湖南省六校高三数学联考 文

六校联盟高三年级联考试卷文科数学试题时量：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数Z 满足1Z i i ⋅=+，则Z 的共轭复数Z 的虚部是 （ ） A ．1 B ．i - C ． i D ．1- 2．已知集合{}lg(1)A x y x ==-，{}220B x x x =-<，则AB =( )A ．{}1x x > B. {}0x x > C. {}02x x << D. {}12x x << 3．已知向量()()1,2,,2a b x ==-，若a b +与a b -平行，则实数x 的值是（ ） A ．4 B ．1 C ．1- D ．4-4．设,a b R ∈，则“20a a b<-”是“a b <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数()1xf x xe x =--的零点的个数为（ ） A ．0 B. 1 C ． 2 D ． 36．已知等比数列{}n a 为递增数列．若a 1>0，且2(a n ＋a n ＋2) ＝ 5a n ＋1，则数列{}n a 的公比q ＝（ ）A ．2或12 B. 2 C ．12 D ．-27．若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则3cos 2sin 4παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,则sin 2α的值为（ ） A ．118 B ．118- C ．1718 D ．1718- 8．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．29．欧拉是科学史上一位多产的、杰出的数学家！ 他1707年出生在瑞士的巴塞尔城，渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都令人惊叹不已。

特别是，他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，即使在他双目失明以后，也没有停止对数学的研究。

长沙市2024届高三六校联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合，，则( )A. B. C. D. 2.已知向量，，且，则实数( )A. 1或4B. 1或C. 或1D. 或13.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点( )A. 向右平行移动个单位长度B. 向左平行移动个单位长度C. 向右平行移动个单位长度D. 向左平行移动个单位长度4.“”是“圆与圆相切”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5.若，，且，，则( )B.6.若的展开式的常数项为60，则a 的值为( )A. 4B. 4或C. 2D. 2或7.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L 表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D 表示衰减系数，G 表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下不含所需的训练迭代轮数至少为参考数据：( )A. 72B. 74C. 76D. 78{|210}A x x =->{|(2)0}B x x x =-<A B ⋂={|02}x x <<1{|2}2x x <<1{|}2x x >{|2}x x >(2,)a t = (3,2)b t =+ //a b t =4-1414-3sin()5y x π=-3sin()5y x π=+5π5π25π25π3a =±221x y +=()224x a y ++=α(,)2πβπ∈sin α=3sin()5αβ-=-sin β=6(ax -4-2-0G G L L D=0L 0G 0.50.40.2(0.2)(1g20.3010)≈8.已知，分别是椭圆的左，右焦点，M ，N 是椭圆C 上两点，且，，则椭圆C 的离心率为( )A.B.二、多选题：本题共3小题，共18分。

2019年湖南省娄底市高考数学二模试卷（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，4}，B＝{3，5}，则下列结论正确的是（）A．B⊆A B．∁U A＝{1，5} C．A∪B＝{3} D．A∩B＝{2，4，5} 2．（5分）已知i为虚数单位，z（1+i）＝3﹣i，则在复平面上复数z对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．（5分）某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）下列判断正确的是（）A．“α＞45°”是“tanα＞1”的充分不必要条件B．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，2x0≤0”D．若命题“p∧q”为假命题，则命题p，q都是假命题5．（5分）已知公差d≠0的等差数列{a n}满足a1＝1，且a2，a4﹣2，a6成等比数列，若正整数m，n满足m﹣n＝10，则a m﹣a n＝（）A．10 B．20 C．30 D．5或406．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著《数书九章》中提出的求多项式值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图，是利用秦九韶算法求一个多项式的值，若输入n，x的值分别为3，，则输出v的值为（）A．17 B．11.5 C．10 D．77．（5分）已知实数x，y满足则z＝2x+y的最小值为（）A．0 B．﹣5 C．2 D．18．（5分）函数f（x）＝的部分图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）将函数f（x）＝sin2x+cos2x的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标长度不变）得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A．函数g（x）的最大值为+1B．函数g（x）的最小正周期为πC．函数g（x）在区间[，]上单调递增D．函数g（x）的图象关于直线x＝对称10．（5分）已知直线y＝kx﹣1与抛物线x2＝8y相切，则双曲线：x2﹣k2y2＝1的离心率等于（）A．B．C．D．11．（5分）如图，平面四边形ABCD中，E，F是AD，BD中点，AB＝AD＝CD＝2，BD＝2，∠BDC＝90°，将△ABD沿对角线BD折起至△A′D，使平面A′BD⊥平面BCD，则四面体A′BCD中，下列结论不正确的是（）A．EF∥平面A′BCB．异面直线CD与A′B所成的角为90°C．异面直线EF与A′C所成的角为60°D．直线A′C与平面BCD所成的角为30°12．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣+a在x∈[1，e]上有两个零点，则a的取值范围是（）A．[，﹣1）B．[，1）C．[，﹣1] D．[﹣1，e）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知平面向量与的夹角为45°，＝（﹣1，1），||＝1，则|﹣2|＝．14．（5分）已知点A（2，0），B（0，4），O为坐标原点，则△AOB外接圆的标准方程是．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n＝2a n﹣1（n∈N*），设b n＝1+log2a n，则数列{}的前n项和T n＝．16．（5分）已知四棱锥S﹣ABCD的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积等于．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题，共60分．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin A sin B cos B+sin2B cos A＝2sin C cos B．（1）求tan B的值；（2）若b＝2，△ABC的面积为，求a+c的值18．（12分）如图，ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，EB＝2FD＝4．（1）求证：EF⊥AC；（2）求几何体EFABCD的体积．19．（12分）有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表：（1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里．因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少．统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱．统计学认为，对于变量x、y，如果r∈[﹣1，﹣0.75]，那么负相关很强；如果r∈[0.75，1]，那么正相关很强；如果r∈（﹣0.75，﹣0.30]∪[0.30，0.75），那么相关性一般；如果r∈[﹣0.25，0.25]，那么相关性较弱．请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱．（2）（ⅰ）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；（ⅱ）记[x]为不超过x的最大整数，如[1.5]＝1，[﹣4.9]＝﹣5．对于（ⅰ）中求出的线性回归方程y＝x+，将y＝[]x+[]视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系．已知气温x与当天热饮每杯的销售利润f（x）的关系是f（x）＝2[]+3（x∈[﹣7，38））（单位：元），请问当气温x为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？【参考公式】＝，＝．r＝，【参考数据】（x i﹣）2＝1340，（y i﹣）2≈111，（x i﹣）（y i﹣）＝﹣3953，＝15，＝100，362＝1296，372＝1369．20．（12分）如图，椭圆C：+＝1的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆交于A，B两点，直线n：x＝4与x轴相交于点E，点M在直线n上，且满足BM∥x轴．（1）当直线l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）证明：直线AM经过线段EF的中点．21．（12分）已知函数f（x）＝e x，g（x）＝ax2+x+1（a＞0）．（1）设F（x）＝，讨论函数F（x）的单调性；（2）若0＜a≤，证明：f（x）＞g（x）在（0，+∞）上恒成立．（二）选考题：共10分．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin（θ+）．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+2|x﹣a|．（1）设a＝1，求不等式f（x）≤7的解集；（2）已知a＞﹣1，且f（x）的最小值等于3，求实数a的值．2019年湖南省娄底市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，4}，B＝{3，5}，则下列结论正确的是（）A．B⊆A B．∁U A＝{1，5} C．A∪B＝{3} D．