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刚度变形计算(长期刚度与短期刚度)

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钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性

钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性

ψ＞1.0时，取1.0
在试验中量测这些值，就可求出η。
Ate—有效受拉面积，图9-6。
3. ζ——受压边缘混凝土平均应变综合系数
为了简化计算，直接给出：
（9－15）
最后的Bs的计算公式：
（9－16）
纯弯段内平均截面弯曲刚度
9.1.4 受弯构件的截面刚度B——考虑荷载长期作用的影响
考虑荷载长期作用的影响 后，截面弯曲刚度将降低，构件挠度将增大。
得：
解：（1）本题的关键：将多孔板截面换算成工字形截面。 换算条件：ⅰ. 形心位置不变； ⅱ. 面积不变； ⅲ. 对形心轴的惯性矩不变。
解出bh，hh
本题：
9.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 9.2.1 裂缝的出现、分布和开展 以轴心受拉构件为例 由此看来： 首批裂缝在混凝土抗拉强度较薄弱的截面产生，其次的裂缝将在裂缝间距≥2L的区段上产生，哪里最薄弱，哪里先出现裂缝。 但裂缝间距不会小于L，即稳定后的裂缝间距为：L～2L。
实际工程中：0.5～0.7Mu。
9.1.2 短期刚度Bs
（1）不考虑徐变影响 短期刚度
（2）引用平截面假定 指平均应变
而
∴有
计算短期刚度的思路：
由定义知：
由平截面假定知：
∴
（9－3）
∴ 导出εcm、εsm的计算公式，即可获得Bs的计算公式。
影响因素及其讨论：
（1） 为什么？
（2） 为什么？
【例题9-5】。。。。。。
【例题9-6】。。。。。。
9.3 钢筋混凝土截面延性
9.3.1 延性的概念
材料与截面
受拉
受压
脆性的
有延性的
构件截面
受弯正截面
钢筋混凝土结构：变形验算-受弯构件刚度

钢筋混凝土结构：变形验算-受弯构件刚度


THE END
பைடு நூலகம்
为简化起见，把变刚度构件等效等刚度构件，采用结
构力学方法，按在两端部弯矩作用下构件转角相等的原
则，则可求得等刚度受弯构件的等效刚度B，即为开裂构
件等效截面的抗弯刚度 。
a) M
M
b) M
M
c) M
M
图9-9 构件截面等效示意图 a)构件弯曲裂缝 b)截面刚度变化 c)等效刚度的构件
《公桥规》规定：钢筋砼受弯构件计算变形时的抗弯刚度为：
式中：
Y
ML2 B
1
d2y dx2
M B
—— 与荷载形式有关的荷载效应系数，如均布荷载时 5 48
B —— 给定的构件截面抗弯刚度，也即是截面抵抗弯曲变形的 能力。
钢筋砼受弯构件的抗弯刚度计算公式：
钢筋混凝土受弯构件各截面的配筋不一样，承受的弯 矩也不相等，弯矩小的截面可能不出现弯曲裂缝，其刚度 要较弯矩大的开裂截面大得多，因此沿梁长度的抗弯刚度 是个变值。
《钢筋混凝土结构》
受弯构件的应力、裂缝和变形验算
变形验算-受弯构件刚度
挠度过大，损坏使用功能：如简支梁跨中挠度过大，将使梁端部转角 大，引起行车对该处产生冲击，破坏伸缩缝和桥面；连续梁的挠度过大， 将使桥面不平顺，行车时引起颠簸和冲击等问题。 心理安全。 挠度过大，发生振动、动力效应。
材料力学挠度计算公式： 对简支梁，挠度计算的一般公式是：
Ms ——按短期效应组合计算的弯矩值；
Mcr——开裂弯矩;
M cr ftkW0
ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值； γ ——构件受拉区混凝土塑性影响系数, 2S0 /W0 S0——全截面换算截面重心轴以上（或以下）
部分面积对重心轴的面积矩；
钢筋混凝土受弯构件的变形计算

