且ω＞0，则[﹣+，+]⊆[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，即，则，∵ω＞0，∴＜k＜，k∈Z，∴k=0，∴ω≤1，则ω的最大值为1．22．（12分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（x）=•﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）•=（cos，sin）•（cos，﹣sin）=cos cos﹣sin sin=cos（+）=cos2x，当m=0时，f（x）=•+1=cos2x+1，则f（）=cos（2×）+1=cos+1=；（2）∵x∈[﹣，]，∴|+|===2cosx，则f（x）=•﹣m|+|+1=cos2x﹣2mcosx+1=2cos2x﹣2mcosx，令t=cosx，则≤t≤1，则y=2t2﹣2mt，对称轴t=，①当＜，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣m=﹣1，得m=（舍），②当≤≤1，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣=﹣1，得m=，③当＞1，即m＞2时，当t=1时，函数取得最小值此时最小值y=2﹣2m=﹣1，得m=（舍），综上若f（x）的最小值为﹣1，则实数m=．（3）令g（x）=2cos2x﹣2mcosx+m2=0，得cosx=或，∴方程cosx=或在x∈[﹣，]上有四个不同的实根，则，得，则≤m＜，即实数m的取值范围是≤m＜．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

绝密★启用前【全国校级联考】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校2016-2017学年高一下学期期末联考语文试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：36分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列各句中加点成语的使用，两项都正确的一组是（ ）①南宋诗人范成大是有心人，在宦游四方的时候，总是饶有兴味地用诗和笔记描述他所见到的各地风物、民俗习惯。

②泰国特别案件调查厅对涉嫌走私豪车的目标展开搜查，查获包括法拉利、莲花等品牌的豪车60辆，令人叹为观止。

③唐代以后，印刷术的发明和改进让书籍传播更加地方便，从而使知识大而化之，文化逐渐渗透普及到了社会的下层。

④当汽车进入厂区，记者看到一座座蓝白相间的建筑错落有致，与红花绿树、蓝天白云一起构成了一幅美丽的风景画。

⑤自北宋程颐、程颢之后，民间讲学的风气愈演愈烈，到明代王畿、王艮时，讲学几乎成了他们专门从事的社会活动。

A ．①④B ．①②C ．③④D ．④⑤试卷第2页，共12页2、下列各句中，没有语病的一项是（ ）A ．兴顺夜市作为沈阳最大的夜市，自去年整体搬迁到新址后，各地的游客闻风而至，都想一览其风采。

B ．研究表明，城市基本公共服务资源配置及产业布局将大幅提升广大中小城市发展的潜力，促进其人口增长。

C ．哲学社会科学是推动历史发展和社会进步的重要力量，关系到国家和民族的文化繁荣和文明进步。

D ．借助各种金融工具投机炒房，不仅无益于中国经济持久健康地发展，也将给投机者自身带来巨大风险。

3、填入下面文段空白处的词语，最恰当的一项是（ ）城市以各种方式反映了 ① 塑造了其居民的价值观念。

建筑的设计和建造反映了不同的社会及文化的价值。

② 独特建筑塑造价值观念的作用并非总是有效的，但是随着时间的推移，人们总能被他们的城市环境所塑造。

辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于( ) A.12B.33C.22D.322．平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则m 等于( ) A ．－1 B ．1 C ．－4D ．43．给出下面三个命题：①　=+；②=+B ；③=.其中正确的个数为（） A.1个B.2个C.3个D.4个4．已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a ＋3b |＝( ) A.7 B.10 C.13 D ．45.在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为32，则CB A c b a sin sin sin ++++等于( ) A ．12B ．13C ．2D.66．已知βα,为锐角，且cos α=101,cos β=51，则βα+的值是（）A ．π32 B ．π43 C ．4π D ．3π7．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形 8．tan 36°＋tan 84°－3tan 36°tan 84°=（） A ．－ 3 B ． 3 C ．33-D ．339.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（）A.35(,)(,)244ππππ B.5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππD.33(,)(,)244ππππ10．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于( )A. 251-B. 251C. 257-D. 257 11．函数y=的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，满足0OA OB OC →→→→++=，-1OA OB OB OC OC OA →→→→→→⋅=⋅=⋅=，则△ABC 的周长是( )A ．3B ．6C ．3 6D ．9 6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在半径为2米的圆中， 120的圆心角所对的弧长为________．14．已知向量a =（﹣1，2），b =（m ，1），若向量a+ b 与a 垂直，则m= ． 15．已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋7π12的值为________．16．已知向量a ,cos )x m x =+,向量b (cos ,cos )x m x =-+,函数()f x =a ⋅b ,下列关于函数()f x 的结论中正确的是________． ①最小正周期为π；②关于直线π6x =对称；③关于点5π012（，）中心对称；④值域为2231-,22m m ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．(本小题满分10分)(1)已知α为钝角，且π4cos(-)25α= ,求αcos 和αtan ； (2)已知1tan(π)2α+=，求ααααcos 3sin 2cos sin -+的值.18. (本小题满分12分) 如图所示，以向量OA →＝a ，OB →＝b 为边作□OADB ，又BM →＝13BC →，CN →＝13CD →，用a ，b 表示OM →、ON →、MN →.19．(本小题满分12分) 在△ABC 中，10=+b a ，C cos 是方程02322=--x x 的一个根，求△ABC 周长的最小值.20. (本小题满分12分)已知函数sin()(002y A x A πωϕωϕ=+>><，，）的图象过点(,0)12P π，且图象上与P 点最近的一个最高点坐标为(,5)3π. （1）求函数的解析式；（2）若将此函数的图象向左平行移动6π个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到()g x 的图象，求()g x 在,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的值域.21. (本小题满分12分) 在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 已知3a ＝2c sin A .(1)求角C 的值；(2)若c ＝7，且S △ABC ＝332，求a ＋b 的值．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋x －3·cos 2x . (1)求f (x )的周期和单调递增区间；(2)若关于x 的方程f (x )－m ＝2在x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2上有解，求实数m 的取值范围．【参考答案】1.A2.C3.B4.C5.C6.B7.D8.A9.B 10.D 11.C 12.C13. 4π3米 14. 7 15. －1316．①②④ 17.解：（1）3cos -5α=，4tan -3α=；（2）43-18.解：BA →＝OA →－OB →＝a －b ，∴OM →＝OB →＋BM →＝OB →＋13BC →＝OB →＋16BA →＝16a ＋56b ，又OD →＝a ＋b .ON →＝OC →＋CN →＝12OD →＋16OD →＝23OD →＝23a ＋23b ，∴MN →＝ON →－OM →＝23a ＋23b －16a －56b ＝12a －16b.19.解：02322=--x x 21,221-==∴x x 又C cos 是方程02322=--x x 的一个根21cos -=∴C 由余弦定理可得：()ab b a ab b a c -+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙-+=2222212 则：()()7551010022+-=--=a a a c ，当5=a 时，c 最小且3575==c 此时3510+=++c b a∴△ABC 周长的最小值为3510+.20．解（1）由已知可得 ，由得，，（2）， 5,243124T A T ππππω==-=∴==5sin(2)y x ϕ∴=+5sin(2)012πϕ⨯+=066ππϕϕ+=∴=-5sin(2)6y x π∴=-()5sin 2()25sin(2)2666g x x x πππ⎡⎤=+--=+-⎢⎥⎣⎦， 的值域为.21.解：(1)由3a ＝2c sin A 及正弦定理，得a c ＝2sin A 3＝sin Asin C ，∵sin A ≠0，∴sin C ＝32. 又∵△ABC 是锐角三角形，∴C ＝π3；(2) c ＝7，C ＝π3，由面积公式，得12ab sin π3＝332，即ab ＝6.①由余弦定理，得a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，即a 2＋b 2－ab ＝7.②由②变形得(a ＋b )2＝3ab ＋7.③将①代入③得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5. 22．解 (1)f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋x －3cos 2x ＝1－cos ⎝⎛⎭⎫π2＋2x －3cos 2x ＝1＋sin 2x －3cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋1， 周期T ＝π；2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，解得单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )． (2)x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，所以2x －π3∈⎣⎡⎦⎤π6，2π3， sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3∈⎣⎡⎦⎤12，1， 所以f (x )的值域为[1，3]．而f (x )＝m +2，所以m ＋2∈[1，3]，即m ∈[-1，1]．5263666x x πππππ-≤≤∴-≤+≤19sin(2)1()3262x g x π-≤+≤-≤≤()g x ∴9,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦。

