设参数法解决问题
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求参数范围问题方法及针对性练习一、变换“主元”思想,适用于一次函数型处理含参不等式恒成立的某些问题时,若能适时的把主元变量和参数变量进行“换位”思考,往往会使问题降次、简化。
例1.对于满足04≤≤p 的一切实数p ,不等式x 2+px>4x+p-3恒成立,求x 的取值范围.分析:习惯上把x 当作自变量,记函数y= x 2+(p-4)x+3-p,于是问题转化为当p []4,0∈时y>0恒成立,求x 的范围.若把x 与p 两个量互换一下角色,即p 视为变量,x 为常量,则上述问题可转化为在[0,4]内关于p 的一次函数大于0恒成立的问题.解:设f(p)=(x-1)p+x 2-4x+3,当x=1显然不满足题意.由题设知当04≤≤p 时f(p)>0恒成立,∴f(0)>0,f(4)>0即x 2-4x+3>0且x 2-1>0,解得x>3或x<-1.∴x 的取值范围为x>3或x<-1. 例2.对任意]1,1[-∈a ,不等式024)4(2>-+-+a x a x恒成立,求x 的取值范围。
答案:),3()1,(+∞-∞ 。
例3.若不等式)1x (m 1x 22->-,对满足2m 2≤≤-所有的x 都成立,求x 的取值范围。
答案:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-231271, 注:一般地,一次函数)0()(≠+=k b kx x f 在],[βα上恒有0)(>x f 的充要条件为⎩⎨⎧>>0)(0)(βαf f 。
二、分离变量对于一些含参数的不等式问题,如果能够将不等式进行同解变形,将不等式中的变量和参数进行分离,即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边,然后通过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题。
例1.若对于任意角θ总有sincos 22410θθ++-<m m 成立,求m 的范围.(注意分式求最值得方法)分析与解:此式是可分离变量型,由原不等式得m (cos )cos 242θθ+<,又cos θ+>20,则原不等式等价变形为222m <+cos cos θθ恒成立.即2m 必须小于cos cos 22θθ+的最小值,问题化归为求cos cos 22θθ+的最小值.因为cos cos 22θθ+2cos 4)2(cos 4)2(cos 2+++-+=θθθ4cos 24440cos 2θθ=++-≥-=+ 即cos θ=0时,有最小值为0,故m <0.例2.已知函数]4,0(,4)(2∈--=x x x ax x f 时0)(<x f 恒成立,求实数a 的取值范围。
PID参数预整定遇到的两个问题和解决⽅法
于PID控制⽽⾔,参数的选择始终是⼀件⾮常烦杂的⼯作,需要经过不断的调整才能得到较为满意的控制效果。
个⼈认为S7-200和200 SMART的PID参数⾃整定是很好⽤的。
在阶跃响应曲线⼏乎和给定值⽔平线重合时启动⾃整定。
⾸先⾃动计算⾃整定需要的“滞后”,计算完成后开始⾃调节,调节算法完成后,进⼊正常的PID控制。
S7-1200/1500的参数⾃整定分为预调节和精确调节两个阶段。
预调节要求
1)设定值和过程值均在组态的极限值范围内。
2)设定值和过程值的差值的绝对值应⼤于过程值上、下限之差的30%,还应⼤于设定值的50%。
我⽤CPU 1516C做预调节实验时预到两个问题。
在70%的阶跃给定值产⽣之后,启动预调节,出现“过程值过于接近设定值”的错误信息(见下图)。
其原因是启动预调节时,过程值已上升到接近设定值了。
为了解决这个问题,在产⽣阶跃设定值后,⽴即启动预调节,解决了这个问题。
解决了这个问题之后,预调节时出现了第⼆条错误信息:“Input值超出已定义的过程值范围”。