钢筋混凝土受弯构件的变形计算


f 5 qL4 384 EI
当集中荷载作用在简支梁跨中时，梁的最大挠度为：
f 1 PL3 48 EI
EI 值反映了梁
的抵抗弯曲变形
的能力，故 EI
又称为受弯构件 的抗弯刚度。
《公路桥规》规定受弯构件变形时的抗弯刚度
B
B0
( M cr Ms
)2
1
( M cr Ms
)2
B0 Bcr
式中：
对结构构件进行正常使用极限状态验算时，应当考虑短期效应 组合、长期效应组合或短期效应组合并考虑长期效应组合的影响。 应当使用荷载的标准值和准永久值，材料强度采用标准值。
3 受弯构件的刚度
对于普通的匀质弹性梁在不同荷载作用下的变形（挠度）计算，可用 《结构力学》中的相应公式求解。例如：
在均布荷载作用下，简支梁的最大挠度为：
总结
1. 钢筋混凝土结构构件除需进行承载力计算外，根据其使用条 件还需要进行裂缝宽度和变形验算，以保证其适用性和耐久性。
2.考虑作用长期效应的影响，受弯构件在使用阶段的长期挠度为 按作用短期效应组合计算的挠度值，乘以挠度长期增长系数。
3.按上述计算的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后 不应超过《公路桥规》规定的允许值。
B ——开裂构件等效截面的抗弯刚度； B0 ——全截面的抗弯刚度，B0 0.95Ec I0 Bcr ——开裂截面的抗弯刚度，Bcr Ec I cr Ec ——混凝土的弹性模量；
4 受弯构件的挠度计算
受弯构件的 挠度计算
确定了钢筋混凝土梁的刚度之后，即可采用结构力学公式进行挠度计
算，但须将EI用B代替。
1）梁式桥主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1/600； 2）梁式桥主梁的悬臂端不应超过悬臂长度的1/300。
钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算

钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算


第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
7.3 受弯构件挠度验算
一、受弯构件挠度验算的特点
对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：
f
5(g k
qk
)l
4 0
384 EI
Bs ––– 荷载短期效应组合下的抗弯刚度
B Bl ––– 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度
f
5(gk qk )l04 384 B
例如，对矩形截面受弯构件，可根据代换前、后弯矩相等原则复 核截面承载力，即
裂缝宽度验算就是要计算构件的在荷载作用下产生的最大裂缝 宽度不应超过《规范》规定的最大裂缝宽度限值，即
wmax≤wlim
混凝土构件的最大裂缝宽度限值wlim见附表A-12。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
一、钢筋混凝土构件裂缝的形成和开展过程
通过理论分析可知， 裂缝之间混凝土和钢筋的 应变沿轴线分布为曲线形， 如图7-1（b）、（c）所示。 裂缝截面钢筋应变最大， 混凝土的应变为零；裂缝 间混凝土的应变最大，钢 筋的应变最小。
（1）等强度代换。当构件受承载力控制时，钢筋可按强度相等 原则进行代换。
（2）等面积代换。当构件按最小配筋率配筋时，钢筋可按面积 相等原则进行代换。
（3）当构件受裂缝宽度或挠度控制时，钢筋代换后应进行裂缝 宽度或挠度验算。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
二、代换方法
1、等强度代换
不同规格钢筋的代换，应按钢筋抗力相等的原则进行代换,即
《规范》规定：对构件进行正常使用极限状态验算时，应按荷载 效应的标准组合和准永久组合，或标准组合并考虑长期作用影响来进 行。标准组合是指对可变荷载采用标准值、组合值为荷载代表值的组 合；准永久组合是指对可变荷载采用准永久值为荷载代表值的组合。
钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性

钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性


，此处 为换算截面对其重心轴的惯性矩， 为混
凝土的弹性模量。
图9.2 适筋梁
图9.3 抗弯刚度沿构件 跨度的变化
关系曲线图 9.2 变 形 验 算
9.2 变 形 验 算
裂缝出现以后(第Ⅱ阶段)：
裂缝出现以后，
曲线发生了明显的转折，出现了第一个转折点
()
。配筋率
越低的构件，其转折越明显。试验表明，尺寸和材料
202X
钢筋混凝土构件变形、 裂缝和耐久性
单击此处添加正文具体内容
教学提示：本章介绍钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算的主要内容。构件 的最大挠度根据截面抗弯刚度，用结构力学的方法计算；钢筋混凝土受弯构件 截面的抗弯刚度不为常数，考虑到荷载作用时间的影响，有短期刚度Bs和长期 刚度B的区别，且二者随弯矩的增加、配筋率的降低而减小。最大裂缝宽度的 计算公式是在平均裂缝间距和平均裂缝宽度理论计算值的基础上，根据试验资 料统计求得并乘以“扩大系数”后加以确定；该式为半经验性理论公式。混凝 土结构的耐久性应根据环境类别和设计使用年限进行设计。
Mk
Mkh0式中
sm cm
1
○ 9.2 变 形 验 算
根据材料力学中刚 度的计算公式和式 (9-3)，有 ○ ——荷按载效应标 准组合计算的弯矩 值。
2
裂缝截面处的应变 和 在荷载效应的标准组合下，裂 缝截面处纵向受拉钢筋重心处 拉应变 和受压区边缘混凝土的压应变 按下式计算：
9.2 变 形 验 算
04.
03.
——受压翼缘的加强 系数，。
——裂缝截面处受压 区高度系数；
——裂缝截面处内力 臂长度系数；
——压应力图形丰满 程度系数；
9.2 变 形 验 算
3) 平均应变 s m 和c m
刚度变形计算(长期刚度与短期刚度

