《图形的位似》课件ppt

3．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中 点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图 形吗？如果是位似图形，说出位似中心 和位似比.
二：位似图形性质探究
A
C/
B/
B
O A/ C
在下列每个图形中,位似图形的对应点连线是否交于 一点？对应线段是否平行？
D A
D A
C D/ C/
A/
B/
B C
O
沪科版九（上）数学 课题： 位 似 变 换
22．4 位似变换
在幻灯机放映图 片的过程中，这 些图片有什么关 系呢？
幻灯机在 哪儿呢？
看看下面图形有什么特征？
对应点连线是否交于一点？ 对应边的关系（位置和数量）？
一：位似图形定义
D A
C D/ A/
C/ O
B/
B
如果两个类似图形的每组对应点所在的直线都 交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图 形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这 时两个类似图形的类似比又叫做它们的位似比.
同时满足下面三个条件的两个图形 才叫做位似图形．三条件缺一不可．
1．两图形类似．2．每来自对应点所在直线都经过 同一点． 3. 对应边互相平行.
显然，位似图形是类似图形的特殊情形，
其类似比又叫做它们的位似比.
1.等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
2.判断下列各图形哪些是位似图形： （1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
似比）
五：布置作业，升华新知
• 1、必做题：自己任意画一三角形，将它放大2倍。 • 2、合作题：（部分学生） • 如图：有一边长为30m的正五边形草地ABCDE,想在
草地中间搞一个边长为5m的正五边形花圃，请你 利用位似把图形画出来。

思考：是否相似图形都是位似图形？
2 判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
E
F
（1）
B
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情
形位.似相图似形图与形相不似一图定形有是什位么似关图系形？，可位 似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
不是位似图形
3 如果∆OAB和 ∆OCD是位似图形，那么
AB∥CD吗？为什么？
A
O.
C
B
C’
B’
思考：还有没其他作法？
C’
B’
A
. O
B
C
A'
如果位似中心位于△ABC内部呢？ （课后我们还可以试一试。尽量取不 不同的位似中心。）在三角形一边的 一点上或在三角形一个顶点上呢。
位似图形的画法 A
以0为位似中心把△ABC
在同侧缩小为原来的一半。
B
步骤：
A’
1、画出的位置关系去探究。
对应边平行
概念与性质
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点 所在的直线都经过同一点，对应边互相平 行，那么这样的两个图形叫做位似图形,这 个点叫做位似中心。
概念与性质
2. 位似图形的性质
OA 从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则OA′ ＝
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（ 1:2 ） OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’（=1:2）
A’
AB
B’
O C C’
例1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.

03
位似的判定
依据定义判定位似
定义
如果两个图形不仅是相似图形， 而且每组对应顶点间的距离都相 等，则称这两个图形为位似图形 。
判定方法
判断两个图形是否为位似图形， 需要满足两个条件：一是相似， 二是对应顶点间的距离相等。
依据性质判定位似
性质1
位似图形对应边长之比是一个常数，记作k。
性质2
位似图形对应角相等。
室内空间布局
在室内设计中，位似原理可以帮助设计师复制家具、灯具 或其他装饰元素，以实现整个空间的统一感和和谐感。
位似在机械设计中的应用
01 02
机械零件设计
在机械设计中，位似原理常用于创建具有特定功能的机械零件。通过复 制和调整现有零件的形状和尺寸，工程师可以快速设计出满足特定需求 的零件。
装配线设计
位似与等腰三角形
总结词
等腰三角形是一种具有两边长度相等且对应的角相等的三角 形。位似可以用来描述等腰三角形的形状和大小关系。
详细描述
等腰三角形具有两个相等的角和两条相等的边。在位似变换 下，一个等腰三角形可以变为另一个大小不同的等腰三角形 ，但它们的形状和角的大小保持不变。这种特性在几何证明 和实际问题中具有广泛应用。
04
位似的作图方法
ห้องสมุดไป่ตู้
依据定义作位似图
定义
位似图形是相似图形的一种特殊情况 ，当两个图形不仅是相似图形，而且 每对对应顶点连接后都经过同一个点 时，这两个图形称为位似图形。
描述
依据位似的定义，我们可以确定位似 图形的作图方法。首先，确定相似比 和相似中心，然后根据相似中心和相 似比绘制出位似图形。
依据性质作位似图
位似与等腰梯形
总结词