一、选择题（本题共12小题,每小题4分，共4 8分,在每小题的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，其中1—8题单选，9-12题多选， 全部选对的得4分，选不全的得2分,有选错或不答的得0分。

）1.在物理学发展史上，许多科学家通过不懈的努力，取得了辉煌的研究成果，下列表述符合物理学史实的是（ ）A.行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性B 。

第谷通过大量运算分析开普勒的天文观测数据总结出了行星运动的定律C 。

哥白尼提出了日心说，并发现了行星是沿椭圆轨道绕太阳运行的D 。

卡文迪许通过实验测出了万有引力常量2.假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0， 在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T,引力常量为G.地球的密度为（ ） A.0203g g GT g π- B. 0203g GT g g π-C 。

23GT π D. 023g GT gπ 3.如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度—时间图象，oa 为过原点的倾斜直线， ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段,bc 段是与ab 段相切的水平直线，则下述说法中正确的是（ ）A.0〜t 1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B 。

在全过程中t 2时刻的牵引力及功率都是最大值C 。

t 1〜t 2时间内的平均速度大于（v 1+v 2）/2D 。

t 1〜t 2时间内汽车牵引力做功为22211122mv mv4.如图所示,在摩擦力不计的水平面上，放一辆质量为M 的小车，小车左端放一只箱子, 其质量为m ，水平恒力F 把箱子拉到小车的右端；如果第—次小车被固定在地面上，第二次小车没固定，可沿水平面运动,在上述两种情況下（ )A.箱子与小车之间的摩擦力大小不相等B.F 做的功—样多C 。

箱子获得的动能一样多D 。

由摩擦而产生的内能—样多5.如图所示，质置分别为m 1和m 2的两个小球A 、B 带有等量异种电荷,通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上.当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A 、B 将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧组成的系统（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用，且弹簧不超过弹性限度),以下说法中错误的是(）A 。