A∩B＝{2，4，5} 【分析】由题知集合A与集合B互相没有包含关系，A∩B＝{3}，A∪B＝{2，3，4，5}，∁U A＝{1，5}．【解答】解：全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，4}，B＝{3，5}，∴由题知集合A与集合B互相没有包含关系，A∩B＝{3}，A∪B＝{2，3，4，5}，∁U A＝{1，5}．故选：B．【点评】本题考查交集、并集、补集的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式性质等基础知识，是基础题．2．（5分）已知i为虚数单位，z（1+i）＝3﹣i，则在复平面上复数z对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1+i）＝3﹣i，得z＝，在复平面上复数z对应的点的坐标为（1，﹣2），位于第四象限，故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．（5分）某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（）A．B．C．D．【分析】从黄、白、蓝、红4种颜色中任意选2种颜色，利用列举法能求出所选颜色中含有白色的概率．【解答】解：从黄、白、蓝、红4种颜色中任意选2种颜色的所有基本事件有：黄白，黄蓝，黄红，白蓝，白红，蓝红，共6种．其中包含白色的有3种，∴所选颜色中含有白色的概率为p＝＝．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．（5分）下列判断正确的是（）A．“α＞45°”是“tanα＞1”的充分不必要条件B．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，2x0≤0”D．若命题“p∧q”为假命题，则命题p，q都是假命题【分析】利用充要条件判断A的正误；四种命题的真假判断B的正误，命题的否定判断C的正误；复合命题的真假判断D的正误．【解答】解：由否命题的概念知B错；关于A选项，前者应是后者的既不充分也不必要条件；关于D选项，p与q至少有一个为假命题；C选项，满足命题的否定形式，所以C正确．故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，是基本知识的考查．5．（5分）已知公差d≠0的等差数列{a n}满足a1＝1，且a2，a4﹣2，a6成等比数列，若正整数m，n满足m﹣n＝10，则a m﹣a n＝（）A．10 B．20 C．30 D．5或40【分析】由已知利用等差数列的通项公式结合等比数列的性质列式求解d，再由等差数列的通项公式求解．【解答】解：由题知，∵{a n}为等差数列，∴（3d﹣1）2＝（1+d）（1+5d），∵d≠0，解得d＝3，从而a m﹣a n＝（m﹣n）d＝30，故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质，是基础题．6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著《数书九章》中提出的求多项式值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图，是利用秦九韶算法求一个多项式的值，若输入n，x的值分别为3，，则输出v的值为（）A．17 B．11.5 C．10 D．7【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：由程序框图，可得：n＝3，x＝，v＝2v＝4，n＝2v＝7，n＝1v＝11.5．n＝0此时，满足判断框内的条件，退出循环，输出v的值为11.5．故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答，属于基础题．7．（5分）已知实数x，y满足则z＝2x+y的最小值为（）A．0 B．﹣5 C．2 D．1【分析】画出约束条件的可行域，求出最优解，然后求解即可．【解答】解：由题中给出的三个约束条件，可得可行域为如图所示阴影部分，易知在（0，1）处目标函数取到最小值，最小值为1，故选：D．【点评】本题考查线性规划的简单应用，求出目标函数的最优解的解题的关键．8．（5分）函数f（x）＝的部分图象大致是（）A．B．C．D．【分析】判断函数为减函数排除C，D，再由f（π）＜0得答案．【解答】解：由题知，f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x）＝﹣f （x），∴f（x）是奇函数，排除C和D，将x＝π代入f（x），得f（π）＜0，故选：A．【点评】本题考查函数的图象及图象变换，考查函数奇偶性的性质及其应用，是基础题．9．（5分）将函数f（x）＝sin2x+cos2x的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标长度不变）得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A．函数g（x）的最大值为+1B．函数g（x）的最小正周期为πC．函数g（x）在区间[，]上单调递增D．函数g（x）的图象关于直线x＝对称【分析】利用两角和的正弦函数公式化简函数解析式，根函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换可求g（x）＝2sin（x﹣），利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵f（x）＝sin2x+cos2x，∴化简得f（x）＝2sin（2x+），∵将函数f（x）＝sin2x+cos2x的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标长度不变）得到函数g（x）的图象，∴g（x）＝2sin（x﹣），由三角函数性质知：g（x）的最大值为2，最小正周期为2π，对称轴为x＝+kπ，k∈Z，单调增区间为：[﹣+2kπ，+2kπ），k∈Z．故选：C．【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了数形结合思想，属于基础题．10．（5分）已知直线y＝kx﹣1与抛物线x2＝8y相切，则双曲线：x2﹣k2y2＝1的离心率等于（）A．B．C．D．【分析】联立直线与抛物线方程，利用直线与抛物线相切，求出k，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：由得x2﹣8kx+8＝0，因为直线与曲线相切，所以△＝64k2﹣32＝0，k2＝，所以双曲线：x2﹣y2＝1的离心率等于＝，故选：C．【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．11．（5分）如图，平面四边形ABCD中，E，F是AD，BD中点，AB＝AD＝CD＝2，BD＝2，∠BDC＝90°，将△ABD沿对角线BD折起至△A′D，使平面A′BD⊥平面BCD，则四面体A′BCD中，下列结论不正确的是（）A．EF∥平面A′BCB．异面直线CD与A′B所成的角为90°C．异面直线EF与A′C所成的角为60°D．直线A′C与平面BCD所成的角为30°【分析】运用线面平行的判定定理可判断A；由面面垂直的性质定理，结合异面直线所成角可判断B；由异面直线所成角和勾股定理的逆定理可判断C；由线面角的求法，可判断D．【解答】解：A：因为E，F分别为A′D和BD两边中点，所以EF∥A′B，即EF∥平面A′BC，EF⊄平面A′BC，A正确；B：因为平面A′BD⊥平面BCD，交线为BD，且CD⊥BD，所以CD⊥平面A′BD，即CD⊥A′B，故B正确；C：取CD边中点M，连接EM，FM，则EM∥A′C，所以∠FEM为异面直线EF与A′C所成角，又EF＝1，EM＝A'C＝，FM＝BC＝，即∠FEM＝90°，故C错误；D：连接A'F，可得A'F⊥BD，由面面垂直的性质定理可得A'F⊥平面BCD，连接CF，可得∠A'CF为A'C与平面BCD所成角，由sin∠A'CF＝＝＝，则直线A′C与平面BCD所成的角为30°，故D正确．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，线面角的求法和线面平行的判断，考查转化思想和运算能力，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣+a在x∈[1，e]上有两个零点，则a的取值范围是（）A．[，﹣1）B．[，1）C．[，﹣1] D．[﹣1，e）【分析】求出函数的导数f′（x）＝+＝，x∈[1，e]．通过当a≥﹣1时，当a ≤﹣e时，当﹣e＜a＜﹣1时，判断导函数的符号，得到函数的单调性然后转化求解a的范围即可．【解答】解：∵f′（x）＝+＝，x∈[1，e]．当a≥﹣1时，f′（x）≥0，f（x）在[1，e]上单调递增，不合题意．当a≤﹣e时，f′（x）≤0，f（x）在[1，e]上单调递减，也不合题意．当﹣e＜a＜﹣1时，则x∈[1，﹣a）时，f′（x）＜0，f（x）在[1，﹣a）上单调递减，x∈（﹣a，e]时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣a，e]上单调递增，又f（1）＝0，所以f（x）在x∈[1，e]上有两个零点，只需f（e）＝1﹣+a≥0即可，解得≤a＜﹣1．综上，a的取值范围是：[，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查函数的导数的应用，导函数的符号以及函数的单调性的判断，考查分类讨论思想的应用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知平面向量与的夹角为45°，＝（﹣1，1），||＝1，则|﹣2|＝．【分析】利用已知条件，通过向量的数量积的运算法则化简求解即可．【解答】解：平面向量与的夹角为45°，＝（﹣1，1），||＝1，则|﹣2|＝＝＝故答案为：．【点评】本题考查向量的模以及向量的数量积的运算法则的应用，考查计算能力．14．（5分）已知点A（2，0），B（0，4），O为坐标原点，则△AOB外接圆的标准方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5．【分析】由题知OA⊥OB，可得圆心为AB的中点，半径为|AB|，从而写出它的标准方程．【解答】解：由题知OA ⊥OB ，故△ABO 外接圆的圆心为AB 的中点（1，2），半径为|AB |＝，所以△ABO 外接圆的标准方程为（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝5．故答案为：：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝5．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，关键是确定圆心和半径，属于中档题．15．（5分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n ﹣1（n ∈N *），设b n ＝1+log 2a n ，则数列{}的前n 项和T n ＝ ． 【分析】令n ＝1，a 1＝1；n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1，推出a n ＝2a n ﹣1，然后求解通项公式，化简数列{}的通项公式，求解数列的和即可．【解答】解：令n ＝1，a 1＝1；n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝2a n ﹣2a n ﹣1，整理得：a n ＝2a n ﹣1，所以a n ＝2n ﹣1，b n ＝1+log 22n ﹣1＝n ，T n ＝++…+＝＝1﹣＝．故答案为：． 【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．16．