人教版九年级数学下册PPT课件：27.3位似

第二十七章 相似
27.3 第1课时 位似图形的概念及画法
情景导入 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
情景导入 下面两幅图中的图形都是相似图形吗？它们还有什么特征？
它们对应顶点所在的直线相交于一点
获取新知
知识点一：位似图形的概念
问题1：下列图形中，每幅图中的两个多边形都是相似图形.分别观察 这三幅图，你发现每幅图中的两个图形各对应点的连线有什么特征？
随堂演练 1.下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是( C )
2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( D )
A. 两个三角形是位似图形
B. 点 A 是两个三角形的位似中心 E
C. B 与 D、C 与 E是对应位似点
D. AE : AD是相似比 B
D A
C
3. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2 : 3，已知 AB＝4，则 DE的长为_6__．
(2)AA′=CC′=2． 在Rt△OA′C′中，
OA′=OC′=2，得A′C′= 2 2. 同理可得AC= 4 2. ∴四边形AA′C′C的周长= 4 6 2.
课堂小结
位似图形的概念： 特殊位置上的相似
位似图形的概念 位似图形的性质：
及画法
相似的性质+对应边共线或平行
位似图形的画法： 关注位似中心的位置进而分类讨论
OA OB OC OD 2 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
A
B
C C' O D' B'
A'
对应点在反向 延长线上
D
A
A'
D B B' O D'
C'C位Fra bibliotek中心在图形内部

合作探究 达成目标
【 似小中反组心思讨、小位结论似】1：比由1为图. 3可在:2知平的，位面△似直A图角O形B坐与，标△对系D应O中顶E是点，以的以原坐原点标点为之为位比 位为(似－中3):心2，作所一以个可图由A形、的B位的坐似标图计形算可出以D和作E几的个坐？标．2. 值 所得注作意位的似是图在形解与决原位似图图形形在中原对点应的点同的坐侧标，关那系么时对，应不可 顶忽略点坐的标坐比标为的－比k这与种其情相况似．比在平是面何直关角系坐？标如系果中，所以作原 位 面 形点 图 图 1时为形形直的似，位在在角图位图似原原坐形似形中点点标与图扩心同 两大系原形作侧 侧为中图？一时 时原，形个， ，来图其其以在的形对对原原k的应应倍点点位顶顶；为的似点点当位异图的的0＜似侧形坐坐k中呢可标标＜以的的心1？时作比 比，3，.两为 为画如图个－k一何；形．k缩当．个在当小位当图平位为似k似＞
（2）画出图形△A′B′C′． （3）S= 1 48=16.
2
总结梳理 内化目标
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点 为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的 坐标的比等于k或－k．在坐标系中进行与位似有 关的计算和画图，均是据此进行．
达标检测 反思目标
1．将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作 如下变化，其中属于位似变换的是（ C ） A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变 B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2 D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2
【针对练二】
2. 如图，△ABC在方格纸中． （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6， 2），并求出B点坐标； （2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A′B′C′． （3）计算△A′B′C′的面积S．

要求的图形．
课程讲授
2 位似图形的画法
问题2：如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、
OB、OC、OD 的反向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，
使得OA' = OB' = OC' = OD' = 1 呢？如果点 O 取在四
OA OB OC OD 2
边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
课程讲授
2 位似图形的画法
练一练：下面是△ABC的位似图形的几种画法，其中
正确的个数有（ C ）
A.1个
B.2个
C.3个 D.4个
随堂练习
1.如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ A ）
A.点P B.点O C.点M D.点N
随堂练习
2.如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的
位似图形，若OA∶OA′=2∶3，则四边形ABCD与四边
形A′B′C′D′的面积比为（ A ）
A.4∶9 B.2∶5 C.2∶3 D.3∶2
随堂练习
3.下列说法不正确的是（ B ）
A.位似图形一定是相似图形 B.相似图形不一定是位似图形 C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等 于相似比 D.位似图形中每 相似
27.3 位似
第1课时 位似图形
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.位似图形 2.位似图形的画法
新知导入
看一看：观察下图中的过程，试着发现它们的规律。
用放大镜观察图象
新知导入
看一看：观察下图中的过程，试着发现它们的规律。
将图象投影到屏幕上
课程讲授
1 位似图形
如图，如果一个图形上的点A，B，…，P，…和另一个图形