2016-2017学年辽宁省实验中学、东北育才学校等五校联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．实数不是复数B．3+i的共轭复数是﹣3﹣iC．1+不是纯虚数D．z＝z22．（5分）定义：＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3＝﹣2，则＝（）A．0B．C．3D．43．（5分）已知复数z1＝6+6i，z2＝2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB 的中点C对应的复数为z，则|z|＝（）A．B．5C．10D．254．（5分）由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，用的是（）A．类比推理B．三段论推理C．归纳推理D．传递性推理5．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r，分别得到以下四个结论：①y＝2.35x﹣6.42，r＝﹣0.93 ②y＝﹣3.47x+5.65，r＝﹣0.95③y＝5.43x+8.49，r＝0.98 ④y＝﹣4.32x﹣4.58，r＝0.89其中，一定不正确的结论序号是（）A．②③B．①④C．①②③D．②③④6．（5分）一名工人维护3台独立的游戏机，一天内3台游戏机需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.75，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为（）A．0.995B．0.54C．0.46D．0.0057．（5分）在的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（）A．60B．45C．30D．158．（5分）函数f（x）＝ae x﹣2﹣lnx+1的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为，则实数a＝（）A．B．C．2D．39．（5分）甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，δ12），N（μ2，δ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲类水果的平均质量μ1＝0.4kgB．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数δ2＝1.9910．（5分）从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，则不同的安排种数为（）A．1440B．3600C．5040D．540011．（5分）在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设n条抛物线至多把平面分成f（n）个部分，则f（n+1）﹣f（n）＝（）A．2n+3B．2n+1C．3n+2D．4n+112．（5分）若对于任意的实数t，函数f（x）＝（x﹣t）3+（x﹣e t）3﹣3ax在R上都是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣]B．（）C．（]D．（）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）复数z满足（1﹣i）z＝2，则z的虚部是．14．（5分）设X为随机变量，X～B（n，p），若随机变量X的数学期望EX＝4，DX＝，则P（X＝2）＝（结果用分数表示）15．（5分）甲、乙、丙、丁四人分别去买体育彩票各一张，恰有一人中奖，他们的对话如下，甲说：“我没中奖”；乙说：“我也没中奖，丙中奖了”；丙说：“我和丁都没中奖”；丁说：“乙说的是事实”．已知四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判断中奖的是．16．（5分）已知函数f（x）＝xlnk﹣klnx的图象不经过第四象限，则实数k＝．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知n∈N*，在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的，（Ⅰ）展开式中二项式系数最大项；（Ⅱ）若，求：①a1+a2+…+a n的值；②a1+2a2+…+na n的值．18．（12分）“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅲ）若从此样本中的A城市和B城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？附：参考数据：（参考公式：）19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n+a n+1＝3×2n﹣1．（Ⅰ）求a2，a3，a4，猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明；（Ⅱ）设b n＝log2a n+1+，求证：数列{b n}中任意三项均不成等比数列．20．（12分）某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的A，B，C三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种．（1）求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；（2）记A，B，C三个区选择的疫苗批号的中位数为X，求X的分布列及期望．21．（12分）已知函数f（x）＝，（a＞0且a≠1），（Ⅰ）若f（x）为定义域上的增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）令a＝e，设函数g（x）＝f（x）﹣，且g（x1）+g（x2）＝0，求证：．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（5分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求．[选修4-5：不等式选讲]23．（5分）已知函数f（x）＝|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）＝|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac＝1．（Ⅰ）当b＝1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．2016-2017学年辽宁省实验中学、东北育才学校等五校联考高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：实数为复数，故A错误；3+i的共轭复数是3﹣i，故B错误；1+不是纯虚数，故C正确；，故D错误．故选：C．2．【解答】解：＝6x2dx+2＝6×x3+2＝2+2＝4，故选：D．3．【解答】解：∵复数z1＝6+6i，z2＝2i，∴A（6，6），B（0，2），则C（3，4），∴z＝3+4i，∴|z|＝．故选：B．4．【解答】解：根据题意，由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，用的推理方法是类比推理；故选：A．5．【解答】解：对于①，y＝2.35x﹣6.42，且r＝﹣0.93；由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关，r＞0，∴①错误；对于②，y＝﹣3.47x+5.65，且r＝﹣0.95；线性回归方程符合负相关的特征，r＜0，∴②正确；对于③，y＝5.43x+8.49，且r＝0.98；线性回归方程符合正相关的特征，r＞0，∴③正确；对于④，y＝﹣4.32x﹣4.5，且r＝0.89，线性回归方程符合负相关的特征，r＜0，④错误．综上，错误的命题是①④．故选：B．6．【解答】解：三台游戏机都需要维护的概率为0.9×0.8×0.75＝0.54，故至少有一台游戏机不需要维护的概率1﹣0.54＝0.46，故选：C．7．【解答】解：∵各项的二项式系数之和为64，∴2n＝64，解得n＝6．∴通项公式T r+1＝＝（﹣2）r，令3﹣＝0，解得r＝2．∴展开式中常数项为＝60．故选：A．8．【解答】解：由题意，求导得：f′（x）＝ae x﹣2﹣，因为函数f（x）＝ae x﹣2﹣lnx+1的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为，所以f′（2）＝a﹣＝，即a＝3，故选：D．9．