位似ppt课件

y o
A C
x
B
练一练:
3.如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标. (1)相似比为2;
y
z y
1 (2)相似比为 2 ;
W
x
o
x
作业
P51-52，第3、5、6题
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
4.如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E B O D F E
C
A
F D O
C A B
位似中心 对应点连线都交于____________ 平行或在一条直线上 对应线段_______________________________
探索1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原 点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
C'
o
B
x
还有其他办法吗? A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2, 将△ABC放大.
放大后对应点的坐标分别是多少? A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 ) y
探索2:
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2将 △ABC放大，画它的位似图形. 放大后对应点的坐标分别是多少，你有什么发现? A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 ) y A'

整合方法·提升练
15 【中考•淄博】在探究固体熔化时温度的变化规律实验 中，实验装置如图甲所示．
整合方法·提升练
(3)图丙是该物质熔化时温度随时间变化的图像．分析图 像 发 现 ： 该 物 质 是 __晶__体____( 填 “ 晶 体 ” 或 “ 非 晶 体”)，熔化过程持续了____5____min.
◆位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图
形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个顶点处.
常见位似图形的构成如图.
感悟新知
例例11：判断如图所示的各图中的两个图形是否是位 似图形，如果是，请指出其位似中心．
解：①是位似图形，位似中心 为点A；②是位似图形，位似 中心为点P；③不是位似图形； ④是位似图形，位似中心为点 O；⑤不是位似图形．
出热量．
夯实基础·逐点练
5 【南京建邺区期末】下表为几种物质在1标准大气压 下的熔点和沸点，下列说法中正确的是( )
物质 铁 水银 酒精 钨
熔点/℃ 1 535 －38.8 －117 3 410
沸点/℃ 2 750 357 78 5 927
夯实基础·逐点练
11 下列现象中不属于熔化现象的是( B )
整合方法·提升练
【点拨】 读图可知，BC段时这种物质吸热，但温度不再升高，说明
此时物质达到了熔点，正在熔化，因此这种物质属于晶体，该 晶体从3 min开始熔化，到6 min结束，则在t＝6 min时，该物质 已经全部熔化成液态，故CD段物质为液态，故A、C错误；在 BC段，该物质不断吸热，但温度不变，故B错误；该物质凝固 时对应的温度是45 ℃，凝固点为45 ℃，故D正确．
OA 一试.
复习提问 引出问题

位似比等于相似比
知识点2 位似图形的性质
1．位似图形一定是相似图形，反之相 似图形不一定是位似图形．
2．判断位似图形时，要注意首先它们 必须是相似图形，其次每一对对应点所在 直线都经过同一点。
3.位似比等于相似比。
判断
下面哪些相似图形是位似图形？
√
√
×
相似图形成为位似图形必须具备两个条件: ①对应点的连线交于一点; ②对应边互相平行或在同一条直线上．
A.6
B.5
C.9
D. 8
3
综合应用
4.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位 似图形，点P是位似中心. （1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是 哪一个？ （2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似 图形吗？如果是，求相似比；是 3∶2 （3）如果由正方形EFGH得到它的位似 图形正方形ABCD，求相似比. 2∶1
3.顺次连接点A′，B′，C′，
A
D′，所得四边形A′B′C′D′就是所
B
D
A＇
要求的图形．
B＇ D＇ C
C＇
O
作法二：
如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，
OC，OD 的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′使得
OA＇ 四OA =
OOBB＇= OOCC＇= OODD＇=12
呢？如果点 O 取在
BD
△OCD是位似图形.
知识点3 画位似图形
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形 ABCD 缩小到原来的 1． 2
怎么画出 来呢？
.
动手操作
作法一：1．在四边形外任选一点 O ．
2.分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取A′，B′，

利用位似变换的性质，可以证明一些几何定理。 例如，通过构造位似图形并应用其性质来证明两 直线平行或两角相等。
辅助线构造
在几何证明或解题过程中，有时需要构造辅助线 来帮助解决问题。利用位似变换的性质，可以构 造出具有特殊性质的辅助线，从而简化问题的求 解过程。
解决几何问题
在解决一些几何问题时，可以利用位似变换来简 化问题或找到问题的解决方案。例如，在求解三 角形中的角或边长时，可以通过构造与已知三角 形位似的三角形来找到未知量。
。
案例二
利用位似变换进行图像压缩。介 绍如何利用位似变换进行图像压 缩的原理和步骤，并通过实例展
示其效果和应用价值。
案例三
利用位似思想解决实际问题。通 过具体案例说明如何利用位似思 想解决实际问题，如利用位似分 析物理现象、利用位似设计建筑
结构等。
THANK YOU
02 1. 对应角相等
位似图形中，对应角的大小相 等。
03
2. 对应边成比例
04
位似图形中，对应边的长度之比 等于相似比。
3. 位似中心
在位似变换中，存在一个固定点 （称为位似中心），使得任意一 对对应点与位似中心的连线段之 比等于相似比，且方向相同。
位似变换与相似变换关系
相似变换
相似变换是一种保持形状不变的变换，包括旋转、反射、缩放等。在相似变换下，图形的形状保持不变，但大小 和方向可能发生变化。
位似变换与相似变换的关系
位似变换是相似变换的一种特殊情况。在相似变换中，如果两个图形不仅形状相似，而且大小也成比例，并且存 在一个固定点（位似中心），使得任意一对对应点与位似中心的连线段之比等于相似比且方向相同，则称这两个 图形是位似的。因此，位似变换是相似变换的一个子集。

