怎样用算术法解应用题

北师大版小学数学专题讲解——列方程解应用题在小学数学教学中，列方程解应用题是难点。

这一部分内容融入了等式的性质，利用四则运算各部分的关系，有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解，初步渗透代数的思想，然而在这一部分教学中存在一定的难点。

一、审清题意：审题，理解题意。

即全面分析题目中的已知量、未知量及二者之间的关系。

特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向，相向，增加到，增加了等。

二、确立未知数：即用x表示所求的数量或有关的未知量。

若题中含有两个或两个以上的未知量，则找出他们之间数量关系，用含有x的式子分别将它们表示出来；三、寻找等量关系：“含有未知数的等式称为方程”因而是“等式”是列方程比不可少的条件。

所以寻找等量关系是解题的关键。

常见的等量关系有以下几种：1、总量相等；2、成倍数相等；3、按公式相等；小学常用数量关系总结：【行程问题】速度×时间=路程①合作行程：速度和×时间=路程和甲的路程+乙的路程=总路程甲的速度×甲的时间+乙的速度×乙的时间=总路程（注意：总路程是指已经行走的路程，未走的路程要扣除）②追及行程：速度差×时间=路程差甲的路程—乙的路程=路程差甲的速度×甲的时间—乙的速度×乙的时间=路程差（注意：路程差是指二者相差的路程，分为先天形成和后天形成两种）③流水行船：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度（静水速度是指船在不受外力影响的作用下，由船本身决定的速度，一般不会改变）【工程问题】工作效率×工作时间=工作总量①合作工程：工作效率和×工作时间=工作总量和甲的工作总量+乙的工作总量=总的工作总量甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=总的工作总量（注意：总的工作总量是指已经完成的工作，未完成的工作要扣除）②追及工程：工作效率差×工作时间=工作总量差甲的工作总量—乙的工作总量=工作总量差甲的工作效率×甲的工作时间—乙的工作效率×乙的工作时间=工作总量差（注意：工作总量差是指二者相差的工作量，分为先天形成和后天形成两种）【商品问题】单价×数量=总价售价—成本=利润利润÷成本-利润率【植树问题】（一）在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。

分数除法、量率对应、六大类分数除法应用题解题技巧一、倒数。

（1）、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。

一定是乘积是1，和是1的不算；一定是两个数，3个数相乘的乘积是1的不算；互为倒数，也就是互相依存，不能单独存在，要说明谁是谁的倒数；若M和N互为倒数，可推出MN=1；若MN=1，可推出M和N互为倒数。

【例：若a和b互为倒数，那么2016+3ab=2016+3×1=2019】（2）、求倒数的方法：求分数的倒数：交换分子和分母的位置。

求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数，再交换分子和分母的位置。

求带分数的倒数：先把带分数化为假分数，再交换分子和分母的位置。

求小数的倒数：先把小数化为分数，再交换分子和分母的位置。

例：如果a是一个自然数，那么a的倒数是1/a。

（错误，当a=0的时候无倒数，所以a≠0）（3）、倒数中的特殊情况：1 的倒数是1（因为1×1=1）；0 没有倒数（0乘任何数都0，分母不能为0）。

（4）、真分数的倒数大于1（大于它本身）；假分数的倒数小于或等于1（小于或等于它本身）；带分数的倒数小于1（小于它本身）。

或者：真分数的倒数一定是假分数；假分数的倒数可以是真分数，也可以是等于1的假分数；带分数的倒数一定是真分数。

二、分数除法的计算。

（1）、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

乘法：因数×因数= 积；除法：积÷一个因数= 另一个因数（2）、分数除法的计算法则：除以一个不为0 的数，等于乘以这个数的倒数，再用分数乘法的计算法则计算。

被除数÷除数= 被除数×除数的倒数。

被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

分数除法计算中出现小数、带分数时，要先化成分数、假分数再计算。

分数乘法和分数除法的计算结果都要保留最简分数。

分数除以整数分数除以分数（3）、商的变化规律（分数除法中比较大小时）：当除数大于1，商小于被除数。

算数法和方程法解应用题简单的应用题，各量的数值关系简单，比较容易列出算式，算数法较合适；对比较复杂的应用题很难迅速列出算式，算式也比较难以理解，不如用列方程解。

列方程解应用题的要点是找到等量关系，用算数法解应用题则是用已知的数量列式把所求量表示出来。

例：水果店有苹果500公斤，比梨子的2倍多40公斤，梨子有多少公斤？算术方法：苹果500公斤比梨子的2倍多40公斤，那么假如从500公斤中减去40公斤，这就正好是梨子的2倍，已知一个数的2倍是多少，求这个数，用2除，所以得到：（500-40）÷2=230（公斤），比较两种解法，可以发现它们的区别。