如图，△ABC三个顶点坐 标分别为A（2，3），B（2， 1），C（6，2），以点O为 位似中心，相似比为2，将
8
6 A'
4A
2 B'
B
-12 -10 -8
-6
-4B"-2
O -2
24
C
68
C'
10 12
△ABC放大，观察对应顶点 C" 坐标的变化，你有什么发现？
-4 -6
A"
-8
位似变换后A，B，C的对应点为
人教版数学九年级上册
27.3 位似 平面直角坐标系中的位似
情景导入
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两 个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴 对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两
个图形坐标之间的关系来表示呢？ y
A
C
B
D
x
学习目标
1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的 坐标之间的联系。
3.在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若 原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点 A '的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
注:当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为
原来的
人教版数学九年级下册《27.3 位似（2）》课件（共25张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
2.在平面直角坐标系中，利用图形与坐标的变换 画出与已知多边形位似的多边形。
3. 培养学生建立数形结合的思想，养成发散思 维的习惯。
探究新知 新知一 平面直角坐标系中的位似变换
在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)．

从来没有人读书，只有人在书中读自己，发现自 己或检查自己.
——罗曼·罗兰
27.2.1 相似三角形的判定
第4课时
观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？
这两个三角形的三个内角的大小 有什么关系？ 三个内角对应相等. 三个内角对应相等的两个三角形 一定相似吗？
画两个三角形，使三个角分别为60°，45°, 75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形相似吗? 即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个 角对应相等，那么这两个三角形__相__似___．
一定需三个角对应相等吗？
相似三角形的判别方法： 两角分别相等的两个三角形相似．
如果两个三角形仅有一组角是对应相等的，那么它们是否 一定相似？
相似三角形的判别
用数学符号表示： ∵∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
A A'
B
C B' C'
(两个角分别相等的两个三角形相似.)
△ABC相应三边的 1 .实际上△ABC与△DEF是位似图形. 2
B
E●
O
●
F
C
●
D
A
在下图中，(1) (3)中的两个图形是位似图形，(2)中的两 个图形不是位似图形.
P O
(1)
(2
(3)
)
1．两个多边形不仅__相__似__,而且对应顶点的连线相交于一点 ， 对应边平行，则这两个图形叫做位似图形，这个点叫做
条件 DE‖BC ，就可以使△ADE与原△ABC相似.
(或者∠B＝∠ADE) (或者∠C＝∠AED)
2．如图，在□ABCD中，EF∥AB，

两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点, 对应边互相平行（或共线）,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
A′′ (3,-3 ), B′′ ( 4,-1 ), C′′ ( 2,0 ), D′′ ( 1,-2 )
A
y
D
B
C ′′
Co
x
B ′′
D ′′
A ′′
A′′ (3,-3 ), B′′ ( 4,-1 ), C′′ ( 2,0 ), D′′ ( 1,-2 )
则 △A′B′C′ 与 △ABC 的位似比是 所作图形与原图形相似比为k，
C．(4，－4)
D．(4，－6)
例如：点A(x,y)的对应点为A′，则A′点的坐标可以这样确定:
1:3
解：画法一：将四边形 OABC 各顶点的坐
A′（-kx,-ky）
A
y
A．(4，－3)
B．(4，－2)
位似比为1/3，把线段
性质2：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
以原点为位似中心，得到的位似图形 △A′B′C′ 三
将各点的纵坐标减去 3，横坐标加上 5 例如：点x,y)的对应点为A′，则A′点的坐标可以这样确定:
A′′ (3,-3 ), B′′ ( 4,-1 ), C′′ ( 2,0 ), D′′ ( 1,-2 )
平面直角坐标系中 问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？
的四种图形变换
作业
1.作业本：课本P51，习题27.3 第3题，第5题；
2.基础训练：P140-141，27.3(2). A组、B组.
新人教版九年级下册 第二十七章 《相 似》

