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4.8 图形的位似(二)

4.8 图形的位似(二)
新北师大版九年级数学（上）
第八节
图形的位似（二）
O
尚贤中学 孙联刚
回顾思考：想一想
?
1、什么是位似图形？
两个多边形不仅相似，而且对应顶点 的连线相交于一点，像这样的两个图 形叫做位似图形，这个点叫做位似中 心．
2、位似图形的性质
① 位似图形上的任意一对对应点都经过 位似中心 ② 位似图形上的任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比
探究活动二：
y 5 4 3 2
C B
1
O 1 2 3 4 5 A
在直角坐标系中， 四边形OABC的顶点坐 标分别为O（0,0）， A（5,0），B（5,3）， C（2,4）.将点O，A， B，C的横、纵坐标都 乘1/2，得到四个点， 以这四个点为顶点的 四边形与四边形OABC x 位似吗？如果位似， 指出位似中心和相似 比.
C(-3,3)
原坐标
3 横纵坐标×2
O(0,0)
A(6,0)
B(3,6)
-8 A′(9,0) B′(4.5,9) C′(-4.5,4.5) O′(0,0)
例题解析: 想一想
用心倾“听”
?
A D O F B
2、如图所示、DE∥AB,EF∥BC，且OD︰DA=4︰3,. 则△ABC与______是位似图形，位似比为_______; △OAB与_______是位似图形，位似比为________.
讲授新知：想一想
?
在直角坐标系中，将一个多边形的每个 顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k （k≠0），所对应的图形与原图形有什 么关系？
在直角坐标系中，将一个多边形每个顶 点的横、纵坐标都乘以同一个数k （k≠0），所对应的图形与原图形位似， 位似中心是坐标原点，他们的相似比为 ∣k∣.

4.8.2图形的位似

4.8.2图形的位似
C(-3,3)
原坐标 横纵坐标×
3 2
O(0,0)
A(6,0)
B(3,6)
-8 O′(0,0) A′(9,0) B′(4.5,9) C′(-4.5,4.5)
练习
• 如图，在直角坐标系中，四边形OABC的
顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B
（4，4），C（-2，3）.画出四边形OABC以
O为位似中心的位似图形，使它与四边形
OABC的相似比是2:1.
原坐标
y O(0,0)
8
6 4
A(3,0)
B(4,4)
C(-2,3)
横纵坐标×(-2)
O′(0,0) A′(-6,0) B′(-8,-8)
C′(4,-6)
B
C
2 -8 -6 -4 -2
O
-2 -4 -6
2 A 4
6
8
如图，在直角坐标 系中，四边形 OABC的顶点坐标 分别是O（0,0）A （3,0），B （4,4），C（x 2,3）.画出四边形 OABC以O为位似 中心的位似图形， 使它与四边形 OABC的相似比是 2:1. C(-2,3) C′(-4,6)
原坐标 横纵坐标×2
O(0,0)
-8
A(3,0)
B(4,4)
O′(0,0) A′(6,0) B′(8,8)
小结归纳
1.回顾位似图形、位似中心、相似比的定 义. 2.在直角坐标系中，以O为位似中心的两个 位似多边形的坐标和相似比之间有什么关 系？ 3.位似图形的作法都有哪一些？
作业
课本 P118 习题 第 2题 .
6
5 4 3 2 1
验 证
1 2 3 4 5 6 7
O
结论

《图形的位似》PPT(上课用)2

《图形的位似》PPT(上课用)2
课前回顾: 什么是位似图形？即它的特征是：
相似，对应点的连线相交于一点；对应 线段平行(或共线)
顺次连接下列各点,你得到什么图形? () () ()
()
()
()把上面各点坐标的横坐标、纵坐标都来自，画出这个 y 新图形。 8 ()
7
5 4 3 2 1 0 -1 -2 1 2 3 6 7 8 9 10 6
()
()
()
4 5 x
()
-3
-4
顺次连接下列各点,你得到什么图形? () () ()
y 8
()
()
()你能发现这两个图形有什么关系吗？
7
6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 1 2 3 6 7 8 9 10
两个图 形位似
4 5 x
-3
-4
练一练:
.已知△的顶点是坐标原点，(, )(, ),△各个顶点的横、纵坐 标都扩大为原来的倍，得到点′,′′.连接′′′, △′′与 △是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？
(, ),
(, )
想一想：一个图形的各顶点的坐标扩大或缩小相同 的倍数，所得的图形和原图形是什么关系？坐标原 点又是什么？
总结