刚度变形计算(长期刚度与短期刚度

受压钢筋对Bs值影响不大，计算时可不考虑。
3、钢筋应变不均匀系数y
y 1 .1 0 .6 5
sk
M
f tk
sk te
As Ate 0 .0 1
sk
As h0
te
当y <0.2时，取y =0.2； 当y >1.0时，取y =1.0； 对直接承受重复荷载作 用的构件，取y =1.0。
三、荷载标准组合下的短期刚度
由于挠度是反映跨长范围内的综合效应，因此，可以采用平均 曲率。 中和轴位置处的平均曲率如下面的公式所示。

s c
h0
Bs
M
s

材料力学中曲率与弯矩关系的推导

y
几何关系

E

M EI
E
物理关系 平衡关系

M I
y

5
ql
4
5
f C
M EI
l
2
EI
M

截面抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映 了截面弯矩与曲率之间的物理关系。
对于钢梁，由于是匀质材料，可以按照结构力学的方法计算挠 度。但是，对于钢筋混凝土梁，情况要复杂得多。 一方面，钢筋混凝土梁为非匀质非弹性材料，抗弯刚度确定比 较复杂；另一方面，混凝土具有收缩、徐变的特点，会使得长 期抗弯刚度会减小（也就是说，要考虑荷载的长期影响）。所 以，钢筋混凝土梁的挠度，应该由长期刚度求得。 长期刚度与短期刚度存在一定的联系。下面先来研究短期刚度。
sk
ck
M
k 2
w x b h0
sk
M
k
As h0
钢筋混凝土构件的变形计算

钢筋混凝土构件的变形计算

受弯构件裂缝截面的应力计算简图
钢筋混凝土构件的变形计算
3.长期刚度B 的计算式
1)荷载长期作用下刚度降低的原因 (1)受压混凝土随着加载时间的延长发生徐变,使得混凝土的压应变随着时间而增大,从而 加大截面的曲率,降低截面的抗弯刚度。同时,由于受压混凝土的塑性发展,内力臂减小,也引起 刚度降低。 (2)受拉混凝土和受拉钢筋之间黏结滑移徐变,使得受拉钢筋松弛,裂缝不断向上发展,截面 受压区减小,使得构件截面的刚度降低。 (3)由于受拉区与受压区混凝土收缩的不一致,使得梁发生翘曲,也导致曲率增大,刚度降低。
工程结构
钢筋混凝土构件的变形计算
1.1 钢筋混凝土受弯构件刚度
1.影响受弯构件抗弯刚度的主要因素
材料力学中研究的梁,其截面的抗弯刚度是 一个常数。而实际工程中的受弯构件,其截面刚度 不是常数而是变化的量。影响截面刚度的因素主 要有以下几点。
1)荷载的作用 适筋梁从加载到破坏全过程中,截面的抗弯 刚度是不断变化的,如图所示。
钢筋混凝土构件的变形计算
2)长期刚度B 的计算式 对于受弯构件,《混凝土规范》规定,矩形、T形、工字形截面的受弯构件考虑荷载长期 作用影响的刚度B 可按下列规定计算: (1)采用荷载标准组合时
(2)采用荷载永久组合时
钢筋混凝土构件的变形计算
1.2 钢筋混凝土受弯构件挠 度计算
由式(7)可知,钢筋混凝土受弯构件截面的 抗弯刚度随弯矩的增大而减小。即使对于图 (a) 所示的承受均布荷载作用的等截面梁,由于梁 各截面的弯矩不同,各截面的抗弯刚度都不相 等。图 (b)的实线为该梁抗弯刚度的实际分布, 按照这样的变刚度来计算梁的挠度显然是十分 繁琐的,也是不可能的。
2)平均应变的计算式 (1)受拉钢筋的平均应变可按下式计算为
【混凝土习题集】—8—钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算