【解答】解：由图象可知甲图象关于直线x＝0.4对称，乙图象关于直线x＝0.8对称，∴μ1＝0.4，μ2＝0.8，故A正确，C正确，∵甲图象比乙图象更“高瘦”，∴甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故B正确；∵乙图象的最大值为1.99，即＝1.99，∴δ2≠1.99，故D错误．故选：D．10．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21•C64•A55＝3600种情况；若甲乙两人都参加，有C22•A63•A42＝1440种情况，则不同的安排种数为3600+1440＝5040种，故选：C．11．【解答】解：一条抛物线将平面至多分为2部分，两条抛物线将平面至多分为7部分，设第n条抛物线将平面至多分为f（n）部分，则第n+1条抛物线的情况如下：增加的这条抛物线，与原来的n条抛物线至多有4n个交点（由于抛物线是曲线，所以每两条抛物线至多有4个交点，与直线至多一个交点不同），这4n个交点将第n+1条抛物线分为4n+1个曲线段，这4n+1个曲线段将每个所处的区域一分为二，即比原来增加了4n+1个区域，所以f（n+1）﹣f（n）＝4n+1．故选：D．12．【解答】解：∵f（x）＝（x﹣t）3+（x﹣e t）3﹣3ax在R上都是增函数，∴f′（x）＝3（x﹣t）2+3（x﹣e t）2﹣3a≥0在R上恒成立，∴a≤（x﹣t）2+（x﹣e t）2，（x﹣t）2+（x﹣e t）2＝2（x﹣）2+≥，令y＝t﹣e t，则y′＝1﹣e t，∴（﹣∞，0）上，y′＞0，（0，+∞）上，y′＜0，∴t＝0时，y max＝﹣1，∴的最小值为，∴a≤，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：∵（1﹣i）z＝2，∴，∴z的虚部是1．故答案为：1．14．【解答】解：∵随机变量X：B（n，p），X的数学期望E（X）＝4，方差D（X）＝，∴，解得p＝，n＝6，∴P（X＝2）＝，故答案为：．15．【解答】解：（1）假如甲乙说的正确，则丁对，与四人中有两人说的是真话矛盾，∴这种情况不存在；（2）假如甲丙说的正确，则乙获奖；此时，乙丁错误，则与四人中有两人说的是真话相符合，故乙获奖这种情况没产生矛盾，且是与乙获奖；故答案为：乙16．【解答】解：∵函数f（x）＝xlnk﹣klnx，k＞0，x＞0∴f′（x）＝lnk﹣＝0，可得x＝，∵x＞0，∴k＞1当x∈（0，）时，函数是减函数，当x∈（，+∞）时，函数是增函数，x＝，函数取得极小值．∵函数f（x）＝xlnk﹣klnx的图象不经过第四象限，∴x＞0，f min（x）≥0，∴k﹣kln≥0，∴1≥ln，∴e≥（k＞1），可得elnk﹣k≥0恒成立，令h（x）＝elnx﹣x，可得h′（x）＝＝0解得x＝e，当0＜x＜e时，函数是增函数，当x＞e时，函数是减函数，x＝e函数h（x）取得极大值，h（e）＝0．∴k＝e，故答案为：e．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【解答】解：（Ⅰ）∵已知n∈N*，在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的，∴2＝•22•，求得n＝6，故展开式中二项式系数最大项为第四项，T4＝•x3•23＝160x3．（Ⅱ）①若＝[（x+1）+1]6，令x＝﹣1，可得a0＝1，再令x＝0，可得a0+a1+a2+…+a n＝64，∴a1+a2+…+a n＝63．②对于（x+2）6＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+，两边同时对x求导数，可得6（x+2）5＝a1+2a2（x+1）+…+6a6（x+1）5，再令x＝0，可得a1+2a2+…+na n＝a1+2a2+…+6a 6＝192．18．【解答】解：（Ⅰ）A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值；…（2分）A城市评分的方差大于B城市评分的方差；…（4分）（Ⅱ）2×2列联表…（6分）…（7分）所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；…（8分）（Ⅲ）设事件M：恰有一人认可；事件N：来自B城市的人认可；事件M包含的基本事件数为5×10+15×10＝200，…（10分）事件M∩N包含的基本事件数为15×10＝150，则所求的条件概率…（12分）19．【解答】（I）解：由a1＝1，a n+a n+1＝3×2n﹣1．可得a2＝2，a3＝4，a4＝8．猜想：a n＝2n﹣1．下面利用数学归纳法证明：（1）当n＝1时，a1＝1成立．（2）假设n＝k∈N*时成立，即a k＝2k﹣1．则n＝k+1时，a k+1+a k＝3×2k﹣1，可得a k+1＝2k+1﹣1．∴n＝k+1时，猜想成立．综上可得：∀n∈N*，a n＝2n﹣1．（II）证明：b n＝log2a n+1+＝n+．假设数列{b n}中存在不同三项b p，b q，b r（p，q，r为互不相等的正整数）成等比数列．则＝b p•b r，可得：＝（p+）（r+），∴（q2﹣pr）+（2q﹣p﹣r）＝0，∴，∴＝pr，即（p﹣r）2＝0，解得p＝r，与p≠r矛盾．∴数列{b n}中任意不同三项均不成等比数列．20．【解答】解：（1）设三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同记为事件A，则：P（A）＝；（2）设三个区选择的疫苗批号的中位数为X，则X的所有可能取值为1，2，3，4，5；，，；所以X的分布列：X的数学期望为：．21．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝2x2﹣3x+，由f（x）是增函数得f′（x）≥0恒成立，由2x2﹣3x+≥0得2x3﹣3x2≥﹣，设m（x）＝2x3﹣3x2，则m′（x）＝6x2﹣6x，令m′（x）＞0，解得：x＞1或x＜0，令m′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故m（x）min＝m（1）＝﹣1，故﹣1≥﹣，当a＞1时，易知a≤e，当0＜a＜1时，则＜0，这与1≤矛盾，从而不能使得f′（x）≥0恒成立，故1＜a≤e；（Ⅱ）证明：g（x）＝﹣x2﹣3lnx+6x，∵g（x1）+g（x2）＝0，∴﹣﹣3lnx1+6x1+（﹣﹣3lnx2+6x2）＝0，故﹣﹣3lnx1+6x1+（﹣﹣3lnx2+6x2）＝0，∴﹣（+）﹣3ln（x1x2）+6（x1+x2）＝0，即﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣ln（x1x2）+2（x1+x2）＝0，则﹣（x1+x2）2+x1x2﹣ln（x1x2）+2（x1+x2）＝0∴﹣（x1+x2）2+2（x1+x2）＝ln（x1x2）﹣x1x2，令x1x2＝t，g（t）＝lnt﹣t，则g′（t）＝﹣1＝，g（t）在（0，1）上增，在（1，+∞）上减，g（t）≤g（1）＝﹣1，∴﹣（x1+x2）2+2（x1+x2）≤﹣1，整理得（x1+x2）2﹣4（x1+x2）﹣2≥0，解得x1+x2≥2+或x1+x2≤2﹣（舍），∴x1+x2≥2+．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7＝0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7＝0直线C2的方程为y＝，极坐标方程为tanθ＝；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7＝0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2＝2+2，ρ1ρ2＝7，∴+＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）由题意，当b＝1时，f（x）＝|x+b2|﹣|﹣x+1|＝，当x≤﹣1时，f（x）＝﹣2＜1，不等式f（x）≥1无解，不等式f（x）≥1的解集为∅；当﹣1＜x＜1时，f（x）＝2x，由不等式f（x）≥1，解得x≥，所以≤x＜1；当x≥1时，f（x）＝2≥1恒成立，所以不等式f（x）≥1的解集为[，+∞）．（Ⅱ）（Ⅱ）当x∈R时，f（x）＝|x+b2|﹣|﹣x+1|≤|x+b2 +（﹣x+1）|＝|b2+1|＝b2+1；g（x）＝|x+a2+c2|+|x﹣2b2|＝≥|x+a2+c2﹣（x﹣2b2）|＝|a2+c2+2b2|＝a2+c2+2b2．而a2+c2+2b2﹣（b2+1）＝a2+c2+b2﹣1＝（a2+c2+b2+a2+c2+b2）﹣1≥ab+bc+ac﹣1＝0，当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立，即a2+c2+2b2≥b2+1，即f（x）≤g（x）．。

