人教版九年级下册数学27.3位似图形课件

如图，D，E分别AB，AC上的点.
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？ B
A DE
C
（2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么 DE∥BC吗？为什么？
解：（2） DE∥BC.理由是：
∆ADE和 ∆ABC是位似图形
∆ADE∽ ABC
∠ADE＝∠B
DE∥BC.
A
1.如图,已知ABC∽△DEF， 它们对应顶点的连线
OA OA′
＝OBOB′
＝A′ABB′
.
B
从下图中同样可以看到
AF AP AE EP FP AD ＝AC ＝AB ＝BC ＝DC
A
C/
B/
O A/ C
A
C/
B/
B
O A/ C
位似图形有以下性质：
１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比.
（１）－２
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
（2）
（3）△ABC与△A′B′C′
（3）
（4）在平行四边形ABCD中，△ABO与 △CDO
2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中 点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形 吗？如果是位似图形，说出位似中心和位 似比.
下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形 A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你发现每 个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?
同时满足下面三个条件的两个图形 才叫做位似图形．三条件缺一不可．
1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都经过同一点． 3. 对应边互相平行，
显然，位似图形是相似图形的特殊情形， 其相似比又叫做它们的位似比.
1.判断下列各图形哪些是位似图形：
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（１）－１
27.4 位似图形
放幻灯片
1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都
这两个图形有哪些特征呢？ 经过同一点．
在幻灯机放映图 片的过程中，这 些图片有什么关 系呢？
幻灯机在 哪儿呢？
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
B
如果两个相似图形的每组对应点所在的 直线都交于一点,对应边互相平行，那 么这样的两个图形叫做位似图形, 这个 交点叫做位似中心, 这时两个相似图形 的相似比又叫做它们的位似比.
如图，D，E分别AB，AC上的点.
A
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 D E
∆ABC是位似图形吗？为什么？ B
C
解：（1） ∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理由是：
DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C.所以∆ADE∽ ∆ABC.
又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，点D 和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线 BD与CE交于点A，所以∆ADE和 ∆ABC是位似 图形.
2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直 线上,它们到位似中心的距离之比等于相 似比.（位似比）
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
D A
B C
O
B
D/ C/
B/
A/
O
D D/
C C/
A A/
B/ B
在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与A′B′是 否平行？BC与B′C′,CD与C′D′, AD与A′D′是否平行？为什么？
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
D A
B C
O
B
D/ C/
B/
A/

D D/
AD,BE,CF相交于点O,这两个 D
三角形是不是位似三角形?
B E
0
F
C
2.练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形， 哪些不是.
（1）正方形ABCD与正 方形A′B′C′D′.
（2）等边三角形 ABC与等边三角形 O A′B′C′
（3）扇形ABC与扇形A′B′C′， （B、A 、B′在一条直线上，C、 A 、C′在一条直线上）
（4）△ABC与△ADE（①DE∥BC ②∠AED＝∠B）
3.以下说法对吗？ （1）位似图形必是全等图形。 （2）不是位似图形必定不相似。
（3）相似图形一定位似。 （4）位似图形不一定相似。
4．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中 心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边 长缩小到原来的一半.
C C/
A A/
B/ B
观察下图中的五个图，回答下列问题：
在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有 什么位置关系？
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
D A
B C
O
B
D/ C/
B/
A/
O
D D/
C C/
A A/
B/ B
位置不一样，位似 中心就不一样.
如图位似图形中，我们可以看到， △OAB∽△O A′B′,则
5.作△ABC与的位似图形△DEF且位似比为１／２
即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点
D,E,F;
△DEF就是所求
B E●
做一做：
O
●
F
C
●
D
A
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一 试.
课堂小结
1. 位似图形的概念
如果两个相似图形的每组对应点所在的直 线都交于一点,对应边互相平行，那么这样 的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位 似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做 它们的位似比.