如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一 条边在X轴上，那么将这个多边形的顶点坐 标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得 到的图形与原图形是位似图形，坐标原点 是它们的位似中心。
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中 ;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有 ;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获 ;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋!

4.8图形的位似(二)PPT优选课件

4.8图形的位似(二)PPT优选课件

2020/10/18
9
探究3
在直角坐标系中，四边形OABC的 顶点坐标分别为O（0,0），A（6,0）， B（3,6），C（-3,3）.已知四边形 O′A′B′C′与四边形OABC是以原点O 为位似中心的位似四边形，且相似比 是3:2，请写出四边形O′A′B′C′各 个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四 边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发 生了什么变化？
6
猜想
在直角坐标系中，将一个多边形 的每个顶点的横、纵坐标都乘以同一 个数k（k≠0），所对应的图形与原 图形有什么关系？
2020/10/18
7
6 5 4 3 2 1
O 1234567
2020/10/18
验 证
8
结论
在直角坐标系中，将一个多边形每 个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k （k≠0），所对应的图形与原图形位似， 位似中心是坐标原点，他们的相似比为 ∣k∣.
-2
2A4 6
8 x 2,3）.画出四边形 OABC以O为位似中
心的位似图形，使
它与四边形OABC的
-4
相似比是2:1.
原坐标 横纵坐标 2020/10/18
-6
O(0,0) A(3,0) O′(0,-08) A′(6,0
B(4,4) B′(8,8)
C(-2,3) C′(-4,6) 13
小结 归纳
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2， 得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标 系中找到这三个点。
（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？为什么？如果位似，指出位似中 心和相似比。
2020/10/18
3
·–6 –4 ·
原原坐坐标标
y

北师大版九年级数学上册教学课件：4.8图形的位似 (共46张PPT)

北师大版九年级数学上册教学课件：4.8图形的位似 (共46张PPT)

拓展点一
拓展点二
解:(1)如图:
(2)C(-6,-2),D(-4,2).
拓展点一
拓展点二
(3)∵DE=4,OE=2,OF=2,EF=4,CF=6, ∴S△OCD=S 梯形 CDEF-S△ODE-S△OCF =2(DE+CF)· EF-2DE· OE-2CF· OF,
1 1 1 =2×(4+6)×4-2×4×2-2×6×2=10. 1 1 1
分析:两个位似图形的主要特征是:每对位似对应点与位似中心 共线;不经过位似中心的对应线段平行.则位似中心就是两对对应 点的延长线的交点.
拓展点一
拓展点二
解: ①当两个位似图形在位似中心同旁时,连接 CF 并延长交 x 轴于点 O'. 位似中心就是点 O',设直线 CF 的表达式为 y=kx+b,将 C(4,2),F(1,1)代入,得
知识点一
知识点二
知识点三
例3 如图,矩形OABC的顶点O是坐标原点,边OA在x轴上,边OC 在y轴上.若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似,且矩形 1 OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的 4 ,则点B1的坐标是( ) A.(3,2) B.(-2,-3) C.(2,3)或(-2,-3) D.(3,2)或(-3,-2)
=
������������' ������������
=
������������' ������������
= 2;
1
顺次连接 A'B',B'C',C'D',D'A',得到所要画的四边形 A'B'C'D'.
知识点一