从下图可以看出,预调节时PID控制器红⾊的输出值是恒定值。
经过反复摸索,发现这个输出值与PID控制器的参数“增益”有关。
⽽过程变量(Input)的⼤⼩与PID输出值和被控对象的增益有关。
通过调节PID的增益,从1.5降到0.4时,预调节成功,出现“系统已调节的信息”(见下图)。
变频器
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松下伺服驱动器参数设置与常见故障解决分析松下伺服参数共有200多个,但一般的控制场合只需要掌握少数几个即可。
伺服系统有位置控制、速度控制、转矩控制以及三者的组合等多种控制模式,但大多数场合都是将伺服系统用于精密定位,其次是转矩控制,速度控制则多使用变频器,因为变频器性能已经足够满足要求了,而价格比伺服低。
本项目即是用于定位控制。
松下伺服用于定位控制,下面几个参数需要熟悉并掌握设置方法:参数设置Pr0.00:伺服旋转方向切换。
常常有这样的情形,伺服驱动需要调换旋转方向,只需要将Pr0.00中的值由“1”改为“0”,或由“0”改为“1”(出厂值是“1”)。
Pr0.01:伺服控制模式的设置。
位置控制是缺省模式(Pr0.01=0),其他模式设置可参考如下:Pr0.07:伺服控制脉冲输入方式。
PLC发送高速脉冲给伺服驱动器,有几种方式,可以是正转一路脉冲,反转一路脉冲;也可以是只用一路脉冲,而增加一个方向控制信号(高低电平即可),当然也可以是90°相位差的2相脉冲,Pr0.07分别设为“1”、“3”、“0”或“2”。
可以看出除了设置为“3”只需一路脉冲就可实现定位控制,其他三者都需要两路脉冲,对于一个轴控制(即一套伺服系统)三菱PLC都没有问题,如果是两个轴控制,则必须将Pr0.07设置为“3”,缺省值为“1”,因此此参数一般都需要设置。
当然此参数与Pr0.06配合设置,可选择输入的脉冲极性。
Pr0.08:电机每旋转一圈所需要的指令脉冲。
此参数涉及到PLC 编程时,定位距离的精确控制,也就是PLC发多少个脉冲,伺服电机转一圈,电机带动丝杆旋转,丝杆的螺距假设是5mm,则PLC每发Pr0.08里设置的数值的脉冲(缺省为10000),丝杆带动运动平台将移动5mm。
参数Pr0.09和Pr0.10可实现同样的功能,适合于PLC脉冲数和移动距离不能整除的场合,其实掌握了Pr0.08,已经无往而不胜了。
Pr5.04:伺服定位,一般两端装有极限位的行程开关,如果装了,需要设置Pr5.04由“1”设置为“0”,否则行程开关将不起作用。
详情说明性能简介1、全中文操作界面,易学易用。
2、具有画点、直线、连续线、弧、圆、椭圆、跑道、距形、螺旋线、涂布、不规则三维样条曲线连续补间和组合多段线等图形元素。
丰富的手工教导功能。
3、手持盒支持电脑CAD绘图转成PLT格式文件导入,实现直接导入文件的路径数据,省去繁锁的手工教导,方便准确。
对于广告行业的图形LOGO和文字涂胶非常方便。
4、具有区域阵列复制,平移运算,批量编辑,单步运行,I/O 输入输出等功能。
5、系统具有自动执行功能、自动复位、产量设定、加工时间计时器等功能,还有四种不同拉丝工艺选择,满足不同应用需求。
6、动作参数编辑完毕,通过串口将动作参数传送到控制器内中,即可脱机,独立运行,不但安装便利,操作设定更是简单。
也可将动作参数保存到手持盒的SD卡中,方便调用;并能进行设备间的图形拷贝及保存。
7、手持盒配备128M的SD卡,可存储数千个加工文件,每个文件可支持8000条指令,使用时调出来即可。
8、硬件上具备4个枪通道控制、4路通用输出、8路输入、12路高速脉冲输出、液晶面板(LCD屏)接口和薄膜键盘接口;控制点胶时间精度1ms。
9、每条动作指令都有独立的开枪时间和关枪时间,退枪高度和指令间的延时间隔时间,灵活的批量修改功能可以提高编辑效率。
10、每条动作指令都有独立的提前关枪功能,可以解决停止点堆胶、拉丝等工艺难题。