（5分）已知四棱锥S ﹣ABCD 的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积等于 π ．【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，判断几何体的外接球的球心的位置，转化求解球的半径，即可得到球的表面积．【解答】解：由该四棱锥的三视图知，该四棱锥直观图如图，平面SAB⊥平面ABCD，r1为△SAB外接圆半径，r2为矩形ABCD外接圆半径，L＝AB．可得R2＝，计算得，R2＝+5﹣4＝，所以S＝4πR2＝π．故答案为：．【点评】本题考查三视图求解几何体的外接球的表面积，考查转化思想以及计算能力．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题，共60分．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin A sin B cos B+sin2B cos A＝2sin C cos B．（1）求tan B的值；（2）若b＝2，△ABC的面积为，求a+c的值【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合sin C≠0，可求tan B的值．（2）利用同角三角函数基本关系式可求sin B，cos B的值，利用三角形的面积公式可求ac的值，进而根据余弦定理可求a+c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵原等式化简得sin B（sin A cos B+cos A sin B）＝2sin C cos B，∴sin B sin（A+B）＝2sin C cos B，∴sin B sin C＝2sin C cos B，…（3分）∵0＜C＜π，sin C≠0，∴tan B＝2，…（5分）（2）∵tan B＝2，且0＜B＜π，∴B为锐角，且＝2，∴sin B＝，cos B＝，∵S＝ac sin B＝，∴ac＝3，…（9分）∴由余弦定理得：a+c＝2．…（12分）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）如图，ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，EB＝2FD＝4．（1）求证：EF⊥AC；（2）求几何体EFABCD的体积．【分析】（1）连接DB，由面面垂直的性质可得EB∥FD，设DB∩AC＝O，由ABCD为菱形，得到AC⊥DB，结合线面垂直的判定可得AC⊥平面EFDB，从而得到AC⊥EF；（2）由已知可得EFDB为直角梯形，求出其面积，再由AC⊥平面EFDB，代入棱锥体积公式求解．【解答】（1）证明：连接DB，∵DF⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，∴EB∥FD，则E，F，D，B四点共面，且AC⊥EB，设DB∩AC＝O，∵ABCD为菱形，∴AC⊥DB．又DB∩EB＝B，∴AC⊥平面EFDB，∵EF⊂平面EFDB，∴AC⊥EF；（2）解：∵EB∥FD，EB⊥BD，∴EFDB为直角梯形，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，BD＝2，AO＝CO＝，∴梯形EFDB 的面积S ＝＝6，∵AC ⊥平面EFDB ，∴V EFABCD ＝V C ﹣EFDB +V A ﹣EFDB ＝S ×AO +S ×CO ＝4．【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定与应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．19．（12分）有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表：（1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里．因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少．统计中常用相关系数r 来衡量两个变量之间线性关系的强弱．统计学认为，对于变量x 、y ，如果r ∈[﹣1，﹣0.75]，那么负相关很强；如果r ∈[0.75，1]，那么正相关很强；如果r ∈（﹣0.75，﹣0.30]∪[0.30，0.75），那么相关性一般；如果r ∈[﹣0.25，0.25]，那么相关性较弱．请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱．（2）（ⅰ）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；（ⅱ）记[x ]为不超过x 的最大整数，如[1.5]＝1，[﹣4.9]＝﹣5．对于（ⅰ）中求出的线性回归方程y ＝x +，将y ＝[]x +[]视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系．已知气温x 与当天热饮每杯的销售利润f （x ）的关系是f （x ）＝2[]+3（x ∈[﹣7，38））（单位：元），请问当气温x 为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？【参考公式】＝，＝．r ＝，【参考数据】（x i﹣）2＝1340，（y i﹣）2≈111，（x i﹣）（y i﹣）＝﹣3953，＝15，＝100，362＝1296，372＝1369．【分析】（1）计算相关系数r的值，即可判断气温与当天热饮销售杯数的相关性；（2）（ⅰ）计算回归系数、，写出线性回归方程；（ⅱ）由题意知气温x与y的关系式，写出函数g（x）的解析式，即它的最大值即可．【解答】解：（1）因为相关系数r＝＝，…（2分）且﹣≈﹣0.96．所以气温与当天热饮销售杯数的负相关很强…（4分）（2）（ⅰ）因为回归系数＝＝＝﹣2.95，＝100+2.95×15＝144.25，所以气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程为y＝﹣2.95x+144.25；…（7分）（ⅱ）由题意可知气温x与当天热饮销售杯数y的关系为y＝﹣3x+144，设气温为x时，则当天销售的热饮利润总额为g（x）＝（﹣3x+144）（2[]﹣3），其中（x∈[﹣7，38）），即g（x）＝；…（10分）易知g（﹣7）＝495，g（8）＝600，g（23）＝525；故当气温x＝8时，当天的热饮销售利润总额最大，且最大为600元…（12分）【点评】本题考查了线性回归方程与分段函数应用问题，也考查了相关系数的应用问题，是中档题．20．（12分）如图，椭圆C：+＝1的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆交于A，B两点，直线n：x＝4与x轴相交于点E，点M在直线n上，且满足BM∥x轴．（1）当直线l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）证明：直线AM经过线段EF的中点．【分析】（1）由题意求出点A，M的坐标，即可求出直线AM的方程，（2）设直线l的方程为x＝my+1，与椭圆联立，根据韦达定理和向量的运算即可证明A，N，M三点共线，可得直线AM经过线段EF的中点【解答】解：（1）由c＝＝1，∴F（1，0），∵直线l与x轴垂直，∴x＝1，由得或∴A（1，），M（4，﹣）∴直线AM的方程为y＝﹣x+．证明（2）设直线l的方程为x＝my+1，由得3（my+1）2+4y2＝12，即（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝，y1y2＝﹣，∵EF的中点N（，0），点M（4，y2），∴＝（x1﹣，y1）═（my1﹣，y1），＝（，y2），∴•＝my1y2﹣（y1+y2）＝﹣﹣×＝0．∴A，N，M三点共线，∴直线AM经过线段EF的中点．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程．涉及了直线与椭圆的关系，考查了运算能力和转化能力，属于中档题21．（12分）已知函数f（x）＝e x，g（x）＝ax2+x+1（a＞0）．（1）设F（x）＝，讨论函数F（x）的单调性；（2）若0＜a≤，证明：f（x）＞g（x）在（0，+∞）上恒成立．【分析】（1）F（x）＝＝，F′（x）＝＝．对a分类讨论即可得出单调性．（2）由0＜a≤，可得ax2+x+1≤x2+x+1．设h（x）＝e x﹣x2﹣x﹣1，利用导数研究其单调性即可证明结论在（0，+∞）上恒成立．【解答】解：（1）F（x）＝＝，F′（x）＝＝．（1分）①若a＝，F′（x）＝≤0，∴F（x）在R上单调递减．（2分）②若a ＞，则＞0，当x ＜0，或x ＞时，F ′（x ）＜0，当0＜x ＜时，F ′（x ）＞0，∴F （x ）在（﹣∞，0）或（，+∞）上单调递减，在（0，）上单调递增．③若0＜a ＜，则＜0，当x ＜，或x ＞0时，F ′（x ）＜0，当＜x ＜0时，F ′（x ）＞0．∴F （x ）在（﹣∞，），（0，+∞）上单调递减，在（，0）上单调递增．（6分）（2）证明：∵0＜a ≤，∴ax 2+x +1≤x 2+x +1．（7分）设h （x ）＝e x ﹣x 2﹣x ﹣1，则h ′（x ）＝e x ﹣x ﹣1．设p （x ）＝h ′（x ）＝e x ﹣x ﹣1，则p ′（x ）＝e x ﹣1，在（0，+∞）上，p ′（x ）≥0恒成立．∴h ′（x ）在（0，+∞）上单调递增．（9分）又∵h ′（0）＝0，∴x ∈（0，+∞）时，h ′（x ）＞0，所以h （x ）在（0，+∞）上单调递增，∴h （x ）＞h （0）＝0，∴e x ﹣x 2﹣x ﹣1＞0，e x ＞x 2+x +1，所以e x ＞x 2+x +1≥ax 2+x +1，所以f （x ）＞g （x ）在（0，+∞）上恒成立．（12分）【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（二）选考题：共10分．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程为（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为ρ＝4sin （θ+）．（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积．【分析】（1）消去参数t可得直线l的普通方程，两边同乘ρ后利用两角和的正弦公式以及互化公式可得曲线C的直角坐标方程；（2）由点到直线l的距离求得三角形的高，再根据面积公式可得．【解答】解（1）由消去参数t得x+y＝4，直线l的普通方程为x+y﹣4＝0．（2分）由ρ＝4sin（θ+）＝2sinθ+2cosθ得，ρ2＝2ρsin θ+2ρcos θ，即x2+y2＝2y+2x，∴曲线C的直角坐标方程是圆：（x﹣）2+（y﹣1）2＝4．（5分）（2）∵原点O到直线l的距离d＝＝2．（7分）直线l过圆C的圆心（，1），∴|MN|＝2r＝4，所以△MON的面积S＝|MN|×d＝4．（10分）【点评】本题搞差了简单曲线的极坐标方程，属中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+2|x﹣a|．（1）设a＝1，求不等式f（x）≤7的解集；（2）已知a＞﹣1，且f（x）的最小值等于3，求实数a的值．【分析】（1）利用分段讨论的方法求解不等式；（2）先确定函数的解析式，然后根据函数的单调性求出最小值，建立方程求解．【解答】解：（1）a＝1时，f（x）＝|x+1|+2|x﹣1|．（1分）当x＜﹣1时，f（x）≤7即为﹣3x+1≤7，解得﹣2≤x＜﹣1．当﹣1≤x≤1时，﹣x+3≤7，解得﹣1≤x≤1．当x＞1时，3x﹣1≤7，解得1＜x≤．（4分）综上，f（x）≤7的解集为（5分）（2）∵a＞﹣1，∴f（x）＝（7分）由y＝f（x）的图象知f（x）min＝f（a）＝a+1＝3，∴a＝2．故实数a的值为2．【点评】本题考查含有两个绝对值不等式的解法以及分段函数的最值问题，属于中档题目．。

