辽宁省五校联考2019-2020学年上学期期末考试高三文科数学试卷及答案详解及点睛(25页)

2019-2020年高三上学期期末五校联考 数学（文） 含答案一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）1.集合，,,则等于( ） A. B. C.D.2.“”是 “”的（ ）A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.执行如图的程序框图，则输出的值等于( )A ．91B ． 55C ．54D ．30 4.直线与圆22240,(3)x y x y a a ++-+=<相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为( ) A ． B ． C ． D ．5.设123log 2,ln 2,2a b c ===，则( ) A ． B ． C ． D ．6.函数()sin()(0)6f x A x πωω=+>的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像（ ） A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位7.点P 是双曲线左支上的点，右焦点为，若为线段的中点, 且到原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.8．若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B . C . D.二、填空题（共6个小题，每小题5分,共30分）9.复数的实部是 .10.若变量满足约束条件00340x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则的最大值是 .11.一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么此几何体的侧面积为 cm 2. 12.设是定义在R 上的奇函数，当时， ，且，则不等式 的解集为____．13. 如图所示，点是⊙外一点，为⊙的一条切线,是切点，割线经过圆心，若，，则 .14.在中,20,||5,||10,,3AD BC AB BC BD DC ⋅====点满足，则的值是 .三、解答题（共6个小题，共80分）15、（本小题满分13分）为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团（Ⅱ）若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率． 16．（本小题满分13分）已知函数1()cos )cos 2f x x x x ωωω=+-，其中，的最小正周期为.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；P（Ⅱ）在中， 角的对边分别是、、，且满足，求函数的取值范围.17.（本小题满分13分） 已知在四棱锥中，底面是矩形，，的中点、分别是、，PD AB F E AB 2（Ⅰ）求证：∥;（Ⅱ）求与平面所成角的正切值大小; （Ⅲ）求二面角的正切值大小. 18．（本小题满分13分）椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为. （I ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线交椭圆于两点，交轴于点,满足,求直线的方程．19．（本小题满分14分）已知数列的前项的和为，点在函数 的图象上．(Ⅰ)求数列的通项公式及的最大值； (Ⅱ)令，求数列的前项的和；(Ⅲ)设，数列的前项的和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．20．（本小题满分14分） 已知函数 ， ，其中 （Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围; （Ⅲ）设函数 ，当时,若，对 ，总有成立，求实数的取值范围.CAPxx第一学期期末五校联考高三数学（文）答题纸一、选择题（每小题5分）二、填空题（每小题5分）9. 10. 11.12. 13. 14.三、解答题15.（本小题满分13分）17.（本小题满分13分）CA19.（本小题满分14分）20.（本小题满分14分）xx第一学期期末五校联考高三数学（文）答案三、解答题15.解：（Ⅰ）由表可知抽取比例为16，故，，………3分（Ⅱ）设“模拟联合国”4人分别为A 1，A 2，A 3，A 4；“话剧”2人分别为B 1，B 2.则从中任选2人的所有基本事件为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 3，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)，共15个． …………9分其中2人分别来自这两个社团的基本事件为(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，共8个．………12分 所以这2人分别来自这两个社团的概率P ＝815. ………13分16.解：21()cos cos 2f x x x x ωωω=⋅+-12cos 22x x ωω=+ ………………3分 （Ⅰ） ， . 由22()2262x k k k Z πππππ-≤+≤+∈ 得： 424433k x k ππππ-≤≤+.的单调递增区间是42[4,4]()33k k k Z ππππ-+∈ ……………7分（Ⅱ）由正弦定理：(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=⋅sin()sin()sin 0B C A A π+=-=> ， ， ……………11分， ， . …………… 13分 17.解：（Ⅰ）取的中点，连结 ∥∴∥……………………2分 又是的中点．且∴四边形是平行四边形．∥,又，∥．．．4分C（Ⅱ）连结 ∵⊥平面,∴是直线与平面所成的角……………………6分 在中，tan 5PA PCA AC ∠===即直线与平面所成的角的正切值为…………8分（Ⅲ）作，交的延长线于点,连结，,，则,A PA AM AM CE =⋂⊥,,即PM CE PAM PM ⊥⊂则平面,∴是二面角的平面角． ………11分由∽，可得，∴∴二面角的正切值为 …………13分 18.解：（I ）设右焦点为，则，， 或(舍去) ……………2分又离心率，，，，故椭圆方程为. ……5分 （Ⅱ）设，，，因为，所以1012027(,)=(,)5x x y x x y --- ， ① ……7分易知当直线的斜率不存在或斜率为0时，①不成立， 于是设的方程为，联立消得222(41)2180k y y k +++-= ②因为，所以直线与椭圆相交， 于是 ③， ④，……10分 由①③得，，代入④整理得，，所以直线的方程是或.………13分19.解：（I ）因为点在函数 的图象上．所以，当时，当时，满足上式，所以． ……2分 又，且所以当或4时，取得最大值12． ……4分 （Ⅱ）由题意知 ……5分所以数列的前项的和为()45232212221+-+-⨯+⨯-++⨯+⨯=n n n n n T所以()342221222121+-+-⨯+⨯-++⨯+⨯=n n n n n T ，相减得3423222221+-+-⨯-+++=n n n n T ， ……8分所以()()*442232221121116N n n n T n n n n ∈⨯+-=⨯--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--……9分 (Ⅲ)由(Ⅰ)得()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+-=1211212112121n n n n ……10分所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=121121513131121n n R n …12分 0)32)(12(1)12113211(211>++=++-+-=-+n n n n R R n n 知在上单调递增，所以的最小值为不等式对一切都成立，则，即．………14分20.解：（Ⅰ）的定义域为，且，①当时，，在（0，+∞）上单调递增；②当时，由，得;由，得故在在上单调递减，在上单调递增．……4分（Ⅱ），的定义域为 ，22255)(xa x ax x x a a x g +-=-+=' 因为在其定义域内为增函数，所以，，即 ……………6分∴2515152≤+=+x x x x ， 当且仅当时取等号，所以 ………9分（Ⅲ）当时，﹣，，由，得或当时，；当x 时，所以在（0，1）上，，……………10分 “， ，总有成立” 等价于“在（0，1）上的最大值不小于在上的最大值” ……………11分 而在上的最大值为，所以有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥)2()21())1()21(h g h g∴ ， ∴⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥)2ln 511(212ln 58m m……………13分 解得所以实数的取值范围是 ……14分。

2019-2020学年辽宁省大连市中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,下列结论成立的是（）A．B．C．D．参考答案：D略2. 设函数f（x）＝（0≤ x ≤2011π），则函数f（x）的各极大值之和为（）A. B. C. D.参考答案：D略3. 函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( )A．是偶函数 B．是奇函数C． D．是奇函数参考答案：D4. 若，，是虚数单位，且，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：D根据复数相等，可知，即，所以，选D.5. 已知集合，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C【知识点】集合的运算；集合的关系A1解析：因为，又因为，故易知，故选C.【思路点拨】先求出集合B，再进行判断即可。

6. 已知等差数列的前n项和为，若，则的值为A．56 B．42C．28 D．14参考答案：C略7. 已知直线与圆交于点M，N，点P在圆C上，且，则实数a的值等于（）A. 2或10B. 4或8C.D.参考答案：B【分析】由圆的性质可得出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式可求出实数的值. 【详解】由可得.在中，，，可得点到直线，即直线的距离为.所以，解得或.故选B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离.在直线与圆的问题中，结合相关的几何性质求解可使解题更简便.8. 阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为( ).A.3B.4C.5D.6参考答案：B9. 已知函数且，则（）A．B．C．D．参考答案：D10. 函数图象如右图,则函数的单调递增区间为 A． B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面直角坐标内两点，，AB的中点是，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标为（角用反三角表示）参考答案：12. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数．若当x∈[0,1)时，f(x)＝2x－1，则的值为。

成立的充要条件是实数y x y x 11<>2019-2020年高三第一次五校联考数学文科试卷及答案试卷说明：本试卷分第I 卷和第II 卷两部分.第I 卷50分，第II 卷100分，共150分，答题时间120分钟参考公式：锥体体积公式，其中为底面面积，为高。

