位似图形PPT课件

导引：画位似图形第一要选取一点为位似 中心，由于该题没有限制位似中心， 因此可以自由选取，答案也就不唯 一了．
知3－讲
解： 情况一： 如图 (1)(位似图形法)，任取一点O； 连接OA，OB，OC； 分别取OA，OB，OC的中点A′，B′，C′， 连接A′B′，B′C′，C′A′得△A′B′C′，则△A′B′C′即 为所求．
持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，
下列变换中不一定是等距变换的是( )
A．平移
B．旋转
C．轴对称
D．位似
知识点 2 位似图形的性质
知2－导
图中有多边形类似吗? 如果有，那么这种类似有 什么特征？

知2－讲
位似图形的性质： (1)位似图形每组对应顶点的连线必过位似中心． (2)位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等
知3－练
2v 【中考·漳州】如图，在10×10的正方形网格中，点 A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四 边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且位似 比为2. (1)在图中画出四边形AB′C′D′； (2)填空：△AC′D′是________ 三角形．
位似图形的概念包括四层内容： (1)位似图形是针对两个图形而言的； (2)位似图形是类似图形； (3)位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一个点； (4)位似图形反应了两个图形特殊的形状和位置关系，位
知1－讲
例1 下列命题正确的是( D ) A．全等图形一定是位似图形 B．类似图形一定是位似图形 C．位似图形一定是全等图形 D．位似图形是具有某种特殊位置关系的类似图形
导引：全等图形是类似图形的特例，位似图形也是类似图形的特例， 并且判定两个图形全等或类似都不考虑它们的位置关系，所 以全等图形一定是类似图形，但不一定是位似图形，位似图 形一定是类似图形，但不一定是全等图形，类似图形不一定 是全等图形，也不一定是位似图形.

3．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中 点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图 形吗？如果是位似图形，说出位似中心 和位似比.
二：位似图形性质探究
A
C/
B/
B
O A/ C
在下列每个图形中,位似图形的对应点连线是否交于 一点？对应线段是否平行？
D A
D A
C D/ C/
A/
B/
B C
O
沪科版九（上）数学 课题： 位 似 变 换
22．4 位似变换
在幻灯机放映图 片的过程中，这 些图片有什么关 系呢？
幻灯机在 哪儿呢？
看看下面图形有什么特征？
对应点连线是否交于一点？ 对应边的关系（位置和数量）？
一：位似图形定义
D A
C D/ A/
C/ O
B/
B
如果两个类似图形的每组对应点所在的直线都 交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图 形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这 时两个类似图形的类似比又叫做它们的位似比.
同时满足下面三个条件的两个图形 才叫做位似图形．三条件缺一不可．
1．两图形类似．2．每来自对应点所在直线都经过 同一点． 3. 对应边互相平行.
显然，位似图形是类似图形的特殊情形，
其类似比又叫做它们的位似比.
1.等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
2.判断下列各图形哪些是位似图形： （1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
似比）
五：布置作业，升华新知
• 1、必做题：自己任意画一三角形，将它放大2倍。 • 2、合作题：（部分学生） • 如图：有一边长为30m的正五边形草地ABCDE,想在
草地中间搞一个边长为5m的正五边形花圃，请你 利用位似把图形画出来。

位似图形
- .
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？
明晰新知
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离.它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试.
位置不一样，位似中心就不一样.
相等.
议一议
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.
在下列每个图形中，位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′，CD与C′D′，已知△ABC∽△DEF， 它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?
0
B
E
C
F
A
D
通过这节课的学习，你有哪些收获？
课堂小结
1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.
典例解析
如图，D，E分别AB，AC上的点.
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？
（2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？
解：（2） DE∥BC.理由是：
∆ADE和 ∆ABC是位似图形，
∆ADE∽ ∆ABC
∠ADE＝∠B

