2019版七年级数学下册 第12章 证明 12.1 定义与命题学案(新版)苏科版

课题：12.1定义与命题学习目标:1.了解定义、命题、真命题、假命题的意义。

2.了解命题的结构，会区分命题的条件与结论，并能初步对命题的真假性作出判断．学习重难点：1.结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．2. 当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论．学习过程：1、情境引入2、自主阅读教课书P144-145，思考下列问题。

（1）什么是定义？你能列举一下我们以前学习过的定义吗？（2）什么是命题？（3）命题由几部分组成？（4）按命题的正确与否，命题可分为几种？如何说明一个命题是假命题？一、亲历过程探究新知1、合作探究1你能说出下列名称的定义吗？（1）平行线（2）绝对值（3）方程的解。

2、合作探究21．比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）鸟是动物；（2）若a2＝4，求a的值；（3）若a2＝b2，则a＝b；（4）a、b两条直线平行吗？（5）画一个角等于已知角；（6）0.33是无理数；（7）两直线平行，同位角相等．2．提问：“鸟是动物”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？若不一样，有什么不同？3．总结．（1）命题的概念：（2）命题的特征：观察上题的（1）、（3）、（6）、（7），你能发现它们有什么共同的结构特征？命题由和两部分组成，是已知事项，是由已知事项推出的事项．例题：找出下列命题的条件和结论．（1）对顶角相等；（2）π是无理数．3、合作探究31．下列命题的条件是什么？结论又是什么？（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；（2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°；（3）两直线平行，同旁内角互补；（4）两直线相交，只有一个交点；（5）有公共端点的两个角是对顶角．2．追问：以上各个命题作出的判断正确吗？3. 真命题：假命题：练习：判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）相等的角是对顶角；（2）内错角相等；（3）大于90度的角是平角；（4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c．三、拓展提升，难点突破1. 指出下列命题的条件和结论，并改写“如果……那么……”的形式：（1）等边三角形是锐角三角形：（2）同角的补角相等：（3）直角都相等：2.下列命题是真命题？还是假命题？（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；（2）如果a是有理数，则a2＋1＞0；（3）若a2＞b2，则a＞b；（4）若ab＝0，则a＝0；（5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；（6）绝对值等于它本身的数是正数．四、总结反思本节课学到了什么？。

12. 1 《定义与命题》教学设计一、设计思路说理无疑是重要的，也是十分必要的．合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，演绎推理关注的是发展合乎逻辑的思考.推理与证明的意识，步步有据有理的表达，这都离不开定义、命题，真、假命题等概念清晰的认可，为证明做必要的准备. 通过下课常去的地点名词，体会一些常用术语的描述，让学生感受理解有关名称和术语的重要性，引起学生对概念的关注. 回顾学过的多个结论性的句子，其中包括正确的和不正确的，通过讨论、交流、分析，引导学生感受命题及命题的组成，进而能独立判断一个句子是不是命题，并能说出命题中的条件和结论，由观察、操作、实验、猜想得到的结论并不是全都正确，判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以说明了，而要确认一个命题是真命题就必须要用演绎推理的方法去说明理由，从而为后续学习“证明”打好基础．二、目标设计1．了解定义、命题、真命题的含义，会区分命题的条件和结论．2．在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．三、活动设计一、导入：下课常去的地点。

说明：这是两个常见的活动情境，意在引起学生注意，通过对小店、厕所等术语的描术，让学生明白，只有对常用的名称和术语有了共识，人们才可以正常交流．类似地，数学中要引进说理，必须对涉及的概念有共识，也就需要对概念下定义．活动一（快速抢答）（1）怎样的两个数是“互为相反数”？（2）怎样的三角形是“等腰三角形”？……二、新课学习（一）、个体自学第一部分：定义，命题请同学们自学课本P144页，完成下面内容1、（1）对名称和术语 ,就是给出它们的定义.（2）说一说：说出“平行线、绝对值、方程的解”的定义。