11、胶量大小粗细、涂胶速度、点胶时间、停胶时间皆可参数设定、出胶量稳定,不漏滴胶;12、可选两头微调胶筒夹具,双头同时作业,成倍提高工作效率;13、依制程需要,可加装工作台定位PIN、胶枪或底板加热控温装置14、合对象:手机壳、MP3、MP4、导航仪、音响喇叭、笔记本外壳、平板电脑外壳等金属件与塑胶件粘结。
光碟机、印表机、墨水夹、PC板、LCD、LED、DVD、数位相机、开关、连接器、继电器、散热器、半导体等电子业、或与SMT 设备连线快速点/涂胶、时钟、玩具业、医疗器材等需液体点胶产品.15、适用流体点胶,例如:PUR聚氨酯、3M2665、UV胶、AB 胶、EPOXY(黑胶)、白胶、EMI导电胶、SILICON、环氧树脂、瞬间胶、银胶、红胶、锡膏、散热膏、防焊膏、透明漆、螺丝固定剂等.点胶相关常识介绍A.点胶设备的功用所有液态物可经由气压机械动力做精准的涂佈,我们提供从单液简易手持款或桌上型点胶机到具备视觉侦错系统的自动点胶机械,此外也有如AB胶双液混合的点胶设备,一系统完整的零件备品:注射针筒,针筒,针以及针头都充分供应。
高一不等式恒成立问题3种基本方法文章标题:探讨高一不等式恒成立问题的三种基本方法在高中数学学习中,不等式恒成立问题是一个很常见的题型。
学生们通常需要掌握多种方法来解决这类问题,而这些方法通常可以分为三种基本类型。
本文将会详细介绍这三种基本方法,帮助读者全面理解这一数学概念。
1. 方法一:代数法我们来介绍代数法。
这种方法是在不等式两边进行代数变换,使得不等式变成一个容易解决的形式。
代数法通常包括加减变形、乘除变形以及平方去根等技巧。
以不等式ax+b>0为例,我们可以通过移项得到ax>-b,然后再除以a的正负来确定不等式的方向,从而得到不等式的解集。
代数法在解决不等式恒成立问题中应用广泛,能够快速简便地找到解的范围和规律。
2. 方法二:图像法我们介绍图像法。
图像法是通过绘制不等式所代表函数的图像,来直观地找出不等式恒成立的区间。
对于一元一次不等式ax+b>0,我们可以画出函数y=ax+b的图像,从而通过观察图像的上升或下降趋势来确定不等式的解集。
图像法能够帮助我们更直观地理解不等式的性质和范围,提高我们的思维逻辑和空间想象能力。
3. 方法三:参数法我们介绍参数法。
参数法是通过引入一个或多个参数,将不等式转化为一个有参数的等式问题,进而进行求解。
参数法的典型应用包括辅助角法、二次函数法等。
以不等式ax²+bx+c>0为例,我们可以引入Δ=b²-4ac,然后根据Δ的正负来确定不等式的解集。
参数法在解决不等式问题中能够简化问题的复杂度,将不等式的求解转化为参数的求解,从而提高解题的效率和准确度。
总结回顾通过对以上三种基本方法的介绍,我们可以发现它们各有特点,应用范围和解题思路有所不同。
代数法能够利用代数变形快速求解不等式问题,图像法能够帮助我们直观地理解不等式的性质,而参数法则能够将问题转化为参数的求解,提高解题的效率。
个人观点和理解在实际解题中,我们应该根据具体情况灵活选用这三种方法,结合题目的特点和自身的掌握程度来选择合适的解题方法。
双曲线的最值问题及解决方法摘要:1.双曲线的基本概念及特点2.双曲线最值问题的提出3.解决双曲线最值问题的方法4.方法实例与应用5.总结与拓展正文:一、双曲线的基本概念及特点双曲线是一种常见的数学图形,其方程形式为:x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1。
其中,a和b分别为双曲线的横轴半轴长度和纵轴半轴长度。
双曲线具有以下特点:1.有两个顶点,分别为(±a,0)和(0,±b);2.有两条渐近线,分别为y = ±(b/a)x;3.离心率e = √(1 + b^2/a^2);4.焦距为2c,其中c = √(a^2 + b^2)。
二、双曲线最值问题的提出在实际问题中,我们常常需要求解双曲线的最值问题。
最值问题可以分为两类:一类是在给定双曲线方程条件下,求解某函数的最大值或最小值;另一类是在给定函数条件下,求解双曲线与该函数的关系。