2016-2017学年辽宁省实验中学、东北育才学校等五校联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．实数不是复数B．3+i的共轭复数是﹣3﹣iC．1+不是纯虚数D．z=z22．（5分）定义：=ad﹣bc，如=1×4﹣2×3=﹣2，则=（）A．0 B．C．3 D．43．（5分）已知复数z1=6+6i，z2=2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|=（）A．B．5 C．10 D．254．（5分）由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，用的是（）A．类比推理B．三段论推理C．归纳推理D．传递性推理5．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r，分别得到以下四个结论：①y=2.35x﹣6.42，r=﹣0.93 ②y=﹣3.47x+5.65，r=﹣0.95③y=5.43x+8.49，r=0.98 ④y=﹣4.32x﹣4.58，r=0.89其中，一定不正确的结论序是（）A．②③B．①④C．①②③D．②③④6．（5分）一名工人维护3台独立的游戏机，一天内3台游戏机需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.75，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为（）A．0.995 B．0.54 C．0.46 D．0.0057．（5分）在的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（）A．60 B．45 C．30 D．158．（5分）函数f（x）=ae x﹣2﹣lnx+1的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为，则实数a=（）A．B．C．2 D．39．（5分）甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，δ12），N（μ2，δ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲类水果的平均质量μ1=0.4kgB．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数δ2=1.9910．（5分）从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，则不同的安排种数为（）A．1440 B．3600 C．5040 D．540011．（5分）在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设n条抛物线至多把平面分成f（n）个部分，则f（n+1）﹣f（n）=（）A．2n+3 B．2n+1 C．3n+2 D．4n+112．（5分）若对于任意的实数t，函数f（x）=（x﹣t）3+（x﹣e t）3﹣3ax在R上都是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣]B．（）C．（]D．（）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）复数z满足（1﹣i）z=2，则z的虚部是．14．（5分）设X为随机变量，X～B（n，p），若随机变量X的数学期望EX=4，DX=，则P（X=2）=（结果用分数表示）15．（5分）甲、乙、丙、丁四人分别去买体育彩票各一张，恰有一人中奖，他们的对话如下，甲说：“我没中奖”；乙说：“我也没中奖，丙中奖了”；丙说：“我和丁都没中奖”；丁说：“乙说的是事实”．已知四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判断中奖的是．16．（5分）已知函数f（x）=xlnk﹣klnx的图象不经过第四象限，则实数k=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知n∈N*，在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的，（Ⅰ）展开式中二项式系数最大项；（Ⅱ）若，求：①a1+a2+…+a n的值；②a1+2a2+…+na n的值．18．（12分）“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅲ）若从此样本中的A城市和B城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？附：参考数据：（参考公式：）19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+a n+1=3×2n﹣1．（Ⅰ）求a2，a3，a4，猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明；（Ⅱ）设b n=log2a n+1+，求证：数列{b n}中任意三项均不成等比数列．20．（12分）某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的A，B，C三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批的疫苗接种．（1）求三个区注射的疫苗批中恰好有两个区相同的概率；（2）记A，B，C三个区选择的疫苗批的中位数为X，求X的分布列及期望．21．（12分）已知函数f（x）=，（a＞0且a≠1），（Ⅰ）若f（x）为定义域上的增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）令a=e，设函数g（x）=f（x）﹣，且g（x1）+g（x2）=0，求证：．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（5分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求．[选修4-5：不等式选讲]23．（5分）已知函数f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac=1．（Ⅰ）当b=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．2016-2017学年辽宁省实验中学、东北育才学校等五校联考高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．实数不是复数B．3+i的共轭复数是﹣3﹣iC．1+不是纯虚数D．z=z2【解答】解：实数为复数，故A错误；3+i的共轭复数是3﹣i，故B错误；1+不是纯虚数，故C正确；，故D错误．故选：C．2．（5分）定义：=ad﹣bc，如=1×4﹣2×3=﹣2，则=（）A．0 B．C．3 D．4【解答】解：=6x2dx+2=6×x3|+2=2+2=4，故选：D3．（5分）已知复数z1=6+6i，z2=2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|=（）A．B．5 C．10 D．25【解答】解：∵复数z1=6+6i，z2=2i，∴A（6，6），B（0，2），则C（3，4），∴z=3+4i，∴|z|=．故选：B．4．（5分）由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，用的是（）A．类比推理B．三段论推理C．归纳推理D．传递性推理【解答】解：根据题意，由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，用的推理方法是类比推理；故选：A．5．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r，分别得到以下四个结论：①y=2.35x﹣6.42，r=﹣0.93 ②y=﹣3.47x+5.65，r=﹣0.95③y=5.43x+8.49，r=0.98 ④y=﹣4.32x﹣4.58，r=0.89其中，一定不正确的结论序是（）A．②③B．①④C．①②③D．②③④【解答】解：对于①，y=2.35x﹣6.42，且r=﹣0.93；由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关，r＞0，∴①错误；对于②，y=﹣3.47x+5.65，且r=﹣0.95；线性回归方程符合负相关的特征，r＜0，∴②正确；对于③，y=5.43x+8.49，且r=0.98；线性回归方程符合正相关的特征，r＞0，∴③正确；对于④，y=﹣4.32x﹣4.5，且r=0.89，线性回归方程符合负相关的特征，r＜0，④错误．综上，错误的命题是①④．故选：B．6．（5分）一名工人维护3台独立的游戏机，一天内3台游戏机需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.75，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为（）A．0.995 B．0.54 C．0.46 D．0.005【解答】解：三台游戏机都需要维护的概率为0.9×0.8×0.75=0.54，故至少有一台游戏机不需要维护的概率1﹣0.54=0.46，故选：C．7．（5分）在的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（）A．60 B．45 C．30 D．15【解答】解：∵各项的二项式系数之和为64，∴2n=64，解得n=6．==（﹣2）r，∴通项公式T r+1令3﹣=0，解得r=2．∴展开式中常数项为=60．故选：A．8．（5分）函数f（x）=ae x﹣2﹣lnx+1的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为，则实数a=（）A．B．C．2 D．3【解答】解：由题意，求导得：f′（x）=ae x﹣2﹣，因为函数f（x）=ae x﹣2﹣lnx+1的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为，所以f′（2）=a﹣=，即a=3，故选：D．9．（5分）甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，δ12），N（μ2，δ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲类水果的平均质量μ1=0.4kgB．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数δ2=1.99【解答】解：由图象可知甲图象关于直线x=0.4对称，乙图象关于直线x=0.8对称，∴μ1=0.4，μ2=0.8，故A正确，C正确，∵甲图象比乙图象更“高瘦”，∴甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故B正确；∵乙图象的最大值为1.99，即=1.99，∴δ2≠1.99，故D错误．故选D．10．（5分）从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，则不同的安排种数为（）A．1440 B．3600 C．5040 D．