设参数法解应用题(科学材料)

列方程解应用题的四种方法列方程（组）解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式，通过解方程（组）求出未知量的过程. 其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力. 如何解决这类问题，其方法很多，现结合实例给出几种解法，以供参考.一、直译法设元后，把元看作未知数，根据题设条件，把数学语言直译为代数式，即可列出方程组. 例1（2007年南京市）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率． 分析：若设南瓜亩产量的增长率为x ，则南瓜种植面积的增长率为2x ．由此可知今年南瓜的亩产量为2000(1)x +kg ，共种植了10(12)x +亩南瓜，根据总产量是60 000kg 即可列出方程.解：设南瓜亩产量的增长率为x ．根据题意列方程，得10(12)2000(1)60000x x ++= ．解得10.550%x ==，22x =-（不合题意，舍去）． 答：南瓜亩产量的增长率为50％．二、列表法设出未知数后，视元为未知数，然后综合已知条件，把握数量关系，分别填入表格中，则等量关系不难得出，进而列出方程组.例2（2007年沈阳市）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 分析：解工程问题的关键是抓住工作总量、工作效率、工作时间三者间的关系，工作总量通常看作单位1. 根据题意，将关键数据分别填入表格即可列出方程.解：设甲队单独完成此项工程需要x 天，则乙队单独完成此项工程需要45x 天. 由题意得1012145x x +=.解得25x =. 经检验，25x =是原方程的解. 当25x =时，4205x =. 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．三、参数法对复杂的应用题，可设参数，则往往起到桥梁的作用.例3 （2007年滨州市）某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为12u u ，表示），请你根据图1，求电车每隔几分钟（用t 表示）从车站开出一部？分析：本题给人数量少，条件不足，好象无从下手的感觉，因此可把需要的量以辅助未知数（参数）的形式表示出来.解决本题的关键是正确求出两部电车的间隔距离，如图1（甲）所示，则从行人身后（人车同向）发来的两辆电车间的距离为：6×（电车行进的速度－行人骑车的速度）；如图1（乙）所示，则从行人前方（人车异向）发来的两辆电车间的距离为：2×（电车行进的速度＋行人骑车的速度）.解：设电车的速度为1u ，行人的速度为2u ，电车每隔t 分钟从车站开出一部.根据题意得1211216()2()u u u t u u u t -=⎧⎨+=⎩，解得122u u =． 再把122u u =代入所列方程组的任意一个方程中，均可解得3t =（分钟）.答：电车每隔3分钟从车站开出一部．四、线示法运用图线，把已知和未知条件间的数量关系，用线性图表示出来，再把数量关系写在直线图上，则等量关系可一目了然.例4（2007年梅州市）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h ，人步行的速度是5km/h （上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．分析：（1）可把单独用一辆小汽车来回接送学生所需要的时间与42分钟做比较即可；（2）若确定去县城的最短时间，可充分考虑“汽车”和“人”这两个运动因素. 显然当汽车到达时，人也同时到达这一情况可使运送学生的总时间最短. 最短时间可利用速度比求得.解：（1）不能在限定时间内使考生到达考场.图1理由如下：如果单独用一辆小汽车来回接送，那么小汽车需要跑3趟，所需要的时间为1533(h)45604⨯==（分钟），由于45分钟42>分钟，所以不能在限定时间内到达考场． （2）方案不惟一，具有开放性. 最短时间的方案设计如下：先让4人乘车，另4人步行，如果恰当的选取第一批学生下车的位置，然后让他们步行到车站，同时第二批4人也步行；小汽车返回后接第二批步行的4人追赶第一批步行的人，使这8人同时到达火车站. 在这个过程中，8个人始终在步行或乘车，没有因为等车而浪费时间，因而应该最节约时间. 其运动过程如图2所示.设先步行的4人的行走路程AB 为km x ，后步行的4人的行走路程CD 为km z ，中间的汽车行走路程BC 为km y . 则汽车在路线A C B →→上所用时间与先步行的4人在路线A B →上所用的时间相等；汽车在路线C B D →→上所用时间与后步行的4人在路线C D →上所用的时间相等. 根据在相等的时间内，路程之比等于速度之比，可以得到：:(2)5:60:(2)5:60x x y z z y +=⎧⎨+=⎩ 整理得212212x y x z y z+=⎧⎨+=⎩ 解得2,112.11x y z y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 又因为15x y z ++=，所以可得：2x =，11y =，2z =. 由题知所用最短时间为汽车行走的路程与汽车的速度之比，即3376060x y z ++=（时）37=（分钟）. 因为3742<，所以他们能在截止进考场的时刻前到达考场． 图2。