三、解决双曲线最值问题的方法为了解决双曲线最值问题,我们可以采用以下方法:1.利用双曲线方程特征:根据双曲线方程,分析其顶点、渐近线和离心率等特征,以确定最值问题的求解方向。
2.设参数法:将双曲线方程转化为参数方程,然后分析参数变化对函数的影响,从而求解最值问题。
3.利用数学工具:如导数、微积分等,求解双曲线与给定函数的关系,进而得到最值。
四、方法实例与应用以下以一个具体实例说明解决双曲线最值问题的方法:已知双曲线方程为x^2/4 - y^2/3 = 1,求该双曲线上的点到原点距离的最大值。
解:将双曲线方程转化为参数方程,得到x = 2cosθ,y = √(3)sinθ。
代入距离公式,得到距离d = √(4cos^2θ + 3sin^2θ)。
通过求导数,找到d的最大值点,即可得到最大距离。
五、总结与拓展本文介绍了双曲线的基本概念及特点,提出了双曲线最值问题,并阐述了解决方法。
在实际问题中,解决双曲线最值问题有助于优化工程、物理、经济等领域的相关问题。
设参数法解二元一次方程组
解二元一次方程组是高中数学中最基本的问题之一,也是考研高数中重要的内容之一。
解二元一次方程组的方法有很多,其中最常用的就是设参数法。
设参数法主要是将不确定的未知量设定为一个变量,也就是参数,用参数和其他未知量来构成一组方程,将方程组视为一个整体,解决方程组中的未知量。
例如,解方程组 $x+2y=1$,$2x+4y=2$,我们可以先将y设定为参数,t,即$y=t$,将其代入原方程中,可得$x=1-2t$,即将y代入$x+2y=1$式中,可得$x=1-2t$;将x代入$2x+4y=2$式中,可得 $2(1-2t)+4t=2$,即$t=\frac{1}{2}$。
经过上述步骤,参数t解得出可计算出真正的未知量值:$x=1-2t=1-
2\times{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$,$y=t=\frac{1}{2}$,从而解得题目的原有的未知量值。
可见,通过设参数法,我们可以解得未知量的值,从而解决二元一次方程组的问题。
总之,设参数法是解决二元一次方程组的非常有效的一种方法,可以解得未知量的正确值,而且易于理解、实施。
它不仅是考研高数中的重要内容,而且也可以在日常生活中不断使用,从而更好地解决实际问题。
整体设数法巧算-概述说明以及解释1.引言1.1 概述整体设数法是一种在数学计算中常用的方法,通过将问题整体化并设定适当的数值,来解决复杂的计算问题。
该方法的基本原理是将问题局部化,以便更好地理解和处理。
它在解决各种实际问题时具有广泛的应用,可以减少计算的复杂性,提高计算的效率。
在整体设数法中,我们需要考虑问题的整体性质,找出其中的关联关系,并设定适当的数值来代表相关变量。
通过这种方式,我们可以简化问题,使其更易于理解和解决。
整体设数法可以用于解决各种数学问题,例如代数方程、几何问题、概率统计等。
整体设数法的应用场景非常广泛。
例如,在解决代数方程时,我们可以通过设定未知数的值,将复杂的方程转化为简单的等式,从而更容易求解。
在解决几何问题时,我们可以通过设定某些尺寸的具体数值,来推导出其他相关尺寸的值,从而便于进行几何推理和计算。
在解决概率统计问题时,我们可以通过设定合理的概率值,来计算事件发生的可能性,从而做出科学的决策。
尽管整体设数法具有许多优势,但也需要注意其局限性。
首先,设定的数值需要满足实际情况,并且在计算中不存在矛盾。
其次,整体设数法可能忽略了问题的某些细节,导致结果的不准确性。
此外,有些问题可能存在多个合理的设定值,导致结果的不唯一性。
综上所述,整体设数法在数学计算中具有重要的应用价值。
通过将问题局部化并设定适当的数值,可以简化复杂的计算问题,提高计算的效率。
然而,我们在使用整体设数法时需要注意合理设定数值的原则,并注意其局限性,以获得准确且可靠的计算结果。
1.2文章结构文章结构是一篇长文的框架和组织方式,它能够帮助读者更好地理解和消化文章的内容。