《图形的位似》精品PPT课件

《图形的位似》精品PPT课件

例1：已知线段AB，作它的位 似图形CD，使AB与CD的位似 比为3：1，位似中心为点o.
A
C
D
oD
B
C 线段CD就是所求
例2：已知△ABC，作它的位似图 形△DEF，使△DEF与△ABC位似比 为2：3，位似中心为点o.
F
E O
D
A
D
EC
F
△DEF就是所求
B
练习：
三角形的顶点坐标分别是 A（2，2）B（4，2）C（6，4）
§4.8图形的位似
位似图形的特征： （1）是相似图形，
（2）每组对应点的连线交于一点.
位似图形的性质：
位似图形上任意一对对应点 到位似中心的距离之比等于位 似比.
学习目标： 1.强化位似图形定义 2.能利用图形的位似将一个图形放大或缩小.
自学指导：看课本113-114页内容，思考并解决 下列问题. 1、课本第1113页是如何利用图形的位似将一个 图形放大或缩小的？你能否用自己的语言叙述？ 2、思考议一议中的问题.完成想一想. 3、作位似图形一般有哪些情况？
A
G′B
G
F′ C F
P●
图形，
DE
位似比是2∶1
D′ E′
通过以上例题的研究，你得出了什么结论？
作位似图形一般有以下两种情况：
（由题目条件定位置）
（1）在位似中心的同侧，两位似 图形同向；
（2）在位似中心的异侧，两位似 图形反向.
练习：
作出一个新图形，使新图形 与原图形对应线段的比为2：1， 且新图形与原图形同向.
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End

48图形的位似(2)

48图形的位似(2)

第 课时 课题：图形的位似（2）学习目标：经历探究平面直角坐标系中，以O 为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用重、难点：重点：通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小；难点：通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律；自主学习，思考问题探究新知：活动1:知识准备1.已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(3,-5),C(2,0),将 点A,B,C 的横、纵坐标都乘以-1，所得新△A 'B 'C '与△ABC 关于______ 对称；2.如图所示，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点，以点O 为位似中心，在网格图 中作△A 'B 'C '，使△ABC 和△A 'B 'C '位似，且位似比为1:2，应怎样画图？活动2:教材导学（阅读115P 内容）【分析】（1）将点O,A,B 的横、纵坐标都乘以2，得到三个点的坐标分别为____________,______,)(111B A O O ；∵______11==OBOB OA OA ，AOB OB A ∠=∠11 ，∴11B OA ∆∽OAB ∆，且每组对应点所在的直线都经过点O ，所以11B OA ∆与OAB ∆__________，相似比为______；（2）将点O,A,B 的横、纵坐标都乘以-2，得到三个点的坐标分别为____________,______,)(222B A O O ；∵______22==OBOB OA OA ，AOB OB A ∠=∠22 ，∴22B OA ∆∽OAB ∆，且每组对应点所在的直线都经过点O ，所以22B OA ∆与OAB ∆__________，相似比为______； 【思考】在直角坐标系中如何作出位似图形？新知梳理： 知识点：坐标系中的位似变换在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k(k ≠0)，所对应的图形与原图形______位似图形是坐标原点，它们的相似比为_______；合作探究，解决问题 探究问题一：例1：如图，△ABC 的三个顶点分别为O 为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC （1）画出放大后的△A 'B 'C '，并写出点A ',B ',C '的坐标（点A,B,C 为A ',B ',C '）；（2）求△A 'B 'C '的面积；备 注A。

图形的位似(第2课时)(优质课件)九年级数学上册(北师大版)

图形的位似(第2课时)(优质课件)九年级数学上册(北师大版)

A′ -6 -4 -2 O
-2
A 24
6
y （2） △OAB和△OA′B′是位似的
，位似中心是点O，相似比是-2.
-4
-6 B′
在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为A(4,2)，B(8,6)， C(6,10)， D(-2,6).将点O，A，B， C的横、纵坐标都乘 1 ，得到四个
2
点，以这四个点为顶点的四边形与 四边形OABC位似吗？如果位似，指 出位似中心和相似比.
随堂练习
1.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是
()
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
2.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中
属于位似变换的是
()
A. 将各点的纵坐标乘 2，横坐标不变
B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变
C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘 2
D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2
y 10
C
8 D 6 C′(3,5) B
D′4(-1,3B)′(4,3) 2 A′(2,A1)
-4-2 O 2 4 6 8 x -2
-4
-6
将点O，A，B，C的横、纵
坐标都乘
1 2
呢？
y 10
C
8 D 6 C′(3,5) B
D′(4-1,3)B′(4,3)
2 A′(2,A1)
-4 -2A′O ′2(-24,-16) 8 x B′′(---24,-D3′)′(1,-3)
2 C'' A'' -4 -2 O
-2
B'' -4
B B'