柱体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，，其中为球的半径。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1．已知集合{}{}N M x x g y x N x y y M x ⋂-==>== ,)2(1,0,22为（ ） A ．（1，2） B ． C ． D ． 2．已知复数z 满足，则z 等于（ ）A ．B ．C ．D ． 3．在等差数列中，已知，则等于（ ）A ．40B ．42C ．43D ．45 4. 一几何体的主视图，左视图与俯视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．2B ．C ．D ．1 5．下面说法正确的是 ( ) A ．命题“ 使得 ”的否定是“ 使得”B ．C ．设p 、q 为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题。

D ．命题“若 则 ”的逆否命题为假命题。

6．阅读如图所示的算法框图，输出的结果S 的值为（ ） A ． B ． C ．0 D ．7.P 的坐标满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线与圆相交于A 、B 两点，则的最小值是（ ）A ．B ．4C ．D ．38.设F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使（O 为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 9．设，已知函数的定义域是，值域是，若函数g(x)=2︱x-1︱+m+1有唯一的零点，则（ ）A ．2B ．C ．1D ．010. 某大学的信息中心A 与大学各部门，各院系B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I 之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）。

辽宁省沈阳市2019-2020学年高考数学五模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的焦距为2c .点A 为双曲线C 的右顶点，若点A 到双曲线C 的渐近线的距离为12c ，则双曲线C 的离心率是（ ） A ．2 B ．3C ．2D ．3【答案】A 【解析】 【分析】由点到直线距离公式建立,,a b c 的等式，变形后可求得离心率． 【详解】由题意(,0)A a ，一条渐近线方程为b y x a =，即0bx ay -=，∴2212d c a b ==+， 222214a b c c =，即22222()14a c a c c -=，42440e e -+=，2e =． 故选：A ． 【点睛】本题考查求双曲线的离心率，掌握渐近线方程与点到直线距离公式是解题基础． 2．若直线不平行于平面，且，则（ ）A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交 【答案】D 【解析】 【分析】通过条件判断直线与平面相交，于是可以判断ABCD 的正误. 【详解】根据直线不平行于平面，且可知直线与平面相交，于是ABC 错误，故选D.本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.3．已知21,0(),0x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，则21log 3f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ）A ．2B ．23 C ．23-D ．3【答案】A 【解析】 【分析】利用分段函数的性质逐步求解即可得答案． 【详解】Q 21log 03<，∴22211(log )log log 3033f =-=>；∴221[(log )](log 3)3123f f f ==-=；故选：A ． 【点睛】本题考查了函数值的求法，考查对数的运算和对数函数的性质，是基础题，解题时注意函数性质的合理应用．4．在等差数列{}n a 中，25a =-，5679a a a ++=，若3n nb a =（n *∈N ），则数列{}n b 的最大值是（ ）A ．3-B ．13- C ．1 D ．3【答案】D 【解析】 【分析】在等差数列{}n a 中,利用已知可求得通项公式29n a n =-,进而3293n n b a n =-=,借助()329f x x =-函数的的单调性可知,当5n =时, n b 取最大即可求得结果. 【详解】因为5679a a a ++=，所以639a =，即63a =，又25a =-，所以公差2d =，所以29n a n =-，即329n b n =-，因为函数()329f x x =-，在 4.5x <时，单调递减，且()0f x <；在 4.5x >时，单调递减，且()0f x >.所以数列{}n b 的最大值是5b ，且5331b ==，所以数列{}n b 的最大值是3.故选:D.本题考查等差数列的通项公式,考查数列与函数的关系,借助函数单调性研究数列最值问题,难度较易. 5．若某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．36 cm 3B ．48 cm 3C ．60 cm 3D ．72 cm 3【答案】B 【解析】试题分析：该几何体上面是长方体，下面是四棱柱；长方体的体积，四棱柱的底面是梯形，体积为，因此总的体积.考点：三视图和几何体的体积.6．△ABC 中，AB ＝3，BC 13=AC ＝4，则△ABC 的面积是（ ） A ．33B 33C ．3D ．32【答案】A 【解析】 【分析】由余弦定理求出角A ，再由三角形面积公式计算即可. 【详解】由余弦定理得：2221cos 22AB AC BC A AB AC +-==⋅⋅，又()0,A π∈，所以得3A π=，故△ABC 的面积1sin 332S AB AC A =⋅⋅⋅=故选：A 【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，三角形的面积公式，考查了学生的运算求解能力.7．已知F 为抛物线24y x =的焦点，点A 在抛物线上，且5AF =，过点F 的动直线l 与抛物线,B C 交于两点，O 为坐标原点，抛物线的准线与x 轴的交点为M .给出下列四个命题： ①在抛物线上满足条件的点A 仅有一个；②若P 是抛物线准线上一动点，则PA PO +的最小值为 ③无论过点F 的直线l 在什么位置，总有OMB OMC ∠=∠；④若点C 在抛物线准线上的射影为D ，则三点B O D 、、在同一条直线上. 其中所有正确命题的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】①：由抛物线的定义可知15AF a =+=，从而可求A 的坐标；②：做A 关于准线1x =-的对称点为'A ，通过分析可知当',,A P O 三点共线时PA PO +取最小值，由两点间的距离公式，可求此时最小值'A O ；③：设出直线l 方程，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理，可知焦点坐标的关系，进而可求0MB MC k k +=，从而可判断出,OMB OMC ∠∠的关系；④：计算直线,OD OB 的斜率之差，可得两直线斜率相等，进而可判断三点B O D 、、在同一条直线上. 【详解】解：对于①，设(),A a b ，由抛物线的方程得()1,0F ，则15AF a =+=， 故4a =， 所以()4,4A 或()4,4-，所以满足条件的点A 有二个，故①不正确； 对于②，不妨设()4,4A ，则A 关于准线1x =-的对称点为()'6,4A -，故''PA OP PA OP A O +=+≥==， 当且仅当',,A P O 三点共线时等号成立，故②正确；对于③，由题意知，()1,0M - ，且l 的斜率不为0，则设l 方程为：()10x my m =+≠， 设l 与抛物线的交点坐标为()()1122,,,B x y C x y ，联立直线与抛物线的方程为，214x my y x=+⎧⎨=⎩ ，整理得2440y my --=，则12124,4y y m y y +==-，所以 21242x x m +=+，()()221212114411x x my my m m =++=-++=则()()()()1221121212121212121122211111MB MC y x y x y yy y my y k k x x x x x x x x ++++++=+==+++++++2242404211m m m ⨯-⨯==+++.故,MB MC 的倾斜角互补，所以OMB OMC ∠=∠，故③正确. 对于④，由题意知()21,D y - ，由③知，12124,4y y m y y +==- 则12114,OB OD y k k y x y ===- ，由12211440OB OD y y k k y y y +-=+==， 知OB OD k k =，即三点B O D 、、在同一条直线上，故④正确. 故选:C. 【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，考查了直线方程，考查了两点的斜率公式.本题的难点在于第二个命题，结合初中的“饮马问题”分析出何时取最小值.8．已知向量()3,2AB =u u u r ，()5,1AC =-u u u r ，则向量AB u u u r 与BC uuur 的夹角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒【答案】C 【解析】 【分析】求出()2,3BC AC AB =-=-u u u r u u u r u u u r，进而可求()32230AB BC ⋅=⨯+⨯-=u u u r u u u r ,即能求出向量夹角.【详解】解：由题意知，()2,3BC AC AB =-=-u u u r u u u r u u u r. 则()32230AB BC ⋅=⨯+⨯-=u u u r u u u r所以AB BC ⊥u u u r u u u r ，则向量AB u u u r 与BC uuu r的夹角为90︒. 故选:C. 【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查了数量积的坐标表示.求向量夹角时，通常代入公式cos ,a b a b a b⋅=r rr r r r 进行计算.9．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞ B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．13,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．13,8⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】由题意可知函数()y f x =为R 上为减函数，可知函数()2y a x =-为减函数，且()212212a ⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】由题意知函数()y f x =是R 上的减函数，于是有()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得138a ≤， 因此，实数a 的取值范围是13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． 故选：B. 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数，一般要分析每支函数的单调性，同时还要考虑分段点处函数值的大小关系，考查运算求解能力，属于中等题.10．若x 、y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为（ ）A ．5B ．9C ．6D ．12【答案】C 【解析】 【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线32z x y =+，找出直线在y 轴上的截距最大时对应的最优解，代入目标函数计算即可. 【详解】作出满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩的可行域如图阴影部分（包括边界）所示．由32z x y =+，得322z y x =-+，平移直线322z y x =-+，当直线322zy x =-+经过点()2,0时，该直线在y 轴上的截距最大，此时z 取最大值， 即max 32206z =⨯+⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值，一般利用平移直线的方法找到最优解，考查数形结合思想的应用，属于基础题. 11．()()52122xx --的展开式中8x的项的系数为（ ）A ．120B ．80C ．60D ．40【答案】A 【解析】 【分析】化简得到()()()()555212222222xx xx x =⋅-----，再利用二项式定理展开得到答案.【详解】()()()()555212222222x x x x x =⋅-----展开式中8x的项为()()232332552C 22C 221208xx x x ---=⨯.故选：A 【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.12．如图是函数sin()R,A 0,0,02y A x x πωφωφ⎛⎫=+∈>><< ⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将sin (R)y x x =∈的图象上的所有的点( )A ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 B ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 D ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的最大值求出A ，根据周期求出ω，由五点画法中的点坐标求出ϕ，进而求出sin()y A x ωφ=+的解析式，与sin (R)y x x =∈对比结合坐标变换关系，即可求出结论. 【详解】由图可知1,A =T π=，2ω∴=，又2()6k k πωϕπ-+=∈z ，2()3k k πϕπ∴=+∈z ，又02πφ<<，3πϕ∴=，sin 23y x π⎛⎫∴=+⎪⎝⎭， ∴为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上的所有向左平移3π个长度单位， 得到sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象， 再将sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变）即可. 故选:A 【点睛】本题考查函数的图象求解析式，考查函数图象间的变换关系，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前辽宁省沈阳市五校协作体2020届高三年级上学期期中教学质量联考检测数学(文)试题(解析版)2019年11月考试时间：120分钟试卷总分：150分一．选择题1.若集合A＝{x|0＜x＜6}，B＝{x|x2+x﹣2＞0}，则A∪B＝（）A. {x|1＜x＜6}B. {x|x＜﹣2或x＞0}C. {x|2＜x＜6}D. {x|x＜﹣2或x＞1}【答案】B【解析】【分析】可以求出集合B，然后进行并集的运算即可．【详解】∵B＝{x|x＜﹣2或x＞1}，A＝{x|0＜x＜6}，∴A∪B＝{x|x＜﹣2或x＞0}．故选B．【点睛】本题考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及并集的运算,是基础题2.设1i2i1iz-=++，则||z=A. 0B. 12C. 1【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模.详解：()()()()1i 1i 1i 2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+ i 2i i =-+=，则1z =，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.函数2cos y x x =部分图象可以为（ ）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】 本题选项A 、B 中的图像关于y 轴对称，选项C 、D 中的图像关于原点对称，故可以从函数的奇偶性角度排除C 、D ，然后再根据函数值在x 接近于0时的符号不一样，进行筛选．【详解】解：函数定义域为R因为，函数()()cos()cos ()22f x x x x x f x -=--==所以，函数为偶函数，故C 、D 不符合当(0,)2x π∈时，函数()cos 2f x x x 0=>， 故选A【点睛】判断函数的大致形状可以从函数的对称性、函数值、单调性角度进行筛选．4.A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09-之间整数值的随。