本文将采用如下的文章结构:1. 引言1.1 概述1.2 文章结构1.3 目的2. 正文2.1 整体设数法的基本原理2.2 整体设数法的应用场景3. 结论3.1 整体设数法的优势3.2 整体设数法的局限性在引言中,我们将介绍整体设数法及其在问题求解中的重要性。
专题39 圆锥曲线定点与定值(解答题)专项训练【方法总结】定点问题的常用方法(1)参数法:参数法解决定点问题的思路:①引进动点的坐标或动直线中的参数表示变化量,即确定题目中的核心变量(此处设为k );②利用条件找到k 与过定点的曲线F (x ,y )=0之间的关系,得到关于k 与x ,y 的等式,再研究变化量与参数何时没有关系,找到定点.(2)由特殊到一般法:由特殊到一般法求解定点问题时,常根据动点或动直线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关.定值问题的常用方法(1)直接消参求定值:常见定值问题的处理方法:①确定一个(或两个)变量为核心变量,其余量均利用条件用核心变量进行表示;②将所求表达式用核心变量进行表示(有的甚至就是核心变量),然后进行化简,看能否得到一个常数.(2)从特殊到一般求定值:常用处理技巧:①在运算过程中,尽量减少所求表达式中变量的个数,以便于向定值靠拢;②巧妙利用变量间的关系,例如点的坐标符合曲线方程等,尽量做到整体代入,简化运算.【高考真题】1.(2022·全国乙卷) 已知椭圆E 的中心为坐标原点,对称轴为x 轴、y 轴,且过A (0,-2),B ⎝⎛⎭⎫32,-1两 点.(1)求E 的方程;(2)设过点P (1,-2)的直线交E 于M ,N 两点,过M 且平行于x 轴的直线与线段AB 交于点T ,点H 满足MT TH =.证明:直线HN 过定点.【题型突破】1.(2020·全国卷一)已知A ,B 分别为椭圆E :x 2a 2+y 2=1(a >1)的左、右顶点,G 为E 的上顶点,AG →·GB →=8.P 为直线x =6上的动点,P A 与E 的另一交点为C ,PB 与E 的另一交点为D .(1)求E 的方程;(2)证明:直线CD 过定点.2.已知点F (2,0)为椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点,A ,B 分别为椭圆的左、右顶点,椭圆上异于A , B 的任意一点P 与A ,B 两点连线的斜率之积为-12. (1)求椭圆C 的标准方程;(2)过点(1,0)的两条弦PQ ,MN 相互垂直,若PQ →=2PS →,MN →=2MT →,求证:直线ST 过定点.3.已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1的右焦点为(1,0),且经过点A (0,1). (1)求椭圆C 的方程;(2)设O 为原点,直线l :y =kx +t (t ≠±1)与椭圆C 交于两个不同点P ,Q ,直线AP 与x 轴交于点M ,直线AQ 与x 轴交于点N .若|OM |·|ON |=2,求证:直线l 经过定点.4.设椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0),O 为坐标原点,点A (4,0)是x 轴上一定点,已知椭圆的长轴长等于|OA |, 离心率为32. (1)求椭圆的方程;(2)直线l :y =kx +t 与椭圆C 交于两个不同点M ,N ,已知M 关于y 轴的对称点为M ′,点N 关于原点O 的对称点为N ′,若M ′,N ′满足OA →=λOM ′→+μON ′→(λ+μ=1),求证:直线l 过定点.5.已知椭圆C :y 2a 2+x 2b 2=1(a >b ≥1)的离心率为22,它的上焦点到直线bx +2ay -2=0的距离为23. (1)求椭圆C 的方程;(2)过点P ⎝⎛⎭⎫13,0的直线l 交椭圆C 于A ,B 两点,试探究以线段AB 为直径的圆是否过定点.若过,求出定点坐标;若不过,请说明理由.6.