位似的性质
位置关系： （1）位似图形对应点的连线交于一点O；
（2）位似图形的对应边相互平行或在同一条直线上。 （3）位似图形每组对应点到位似中心的距离之比都相等；
数量关系： （4）位似图形一定是相似图形，且位似比等于相似比。
画位似图形
我画一个三角形不小心画得很大， 需要把它按比例缩小，该用什么办法呢 ？
位似图形每组对应点到位似 中心的距离之比都相等
位似图形是相似图形，并且 两图形的相似比等于位似比
位似的性质
B
’
A
C
O
C
B
’
A
位似图’ 形的对应边有没有
特殊的位置关系呢？
位似的性质
证明：
B’
∵⊿OBC∽⊿OB′C′
A C
∴∠OBC = ∠OB′C′ ∴BC∥B′C′
根据内错角相等 两直线平行
O
同理，AB∥A′B′ ，AC∥A′C′。
D’(-8,-2) C’(-10,-8)
B’(4,6)
C’(10, 8)
B(2,3)
C(5,4)
A(1,1) A’(2,2) D(4,1)
D’(8,2)
A’(-2,-2)
B’(-4,-6)
位似的坐标表示
在平面直角坐标系中，以O为位似中心， 以k为相似比画出位似图形，新图形顶点 的横纵坐标是原图形顶点的横纵坐标的 ±k倍。
电影胶片
答：当银幕在距离光源8米时， 放映的图像刚好布满整个银幕。
图形 相似 关系 变换
课堂总结
研究路径 类比全等变化的研究路径
研究方法 观察，操作，归纳
研究内容 定义，性质，画图，坐标表示，应用
课堂总结
全等 图形

3.四边形ABCD和四边形A’B’C’D’位似，
O为位似中心，若OA:OA’=1:4,那么
S四边形ABCD:S四边形A’B’C’D’=_1_:_1_6 _。
29
A
B
C
30
一、教材分析 二、目标分析
三、过程设计 四、教学反思
31
学科整合，能力提升
在一次成像实验中，已知所成像的大小是 原实物的一半，则像与实物的位置有几种情况？ 分析不同位置的像之间的联系？ 两种 关于位似中心成中心对称
12
13
一、 教材分析 二、 目标分析 三、 过程设计 四 、教学反思
14
一、教材分析 二、目标分析
已掌握相似多边形的 相关知识及研究图形 的一般方法。
三、过程设计 四五、、教教说学学反设明思计
理解位似的定义与性质，学会 利用位似知识将一个图形进行 放大或缩小。
巩固、深化对相似概念的理解,为后 期的课题学习奠定基础 。
2
探索与思考☞ 观察图形的特点
结 论
1、如果两个相似多边形每组对应顶点所在的直线都经过同 一个点,那么这样的两个多边形叫做位似多边形。
2、这个点叫做位似中心。
3
特征：（1） 是相似多边形 （2） 每组对应点所在的直线 都经过同一个点
判断题：位似多边形是相似多边形（√） 相似多边形是位似多边形（×）
4.8图形的位似(1)
1
• 将点A（1，1），B（2，1），C（3，4） 用线段顺次连接得到△ABC，将这三点的 横坐标、纵坐标都乘2得到△DEF，
1.△ABC与△DEF有什么关系？
2.点A与点D之间的连线是否经过原点O？ 点B与E之间的连线是否经过原点O？换 其他的对应点试一试，还有类似的规律 吗？

例1：已知线段AB，作它的位 似图形CD，使AB与CD的位似 比为3：1，位似中心为点o.
A
C
D
oD
B
C 线段CD就是所求
例2：已知△ABC，作它的位似图 形△DEF，使△DEF与△ABC位似比 为2：3，位似中心为点o.
F
E O
D
A
D
EC
F
△DEF就是所求
B
练习：
三角形的顶点坐标分别是 A（2，2）B（4，2）C（6，4）
§4.8图形的位似
位似图形的特征： （1）是相似图形，
（2）每组对应点的连线交于一点.
位似图形的性质：
位似图形上任意一对对应点 到位似中心的距离之比等于位 似比.
学习目标： 1.强化位似图形定义 2.能利用图形的位似将一个图形放大或缩小.
自学指导：看课本113-114页内容，思考并解决 下列问题. 1、课本第1113页是如何利用图形的位似将一个 图形放大或缩小的？你能否用自己的语言叙述？ 2、思考议一议中的问题.完成想一想. 3、作位似图形一般有哪些情况？
A
G′B
G
F′ C F
P●
图形，
DE
位似比是2∶1
D′ E′
通过以上例题的研究，你得出了什么结论？
作位似图形一般有以下两种情况：
（由题目条件定位置）
（1）在位似中心的同侧，两位似 图形同向；
（2）在位似中心的异侧，两位似 图形反向.
练习：
作出一个新图形，使新图形 与原图形对应线段的比为2：1， 且新图形与原图形同向.
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End

