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静力学4 力系的平衡

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静力学的主要研究内容

静力学的主要研究内容

静力学的主要研究内容
静力学是理论力学的一个分支，主要研究质点系在受力作用时的平衡规律。

其核心内容包括以下几部分：
1. 刚体的受力分析：研究刚体在力的作用下的运动规律，包括力的矢量性原理和力的基本性质，如力的可传性等。

2. 力系的等效简化：力系简化的目的是用一个简单力系来等效替代一个复杂力系，即若两个力系对物体的作用效果相同，则称这两个力系为等效力系。

3. 力系的平衡条件及其应用：平衡是物体机械运动的特殊形式，严格地说，物体相对于惯性参照系处于静止或作匀速直线运动的状态，即加速度为零的状态都称为平衡。

对于一般工程问题，平衡状态是以地球为参照系确定的。

静力学还研究力系的平衡条件及其在工程实践中的应用，如设计房梁的截面，一般须先根据平衡条件由梁所受的规定载荷求出未知的约束力，然后再进行梁的强度和刚度分析。

总的来说，静力学在工程技术中有广泛的应用，它提供了一种系统的方法来理解和分析物体的平衡状态以及在平衡状态下物体的运动规律。

理论力学第四章任意力系

理论力学第四章任意力系

OI x
点
Fi
Fi
一般力系（任意力系）向一点简化 汇交力系+力偶系
汇交力系 力偶系
合力 —— R'(主矢) ， (作用在简化中心)
合力偶矩——MO (主矩) ，(作用在该平面上)
O 点为简化中心: F1' F1 , F2 ' F2 ,, Fi ' Fi .
m1 MO (F1), m 2 MO (F2 ), , m i MO (Fi ).
tan1 FRx 70.83 0
FR
2）求主矩
y
O MO

MO 3F1 1.5P1 3.9P2 2355 kN m
x
FR '
y 3m
２）求合力与基线OA的交点到Ｏ点的距
▼
9m
F1
3m
P1
1.5
P2
3.9 m
离 x及合力作用线方程
▼
主矩：MO 3F1 1.5P1 3.9P2
y
3m
▼
P1
1.5
解:１）求 FR'x , FR'y
FR'x F1 F2 cos 300 70 cos16.7
232.9kN
▼
FR'y P1 P2 F2 sin
9m
F1
P2 F2 450 200 70sin16.7 670.1kN
3.9 m 3m
MO2

M O1 FR
FR
M O1
FR
o d O
o d O
MO1 是自由矢量，可搬到O'处
所以在O'点处形成一个力螺旋。

静力学复习

静力学复习

空间汇交力系有-----个独立的平衡方程，
空间力偶系有-----个独立的平衡方程， 空间平行力系有-----个独立的平衡方程；
平面力系有-----个独立的平衡方程，
平面汇交力系有-----个独立的平衡方程， 平面力偶系有-----个独立的平衡方程，
平面平行力系有-----个独立的平衡方程。
填空题：
3.平面汇交力系平衡的必要和充分条件是_________，
平衡的几何条件是_________，平衡的解析条件是______。 4.一平面汇交力系的汇交点为A，B为力系平面内的另一点， 且满足方程 。若此力系不平衡，
则力系简化为_________。
5.若一平面平行力系中的力与Y轴不垂直，且满足方 程
10. 物体的重心
空间力系
判断对错： 1.力对点之矩是定位矢量，力对轴之矩是代数量。 2.当力与轴共面时，力对该轴之矩等于零。 3.在空间问题中，力偶对刚体的作用完全由力偶矩矢决定。 4.将一空间力系向某点简化，若所得的主矢和主矩正交，
则此力系简化的最后结果为一合力。
选择题： 1.沿正立方体的前侧面AB方向作用一力F，则该力------。 ① 对x、y、z 轴之矩全等 ③ 对x、y 轴之矩相等 ② 对x、y、z 轴之矩全不等 ④ 对y、z 轴之矩相等
选择题
1.在直角曲杆上作用一矩为M 的力偶。 则支座A、B 的约束力满足条件------。
① > ② =
③
<
2.刚体在四个力作用下平衡，若其中三个力的作用线汇交于
一点，则第四个力的作用线------。 ① 一定通过汇交点 ③ 一定不通过汇交点 ② 不一定通过汇交点
填空题
1.图示结构中支座A 的约束力 _________,并图示方向。