高一数学教案：应用题解析与技巧讲解在高中数学教育的过程中，应用题解析是至关重要的一个环节。

针对不同主题的应用题，正确的技巧讲解能够更有效地帮助学生理解和掌握相关知识，从而达到提高成绩的目的。

本篇文章将着重探讨高一数学中应用题的解析和技巧讲解。

一、题目类型高一数学中比较基础的应用题主要有以下几种类型：1. 面积、体积计算类问题如某平面图形（矩形/长方形/三角形等）的周长已知，求该图形的面积；或者一个柱体的底面积和高已知，求该柱体的体积等。

2. 直线、角度计算类问题如已知平面上一条直线方程，求该直线与x轴正向的夹角；或者已知两条平面直线方程，求它们的夹角等。

3. 应用题综合类问题此类问题为综合题，需要结合各类已知量以及相关公式来求出所要确定的未知量。

例如：已知某底面是正方形的六面体的表面积，求该六面体的体积等。

以上仅为基础类型，而高一数学对于这些类型的应用题有着更深刻和复杂的要求。

二、解题技巧1. 注意已知量在解应用题时，要注重对已知量进行分析和抽象。

例如：已知三角形三边，要求出该三角形的面积，此时将三角形的三条边命名为a、b、c，可以用海伦公式S = $\sqrt{(p - a)\cdot(p - b)\cdot(p -c)\cdot p}$（其中p = $\dfrac{1}{2}(a + b + c)$）来求出面积。

这个例子说明，对已知材料的敏感性对于学生解决应用题至关重要。

2. 手把手演示过程老师在讲授应用题时，可以手把手演示过程，通过示范来吸引学生注意和兴趣。

例如：计算某个圆的面积时，老师可以拿着一部分圆形的模型向学生展示圆心、半径、圆弧和扇形等概念，再加以模拟计算过程，让学生在观察中理解和掌握相关知识点。

3. 经典例题演练经典例题是理解应用题的重要途径。

为此老师可以结合课本上的例题、历年高考题目和实际应用场景的输入输出法式等来有针对性地进行演练和练习。

4. 双向交流在教学的过程中，老师要求学生在解题时进行交流，从而达到思维碰撞和错误纠正的目的。

含有参数的方程的解法61211312)2()2(33)121--+=+-+--=-+x x x x x x 、（、 剖析： 当a ≠0时，方程有唯一的解，x=b/a 解关于x 的方程ax=b 当a=0,b ≠0时，方程无解当a=0,b=0,方程有无数个解，且解为任意数分类讨论：解关于x 的方程例如：1、mx-m=nx移项，得mx-nx=m 当m-n ≠0,即m ≠n 时，x=m/(m-n) 合并，得（m-n ）x=m 当m-n=0,m ≠0时，方程无解当m-n=0,m=0时，方程有无穷多解反之： 有唯一解时，则a ≠0关于x 的方程ax=b 无解时a=0,b ≠0无穷多解时a=0,b=01、 已知关于x 的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b 有无穷多解，则a,b 的值分别是多少？2、 已知等式2a(x-1)=(5-a)x+3b,对于任意x 均成立，试求a,b 的值；3、 若关于x 的一元一次方程（a+b ）x 2+ax+b=0有唯一解，则x的值？（提示：a,b互为相反数）含有绝对值方程的解法：1、解可化为︱x︱=a(a≥0)的绝对值方程19-︱x︱=100-10︱x︱2、解形如︱ax+b︱=c的绝对值方程（讨论：ax+b=c或ax+b=-c）︱2x+3︱=5︱3x-1︱-︱2x+1︱=0︱3x+1︱-︱4x-1︱=0︱7x-3︱-︱5x+1︱=03(-2︱x︱-1)=︱x︱ /5-54(︱x︱-1)=︱x︱/2+13(︱x︱-1)=︱x︱/5+1(2︱x︱-1)/3+1=(︱x︱+2)/23、解形如︱ax+b︱=cx+d的绝对值方程（检验：x的值要满足cx+d≥0）︱3x+2︱=5x-10 (提示：x的值要满足5x-10≥0,否舍去)利用方程的解求字母的值：1、如果x=-2是方程a(x+3)=1/2a+x的解，求a2/2-a+1的值；2、若方程2x+1=3x的解与关于x-3a=4的解相同，求关于y的方程-1/2ay+1=3/2y+5的解；讨论题型：若a＞0,b＜0,则使︱x-a︱+︱x-b︱=a-b成立的x的取值范围是（）；（提示，在数轴上分段找x的取值关键点）一元一次方程应用题分段收费类型：1、某城市按一下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，超过部分则按每吨2元收费。