湖南省六校高三第二次联考数学试卷文科一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1、已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则（）A、¬p：∃x∈R，2x2+1＜0B、¬p：∀x∈R，2x2+1≤0C、¬p：∃x∈R，2x2+1≤0D、¬p：∀x∈R，2x2+1＜02、已知集合M={a，0}，N={x|2x2﹣5x＜0，x∈Z}，若M∩N≠∅，则a=（）A、1B、2C、1或2.5D、1或23、已知圆的参数方程（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为3ρcosα﹣4ρsinα﹣9=0，则直线与圆的位置关系是（）A、相切B、相离C、直线过圆心D、相交但直线不过圆心4、一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（）A、B、C、6D、125、设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能（）A、B、C、D、6、（2006•陕西）已知非零向量与满足（+）•=0，且•=﹣，则△ABC为（）A、等腰非等边三角形B、等边三角形C、三边均不相等的三角形D、直角三角形7、已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A、（1，+∞）B、C、（1，2）D、8、对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值为（）A、847B、850C、852D、857二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）9、（2001•上海）若复数z满足方程（i 是虚数单位），则z= _________ ．10、阅读下面的流程图，若输入a=6，b=1，则输出的结果是_________ ．11、AB是抛物线y2=x的一条焦点弦，若|AB|=4，则AB的中点到直线的距离为_________ ．12、数列{a n}满足a n+1=a n（1﹣a n+1），a1=1，数列{b n}满足：b n=a n a n+1，则数列{b n}的前10项和S10= _________ ．13、已知平面区域U={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A 的概率为_________ ．14、从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为_________ ．15、给出下列四个命题：①函数f（x）=lg（x2﹣1）值域是R；②记S n为等比数列的前n项之和，则S k，S2k﹣S k，S3k﹣S2k一定成等比数列；③设方程f（x）=0解集为A，方程g（x）=0解集为B，则f（x）•g（x）=0的解集为A∪B；④函数y=f（a+x）与函数y=f（a﹣x）的图象关于直线x=a对称．其中真命题的序号是：_________ ．三、解答题（共6小题，满分75分）16、已知在△ABC中，，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．（1）求tan2A；（2）若，求△ABC的面积．17、某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表：按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人．（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人，经检测她们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．18、如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）求证：AF⊥平面CBF；（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为V F﹣ABCD，V F﹣CBE，求V F﹣ABCD：V F﹣CBE．19、已知函数在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？（3）若P（x 0，y0）为图象上任意一点，直线l与的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．20、设椭圆的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在x轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2，直线PQ的斜率为，过点A且与AF1垂直的直线与x轴交于点B，△AF1B的外接圆为圆M．（1）求椭圆的离心率；（2）直线与圆M相交于E，F两点，且，求椭圆方程；（3）设点N（0，3）在椭圆C内部，若椭圆C 上的点到点N的最远距离不大于，求椭圆C 的短轴长的取值范围．21、对于给定数列{c n}，如果存在实常数p，q 使得c n+1=pc n+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{c n}是“M类数列”．（1）若a n=2n，b n=3•2n，n∈N*，数列{a n}、{b n}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列{a n}是“M类数列”，则数列{a n+a n+1}也是“M类数列”；（3）若数列{a n}满足a1=2，a n+a n+1=3t•2n（n∈N*），t为常数．求数列{a n}前2009项的和．并判断{a n}是否为“M类数列”，说明理由；（4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列{a n}的相邻两项a n、a n+1，提出一个条件或结论与“M 类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假．答案与评分标准一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1、已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则（）A、¬p：∃x∈R，2x2+1＜0B、¬p：∀x∈R，2x2+1≤0C、¬p：∃x∈R，2x2+1≤0D、¬p：∀x∈R，2x2+1＜0考点：命题的否定。

2019届湖南省六校联考高考模拟试卷（文科）数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，集合B={1，4，7}，则集合（∁UA ）∩B=（ ）A ．{4}B ．{1，2，4，6，7}C ．{3，5}D ．{1，7}2．已知复数z 1=1﹣i ，z 2=﹣2+3i ，则复数对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某产品的广告费用x （百万元）与销售额y （百万元）的统计数据如表：根据表中数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为=8.6x+5，则表中的m 的值为（ ）A ．46B ．48C ．50D ．524．已知双曲线的焦距为4，渐近线方程为2x ±y=0，则双曲线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知，若f （a ）=2，则a 的取值为（ ）A ．2B ．﹣1或2C ．±1或2D ．1或26．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为500尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（）A．6 B．7 C．8 D．97．运行如图所示的程序框图，若输出的y值为，则判断框中应填写的条件是（）A．i＞5？B．i＞3？C．i＞6？D．i＞4？8．已知数列{an }的前n项和Sn满足，记数列的前n项和为Tn，则T2017=（）A．B．C．D．9．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线，l与C交于A，B两点，若，则p=（）A．8 B．4 C．2 D．110．已知函数的图象为C，则：①C关于直线对称；②C关于点对称；③f（x）在上是增函数；④由y=2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．以上结论正确的有（）A．①②B．①③C．②③④D．①③④11．如图，网格纸上正方形的边长为1，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A．B．C．D．12．若函数f（x）=在区间内有极大值，则a的取值范围是（）A．B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知向量，满足=（1，﹣），=（x，3），若（2+）⊥，则x= ．14．已知x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣x+2y的最大值为．15．半径为2的球面上有三点A，B，C，满足，若P为球面上任意一点，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值为．16．已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（3﹣x），当x∈（0，2]时，f（x）=﹣x2+4，则函数y=f（x）﹣a（a∈R）在区间[﹣4，8]上的零点个数最多时，所有零点之和为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设函数f（x）=x．（1）当时，求f（x）的最大值；（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，，且C为锐角，c=，求a﹣b的取值范围．18．长沙梅溪湖步步高购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取n 张进行统计，将结果分成6组，分别是：[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600]，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在[0，600]元的区间内）．（1）若在消费金额为[400，600]元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自[400，500）元区间的概率；（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案． 方案一：全场商品打八折．方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免．利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）．19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，AC=AB 1． （1）证明：AB ⊥B 1C ；（2）若，平面AB 1C ⊥平面BB 1C 1C ，直线AB 与平面BB 1C 1C 所成角为，求点B 1到平面ABC 的距离．20．已知动圆M 在圆F 1：（x+1）2+y 2=外部且与圆F 1相切，同时还在圆F 2：（x ﹣1）2+y 2=内部与圆F 2相切．