理论力学中的静力学平衡条件与应用

理论力学中的静力学平衡条件与应用

理论力学中的静力学平衡条件与应用在理论力学中，静力学是研究物体处于平衡状态时的力学原理和条件。

静力学平衡条件是判断物体是否处于平衡状态的基本准则。

本文将对理论力学中的静力学平衡条件进行分析，并探讨其在实际应用中的意义。

1. 刚体静力学平衡条件在理论力学中，刚体是指其形状和体积在外力作用下保持不变的物体。

刚体静力学平衡条件是判断刚体是否处于平衡状态的基本原理。

根据刚体静力学平衡条件，一个刚体处于平衡状态需要满足以下两个条件：- 力的平衡条件：合力为零。

即作用在刚体上的所有力的矢量和等于零。

- 力矩的平衡条件：合力矩为零。

即作用在刚体上的所有力矩的代数和等于零。

2. 非刚体静力学平衡条件在实际应用中，许多物体并不是刚体，而是由多个部分组成的弹性体。

对于非刚体的情况，同样存在静力学平衡条件来判断物体是否处于平衡状态。

非刚体静力学平衡条件包括以下几个方面：- 力的平衡条件：合力为零。

即作用在物体上的合外力等于零，物体保持静止。

- 力矩的平衡条件：合力矩为零。

即作用在物体上的合外力矩等于零，物体不会产生旋转。

- 形变平衡条件：物体内部各部分之间应满足力的平衡条件和形变的平衡条件，使得物体整体保持平衡。

3. 静力学平衡条件的应用静力学平衡条件在工程学、建筑学和力学等领域有着广泛的应用。

以下是一些典型的应用场景：- 结构力学：静力学平衡条件可用于判断建筑物、桥梁和机械结构等是否处于稳定的平衡状态，从而确保其安全性。

- 弹性体力学：静力学平衡条件可用于分析和设计材料的弹性性能，求解材料的应力和变形分布。

- 静力学问题求解：通过应用静力学平衡条件，可以解决一些静力学问题，如悬臂梁的荷载计算、桥梁上的力的平衡等。

4. 实例分析以建筑结构为例，应用静力学平衡条件可以分析房屋的支撑结构是否稳定。

在设计房屋的支撑结构时，需要考虑以下几个方面：- 力的平衡条件：房屋所受的重力需要通过支撑结构的柱子、墙壁等来承受，使得合力为零，保持平衡。

静力学的基本概念

静力学的基本概念

第一章静力学的基本概念第一节力和平衡的概念一、力的概念力的运动效应和变形效应1、力的定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。

物体间的相互机械作用可分为两类：一类是物体间的直接接触的相互作用，另外一类是物和物体间的相互作用。

力的两种作用效应为：（1）外效应，也称为运动效应——使物体的运动状态发生改变；（2）内效应，也称为变形效应——使物体的形状发生变化。

静力学研究物体的外效应。

2、力的三个要素：力的大小、方向和作用点。

力的大小反映物体之间相互机械作用的强度，在国际单位制（SI）中，力的单位是牛（N）；在工程单位制中，力的单位是千克力（kgf）。

两种单位制之间力的换算关系为：1kgf=9.8N。

力的作用线：[力的方向是指静止物体在该力作用下可能产生的运动（或运动趋势）的方向。

]沿该方向画出的直线。

力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。

二、刚体和平衡的概念刚体：在受力作用后而不产生变形的物体称为，刚体是对实际物体经过科学的抽象和简化而得到的一种理想模型。

而当变形在所研究的问题中成为主要因素时（如在材料力学中研究变形杆件），一般就不能再把物体看作是刚体了。

平衡：指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状态。

显然，平衡是机械运动的特殊形态，因为静止是暂时的、相对的，而运动才是永衡的、绝对的。

三、力系、等效力系、平衡力系力系：作用在物体上的一组力。

按照力系中各力作用线分布的不同形式，力系可分为：（1）汇交力系力系中各力作用线汇交于一点；（2）力偶系力系中各力可以组成若干力偶或力系由若干力偶组成；（3）平行力系力系中各力作用线相互平行；（4）一般力系力系中各力作用线既不完全交于一点，也不完全相互平行。

按照各力作用线是否位于同一平面内，上述力系各自又可以分为平面力系和空间力系两大类，如平面汇交力系、空间一般力系等等。

等效力系：两个力系对物体的作用效应相同，则称这两个力系互为等效力系。

理论力学第3章 力系的平衡

理论力学第3章 力系的平衡

基础部分——静力学第3 章力系的平衡主要内容：§3-7 重心即：力系平衡的充分必要条件是，力系的主矢和对任一点3-2-1 平衡方程的一般形式∑=iF F R ∑=)(i O O F M M 已知∑=iF F R ∑=)(i O O F M M 投影式：平衡方程i即：力系中所有力在各坐标轴上投影的代数和分别等于零；所有力对各坐标轴之矩的代数和分别等于零。