5400【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21•C64•A55=3600种情况；若甲乙两人都参加，有C22•A63•A42=1440种情况，则不同的安排种数为3600+1440=5040种，故选：C．11．（5分）在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设n条抛物线至多把平面分成f（n）个部分，则f（n+1）﹣f（n）=（）A．2n+3 B．2n+1 C．3n+2 D．4n+1【解答】解：一条抛物线将平面至多分为2部分，两条抛物线将平面至多分为7部分，设第n条抛物线将平面至多分为f（n）部分，则第n+1条抛物线的情况如下：增加的这条抛物线，与原来的n条抛物线至多有4n个交点（由于抛物线是曲线，所以每两条抛物线至多有4个交点，与直线至多一个交点不同），这4n个交点将第n+1条抛物线分为4n+1个曲线段，这4n+1个曲线段将每个所处的区域一分为二，即比原来增加了4n+1个区域，所以f（n+1）﹣f（n）=4n+1．故选：D．12．（5分）若对于任意的实数t，函数f（x）=（x﹣t）3+（x﹣e t）3﹣3ax在R上都是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣]B．（）C．（]D．（）【解答】解：∵f（x）=（x﹣t）3+（x﹣e t）3﹣3ax在R上都是增函数，∴f′（x）=3（x﹣t）2+3（x﹣e t）2﹣3a≥0在R上恒成立，∴a≤（x﹣t）2+（x﹣e t）2，（x﹣t）2+（x﹣e t）2=2（x﹣）2+≥，令y=t﹣e t，则y′=1﹣e t，∴（﹣∞，0）上，y′＞0，（0，+∞）上，y′＜0，∴t=0时，y max=﹣1，∴的最小值为，∴a≤，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）复数z满足（1﹣i）z=2，则z的虚部是1．【解答】解：∵（1﹣i）z=2，∴，∴z的虚部是1．故答案为：1．14．（5分）设X为随机变量，X～B（n，p），若随机变量X的数学期望EX=4，DX=，则P（X=2）=（结果用分数表示）【解答】解：∵随机变量X：B（n，p），X的数学期望E（X）=4，方差D（X）=，∴，解得p=，n=6，∴P（X=2）=，故答案为：．15．（5分）甲、乙、丙、丁四人分别去买体育彩票各一张，恰有一人中奖，他们的对话如下，甲说：“我没中奖”；乙说：“我也没中奖，丙中奖了”；丙说：“我和丁都没中奖”；丁说：“乙说的是事实”．已知四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判断中奖的是乙．【解答】解：（1）假如甲乙说的正确，则丁对，与四人中有两人说的是真话矛盾，∴这种情况不存在；（2）假如甲丙说的正确，则乙获奖；此时，乙丁错误，则与四人中有两人说的是真话相符合，故乙获奖这种情况没产生矛盾，且是与乙获奖；故答案为：乙16．（5分）已知函数f（x）=xlnk﹣klnx的图象不经过第四象限，则实数k=e．【解答】解：∵函数f（x）=xlnk﹣klnx，k＞0，x＞0∴f′（x）=lnk﹣=0，可得x=，∵x＞0，∴k＞1当x∈（0，）时，函数是减函数，当x∈（，+∞）时，函数是增函数，x=，函数取得极小值．∵函数f（x）=xlnk﹣klnx的图象不经过第四象限，∴x＞0，f min（x）≥0，∴k﹣kln≥0，∴1≥ln，∴e≥（k＞1），可得elnk﹣k≥0恒成立，令h（x）=elnx﹣x，可得h′（x）==0解得x=e，当0＜x＜e时，函数是增函数，当x＞e时，函数是减函数，x=e函数h（x）取得极大值，h（e）=0．∴k=e，故答案为：e．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知n∈N*，在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的，（Ⅰ）展开式中二项式系数最大项；（Ⅱ）若，求：①a1+a2+…+a n的值；②a1+2a2+…+na n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵已知n∈N*，在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的，∴2=•22•，求得n=6，故展开式中二项式系数最大项为第四项，T4=•x3•23=160x3．（Ⅱ）①若=[（x+1）+1]6，令x=﹣1，可得a0=1，再令x=0，可得a0+a1+a2+…+a n=64，∴a1+a2+…+a n=63．②对于（x+2）6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+，两边同时对x求导数，可得6（x+2）5=a1+2a2（x+1）+…+6a6（x+1）5，再令x=0，可得a1+2a2+…+na n =a1+2a2+…+6a 6=192．18．（12分）“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅲ）若从此样本中的A城市和B城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？附：参考数据：（参考公式：）【解答】解：（Ⅰ）A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值；…（2分）A城市评分的方差大于B城市评分的方差；…（4分）（Ⅱ）2×2列联表…（6分）…（7分）所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；…（8分）（Ⅲ）设事件M：恰有一人认可；事件N：来自B城市的人认可；事件M包含的基本事件数为5×10+15×10=200，…（10分）事件M∩N包含的基本事件数为15×10=150，则所求的条件概率…（12分）19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+a n+1=3×2n﹣1．（Ⅰ）求a2，a3，a4，猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明；（Ⅱ）设b n=log2a n+1+，求证：数列{b n}中任意三项均不成等比数列．【解答】（I）解：由a1=1，a n+a n+1=3×2n﹣1．可得a2=2，a3=4，a4=8．猜想：a n=2n﹣1．下面利用数学归纳法证明：（1）当n=1时，a1=1成立．（2）假设n=k∈N*时成立，即a k=2k﹣1．+a k=3×2k﹣1，可得a k+1=2k+1﹣1．则n=k+1时，a k+1∴n=k+1时，猜想成立．综上可得：∀n∈N*，a n=2n﹣1．（II）证明：b n=log2a n+1+=n+．假设数列{b n}中存在不同三项b p，b q，b r（p，q，r为互不相等的正整数）成等比数列．则=b p•b r，可得：=（p+）（r+），∴（q2﹣pr）+（2q﹣p﹣r）=0，∴，∴=pr，即（p﹣r）2=0，解得p=r，与p≠r矛盾．∴数列{b n}中任意不同三项均不成等比数列．20．（12分）某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的A，B，C三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批的疫苗接种．（1）求三个区注射的疫苗批中恰好有两个区相同的概率；（2）记A，B，C三个区选择的疫苗批的中位数为X，求X的分布列及期望．【解答】解：（1）设三个区注射的疫苗批中恰好有两个区相同记为事件A，则：P（A）=；（2）设三个区选择的疫苗批的中位数为X，则X的所有可能取值为1，2，3，4，5；，，；所以X的分布列：X的数学期望为：．21．（12分）已知函数f（x）=，（a＞0且a≠1），（Ⅰ）若f（x）为定义域上的增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）令a=e，设函数g（x）=f（x）﹣，且g（x1）+g（x2）=0，求证：．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=2x2﹣3x+，由f（x）是增函数得f′（x）≥0恒成立，由2x2﹣3x+≥0得2x3﹣3x2≥﹣，设m（x）=2x3﹣3x2，则m′（x）=6x2﹣6x，令m′（x）＞0，解得：x＞1或x＜0，令m′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故m（x）min=m（1）=﹣1，故﹣1≥﹣，当a＞1时，易知a≤e，当0＜a＜1时，则＜0，这与1≤矛盾，从而不能使得f′（x）≥0恒成立，故1＜a≤e；（Ⅱ）证明：g（x）=﹣x2﹣3lnx+6x，∵g（x1）+g（x2）=0，∴﹣﹣3lnx1+6x1+（﹣﹣3lnx2+6x2）=0，故﹣﹣3lnx1+6x1+（﹣﹣3lnx2+6x2）=0，∴﹣（+）﹣3ln（x1x2）+6（x1+x2）=0，即﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣ln（x1x2）+2（x1+x2）=0，则﹣（x1+x2）2+x1x2﹣ln（x1x2）+2（x1+x2）=0∴﹣（x1+x2）2+2（x1+x2）=ln（x1x2）﹣x1x2，令x1x2=t，g（t）=lnt﹣t，则g′（t）=﹣1=，g（t）在（0，1）上增，在（1，+∞）上减，g（t）≤g（1）=﹣1，∴﹣（x1+x2）2+2（x1+x2）≤﹣1，整理得（x1+x2）2﹣4（x1+x2）﹣2≥0，解得x1+x2≥2+或x1+x2≤2﹣（舍），∴x1+x2≥2+．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（5分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（x ﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为tanθ=；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，∴+==．[选修4-5：不等式选讲]23．（5分）已知函数f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac=1．（Ⅰ）当b=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．【解答】解：（Ⅰ）由题意，当b=1时，f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|=，当x≤﹣1时，f（x）=﹣2＜1，不等式f（x）≥1无解，不等式f（x）≥1的解集为∅；当﹣1＜x＜1时，f（x）=2x，由不等式f（x）≥1，解得x≥，所以≤x＜1；当x≥1时，f（x）=2≥1恒成立，所以不等式f（x）≥1的解集为[，+∞）．（Ⅱ）（Ⅱ）当x∈R时，f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|≤|x+b2 +（﹣x+1）|=|b2+1|=b2+1；g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|=≥|x+a2+c2﹣（x﹣2b2）|=|a2+c2+2b2|=a2+c2+2b2．而a2+c2+2b2﹣（b2+1）=a2+c2+b2﹣1=（a2+c2+b2+a2+c2+b2）﹣1≥ab+bc+ac﹣1=0，当且仅当a=b=c=时，等成立，即a2+c2+2b2≥b2+1，即f（x）≤g（x）．。