（1）求动圆圆心M 的轨迹方程；（2）记（1）中求出的轨迹为C ，C 与x 轴的两个交点分别为A 1、A 2，P 是C 上异于A 1、A 2的动点，又直线l ：x=与x 轴交于点D ，直线A 1P 、A 2P 分别交直线l 于E 、F 两点，求证：DE •DF为定值．21．已知f （x ）=lnx ，g （x ）=﹣．（1）记h （x ）=f （x ）﹣g （x ），讨论h （x ）的单调性；（2）若f （x ）＜g （x ）在（0，m ）上恒成立，求m 的最大整数．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），M是C1上的动点，动点P满足OP=3OM．（1）求动点P的轨迹C2的参数方程；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1异于极点的交点为A，与C2异于极点的交点为B，求AB．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x﹣3|+|x+1|，g（x）=|x+1|﹣|x+a|﹣a．（1）解不等式f（x）≥6；（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．2019届湖南省六校联考高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，集合B={1，4，7}，则集合（∁UA ）∩B=（ ）A ．{4}B ．{1，2，4，6，7}C ．{3，5}D ．{1，7}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：由U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，5，7}，得∁U A={2，4，6}， 又B={1，4，7}，∴（∁U A ）∩B={4}． 故选：A ．2．已知复数z 1=1﹣i ，z 2=﹣2+3i ，则复数对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数===对应的点在第三象限．故选：C ．3．某产品的广告费用x （百万元）与销售额y （百万元）的统计数据如表：根据表中数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为=8.6x+5，则表中的m 的值为（ ）A．46 B．48 C．50 D．52【考点】线性回归方程．【分析】由表中数据计算、，根据回归直线方程过样本中心点，求出m的值即可．【解答】解：由表中数据，计算=×（2+4+5+6+8）=5，=×（25+33+m+55+75）=37.6+，∵回归直线方程=8.6x+5过样本中心，∴37.6+=8.6×5+5，解得m=52．故选：D4．已知双曲线的焦距为4，渐近线方程为2x±y=0，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的半焦距c，利用渐近线方程，列出方程求解即可．【解答】解：双曲线的焦距为4，可得c=2，渐近线方程为2x±y=0，可得b=2a，a2+b2=20，解得a=2，b=4，则双曲线的方程为：．故选：A．5．已知，若f（a）=2，则a的取值为（）A．2 B．﹣1或2 C．±1或2 D．1或2【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数通过x的范围，分别列出方程求出a即可．【解答】解：，若f（a）=2，当a≥0时，2a﹣2=2，解得a=2．当a＜0时，﹣a2+3=2，解得a=﹣1．综上a的取值为：﹣1或2．故选：B．6．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为500尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】数列的求和．【分析】设需要n天时间才能打穿，则+≥500，化为：2n﹣﹣499≥0，令f（n）=2n﹣﹣499，f（x）=﹣499，（x≥1）．利用函数零点存在定理与函数的单调性即可得出．【解答】解：设需要n天时间才能打穿，则+≥500，化为：2n﹣﹣499≥0，令f（n）=2n﹣﹣499，则f（8）=﹣499=﹣﹣243＜0．f（9）=29﹣﹣499=13﹣＞0．f（x）=﹣499，（x≥1）．∴f（x）在（8，9）内存在一个零点．又函数f（x）在x≥1时单调递增，因此f（x）在（8，9）内存在唯一一个零点．∴需要9天时间才能打穿．故选：D．7．运行如图所示的程序框图，若输出的y值为，则判断框中应填写的条件是（）A．i＞5？B．i＞3？C．i＞6？D．i＞4？【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，i的值，当i=6时由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出y的值为﹣，故判断框内应填入的条件是：i＞5？．【解答】解：第一次循环，i=0，x=0，y=sin0+cos0=1，i=1，第二次循环，x=，y=，i=2；第三次循环，x=，y=1，i=3；第四次循环，x=，y=0，i=4；第五次循环，x=π，y=﹣1，i=5；第六次循环，x=，y=﹣，i=6；输出y=﹣，i=6＞5，故选：A．8．已知数列{an }的前n项和Sn满足，记数列的前n项和为Tn，则T2017=（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【分析】当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1即可得出通项公式；然后利用裂项消项法求解即可．【解答】解：当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，当n=1时适合上式，∴an=2n﹣1．（n∈N*）．数列可得： =，数列的前n项和为Tn==．则T2017==．故选：B．9．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线，l与C交于A，B两点，若，则p=（）A．8 B．4 C．2 D．1【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】直线与抛物线y2=2px联立，可得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，利用，求出p，即可得出结论．【解答】解：直线与抛物线y2=2px联立，可得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，∵，∴•=，∴p=2，故选C．10．已知函数的图象为C，则：①C关于直线对称；②C关于点对称；③f（x）在上是增函数；④由y=2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．以上结论正确的有（）A．①②B．①③C．②③④D．①③④【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：∵函数的图象为C，当x=时，f（x）=﹣2，为最小值，故①C关于直线对称，正确．当x=时，f（x）=1，为最大值，故②C关于点对称，错误．在上，2x+∈（﹣，），sin（2x+）单调递增，故③f（x）在上是增函数，正确．由y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，可得y=2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）=2sin（+2x﹣）=﹣2sin（2x﹣）=f（x）的图象，故④正确，故选：D．11．如图，网格纸上正方形的边长为1，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体是底面为矩形的直四棱锥与半个圆锥的组合体，利用所给数据，即可求出其表面积．【解答】解：由三视图可知，该几何体是底面为矩形的直四棱锥与半个圆锥的组合体，表面积是+2++2×+=+2（1+），故选B．12．若函数f（x）=在区间内有极大值，则a的取值范围是（）A．B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，问题转化为f′（x）在（，1）先大于0，再小于0，得到关于a 的不等式组，解出即可．【解答】解：f′（x）=ax﹣（1+2a）+=，（a＞0，x＞0）若f（x）在（，1）有极大值，则f′（x）在（，1）先大于0，再小于0，则，解得：1＜a＜2，故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知向量，满足=（1，﹣），=（x，3），若（2+）⊥，则x= 1 ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量的坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：2+=（2+x，），∵（2+）⊥，∴（2+）•=2+x﹣3=0，解得x=1．故答案为：1．14．已知x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣x+2y的最大值为 6 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=﹣x+2y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z，经过点A（2，4）时，直线y=x+z，的截距最大，此时z最大．代入目标函数z=﹣x+2y得z=﹣2+2×4=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6．故答案为：6．15．半径为2的球面上有三点A，B，C，满足，若P为球面上任意一点，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，可知△ABC为球内接直角三角形，连接三角形外接圆的圆心与球心交球于P，求出三棱锥的高，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值可求．【解答】解：如图，∵，∴AC⊥BC，设球心为O，AB的中点为G，连接GO并延长交球于P，此时三棱锥P﹣ABC体积的最大，连接OA，在Rt△OGA中，则OG=．则PG=3，∴三棱锥P﹣ABC体积的最大值为V=．故答案为：．16．已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（3﹣x），当x∈（0，2]时，f（x）=﹣x2+4，则函数y=f（x）﹣a（a∈R）在区间[﹣4，8]上的零点个数最多时，所有零点之和为14 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的奇偶性以及函数的对称性，画出函数的图象，判断函数y=f（x）﹣a（a ∈R）在区间[﹣4，8]上的零点个数最多时的位置，求解零点之和．【解答】解：定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（3﹣x），函数的图象关于x=2对称，当x∈（0，2]时，f（x）=﹣x2+4，在[﹣4，8]上y=f（x）的图象如图：函数y=f（x）﹣a（a∈R）在区间[﹣4，8]上的零点个数最多7个，图象中的红色点．零点之和为：﹣4﹣2+0+2+4+6+8=14．故答案为：14．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设函数f（x）=x．（1）当时，求f（x）的最大值；（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，，且C为锐角，c=，求a﹣b的取值范围．【考点】正弦定理．