说明：¾一般¾6个3个投影式，3个力矩式；¾一般形式基本形式3-2-2 平面一般力系的平衡方程xy zOF1F2Fn平面内，¾一般形式¾3个2个投影式，1个力矩式；¾ABAzzCC附加条件：不垂直附加条件：不共线Bx二矩式的证明必要性充分性合力平衡AA 点。

B 点。

过ABBx故必有合力为零，力系平衡证毕平面问题3个3个 解题思路BAMFo45l l[例3-1] 悬臂梁，2解：M A 校核：0)(=∑F MB满足！解题思路？AyF AxF[例3-2] 伸臂梁F AxF AyF BF q 解：0=∑x F 0)(=∑F AM3(F −+0=∑yF3(F −+(F −+0)(=∑F AM=∑yF0=∑x F F AxF AyF BF q 思考：如何用其他形式的平衡方程来求解？0=∑x F 3(F −+0)(=∑F AMF AxF F BF q 0)(=∑F BM(F −+二矩式思考练习][练习FFlll F ACB DlllACB DM=F l[思考][思考]lll F ACB DlllACB DF见书P54例3-1—约束lllACB DF—约束CBADEFM—约束—约束—整体平衡局部平衡CB ADEFM研究对象的选取原则¾仅取整体或某个局部，无法求解；¾一般先分析整体，后考虑局部；¾尽量做到一个方程解一个未知力。

qCBAm2m2m2m2MBCM[例3-3] 多跨梁，求：如何选取研究对象？F CqF CFAxF AyM ABAqF'BxF'ByM A F Ax F AyF Bx F By解：先将分布力用合力来代替。

静力学第4章平面一般力系

静力学第4章平面一般力系

第四章 平面一般力系
【本章重点内容】
力线平移定理; 平面一般力系向作用面内一点简化; 平面一般力系简化结果分析; 平面一般力系的平衡条件与平衡方程.
第四章 平面一般力系
§4-1 工程中的平面一般力系问题
§4-1 工程中的平面一般力系问题
平面一般力系 作用在物体上诸力的作用线都分布在同一平面内，既
力线向一点平移时所得 附加力偶等于原力对平 移点之矩.
力偶M′与M 平衡.
第四章 平面一般力系
§4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩
§4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩
一、平面一般力系向作用面内一点简化
rr
F1′ = F1
rr
F2′ r
...=
F2 r
Fn′ = Fn
r M1 = MO (F1)
主矩MO
∑ MO =
MO
r (F
)
=
−1m
⋅
F1
−
3m
⋅
F2
+
2m
⋅
sin
30o
⋅
F3
+
M
= −1m ×1kN - 3m ×1kN + 2m × 1 × 2kN + 4kN ⋅ m 2
= 2kN ⋅ m
§4-4 简化结果的分析 合力矩定理
合力 方向 主矩
FR′ = 3.39kN α = −36.2°
§4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩
主矩的计算
主矩的计算方法与力矩和平面力偶系的计算方法相同. 主矩的计算
平面一般力系向一点简化，得到力对简化点的力矩和.
主矩大小
∑r
MO = MO(Fi )

