苏科版七年级下册数学第12章 证明
含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，② AQ=BQ，③BP=2PQ, ④AE+BD=AB，其正确的个数有（ ）个．
A.1 B.2 C.3 D.4
2、下列定理有逆定理的是（ ）
A.直角都相等 B.同旁内角互补，两直线平行 C.对顶角相等 D.全等三角形的对应角相等
3、下列语句中，属于定义的是( )
A.两点确定一条直线 B.同角或等角的余角相等 C.两直线平行，内错角相等 D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
4、下列命题中真命题的是（ ）
A.同旁内角互补 B.三角形的一个外角等于两个内角的和 C.若
，则 D.同角的余角相等
5、下列命题中的假命题是（ ） A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.一组邻边相等的矩形是正方形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
6、如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（ ）
A.（m﹣n） 2 B.（m+n） 2 C.m 2﹣n 2 D.2mn
7、下列命题是真命题的是（ ）
A.相等的角是对顶角 B.在同一平面内，如果 ， ，则
C.内错角相等 D.如果 ， ，则
8、下列各运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D.
9、如图，直线a、b被直线c所截，给出的下列条件中不能得出结论a∥b的是（ ）
A.∠1=∠3 B.∠1=∠4 C.∠1=∠2 D.∠1+∠2=180°
12.2 证明
12.2 证明（1）
教学目标 1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；
2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．
教学重点 学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性．
教学难点 初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力．
教学过（教师） 学生活动 二次备课
探究活动一
先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？
请再量一量证实你的猜想． 学生观看思考动手操作并回答．
DCBA
探究活动二
图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来．
观察、思考、感悟．
例题讲解
例1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？
观察、思考、说理． 感受说理的必要性和重要性，从而激发学生追求真理的兴趣和欲望．
例题讲解
例2 小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况时得出了两种不同的结论．
小明填写表格：
m －2 0 4 6 ……
2－2m＋m2 10 2 10 26 ……
小林填写表格：
m －6 －4 2 0 ……
2－2m＋m2 50 26 2 2 ……
观察、操作、思考、独立完成． 让学生通过观察、操作、猜想、探究得出结论． 1234567887654321（图1） （图2）
请你再取一些m的值代入代数式算
一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？
思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？
数学实验一
（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．
（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！
请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？ 学生独立完成，说说自己的想法． 让学生体会数学学习的方法．
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课题：12.2 证明（3）
教学目标: 1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识．
重点；会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用．
难点：添加辅助线和有条理的表述．
教学方法
教学过程
一.【预学指导】初步感知、激发兴趣
证明：两直线平行，同旁内角互补．
（1）证明命题的基本步骤是什么？
（2）在这个命题的证明过程中运用了哪些知识？
二.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1.三角形有三条边、三个内角，它们有怎样的数量关系呢？
证明：三角形三个内角的和等于180°．
1：这个命题的条件和结论是什么？请你结合图形，说出已知，求证；
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2.由180 °你想到什么？怎样将∠A、∠B、∠C搬在一起？
A
C B ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********
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问题2. 如图1：∠ACD是△ABC的一个外角，那么它与不相邻的两个内角∠A、∠B之间有怎样的数量关系？为什么？
结论： ．
问题3. 已知：如图2，AC、BD 相交于点O ．求证：∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D ．
请结合以下三个问题思考：
（1）由条件你想到什么？
（2）由结论你想到什么？
（3）结合图形你想到什么？
三.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题4.已知：如图3，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠B＝∠EAC ．求证：∠ADE ＝∠DAE ．
※ 精 品 ※ 试 卷 ※
※ 推 荐 ※ 下 载 ※ 课题：12.2 证明（2）
学习目标: 1．了解证明的定义、基本步骤和书写格式．
2．经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力．
3．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．
重点；会证明命题，能规范写出证明过程．
难点：证明过程中，能做到推理严谨、书写规范．
学习方法
学习过程
一.【预学指导】初步感知、激发兴趣
1．通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？
2．回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？
（1）同位角相等，两直线平行．
（2）内错角相等，两直线平行．
二.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1. 1．证明的概念．
2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．
根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．经过证明的真命题称为定理．
基本事实
（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；
（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；
（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；
（5）三边对应相等的两个三角形全等．
问题2. 证明的步骤． 下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略）．
证明过程必须做到言必有据．证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据．
证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：
（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．
问题3. 已知：如图，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END． ※ 精 品 ※ 试 卷 ※