Four Books That Will Interest You to Travel the WorldThere’s truly nothing like travel when it comes to gaining life experience. To get you in the adventuring mood, we asked Amazon Senior Editor Chiris Schlep to help us come up with a list of books that transport readers to another time and place. Below, see his list of four books that will interest you to travel the world.SEATTLE: Where You’d Go, Bernadette? By Maria SampleMaria Sample’s first novel is not exactly a love story to Seattle, but if you read it, you just might want to come here to see if people are really as self-involved as the characters in her book. What really shines through is the strange storytelling and the amusing incidents. Buy it on Amazon. price: $26.60.ENGLAND: Wolf Hall by Hilary MantelYou can’t travel to Thomas Cromwell’s England without a time machine, but reading Hilary Mantel’s prize-winning novel is the next best thing. It will make you long to see the ancient buildings and green grass of the English countryside, much of which is still there. Buy it on Amazon. price$25.10.NANTUCKET: Here’s to Us by Eli HildebrandEli Hildebrand has built a writing career out of writing about her hometown island of Nantucket. Her latest is Here’s to Us, which, perhaps not surprisingly, is a great beach read. Buy it on Amazon. price: $30.80.ITALY: Beautiful Ruins by Jess WalterThis book by the popular author Jess Walters is a love story that begins on the Italian Coast in the early 60s and eventually concludes in contemporary Hollywood. As the settings shift from Italy to Edinburgh to Los Angeles, you will find yourself longing to go as well. Buy it on Amazon.price:$28.90.21. What’s the feature of the Where You’d Go, Bernadette?A. Its content about loveB. Its plot and laughsC. Its charactersD. Its low price22. Which book has been made into a film according to the next?A. Beautiful RuinsB. Wolf HallC. Here’s to UsD. Where You’d Go, Bernadette23. What is the common point about the four books?A. Its priceB. Its authorC. Its contentD. Its sales placeAre you so sure your mistakes are just mistakes? Or could they be building blocks to a success beyond any you imagined?When my friend Dorothy goes home to visit her family each Thanksgiving, her mother serves the traditional “mistake salad”. The dish was born many years ago. Dorothy explains, when mother was using a cookbook to make a salad. In the process, mother accidentally included half the salad ingredients(原料)from a recipe(食谱)on the left side of the open cookbook, and half the ingredients from a different salad recipe on the opposite page. Everyone enjoyed the salad so much that she continue to serve it every year. So it was really not a mistake at all.Then there was the fellow named Alfred, who invented dynamite(炸药). When Alfred’s brother died, the city newspaper confused the two and printed an abituary(讣告)saying that the dead’s most notable act was the creation of bombs. Surprised to consider that his name would forever be connected with destruction, Alfred sought to leave a more positive fame to humanity. So he set a prize for people who contributed to world peace. Now the Nobel Prize, established by Alfred Nobel, is the most respected award in the world.Everything is part of something bigger, and mistakes are no exception. In his brilliant book Illusions, Richard Bach explains that every problem comes to you with a gift. If you focus only on what went wrong, you miss the gift. If you are willing to look deeper and ask for the bright, the problem will disappear. You are left only with the learning, and you go forward on your path.24. What does the underlined word “it”in the second paragraph refer to?A. the cookbookB. the “mistake salad”C. the recipeD. the ingredient25. Why did Alfred Nobel set an award for those who made great contributions to the world peace?A. Because his brother was dead in an explosionB. Because he wanted people to connect him with peaceC. Because he wanted to make the world a better placeD. Because he wanted to show off his fortune26. What should we do when we make a mistake according to the passage?A. We should correct the mistake as soon as possibleB. We should find out what causes the mistake and fix it timelyC. We should look deeper and find something better from itD. We should find the solutions from the book called Illusions27. Who will most probably like to read this passage?A. A cook who is good at making saladB. A person who wants to have a reputationC. A student who is afraid of making mistakesD. A writer who is a good friend of Richard BachMariah, 35, was a single mother. She had four kids under the age 9, and was hardly keeping up payments on her small two-bedroom home by working extra weekend hours as a waitress. There were times when she lay in bed and cried. She didn’t know how she could pay that bill. But she knew she must find a way to change her life.She knew how hard it was to mop(拖)the floor. “I was tired of bending down, putting my hands in dirty water and wringing (拧)out a mop,”Mariah says. “So, I got a better way.”How about a “self-wringing”mop? She designed a special tool. You could twist in two directions and still keep your hands clean and dry.She set out to sell her mops, but the mops didn’t sell well at the market. Then Mariah met with the media. But would people buy a mop by reading an advertisement? They gave it a try, and it failed. Mariah was sure it would sell well if they let her do the on-camera show. “Get me on that stage, and I will sell this mop because it’s a great thing,”said Mariah. So QVC let her have a try. “I got on the stage and the phones went crazy. We sold every mop in minutes.”Today Mariah is the president of Ingenious designs, a multimillion-dollar company, and one of the stars of HSN, the Home Shopping Network. Talking about hr household inventions is as natural for her it is for parents to talk about their child.Today one of her favorite products is Huggable Hangers(衣架). The thin, space-saving tool are the most successful goods ever sold on HSN, with 100 million hanging out in closets across the country.28. According to Paragraph 1, Mariah _______.A. had no way to take care of her childrenB. lived a hard life but she didn’t give upC. was depressed for she couldn’t pay the billD. did a part-time job every day to support her family29. What was the secret of Mariah’s success?A. She worked hard enoughB. She sold the mops herselfC. She had a lot of friendsD. She knew the needs of the market30. From the passage we know that HSN__________.A. is a famous TV stationB. is run by MariahC. sells some home-use goodsD. makes people show goods on the stages31. It can be inferred from the passage that _______.A. Mariah loves her career very muchB. Huggable Hangers is Mariah’s best inventionC. one cannot succeed without the help of othersD. Mariah is very popular in her countryA total of 34 Chinese cities with a combined population of nearly 300 million took park in a pet adoption day at the weekend, promoting the adoption of rescued stray (流浪的)animals.The live broadcast of China Pet Adoption Day events in Shanghai, Beijing, Chengdu, Guangzhou, Hangzhou, Nanjin, Qingdao, Tianjin and Xi’an was watched by 562,000 people.From Urumqi in the far northwest to Fuzhou on the southeast coast, people gathered to raise awareness of animal care and to help stray find loving homes.Sun Quanhui, manager and senior adviser of World Animal Protection, said, “Planet Earth is not only home to humanity but also a home that we share with other animals. It is mankind’s duty and important to treat animals kindly in a civilized society.”As China’s population becomes richer, pet ownership has increased rapidly, but problems, such as pet abandonment and cruelty, are also growing.In recent years, more and more adoption events have taken place all over the country, which indicates an awakening of the Chinese public consciousness to animal protection.