静力学力的平衡与受力分析

静力学力的平衡与受力分析

静力学力的平衡与受力分析在物理学中，力是物体之间相互作用的结果，是描述物体受到的外界作用的量。

静力学力的平衡与受力分析是力学中的重要概念和方法。

本文将通过对静力学平衡和受力分析的讨论，阐述力的平衡条件以及如何进行受力分析。

静力学平衡的概念使我们能够了解物体在静止状态下所受的力的关系。

在一个封闭的系统中，如果物体保持静止，则该物体的受力和力的矩之和为零。

这可以用以下公式表示：ΣF = 0其中，ΣF表示所有作用在物体上的力的矢量和。

这个方程称为力的平衡条件，它是静力学平衡的基础。

平衡条件的主要应用在于解决各种物体和结构的受力问题。

通过对平衡条件的分析，我们可以确定物体上受力的大小、方向和作用点的位置。

在进行受力分析时，我们首先需要明确物体所处的受力系统。

受力系统包括物体所受的所有外力和内力。

外力是由外界环境对物体施加的力，如重力、摩擦力等。

内力是物体内部不同部分之间相互作用的力，如张力、弹力等。

确定了受力系统后，我们可以使用受力分析方法来计算物体所受力的大小和方向。

下面介绍几种常见的受力分析方法：1. 自由体图法：将物体从整体中分离出来形成自由体，只考虑物体受到的力，不考虑周围物体的作用。

通过绘制自由体图，我们可以清楚地看到物体所受的各个力的大小和方向，从而计算出受力平衡的条件。

2. 悬挂点法：对于悬挂在一定点上的物体，我们可以通过设定悬挂点作为坐标原点，建立力的平衡方程来求解物体所受的力。

通过受力分析，我们可以确定物体所受力的大小、方向和作用点的位置。

3. 斜面分解法：对于放置在斜面上的物体，我们可以将受力分解为平行和垂直于斜面的分力，通过受力分析得到物体所受力的大小和方向。

受力分析在工程学和物理学中有着广泛的应用。

它可以帮助我们解决各种实际问题，如桥梁的结构稳定性分析、机械装置的设计优化等。

除了上述介绍的受力分析方法，还有其他一些分析方法，如向量分解法、平衡方程法等。

不同的问题需要选择合适的受力分析方法，以便得到准确的结果。

静力学4 力系的平衡

静力学4 力系的平衡

• 静力学研究的主要问题之一是建立力系的平衡条件，并应用它 来确定被约束物体所受的未知约束力 平衡位置 未知约束力或平衡位置 未知约束力 平衡位置。 • 静力学解题的步骤 ▫ 确定研究对象 ▫ 确定问题性质：平面，抑或空间 ▫ 建立坐标系：结合具体结构或机构，让力的投影简单 ▫ 画对象受力图 ▫ 未知数与方程个数的分析 ▫ 列出合适的平衡方程（尽可能一个方程一个未知数） ▫ 求解方程 ▫ 校核结果
空间力系的简化结果
r 主矢） F （主矢）
=0 ≠0 =0 ≠0
r 主矩） M（主矩）
=0 =0 ≠0
力系简化结果 平衡 合力 力偶
≠0
r r F ⋅M = 0 r r F ⋅M ≠ 0
合力 力螺旋
静力学
力系的平衡
• 4.1 • 4.2 • 4.3 • 4.4 力系的平衡方程 静定和超静定 刚体系的平衡问题 考虑摩擦的平衡问题
平衡方程： 平衡方程：
∑F
x
= 0： − F1 − F2 +FAx = 0,
FAx = 300 N
∑F ∑F
y
= 0：
FAy = 0
z
= 0： W1 − W2 − W + FAz = 0, − FAz = 500 N
= 0：
∑M
x
M Ax = 0
∑M
∑M
z
y
= 0： − 0.15W2 − 0.3W − 0.24 F1 − 0.08 F2 + M Ay = 0,
一般不将销钉单独列出画受力图将其与任意刚体结合根据二力平衡原理三力平衡原理确定约束力的作用线和方向简化计算过程刚体系平衡问题的解法图示构件滑轮系统由杆件acbcde及滑轮组成跨过滑轮挂有重物wdeabce2be各部分自重及摩擦不计求ab处的约束力及de杆内力

静力学基本公理

静力学基本公理

物体、同一点、两个力
F1
F2
F1
FR
FR “三角形法则”
A
F2F2Βιβλιοθήκη F1“多边形法则”
FR
F3 F4
推论2：三力平衡汇交定理（刚体）
F2
B
F2
F3
F12
C
D F1 A
F1
①刚体在三个力作用下处于平衡状态， ②若其中两个力的作用线汇交于一点，
则 第三个力的作用线也通过该汇交点， 且 此三力的作用线在同一平面内。
公理2：加减平衡力系公理（刚体）
在作用于刚体上的任意力系上，增加或减少任一平衡力系， 并不改变原力系对刚体的效应。
二力平衡——最简单的一种平衡力系
F
F1
F2
W
推论1：力的可传性原理
推论1：力的可传性原理（刚体）
F1
F2
B
FA
物体 —“定位矢量” 刚体 —“滑移矢量”
公理3：平行四边形法则（物体）
静力学基本公理
静力学全部理论的基础
公理1 二力平衡公理
静力学公理
公理2 加减平衡力系原理 推论1 力的可传性
公理3 力的平行四边形法则 推论2 三力平衡汇交定理
公理4 作用和反作用定律
公理1：二力平衡公理（刚体）
充分
刚体、两个力、平衡
必要
F1 F2
最简单的平衡力系！
等值、反向、共线
“二力构件”
公理4：力的作用与反作用定律 （物体）
两物体 等值、反向、共线
FN F’N