THANKS
感谢观看
相似多边形位似
总结词
多边形位似是指两个多边形在平面上 以相同的方向和比例放大或缩小，从 而得到的两个位似多边形。
详细描述
多边形位似的判断条件与四边形相似， 需要满足对应角相等和对应边成比例。 此外，还需要考虑多边形的边数和顶 点数是否相等。
相似圆位似
总结词
圆位似是指两个圆在平面上以相同的方向和比例放大或缩小，从而得到的两个位似圆。
图形。
利用位似变换作图
要点一
总结词
通过位似变换，可以将一个图形放大或缩小，从而得到另 一个图形。
要点二
详细描述
位似变换是一种常见的几何变换，它可以将一个图形放大 或缩小，同时保持其形状不变。利用这个变换，我们可以 方便地作出各种不同大小的位似图形。
利用位似图形构造复杂图形
总结词
通过组合和拼接位似图形，可以构造出复杂 的几何图形。
强化位似图形的应用能力培养
总结词
提升应用能力
详细描述
位似图形的应用是教学的重点和难点，教师需要结合实 际问题，引导学生运用位似图形的知识解决实际问题。 可以通过设计案例分析、数学建模等方式，提高学生的 应用能力。
提倡探究学习和合作学习相结合的教学方式
总结词
创新教学方式
详细描述
探究学习和合作学习是促进学生主动学习和合作学习 的有效方式。教师可以设置探究性问题，引导学生自 主探究，同时组织学生进行合作学习，通过交流、讨 论、分享等方式，促进学生对位似图形知识的深入理 解和掌握。
详细描述
位似图形是研究图形相似性的基础，它们在几何学中扮演着重要的角色。通过研 究位似图形的性质和特点，可以深入了解图形的相似性，进而解决各种几何问题 。位似图形在几何学中具有广泛的应用，如建筑设计、地图绘制等领域。

位似的性质
位置关系： （1）位似图形对应点的连线交于一点O；
（2）位似图形的对应边相互平行或在同一条直线上。 （3）位似图形每组对应点到位似中心的距离之比都相等；
数量关系： （4）位似图形一定是相似图形，且位似比等于相似比。
画位似图形
我画一个三角形不小心画得很大， 需要把它按比例缩小，该用什么办法呢 ？
位似图形每组对应点到位似 中心的距离之比都相等
位似图形是相似图形，并且 两图形的相似比等于位似比
位似的性质
B
’
A
C
O
C
B
’
A
位似图’ 形的对应边有没有
特殊的位置关系呢？
位似的性质
证明：
B’
∵⊿OBC∽⊿OB′C′
A C
∴∠OBC = ∠OB′C′ ∴BC∥B′C′
根据内错角相等 两直线平行
O
同理，AB∥A′B′ ，AC∥A′C′。
D’(-8,-2) C’(-10,-8)
B’(4,6)
C’(10, 8)
B(2,3)
C(5,4)
A(1,1) A’(2,2) D(4,1)
D’(8,2)
A’(-2,-2)
B’(-4,-6)
位似的坐标表示
在平面直角坐标系中，以O为位似中心， 以k为相似比画出位似图形，新图形顶点 的横纵坐标是原图形顶点的横纵坐标的 ±k倍。
电影胶片
答：当银幕在距离光源8米时， 放映的图像刚好布满整个银幕。
图形 相似 关系 变换
课堂总结
研究路径 类比全等变化的研究路径
研究方法 观察，操作，归纳
研究内容 定义，性质，画图，坐标表示，应用
课堂总结
全等 图形

-4
（画法二）如图所示.
y
将四边形OABC各顶点的坐标都
2
乘 ；在平面直角坐标系中描
3
点O(0,0)、 A''(-4, 0)、B'' (-2,-4)、
C''(2,-2);顺次连结O、A''、B''、
C''.
C
4
2
B
B'
C''
A''
-4 -2 O
2 A'4 A x
-2 C''
B'' -4
★
平面直角坐标系中的图形变换
2
C. （，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1:2，
∠OCD=90°，CO=CD.若点B的坐标为（2,0）,则点C的坐标为( A
A.（2，2）
B.（1，2）
C. (2，2 2)
)
D. （2，1）
3.如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O为位似
边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是 2:3.
y
解：（画法一）如图所示，
将四边形OABC各顶点的坐标都
2
乘 3 ；在平面直角坐标系中描
点O(0,0)、 A'(4,0)、B'(2,4)、
C'(-2,-2);顺次连结O、A'、B'、
C'.
C
4
B
B'
2
C'
-4 -2 O
2 A'4 A x
-2
任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于 相似比 (或位似比) ， 对应