辽宁省五校2020届高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）A. B. C. D.2.若复数满足，其中为虚数单位，则（）A. B. C. D.3.设，则“”是“函数在定义域上是奇函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.5.过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则（）A. 4B. 2C. 1D.6.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.数列满足，，是数列前5项和为（）A. B. C. D.8.如图所示，直线为双曲线：的一条渐近线，是双曲线的左、右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D. 39.在中，角所对的边分别是，已知，且，则的面积是（）A. B. C. 或 D. 或10.已知四面体，，则该四面体外接球的半径为（）A. 1B.C.D.11.中，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是（）A. B. C. D.12.定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.二、填空题：共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题纸上.13.在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率是__________．14.已知向量 ()∥，，则夹角的余弦值为________ .15.实数，满足，目标函数的最大值为__________．16.如图，在四棱锥中，底面，若为棱上一点，满足，则__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答. 17.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且. （1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则为“非微信控”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率.参考数据：参考公式：，其中.19.如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直. .（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20.设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心．（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围．21.已知函数，．（1）求函数的极值；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题做答，做答时请涂对应的题号.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）把曲线的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线与曲线交于点，与曲线交于点，求的值.23.设函数.（1）解不等式；（2）当时，证明：.辽宁省五校2020届高三上学期期末考试数学（文）试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，解对数不等式求得集合，再求两个集合的交集得出选项.【详解】由解得，由解得，两个集合相等，故，所以选A. 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，属于基础题.解一元二次不等式的过程中，要注意对应一元二次函数的开口方向.解对数不等式要注意对应的对数函数的底数，底数属于区间或者，对数不等式的解集是不一样的.2.若复数满足，其中为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：设复数，利用相等，求得，进而可求复数的模.详解：设复数，则，则，所以，所以，故选C.点睛：本题考查了复数相等的概念和复数模的求解，着重考查了学生的推理与运算能力.3.设，则“”是“函数在定义域上是奇函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】注意到当时，函数是奇函数，故是函数为奇函数的充分不必要条件.【详解】当时，，，函数为奇函数；当时，，，函数为奇函数.故当时，函数是奇函数，所以是函数为奇函数的充分不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查充要条件的判断，考查函数奇偶性的定义以及判断，属于基础题.4.若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：不等式有解，即为大于的最小值，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值，解不等式可得m的范围．详解：正实数满足则 =4，当且仅当，取得最小值4．由x有解，可得解得或．故选 D ．点睛：本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘1法和基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属中档题．5.过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则（）A. 4B. 2C. 1D.【答案】B【解析】【分析】设A，根据抛物线的定义知，又，联立即可求出p.【详解】设A，根据抛物线的定义知,又，联立解得，故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及斜率公式，属于中档题.6.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据三角函数的图象变换关系求出的解析式，结合三角函数的图象进行求解即可.详解：将函数图象上个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到，然后向左平移，得到，因为，所以，当时，，函数的最大值为，要使在上有两个不相等的实根，则，即实数的取值范围是，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中求出函数的解析式以及利用整体转换法是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.7.数列满足，，是数列前5项和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用递推公式求得的值.进而利用裂项相消求和法，求得的值.【详解】由递推公式，将，代入得，解得；将代入递推公式得，解得.同理解得，所以.【点睛】本小题主要考查递推公式求数列的前几项，考查裂项求和法求数列前几项的和.属于中档题.8.如图所示，直线为双曲线：的一条渐近线，是双曲线的左、右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】设焦点关于渐近线的对称点为，则，又点在圆上，，故选C.9.在中，角所对的边分别是，已知，且，则的面积是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】先利用两角和与差的正弦公式、二倍角公式化简已知条件，并用正弦定理转为边的形式，然后用余弦定理列方程组，解方程组求得的长，由三角形面积公式求得三角形的面积.【详解】依题意有，即或.当时，由正弦定理得①， 由余弦定理得②， 解由①②组成的方程组得，所以三角形面积为.当时，，三角形为直角三角形，，故三角形面积为.综上所述，三角形的面积为或，故选D.【点睛】本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式，考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查了化归与转化的数学思想方法.在化简的过程中，要注意运算化简，当时，可能是或者，即解的情况有两种，不能直接两边约掉. 10.已知四面体，，则该四面体外接球的半径为（ ）A. 1B.C.D. 【答案】B 【解析】 【分析】 取直角三角形的斜边中点，点即的外心，球心在其正上方，作出球心后，利用余弦定理以及诱导公式列方程组，解方程求得外接球半径. 【详解】设为的中点，由于三角形为直角三角形，故其外心为点，则球心在点的正上方，设球心为，作出图像如下图所示.其中，.由余弦定理得，.设外接球的半径为.在三角形中，由勾股定理得①.在三角形中，由余弦定理得②.在三角形中，由余弦定理可知，由于，则，所以，所以③.联立①②③可得.故选B.【点睛】本小题主要考查空间几何体的外接球半径的求法，考查利用余弦定理和勾股定理解三角形，属于中档题.11.中，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用向量数量积的运算，求得的大小，由余弦定理计算的长度，由此判断三角形为直角三角形.利用向量加法的平行四边形法则，判断点的位置，从而确定取得最大值时点的位置，由此计算出的长.【详解】依题意，.由余弦定理得，故，三角形为直角三角形.设，过作，交于，过作，交于.由于，根据向量加法运算的平行四边形法则可知，点位于线段上，由图可知最长时为.由于，所以.所以.故选C.