第二章 静力平衡

第二章 静力平衡
O
任意力系简化的结果
任 意力系
汇交力系
合 力 FR=Fi
力 偶 系
力 偶 MO= MO ( Fi ) 合
(4)
平面任意力系的平衡方程
z
O z O
y
y
x
Fx = 0, Fy = 0, MO= 0。
平面任意力系平衡方程的其他形式：
平 衡 方 程
Fx = 0 , MA = 0 , MB = 0 。
O y
F
α α
F'
x
x
F
d
F'
m
m
第六节 力系的平衡条件
一、平面汇交力系的平衡
X=Fx=F· cos
Y=Fy=F· =F · sin cos
F Fx F y
2 2
X Fx cos F F
Fy Y cos F F
平衡方程
FRx FRy
X 0 Y 0
FBy 1500 N
F
y
0 F 4 q FAy FBy FEy 0
FAy 250 N
推论I：力的可传性原理：作用于刚体上的力可以沿其作用线 移动到该刚体上任意位置，而不会改变该力对刚体的作用效 应
F1 F2 F1 F2 F1 F2
(a)
(b) 图 1-4
(c)
三、公理3：力的平行四边形法则
A F2 O F1 C O F1
(a)
图 1-5
B FR FR F2 C B
(b)
推论II：三力汇交定理：
形式二：
F 0 M F 0
y O i
O
x
M M

第三章 力系的平衡

第三章 力系的平衡

HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
例1： 作AB和CD示力图
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
解： AB示力图 FAx FAy
A D C B
F
A
B F'RD FRD D
F
CD示力图
FRD D C C FRC
FRC
C
4.物体间的内约束力不应该画出。
§3-3 汇交力系的平衡
一、汇交力系平衡的充分必要条件
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
FR F1 F2 Fn 0
二、汇交力系的平衡方程

空间汇交力系： 平面汇交力系：
FRx =Fix=0
FRy =Fiy=0
两个构件用光滑圆 柱形销钉连接起来，称 为铰链连接（铰接）
四、活动铰支座
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
上摆
组成分析
销钉 底板 只能限制物体与支座接触处向着支承面或 离开支承面的运动。 运动分析
滚轮
受力分析
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
（A、B的连线不垂直于x轴）
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
连杆的约束力沿着连杆 中心线，指向不定
F'B
空间铰
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
六、球铰
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS

静力学基础

静力学基础

F
A
C
B
第1章
方法一
FAy
A
C
FAx
物体的受力分析和受力图
例题2
解： 1.取梁AB为研究对象，解除约束。
2.画主动力，即外力F
F
B 3.画约束力，即 FB 、FAx 、FAy
FB
FA
A
F
B
C
方法二
FB
第1章
物体的受力分析和受力图
例题3
如图所示的三铰拱桥，
F
由左右两拱桥铰接而成。 设各拱桥的自重不计， 在拱上作用有载荷F，试 分别画出左拱和右拱的 受力图。
1.1.4 集中力和分布力 ❖ 集中力 作用范围与体积相比很小可近似 地看作一个点时的作用力称为集中力。
❖ 分布力（分布载荷） 作用在一定长度、一定面积或一定体积
上的力称为分布力或分布载荷。
第1章
力的基本概念及其性质
❖ 均布力（均布载荷）
力均匀地分布在某一段长度、某一 个面或某一个体积上时，称为均布力或均布 载荷，用q表示。
机械设计基础
李海萍
1
第1章
第1章 静力学基础
静力学研究的问题： ❖ 力系的简化 ❖ 力系的等效替换 ❖ 力系的平衡条件
2
第1章
第1章 静力学基础
静力学的任务： 研究物体在力系作用下的平衡条
件，并由平衡条件解决工程实际问题。
3
第1章
第1章 静力学基础
本章要点：
❖ 静力学的基本概念 ❖ 静力学公理 ❖ 常见的典型约束、约束力 ❖ 物体的受力分析
第1章
1.2 约束和约束力
❖ 约束
限制被约束体运动的周围物体。
❖ 被约束体

静力学基本知识

静力学基本知识

建筑力学常见问题解答1 静力学基本知识1.静力学研究的内容是什么？答：静力学是研究物体在力系作用下处于平衡的规律。

2. 什么叫平衡力系？答：在一般情况下，一个物体总是同时受到若干个力的作用。

我们把作用于一物体上的两个或两个以上的力，称为力系。

能使物体保持平衡的力系，称为平衡力系。

3.解释下列名词：平衡、力系的平衡条件、力系的简化或力系的合成、等效力系。

答：平衡：在一般工程问题中，物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动，称为平衡。

例如，房屋、水坝、桥梁相对于地球是保持静止的；在直线轨道上作匀速运动的火车，沿直线匀速起吊的建筑构件，它们相对于地球作匀速直线运动，这些物体本身保持着平衡。

其共同特点，就是运动状态没有变化。

力系的平衡条件：讨论物体在力系作用下处于平衡时，力系所应该满足的条件，称为力系的平衡条件，这是静力学讨论的主要问题。

力系的简化或力系的合成：在讨论力系的平衡条件中，往往需要把作用在物体上的复杂的力系，用一个与原力系作用效果相同的简单的力系来代替，使得讨论平衡条件时比较方便，这种对力系作效果相同的代换，就称为力系的简化，或称为力系的合成。