方程解法：先设梨子x公斤，再根据“梨子的2倍多40公斤”翻译成“2x+40”，然后根据题中等量关系列出方程2x+40=500求解。

算术解法特点：（1）算式中是已知数，未知数（所求量）始终不会出现在算式中（2）思路是用已知数表示所求的未知数方程解法特点：（1）方程中含有未知数，未知数始终与已知数处于平等地位，直接参加列式与运算（2）思路是寻求符合题意的等式下面，列举一些比较典型的应用题。

1、我有10块糖，吃了几块后，又买来4块，现在我有11块糖，我吃了几块？解一(算数法)：消耗的量=收入的量－剩下的量我吃了几块：10＋4－11=3(块)解二(方程法)：本题的等量关系：剩下的量＋消耗的量＝收入的量设我吃了X块糖，列出方程:11＋X＝10＋42、食堂买来360千克白面，原计划每天食用30千克，实际比原计划多食用了3天，这批白面实际每天食用多少千克？解一(算数法)：实际需要食用的天数：360÷30＋3 = 15(天)实际每天食用多少千克：360÷15 = 24(千克)解二(方程法)：由题意知道，(原计划食用的天数＋3天)×实际每天食用量＝360千克。

设实际每天食用量X千克，则有：(360÷30＋3)X＝360 。

3、姐姐去买水果，她用3.5元买了2.5千克梨，还想3千克的橙子，橙子的单价是梨的1.6倍，买橙子用去多少元？解一(算数法)：要想知道买橙子用去多少元，已知买的数量3千克，需要先算出橙子的单价，梨的单价是3.5÷2.5，橙子的单价是梨的1.6倍，因此橙子的单价：3.5÷2.5×1.6 = 2.24(元)买橙子用去多少元：2.24×3 = 6.72(元)解二(方程法)：由橙子的单价是梨的1.6倍，列出等量关系：橙子的单价=梨的单价×1.6 设买橙子用去X元， X÷3 = 3.5÷2.5×1.64、妈妈借了一本杂志，有120页，需要8天看完。

列方程解应用题的技巧同学们学习了用字母表示数和解简易方程，还开始试着运用简易方程来解决一些实际问题。

列方程解应用题是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，有助于同学们对所学的算术知识进行巩固和加深理解。

如何应用方程来解应用题呢？同学们不妨看看下面的一些技巧。

一、首先是审题，确定未知数。

审题，理解题意。

就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。

特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。

即用x表示所求的数量或有关的未知量。

在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。

二、寻找等量关系，列出方程是关键。

“含有未知数的等式称为方程”，因而“等式”是列方程必不可少的条件。

所以寻找等量关系是解题的关键。

如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。

仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数。

上题中的方程可以列为：“2x＋47＝495”三、解方程，求出未知数得值。

解方程时应当注意把等号对齐。

如：2x＋47＝4952x＋47－47＝495－47 ←应将“2x”看做一个整体。

2x＝4482x÷2＝448÷2x＝224四、检验也是列方程解应用题中必不可少的。

检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解．1）将求得的方程的解代入原方程中检验。

如果左右两边相等，说明方程解正确了。

如上题的检验过程为：检验：把x＝224代入原方程。

列方程和用算术方法解题的比较执教：任惠英教学内容：教学《方程》单元后对方程和算术两种解题方法进行比较。

教学目的：1.知道有些题可以用方程和算术两种方法解答，知道两种解法的区别。

2.能根据题目中的数量关系的特点灵活的选择解题方法。

3.思维的灵活性得到锻炼，解决问题的能力进一步提高。

教学重点：用两种方法解决实际问题。

教学难点：根据题目中数量关系的特点，恰当地选择解题方法。

教具准备：课件教学过程：一、课前准备：①计算三角形的面积。

1.3米②三角形的面积是0.39平方米，求出高。

(用方程和算术两种方法1.3米③许广鑫今年12岁，老师的年龄比许广鑫的2倍还大4岁，老师今年多少岁？④老师今年28岁，比许广鑫年龄的2倍还大4岁，许广鑫今年多少岁？（用两种方法解答）通过解决以上问题，思考：1、列方程解决实际问题的步骤是什么？用算术方法解决实际问题的步骤是什么？2、有些实际问题能用两种方法解决(比如上面的②④题)，两种方法有什么不同？有相同点吗？二．明确列方程解题和用算术方法解题的步骤列方程解题的步骤：1、审题（弄清题意）2、设未知数（用字母表示题目中的未知数）3、找出等量关系、列方程4、解方程（求出未知数的值，一般不写单位名称）5、检验，写答案师：这些步骤中最关键的一步是什么？（找出等量关系式）算术法解答题的步骤1、审题，理解题意（明确题中已知条件和所求问题）2、分析数量关系（运用已掌握的常见的数量关系，结合题目条件和问题加以分析）3、列式计算（根据数量关系列出算式并计算出结果）4、验算5、作答三、通过讨论准备题，比较用算术方法和列方程解题的联系与区别。