【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的运算，考查余弦定理解三角形，考查平面向量加法的平行四边形法则，综合性较强，属于中档题.12.定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构造函数，利用已知条件求得，即函数为增函数，而，由此求得，进而求得不等式的解集.【详解】构造函数，依题意可知，即函数在上单调递增.所求不等式可化为，而，所以，解得，故不等式的解集为. 【点睛】本小题主要考查利用导数解不等式，考查构造函数法，考查导数的运算以及指数不等式的解法，属于中档题.题目的关键突破口在于条件的应用.通过观察分析所求不等式，转化为，可发现对于，它的导数恰好可以应用上已知条件.从而可以得到解题的思路.二、填空题：共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题纸上.13.在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率是__________．【答案】【解析】【分析】用辅助角公式化简题目所给不等式，解三角不等式求得点的取值范围，利用几何概型的概率公式求得所求的概率.【详解】由得，，故，解得，根据几何概型概率计算公式有概率为.【点睛】本小题主要考查三角不等式的解法，考查三角函数辅助角公式，考查几何概型的计算，属于基础题.14.已知向量 ()∥，，则夹角的余弦值为________ .【答案】【解析】【分析】设，根据向量共线和向量垂直的条件得到的值，进而得到向量的坐标，然后可求出夹角的余弦值．【详解】设，则，∵()∥，，∴，即．又，,∴．由，解得，∴．设的夹角为，则，即夹角的余弦值为．故答案为．【点睛】本题考查向量的基本运算，解题时根据向量的共线和垂直的充要条件得到向量的坐标是关键，同时也考查转化和计算能力，属于基础题．15.实数，满足，目标函数的最大值为__________．【答案】-1【解析】原式变形为，根据不等式组画出可行域，得到一个开放性的区域目标函数化简为，当目标函数过点时，截距最小，目标函数最大，代入得到-1.故答案为：-1.16.如图，在四棱锥中，底面，若为棱上一点，满足，则__________．【答案】【解析】【分析】过作，交于，连接，根据，可得平面，通过解三角形求得的值，也即求得的值.【详解】过作，交于，连接，根据，可得平面，故，由于，所以.由于，所以.在直角三角形中，，所以，而，故.根据前面证得，可得.【点睛】本小题主要考查空间点位置的确定，考查线面垂直的证明，考查简单的解特殊角三角形的知识.属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.17.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且. （1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用基本元的思想，将题目所给已知条件转化为的形式，解方程组求得的值，由此求得和的通项公式.（2）利用错位相减法求得的前项和.【详解】解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，解得，所以；（2），当时，；当时，，①，②① -②得：，，综上【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求解有关等差和等比数列的问题，考查错位相减求和法，属于中档题.18.某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则为“非微信控”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率.参考数据：参考公式：，其中.【答案】（1）没有95%的把握（2）“微信控”有3人，“非微信控”有2人（3）【分析】（1）计算的值，对比题目所给参考数据可以判断出没有把握认为“微信控”与“性别”有关.（2）女性用户中，微信控和非微信控的比例为，由此求得各抽取的人数.（3）利用列举法以及古典概型概率计算公式，求得抽取人中恰有人是“微信控”的概率.【详解】解：（1）由2×2列联表可得：，所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关；（2）根据题意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人；（3）设事件“从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人，抽取3人中恰有2人是“微信控””抽取的5位女性中，“微信控”3人分别记为；“非微信控”2人分别记为.则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：，共有10种；抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：，共有6种，所以.【点睛】本小题主要考查联表独立性检验的知识，考查分层抽样，考查利用列举法求古典概型，属于中档题.19.如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直..（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）存在点，且时，有平面【分析】（1）设是中点，连接，通过证明及，证得平面，由此证得.（2）通过证明平面，证得，而，故平面，由此证得平面平面.（3）连交于，由比例得，故只需，即时，,即有平面. 【详解】解：（1）证明：取中点，连结.由等腰直角三角形可得∵，∴，∵四边形为直角梯形，，∴四边形为正方形，所以，平面，∴.（2）∵平面平面，平面平面，且，∴平面，∴，又∵，∴平面，平面，∴平面平面；（3）解：存在点，且时，有平面，连交于，∵四边形为直角梯形，，∴，又，∴，∴，∵平面平面，∴平面.【点睛】本小题主要考查空间两条直线垂直的证明，考查空间两个平面垂直的证明，考查线面平行的存在性问题.要证明空间两条直线垂直，主要方法是通过线面垂直来证明，也即通过证明直线垂直于另一条直线所在的平面，来证明线线垂直.要证明面面垂直，则是通过证明线面垂直来证明.20.设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心．（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意求得a，b的值即可确定椭圆方程；（Ⅱ）分类讨论，设直线l代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|AB|，根据点到直线的距离公式可求出|CD|，再由四边形的面积公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围试题解析：（1）由题意知，则，圆的标准方程为，从而椭圆的左焦点为，即，所以，又，得．所以椭圆的方程为：.（2）可知椭圆右焦点．（ⅰ）当l与x轴垂直时，此时不存在，直线l：，直线，可得：，，四边形面积为12.（ⅱ）当l与x轴平行时，此时，直线，直线，可得：，，四边形面积为.（iii）当l与x轴不垂直时，设l的方程为，并设，.由得.显然，且，.所以.过且与l垂直的直线，则圆心到的距离为，所以.故四边形面积：.可得当l与x轴不垂直时，四边形面积的取值范围为(12,).综上，四边形面积的取值范围为．21.已知函数，．（1）求函数的极值；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）对函数求导得到，讨论和0和1 的大小关系，在不同情况下求得导函数的正负即得到原函数的单调性，根据极值的概念得到结果；（2）设，构造以上函数，研究函数的单调性，求得函数的最值，使得最小值大于等于0即可.解析：（Ⅰ），，∵的定义域为.①即时，在上递减，在上递增，，无极大值.②即时，在和上递增，在上递减，，.③即时，在上递增，没有极值.④即时，在和上递增，在上递减，∴，.综上可知：时，，无极大值；时，，；时，没有极值；时，，.（Ⅱ）设，，设，则，，，∴在上递增，∴的值域为，①当时，，为上的增函数，∴，适合条件.②当时，∵，∴不适合条件.③当时，对于，，令，，存在，使得时，，∴在上单调递减，∴，即在时，，∴不适合条件.综上，的取值范围为.点睛：导数问题经常会遇见恒成立求参的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.请考生在第22、23题中任选一题做答，做答时请涂对应的题号.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）把曲线的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线与曲线交于点，与曲线交于点，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用消去参数，求得的普通方程，再利用转为极坐标方程.（2）将分别代入的极坐标方程，求得两点对应的极坐标，由此求得的值.【详解】解：（1）曲线的普通方程为，即，由，得，∴曲线的极坐标方程为；（2）设点的极坐标为，点的极坐标为，则，，∴.【点睛】本小题主要考查将圆的参数方程转化为极坐标方程，考查利用极坐标求解有关弦长的问题，属于基础题.23.设函数.（1）解不等式；（2）当时，证明：.【答案】（1）解集为；（2）见解析.【解析】【分析】(1)零点分区间，去掉绝对值，写成分段函数的形式，分段解不等式即可；(2) 由（1）知，,，之后利用均值不等式可证明.【详解】（1）由已知可得：，当时，成立；当时，，即，则．所以的解集为.（2）由（1）知，，由于，则，当且仅当，即时取等号，则有．【点睛】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题．若不等式恒等变形之后与二次函数有关，可用配方法．。