等效力系：对物体作用效果相同的力系，称为等效力系。

4. 力的定义是什么？在建筑力学中，力的作用方式一般有两种情况？答：力的定义：力是物体之间的相互机械作用。

这种作用的效果会使物体的运动状态发生变化(外效应)，或者使物体发生变形(内效应)。

既然力是物体与物体之间的相互作用，因此，力不可能脱离物体而单独存在，有受力体时必定有施力体。

在建筑力学中，力的作用方式一般有两种情况，一种是两物体相互接触时，它们之间相互产生的拉力或压力；一种是物体与地球之间相互产生的吸引力，对物体来说，这吸引力就是重力。

5. 力的三要素是什么？实践证明，力对物体的作用效果，取决于三个要素：(1)力的大小；(2)力的方向；(3)力的作用点。

这三个要素通常称为力的三要素。

力的大小表明物体间相互作用的强烈程度。

力系的简化和平衡

力系的简化和平衡
空间汇交力系可合成一合力F'R:
z MO O x F'R y
FR Fi Fi
力系中各力的矢量和称为空间力系的 主矢。主矢与简化中心的位置无关。
空间力偶系可合成为一合力偶, 其矩矢MO:
MO MO (Fi )
力系中各力对简化中心之矩矢的矢量和称为力系对简化 中心的主矩。主矩与简化中心的位置有关。
3.1.2 (空间任意)力系向一点的简化 结论: 空间力系向任一点O简化, 可得一力和一 力偶, 这个力的大小和方向等于该力系的主矢, 作用线通过简化中心O; 这个力偶的矩矢等于该 力系对简化中心的主矩。
空间任意力系向一点简化的结果可能出现四种情况: (1) F'R＝0, MO≠0 ; (2) F'R ≠ 0, MO ＝ 0 ; (3) F'R ≠ 0, MO≠0 ;
′ Fn
O Mn
3.1.2 (平面任意)力系向一点简化 平面一般力系中各力的矢量和称为平面一般力 系的主矢。主矢与简化中心的位置无关。
FR FRx + FRy Fx i Fy j
FR ( Fx ) 2 ( Fy ) 2
Fx cos( FR , i ) FR Fy cos( FR , j ) FR
A
m
B q C
FAy
FB
求得的FAx和FAy为负, 说明与图中 假设方向相反。
例: 求图示刚架的约束反力。
P
A
解: 以刚架为研究对象, 受力如图。
a
q b
Fx 0 : FAx qb 0
Fy 0 : FAy P 0
M A (F ) 0 :
1 2 M A Pa qb 0 2