【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，由已知可求范围，利用正弦函数的性质可求最大值．（2）由已知可求，结合C为锐角，可求C，利用正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB，利用三角函数恒等变换的应用可求a﹣b=2sin（A﹣），结合范围，可求，利用正弦函数的性质可求其范围．【解答】解：（1），∵，∴，∴当时，．（2），∴，又∵C为锐角，∴．∵，∴，∴a=2sinA，b=2sinB，又，∴，∴，又∵，∴，∴，即．18．长沙梅溪湖步步高购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取n张进行统计，将结果分成6组，分别是：[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600]，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在[0，600]元的区间内）．（1）若在消费金额为[400，600]元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自[400，500）元区间的概率；（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案．方案一：全场商品打八折．方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免．利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（1）由直方图可知，按分层抽样在[400，600]内抽6张，则[400，500）内抽4张，记为a，b，c，d，在[500，600]内抽2张，记为E、F，设两张小票均来自[400，500）为事件A，利用列举法能求出这2张小票均来自[400，500）元区间的概率．（2）法一：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05．分别求出方案一购物的平均费用和方案二购物的平均费用，从而得到方案一的优惠力度更大．（2）法二：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，分别求出方案一平均优惠金额和方案二平均优惠金额，由此能求出方案一的优惠力度更大．【解答】解：（1）由直方图可知，按分层抽样在[400，600]内抽6张，则[400，500）内抽4张，记为a，b，c，d，在[500，600]内抽2张，记为E、F，设两张小票均来自[400，500）为事件A，从中任选2张，有以下选法：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF 共15种．其中，两张小票均来自[400，500）的有ab、ac、ad、bc、bd、cd，共6种，∴．（2）解法一：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05．方案一购物的平均费用为：0.8×（50×0.1+150×0.2+250×0.25+350×0.3+450×0.1+550×0.05）=0.8×275=220（元）方案二购物的平均费用为：50×0.1+130×0.2+230×0.25+270×0.3+370×0.1+430×0.05=228（元）．∴方案一的优惠力度更大．（2）解法二：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，方案一平均优惠金额为：0.2×（50×0.1+150×0.2+250×0.25+350×0.3+450×0.1+550×0.05）=0.2×275=55（元）．方案二平均优惠金额为：20×（0.2+0.25）+80×（0.3+0.1）+120×0.05=47（元） ∴方案一的优惠力度更大．19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，AC=AB 1． （1）证明：AB ⊥B 1C ；（2）若，平面AB 1C ⊥平面BB 1C 1C ，直线AB 与平面BB 1C 1C 所成角为，求点B 1到平面ABC 的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）连结BC 1交B 1C 于O ，连结AO ，说明B 1C ⊥BC 1，AO ⊥B 1C ，证明B 1C ⊥平面ABO ，即可推出AB ⊥B 1C ．（2）证明AO ⊥平面BB 1C 1C ．得到，求出，设B 1到平面ABC 的距离为h ，利用等体积法，转化求解即可． 【解答】解：（1）证明：连结BC 1交B 1C 于O ，连结AO ， 在菱形BB 1C 1C 中，B 1C ⊥BC 1， ∵AC=AB 1，O 为B 1C 中点， ∴AO ⊥B 1C ， 又∵AO ∩BC 1=0， ∴B 1C ⊥平面ABO ， ∴AB ⊥B 1C ．（2）∵平面AB 1C ⊥平面BB 1C 1C ，平面AB 1C ∩平面BB 1C 1C=B 1C ，又AO ⊥B 1C ， ∴AO ⊥平面BB 1C 1C ．∴，∵BB 1=a ，，∴，故．∴，∵△ABC 为等腰三角形，∴．设B 1到平面ABC 的距离为h ，则，∴．20．已知动圆M 在圆F 1：（x+1）2+y 2=外部且与圆F 1相切，同时还在圆F 2：（x ﹣1）2+y 2=内部与圆F 2相切．（1）求动圆圆心M 的轨迹方程；（2）记（1）中求出的轨迹为C ，C 与x 轴的两个交点分别为A 1、A 2，P 是C 上异于A 1、A 2的动点，又直线l ：x=与x 轴交于点D ，直线A 1P 、A 2P 分别交直线l 于E 、F 两点，求证：DE •DF为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）由直线与圆相切，则|MF 1|+|MF 2|=4＞|F 1F 2|，则M 点的轨迹是以F 1，F 2为焦点的椭圆，即可求得椭圆方程；（2）方法一：分别求得直线PA 1的方程，直线PA 2的方程，分别求得E 和F 坐标，则，即可求得DE •DF 为定值；方法二：设E 和F 坐标，联立方程求得P 的坐标，将P 代入椭圆方程，即可求得，则为定值．【解答】解：（1）设动圆M 的半径为r ，由已知得，|MF 1|+|MF 2|=4＞|F 1F 2|，∴M 点的轨迹是以F 1，F 2为焦点的椭圆，设椭圆方程：（a ＞b ＞0），则a=2，c=1，则b 2=a 2﹣c 2=3，方程为；（2）解法一：设P （x 0，y 0），由已知得A 1（﹣2，0），A 2（2，0），则，直线PA 1的方程为：，，直线PA 2的方程为：，当时，，∴，又∵P （x 0，y 0）满足，∴，∴为定值．（2）解法二：由已知得A 1（﹣2，0），A 2（2，0），设直线PA 1的斜率为k 1，直线PA 2的斜率为k 2，由已知得，k 1，k 2存在且不为零．∴l 1的方程为：y=k 1（x+2），l 2的方程为：y=k 2（x ﹣2），当时，，∴．联立l 1，l 2方程求出P 点坐标为，将P 点坐标代入椭圆方程3x 2+4y 2=12得，即，整理得k 1k 2（3+4k 1k 2）=0，∵k 1k 2≠0，∴，∴为定值．21．已知f （x ）=lnx ，g （x ）=﹣．（1）记h （x ）=f （x ）﹣g （x ），讨论h （x ）的单调性；（2）若f （x ）＜g （x ）在（0，m ）上恒成立，求m 的最大整数．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求导，令h ′（x ）=0，求得可能的极值点，根据m 的取值范围，即可求得h （x ）的单调性；（2）由（1）可知，h （x ）＜0在（0，m ）上恒成立，欲使h （x ）＜0在（0，m ）上恒成立，则只须h （m ）≤0，即可求得m 的最大整数．【解答】解：（1）由的定义域为{x|x ＞0}，求导，．令h'（x ）=0得或x=1．∴当m=1时，h'（x ）≥0，h （x ）在（0，+∞）上单调递增；当m ＞1时，令h'（x ）＞0，得，令h'（x ）＜0，得，∴h （x ）在，（1，+∞）上单调递增，在上单调递减；当0＜m ＜1时，令h'（x ）＞0，得，令h'（x ）＜0，得，∴h （x ）在上单调递增，在上单调递减．（2）由（1）可知，h （x ）＜0在（0，m ）上恒成立， 当0＜m ≤1时，h （x ）在（0，1）上单调递增，∴，故0＜m ≤1时，h （x ）＜0在（0，m ）上恒成立．当m ＞1时，h （x ）在上单调递增，在上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，而，欲使h （x ）＜0在（0，m ）上恒成立，则只须h （m ）≤0， ∵，当m=2时，h （2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，当m=3时，，故m 的最大整数为2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（α为参数），M 是C 1上的动点，动点P 满足OP=3OM ．（1）求动点P 的轨迹C 2的参数方程；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C 1异于极点的交点为A ，与C 2异于极点的交点为B ，求AB ．【考点】轨迹方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）设P （x ，y ），M （x 0，y 0），由=3，得，又M 的C 1上，可得（α为参数），代入消去x 0，y 0即可得出．（2）解法一：C 1的参数方程化为普通方程为x 2+y 2﹣2y=0，可得对应的极坐标方程，C 2的参数方程化为普通方程，可得对应的极坐标方程为，进而得出．解法二：C 1的参数方程化为普通方程为x 2+y 2﹣2y=0，C 2的参数方程化为普通方程为x 2+y 2﹣6y=0，又射线化为普通方程为，分别联立解得交点A ，B 的坐标，利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：（1）设P （x ，y ），M （x 0，y 0），由=3，得①，又M的C1上，∴（α为参数），②将②代入①得（α为参数），即为C2的参数方程．（2）解法一：C1的参数方程化为普通方程为x2+y2﹣2y=0，对应的极坐标方程为ρ=2sinθ，C2的参数方程化为普通方程为x2+y2﹣6y=0，对应的极坐标方程为ρ=6sinθ，当时，，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=|1﹣3|=2．解法二：C1的参数方程化为普通方程为x2+y2﹣2y=0，C2的参数方程化为普通方程为x2+y2﹣6y=0，又射线化为普通方程为，联立C1与射线方程解得A点直角坐标为，联立C2与射线方程解得B点直角坐标为．∴．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x﹣3|+|x+1|，g（x）=|x+1|﹣|x+a|﹣a．（1）解不等式f（x）≥6；（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）根据绝对值的性质得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1），当x≥3时，2x﹣2≥6解得x≥4，当﹣1＜x＜3时，4≥6无解，当x≤﹣1时，﹣2x+2≥6解得x≤﹣2．∴f（x）≥6的解集为{x|x≤﹣2或x≥4}．（2）由已知|x﹣3|+|x+1|≥|x+1|﹣|x+a|﹣a恒成立，∴|x﹣3|+|x+a|≥﹣a恒成立，又|x﹣3|+|x+a|≥|x﹣3﹣x﹣a|=|﹣3﹣a|=|a+3|，∴|a+3|≥﹣a，解得，∴时，不等式f（x）≥g（x）恒成立．。

绝密★启用前湖南省2019届高三六校联考试题 数 学（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