文科试卷12019-2020学年度（上）沈阳市五校协作体期中联考高三年级文科数学试卷试卷说明：本试卷分第I 卷选择题（1-12共60分）和第II 卷（非选择题13-23题共90分）。

答卷前考生务必将自己的姓名.准考证号填写在答题卡上。

作答时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

命题人：张燕 校对人：关锋考试时间：120分钟 考试分数：150分第I 卷（选择题 共60分）一．选择题： （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若集合2{06},{20}A x x B x x x =<<=+->，则A B =U （ ）A. {16}x x <<B.{2,0}x x x <->或C.{26}x x <<D.{2,1}x x x <->或2、设1i 2i 1iz -=++，则z =（ ） A ．0 B ．12 C ．1 D ．23、函数部分图象可以为（ ）A. B.C. D.4、A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3文科试卷2个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402 978 191 925 273 842 812 479 569 683231 357 394 027 506 588 730 113 537 779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（ ）A ．B ．C ．D ．5、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列四个命题： ①若,m ααβ⊂⊥，则m β⊥； ②若//,,m αββ⊂则//m α；③若,//,//m m n ααβ⊥，则n β⊥； ④若//,//,//m n m n αβ，则//αβ. 其中正确命题的序号是( )A.①②B.①③C.②③D.③④6、朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。

辽宁省五校联考2019-2020学年上学期期末考试高三文科数学试卷文科数学一、选择题1.欧拉公式：10i e π+=被人们称为世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合{,,,1,0}A e i π=，则集合A 不含无理数的子集共有( )A. 8个B. 7个C. 4个D. 3个2.已知ln3a =，3log 10b =，lg 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A c b a <<B. a c b <<C. b c a <<D. c a b <<3.若,x y R +∈，且35x y xy +=，则34x y +的最小值是( )A. 4B.245C. 5D.2854.“2λ>”是圆锥曲线22152y x λλ-=+-的焦距与实数λ无关的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件5.函数()cos(3)f x x ϕ=-图像关于直线4x π=对称，则ϕ的可能值为( )A. 4π-B. 3π-C. 4πD. 3π6.已知数列{}n a 满足：11,a =13,21,n n n nn a a a a a ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，则6a =( )A. 16B. 25C. 28D. 337.如图，在复平面内点P 对应的复数12z i =+，将点P 绕坐标原点O 逆时针旋转6π到点Q ，则点Q 对应的复数2z 的虚部为( ).的A12B. 1+C. 12i ⎫⎪⎭D. 1i ⎫+⎪⎪⎝⎭8.设函数()f x 在R 上可导，其导函数为'()f x ，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数'()y xf x =的图像可能是（ ）、 A.B.C.D.9.福彩是利国利民游戏，其刮刮乐之《蓝色奇迹》：如图（1）示例，刮开票面看到最左侧一列四个两位数字为“我的号码”，最上行四个两位数为“中奖号码”，这八个两位数是00至99这一百个数字随机产生的，若两个数字相同即中得其相交线上的奖金，奖金可以累加.小明买的一张《蓝色奇迹》刮刮乐如图（2），除了一个“我的号码”外，他已经刮开票面上其它所有数字，依据目前的信息，小明从这张刮刮乐得到的奖金额高于600元的概率为（无所得税）( )图（1） 图（2）.A. 1100B. 150C. 3100D. 12510.如图圆锥PO ，轴截面P AB 是边长为2的等边三角形，过底面圆心O 作平行于母线P A 的平面，与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其顶点E 的距离为( )A. 1B.12C. 13D.1411.已知A ，B 是半径为过AB 作互相垂直的两个平面,αβ，若球心到,αβ截该球所得两个截面距离平方之和为8，则线段AB 的长度是( ) A.B. 2C. D. 412.设函数()y f x =由方程到||||14x x y y +=确定，对于函数()f x 给出下列命题： ①对任意12,,x x R ∈12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-恒成立：②,,a b R ∃∈a b ¹，使得()b f a =且()a f b =同时成立；③对于任意,x R ∈2()0f x x +>恒成立； ④对任意，12,,x x R ∈12,x x ≠(0,1)t ∈，都有()()[]1212(1)(1)0tf x t f x f tx t x +--+->恒成立.其中正确的命题共有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题13.已知1,e r 2e r 是夹角为60︒的两个单位向量，12,a e e =-u r u u r r 12b e me =+u r u u r r ，若a b ⊥r r 则m =________.14.网上购鞋常常看到下面的表格：依据表中脚长与鞋号的对应规律，计算30号童鞋对应的脚长是________mm . 15.己知等差数列{}na 的公差不为零，其前n 项和n S ，若3,S 9,S 27S 成等比数列，则93S S =________. 16.己知函数()ln 2f x m x x =-，若不等式(1)2xf x mx e +>-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，则实数m 的取值范围是________. 三、解答题17.高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B 、E 、F 为山脚两侧共线的三点，在山顶A 处测得这三点的俯角分别为30︒、60︒、45︒，计划沿直线BF 开通穿山隧道，现已测得BC 、DE 、EF 三段线段的长度分别为3、1、2.（1）求出线段AE 的长度； （2）求出隧道CD 的长度.18.如图，等腰梯形ABCD 中，,AB CD P 1,DA AB BC ===2CD =，E 为CD 中点，将DEA △沿AE 折到1D EA V 的位置.（1）证明：1AE D B ⊥；（2）请你求出在DEA △沿AE 任意折叠过程中所得四棱锥1D ABCE -体积的最大值.19.足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：（1）根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性强弱. （已知：0.75||1r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性很强；0.3||0.75r ≤<，则认为y 与x 线性相关性一般；||0.25r ≤，则认为y 与x 线性相关性较）：（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测A 地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.参考公式和数据：()()niix x y y r --=∑()2110,ni i x x =-=∑()211.3,ni i y y =-=∑ 3.6056≈，()()()121ˆ,niii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑ˆˆa y bx=-. 20.如图所示，取同离心率的两个椭圆成轴对称内外嵌套得一个标志，为美观考虑，要求图中标记的①、②、③）三个区域面积彼此相等.（已知：椭圆面积为圆周率与长半轴、短半轴长度之积，即椭圆22221x y a b+=(0)a b >>面积为S ab π=椭圆）（1）求椭圆的离心率的值；（2）已知外椭圆长轴长为6，用直角角尺两条直角边内边缘与外椭圆相切，移动角尺绕外椭圆一周，得到由点M 生成轨迹将两椭圆围起来，整个标志完成.请你建立合适的坐标系，求出点M 的轨迹方程.21.已知a R ∈，函数2()x f x e ax =+.（1）()f x '是函数数()f x 的导函数，记()()g x f x '=，若()g x 在区间(,1]-∞上为单调函数，求实数a 的取值范围；（2）设实数0a >，求证：对任意实数12,x x ()12x x ≠，总有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭成立.附：简单复合函数求导法则为[()]()f ax b af ax b ''+=+.22.在极坐标系中，已知曲线1C 的方程为6sin ρθ=，曲线2C 的方程为sin()13πρθ+=．以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ．（1）求曲线1C ，2C 的直角坐标方程；的（2）若曲线2C 与y 轴相交于点P ，与曲线1C 相交于A ，B 两点，求11PA PB+值．23.已知函数().f x x a x a =-++（Ⅰ）当2a =时，解不等式()6f x >；（Ⅱ）若关于x 的不等式()21f x a <-有解，求实数a 的取值范围的。