《图形的位似》图形的相似PPT课件(第2课时)

《图形的位似》图形的相似PPT课件(第2课时)

O（0，0） A’（-6，0） B’（-4，-6）
△OAB与△OA’B’位似， 位似中心是点O, 相似比是1：2.
B’
02 平面直角坐标系中的位似变换
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(O,O),A(5,0)
B(5,3),C(2,4),将点O,A,B,C的横纵坐标都乘 1 ，得到四个点，以这四个ห้องสมุดไป่ตู้
2、如何作一个图形的位似图形？ ppt模板：. /moban/
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ppt教程： . /powerpoint/
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02 平面直角坐标系中的位似变换
B ’
A’
O（0，0） A（3，0） B（2，3）
O（0，0） A’（6，0） B’（4，6）
△OAB与△OA’B’位似，位似中心是点O, 相似比是1：2.
02 平面直角坐标系中的位似变换
如果将O,A,B的横纵坐标都乘-2呢？
O（0，0）
A（3，0）
A’
B（2，3）
2
点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比。
C
’
B’
A’
O（0，0） A（5，0） B（5，3）
O（0，0） A’（2.5，0） B’（2.5，1.5）
C（2，4）
C’（1，2)
是位似的，位似中心是O, 四边形OABC与四边形OA’B’C’相似比是2：1
02 平面直角坐标系中的位似变换

《图形的位似》课件2

《图形的位似》课件2

实验探究
四边形O'A'B'C'与矩形OABC是位似图形吗？如果是， 位似中心是哪个点？它们的相似比是多少？
实验探究
如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别 为O（0，0）、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B 的横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A'B'坐标．
（1）画△OA'B'． （2）△OA'B'与△OAB是位似形吗？ 为什么？
OA2 OB2 OC 2 1 ＝ ＝ ＝ ，画△A B C ． 2 2 2 OA OB OC 2
A
B2 C2
．
O
A2
C B
新知解说
zxxkw
A
B
学科网
C C’ O
位似形定义：
如果两个多边形不仅相似，而且对应 A’ 顶点所在直线相交于一点，那么这两个多 边形叫做位似形．这个点叫做位似中心． 利用位似可以按所给相似比把一个图
例题解析
解：（1）由四边形O'A'B'C'与四边形OABC
9 3 的面积比为 4 , 所以它们的相似比为将点 , 2 3
A,B,C的坐标分别扩大到原来的 , 得到
2
A'(3,0)B'(6,6)C'(-3,3). (2)顺次连接O,A',B',C', 四边形OA'B'C'就是所要 画的四边形（图1-36）.
新知解说 如果多边形有一个顶点在坐标原点，有 一条边在x轴上，那么将这个多边形的顶 点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数， 所得到的图形与原图形式位似图形，坐标 原点是它们的位似中心.
例题解析