空间解析几何应用题解析解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究空间中的点、直线、平面和曲面等几何元素之间的关系和性质。

空间解析几何的应用题是解析几何的一种实际问题，通常需要运用坐标系、向量和方程等方法进行求解。

本文将通过几个空间解析几何应用题来探讨其解题方法和思路。

题目一：过点A(1,2,3)且平行于直线l1：x-1/2=y/3=z-5/4的平面方程。

解析：要求解过点A(1,2,3)且平行于直线l1：x-1/2=y/3=z-5/4的平面方程。

首先，我们需要确定平面的法向量。

由于平面平行于直线l1，故直线l1的方向向量也是平面的法向量。

直线l1的方向向量为(1/2, 1/3, 5/4)。

知道平面的法向量后，我们可以利用点法式求解平面方程。

设平面的法向量为n=(A,B,C)，平面上一点为P(x,y,z)，则平面方程可表示为Ax+By+Cz+D=0，其中D为常数。

由于平面过点A(1,2,3)，代入平面方程得到：A*1 + B*2 + C*3 + D= 0，即A + 2B + 3C + D = 0。

然后，将平面的法向量(1/2, 1/3, 5/4)代入，得到方程：1/2 * A + 1/3 * B + 5/4 * C = 0。

我们可以得到一个平面方程的方程组：A + 2B + 3C +D = 01/2 * A + 1/3 * B + 5/4 * C = 0进一步化简方程组，可以求解出平面方程的解。

题目二：已知点A(1,2,3)和点B(-1,3,4)，求直线AB的方程。

解析：要求直线AB的方程，我们可以用两点确定一条直线的方法。

点A(1,2,3)和点B(-1,3,4)确定了直线AB。

直线上两点的坐标分别为(x1, y1, z1)和(x2, y2, z2)。

我们可以使用参数方程表示直线的方程：x = x1 + t(x2-x1)y = y1 + t(y2-y1)z = z1 + t(z2-z1)这里，t是一个参数，可以取任意实数。