课堂作业
全品P28 11 13
完整版ppt课件
16
此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！ 部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！
完整版ppt课件 17
27.3.1 图形的位似
完整版ppt课件
1
学习目标
1.掌握位似图形的概念和性质； 2.会利用“位似图形的性质”将一个图 形放大和缩小,画出一个图形的位似图 形。
完整版ppt课件
2
自学指导：
(认真看课本P47-P48练习前：)
１．结合课本Ｐ４７页思考归纳“位似图 形”的概念； ２．结合P47思考及Ｐ４８页探究归纳 “位似图形”的性质； ３．利用“位似图形”的性质画一个图形 的位似图形。
５分钟后比谁能正确做对检测题！
完整版ppt课件
3
自学检测
课本Ｐ４８页练习 １ ２
完整版ppt课件
4
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，
例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕 上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通过照 相机，把人物的形象缩小在底片上．
这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图
完整版ppt课件
11
3.位似图形的画法
以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半。
A B
C
O C’
B’ A’
如何作位似图形？ 1.定位（位似中心）；2.定量（位似比）
完整版ppt课件
12
4.已知四边形ABCD，如图所示，画一个四边形 A‘B’C‘D’，使四边形A‘B’C‘D’与原图
形相似比为2.5.
完整版ppt课件
14
小结 本节课你有哪些收获？

1对称图形,中心对称与中心对 称图形)：对称轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
概念与性质 2. 位似图形的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,
则OOAA′ ＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第（3）图中同样可以看到
AF AD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC
＝FDPC
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比.
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（ 1:2 ）。
译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。
11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》
译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。
12．满招损，谦受益。 ——《尚书》
A’
A
B
B’
O
C
C’
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2， 1.在四边形外任选一点O（如图），
2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'， 使得 OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2 3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D' 就是所要求的图形．

为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
2、观察下列位似图形 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似
图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连 线有什么特征？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律
想一想： 1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？ 2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（7）扇形ABC与扇形A′B′C′， （B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）
（8）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）
（1）从上面练习第 1(1)(4)题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′ 则OOAA′ ＝OBO′B ＝A′ABB′ .从第 2 题的图中同样可以看到AAFD ＝AACP ＝AAEB ＝EBPC ＝DFCP

O
A
A
直线A A经过镜头中心点O．
探究学习，获取新知
A 连一连
如图，是两个相似比为k
的相似五边形，设直线AA′
A E
B
与BB′相交于点O，那么直线
E
B
· CC′、DD′ 、EE′是否也都经 O
过点O？
C
D
D
C
OA,OB,OC,OD,OE有什么关系 A ？
OAOBOCODOE
OA OB OC OD
A E
B
E
B
· OA OB OC OD O
OE AB k.
C
D
D
C
OE AB
探究学习，获取新知
A
位似图形的概念
一般地，如果两个相
似多边形任意一组对应 点P，P′所在的直线都 经过同一点O，且有 OP′=k·OP(k≠0),那么这
A
E
·O D
E
B
C
D
D
样的两个多边形叫做位
似多边形，点O叫做位 C
A
A
A
O
B
B
C
C
此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！ 部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！
此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！ 部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！
科学成就就是由一 点一滴积累起来的．唯 有长时期的积聚才能由 点滴汇成大海．
——华罗庚
温故知新，导入新课
全等图形
相似图形
位似图形
O
第8节 图形的位似（1）
创设情境，导入新课
美图赏析
请同学们欣赏这幅海报，它是由一组形状相同

2023-11-01•位似图形的定义•位似图形的性质•位似图形的判定方法•位似图形的作法•位似图形的练习题及解答目•位似图形的应用题及解答录01位似图形的定义位似图形的定义如果两个图形以某一点为基准，按照相同的方向和相同的比例放大或缩小，那么这两个图形被称为位似图形。

位似图形的特性位似图形不仅是相似图形，而且满足共线性质，即位似中心到对应点的距离之比等于相似比。

位似图形的定义及特性位似图形中连接两个相似顶点的线段叫做位似中心，它也是两个对应点连线的中垂线。

位似图形的基本概念位似中心的定义位似图形中对应线段的比叫做位似比，它等于相似比。

位似比的定义对于两个位似图形，如果其中一个图形是由另一个图形经过位似变换得到的，则这种变换叫做位似变换。

位似变换的定义02位似图形的性质位似图形两个图形相似，且对应线段平行（或共线）时，我们称这两个图形为位似图形。

位似中心对于位似图形，我们把对应线段的交点称为位似中心。

位似图形的定义位似图形是相似图形，它们对应线段的比等于相似比。

相似性位似中心与相似比共线性质位似中心到对应点的距离之比等于相似比，这个性质在作图时非常有用。

位似图形的对应线段要么平行，要么共线。

03位似图形的性质020103位似图形的判定方法平行法如果两个三角形有两边平行，那么这两个三角形可能相似。

定义法根据相似三角形的定义，如果两个三角形的对应角相等，对应边的比也相等，那么这两个三角形相似。

直角三角形相似如果两个直角三角形的对应角相等，那么这两个直角三角形相似。

相似三角形的判定方法位似图形的判定方法旋转法将一个图形绕某点旋转一定角度，如果旋转后的图形与原图形位似，那么这两个图形位似。

对称法如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形位似。

定义法根据位似图形的定义，如果两个图形对应点的连线相交于一点，且对应线段比相等，那么这两个图形位似。

04位似图形的作法选择一个点作为位似中心，这个点可以是图形中的一个点或者是图形的外点。