图形的位似(1)ppt课件

C' O
D' B' A'
A
B
D
A
A'
D
C
B B' O D'
C'
C
练一练 如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C'
∽△ABC，且相似比为 1 : 5. (1) 位似中心在△ABC的一条边AB上；
A
A′
B′
O ●
●
● ●
C′
B
假设位似中心点 O 为 AB 中点，点 O 位置如图所 示. 根据相似比可确定 A′， B′，C′ 的位置.
5.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角 形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.
A D
BE
F C
解：画射线OA,OB,OC;在 射线OA,OB,OC上分别取点 D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接 D,E,F,使△DEF与△ABC位 似,位似比为1：2.
归纳： ◑画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关
键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的
关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
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2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是
A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D，C 与 E是对应位似点 E D. AE : AD是相似比

2.位似图形的性质 2.位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比 3.利用位似可以把一个图形放大或缩小 3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
图形的变换: • 对称,平移,旋转,相似,位 似,…… 可以帮助我们真 正了解数学的内在关系.
•
图形的位似
回顾与反思
1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 对称(轴对称与轴对称图形 中心对称与中心对 对称 轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对 轴对称与轴对称图形 称图形)：对称轴,对称中心 对称中心. 称图形 ：对称轴 对称中心 平移：平移的方向,平移的距离 平移的距离. 平移：平移的方向 平移的距离 旋转：旋转中心,旋转方向 旋转角度. 旋转方向,旋转角度 旋转：旋转中心 旋转方向 旋转角度 相似：相似比. 相似：相似比
性质： 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 距离之比等于相似比. 等于相似比 的距离之比等于相似比.
若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则 ABC与 A’B’C’的相似比为： ， 的相似比为 OA：OA’=（ 1:2 ）。 ： A （
A’
A B O C C’ B’
A
为中心把△ 以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半。 缩小为原来的一半。
思考：位似图形有何性质？ 思考：位似图形有何性质？
概念与性质
2. 位似图形的性质
OA 从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则 图中，我们可以看到， OAB∽△O A′ ＝ ∽△ OA′ OA′ OB AB AF AP AE EP FP 从第（ ＝ .从第（3）图中同样可以看到 ＝ ＝ ＝ ＝ OB′ OB′ A′B′ AD AC AB BC DC

例1：已知线段AB，作它的位 似图形CD，使AB与CD的位似 比为3：1，位似中心为点o.
A
C
D
oD
B
C 线段CD就是所求
例2：已知△ABC，作它的位似图 形△DEF，使△DEF与△ABC位似比 为2：3，位似中心为点o.
F
E O
D
A
D
EC
F
△DEF就是所求
B
练习：
三角形的顶点坐标分别是 A（2，2）B（4，2）C（6，4）
§4.8图形的位似
位似图形的特征： （1）是相似图形，
（2）每组对应点的连线交于一点.
位似图形的性质：
位似图形上任意一对对应点 到位似中心的距离之比等于位 似比.
学习目标： 1.强化位似图形定义 2.能利用图形的位似将一个图形放大或缩小.
自学指导：看课本113-114页内容，思考并解决 下列问题. 1、课本第1113页是如何利用图形的位似将一个 图形放大或缩小的？你能否用自己的语言叙述？ 2、思考议一议中的问题.完成想一想. 3、作位似图形一般有哪些情况？
A
G′B
G
F′ C F
P●
图形，
DE
位似比是2∶1
D′ E′
通过以上例题的研究，你得出了什么结论？
作位似图形一般有以下两种情况：
（由题目条件定位置）
（1）在位似中心的同侧，两位似 图形同向；
（2）在位似中心的异侧，两位似 图形反向.
练习：
作出一个新图形，使新图形 与原图形对应线段的比为2：1， 且新图形与原图形同向.
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End

1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.
练一练4
2．如图，在直角坐标系中，△ABC 的各个顶点的坐标为 A（1，1）， 2
B（2，3），C（0，3）.现要以坐标原点 O 为位似中心，位似比为3 ，作△ ABC 的位似图形△A′B′C′，则它的顶点 A′、B′、C′的坐标各是多少？
1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？ 2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位 似中心的位似图形？
以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比
为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
练一练3
似比.
作位似图形
例： 如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似 图形，并把的边长放大3倍.
分析：根据位似图形上任 意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比，我们 只要连结位似中心O和的各顶 点，并把线段延长（或反向 延长）到原来的3倍，就得到 所求作图形的各个顶点
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 想一想：
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（5）反比例函数 y＝6x （x>0）的图像与 y＝6x （x<0）的图像
其相似比又叫做它们的位似比.
2、观察下列位似图形 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相

1对称图形,中心对称与中心对 称图形)：对称轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
概念与性质 2. 位似图形的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,
则OOAA′ ＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第（3）图中同样可以看到
AF AD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC
＝FDPC
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比.
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（ 1:2 ）。
译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。
11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》
译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。
12．满招损，谦受益。 ——《尚书》
A’
A
B
B’
O
C
C’
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2， 1.在四边形外任选一点O（如图），
2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'， 使得 OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2 3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D' 就是所要求的图形．