含参数不等式的解题方法与技巧(一)含参数不等式的解题方法与技巧1. 确定参数的范围在解析含参数不等式时，首先需要确定参数的范围。

通过观察不等式中的条件，可以得出参数的取值范围，以便后续的推导和解题。

2. 代入法一个常用的解决含参数不等式的方法是代入法。

当不等式中的参数有特定限制时，我们可以选择代入一些特定的值进行计算，从而得到不等式的解集。

3. 分类讨论对于一些较为复杂的含参数不等式，可以进行分类讨论。

通过对参数的不同取值进行分类，可以将原问题拆分为多个简化的子问题，从而更容易找到解集。

4. 画图法对于一些几何形状相关的不等式问题，可以使用画图法来辅助解题。

根据不等式的条件，将其转化为几何图形并进行分析，可以更直观地理解问题并找到解集。

5. 推导法通过一系列的推导和变换，可以将含参数不等式转化为一种等价的形式，从而更容易求解。

在推导过程中，需要灵活运用不等式的性质和常用的等价关系。

6. 使用不等式性质不等式中存在一些常用的性质，如加法性质、乘法性质、倒数性质、平方性质等。

在解题过程中，可以运用这些性质对不等式进行简化和转换，以求得解集。

7. 求导法对于一些含参数的函数不等式，可以通过求导来研究其变化趋势。

通过求导的结果，可以判断函数的单调性和极值点，从而确定不等式的解集。

8. 极值法求解含参数不等式的另一种常用方法是使用极值法。

通过构造一个与不等式相关的函数，并通过求导和求极值来确定不等式的解集。

9. 不等式链法对于一些复杂的含参数不等式，可以通过构造不等式链来求解。

将原不等式转化为一系列含参不等式，通过对每个不等式进行推导和分析，最终得出原不等式的解集。

以上是解决含参数不等式的常用方法和技巧。

在实际解题过程中，需要根据具体问题选择合适的方法，并灵活运用不等式的性质和等价关系。

10. 反证法反证法也是解决含参数不等式的常用方法之一。

假设原不等式不成立，通过推导和分析，找出与之矛盾的条件，从而得出原不等式的解集。

列方程解应用题一、列简易方程解应用题10x+1.从而有3（105+x）=10x+1.7x＝299999.x＝42857。

答：这个六位数为142857。

说明：这一解法的关键有两点：示出来.这里根据题目的特点.采用“整体”设元的方法很有特色。

（1）是善于分析问题中的已知数与未知数之间的数量关系；（2）是一般语言与数学的形式语言之间的相互关系转化。

因此.要提高列方程解应用题的能力.就应在这两方面下功夫。

例2有一队伍以1.4米/秒的速度行军.末尾有一通讯员因事要通知排头.于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾.共用了10分50秒。

问：队伍有多长？分析：这是一道“追及又相遇”的问题.通讯员从末尾到排头是追及问题.他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题.他与排尾所行路程和为队伍长。

如果设通讯员从末尾到排头用了x秒.那么通讯员从排头返回排尾用了（650-x）秒.于是不难列方程。

解：设通讯员从末尾赶到排头用了x秒.依题意得2.6x-1.4x=2.6（650-x）+1.4（650-x）。

解得x＝500。

推知队伍长为（2.6-1.4）×500=600（米）。

答：队伍长为600米。

说明：在设未知数时.有两种办法：一种是设直接未知数.求什么、设什么；另一种设间接未知数.当直接设未知数不易列出方程时.就设与要求相关的间接未知数。

对于较难的应用题.恰当选择未知数.往往可以使列方程变得容易些。

例3铁路旁的一条与铁路平行的小路上.有一行人与骑车人同时向南行进.行人速度为3.6千米/时.骑车人速度为10.8千米/时.这时有一列火车从他们背后开过来.火车通过行人用22秒.通过骑车人用26秒.这列火车的车身总长是多少？分析：本题属于追及问题.行人的速度为3.6千米/时=1米/秒.骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。

火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差.也等于火车车尾与骑车人的路程差。

函数专题之解析式问题求函数解析式的方法把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析式，简称解析式。

求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方f(x)的解析式。

，∴f(x)=2x+7待定系数法()f x 22(2)f x -=(2)f x --设二次函数满足且图象在轴上的截距为1，在轴截得的线段长为，求的解析式。

x y ()f x 例题：解法一、1222x x a∆-==2248b ac a ∴-=21()212f x x x ∴=++1c =又1,2,12a b c ===解得2()(0)f x ax bx c a =++≠设(2)(2)f x f x -=--由40a b -=得解法二、(0)1f =41a k ∴+=1222x x-=222k a-∴=1,12a k ∴==-221()(2)121212f x x x x ∴=+-=++()y f x =2x =-得的对称轴为(2)(2)f x f x -=--由∴2()(2)f x a x k=++设二 【换元法】（注意新元的取值范围）已知))((x g f 的表达式，欲求)(x f ，我们常设)(x g t =，从而求得)(1t g x -=，然后代入))((x g f 的表达式，从而得到)(t f 的表达式，即为)(x f 的表达式。

三【配凑法（整体代换法）】若已知))((x g f 的表达式，欲求)(x f 的表达式，用换元法有困难时，（如)(x g 不存在反函数）可把)(x g 看成一个整体，把右边变为由)(x g 组成的式子，再换元求出)(x f 的式子。

换元法()f x 211(1)(1)1f x x+=-2211(2)()f x x x x+=+例题：根据条件，分别求出函数的解析式22()(1)12f t t t t∴=--=-11tx+=（1）解：令11t x=-1t ≠则且2()2f x x x=-(1)x ≠即换元法2()2f x x ∴=-(2)x ≥凑配法x1x x+用替代式中的12x x+≥又考虑到211()()2f x x x x+=+-（2）解：【例题】已知f(x-1)= 2x -4x ，解方程f(x+1)=0 分析：如何由f(x-1)，求出f(x+1)是解答此题的关键 解1：f(x-1)==2)1(-x -2(x-1)-3，∴f(x)=2x -2x-3 f(x+1)=2)1(+x -2(x+1)-3=2x -4，∴2x -4=0，x=±2解2：f(x-1)=2x -4x ，∴f(x+1)=f[（x+2)-1]=2)2(+x -4(x+2)=2x -4，∴2x -4=0，x=±2 解3：令x-1=t+1，则x=t+2，∴f(t+1)=2)2(+t -4(t+2)=2t -4 ∴f(x+1)=2x -4，∴2x -4=0，∴x=±2评注：只要抓住关键，采用不同方法都可以达到目的。