《图形的位似》课件2

《图形的位似》课件2

实验探究
四边形O'A'B'C'与矩形OABC是位似图形吗？如果是， 位似中心是哪个点？它们的相似比是多少？
实验探究
如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别 为O（0，0）、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B 的横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A'B'坐标．
（1）画△OA'B'． （2）△OA'B'与△OAB是位似形吗？ 为什么？
1.4图形的位似
活动观察
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似 的图形，例如，放映幻灯时，通过光源，把 幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了 它工作的原理）．
这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放 大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此， 我们可以得到真实的图片和满意的照片．
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么 特征？ O O O 图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶 点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似 图形， 这个点叫做位似中心．
课前探讨
已知点O和△ABC． （1）画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC OA1 OB1 OC1 1 ＝ ＝ ＝ ． 上取点A1、B1、C1，使 OA OB OC 2
（2）画△A1B1C1． A1
A
C1
B1
C B
O
课前探讨
已知点O和△ABC．分别在OA、OB、
OC的反向延长线上取点A2、B2、C2，使
画法1 （1）作射线OA,OB,OC; （2）在射线OA,OB,OC上分别取点 A',B',C',使
3 3 3 OA'= OA, OB ' OB , Leabharlann C ' OC ; 2 2 2

48图形的位似精品PPT课件

48图形的位似精品PPT课件
改正： 相似多边形不一定是位似多边形
2021/1/10
做一做
在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图 形,(2)中的两个图形不是位似图形.
P O
(1)
(2)
(3)
在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的 比与位似比有什么关系? 在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?
2021/1/10
与
与 惯；发展数学应用
识 目标 方 意识。
知
法
情 感
与
度 态
2021/1/10
设境激趣 概念剖析
小结提升
坐标小酌
2021/1/10
性质探究 位似作图
P
在幻灯机放映 图片的过程中， 这些图片有什 么关系呢？
2021/1/10
如果两个相似多边形每组对应顶点 的连线都经过同一个点，那么这样的 两个多边形叫做位似图形，该点称为 位似中心。
1.下列说法正确的个数是（ C ）
（1）位似图形一定是相似图形； （2）相似图形一定是位似图形； （3）两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形 之间；
（4）若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1位似， 则其中 ABC与 A1B1C1也是位似图形.且位似比相 等。
A，1个 B，2个 C，3个 D，4个
②两图形可位于位似中心的同侧 或异侧。
③位似中心可位于图形外或图形 内或图形的某条边上。
④对应线段平行或共线。 本质区别： 位20似21/1/1多0 边形是具有特殊位置关系的相似多
面向全体，巩固双基
1.两个位似多边形中的对应角__相___等____,对应线 段成__比__例_,对应顶点的连线必经过_位_似__中__心_。

《图形的位似》PPT课件2

《图形的位似》PPT课件2
课前回顾: 什么是位似图形？即它的特征是：
相似，对应点的连线相交于一点；对应 线段平行(或共线)
顺次连接下列各点,你得到什么图形? (0,0) (6,4) (0,4) (0,0)
(6,0)
(1)把上面各点坐标的横坐标、纵坐标都除2，画出这 个新图形。 y 8 (0,0)
7
5 4 3 2 1 0 -1 -2 1 2 3 6 7 8 9 10 6
总结