【混凝土习题集】—8—钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算

第八章混凝土构件变形和裂缝宽度验算一、填空题：1、钢筋混凝土构件的变形或裂缝宽度过大会影响结构的、性。

2、规范规定，根据使用要求，把构件在作用下产生的裂缝和变形控制在。

3、在普通钢筋混凝土结构中，只要在构件的某个截面上出现的超过混凝土的抗拉强度，就将在该截面上产生方向的裂缝。

4、平均裂缝间距就是指的平均值。

5、平均裂缝间距的大小主要取决于。

6、影响平均裂缝间距的因素有、、、。

7、钢筋混凝土受弯构件的截面抗弯刚度是一个，它随着和而变化。

8、钢筋应变不均匀系数的物理意义是。

9、变形验算时一般取同号弯矩区段内截面抗弯刚度作为该区段的抗弯刚度。

10、规范用来考虑荷载长期效应对刚度的影响。

二、判断题：1、混凝土结构构件只要满足了承载力极限状态的要求即可。

（）2、混凝土构件满足正常使用极限状态的要求是为了保证安全性的要求。

（）3、构件中裂缝的出现和开展使构件的刚度降低、变形增大。

（）4、裂缝按其形成的原因，可分为由荷载引起的裂缝和由变形因素引起的裂缝两大类。

（）5、实际工程中，结构构件的裂缝大部分属于由荷载为主引起的。

（）6、引起裂缝的变形因素包括材料收缩、温度变化、混凝土碳化及地基不均匀沉降等。

（）7、荷载裂缝是由荷载引起的主应力超过混凝土抗压强度引起的。

（）8、进行裂缝宽度验算就是将构件的裂缝宽度限制在规范允许的范围之内。

（）9、规范控制温度收缩裂缝采取的措施是规定钢筋混凝土结构伸缩缝最大间距。

（）10、规范控制由混凝土碳化引起裂缝采取的措施是规定受力钢筋混凝土结构保护层厚度。

（）11、随着荷载的不断增加，构件上的裂缝会持续不断地出现。

（）L主要取决于荷载的大小。

（）12、平均裂缝间距cr13、有效配筋率te ρ是所有纵向受拉钢筋对构件截面的配筋率。

（ ）14、平均裂缝宽度是平均裂缝间距之间沿钢筋水平位置处钢筋和混凝土总伸长之差。

（ ）15、最大裂缝宽度就是考虑裂缝并非均匀分布，在平均裂缝宽度的基础上乘以一个增大系数而求得的。

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9.1.2 短期刚度B s截面弯曲刚度不仅随荷不载增大而减小，而且还将随荷载作用时间的增长而减小。

首先讨论荷载短期作用下的截面弯曲刚度（简称为短期刚度），记作B s。

1 ．平均曲率取承受两个对称集中荷载的简支梁在荷载间的纯弯段进行讨论。

左图为裂缝出现后的第Ⅱ阶段，在纯弯段内测得的钢筋和混凝土的应变情况：1) 沿梁长，受拉钢筋的拉应变和受压区边缘混凝土的压应变都是不均匀分布的，裂缝截面处最大，裂缝间为曲线变化；2) 沿梁长，中和轴高度呈波浪形变化，裂缝截面处中和轴高度最小；3) 如果量测范围比较长（≥ 750mm) ，则各水平纤维的平均应变沿梁截面高度的变化符合平截面假定。

由于平均应变符合平截面的假定，可得平均曲率式中r —与平均中和轴相应的平均曲率半径；εsm、εcm—分别为纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变和受压区边缘混凝土的平均压应变；在此处，第二个下脚码m 表示平均值； h0—截面的有效高度。

因此，短期刚度式中， M k为按荷载标准组合计算的弯矩值。

2. 裂缝截面的应变εsk和εck在荷载效应的标准组合也即短期效应组合作用下，裂缝截面纵向受拉钢筋重心处的拉应变εsk和受压区边缘混凝土的压应变εck按下式计算式中σsk , σck—分别为按荷载效应的标准组合作用计算的裂缝截面处纵向受拉钢筋重心处的拉应力和受压区边缘混凝土的压应力；E c'、E c—分别为混凝土的变形模量和弹性模量；ν —混凝土的弹性特征值。

σsk和σck可按右图所示第Ⅱ阶段裂缝截面的应力图形求得。

对受压区合力点取矩，得受压区面积为（b f' - b ）h f'+ b x0 =( γf' + ξ0 )bh0，将曲线分布的压应力换算成平均压应力ωσck，再对受拉钢筋的重心取矩，则得式中：ω－压应力图形丰满程度系数；η—裂缝截面处内力臂长度系数；ξ0—裂缝截面处受压区高度系数，ξ0 =x0 /h0；γf' —受压翼缘的加强系数（相对于肋部面积），γf' =(b f '-b) h f '/bh 0 。