3，那么△A1B1C1的面积是多少？
解：∵△ABC与△A1B1C1为位似图形， ∴△ABC∽△A1B1C1， ∵位似比是1：2， ∴相似比是1：2， ∴△ABC与△A1B1C1的面积比为1：4， ∵△ABC的面积为3， ∴△A1B1C1的面积是：3×4=12．
∴对∠应O点A的B连=∠线O相A交′B于′. 一点，具有哪些特征？ ∴对A应B边∥互A′相B′平. 行.
8
A
利用位似把△ABC
缩小为原来的一半.
B
步骤：
A’
1、在三角形外选一点O；
2、过点O分别作射线
OA、OB、OC；
O
B’ C
C’
还有其他方法吗？
3、在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’， 使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2；
O（0，0）， B（6，0）.
2020/10/16
15
动脑筋
将各个顶点坐标分别缩小为原来的1/2，所得到的图形与 原图形是位似图形吗？
将各顶点的坐标都乘1/2，依次得点 A′（1，2），O（0，0），B′（3，0），
依次连接点A′，O，B′，得△A′OB′，
如图所示.
A’ B’
位似中心在哪？位似比是多少？
-12 -10-9-8
以点O为位似中心，将 △ABC放大为原图形的 C"
2倍.
8 6 4 2
-6
-4B"-2
O -2
-4
-6
A"
-8
A'
A B'
B
24
C' C
6 8 9 101112
位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ 4 ，6 ），B ' （ 4 ， 2 ），C ' （12 ，4）； A '' （－4 ，－6），B '' （－4，－2），C '' （－12 ，－4）．

2.9位似图形
☞ 回顾与反思
• 什么叫相似多边形？ • 什么叫相似多边形的相似比？ • 判断两个三角形相似有哪些方法？
位似图形的概念，什么是位似中心，位似 比？
(1) 两个图形相似(2) 每组对应
点所在的直线都交于一点,那么这 样的两个图形叫做位似图形, 这个点 叫做位似中心, 这时的相似比又称为 位似比.
中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?FELB O
G
K D
H C
位似图形有何性质？
• 位似图形的对应点和位似中心的关系 • 任意一对对应点到位似中心的距离之 比
• 例1.如图， • (1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC是位似图 形吗？为什么？
(2)如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？
3 下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似 中心是（ ） A.点 B.点F C.点G D.点D
4 已知上图中，AE∶ED=3∶2，则四边形ABCD与 四边形EFGD的位似比为（ ） A. 3∶2 B. 2∶3 C. 5∶2 D. 5∶3
(1)在各图中，位似图形的 位似中心与这两个 图形有什么位置关系？
（1）位似中心在两个图形的同侧； （2）位似中心在两个图形的之间； （3）位似中心在两个图形的内部； （4）位似中心在两个图形的一条对应边上； （5）位似中心在两个图形的一个对应顶点处；
A
在如图中任取一对对应点,度量这两个点到位似
从几方面回答？
A
D
E
B
C
练习
1、下列说法正确的是（ ）
A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等； B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似； C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似； D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。

OA：OA'
1：4 ,那么
S ：S 四边形ABCD
四边形A' B' C' D'
__1_:1_6__ .
课堂小结
位似
1.位似图形的概念. 2.位似与相似的关系. 3.位似图形的性质.
再见
似比又叫位似比.
A
位似中心：点O 相似比或位似比：EF FG HE
AB BC DA
ห้องสมุดไป่ตู้
E
B
O
F
HD
G
C
探究新知
结论： ①位似图形一定是相似图形. ②相似图形不一定是位似图形.
D'
C'
D
C
O
A'
A B'
B
探究新知
位似的特征： 1.位似是一种具有位置关系的相似. 2.位似图形是相似图形的特殊情形. 判断位似图形时，要注意首先它们必须是相似图形， 其次每一对对应点所在直线都经过同一点．
探究新知
①④对位应似线中段心有可可能能位平于行两，个也图可形能的共内线部.，也可能在两图形 ②的两公个共位顶似点图上形，的还位可似能中在心两只个有图一形个的.外部. ③⑤两每个组位对似应图点形到可位能似位中于心位的似距中离心之的比两都侧等，于也相可似能比位. 于 本位质似区中别心：的位一似侧多. 边形是具有特殊位置关系的相似多边形.
巩固新知
1.两个位似多边形中的对应角__相__等__,对应线段__成__比__例__, 对应顶 点的连线必经过___位__似__中__心___.
2.位似多边形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10， 则它们的相似比为____1_:2_____.
3.四边形ABCD和四边形 A' B' C' D' 位似，O为位似中心，若

C＇ D ＇ ，使 OA' OB ' OC ' OD' 2;
OA OB OC OD
(4)连接A ＇ B ＇，B ＇ C ＇，C ＇ D ＇，D ＇ A ＇.
所得四边形A ＇ B ＇ C ＇ D＇即为所求.
第5页/共18页
观察下述图形有什么共同特点？
C
C＇
B＇ A＇
O C＇
A＇
B＇
B＇
A
BA
第9页/共18页
探索:
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心， 相似比为3:1，把线段AB缩小.
y
A′(2，1)，B′(2，0)
A
A＇
x
o
B＇
B
观察对应点之间的坐标的变化，你有什么发现？ 第10页/共18页
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，
以原点O为位似中心，相似比为1:3，把线段AB缩小.
y
A C
B
o
x
第14页/共18页
小结：
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的 直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图 形， 这个点叫做位似中心. 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位 似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的 比等于k或-k.
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布置作业
课堂作业：P97练习； 家庭作业 ： (1)P99习题第2、3题； (2)预习下一节内容.
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教学反思
第17页/共18页
感谢您的欣赏
第18页/共18页
y
A′(2，1)，B′(2，0)
A〞(-2，-1)， B〞 (-2，0)