2、（1）_ 一件事情的句子,叫做命题注：判断，是对事物的情况有所断定的思维形式，任何一个判断，都或者是真(对)的，或者是假（错）的，否则不是判断！（2）比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？哪些是命题？哪些不是命题？⑴等角的余角相等.⑵画一个角.⑶两直线平行，同位角相等.⑷a、b两条直线平行吗？⑸三角形的内角和等于180度；⑹若a2＝ b2，则a＝b.说明：这些句子，一类是对某一件事情做出了判断；另一类是没有对某一件事情做出判断．引导学生通过对命题与非命题具体例子的辨析，了解什么是命题，什么不是命题．值得注意的是判断是不是正确，并不是构成判断的必要条件．可加些题目，口答，强化练习。

第12章定义与命题一、单选题（共11题；共22分）1、下列命题是假命题的是（）A、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等B、等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等C、面积相等的两个三角形全等D、一个三角形中至少有两个锐角2、下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A、0个B、1个C、2个D、3个3、下列命题是假命题的是（）A、等角的补角相等B、内错角相等C、两点之间，线段最短D、两点确定一条直线4、下列命题正确的是（）A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B、直线外一点和直线上的点连线，垂线最短C、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5、下列命题是真命题的是（）A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B、两个互补的角一定是邻补角C、如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等D、如果a2=b2，那么a=b6、下列命题是真命题的是（）A、和为180°的两个角是邻补角B、一条直线的垂线有且只有一条C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段D、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等7、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确的是（）A、1B、2C、3D、48、有如下命题：1有理数与数轴上的点一一对应；2无理数包括正无理数，0，负无理数；3如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；4一个实数的立方根不是正数就是负数．其中错误的个数是（）A、1B、2C、3D、49、下列命题是真命题的是（）A、非正数没有平方根B、相等的角不一定是对顶角C、同位角相等D、和为180°的两个角一定是邻补角10、下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．A、1个B、2个C、3个D、4个11、下列说法中，正确的是（）A、在同一平面内，过直线外一点，有无数条直线与已知直线垂直B、由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相垂直C、命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题D、是无理数二、填空题（共6题；共8分）12、把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：________．13、把命题“实数是无理数”改成“如果…，那么…”的形式；________，它是个________命题．（填“真”或“假”）14、把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式________．15、已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是________．（填写所有真命题的序号）16、命题“同旁内角互补”中，题设是________，结论是________．17、把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为________．三、解答题（共2题；共10分）18、已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．19、下列各语句中个，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果…那么…”的形式，再指出命题的条件和结论．①同号两数的和一定不是负数；②若x=2，则1﹣5x=0；③延长线断AB至C，使B是AC的中点；④互为倒数的两个数的积为1．答案解析部分一、单选题1、【答案】C 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等，∴选项A是真命题；∵等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，∴选项B是真命题；∵面积相等的两个三角形不一定全等，∴选项C是假命题；∵三角形的内角和是180°，∴一个三角形中至少有两个锐角，∴选项D是真命题．故选：C．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．2、【答案】C 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；同旁内角不一定互补，③错误；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，故选：C．【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．3、【答案】B 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、正确，根据平角的定义可以证明；B、错误，两直线平行，内错角相等；C、正确，是两点间距离的定义；D、正确，符合确定直线的条件．故选B．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．4、【答案】D 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误；B、直线外一点和直线上的点连线，垂线段最短，故错误；C、平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；D、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选：D．【分析】利用对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．5、【答案】A 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；是真命题； B、两个互补的角一定是邻补角；是假命题；C、如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等；是假命题；D、如果a2=b2，那么a=b；是假命题；故选：A．【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据邻补角和同位角的定义对B、C进行判断，根据平方的意义对D进行判断；即可得出结论．6、【答案】D 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、和为180°的两个角不一定是邻补角，故错误，为假命题； B、一条直线有无数条垂线，故错误，为假命题；C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，故错误，为假命题；D、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等，正确，为真命题，故选D．【分析】利用邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．7、【答案】A 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①负数没有立方根，错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，故原命题错误；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，故原命题错误；其中正确的是③，有1个；故选A．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．8、【答案】D 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：1实数与数轴上的点一一对应，故1错误； 2无理数包括正无理数，负无理数，故2错误；3如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，故3错误；4一个实数的立方根不是正数就是负数或零，故4错误；故选：D．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．9、【答案】B 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、0的平方根为0，所以A选项错误； B、相等的角不一定是对顶角，所B选项正确；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项错误；D、和为180°的两个角一定是补角，不一定为邻补角，所以D选项正确．故选B．【分析】利用0的平方根为0对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据邻补角的定义对D进行判断．10、【答案】B 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①同一平面内不相交的两条直线是平行线，故错误；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c 不相交，正确，故选B．【分析】利用两直线的位置关系、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．11、【答案】C 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误； B、由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相平行，故本选项错误；C、命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题，正确；D、∵=3，∴是有理数，故本选项错误；故选C．【分析】根据平移的基本性质、垂线的性质、命题的分类与无理数的定义，分别对每一项进行分析即可得出答案．二、填空题12、【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行【考点】命题与定理【解析】【解答】解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．13、【答案】如果一个数是实数，那么它是无理数；假【考点】命题与定理【解析】【解答】解：如果一个数是实数，那么它是无理数；假命题．故答案为：如果一个数是实数，那么它是无理数；假．【分析】根据命题有题设和结论两个部分写出即可，然后进行判断．14、【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【考点】命题与定理【解析】【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．15、【答案】①②④【考点】平行线的判定与性质，命题与定理【解析】【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．16、【答案】两个角是同旁内角；这两个角互补【考点】命题与定理【解析】【解答】解：∵命题“同旁内角互补”可以写成“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补”，∴命题“同旁内角互补”中，题设是两个角是同旁内角，结论是这两个角互补．【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是条件，“那么”后面是结论解答即可．17、【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【考点】命题与定理【解析】【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．三、解答题18、【答案】如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE．【考点】平行线的判定，命题与定理【解析】【分析】根据平行线的性质与判定分析得出即可．19、【答案】解：①同号两数的和一定不是负数是命题，改写为：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数，条件是：两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数；②若x=2，则1﹣5x=0是命题，改写为：如果x=2，那么1﹣5x=0，条件是x=2，结论是1﹣5x=0；③延长线断AB至C，使B是AC的中点不是命题；④互为倒数的两个数的积为1是命题，改写为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1，条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1．【考点】命题与定理【解析】【分析】首先根据命题的定义进行判断，然后根据命题的题设与结论分别写出即可．。