受弯构件的刚度计算

受弯构件的刚度计算


s—k —按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向受拉
钢筋的应力，根据使用阶段（Ⅱ阶段）的应力状态及受力
特征计算:
对受弯构件
sk
Ms 0.87 Ash0
式中 M s——按荷载短期效应组合计算的弯矩值，即按 全部永久荷载及可变荷载标准值求得的弯矩标准值。
三、 长期刚度Bl
长期刚度Bl 是指考虑荷载长期效应组合时的刚度值。在 荷载的长期作用下，由于受压区混凝土的徐变以及受拉区 混凝土不断退出工作，即钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、 混凝土收缩，致使构件截面抗弯刚度降低，变形增大，故 计算挠度时必须采用长期刚度Bl 。《规范》建议采用荷载 长期效应组合挠度增大的影响系数θ来考虑荷载长期效应对 刚度的影响。长期刚度按下式计算：
同的适筋梁，ρ小，变形大些；截面抗弯刚度小些；
③沿构件跨度，弯矩在变化，截面刚度也在变化，即使 在纯弯段刚度也不尽相同，裂缝截面处的小些，裂缝间截 面的大些；
④随加载时间的增长而减小。构件在长期荷载作用下， 变形会加大，在变形验算中，除了要考虑短期效应组合， 还应考虑荷载的长期效应的影响，故有长期刚度Bs 和短期 刚度Bl 。
Bl
Mq (
Mk 1)
Mk
Bs
式中Mk——荷载效应的标准组合值；
Mq——按荷载长期效应组合下计算的弯矩值，即按永久荷 载标准值与可变荷载准永久值计算。
三、 长期刚度Bl
2.0 0.4
式中 , ——分别为受压及受拉钢筋的配筋率。
此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐 变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷
当hf′>0.2h0时，取hf′>0.2h0。
二、短期刚度Bs
ρ ψ
E————纵钢向筋受的拉弹钢性筋模的量配E筋s和率混，凝土EbcA弹hs0性模；量的比值；
标准值与设计值的探讨

标准值与设计值的探讨

标准值与设计值摘要：荷载和材料强度的标准值是通过试验取得统计数据后，根据其概率分布，并结合工程经验，取其中的某一分位值（不一定是最大值）确定的。

设计值是在标准值的基础上乘以一个分项系数确定的（在国标《建筑结构可靠度设计统一标准》GB50068-2001中有说明）。

荷载的设计值等于荷载的标准值乘荷载分项系数。

这在荷载规范中已有明确规定，永久荷载的分项系数为1.2或1.35；可变荷载为1.4或1.3；材料强度的设计值等于材料强度的标准值乘材料强度的分项系数。

在现行各结构设计规范中虽没有给出材料强度的分项系数，而是直接给出了材料强度的设计值，但你如果仔细研究是不难发现标准值和设计值之间的系数关系的。

材料强度的分项系数一般都小于1。

各种分项系数在某种意义上可以理解为是一种安全系数。

我们做结构设计时，涉及到的荷载有永久荷载和可变荷载，偶然荷载(主要在抗震设计方面）它们对构件所产生的效应，往往需要根据不同的要求进行组合设计，才能使结构处于规定的可靠度范围内，规范在承载能力极限状态和正常使用状态这两种状态下，给出了五个常用组合。

它们是基本组合，偶然组合，标准组合，频遇组合，准永久组合。

其中基本组合（可变荷载效应控制组合和永久荷载控制组合中取一个较大组合值）和偶然组合是在承载能力极限状态设计中进行钢筋混凝土的配筋计算时选用的，而后面三种组合是在正常使用状态下进行抗裂缝，裂缝宽度以及挠度时选用的。

关键字：标准值，设计值，承载能力极限状态设计，正常使用极限状态设计，可变荷载效应组合，永久荷载效应组合，标准组合，频遇组合，准永久组合，pkpm。

一：荷载的分类荷载可分为；永久荷载和可变荷载，偶然荷载。

偶然荷载是指在结构使用期间不一定出现一旦出现其值很大且持续时间很短的荷载。

一般是指地震作用，撞击、爆炸。

一般考虑的多的是地震作用了，地震作用(包括地震力和地震加速度等)由《建筑结构抗震规范》GB 50011—2010 具体规定。

钢梁刚度计算公式

钢梁刚度计算公式我国“钢筋混凝土设计规范"(以下简称规范。

第二次送审稿）给出的钢筋混凝土梁的短期刚度公式为:-E,A,h/《1.15砍＋0.2十6osP./( l+ 3.57,),长期刚度公式为:B,=B,M, ; i M,a i 0- 1》+M, ) : 0= 2.0 - 0.普P/o、-1.6 实验表明，影响钢筋混凝上梁长期刚度的闪素很多，主要有混凝土的徐变和收缩，加入受E钢筋后，可大大地减少混土的徐变，从而减少梁的长期挠度，公式(2）通过系数0间接地考虑了这种影响，但没有直接考虑混凝土徐变和收缩的影响，所以在一些情况下，比如徐变应变很大的时候，公式（2）的精度是很x的、比如，当没有短期荷载，即M、=0时、B,- B,/0，总挠度厂，- uM I/B。