静力学基础知识

静力学基础知识

力矩与力矩平衡
总结词
力矩是描述力的转动效果的物理量，由力的大小、力臂长度和力的方向共同决定。力矩 平衡则是描述物体转动状态的一种状态，当作用于物体的所有外力矩之和为零时，物体
保持平衡状态。
详细描述
力矩是描述力的转动效果的物理量，它由力的大小、力臂长度和力的方向共同决定。力臂是从转动轴到力的 垂直距离，对于确定点的转动，所有力的力矩代数和等于零。力矩平衡则是描述物体转动状态的一种状态，
04
静力学中的力系
力系的定义与分类
定义
力系是作用在物体上的一组力的集合。
分类
根据力的作用线是否通过一点，可以分为共 点力系和非共点力系；根据力的作用线是否 在同一个平面内，可以分为平面力系和空间
力系。
力系的简化与合成
简化
通过力的平移，将一个力系简化为一个合力，这个合力 与原力系等效。
合成
将两个或多个力合成一个或少数几个力，这些力与原力 等效。
当作用于物体的所有外力矩之和为零时，物体保持平衡状态，即不会发生转动或匀速转动。
力的合成与分解
要点一
总结词
力的合成是指将两个或多个力合成为一个力的过程，力的 分解则是将一个力分解为两个或多个分力的过程。在合成 与分解过程中，必须遵循平行四边形定则或三角形法则。
要点二
详细描述
力的合成是指将两个或多个力合成为一个力的过程，而力 的分解则是将一个力分解为两个或多个分力的过程。在合 成与分解过程中，必须遵循平行四边形定则或三角形法则 。平行四边形定则是表示两个力和分力之间关系的平行四 边形，其中对角线代表合力的大小和方向。三角形法则则 是将一个力分解为两个分力时，分力与合力共同构成一个 三角形。
静力学的基本假设
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【例】
正方形板ABCD由六根直杆支撑于水平位置，若在A点沿 作用有 由六根直杆支撑于水平位置，若在 点沿 点沿AD作用有 正方形板 由六根直杆支撑于水平位置 r 尺寸如图所示，不计板重和杆重，试求各杆的内力。 水平的力 P ，尺寸如图所示，不计板重和杆重，a
【例】4.4
一铸件BC固定于立柱 上 一铸件 固定于立柱AB上，立柱 固定于立柱 端固定在基础上。 的A端固定在基础上。在C端装有 端固定在基础上 端装有 一重量W=300 的电动机， =300N的电动机 一重量 =300 的电动机，电动机 通过胶带输出功率， 通过胶带输出功率，两胶带拉力大 小为F 小为 1=2F2=200N。若立柱和铸件 。 的重量W 的重量 1=W2=100N，求固定端 ，求固定端A 的约束力。单位为mm。 的约束力。单位为 。
【例】4.1
三根直杆AD 在点D处互相联结构成支架 三根直杆 ，BD，CD在点 处互相联结构成支架，缆绳 在点 处互相联结构成支架，缆绳ED 绕固定在D处的滑轮提升重量为 处的滑轮提升重量为500kN的载荷。设ABC组成等 的载荷。 绕固定在 处的滑轮提升重量为 的载荷 组成等 边三角形，各杆和缆绳与地面的夹角均为60 边三角形，各杆和缆绳与地面的夹角均为60o，求平衡时各杆 的轴向压力。 的轴向压力。
r r FN W2 r WB
r y
∑M
∑M
BC
= 0 ⇒ WA
AC
= 0 ⇒ WB
r x
∑M
AB
= 0 ⇒ FN
【例】4.3
r 图中A是推力角接触轴承， 是滚珠轴承 是滚珠轴承， 图中 是推力角接触轴承，B是滚珠轴承，在把手端部施加一力 F 是推力角接触轴承 大小为200 200N。求所支撑重物的重量W及 处的约束力。 ，大小为200 。求所支撑重物的重量 及A、B处的约束力。单位为 处的约束力 mm。其他部件重量不计。 。其他部件重量不计。
【解】
r z
r W4 r FN r WA
r W1
C
r W3 r W2
法一： 法一：
r y
定研究对象： 定研究对象：方形基础 定问题性质： 定问题性质：空间平行力系 建立坐标系： 建立坐标系： 受力分析： 受力分析： 基础受力 未知数与平衡方程个数： 未知数与平衡方程个数：3/3
r WB
r A x
r z
r F6
r F5 B′
a
r r F2 F1
D′
a
A′
B
r F4
D
C
r A P
r F6
r F5 B ′
a
r F3
C′
a
r r F2 F1 a
D′
法一： 法一： 平衡方程： 平衡方程：
A′
M BB′ = 0, Pa + F2 cos 45o ⋅ a = 0, ∑
M CC ′ = 0, Pa − F5 cos 45o ⋅ a = 0, ∑
→
Slide bearing Thrust bearing
?
【解】
定研究对象： 定研究对象：摇轮 定问题性质： 定问题性质：空间问题 建立坐标系： 建立坐标系：
r r 受力分析： 、 支座约束力 支座约束力， 受力分析： A、B支座约束力，主动力 F 、 W r r r r o o o o o F = − F cos 60 sin 45 i − F sin 60 j − F cos 60 cos 45 k
平衡方程： 平衡方程：
∑F
x
= 0： − F1 − F2 +FAx = 0,
FAx = 300 N
∑F ∑F
y
= 0：
FAy = 0
z