2019-2020学年高三第一学期期末数学试卷（文科）一、选择题1．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|﹣x＜﹣3}，则A∩B＝（）A．{5} B．{1，2} C．{3，4，5} D．{4，5}2．复数上的虚部为（）A．B．C．D．3．若双曲线（a＞0）的实轴长为，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y＝±2x D．4．已知α，β是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，且α⊥β，m⊂α，α∩β＝l，则“m⊥l”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．一组数据的平均数为m，方差为n，将这组数据的每个数都乘以a（a＞0）得到一组新数据，则下列说法正确的是（）A．这组新数据的平均数为mB．这组新数据的平均数为a+mC．这组新数据的方差为anD．这组新数据的标准差为6．设函数f（x）＝，若f（x）是奇函数，则g（e2）＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．17．第28届金鸡百花电影节将于11月19日至23日在福建省厦门市举办，近日首批影展片单揭晓，《南方车站的聚会》《春江水暖》《第一次的离别》《春潮》《抵达之谜》五部优秀作品将在电影节进行展映．若从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位，则《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的概率为（）A．B．C．D．8．将曲线y＝sin2x向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的曲线关于直线对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．9．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S5＝4，S10＝10，则S15＝（）A．16 B．19 C．20 D．2510．在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥CD，AB＝BC＝2，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．8πB．9πC．10πD．12π11．已知函数，g（x）＝ax﹣2（a＞0）．若∀x1∈R，∃x2∈[1，2]，f（x1）＝g（x2），则a的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，I为△PF1F2的内心，且，若椭圆的离心率为e，则λ＝（）A．B．C．e D．2e二、填空题13．设x，y满足则则z＝x﹣3y的最小值是．14．若函数f（x）＝e x﹣mx在[﹣2，0]上为减函数，则m的取值范围为．15．最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的《九章算术》也有记载．所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理．现有△ABC满足“勾3股4弦5”，其中AB＝4，D为弦BC上一点（不含端点），且△ABD满足勾股定理，则＝．16．在数列{a n}中，a1＝3，且．（1）{a n}的通项公式为；（2）在a1、a2、a3、…、a2019这2019项中，被10除余2的项数为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表．购买金额（元）[0，15）[15，30） [30，45） [45，60） [60，75）[75，90] 人数10 15 20 15 20 10 （1）求购买金额不少于45元的频率；（2）根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．不少于60元少于60元合计男40女18合计附：参考公式和数据：，n＝a+b+c+d．附表：k0 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 P（K2≥k0）0.150 0.100 0.050 0.010 0.00518．在△ABC中，角A，B、C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A；（2）若a＝2，且cos（B﹣C）＝2sin B sin C﹣cos C，求△ABC的面积．19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，F，G分别是棱CC1，AA1的中点，E，M分别为棱AB，A1B1上一点，B1M＝3MA1，且GM∥平面B1EF．（1）证明：E为AB的中点．（2）若四棱锥F﹣B1MGE的体积为，求正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面积．20．已知直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，M（2，y0）（y0≠0）为弦AB的中点，过M作AB的垂线交x轴于点P．（1）求点P的坐标；（2）当弦AB最长时，求直线l的方程．21．已知函数f（x）＝e x﹣2ax﹣a，g（x）＝lnx．（1）讨论f（x）的单调性；（2）用max{m，n}表示m，n中的最大值，已知a＝2，求函数h（x）＝max{f（x），g （x）}（x＞0）的零点的个数．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（m＞0，n＞0，α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为ρ＝8sinθ．（1）求a，m，n的值；（2）已知点P的直角坐标为（0，1），l与曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．23．已知函数f（x）＝3|x+1|﹣|2x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞3的解集；（2）若对任意x∈R，不等式f（x）﹣|x﹣2|≤t2﹣8t恒成立，求t的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|﹣x＜﹣3}，则A∩B＝（）A．{5} B．{1，2} C．{3，4，5} D．{4，5}解：∵A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x＞3}，∴A∩B＝{4，5}．故选：D．2．复数上的虚部为（）A．B．C．D．解：∵＝，∴复数上的虚部为．故选：A．3．若双曲线（a＞0）的实轴长为，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y＝±2x D．解：双曲线（a＞0）的实轴长为，可得a＝，所以双曲线方程为：，该双曲线的渐近线方程为：y＝x．故选：D．4．已知α，β是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，且α⊥β，m⊂α，α∩β＝l，则“m⊥l”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：由α⊥β，m⊂α，α∩β＝l，m⊥l，利用面面垂直的性质可得m⊥β；由α⊥β，m⊂α，α∩β＝l，m⊥β，利用面面垂直的性质可得m⊥l．∴α，β是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，且α⊥β，m⊂α，α∩β＝l，则“m⊥l”是“m⊥β”的充要条件．故选：C．5．一组数据的平均数为m，方差为n，将这组数据的每个数都乘以a（a＞0）得到一组新数据，则下列说法正确的是（）A．这组新数据的平均数为mB．这组新数据的平均数为a+mC．这组新数据的方差为anD．这组新数据的标准差为解：一组数据的平均数为m，方差为n，将这组数据的每个数都乘以a（a＞0），得到一组新数据，则这组新数据的平均数为am，方差为a2n，标准差为a．故选：D．6．设函数f（x）＝，若f（x）是奇函数，则g（e2）＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1解：根据题意，函数f（x）＝，则f（﹣e2）＝lne2＝2，又由f（x）为奇函数，则f（e2）＝﹣f（﹣e2）＝﹣2，则有g（e2）＝f（e2）﹣1＝﹣3；故选：A．7．第28届金鸡百花电影节将于11月19日至23日在福建省厦门市举办，近日首批影展片单揭晓，《南方车站的聚会》《春江水暖》《第一次的离别》《春潮》《抵达之谜》五部优秀作品将在电影节进行展映．若从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位，则《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的概率为（）A．B．C．D．解：从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位的所有情况为：（《南方车站的聚会》，《春江水暖》），（《南方车站的聚会》，《第一次的离别》），（《南方车站的聚会》，《春潮》），（《南方车站的聚会》，《抵达之谜》），（《春江水暖》，《第一次的离别》），（《春江水暖》，《春潮》，（《春江水暖》，《抵达之谜》），（《第一次的离别》，《春潮》）（《第一次的离别》，《抵达之谜》），（《春潮》，《抵达之谜》），共10种情况，其中《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的有7种，故《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的概率为p＝．故选：C．8．将曲线y＝sin2x向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的曲线关于直线对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．解：将曲线y＝sin2x向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得y＝sin2（x+φ）＝sin（2x+2φ）的图象；该图象对应的曲线关于直线对称，则2×+2φ＝kπ+，k∈Z；解得φ＝+，k∈Z；又φ＞0，所以φ的最小值为．故选：C．9．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S5＝4，S10＝10，则S15＝（）A．16 B．19 C．20 D．25解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，∴S5，S10﹣S5，S15﹣S10成等比数列，∵S5＝4，S10﹣S5＝10﹣4＝6，∴S15﹣S10＝6×＝9，所以S15＝S10+S15﹣S10＝19，故选：B．