A′B′C′D′的面积比为 （ ）
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，
注意 使得
呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，
选一个点 使得
3∠A = 2∠F
O，分呢？别如D果在. 点 OO取A在四、边形OABBC、D 内O部呢C？、分别O画D出这的时得反到的向图形延． 长线上取
A′
、
D′
E′ E
D O C C′ B
AB
A′
B′
A
C′
O
B′
A′ C
【思考】位似图形和相似图形有什么联系和区别？位似 图形有何性质？
【总结】位似图形的所有对应点的连线交于一点．位似图形 是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对 应角相等，对应边的比相等．位似图形的相似比也叫做位似 比，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 位似比．
方法点拨
③顺次连结A' 、B' 、C' 就是所要求图形
画法：①作射线O画A 、位OB 、似OC图形时，需要注意的事项：
(2) 以点 C 为位似中心.
则 位下似列是结 一论 种正 具确 有的 位（是 置关(1系）)的相要似。弄清位似比，即分清是已知图形与新图形的
相似比，还是新图形与原图形的相似比． 【讨论】什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？ 如何判断两个图形是否位似图形？

A
1.如图,已知 △ABC∽△DEF， 它们对
应顶点的连线AD,BE,CF D
相交于点O,这两个三角形 是不是位似三角形?
B E
0
F
C
2.练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形， 哪些不是.
（1）正方形ABCD与正 方形A′B′C′D′.
（2）等边三角形ABC 与等边三角形 O A′B′C′
（3）扇形ABC与扇形 A′B′C′，（B、A 、B′在 一条直线上，C、A 、C′在 一条直线上）
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
D A
B C
O
B
D/ C/
B/
A/
O
D D/
C C/
A A/
B/ B
观察下图中的五个图，回答下列问题：
在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有 什么位置关系？
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
D A
B C
O
B
D/ C/
B/
A/
O
D D/
C C/
A A/
B/ B
位置不一样，位似 中心就不一样.
（4）△ABC与△ADE（①DE∥BC ②∠AED＝∠B）
3.以下说法对吗？ １．位似图形必是全等图形。
２．不是位似图形必定不相似。 ３．相似图形一定位似。 ４．位似图形不一定相似。
4．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中 心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边 长缩小到原来的一半.
5.作△ABC与的位似图形△DEF
（１）－２
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
（2）
（4）反比例函数 y＝6x （x>0）的图像与 y＝6x （x<0）的图像

O，A″，B″，C″.
y 6
B
4 C
2
A″ -4 -2 O －2
B″ －4
A 2 4 6x
C″
课堂小结
坐标变化规律
平面直角坐标 系中的位似
平面直角坐标系 中的位似变换
平面直角坐标系 中的图形变换
平面直角坐标系中 的位似图形的画法
y 6
B
6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画 出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边 形 OABC 的相似比是 2 : 3.
4 C
2
-4 -2 O
A 2 4 6x
－2
－4
解：画法一：将四边形 OABC 各 顶点的坐标都乘 2 ；在平面直角
3
坐标系中描点O (0，0)，A' (4，0)，
3. 当 k＞1 时，图形扩大； 当 0＜k＜1时，图形缩小．
例题讲解
例 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，
4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它
与 △ABO 的相似比为 3 : 2. 提示：画三角形关键是确定它各 顶点的坐标. 根据前面的归纳可
A
C
B
O
x
（1）将△ABC向左平移四个单位得到△A1B1C1，写出A1，B1，C1三点的坐标;
（2）写出△ ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点A2，B2，C2的坐标;
（3）将△ ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，
y
写出A3，B3，C3三点的坐标.
A1
C1 A
C
答案:（1） A 1(-2,2)，B 1(0,1) ， C 1(1,3).

27.3.1 位似（2）
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如图，△ABC三个顶点坐标分别为A
（2，3），B（2，1），C（6，2）。 y
6
5
4
A1 3
A
2
1
C1
C
B1
B
x
-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1， 写出A1、B1、C1三点的坐标；
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如图，△ABC三个顶点坐标分别为A （2，3），B（2，1），C（6，2）。
y
A
3
2
C
1
B
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7
-1 -2
x
（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3 ， 写出A3、B3、C3三点的坐标。
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放大后对应点的坐标分别是多少，你有什么发现?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
y
A'
A
B' C
o
B
C'
还有其他办法吗?
x
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探索2: 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为
A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2将△ABC放大，
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在平面直角坐标系中，如果位似变换是 以原点为位似中心，
相似比为k，那么位似图形对应点的坐标 的比等于k或－k．
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