七年级数学下册第十二章证明教学案（苏科版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第一课时定义与命题（一）学习目标：、了解定义，命题的内涵，会区分一个句子是否是命题。

2、会判断命题的真假性。

3、激情投入，体验学习的成功与快乐。

重点：了解定义，命题的含义，判断一个句子是否是命题。

难点：真假命题的推理论证。

导学过程：一、自主学习、写出一个你所熟悉的定义：2、做命题。

3、写出一个你所熟悉的命题：4、命题有命题和命题。

二、合作探究、判断下列句子是不是命题（1）熊猫没有翅膀。

（2）任何一个三角形一定有直角。

（3）两点确定一条直线。

（4）作线段AB=cD。

（5）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数。

（6）平行用符号“∥”表示。

2、下列命题中哪些是假命题，为什么？（1）绝对值相等的两个数一定相等。

（2）如果a=b，那么a=b。

（3）末位数字为0的数必能被5整除。

（4）两个锐角之和为钝角。

（5）如果a=b，那么a=b。

（6）三角形的三条中线交于一点。

三、巩固练习.下列语句中，可称为定义的是（）A.如果∣a∣=∣b∣，那么a=bB.十五的月亮是圆的。

c.点到直线的垂直线段的长度称为点到直线的距离。

2.下列命题，其中正确命题的序号有①对顶角未必相等。

②在同一平面内，如果a∥b，b∥c，那么a∥c③若a⊥b，b⊥c，那么a⊥c④如果ac=bc，那么a=b⑤互补的两个角相等⑥钝角的补角是锐角⑦在相同高度，重的物体比轻的物体下落的速度快。