两参数指数分布的应用题一、介绍指数分布是一种常见的概率分布，它在很多领域都有广泛的应用。

在统计学中，指数分布通常被用来描述等待时间或失效时间。

本文将介绍两参数指数分布的应用题。

二、什么是两参数指数分布两参数指数分布是一种连续概率分布，其概率密度函数为：f(x) = λe^(-λx)其中，λ表示速率参数，x表示随机变量取值。

三、应用题1：等待时间问题假设一个人到达一个公共汽车站台上等待公交车的时间服从两参数指数分布，且平均等待时间为10分钟。

现在有5个人在这个站台上等待，请问至少有一个人等待超过20分钟的概率是多少？解答：根据题意可知λ = 1/10（因为平均等待时间为10分钟），所以概率密度函数为：f(x) = 1/10 * e^(-x/10)那么至少有一个人等待超过20分钟的概率就是1减去所有人都在20分钟内等到车的概率。

因此，该问题可以转化为二项式分布问题。

设X表示5个人中有几个人超过20分钟没有等到车，则X服从二项式分布B(5,p)，其中p为至少有一个人等待超过20分钟的概率。

因此，我们需要求出p。

根据二项式分布的公式可知：P(X = k) = C(5,k) * p^k * (1-p)^(5-k)其中，C(5,k)表示从5个人中选择k个人的组合数。

因为至少有一个人等待超过20分钟，所以我们可以将问题转化为求至少有一个人等待超过20分钟的概率。

根据概率的加法原理可知：P(至少有一个人等待超过20分钟) = 1 - P(所有人都在20分钟内等到车)而P(所有人都在20分钟内等到车)可以表示为：P(所有人都在20分钟内等到车) = P(X = 0)因此，我们只需要求出P(X = 0)即可得到答案。

根据二项式分布的公式可知：P(X = 0) = C(5,0) * p^0 * (1-p)^5将λ代入指数分布的公式中可得：f(x) = 1/10 * e^(-x/10)因此，我们可以将p表示为：p = ∫[20,∞] f(x) dx即p为从20分钟开始一直等到车的概率。

工程应用题解题技巧随着工程技术的发展和应用日益广泛，工程应用题已经成为了不可避免的学习和工作中的难点之一。

没有正确的技巧和方法，很难在工程实践中获得良好的效果。

以下是一些工程应用题解题技巧，希望对大家有所帮助。

1. 首先，了解题目要求，切忌一次性算出所有参数。

很多工程应用题目中有很多参数需要计算，我们需要明确问题的要求，只计算和解答问题必需的参数，不要一次性算出所有的参数。

这样会浪费大量的时间和精力，也可能会被其他相关的问题所干扰。

2. 学会画图，辅助计算。

在工程应用题目中，难免需要画出各种各样的图形。

作为答案中的关键步骤，图形需要画的完整和准确。

通过画图，可以很清楚地看到问题的结构，辅助计算和理解答案。

换句话说，画图不仅可以提高解题速度，更可以帮助我们更准确地把握问题的关键。

3. 了解基础知识和关键概念。

在工程应用题目中，必须了解关键的概念和基础知识。

我们需要尽可能充分地阅读教科书和相关的文献，了解和掌握所要求的各种知识。

掌握关键概念和原理有助于判断题目的难度和解决问题的方法。

基础知识不但有助于解决当前的问题，更可帮助我们记忆之后的问题有所启示。

4.多思路求解问题。

工程应用题目可以采用多种方式解决。

在一些情况下，一个问题可能会有很多种解决方案。

我们需要运用不同的思路来解决问题，这样可以更好地显示我们的创意和才能。

在解决问题的过程中，我们需要尝试不同的方式和计算方法，找到最顺畅的解决方案。

5. 了解和掌握相关的计算软件和工具。

用计算机进行计算和设计工作，越来越成为一种有力的解题工具。

针对不同的程序或应用，我们需要仔细学习和掌握相关的操作和命令。

在进行计算的时候，尽量利用这些工具或程序来解决问题。

6. 将答案结构化和组织化。

在工程应用题目中，答案通常需要按照一定的结构来组织和处理。

我们需要将答案按照问题的顺序和题型组织和归类。

运用适当的表格和图标，将答案文档化，有助于证明计算的可靠性和复杂性。

7. 内容要清晰明了、精简，行文流畅。