10．在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥CD，AB＝BC＝2，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．8πB．9πC．10πD．12π解：因为AD⊥CD，，，所以AC＝＝2，又因为AB＝BC＝2，AC＝2，所以∠ABC＝，取AC的中点E，则AE＝EB＝EC＝ED＝，所以E为外接球的球心，且半径R＝，S所以外接球的表面积S＝4πR2＝8π，故选：A．11．已知函数，g（x）＝ax﹣2（a＞0）．若∀x1∈R，∃x2∈[1，2]，f（x1）＝g（x2），则a的取值范围是（）A．B．C．D．解：∵＝，∴当x∈R时，．∵g（x）＝ax﹣2（a＞0），∴当x∈[1，2]时，g（x）单调递增，∴g（x）∈[a﹣2，2a﹣2]．∵∀x1∈R，∃x2∈[1，2]，f（x1）＝g（x2），∴，∴，∴，∴a的取值范围为．故选：C．12．已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，I为△PF1F2的内心，且，若椭圆的离心率为e，则λ＝（）A．B．C．e D．2e解：设△PF1F2的内切圆半径为r，则＝|PF1|•r，＝|PF2|•r，＝|F1F2|•r，∵+＝λ，∴|PF1|•r+|PF2|•r＝λ•|F1F2|•r，可得|PF1|+|PF2|＝λ|F1F2|．∴2a＝λ2c，解得：λ＝．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设x，y满足则则z＝x﹣3y的最小值是﹣4 ．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝x﹣3y得y＝x﹣z，平移直线y＝x﹣z，由图象可知当直线y＝x﹣z经过点C时，直线y＝x﹣z的截距最大，此时z最小，⇒⇒C（2，2）此时z＝2﹣3×2＝﹣4，故答案为：﹣4．14．若函数f（x）＝e x﹣mx在[﹣2，0]上为减函数，则m的取值范围为[1，+∞）．解：∵函数f（x）＝e x﹣mx在[﹣2，0]上为减函数，∴f'（x）＝e x﹣m≤0在[﹣2，0]上恒成立，即m≥e x对x∈[﹣2，0]恒成立，∴m≥e0＝1．∴m的取值范围为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．15．最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的《九章算术》也有记载．所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理．现有△ABC满足“勾3股4弦5”，其中AB＝4，D为弦BC上一点（不含端点），且△ABD满足勾股定理，则＝．解：如图，根据题意知，△ABC，△ABD都为直角三角形，则：5•AD＝3•4，∴，且∠DAB＝∠ACB，且AB＝4，AC＝3，∴＝＝．故答案为：．16．在数列{a n}中，a1＝3，且．（1）{a n}的通项公式为a n＝2n2﹣n+2 ；（2）在a1、a2、a3、…、a2019这2019项中，被10除余2的项数为403 ．解：（1）数列{a n}中，a1＝3，且（常数）．所以数列{}是以为首项，2为公差的等差数列．所以，解得（首项符合通项）．故．（2）由于，所以被10除余2的数设为10k﹣8．故：．整理得：，由于k∈N，故n（2n﹣1）是10的倍数．所以：2n﹣1为正奇数，所以n为偶数．所以n＝8，10，18，20，…2008，2010，2018．一共有202+201＝403．故答案为：a n＝2n2﹣n+2：403三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表．购买金额（元）[0，15）[15，30） [30，45） [45，60） [60，75）[75，90] 人数10 15 20 15 20 10 （1）求购买金额不少于45元的频率；（2）根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．不少于60元少于60元合计男40女18合计附：参考公式和数据：，n＝a+b+c+d．附表：k0 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 P（K2≥k0）0.150 0.100 0.050 0.010 0.005解：（1）根据题意，由统计表可得：购买金额不少于45元的人数为15+20+10＝45，则购买金额不少于45元的频率P＝＝0.5；（2）根据题意，不少于60元少于60元合计男12 40 52女18 20 38合计30 60 90则K2＝≈5.83＞3.841；故有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．18．在△ABC中，角A，B、C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A；（2）若a＝2，且cos（B﹣C）＝2sin B sin C﹣cos C，求△ABC的面积．解：（1）∵，∴由正弦定理，可得sin A＝，可得tan A＝，∵A∈（0，π），∴A＝．（2）∵cos（B﹣C）＝2sin B sin C﹣cos C，∴cos B cos C+sin B sin C＝2sin B sin C﹣cos C，可得cos B cos C＝sin B sin C﹣cos C，∴cos C＝sin B sin C﹣cos B cos C＝﹣cos（B+C）＝cos A，∵A，C∈（0，π），A＝，a＝2，∴C＝A＝，B＝π﹣A﹣C＝，c＝a＝2，∴△ABC的面积S＝ac sin B＝×2×2×＝．19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，F，G分别是棱CC1，AA1的中点，E，M分别为棱AB，A1B1上一点，B1M＝3MA1，且GM∥平面B1EF．（1）证明：E为AB的中点．（2）若四棱锥F﹣B1MGE的体积为，求正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面积．解：（1）∵GM∥平面B1EF，GM⊆平面A1ABB1，平面A1ABB1∩平面B1EF＝B1E，∴GM∥B1E，∵B1M＝3MA1，∴M是A1B1的四等分点，又∵G是A1A的中点，∴E为AB的中点；（2）设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4a，由（1）可知，，，，∴，又∵四棱锥F﹣B1MGE的体积为，∴，解得：a＝，∴正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，∴正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面积为：6×22＝24．20．已知直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，M（2，y0）（y0≠0）为弦AB的中点，过M作AB的垂线交x轴于点P．（1）求点P的坐标；（2）当弦AB最长时，求直线l的方程．解：（1）设直线l的方程为y＝kx+b，联立y2＝4x，可得k2x2+（2kb﹣4）x+b2═0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2＝＝4，即kb+2k2＝2，x1x2＝，设P（t，0），由题意可得k MP＝＝﹣，即t＝2+ky0＝2+k（2k+b）＝2+2＝4；可得P（4，0）；（2）由（1）可得x1+x2＝4，x1x2＝，△＝（2kb﹣4）2﹣4k2b2＞0，即kb＜1，则|AB|＝•＝•＝•＝4＝4＝4≤4•＝6，当k2＝2即k＝±时，|AB|取得最大值6．21．已知函数f（x）＝e x﹣2ax﹣a，g（x）＝lnx．（1）讨论f（x）的单调性；（2）用max{m，n}表示m，n中的最大值，已知a＝2，求函数h（x）＝max{f（x），g （x）}（x＞0）的零点的个数．解：（1）定义域为R，因为f'（x）＝e x﹣2a，当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，所以f （x）单调递增，当a＞0，令f'（x）＝0，即e x＝2a，解得x＝ln2a，x＞ln2a，f'（x）＞0，f（x）单调递增；x＜ln2a，f'（x）＜0，f（x）单调递减；综上所述：a≤0，函数f（x）在R上单调递增；a＞0，函数f（x）在（﹣∞，ln2a）单调递减，在（ln2a，+∞）单调递增；（2）a＝2时，f（x）＝e x﹣4x﹣2，当x∈（1，+∞），g（x）＝lnx＞0，从而函数h（x）＝max{f（x），g（x）}≥g（x）＞0，所以函数h（x）无零点，x＝1时，f（1）＝e﹣6＜0，g（1）＝0，所以x＝1是函数h（x）的一个零点；x∈（0，1），g（x）＝lnx＜0，所以函数h（x）的零点个数就考虑f（x）的零点个数，由（1）得：f（x）＝e x﹣4x﹣2在（0，1）上单调递减，所以f（x）＜f（0）＝﹣1＜0，从而函数h（x）在（0，1）无零点，综上所述函数h（x）的零点只有一个．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（m＞0，n＞0，α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为ρ＝8sinθ．（1）求a，m，n的值；（2）已知点P的直角坐标为（0，1），l与曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝8sinθ．转换为ρ2＝8ρsinθ，则x2+y2＝8y，即x2+（y﹣4）2＝16．因为m＞0，n＞0，所以a＝m＝n＝4．（2）将直线l的参数方程为（t为参数），代入x2+（y﹣4）2＝16，得．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，t1t2＝﹣7＜0．所以．23．已知函数f（x）＝3|x+1|﹣|2x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞3的解集；（2）若对任意x∈R，不等式f（x）﹣|x﹣2|≤t2﹣8t恒成立，求t的取值范围．解：（1）当x＜﹣1时，f（x）＝﹣3（x+1）+（2x﹣4）＞3，解得x＜﹣10；当﹣1≤x≤2时，f（x）＝3（x+1）+（2x﹣4）＞3，解得，则；当x＞2时，f（x）＝3（x+1）﹣（2x﹣4）＞3，解得x＞﹣4，则x＞2；综上知，不等式f（x）＞3的解集为（﹣∞，﹣10）∪（，+∞）；（2）由f（x）﹣|x﹣2|＝3|x+1|﹣|2x﹣4|﹣|x﹣2|＝3|x+1|﹣3|x﹣2|＝|3x+3|﹣|3x ﹣6|≤|3x+3﹣（3x﹣6）|＝9，若对任意x∈一、选择题，不等式f（x）﹣|x﹣2|≤t2﹣8t恒成立，则t2﹣8t≥9，解得t≤﹣1或t≥9；则t的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[9，+∞）．。