举出一些不是命题的语句：四、当堂检测（一）、证明下列命题是假命题、大于90度的角是钝角。

2、负数与正数的和是正数。

3、如果a+b是奇数，那么a，b都是奇数。

（二）综合提升有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中一个箱子内，并且红箱子上写着：“苹果在这个箱子里。

”黄箱子上写着：“苹果不在这个箱子里。

”蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子里。

”已知上面三句话中，只有一句是真的，你知道苹果在哪个箱子里？第二课时定义与命题（二）学习目标：.了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。

课题12.1 定义与命题教学设计【学习目标】1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义。

2.会区分命题的条件和结论。

3.会判断一个命题的真假。

4.在交流中发展有条理的思考和表达的能力。

【学习重点】了解定义、命题、真命题、假命题的含义,会区分命题的条件和结论,会判断一个命题的真假【教学难点】举反例说明一个命题是假命题【教学过程】点？【设计意图】设计问题一，是让学生回忆这些概念的定义，引导学生感受数学中如何给概念下定义.定义的规则：（1）应相称，即定义概念和定义概念的外延相等；（2）不应循环；（3）一般不是否定判断；（4）应清楚确切.教学中通过具体的例子引导学生感受这些规则.环节2：问题二：“等角的余角相等.”与“等角的余角相等吗？”这两句话一样吗？如不一样，它们有什么不同？“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂线”有什么不同？“四边形不是多边形”与“四边形不一定是多边形”又有什么不同？【设计意图】设计问题二中引号内的句子，一类是对某一件事情做出判断，另一类是没有对某一件事情做出判断.引导学生通过这两类（命题与非命题）具体例子的辨析，了解什么是命题，什么不是命题.归纳得出：命题的概念，判断一件事情的句子叫做命题.对命题进行说明：对某一件事情做出判断的句子，有的做出了正确的判断，有的做出了错误的判断.比如，“四边形不是多边形”这个句子的判断是错误的，避免学生误认为这样的句子不是命题.教学中结合这个例子，说明凡是做出判断的句子都是命题，不论判断是否正确.请学生列举一些命题，加强对命题概念的理解练习巩固：练习1：下列句子中，________________是命题,______________________不是命题.（填序号）⑴内错角相等；⑵平方等于4的数是2；⑶画一个角等于已知角；⑷0是负数；⑸两直线平行，同位角互补；⑹等角的补角相等；⑺a、b两条直线平行吗？⑻若a2＝ b2，则a＝b.（9）今天的天气真好啊！环节3：问题三：观察下列命题，你能发现它们有什么共同的结构特征吗？(1)如果a>0,b<0,那么|a|=|b|.(2)如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角.(3)如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等.总结归纳：在数学中，命题一般都由条件和结论两部分组成。