4.8.1
图形的位似
北师大版 九年级上册
知识回顾
1.相似三角形的性质：相似三角形的对应 高的 比、对应角平分线的比和对应中线 的比都等于相似比；相似三角形的周长比 等于相似比，面积比等于相似比的平方. 2.位似图形的概念：如果两个相似多 边形任意一组对应点的连线都经过同 一 个点 ，那么这样的两个多边形叫 做位似多边形， 这个点叫做位似中心 .
答案：2.
独学：3分钟 对学：1分钟
目标检测 3.阅读教材113-114页例1，解决相关问 题.
独学：3分钟
对学：1分钟
规律总结 当位似中心在原图形的外部时，两个 图形可能在位似中心的两侧或同侧.
1.下列说法正确的是( ) A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一 定全等 B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不 一定相似 C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一 定位似 D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一 定相似 答案：D.
独学：3分钟
对学：1分钟
新知探索
位似图形的性质： 如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝ 3，B′O＝6. （1）若AC＝5，求A′C′的长； （2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积.
答案：（1）10 （2）28
独学：3分钟 对学：1分钟
规律总结 1.位似多边形是一种特殊的相 似图形，图形上任意一对对应 点到位似中心的距离之比都等 于相似比.
情景导入
生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有 改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察下图，
图中有相似的多边形吗？如果有，那么这种相似有什么共
同的特征？
独学：1分钟
新知探索
位似图形的概念：如果两个相似多边 形任意一组对应点的连线都经过同一 个点 ，且对应边互相平行，那么这 样的两个多边形叫做位似多边形， 这个点叫做位似中心.

（2）等边三角形ABC与等边三 角形A′B′C′.
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4
判断下面的正方形是不是位似图形？
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5
2、画出下列位似图形的位似中心
o
o
o
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6
概念与性质
2. 位似图形的性质
性质：位似图形上任意一 对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比.
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7
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8
2.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE
图 形 的 位 似
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1完整版课件2 概念与性质1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每
组对应点所在的直线都经过同一
点,对应边互相平行(重合),那么
这样的两个图形叫做位似图形,这
个点叫做位似中完心整版课件 .
3
辨一辨
1. 判断下列各对图形是不是位似图形.
（1）正五边形ABCDE与正五 边形A′B′C′D′E′；
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14
如果∆OAB和 ∆OCD是位似图形，那么
AB∥CD吗？为什么？ 解:AB∥CD.理由是：
C A
∆OAB和 ∆OCD是位似图形， O
BD
∆OAB∽
∆OCD ∠OAB＝∠C
AB∥CD.
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15
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放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知
OA=10cm，OA′=20cm，则
AB:A′B′=
，五边形ABCDE的周
长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是
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9
把图1中的四边形ABCD缩小到原来的 一半．
作法一：如图2 ，在四边形ABCD外 任取一点O；

为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
2、观察下列位似图形 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似
图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连 线有什么特征？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律
想一想： 1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？ 2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（7）扇形ABC与扇形A′B′C′， （B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）
（8）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）
（1）从上面练习第 1(1)(4)题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′ 则OOAA′ ＝OBO′B ＝A′ABB′ .从第 2 题的图中同样可以看到AAFD ＝AACP ＝AAEB ＝EBPC ＝DFCP

探索1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O 为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1),B′(2,0)
A
A'
x
o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O 为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
原图的关键点 3、根据相似比，确定能代表所作的位似
图形的关键点 4、顺次连接上述各点，得到放大或缩小
的图形
4、如何把三角形ABC放大为原来的
2倍?
E
B
放大后对应点的坐标分别是多少，你有什么发现?
O C 如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比
图形才叫做位似图形．三条件缺一不可．
F
A′(2,1),B′(2,0)
放大后对应点的坐标分别是多少，你有什么发现?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
y
A'
A
C'
B'
C
o
B
x
还有其他办法吗? A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为 2,将△ABC放大.
复习回顾
1.什么叫位似图形?
如果两个相似图形的每组对应顶点所在的 直线都交于一点,对应边互相平行，那么这 样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫 做位似中心, 这时两个相似图形的相似 比又叫做它们的位似比.

O
A
A
直线A A经过镜头中心点O．
探究学习，获取新知
A 连一连
如图，是两个相似比为k
的相似五边形，设直线AA′
A E
B
与BB′相交于点O，那么直线
E
B
· CC′、DD′ 、EE′是否也都经 O
过点O？
C
D
D
C
OA,OB,OC,OD,OE有什么关系 A ？
OAOBOCODOE
OA OB OC OD
A E
B
E
B
· OA OB OC OD O
OE AB k.
C
D
D
C
OE AB
探究学习，获取新知
A
位似图形的概念
一般地，如果两个相
似多边形任意一组对应 点P，P′所在的直线都 经过同一点O，且有 OP′=k·OP(k≠0),那么这
A
E
·O D
E
B
C
D
D
样的两个多边形叫做位
似多边形，点O叫做位 C
A
A
A
O
B
B
C
C
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科学成就就是由一 点一滴积累起来的．唯 有长时期的积聚才能由 点滴汇成大海．
——华罗庚
温故知新，导入新课
全等图形
相似图形
位似图形
O
第8节 图形的位似（1）
创设情境，导入新课
美图赏析
请同学们欣赏这幅海报，它是由一组形状相同

E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
似中心的位似图形，且

′
＝


＝
′
′
＝

′
；五边形ABCDE 与五


边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