itM/B:2.0M l/B,- 2.05,，-但根据实验'"1，30根梁中有26根梁的总挠度大于2倍的初始尧度、最大的总挠度是初始度的3.27稍，所以有必要修改长期刚度计算公式.Neville等曾提出钢筋混凝土梁短期及长期刚度通用公式为=E,Azx/ 1- 6、 i ../ t Poc1 + (r,r)33)( 3 )对矩形截面梁x = i.ca:(P,+ P了+ 24g(P、+ pa'i h) 一ag(只+P)玉4:z= h- x/ 3 :我国“钢筋混凝土设计规范"(以下简称规范、第二次送审稿）给出的钢筋混凝土梁的短期刚度公式为:B,-E,A,h/《1.15y＋0.2+63P./( 1+3.57" )( l)长期刚度公式为:B,=B,M ; i M, a i( 0- 1)+ M, ) : 0= 2.0一 0.1P/口、>-1.6( 2 )实验表明，影响钢筋混凝上梁长期刚度的因素很多，主要有混凝土的徐变和收缩，加入受E钢筋后，可大大地减少混N土的徐变，从而减少梁的长期挠度，公式(2）通过系数0间接地考虑了这种影响，但没有直接考虑混凝土徐变和收缩的影响，所以在一些情况下，比如徐变应变很大的时候，公式（2）的精度是很x的、比如，当没有短期荷载，即M、=О时.B,- B,/0，总挠度f，- uM ' / B。

2钢筋混凝土构件裂缝和变形计算

设计方面：
• 采用小直径筋、变形筋，分散布置；（提高粘结力） • 在普通钢筋混凝土梁中，不使用高强钢筋； • 构造措施：
避免外形突变；（减少应力集中） 配纵向水平钢筋；（控制腹板收缩裂缝） 纵向主筋在支座处加强锚固。
第
混凝土结构设计原理 九章源自施工方面：• 控制水灰比，振捣密实，提高混凝土密实度； • 加强养护； • 严格控制混凝土配合比，不加有害早强剂； •正确控制混凝土保护层厚度。
第
混凝土结构设计原理 九
章
➢平均裂缝宽度的计算公式：
如果把混凝土 的性质加以理想化， Ncr+DN 1 理论上裂缝分布应
2
1
(a)
Ncr+DN
为等间距分布，而 且也几乎是同时发
Ns 1
<ftk 2
(b)
3
Ns
生的。此后荷载的 增加只是裂缝宽度 sss 加大而不再产生新 的裂缝。
(c)
ssm
(d) (e)
使用方面：
• 定期对梁体裂缝检查； • 注意梁体所处环境的变化，注意防锈。
第
混凝土结构设计原理 九
章
§9. 3 受弯构件的刚度和挠度计算
一般混凝土构件对变形有一定的要求，主要基于以下4个方 面的考虑：
1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影 响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过 大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产 生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行 等。
cm ——与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土
的平均拉应变；
第
混凝土结构设计原理 九
章
l cr ——平均裂缝间距；

第八章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性


T
气温升高时
温度区段
2. 施工措施不当产生的裂缝
混凝土在浇筑、硬化过程中会产生下沉和泌水，当下沉受到阻挡时 会产生内部的泌水，干燥后就会成为裂缝。
3. 基础不均匀沉降产生的裂缝
基础不均匀下 沉时会迫使墙体一 起变形，在主拉应 力作用下混凝土墙 体也会开裂。
基 础 下 沉
4. 钢筋锈蚀产生的裂缝 锈蚀是一个电化学过程： 混凝土中的钢筋处在电介质中， 在水、氧气和电子作用下就会形成电池，电子从阳极不断流向 阴极，在阳极附近形成铁锈。只要不断有水和氧气供应，就会 越锈越严重。
具有足够的承载
安全性
结构 构件 的可 靠性 适用性
力和变形能力 在使用荷载下不产生 过大的裂缝和变形 在一定时期内维持其安 全性和适用性的能力 本章的1～3节内容
耐久性
作用取值： 荷载标准值、z荷载准永久值和材料强度标准值 S SGk SQ1k ci SQik
i 2 n
对于变形计算还需考虑长期荷载作用效应
2)Mk增大，φ 也增大；从式(9—16)知， Bs就相应地减小。
3)截面形状对Bs有所影响。当仅受拉区有翼缘时， te较小些，则φ 也小些，
相应Bs增大些；当仅有受压翼缘时，也Bs增大。
4)具体计算表明，增大，Bs也略有增大。但在常用配筋率(1～2)％的情况下，提
高混凝土强度等级对提高Bs的作用不大。
关于受弯构件刚度的讨论
1. 影响短期刚度Bs的因素：
1)混凝土是弹塑性体，在荷载作用下会发生塑性变形，荷载越大塑性变形也越 多, 所以受弯构件即使在荷载短期效应Ms作用下，刚度Bs 随荷载增加也会逐渐 减小;
Bs
6 E 1.15 0.2 1 3.5 f

钢筋混凝土梁的截面抗弯刚度分荷载短期作用下的抗弯刚度BS考(精)


sk ck
——按何在效应的标准组合作用计算的裂缝截面 纵向受拉钢筋重心处的拉应力和受压区边缘混凝土 的压应力； ——混凝土的变形模量和弹性模量 ——混凝土的弹性特征值；
Ec'
Ec