12.1 定义与命题一．选择题（共4小题）1．下列命题的逆命题是真命题的是()A ．如果两个角是直角，那么它们相等B ．全等三角形的对应角相等C ．两直线平行，内错角相等D ．对顶角相等2．下列选项中a 的值，可以作为命题“24a >，则2a >”是假命题的反例是()A ．3a =B ．2a =C ．3a =-D ．2a =-3．已知下列命题：①若||||a b =，则22a b =；②若22am bm >，则a b >；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．44．下列命题：①若||||a b >，则a b >；②若0a b +=，则||||a b =；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二．填空题（共7小题）5．命题“若22a b >，则a b >”的逆命题是，该逆命题是（填“真”或“假”)命题．6．写出命题“内错角相等”的逆命题．7．命题“对顶角相等”的条件是，结论是．8．写出命题“如果a b =”，那么“33a b =”的逆命题．9．对顶角相等的逆命题是命题（填写“真”或“假”)．10．说明命题“4x >-，则216x >”是假命题的一个反例可以是x =．11．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =，b =，c =．三．解答题（共7小题）12．按要求完成下列各小题．（1）请写出以下命题的逆命题：①相等的角是内错角；②如果0a b +>，那么0ab >；（3）判断（1）中①的原命题和逆命题是否为逆定理．13．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．（1）相等的角是内错角；（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等．14．根据命题“两直线平行，内错角相等．”解决下列问题：（1）写出逆命题；（2）判断逆命题是真命题还是假命题；（3）根据逆命题画出图形，写出已知，求证．15．如图，有三个论断：①12∠=∠；②B C ∠=∠；③A D ∠=∠，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．16．如图，有三个论断①12∠=∠；②B D ∠=∠；③A C ∠=∠，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．17．请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．（1）若a b >，则22a b >；（2）两个无理数的和仍是无理数；（3）若三角形三边a ，b ，c 满足()()()0a b b c c a ---=，则三角形是等边三角形；（4）若三条线段a，b，c满足a b c+>，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．18．说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．（1）如果a、b都是无理数，那么ab也是无理数；（2）等腰三角形两腰上的高相等．参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．下列命题的逆命题是真命题的是()A．如果两个角是直角，那么它们相等B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行，内错角相等D．对顶角相等【分析】先写出各个命题的逆命题，再判断其真假即可．【解答】解：A．如果两个角是直角，那么它们相等，其逆命题“相等的两个角是直角”为假命题；B．全等三角形的对应角相等，其逆命题“对应角相等的三角形全等”为假命题；C．两直线平行，内错角相等，其逆命题“内错角相等，两直线平行”为真命题；D．对顶角相等，其逆命题“相等的两个角是对顶角”为假命题；故选：C．【点评】本题主要考查了命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2．下列选项中a的值，可以作为命题“24a>，则2a>”是假命题的反例是()A．3a=-a=-D．2a=B．2a=C．3【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若24a>，则2a=-，a>”是假命题的反例可以是：32(3)4->，但是32a =-<，C ∴正确；故选：C ．【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．3．已知下列命题：①若||||a b =，则22a b =；②若22am bm >，则a b >；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后根据绝对值的意义、不等式的性质、对顶角的定义和等腰三角形的判定与性质对各命题进行判断．【解答】解：若||||a b =，则22a b =，的逆命题为若22a b =，则||||a b =，原命题和逆命题均为真命题；若22am bm >，则a b >的逆命题为若a b >，则22am bm >，原命题为真命题，逆命题为假命题；对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，原命题为真命题，逆命题为假命题；等腰三角形的两底角相等的逆命题为有两角相等的三角形为等腰三角形，原命题和逆命题均为真命题．故选：B ．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．4．下列命题：①若||||a b >，则a b >；②若0a b +=，则||||a b =；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【分析】先得出命题的逆命题，进而判断即可．【解答】解：①若||||a b >，则a b >逆命题是若a b >，则||||a b >，如果1a =，3b =-，则不成立，是假命题；②若0a b +=，则||||a b =逆命题是若||||a b =，则0a b +=，也可能a b =，是假命题； ③等边三角形的三个内角都相等逆命题是三个内角都相等的三角形是等边三角形，是真命题． ④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题；故选：C ．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二．填空题（共7小题）5．命题“若22a b >，则a b >”的逆命题是 如a b >，则22a b >， ，该逆命题是（填“真”或“假”)命题．【分析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．【解答】解：如22a b >，则a b >”的逆命题是：如a b >，则22a b >，假设1a =，2b =-，此时a b >，但22a b <，即此命题为假命题．故答案为：如a b >，则22a b >，假．【点评】此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．6．写出命题“内错角相等”的逆命题 如果两个角相等，那么这两个角是内错角． ．【分析】将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题了．【解答】解：其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角．【点评】此题主要考查学生对逆命题的理解及运用能力．7．命题“对顶角相等”的条件是 两个角是对顶角 ，结论是．【分析】命题是判断一件事情，由条件和结论组成，都能写成“如果⋯那么⋯”的形式，此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．【解答】解：此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．因此条件是“两个角是对顶角”结论是“这两个角相等”故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．【点评】本题考查找命题里面的条件和结论，写成“如果⋯那么⋯”的形式可降低难度．