已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率e =12,左、右焦点分别为F 1,F 2,点A 为椭圆上一点,∠F 1AF 2 =60°,且S △F 1AF 2=3.(1)求椭圆C 的方程;(2)设动直线l :y =kx +m 与椭圆C 有且只有一个公共点P ,且与直线x =4相交于点Q .请问在x 轴上是否存在定点M ,使得以PQ 为直径的圆恒过点M ?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.7.已知抛物线C :x 2=-2py (p >0)经过点(2,-1).(1)求抛物线C 的方程及其准线方程;(2)设O 为原点,过抛物线C 的焦点作斜率不为0的直线l 交抛物线C 于两点M ,N ,直线y =-1分别交直线OM ,ON 于点A 和点B .求证:以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点.8.已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,点P ⎝⎛⎭⎫1,32满足|PF 1|+|PF 2|=2a ,且S △PF 1F 2 =32. (1)求椭圆C 的标准方程;(2)过点M (4,0)的直线l 与C 交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,且y 1y 2≠0,问在x 轴上是否存在定点N ,使得直线NA ,NB 与y 轴围成的三角形始终为底边在y 轴上的等腰三角形?若存在,求出定点N 的坐标;若不存在,请说明理由.9.设椭圆M :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为A (-1,0),B (1,0),C 为椭圆M 上的点,且∠ACB =π3,S △ABC =33. (1)求椭圆M 的标准方程;(2)设过椭圆M 右焦点且斜率为k 的动直线与椭圆M 相交于E ,F 两点,探究在x 轴上是否存在定点D ,使得DE →·DF →为定值?若存在,试求出定值和点D 的坐标;若不存在,请说明理由.10.已知椭圆E :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为22,一顶点坐标为A (0,-22). (1)求椭圆的标准方程;(2)已知M ,N 为椭圆上异于A 的两点,且AM →⊥AN →,判断直线MN 是否过定点?若过定点,求出此点坐标.11.已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为22,且过点A (2,1). (1)求C 的方程;(2)点M ,N 在C 上,且AM ⊥AN ,AD ⊥MN ,D 为垂足.证明:存在定点Q ,使得|DQ |为定值.12.已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为12,并且经过P 点(0,3). (1)求椭圆C 的方程;(2)设过点P 的直线与x 轴交于N 点,与椭圆的另一个交点为B ,点B 关于x 轴的对称点为B ′,直线PB ′交x 轴于点M ,求证:|OM |·|ON |为定值.13.已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为23,且左顶点到右焦点的距离为5. (1)求椭圆C 的方程;(2)椭圆上有两点A ,B ,O 为坐标原点,且AO ⊥BO ,证明存在定点M ,使得M 到直线AB 的距离为定值,并求出定值.14.如图,已知椭圆C :x 24+y 2=1,F 为其右焦点,直线l :y =kx +m (km <0)与椭圆交于P (x 1,y 1),Q (x 2, y 2)两点,点A ,B 在l 上,且满足|P A |=|PF |,|QB |=|QF |,|OA |=|OB |(点A ,P ,Q ,B 从上到下依次排列).