1、汇报算法：2、汇报讨论：师：第①题和第③为什么直接选择了算术方法解答呢？（根据已知条件就可以直接求出问题。

）师：用两种方法解答第②④题时你首先想到的是哪一种方法？为什么？师：解第②题时你是根据什么等量关系来列方程的？（底×高÷2=三角形的面积）用算术的方法又是怎样想的，应该怎样做呢？（三角形的面积×2÷三角形的底=三角形的高。

分数和百分数应用题典型解法一、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。

画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。

【例1】一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。

原来这桶油有多少千克？[分析与解]从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51）=20+22则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－51－51）=70（千克）【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？[分析与解]显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10则这堆煤的千克数为：（290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克）二、对应思想量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。

（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。

）【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的207，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？[分析与解]解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。

从线段图上可以清楚地看出女职工占207，男职工占1－207=2013，女职工比男职工少占全厂职工人数的2013－207=103，也就是144人与全厂人数的103相对应。

全厂的人数为： 144÷（1－207－207）=480（人）【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？[分析与解]从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出31后余下的（1－52）。

数学算术应用题解析数学是一门让许多学生感到困惑与头痛的学科，其中最令人头疼的部分之一就是应用题。

应用题需要将数学知识应用于实际问题中，考察学生的逻辑思维和解决问题的能力。

在本文中，我将逐步解析几个常见的数学算术应用题，帮助读者理解解题思路和方法。

一、百米赛跑问题题目：甲、乙两位运动员进行百米赛跑，已知甲比乙慢20米，如果甲提前10米出发，他们以相同的速度奔跑，那么甲跑完全程需要多长时间？解析：根据题目信息，我们可以得出以下等式：甲的速度 * 甲的时间 = 乙的速度 * 乙的时间 + 20甲的速度 * (甲的时间 - 10) = 乙的速度 * 乙的时间通过这两个等式，我们可以得到甲的速度与乙的速度的关系，然后带入其中一个等式，解得甲的时间。

二、苹果购买问题题目：甲、乙、丙三人一起购买苹果。

甲购买数量是乙和丙购买数量之和的2倍，而乙购买数量是丙购买数量的3倍。

若三人总共购买了36个苹果，求甲、乙、丙三人各自购买了多少个苹果。

解析：设甲、乙、丙分别为甲、乙、丙的购买数量。

根据题目信息，我们可以得到以下等式：甲 = 2 * (乙 + 丙)乙 = 3 * 丙甲 + 乙 + 丙 = 36通过这三个等式，我们可以联立求解，解得甲、乙、丙的数量。

三、水缸注水问题题目：一个水缸，较大的水管每分钟可以注入10升的水，较小的水管每分钟可以注入5升的水。

如果两个水管同时打开，请问30分钟后，水缸里面有多少升水？解析：每分钟，较大的水管注入10升，较小的水管注入5升，所以两个水管一共可以注入15升的水。

30分钟后，水管一共注入15 x 30 = 450升的水。

四、商场打折问题题目：某商场举行清仓大促销活动，打折力度为原价的20%。

如果某商品原价为1000元，打折后的价格是多少？解析：打折力度为20%，即打折后价格为80%。

打折后的价格 = 原价 x 打折力度 = 1000元 x 80% = 800元。

通过对以上数学算术应用题的解析，我们可以看到解答这类问题的关键是推导出等式或者关系式，然后根据等式解得问题的答案。

浅析应用题的代数解法和算术解法
应用题是数学考试中必考的题型，其中代数解法和算术解法是解决应用题的两种主要方法。

本文将对代数解法和算术解法进行浅析，从而使解决应用题的能力得到提升。

首先，让我们来谈谈代数解法。

代数解法是指使用代数表示法解决实际问题的方法。

在掌握了代数基础知识后，通过合理解读问题，将问题转化为代数方程组，然后对其进行求解，从而求得问题的解。

代数解法的优势在于可以很好地表达和描述实际问题，这样可以更好地研究问题。

此外，代数解法可以有效地解决多元一次方程组，使用起来也很简便。

其次，我们来讨论算术解法。

算术解法是指使用算术方法解决应用题，也可以称为计算机解法。

算术解法的优势在于可以有效地解决复杂的应用问题，特别是可以有效解决需要大量计算工作量的问题，同时，由于采用算术方法，也可以有效地消除近似假设，从而使得计算结果更加准确。

以上就是本文浅析代数解法和算术解法的要点，希望通过本文的描述，可以让大家对解决应用题的能力有所提升。

总之，代数解法和算术解法非常重要，可用于解决各种应用问题，特别是多元一次方程组。

从而让我们能够更加高效地解决应用题。

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