8．写出命题“如果a b =”，那么“33a b =”的逆命题 如果33a b =，那么a b =．【分析】先找出命题的题设和结论，再说出即可．【解答】解：命题“如果a b =”，那么“33a b =”的逆命题是：如果33a b =，那么a b =， 故答案为：如果33a b =，那么a b =．【点评】本题考查了命题与定理的应用，能理解命题的有关内容是解此题的关键．9．对顶角相等的逆命题是 假 命题（填写“真”或“假”)．【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．【点评】本题考查了互逆命题及真假命题的定义．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．10．说明命题“4x >-，则216x >”是假命题的一个反例可以是x =3-．【分析】当3x =-时，满足4x >-，但不能得到216x >，于是3x =-可作为说明命题“4x >-，则216x >”是假命题的一个反例．【解答】解：说明命题“4x >-，则216x >”是假命题的一个反例可以是3x =-． 故答案为3-．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =1，b =，c =．【分析】根据题意选择a 、b 、c 的值即可．【解答】解：当1a =，2b =，2c =-时，12<，而1(1)2(1)⨯->⨯-，∴命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，故答案为：1；2；1-．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．三．解答题（共7小题）12．按要求完成下列各小题．（1）请写出以下命题的逆命题：①相等的角是内错角；②如果0a b +>，那么0ab >；（3）判断（1）中①的原命题和逆命题是否为逆定理．【分析】（1）逆命题就是把原命题的题设和结论换成逆命题的结论和题设．（2）首先明确什么是定理，定理必须是真命题，而（1）中①原命题就不是真命题，故①中的原命题与逆命题不是逆定理．【解答】解：（1）①相等的角是内错角的逆命题是：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．②如果0a b +>，那么0ab >的逆命题是：如果0ab >，那么0a b +>．（2）因为定理首先是真命题，而（1）中①的原命题与逆命题都是假命题，故（1）中①的原命题和逆命题不是逆定理．【点评】本题考查原命题和逆命题的相关知识，什么是逆定理，关键是明确什么是定理．13．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．（1）相等的角是内错角；（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等．【分析】（1）交换命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据内错角的定义可判断原命题与逆命题都是假命题；（2）交换命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据角平分线的性质定理和逆定理可判断它们为互逆定理．【解答】解：（1）“相等的角是内错角”的逆命题为“内错角相等”，原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理；（2）“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题为“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”，原命题和逆命题是互逆定理．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．14．根据命题“两直线平行，内错角相等．”解决下列问题：（1）写出逆命题；（2）判断逆命题是真命题还是假命题；（3）根据逆命题画出图形，写出已知，求证．【分析】（1）把命题的题设和结论交换即可；（2）根据平行线的判定方法解答；（3）把文字叙述转化为图形写出已知求证即可．【解答】解：（1）逆命题：内错角相等，两直线平行；（2）是真命题；（3）已知：如图，AMN DNM∠=∠，求证：//AB CD．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．15．如图，有三个论断：①12∠=∠，请你从中任选两个作为∠=∠；②B C∠=∠；③A D条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．【解答】已知：12∠=∠，B C∠=∠求证：A D∠=∠证明：13∠=∠又12∠=∠∴∠=∠32∴//EC BF∴∠=∠AEC B又B C∠=∠∴∠=∠AEC C∴AB CD//∴∠=∠A D【点评】此题考查命题与定理问题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．16．如图，有三个论断①12∠=∠；②B D∠=∠；③A C∠=∠，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．【解答】已知：B D ∠=∠，A C ∠=∠．求证：12∠=∠．证明：A C ∠=∠，//AB CD ∴．B BFC ∴∠=∠．B D ∠=∠，BFC D ∴∠=∠．//DE BF ∴．DMN BNM ∴∠=∠．1DMN ∠=∠，2BNM ∠=∠，12∴∠=∠．【点评】证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．17．请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．（1）若a b >，则22a b >；（2）两个无理数的和仍是无理数；（3）若三角形三边a ，b ，c 满足()()()0a b b c c a ---=，则三角形是等边三角形；（4）若三条线段a ，b ，c 满足a b c +>，则这三条线段a ，b ，c 能够组成三角形．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：（1）若a b >，则22a b >，是假命题，例如：01>-，但220(1)<-；（2）两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：0=，和是有理数；（3）若三角形三边a ，b ，c 满足()()()0a b b c c a ---=，则三角形是等边三角形，是假命题，例如：a b =，b c ≠时，()()()0a b b c c a ---=，三角形是等腰三角形；（4）若三条线段a ，b ，c 满足a b c +>，则这三条线段a ，b ，c 能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段3a=，2b=，1c=满足a b c+>，但这三条线段不能够组成三角形．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．18．说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．（1）如果a、b都是无理数，那么ab也是无理数；（2）等腰三角形两腰上的高相等．【分析】（1）把原命题的题设和结论互换可得到其逆命题，利用反例说明逆命题为假命题；（2）把原命题的题设和结论互换可得到其逆命题，然后根据三角形面积公式和等腰三角形的定义证明其逆命题为真命题．【解答】解：（1）逆命题为：如果ab是无理数，那么a、b都是无理数．此逆命题为假命题．例如：如果23ab=，那么2a=，3b=．（2）逆命题是：如果一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形．此逆命题是真命题．证明如下：已知：如图，在ABC∆中，BE AC⊥于E，CF AB⊥于F，且BE CF=，求证：AB AC=．证明：1122ABCS AB CF AC BE∆==，而BE CF=，AB AC∴=，ABC∴∆是等腰三角形．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．。