= 0： W1 − W2 − W + FAz = 0, − FAz = 500 N
= 0：
∑M
x
M Ax = 0
∑M
∑M
z
y
= 0： − 0.15W2 − 0.3W − 0.24 F1 − 0.08 F2 + M Ay = 0,
F3 = − P F6 = − P F1 = P
（压） （压） （拉）
∑M ∑M
CD
= 0, = 0,
F5 cos 45o ⋅ a + F6 ⋅ a = 0,
B′C ′
F6 ⋅ a + F1 ⋅ a = 0,
法二： 法二：
r A P
r F6
B
r F4
D
C
r F3
C′
a
r F5 B ′
a
r r F2 F1 a
( FA + FB + FC − FP ) sin 60o − W = 0
FA = FB = 525.8 kN, FC = 25.8 kN
【例】4.2
正方形基础上四根柱子分别受到W 正方形基础上四根柱子分别受到W1=500kN,W2=360kN,W3=800kN, =1700kN载荷作用如图所示 问在基础的角点A 载荷作用如图所示， W4=1700kN载荷作用如图所示，问在基础的角点A，B处需附加 多大的垂直载荷W 多大的垂直载荷WA和WB，才能使地基对基础底部约束力的合力 通过基础的中心？ FN通过基础的中心？
z
y
O
【解】
定研究对象： 定研究对象：滑轮 定问题性质： 定问题性质：空间汇交力系 建立坐标系： 建立坐标系： 受力分析： 受力分析： 滑轮受力
x
r r r r r FA , FB , FC , FP , W , FP = W
写出各力的投影表达式 r r r r o o o o o FA = FA − cos 60 sin 60 i + cos 60 cos 60 j + sin 60 k r r r r o o o o o FB = FB cos 60 sin 60 i + cos 60 cos 60 j + sin 60 k r r r o o FC = FC − cos 60 j + sin 60 k r r r o o FP = FP − cos 60 j − sin 60 k r r W = −Wk
r W1
r W4
r W3
r WA
r r FN W 2 r WB
r y
平衡方程： 平衡方程：
r x
4
∑ F = 0： − W − W − ∑W + F = 0 ∑ M = 0： -3W -1.2W -3 (W +W ) +1.5F ∑ M = 0： 3 (W + W + W ) +1.5W -1.5F
C′
d
或
y
者平衡。 平衡。 但两者均自然满足方程 ，
A′
b
B′
所以不是充分条件。 所以不是充分条件。但是空间力系平 衡的必要条件。 衡的必要条件。
x
思考：如何使上述方程组成为充要条件，如何改？ 思考：如何使上述方程组成为充要条件，如何改？ 空间力系的平衡方程可以有多种形式。 空间力系的平衡方程可以有多种形式。
o o
FBx = 35.4 N
Fx = 0： FAx + FBx − F cos 60o sin 45o = 0, ∑ Fy = 0： FAy + FBy − F sin 60o − W = 0, ∑
FAx = 35.3N
FAy = 86.8 N
FAz = 70.7 N
Fz = 0： FAz − F cos 45o cos 60o = 0, ∑
空间力系的简化结果
r 主矢） F （主矢）
=0 ≠0 =0 ≠0
r 主矩） M（主矩）
=0 =0 ≠0
力系简化结果 平衡 合力 力偶
≠0
r r F ⋅M = 0 r r F ⋅M ≠ 0
合力 力螺旋
静力学
力系的平衡
• 4.1 • 4.2 • 4.3 • 4.4 力系的平衡方程 静定和超静定 刚体系的平衡问题 考虑摩擦的平衡问题
【解】
定研究对象：铸件 立柱 定研究对象：铸件+立柱 定问题性质： 定问题性质：空间问题 建立坐标系： 建立坐标系： 受力分析： 受力分析： A支座约束力 支座约束力; 支座约束力 r r r r r F W W W 主动力 F1 、 2 、 1、 2、 未知数与平衡方程个数： 未知数与平衡方程个数：6/6
F2 = − 2 P （压） F5 = 2 P
（拉） （拉）
∑M
DD′
= 0, F cos 45o ⋅ a − F cos 45o ⋅ a = 0, F = 2 P 4 5 4
B
r F4
D
C
r A P
r F6
r F5 B ′
a
r F3
C′
a
r r F2 F1 a
D′
A′
M AD = 0, F4 cos 45o ⋅ a + F3 ⋅ a = 0, ∑
4.1 力系的平衡方程
• 空间力系的平衡方程 • 平面力系的平衡方程
4.1.1 空间力系的平衡方程
• 任意空间力系平衡的充分必要条件为：力系的主矢 和对于任意点简化的主矩均等于零。
r n r F = ∑ Fi = 0,
i= i =1
n r r M = ∑ M O Fi = 0 i= i =1
( )
C′
d
y
A′
b
B′
x
z
【解】
应该检查这6个方程能否保证空间力 应该检查这 个方程能否保证空间力 系平衡。设空间力系向O简化的结果 系平衡。设空间力系向 简化的结果 为一力及力偶
D A O a B
C
C′
d
y 由于满足方程