(1)试用x 1表示|PF |;(2)证明:坐标原点O 到直线l 的距离为定值.15.已知椭圆E :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为e ,点(1,e )在椭圆E 上,点A (a ,0),B (0,b ),△AOB 的 面积为32,O 为坐标原点. (1)求椭圆E 的标准方程;(2)若直线l 交椭圆E 于M ,N 两点,直线OM 的斜率为k 1,直线ON 的斜率为k 2,且k 1k 2=-19,证明:△OMN 的面积是定值,并求此定值.16.已知O 为坐标原点,过点M (1,0)的直线l 与抛物线C :y 2=2px (p >0)交于A ,B 两点,且OA →·OB →=-3.(1)求抛物线C 的方程;(2)过点M 作直线l ′⊥l 交抛物线C 于P ,Q 两点,记△OAB ,△OPQ 的面积分别为S 1,S 2,证明:1S 21+1S 22为定值. 17.已知椭圆C :x 2a 2+y 22=1(a >2)的离心率为22,左、右顶点分别为A ,B ,点M 是椭圆C 上异于A ,B 的一点,直线AM 与y 轴交于点P .(1)若点P 在椭圆C 的内部,求直线AM 的斜率的取值范围;(2)设椭圆C 的右焦点为F ,点Q 在y 轴上,且AQ ∥BM .求证:∠PFQ 为定值.18.已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为13,左、右焦点分别为F 1,F 2,A 为椭圆C 上一点,AF 2⊥F 1F 2, 且|AF 2|=83. (1)求椭圆C 的方程;(2)设椭圆C 的左、右顶点分别为A 1,A 2,过A 1,A 2分别作x 轴的垂线l 1,l 2,椭圆C 的一条切线l :y =kx +m 与l 1,l 2分别交于M ,N 两点,求证:∠MF 1N 为定值.19.设F 1,F 2为椭圆C :x 24+y 2b2=1(b >0)的左、右焦点,M 为椭圆上一点,满足MF 1⊥MF 2, 已知△MF 1F 2的面积为1.(1)求椭圆C 的方程;(2)设C 的上顶点为H ,过点(2,-1)的直线与椭圆交于R ,S 两点(异于H ),求证:直线HR 和HS 的斜率之和为定值,并求出这个定值.20.已知抛物线C :y 2=2px 经过点P (1,2).过点Q (0,1)的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ,B ,且直线P A 交y 轴于M ,直线PB 交y 轴于N .(1)求直线l 的斜率的取值范围;(2)设O 为原点,QM →=λQO →,QN →=μQO →,求证:1λ+1μ为定值.。
初中数学参数法教案1. 让学生理解参数的概念,掌握参数的表示方法。
2. 让学生掌握参数法的原理,能够运用参数法解决实际问题。
3. 培养学生的数学思维能力,提高学生解决问题的能力。
二、教学内容1. 参数的概念与表示方法2. 参数法的原理及应用三、教学重点与难点1. 重点:参数的概念,参数的表示方法,参数法的应用。
2. 难点:参数法的原理的理解和应用。
四、教学过程1. 引入:通过生活中的实例,如商店打折,让学生感受参数的存在,引出参数的概念。
2. 讲解:讲解参数的表示方法,如用字母表示未知数,用符号表示特定的数值等。
3. 讲解参数法的原理:通过具体例子,讲解参数法的基本思路和方法,让学生理解参数法的基本原理。
4. 应用练习:让学生通过具体的数学问题,运用参数法进行解决,巩固所学知识。
5. 拓展:讲解参数法在实际问题中的应用,如优化问题、控制问题等,让学生体会数学的价值。
五、教学方法1. 讲授法:讲解参数的概念、表示方法以及参数法的原理。
2. 案例分析法:通过具体案例,让学生理解参数法的应用。