2019-2020学年辽宁省辽阳市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的•1 A . y -x2A .充分不必要条件B •必要不充分条件D .既不充分也不必要条件组新数据，则下列说法正确的是影展片单揭晓，《南方车站的聚会》《春江水暖》《第一次的离别》《春潮》《抵达之谜》五部优秀作品将在电影节进行展映.若从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位,潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的概率为（ ）C .8.（5分）将曲线y sin2x 向左平移（0）个单位长度，得到的曲线关于直线x 匚对称,1. （5分）已知集合A{1 , 2, 3, 4, 5}， {x|x 3}，则 A I B ()2. 3. A . {5} B . {1 , 2} C . {3 ,4, 5}D . {4 , 5}（5分）复数 A. A. 26 上的虚部为（5 . i26C .526D . 26i（5分）若双曲线 1(a 0）的实轴长为2.2，则该双曲线的渐近线方程为（4.（ 5分）已知 ， 是两个不同的平面, i 是两条不同的直线，且则“ m I ”是“ m ”的（5. （ 5分）一组数据的平均数为 ,方差为 n ，将这组数据的每个数都乘以a （a 0）得到一C . y 2xC •充要条件A •这组新数据的平均数为B •这组新数据的平均数为C .这组新数据的方差为 anD .这组新数据的标准差为6. ( 5 分)设函数 f(x) ln( x),xg(x) 1,x，若 f （x ）是奇函数，则g （e 2）（C .7. （ 5分）第28届金鸡百花电影节将于 11月19日至23日在福建省厦门市举办，近日首批 则《春则的最小值为（）A .B .—C— D —124639. （5分）已知等比数列｛a n｝的前n项和为S n，且S5 4, So10，则S15()A . 16B . 19C. 20D.2510. （5分）在三棱锥A BCD 中，AD CD , AB BC 2 , AD 5 , CD3，则该三棱锥的外接球的表面积为( )A . 8B . 9C. 10D.1211. （5分）已知函数f1 COSX(x)g(x) ax2(a 0). 若x R,x2[1 , 2],2 cosxf（xj g（X2），则a的取值范围是（)A 2r 2C. 4 D.4A. [1,3] B .导)2x 12. （5分）已知椭圆—221(a b0）的左、右焦点分别为F1, F2，点P为椭圆上不同a b于左、右顶点的任意一点，IPF,F 的内心，且SVIPF1SVIF1F2SVIPF2,若椭圆的离心率为e,则（）A .-B .-CeD. 2ee e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.2x y 2, 0,13. (5分)设x, y满足则x 2y 2-0,则z x 3y的最小值是_________________x y 2 …0,14. ___________________________________________________________________ （5分）若函数f（x） e x mx在［2 , 0］上为减函数，则m的取值范围为____________________ .15. （5分）最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的《九章算术》也有记载•所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理.现有ABC满足“勾3股4弦5”，其中AB 4 , D为弦BCluu um uur上一点（不含端点），且ABD满足勾股定理，则（CB CA）gAD ________ .16. （5分）在数列佝｝中，a 3，且乩2色^上2 .n 1 n （1）｛a n｝的通项公式为—;2(2)在a i 、a 2、a 3、 、a 2oi9这2019项中，被10除余2的项数为 ________ .三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 •第17〜21题为必考题， 每道试题考生都必须作答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答 •(一)必考题：共 60 分 17.某土特产超市为预估 2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对 2019年元旦期间的 90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表. (1)求购买金额不少于 45元的频率; (2)根据以上数据完成 2 2列联表，并判断是否有 95%的把握认为购买金额是否少于 60元与性别有关. n(ad bc)附：参考公式和数据： K 2 , n a b c d . (a b)(c d)(a c)(b d) 附表: 18 .在 ABC 中，角 A , B 、 C 的对边分别为a , b , c ,且 cos A sin B(1 )求 A ; (2)若 a 2，且 cos(B C) 2sin BsinC cosC ，求 ABC 的面积. 19.如图，在正方体 ABCD AB1GD 1中，F , G 分别是棱CG , AA 的中点，E , M 分别为棱 AB , AE 上一点， BM 3MA ,，且 GM// 平面 B^F . (1) 证明：E 为AB 的中点. (2) 若四棱锥F BNGE 的体积为3，求正方体 ABCD ABCQ 的表面积.220 •已知直线I 与抛物线C:y 4x 交于A , B 两点, 过M 作AB 的垂线交x 轴于点P • (1) 求点P 的坐标；(2) 当弦AB 最长时，求直线I 的方程. 21.已知函数 f(x) e 2ax a , g(x) Inx . (1) 讨论f(x)的单调性；(2) 用 max{m , n}表示 m , n 中的最大值，已知 a 2,求函数 h(x) max{ f (x), g(x)}( x 0) 的零点的个数.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答•如果多做，则按所做的第一 题计分•22_ (t 为参数)，曲线C 的参数方程2x m cos 为(m 0 , n 0,为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立y a n si n极坐标系，且曲线C 的极坐标方程为 8sin .(1 )求a , m , n 的值；(2)已知点P 的直角坐标为(0,1) , l 与曲线C 交于A , B 两点，求|PA| |PB| . 23.已知函数 f(x) 3| x 1| |2x 4| .(1 )求不等式f(x) 3的解集；(2 )若对任意x R ，不等式f(x) |x 2|, t 2 8t 恒成立，求t 的取值范围.M(2 , y o )(y o 0)为弦AB 的中点,22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2019-2020学年辽宁省辽阳市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. (5 分)已知集合A {1 , 2, 3, 4, 5} , B {x| x 3}，则A| B ( )A . {5}B . {1 , 2}C. {3 , 4, 5}D. {4 , 5}【解答】解：Q A {1,2, 3, 4, 5}, B{x|x 3},A| B {4 , 5}.故选：D .2. （5分）复数z i■上的虚部为（)5 iA5r 5 . c 5 5 .A . B. i C. -D. i26262626【解答】解：Q zi i(5 i)1 5 .i , 5i (5 i)(5 i)2626复数z —上的虚部为—.5 i 26故选：A.2 23. （5分）若双曲线笃乞1（a 0）的实轴长为2 2，则该双曲线的渐近线方程为（）a 41A . y x22B .y2J2x C. y 2x D. y2x【解答】解：双曲线x2y_1(a 0)的实轴长为2 2，a422可得a 2，所以双曲线方程x-1，24该双曲线的渐近线方程为：y2x故选：D .4.（5分）已知，是两个不同的平面，m ,|是两条不同的直线，且，m则“ m 1 ”是“ m ”的（)A .充分不必要条件B •必要不充分条件C•充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：由，m，I l，m l，利用面面垂直的性质可得m1374I , m ，利用面面垂直的性质可得 m I .是两个不同的平面， m , I 是两条不同的直线，且I ”是“ m ”的充要条件.故选:组新数据，则下列说法正确的是则这组新数据的平均数为 am , 方差为a 2n ，标准差为a., n . 故选：D .6. ( 5分)设函数f(x)ln( x),x 0 2，若f (x)是奇函数，则g(e 2)()g(x))1,x 0A .3 B . 2 C .1 D . 1【解答】解：根据题意， 函数 f(x)ln( x),x 0 g(x) 1,x o'则 f( e 2) lne 2 2,又由f (x)为奇函数，则f(e 2) f(e 2)2 ,则有 g(e 2) f(e 2) 1 3 ;故选：A .7. ( 5分)第28届金鸡百花电影节将于 11月19日至23日在福建省厦门市举办，近日首批 影展片单揭晓，《南方车站的聚会》《春江水暖》《第一次的离别》《春潮》《抵达之谜》五部 优秀作品将在电影节进行展映.若从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位，则《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的概率为()10l ，则5. ( 5分)一组数据的平均数为 ,方差为 n ，将这组数据a(a 0)得到一A •这组新数据的平均数为B •这组新数据的平均数为C .这组新数据的方差为 anD .这组新数据的标准差为【解m ，方差为n ,将这组数据的每个数都乘以a(a 0)，得到一组新数据,C .1 3 74第8页(共17页)【解答】解：从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位的所有情况为：（《南方车站的聚会》，《春江水暖》），（《南方车站的聚会》，《第一次的离别》），（《南 方车站的聚会》，《春潮》），（《南方车站的聚会》，《抵达之谜》），（《春江水暖》，《第一次的离别》），（《春江水暖》， 《春潮》，（《春江水暖》，《抵达之谜》）， （《第一次的离别》，《春潮》）（《第一次的离别》，《抵达之谜》），（《春潮》，《抵达之谜》 ），共10种情况,其中《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的有 故《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的概率为故选:【解答】解：Q 等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n , S 5 , S 0 S 5 , S5 S 0成等比数列,7种,7 108 （5分）将曲线y sin 2x 向左平移 （ 0）个单位长度，得到的曲线关于直线x 石对称,则的最小值为（A .12【解答】解：将曲线y sin2x 向左平移 C.—6 0）个单得 y sin2(x) sin(2x 2 )的图象;该图象对应的曲线关于直线 x —对称,12解得—2 12 k 2 0,所以的最小值为9. （ 5分）已知等比数列｛a/的前n 项和为，且 S 5 4 , S o10，则 S 15 ()A . 16B . 19C . 20D . 25QS5 4, S。