如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一 条边在X轴上，那么将这个多边形的顶点坐 标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得 到的图形与原图形是位似图形，坐标原点 是它们的位似中心。
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
2.已知△OAB的顶点O是坐标原点，A(-1, 2),B(-3, 0),△OAB 各个顶点的横、纵坐标都扩大为原来的3倍，得到点O′,A,′B′.连接
OA′,OB′,OC′, △OA′B′与OAB是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？
y
A(-1, 2),
B(-3, 0)
o
x
想一想：一个图形的各顶点的坐标扩大或缩小相同 的倍数，所得的图形和原图形是什么关系？坐标原 点又是什么？
(3,0)
(3,2)
(0,2)
4 5 x
(0,0)
-3
-4
顺次连接下列各点,你得到什么图形? (0,0) (6,0)
y 8
(6,4)
(0,4)
(0,0)
(2)你能发现这两个图形有什么关系吗？
7
6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 1 2 3 6 7 8 9 10
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第四章 图形的相似
第8节 图形的位似（二）
复习提问：
什么是位似图形？
如何判断两个图形是否位似？
怎样求两个位似图形的相似比？
如何将画在纸上的一个图片放大， 使放大前后对应线段的比为1：2？ 你有哪些方法？
探究1
在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标 分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.
原坐标
y O(0,0) 8 A(6,0)
B(3,6)
C(-3,3)
横纵坐标×-23
O′(0,0) A′(-9,0)
6
B
B′(-4.5,-9)
C′(4.5,-4.5)
4
C
以原点O为位 似中心，与
2
四边形OABC
A
相似比为3：
-8 -6 -4 -2 OO 2 4 6 8 x 2的位似图形
-2
有两个，它
-4
们关于原点
成中心对称。
-6
原坐标 O(0,0) A(6,0) B(3,6)
C(-3,3)
横纵坐标×23 O′(0-8,0) A′(9,0) B′(4.5,9) C′(-4.5,4.5)
练习
• 如图，在直角坐标系中，四边形 OABC的顶点坐标分别是O（0,0），A （3,0），B（4,4），C（-2,3）.画 出四边形OABC以O为位似中心的位似 图形，使它与四边形OABC的相似比是 2:1.
6
5
4
验
3 2
证
1
O 1234567
结论
在直角坐标系中，将一个多边形每 个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k （k≠0），所对应的图形与原图形位似， 位似中心是坐标原点，他们的相似比为 ∣k∣.
探究3
在直角坐标系中，四边形OABC的 顶点坐标分别为O（0,0），A（6,0）， B（3,6），C（-3,3）.已知四边形 O′A′B′C′与四边形OABC是以原点O 为位似中心的位似四边形，且相似比 是3:2，请写出四边形O′A′B′C′各 个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四 边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发 生了什么变化？
原坐标
O(0,08y) A(3,0)
B(4,4)
横纵坐标×-2 O′(0,0) A′(-6,0) B′(-8,-8)
C(-2,3) C′(4,-6)
6
如图，在直角坐标
4
B
系中，四边形OABC
C
2
的顶点坐标分别是 O（0,0）A（3,0），
B（4,4），C（-
-8 -6 -4 -2 O
-2
2A4 6
8 x 2,3）.画出四边形 OABC以O为位似中
心的位似图形，使
它与四边形OABC的
-4
相似比是2:1.
原坐标 横纵坐标
-6
O(0,0) A(3,0) B(4,4) O′(0,-08) A′(6,0) B′(8,8)
C(-2,3) C′(-4,6)
小结 归纳
1、回顾位似图形、位似中心、相似比 的定义。 2、在直角坐标系中，以O为位似中心的 两个位似多边形的坐标和相似比之间有 什么关系？ 3、位似图形的作法都有哪一些？
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2， 得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标 系中找到这三个点。
（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？为什么？如果位似，指出位似中 心和相似比。
·–6 –4 ·
原原坐坐标标
y
6
B′
4 B
2
·O
–2 0 –2
A
2
4
–4
–6
O(O0(,00,)0) A(A3(,30,)0)
将 纵如坐△果标OA将分B的别点横、 乘O2，和A-，2，B得 到的的横两、个不纵 同坐的标三都角形乘 都以是-△2呢OAB？的
A′ 位似图形， 6 x 位似中心都
是原点O，相 似比都是2， 它们关于原 点成中心对 称。
B(2B,(32),3)
横横纵纵坐坐标标××2-2 O′O′(0(,00,)0) AA′′((6-,60,)0) BB′′((4-,46,)-6)
在直角坐标系中， 四边形OABC的顶点坐 标分别为O（0,0）， A（5,0），B（5,3）， C（2,4）.将点O，A， B，C的横、纵坐标都 乘1/2，得到四个点， 以这四个点为顶点的 四边形与四边形OABC x 位似吗？如果位似， 指出位似中心和相似 比.
猜想
在直角坐标系中，将一个多边形 的每个顶点的横、纵坐标都乘以同一 个数k（k≠0），所对应的图形与原 图形有什么关系？
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
探究2
在直角坐标系中，四边形OABC的 顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0）， B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，
C的横、纵坐标都乘 1 ，得到四个
2
点，以这四个点为顶点的四边形与四 边形OABC位似吗？如果位似，指出位 似中心和相似比.
探究2
y
5
4
C
3
B
21Leabharlann O 1 2 3 4 5A