时量120分钟，满分150分。

答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

作答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ＝{}1，2，3，4，5，A ＝{}2，3，4，B ＝{}3，5，则下列结论正确的是 A ．B ⊆A B ．∁U A ＝{1，5} C ．A ∪B ＝{}3 D ．A ∩B ＝{}2，4，5 2．已知i 为虚数单位，z(1＋i )＝3－i ，则在复平面上复数z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是A .16B .14C .12D .23 4．下列判断正确的是A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“α>45°”是“tan α>1”的充分不必要条件C ．若命题“p ∧q ”为假命题，则命题p ，q 都是假命题D ．命题“∀x ∈R ，2x >0”的否定是“∃x 0∈R ，2x 0≤0”5．已知公差d ≠0的等差数列{}a n 满足a 1＝1，且a 2，a 4－2，a 6成等比数列，若正整数m ，n 满足m －n ＝10，则a m －a n ＝A ．30B ．20C ．10D ．5或406．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著《数书九章》中提出的求多项式值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图，是利用秦九韶算法求一个多项式的值，若输入n ，x 的值分别为3，32，则输出v 的值为A ．7B ．10C ．11.5D ．177．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x －2y ≤0，则z ＝2x ＋y 的最小值为A ．1B ．－5C ．2D ．08．函数f (x )＝（e x －e －x ）cos xx 2的部分图象大致是9．将函数f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x 的图象向右平移π6，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标长度不变)得到函数g (x )的图象，则下列说法正确的是A ．函数g (x )的最大值为3＋1B ．函数g (x )的最小正周期为πC ．函数g (x )的图象关于直线x ＝π3对称D ．函数g (x )在区间⎣⎡⎦⎤π6，2π3上单调递增10．已知直线y ＝kx －1与抛物线x 2＝8y 相切，则双曲线：x 2－k 2y 2＝1的离心率等于A. 2B. 3C. 5D.3211．如图，平面四边形ABCD 中，E ，F 是AD ，BD 中点，AB ＝AD ＝CD ＝2，BD ＝22，∠BDC ＝90°，将△ABD 沿对角线BD 折起至△A ′BD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，则四面体A ′BCD 中，下列结论不正确．．．的是 A ．EF ∥平面A ′BCB ．异面直线CD 与A ′B 所成的角为90°C ．异面直线EF 与A ′C 所成的角为60°D ．直线A ′C 与平面BCD 所成的角为30°12．已知函数f (x )＝ln x －ax＋a 在x ∈[1，e]上有两个零点，则a 的取值范围是A.⎣⎡⎭⎫e 1－e ，－1B.⎣⎡⎭⎫e 1－e ，1C.⎣⎡⎦⎤e1－e ，－1 D.[)－1，e 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省2020届高三六校联考试题数学（文科）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.时量120分钟，满分150分.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号.作答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,2,3,4A =，{}1,4,5B =，C A B =I ，则C 的子集共有（ ） A. 2个B. 3个C. 8个D. 4个2. 设复数z 满足246z z i -=+（z 是z 的共轭复数，i 是虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限3. 下面四个条件中，使m n >成立的充分而不必要的条件是（ ） A. 33m n >B. 2m n >+C. 22m n >D. 2m n >-4. 设3log 2a =，9log 3b =，2log 3c =，则（ ） A. a c b >>B. c b a >>C. c a b >>D. b c a >>5. 双曲线()222x ny n n R -=∈的右焦点到一条渐近线的距离为（ ）A.B. 1C. 2D. 与n 的值有关6. “珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统宗》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节六升六，上梢四节四升四，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”（[注]六升六：6.6升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量）用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为（ ）A. 3.4升B. 2.4升C. 2.3升D. 3.6升7. 函数2sin y x x π=-的大致图象是（ ）A. B. C. D.8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 5π+B. 23π+C.43π D. 43π+9. 已知实数x ，y 满足约束条件2000x y x y x t +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩，若2z x y =-的最大值为8，则z 的最小值为（ ） A. -6B. 6C. 3D. -410. 已知等边ABC △的边长为2，BD xBA =u u u r u u u r ，CE yCA =u u u r u u u r，0x >，0y >，且1x y +=，则CD BE ⋅u u u r u u u r的最大值为（ ）A.34B. 32-C. 98-D. -211. 函数()()()2261cos 22xf x x x x x R π=+-++∈的零点个数为（ ）A. 8B. 9C. 6D. 412. 在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是BC 的中点，点P 是正方体的表面11DCC D （包括边界）上的动点，且满足APD MPC ∠=∠，则三棱锥P BCD -体积的最大值是（ ） A. 123B. 36C. 24D. 183第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”.已知过去10日，A 、B 、C 三地新增疑似病例数据信息如下：A 地：总体平均数为3，中位数为4；B 地：总体平均数为2，总体方差为3；C 地：总体平均数为1，总体方差大于0；则A 、B 、C 三地中，一定没有发生大规模群体感染的是 地. 14. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是158，则正整数a =______.15. 过抛物线C ：22x y =的焦点F 的直线l 交C 于两点A 、B ，点A 处的切线与x 、y 轴分别交于两点P 、Q ，若POQ △（O 为坐标原点）的面积为1，则AF =______. 16. 已知ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若4a b +=，且()()222sinsin sin cos cos sin sin A B C a B b A c A B +-⋅+=，则边c 的取值范围为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题，共60分.17. 2020年春季受新冠肺炎疫情的影响，利用网络软件办公与学习成为了一种新的生活方式，网上办公软件的开发与使用成为了一个热门话题.为了解“钉钉”软件的使用情况，“钉钉”公司借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“钉钉”软件的使用情况与年龄有关？（2）现从所抽取的35岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用“钉钉”软件的概率.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：18. 已知数列{}n a 前几项和为n S ，12a =，()1312n n n S S n a n +⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭. （1）若nn a b n=，求数列{}n b 的通项公式； （2）若1n n c a n =++，求数列{}n c 的前n 项和n T .19. 如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，PD 与平面ABCD 所成的角为45︒，点M 为PC 的中点.（1）求证：平面PAC ⊥平面BDM ； （2）求二面角C MD B --的正切值.20. 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，经过左焦点1F 的最短弦长为3，离心率为12（1）求椭圆的标准方程；（2）过()2,0C 的直线与y 轴正半轴交于点S ，与椭圆交于点H ，1HF x ⊥轴，过S 的另一直线与椭圆交于M 、N 两点，若16SMH SNC S S =△△，求直线MN 的方程. 21. 已知函数()22x t f x e x x =-+（t R ∈，e 为自然对数的底数），且()f x 在点()()1,1f 处的切线的斜率为e ，函数()()21,2g x x ax b a R b R =++∈∈.（1）求()f x 的单调区间和极值；（2）若()()f x g x ≥，求()12b a +的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()27cos224ρθ⋅-=，直线l 过点()1,0P 倾斜角为α.（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出直线l 的参数方程； （2）当34πα=时，直线l 交曲线C 于A ，B 两点，求11PA PB +.23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数()211f x x x =-++. （1）解不等式()6f x ≤；（2）记函数()()1g x f x x =++的最小值为m ，若,,a b c R +∈，且234a b c m ++=，求证：1113234a b c++≥.