“Adopting a pet instead of buying one has been gaining a wider acceptance.”American Edward Dumpe, who has been working on designs for stray animal shelters in Beijing, said, “It surely sounds super sweet and I have no doubt that it must have been the result of great efforts.”“I think it is a good step in the right direction, and should be taken as evidence that Chinese society is becoming more aware of stray animals who should be taken care of and treated with respect.”In real life, “Rabbit-eating Carrot”is fashion designer who has created clothes embroidered(刺绣)with slogans(口号)such has “Please adopt a pet”and images of her cats, with all earnings going to the Qiming Small Animal Protection Center in Sichuan Province.“I didn’t know that there were events like this in China. This is fantastic. Impressive.”Said George Philippe, a french living in Beijing and father of two, at an event in the capital.32. What is the aim of live broadcast of China Pet Adoption Day event?A. To improve the awareness of animal adoptionB. To attract more attention to the EventC. To encourage more and more people to take part in the live broadcast.D. To introduce some useful western practice of animal adoption33. What will be a problem with the increase of pet ownership?A. More pets are in great need in ChinaB. There is not enough related service for pets and their ownersC. Some pets need to be given large space to enjoy themselvesD. Some people throw their old or disabled pets away34. From the story of “Rabbit-eating Carrot”, which word can be used to describe her?A. Smart and cuteB. Creative and independentC. Fashionable and kind-heartedD. Wealthy and healthy35. What is the best title for the passage?A. The animal right in ChinaB. No trading, no killingC. How to treat your pets with heartsD. Live broadcast promotes animal adoptionsWith modern technology, much written communication tends to focus on the keyboard, but handwriting is still a necessary and important skill. 36 Here are some tips for you to improve your handwriting.Examine Your Handwriting___ 37 Look through your writing to decide what makes it difficult to read or what makes it unattractive. Perhaps you write your letters too small. Check on spacing of letters and words, and proper formation of letters. If your letters are small, put more effort into writing larger letters. If certain letters trip you up, practice those letters separately and within words.Write CorrectlyPositioning and technique play a role in how your handwriting looks. Hold the pen between your thumb and first two fingers so that it rests against your fingers. Hold it firmly enough to control the tip but not so hard that it hurts your fingers. Lighter pressure on the paper helps you create smooth lines and focus on your letter formation. 38 ___39Letters are formed from several basic strokes(笔划). Practice those strokes separately to get your hand used to forming them. Strokes found in letters include vertical lines, horizontal lines, and circles. Build on those to practice specific letters.Write for a PurposeTeach young children handwriting in meaningful contexts. Use that same idea by picking up a pen to write lists and notes by hand instead of typing. Keep a journal daily with slow, correct strokes. 40 These true and sincere writing opportunities make the practice meaningful.A. Build on Basics.B. Practice makes perfectC. Focus on improving your correctness instead of speedD. Writing at a slower speed also helps you focus on letter formationE. Put a handwritten letter in the mail to surprise a friend or a relativeF. Handwriting requires your brain, eyes and hands to work together to form letters.G. Before you can improve your handwriting, you need to know where you’re falling apart.It had been a tiring journey. I 41 the hotel at about ten o’clock that night. There were many other tourists waiting to 42 in. I approached the reception desk and 43 my room number and the 44 to it. To my disappointment, I found that there had been a 45 in communication and my reservation(预定)for a room had not been 46 . The receptionist(接待员)was very polite and helpful. She told me that the hotel was fully 47 for the night and suggested that I live in another hotel which is further down the hill. Faced with hardly any choice, I __48 her suggestion.The hotel was rather strange and warm. The owner was Percy Williams who doubled up 49 a receptionist and a waiter. He greeted me 50 and showed me my room. By then I was so tired that I jumped into bed and__51 a deep sleep.The next morning, I woke up feeling very much 52 . I realized that I was 53 with a blanket and my clothes were 54 put in the closet. “Mr. Williams is indeed a nice man,”I thought to myself. I decided that I would 55 on in this hotel for the rest of my holidays.I met Mr. Williams on my way out and thanked him for his 56 . Mr. Williams was surprised. “I didn’t do anything57 show you to your room last night, Miss 58 must be my wife who did that.”“Please give my thanks to your wife then,”I said as I moved to leave. Mr. Williams’next few words made me ___59 .“I’m afraid I can’t, Miss. You see, my wife has been dead for 60 .”41. A. reached B. left C. arrived D. approached42. A. live B. check C. take D. get43. A. looked for B. took away C. asked for D. picked up44. A. answer B. way C. access D. key45. A. limit B. mistake C. fame D. story46. A. observed B. governed C. received D. accepted47. A. booked B. lent C. fixed D. rented48. A. took over B. took down C. took on D. took up49. A. as B. between C. for D. among50. A. friendly B. calmly C. warmly D. formally51. A. lay down B. longed for C dreamed of D. fell into52. A. frightened B. optimistic C. delighted D. energetic53. A. spread B. covered C. filled D. operated54. A. smoothly B. neatly C. carelessly D. urgently55. A. drive B. ride C. stayD. travel56. A. comfort B. smile C. favor D. generosity57. A. except B. besides C. beyond D. beneath58. A. She B. That C. ThisD. It59. A. laugh B. hesitate C. freeze D. wonder60. A. moments B. years C. centuries D. hoursBike sharing is growing in popularity as a means of public transportation. It seems like a perfect solution 61 China’s heavy traffic. 62 some local authorities(权威人士)say the bikes have become a nuisance and one Shanghai district hasconfiscated(没收)almost 5,000 bikes. The unregulated parking has caused continuous problems and 63 (complain). Traffic police had confiscated the bikes because they had been 64 (legal)parked.Shanghai is the world’s largest bikeshare city with 280,000 shared bikes citywide. That number is expected 65 (jump)to 500,000 by this June, according to Guo Jianrong, Secretary General of Shanghai Bicycle Association.Until the turn of the century, bikes were the main form of transport in Chinese cities. But in recent years, as Chinese have grown 66 (rich)than before, bicycles 67 (replace)by private cars, motorbikes and other public transport.Bike sharing is hardly new, but what makes 68 unique in China is that its usually station free---which means that users can leave the bikes anywhere they want. It’s also cheap. Shanghai is not the only city 69 bike sharing has had teething(萌芽的)problems. More than 500 bikes 70 (rent)out by bike sharing firms were piled up in the southern city of Shenzhen in January.假定英语课课上老师要求同桌之间交换修改作文，请你修改你同桌写的以下作文。