• 插图
sk
Mk Asb0
ck
Mk 'f 0 bh02


三、平均应变
cm
0
bh E
2 0
c
• 引入：
引入：
0 / c
' f
可得：
cm
Mk 2 bh0 E c
三、短期刚度Bs 的一般表达式：
hkM kM sB mc ms
0
s m sk
Mk Es Ash0 E s
0
分子、分母同乘以EsAsh02 ，得：
E
h sA s E
sB
E • 式中： ----裂缝截面处内力臂长度系数，近似取为0.87， • ----裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数
1.1 0.65
•
f tk
Bs
Es As h02
te sk
• 为计算方便，引入：
s m sk
cm c ck
• •
cm 、
----钢筋、受压混凝土的平均应变
----裂缝面钢筋的应变、开裂截面混凝土应变； ---钢筋应变不均匀系数、受压区混凝土应变不均匀 系数
sk 、 ck
c
• 、
sm
sm
三、平均应变
cm
第二节 混凝土受弯构件的短期刚度 • 钢筋混凝土梁的截面抗弯刚度分： – 荷载短期作用下的抗弯刚度BS – 考虑荷载长期作用影响的抗弯刚度B

钢筋混凝土构件的变形


0 . 87 0 . 12 ( 1 r )( f 其中：
h0 2 ) e
e s e0 y s
s 1
1 (l0 h) 2 4000e0 h0
当l0 h 14时，取s 1.0
四、最大裂缝宽度及其验算
1、确定最大裂缝宽度的方法
最大裂缝宽度由平均裂缝宽度乘以“扩大系数”得到，“扩大系数”主要 考虑以下两种情况： （1）荷载标准组合下裂缝宽度的不均匀性； （2）荷载长期效应 2、最大裂缝宽度的计算
· 裂缝出现瞬间，裂缝处的混凝土退出工作，应力降至零，砼向裂缝两侧回 缩，钢筋和混凝土之间产生粘结应力，混凝土的拉应力由裂缝处的零逐渐增 大，达到L后，粘结应力消失； · 粘结应力作用长度L与粘结强度有 关，与钢筋表面积大小有关，与配 筋率有关 · 弯矩继续增大，在离裂缝截面>L 的另一薄弱截面易出现新的裂缝 · 平均裂缝间距应为1.5l · 在荷载长期作用下，裂缝开展宽度增大， 原因为： a)混凝土的滑移徐变和拉应力松弛， b)混凝土的收缩 c)荷载的变动导致钢筋直径的变化引起粘结强度的降低
根据平截面假定：
1 sm cm r ho
r—与平均中和轴相应的平均曲率半径 sm , cm —分别为纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变和受压区边缘砼的平均压 应变
ho —截而的有效高度
2．裂缝截面的应变 ck 和
M k ho BS sm cm
Mk
（4）使超静定结构能更好地进行内力重分布。
二、受弯构件截面曲率延性系数 1、受弯构件截面曲率延性系数表达式
5）h0增大，Bs增大显著
2．配筋率对承载力和挠度的影响
配筋率对承载力、刚度及挠度的影响如下图：

刚度变形计算(长期刚度与短期刚度课件


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刚度变形计算
目录
• 刚度定义与分类 • 长期刚度计算 • 短期刚度计算 • 刚度变形的关系 • 刚度计算的挑战与未来发展
01
刚度定义与分类
刚度的定义
刚度是指结构或材料 在受到外力作用时抵 抗变形的能力。
刚度是衡量结构稳定 性和承载能力的重要 参数。
刚度的大小取决于材 料的性质、几何形状 和尺寸等因素。
加强多物理场耦合刚度计算的研 究，以适应复杂工程结构的分析 需求。
提高刚度计算精度的策略与方法
精细建模与网格划分
采用精细的模型和网格划分，提高计算精度和分辨率。
非线性求解方法
采用高效、稳定的非线性求解方法，如迭代法、有限元法等。
材料本构模型修正
根据实验数据修正和完善材料本构模型，提高刚度计算的准确性 。
差分法
利用前一步和当前步的位 移差来计算当前步的刚度 ，适用于连续变形的情况 。
能量法
基于能量的平衡原理，通 过能量守恒和变分原理来 求解结构的刚度。
短期刚度的影响因素
材料性质
材料的弹性模量、泊松比等参数对短期刚度有直接影 响。
结构形式和尺寸
结构的形式和尺寸也会影响其短期刚度，例如长细比 较大的结构刚度较小。
优化设计
根据短期刚度的计算结果，可以 对结构进行优化设计，提高结构 的承载能力和稳定性。
04
刚度变形的关系
刚度与变形的定义及关系
1 2
刚度
材料抵抗变形的能力，通常用弹性模量来衡量。
变形
物体在外力作用下发生的形状或尺寸的改变。
3
关系
刚度越大，材料越不容易变形；反之，刚度越小 ，材料越容易变形。
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h
h0
Mk Es Ash0
Bs