12.1 定义与命题教学目标1、了解定义、命题、真命题、假命题的含义；2、会区分命题的条件和结论，会判断一个命题的真假；3、在交流中发展有条理的思考和表达的能力。

重难点1、重点：了解定义、命题、真命题、假命题的含义；2、难点：会区分命题的条件和结论，会判断一个命题的真假。

教学过程一、各抒己见，新课引入1、定义：对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的定义。

如相反数的定义：符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数。

设计意图：从学生已有的生活经验、知识经验出发，吸引学生的注意力，活跃课堂气氛，并点明课题。

2、说一说下列数学术语的定义（1）平行线：（2）绝对值：（3）方程的解：设计意图：让学生回忆已学的数学术语的定义，巩固旧知，并对定义加深印象。

二、探索活动观察一幅卡通对话：小鼹鼠：爸爸，什么是法律？鼹鼠爸爸：法律就是法国的律师。

小鼹鼠：什么是法盲？鼹鼠爸爸：法盲就是法国的盲人。

问：爸爸的解释正确吗？设计意图：让学生对鼹鼠爸爸的解释作出判断，既是对定义的延伸，又引出命题的概念；同时吸引学生的注意力，活跃课堂气氛。

1、命题：对某一件事做出判断的句子。

问题一：“等角的余角相等. ”与“等角的余角相等吗？”这两句话一样吗？那句话做出了判断？问题二：“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.”与“经过一点画已知直线的垂线”有什么不同？设计意图：让学生对两种语句进行分析与判断，从而归纳得出命题的特征。

再根据这些特征进行练习，熟悉的命题的定义与特点。

2、命题的特征：陈述句有判断3、判断下列句子是否是命题（1）0是偶数（）（2）a，b两条直线平行吗？（）（3）画两个相等的角（）（4）两直线平行，同旁内角互补（ ）（5）两条直线相交，只有一个交点（ ）（6）四边形不是多边形（ ） 设计意图：根据命题的特征对语句进行判断，对所学知识的及时应用，从练习中巩固所学知识。

4、命题的结构：命题一般可看作由条件（题设）和结论两部分组成，条件（题设）是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

