《位似图形》课件.ppt

位似图形
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下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？
明晰新知
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离.它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试.
位置不一样，位似中心就不一样.
相等.
议一议
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.
在下列每个图形中，位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′，CD与C′D′，已知△ABC∽△DEF， 它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?
0
B
E
C
F
A
D
通过这节课的学习，你有哪些收获？
课堂小结
1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.
典例解析
如图，D，E分别AB，AC上的点.
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？
（2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？
解：（2） DE∥BC.理由是：
∆ADE和 ∆ABC是位似图形，
∆ADE∽ ∆ABC
∠ADE＝∠B

观察与思考☞
下列图形中，每个图中的
四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分
别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形
各对应点的连线有什么特征？
如果两个相似图形的每组对应点所 在的直线都交于一点,那么这样的 两个图形叫做位似图形, 这个交点 叫做位似中心, 这时两个相似图形 的相似比又叫做它们的位似比.
什么位置关系？ 位置不一样，位似中心就不一样.
（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位 似中心的距离.它们的比与位似比有什么关系？再换一对 对应点试一试. 相等.
位似图形的对应点和位似中心在 同一条直线上,它们到位似中心的 距离之比等于相似比.如图，D，分别AB，AC上的点.A
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 D E
在下列每个图形中，位似图形的对
应线段AB与A′B′是否平行？BC与
B′C′，CD与C′D′，AD与A′D′是否平
行？为什么？
不经过位似
中心的对应
线段平行.
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A
如图,已知△ABC∽△DEF， 它们对应顶点的连线
AD,BE,CF相交于点O,这 D
两个三角形是不是位似三 角形?
B E
0
F
C
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直 线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似 图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相 似图形的相似比又叫做它们的位似比.
2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线 上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.
∆ABC是位似图形吗？为什么？ B

1,如果两个相似图形的每组 对应点 所在的直线都,经过同 一个点那么 这样相似叫位似，这个点叫 位似中心 ,这 时的相似比又叫做 位似 比 .(位似的定义)
说明： 1.位似是一种具有特殊位置关系的相似，故位似
图形一定是相似图形， 但相似图形不一定是位似图形。
2.两个位似图形的位似中心只有一个，位似图形 的每组对应点的连线 都经过这个点。
3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也 可能位于位似中心的同侧。
4、位似图形的对应边互相平行（或共线），对 应边不平行的图形不是位 似图形。
位似图形的画法
1、位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比。
2、位似图形对应点的连线或延长线交于一点。 3、位似图形对应线段平行（或共线）且成先看这两个图形是否相似 2、再看对应点的连线是否经过同一个点
（注：这两个条件缺一不可）

1对称图形,中心对称与中心对 称图形)：对称轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
概念与性质 2. 位似图形的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,
则OOAA′ ＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第（3）图中同样可以看到
AF AD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC
＝FDPC
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比.
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（ 1:2 ）。
译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。
11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》
译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。
12．满招损，谦受益。 ——《尚书》
A’
A
B
B’
O
C
C’
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2， 1.在四边形外任选一点O（如图），
2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'， 使得 OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2 3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D' 就是所要求的图形．

O
2:1,且位于位似中心的两侧.
C’
E E’ A C
D
C’
B
D’
O
B’
C
D
A’
11
位似中心是任意取的,那么除了把位 似中心取在图形外,还可以取在那里?
例如：果将要三将角三形角A形BCA放BC大缩两小倍到本来的一半,该怎么画?画一画.
(2)图形内 A’(3)多边形边上
A’ A
. (4)多边形顶点上 A(O)
位似是类似的特殊情况:
于∴∠一O点AB，=∠像O这A’B样’, 的∠O类AE似=∠叫O做A’E’ 位∴∠似E。AB这=∠个E’A交’B点’ 叫做位似中
1.两个多边形类似; 2.对应点的连线相交于一点;
心似同∠理A,比B这:C又=时A叫’B两’做C个’,它∠类B们C似D的=图∠位形B似’C的’D比’,类.
13
例4:如果∆OAB和 ∆OCD是位似图形，那么AB∥CD吗？
为什么？
C
A
解:AB∥CD.理由是：
∆OAB和 ∆OCD是位似图形， O
BD
∆OAB∽ ∆OCD
∠OAB＝∠C
AB∥CD.
14
1.由位似变换得到的图形与原图形是（ B ） A，全等 B ，类似 C，不一定类似 D ，肯定不全等。
2下列运动情势中：
A
O B
.O
B C
C
B’
B
C’
C
B’
B’
位似中心不C’ 只是可以放在图形内C’部，外部，还可以放
在多边形的顶点上，任意一边上。
12
例3：将五边形ABCDE缩小为本来的 1
D
2
解：画图如下
C
D′