Es As h02
E
h
E

Es Ec
只要确定了参数h、 和，则可以计算出Bs 。
参数h、 和的讨论
1、开裂截面的内力臂系数h
试验和理论分析表明，在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，裂缝
截面的相对受压区高度x 变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的 混凝土强度和配筋情况，h 值在0.83~0.93之间波动。《规范》为简化 计算，取h=0.87。
的应变分布具有以下特征：
三、荷载标准组合下的短期刚度
由于挠度是反映跨长范围内的综合效应，因此，可以采用平均 曲率。 中和轴位置处的平均曲率如下面的公式所示。
s c
h0
Bs

Ms

材料力学中曲率与弯矩关系的推导
M
EI

y
E
E
M y
I
几何关系 物理关系 平衡关系



耐久性—

裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低， 影响使用寿命
外观感觉
变形和裂缝宽度的计算
对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害 性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载 力极限状态低一些。 正常使用极限状态的计算表达式为，
S C
GB50010-2002中采用的荷载组合包括： （1）标准组合 （2）准永久组合
长期刚度与短期刚度存在一定的联系。下面先来研究短期刚度。
三、荷载标准组合下的短期刚度
混凝土开裂前，刚度可取为0.85EcI0 。由于混凝土开裂、弹塑性
应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M- 关
系不再是直线。
M
EcI0
M EcI0
My
0.85EcI0
Ms
Mcr
Bs
Mcr


短期弯矩Msk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂 缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土
2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生 过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引 起墙体开裂。
3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等 不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。
4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形 会引起使用者的不适或不安全感。
变形和裂缝宽度的计算
第9章 变形和裂缝宽度的计算
Deformation and Crack Width of RC Beam 9.1 概 述
安全性— 承载能力极限状态



影响正常使用：如吊车、精密仪器
结构的 功能 — 适用性—
对其它结构构件的影响 振动、变形过大 对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等 心理承受：不安全感，振动噪声
受压翼缘加强系数
利用
f
(bf b)hf bh0
h'f 0.2h0 。
表 11.1 受弯构件的挠度限值
构件类型 吊车梁：手动吊车
电动吊车
挠度限值（以计算跨度 l0 计算）
l0/500 l0/600
屋盖、楼盖及楼梯构件：
当 l0≤7m 时
l0/200(l0/250)
当 7m≤l0≤9m 时
l0/250(l0/300)
当 l0 > 9m 时
l0/300(l0/400)
注：1、表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件；
ck

Mk
wxhbh02
sk

Mk
As hh0
x h0
hh 0
c wc
C
sAs
c
cc


c
c Ec
c
Mk
wxh Ecbh02


Mk Ecbh02
s
s

sk
Es
Mk h Es As h0


Mk Bs

s c
h0


Mk Ecbh02
M
y Ey EI
1、几何关系： s c
h0
2、物理关系：
s

s
Es
，
c
c Ec
3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布
Mk C hh0 w ck x h0 b hh0 Mk T hh0 sk As hh0
ck

Mk
对于钢梁，由于是匀质材料，可以按照结构力学的方法计算挠 度。但是，对于钢筋混凝土梁，情况要复杂得多。
一方面，钢筋混凝土梁为非匀质非弹性材料，抗弯刚度确定比 较复杂；另一方面，混凝土具有收缩、徐变的特点，会使得长 期抗弯刚度会减小（也就是说，要考虑荷载的长期影响）。所 以，钢筋混凝土梁的挠度，应该由长期刚度求得。
本章主要对梁的挠度、构件的最大裂缝宽度进行分析计算， 应保证它们在规范的规定范围内。
9.2 受弯构件的变形验算
一、变形限值
f ≤[f]
[f]为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑： 1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响
甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度 过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积 水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆 的正常运行等。
2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数
根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数 的试验值。 在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，系数 的变化很小，仅与配筋率
有关。《规范》根据试验结果分析给出
E 0.2 6 E

1 3.5 f
f

(bf b)hf bh0
wxhbh02
sk

Mk
As hh0
x h0
hh0
c wc
C
sAs
c


c

ck

c
ck Ec
s
sk
sk
Es
3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布
Mk C hh0 w ck x h0 b hh0 Mk T hh0 sk As hh0
2、悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以系数 2.0 取用。
二、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点
f
均布：f

5 ql4
384 EI

5 Ml2
48
EI

集中： f

1 Pl 3 48 EI
1 Ml 2 12 EI


f C M l2 EI
EI M

截面抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映 了截面弯矩与曲率之间的物理关系。