3. 练习法:让学生通过练习,巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂参与度:观察学生在课堂上的发言和提问情况,评价学生的参与度。
2. 练习完成情况:检查学生完成的练习情况,评价学生对知识的掌握程度。
3. 课后反馈:收集学生的课后反馈,了解学生的学习效果。
七、教学资源1. PPT课件:展示参数的概念、表示方法以及参数法的原理。
2. 练习题:提供相关的练习题,让学生进行练习。
3. 案例分析:提供具体的案例,让学生分析并解决问题。
八、教学进度1. 第一课时:讲解参数的概念和表示方法。
2. 第二课时:讲解参数法的原理及应用。
九、课后作业1. 复习参数的概念和表示方法。
2. 练习参数法的应用,解决问题。
十、教学反思在课后,教师应认真反思本节课的教学效果,针对学生的掌握情况,调整教学策略,以提高教学效果。
同时,关注学生的学习反馈,及时解决问题,提高教学质量。
设参数法解题
前言:在数学竞赛中有许多题似乎差条件,难于求解,其实这些题是可以通过
设参数的方法来求解的。
因为数学研究的问题许多是普遍规律,这些规律在特殊条件下是很明显可以找出来的,因此我们可以采用自己附加合理条件(即设参数的方法)再求解。
设参数时注意设取计算比较方便的数据便于我们又快又对的求解,下面请看例题。
例题
例1、某大学中女生人数是男生人数的2倍,男生的平均体重为60千克,女生的平均体重为50千克,求全体学生的平均体重为每人多少千克?
例2、从东村到西村有一段山路,小东去时平均每分钟走40米,回时每分钟走60米,求小东往返一趟的平均速度是每分钟多少米?
例3、猎狗发现120米远处有一只野兔在奔跑,立即追了上去,如果猎狗的速度是兔子速度的3倍,求猎狗跑出多远可以捉住野兔?
例4、甲、乙两个工程队挖一条水渠,甲单独完成要用20天,乙单独完成要用30天,两队同时从东西两地对挖,多少天可以挖完?
例5、一条船从甲港到乙港要用4小时,从乙港返回甲港要用5小时,已知船自身速度不变,求一块木板从甲港到乙港要用几小时?
例6、甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行,甲的速度是乙的3倍,相遇时,甲比乙多行600米,求A、B两地相距多少米?
例7、甲、乙两人在一条道上相向而行,已知甲从A到B需40分钟,乙从B到A 需60分钟,甲先从A地出发10分钟以后,乙才从B地出发,求乙出发后几分钟两人可以相遇?
例8、甲、乙两人在一条环形道上的A点同时出发练习跑步,两人反向出发,甲每秒跑4米,乙每秒跑3米,求当两人同时回到出发点时一共相遇了多少次?
课后练习:
1、某班女生人数是男生人数的一半,期中考试男生平均分为90分,女生平均分为81分求全班人均分为多少分?
2、小东上楼的速度为每分钟走20米,下楼时每分钟走30米,求他上、下楼一趟的平均速度为每分钟多少米?
3、甲、乙两条同样的船往返于A、B两港之间,去时顺水要行20小时,回时逆水要行30小时,求某天甲、乙两船同时A、B两港相对开出,经过几小时可以中途相遇?
4、甲、乙两人在一条环形道上练习跑步,两人同时从同一地点反向出发后,甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,当甲、乙两人同时回到出发点时一共相遇了多少次?
5、甲、乙两车同时从A、B两地相向开出,甲从A到B需用60分钟,乙车从B 到A需用40分钟,求两车同时出发后多少分钟可以相遇?
6、有一批图书如果分给甲班同学每人可分得20本,如果分给乙班同学,每人可分30本,如果分丙班同学,每人可以分得12本。
求将这批图书平均分给甲、乙、丙三个班同学,求每人可以分得几本?
7、甲的速度是乙的3倍,甲、乙两人同时从A、B两地同时出发,如果两人相向而行,10分钟可以相遇,如果两人同向而行(乙前甲后)甲多少分钟可以追上乙?
8、一只船往返于甲、乙两港之间,已知乙港在甲港的下游,如果从甲到乙需要10小时,从乙返回甲要用15小时,那么船的静水速度是水流速度的多少倍?。