教学设计---12.1 定义与命题一、内容简析本课时是单独成章的起始课，尽管没有知识的衔接和延续，但学生在前面的学习中，接触了不少的几何知识，对一些名词、术语有过较深刻的认识，这是学生能够很好了解定义的基础，同时，学生对本节课将要采取讨论、交流、举例说明等学习分式，在前面的学习中也有过体验，为今天这节课的学习作了必要的铺垫。

本课时教材对命题的相关知识是分散安排的，旨在重点让学生对定义、命题等概念有一个清楚的认识，同时，对命题的构成、命题的形式、命题的真假有一个较全面的了解，培养学生不同几何语言的转化能力和举例说明能力，为后续学习打下基础、做好铺垫，不必深入探究。

二、教学目标：1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；2．了解命题的结构，会区分命题的条件和结论，并能对命题的真假性作出判断．三、教学重难点:1.结合具体实例，会区分命题的条件和结论．2.当命题的条件和结论不十分明显时，能进行几何语言的转化，区分出命题的条件和结论．四、教学过程：（一）情境导入1.阅读材料（图片展示）在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数，常见的有平方数、立方数等。

你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13＋53＋33＝153.问题：（1）你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗？你的根据是什么？（2）有谁能概括一下，什么样的数叫“水仙花数”？【设计意图】1.目的：①通过活动，根据学生不同的理解，从而使学生了解“水仙花数”的含义。

②为让学生了解“定义”这一概念做铺垫。

2.效果：①很快找出了“水仙花数”②激发了学生的学习热情，产生对本节课的兴趣。

③为课题导入作了自然过渡2.引入课题:人们在说话、说理时，常常要使用一些名称或术语。

（二）活动探究活动一：1. 自学引导1：阅读课本第144页，了解定义、命题的意义。

课题：12.1 定义与命题教学目标: 1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；2．了解命题的结构，会区分题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断．重点；结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．难点：当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论．教学方法教学过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13＋53＋33＝153.同学们，你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗？（1）提问：你的根据是什么？（2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 你能说出下列名称的定义吗？（1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解．问题2. 1．比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）鸟是动物；（2）若a2＝4，求a的值；（3）若a2＝b2，则a＝b；（4）a、b两条直线平行吗？（5）画一个角等于已知角；（6）0.33是无理数；（7）两直线平行，同位角相等．2．提问：“鸟是动物．”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？3．总结．（1）命题的概念；（2）命题的特征．提问：观察上题的（1）、（3）、（6）、（7），你能发现它们有什么共同的结构特征？概括：在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．问题3. 找出下列命题的条件和结论．（1）对顶角相等；（2）π是无理数．问题4. 1．下列命题的条件是什么？结论又是什么？（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；（2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°；（3）两直线平行，同旁内角互补；（4）两直线相交，只有一个交点（5）有公共端点的两个角是对顶角．2．追问：以上各个命题作出的判断正确吗？3．教师在学生回答的基础上概括真命题、假命题的定义．问题5.判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）相等的角是对顶角；（2）内错角相等；（3）大于90度的角是平角；（4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c．问题6.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）画一个角等于已知角；（2）a、b两条直线平行吗？（3）直角三角形两锐角互余．（4）过一点画已知直线的垂线．（5）若a＝b，则a2＝b2．追问：如果是命题，那么它的条件是什么？结论又是什么？是真命题？还是假命题？三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题7．在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算．如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：a*b＝（a＋b）（a－b）于是：5*3＝（5＋3）（5－3）＝16；3*5＝（3＋5）（3－5）＝－16；5*3*3＝16*3＝247．（1）按以上定义，填空：2*3＝_____；2*3*5＝_____．（2）请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子．问题8．下列命题是真命题？还是假命题？（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；（2）如果a是有理数，则a2＋1＞0；（3）若a2＞b2，则a＞b；（4）若ab＝0，则a＝0；（5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；（6）绝对值等于它本身的数是正数．四.【回扣目标】学有所成、悟出方法通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．。