利用位似变换的性质，可以证明一些几何定理。 例如，通过构造位似图形并应用其性质来证明两 直线平行或两角相等。
辅助线构造
在几何证明或解题过程中，有时需要构造辅助线 来帮助解决问题。利用位似变换的性质，可以构 造出具有特殊性质的辅助线，从而简化问题的求 解过程。
解决几何问题
在解决一些几何问题时，可以利用位似变换来简 化问题或找到问题的解决方案。例如，在求解三 角形中的角或边长时，可以通过构造与已知三角 形位似的三角形来找到未知量。
。
案例二
利用位似变换进行图像压缩。介 绍如何利用位似变换进行图像压 缩的原理和步骤，并通过实例展
示其效果和应用价值。
案例三
利用位似思想解决实际问题。通 过具体案例说明如何利用位似思 想解决实际问题，如利用位似分 析物理现象、利用位似设计建筑
结构等。
THANK YOU
02 1. 对应角相等
位似图形中，对应角的大小相 等。
03
2. 对应边成比例
04
位似图形中，对应边的长度之比 等于相似比。
3. 位似中心
在位似变换中，存在一个固定点 （称为位似中心），使得任意一 对对应点与位似中心的连线段之 比等于相似比，且方向相同。
位似变换与相似变换关系
相似变换
相似变换是一种保持形状不变的变换，包括旋转、反射、缩放等。在相似变换下，图形的形状保持不变，但大小 和方向可能发生变化。
位似变换与相似变换的关系
位似变换是相似变换的一种特殊情况。在相似变换中，如果两个图形不仅形状相似，而且大小也成比例，并且存 在一个固定点（位似中心），使得任意一对对应点与位似中心的连线段之比等于相似比且方向相同，则称这两个 图形是位似的。因此，位似变换是相似变换的一个子集。

为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
2、观察下列位似图形 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似
图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连 线有什么特征？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律
想一想： 1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？ 2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（7）扇形ABC与扇形A′B′C′， （B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）
（8）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）
（1）从上面练习第 1(1)(4)题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′ 则OOAA′ ＝OBO′B ＝A′ABB′ .从第 2 题的图中同样可以看到AAFD ＝AACP ＝AAEB ＝EBPC ＝DFCP

E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
似中心的位似图形，且

′
＝


＝
′
′
＝

′
；五边形ABCDE 与五


边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝

(2)CI∶BC=1∶4.
7. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，
2). (1)请画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B 1C1； (2)以原点 O 为位似中心，将 △A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△ A2B 2C2，请在第三象限内画出△A 2B 2C2 ，并求出 S △A1B1C1∶S △A2B2C2 的值.
A′B ′的长为( B )
A.8
B.9
C.10
D.15
3. ［重庆·中考］如图，△ABC 与△DEF 位似，点 O 是位似中心，
其中 OE=2OB，则△ABC 与△DEF 的周长之比是( A )
A.1∶2
B.1∶4
C.1∶3
D.1∶9
4. ［成都·中考］如图，四边形 ABCD 和四边形 A′B′C′D′是以
1
2. 位似图形的特征： (1)位似图形的对应边平行(或共线)，对应角相等； (2)位似图形对应点的连线或延长线相交于一点； (3)位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
1 如图，以点 O 为位似中心，将四边形 ABCD 放大为原来 的 2 倍. 解 如图所示，可分向左和向右进行位似作图.
点 O 为位似中心的位似图形.若 OA∶OA′=2∶3，则四边形 ABCD
与四边形 A′B′C′D′的面积比为( A )
A.4∶9
B.2∶5
C.2∶3
D. 2∶ 3
5. 如图，某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位
似图形，则大鱼上的点(2a,2b)对应小鱼上的点是( B )
A. (－2a,b)
解 (1)如图所示; (2)如图所示，S△A1B1C1∶S△A2B2C2 的值为14.