为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
2、观察下列位似图形 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似
图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连 线有什么特征？
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直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律
想一想： 1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？ 2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比
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练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（7）扇形ABC与扇形A′B′C′， （B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）
（8）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）
（1）从上面练习第 1(1)(4)题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′ 则OOAA′ ＝OBO′B ＝A′ABB′ .从第 2 题的图中同样可以看到AAFD ＝AACP ＝AAEB ＝EBPC ＝DFCP

真
位似图形可以 应用于服装、 家居、建筑等 领域，为设计 增添创意和个
性
位似图形可以 应用于平面设 计、插画、动 画等领域，为 作品增加趣味
性和艺术感
证明两个三角形 全等或相似
证明两个四边形 全等或相似
证明两个多边形 全等或相似
证明两个圆全等 或相似
相似图形：两个图形形状相同， 大小不同，对应边成比例
相似图形与位似 图形都是几何图 形的一种，它们 都有一定的相似
性。
相似图形是指两 个图形的形状、 大小、位置都相 同，而位似图形 是指两个图形的 形状、大小、位 置都相同，但比
例不同。
相似图形与位似 图形都可以通过 平移、旋转、缩 放等变换得到。
相似图形与位似 图形都可以用来 描述物体的形状、 大小、位置等特
,
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 位 似 图 形 的 定 义 03 位 似 图 形 的 性 质 04 位 似 图 形 的 应 用 05 位 似 图 形 与 相 似 图 形 的 区 别 与 联 系
位似图形是指两个图形在平移、旋转、缩放等变换后，能够完全重合的图 形。
位似图形的定义包括两个部分：位似中心和位似比。
位似图形的种类：根 据位似图形的性质， 可以分为全等位似图 形、相似位似图形和 位似图形
位似图形的应用：位 似图形在几何学、物 理学、工程学等领域 有着广泛的应用
相似图形：形状相同，大小不同 同位图形：形状相同，大小相同，位置不同 反位图形：形状相同，大小相同，位置相同，方向相反 旋转图形：形状相同，大小相同，位置相同，方向相同，旋转角度不同
建筑设计：利用位似图形进行 空间布局和规划
建筑风格：利用位似图形进行 建筑风格的创新和设计

图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．
画法：①作射线OA 、OB 、 OC ;
②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、B' 、C' 使得
OA OB OC 1 ;
B'
OA' OB ' OC ' 2
③顺次连结A' 、B' 、C' 就
B
是所要求图形.
A
C O
A' C'
链接中考
探究新知
注意
✓ 位似是一种具有位置关系的相似. ✓ 位似图形是相似图形的特殊情形. ✓ 位似图形必定是相似图形，而相似图形不 一定是位似图形. ✓ 两个位似图形的位似中心只有一个. ✓ 两个位似图形可能位于位似中心的两侧， 也可能位于位似中心的一侧.
巩固练习 画出下列图形的位似中心：
O
乙 O 甲
【讨论】什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？ 如何判断两个图形是否位似图形？
两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点， 我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似 中心．
【方法总结】判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面 去考察：（1）这两个图形是否相似；（2）是否有特殊的位 置关系，即每组对应顶点的连线是否都经过同一点．
C' O D' B'
A'
A
B
D
A
A'
C
D B B' O D'
C'
C
练一练 如图，已知△ABC. 根据要求作出△ABC 的位似
△A'B'C'，使相似比为 1 : 5. (1) 位似中心 O 在△ABC 的一条边 AB 上；