湖南省2020届高三六校联考试题数学（文科）参考答案一、选择题 1-5：DCBCB6-10：ACBDB11-12：AA10. B 已知等边ABC △的边长为2，以线段AB 的中点为原点，线段AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则()1,0A -，()1,0B，(C ，由BD xBA =u u u r u u u r ，CE yCA =u u u r u u u r，得()12,0D x -，()E y -，且1x y +=，则221332222222CD BE y y y ⎛⎫⋅=-+-=---≤- ⎪⎝⎭u u u r u u u r ，最大值为32-.11. A 依题意1x =-显然不是函数的零点，所以1x ≠-时，由226(1)cos202xx x x π+-++=，得16cos121xx x π=+++，在同一坐标系内做出两个函数6cos 2xy π=和111y x x =+++的图象，知两函数有8个交点，所以原函数的零点个数为8.12. A 因为AD ⊥平面11D DCC ，则AD DP ⊥，同理BC ⊥平面11D DCC ，则BC CP ⊥，APD MPC ∠=∠，所以PAD PMC :△△，∵2AD MC =，∴2PD PC =，下面研究点P在面11D DCC 内的轨迹，在平面直角坐标系内，设()0,0D ，()6,0C ，()16,6C ，设(),P x y ，因为2PD PC =，=，化简得()22816x y -+=，该圆与1CC 的交点的纵坐标最大，交点坐标为(，三棱锥P BCD -的底面BCD 的面积为18， 要使三棱锥P BCD -的体积最大，只需高最大，当P 在1CC上时CP =所以最大体积为1183V =⨯⨯=二、填空题13. B 14. 7 15.5216. [)2,4 15. 52设2,(0)2t A t t ⎛⎫> ⎪⎝⎭，由抛物线C ：22x y =得22x y =，'y x =，则点A 处的切线方程为2()2t y t x t -=-，与x 、y 轴分别交于两点,02t P ⎛⎫⎪⎝⎭、20,2t Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，若POQ △的面积为1，则211222t t -=，∴2t =，则15222AF =+=. 16. [)2,4ABC △中，由正弦定理得()222(cos cos )a b c a B b A abc +-⋅+=， 由余弦定理可得：2cos (cos cos )ab C a B b A abc ⋅+=，∴2cosCsin()sin A B C +=， ∵sin 0C ≠，∴1cos 2C =，又∵()0,C π∈，∴3C π=， 方法一：依题意23B A π=-，由正弦定理2sin sin 32a b A A π==⎛⎫- ⎪⎝⎭，又∵4a b +=，∴2sin sin sin 36c A A A ππ==⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，5,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 可得：1sin ,162A π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，∴[)2,4c ∈. 方法二：由余弦定理可得：22222cos 60()3c a b ab a b ab =+-︒=+-216316342a b ab +⎛⎫=-≥-= ⎪⎝⎭.∴2c ≥，又4c a b <+=，∴[)2,4c ∈. 三、解答题17.（1）由列联表可得，22200(70406030) 2.198 2.07213070100100K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯. ∴能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“钉钉”软件的使用情况与年龄有关.（2）依题意可得，在每层中所抽取的比例为5110020=.所以从经常使用“钉钉”软件的人中抽取160320⨯=（人），从偶尔或不用“钉钉”软件的人中抽取140220⨯=（人）.设这5人中，经常使用“钉钉”软件的3人分别为a ，b ，c ；偶尔或不用“钉钉”软件的2人分别为d ，e ，则从5人中选出2人的所有可能结果为：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e ，(),d e ，共10种.选出的2人中没有1人经常使用“钉钉”软件的可能结果为(),d e ，共1种. 故选出的2人中至少有1人经常使用“钉钉”软件的概率1911010P =-=. 18.（1）由题知113(1)2n n n n a a S S n n ++⎛⎫=-=++⎪⎝⎭，即1321n n a a n n +=⨯++，即11311n n a a n n +⎛⎫+=+ ⎪+⎝⎭，即()1131n n b b ++=+， ∵12a =，∴111130b a +=+=≠，∴110nn a b n+=+≠， ∴数列{}1n b +是首项为3，公比为3的等比数列，∴13n n b +=，即31nn b =-.（2）由（1）知，3n n a n n =⨯-，∴31nn c n =⨯+， ∴231323333nn T n n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+，①∴23131323(1)333n n n T n n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯+，②①-②得，2312333332n n n T n n +-=+++⋅⋅⋅+-⨯-()11313(12)33322132n n n n n n n++---=-⨯-=--，∴1(21)334n n n T n +-+=+. 19.（1）因为ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，又因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥，又因为PA AC A =I ，所以BD ⊥平面PAC ， 因为BD ⊂平面BDM ，所以平面PAC ⊥平面BDM .（2）设AC 与BD 交于点O ，连接OM ，因为点M 为PC 的中点， 所以//OM PA ，所以OM AC ⊥，因为平面PAC ⊥平面BDM ，OM 为两个面的交线，所以AC ⊥平面BDM ， 所以OC MD ⊥，过点O 作OH MD ⊥，连接HC ，则MD ⊥平面OHC ， 所以MD HC ⊥，则OHC ∠为二面角C MD B --的平面角.因为PD 与平面ABCD 所成的角为45︒，PA ⊥平面ABCD ，所以2PA AD AB ===， 所以1OM =，3OD =，3OH =，1OC =， 所以23tan 3OC OHC OH ∠==，即二面角C MD B --的正切值为233.20.（1）由条件，得223b a =，∴223b a =，且12c a =，∴2a c =， 联立解得2a =，3b =1c =，∴椭圆的标准方程为22143x y +=. （2）由已知可得，31,2H ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()()2,00,1C S ⇒， （i ）直线MN 的斜率不存在时，MN 的方程为0x =， 此时312331SN SM+==- （ii ）直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为1y kx =+.代入椭圆方程得()2234880k x kx ++-=，0∆>显然成立，设()11,M x y ，()22,N x y ，则有122834k x x k -+=+①，122834x x k-=+②， 因为2a c =，所以2SC SH =，由1sin 12126sin 2SMH SNC SM SH MSH SM S S SN SN SC NSC ∠===∠△△，所以13SM SN =，所以3SN SM =-u u u r u u u r ，所以213x x =-，代入①②得232k =，62k =±，所以直线MN 的方程为61y x =+或61y x =-+.21.（1）由已知得()'1xf x e tx =-+，()f x 在点()()1,1f 处的切线的斜率为e ，∴()'1f e =，从而1t =，()212x e x f x x =-+. ∴()'1xf x e x =+-，又()'1xf x e x =+-在R 上递增，且()'00f =， ∴当0x <时，()'0f x <；0x >时，()'0f x >，()f x 的单调减区间为(),0-∞，单调增区间为()0,+∞，∴()()01f x f ==极小值，无极大值. （2）()()()21102x f x x ax b h x e a x b ≥++⇔=-+-≥得()()'1x h x e a =-+， ①当10a +<时，()()'0h x y h x >⇔=在x R ∈上单调递增， 当x →-∞时，()h x →-∞与()0h x ≥相矛盾；②当10a +=时，()00x h x e b b =-≥⇒≤，此时()102b a +=； ③当10a +>时，()()'0ln 1h x x a >⇔>+，()()'0ln 1h x x a <⇔<+得， 当()ln 1x a =+时，()()()()min 11ln 10h x a a a b =+-++-≥，即()()()11ln 1a a a b +-++≥，∴()()()()22111ln 1a b a a a +≤+-++（其中10a +>）.令()()22ln 0F x x x x x =->，则()()'12ln F x x x =-， ∴()'00F x x >⇔<<，()'0F x x <⇔>当x =()max 2e F x =，即当1a =，2b =时，()1a b +的最大值为2e ， ∴()12a b +的最大值为4e . 综上所述：()12a b +的最大值为4e . 22.（1）由()27cos224ρθ-=得，222227cos sin 240ρρθρθ-+-=， 将222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式整理得22143x y +=， ∴曲线C 的直角坐标方程为22143x y +=， 由题知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）. （注：参数t 设为其他合理字母也可）（2）设直线l 与曲线C 的交点A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，当34πα=时， 直线l的参数方程为122x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入曲线C 的方程22143x y +=中整理得，27180t --=，∴127t t +=，12187t t =-， ∴12t t -=247==， ∴121212114311t P t t t t t A PB -=+==+. 23.（1）()1636x f x x ≤-⎧≤⇔⎨-≤⎩或11226x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1236x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩，解得22x -≤≤.即不等式()6f x ≤的解集为{}|22x x -≤≤.（2）()()12122g x f x x x x =++=-++21223x x ≥---=， 当且仅当()()21220x x -+≤时取等号，∴3m =.∴,,a b c R +∈，2343a b c ++=， ∴1111111(234)2343234a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭1232434333324243a b a c b c b a c a c b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 当且仅当234a b c ==，即12a =，13b =，14c =时取等号. ∴1113234a b c++≥.。

2025届湖南省永州市东安县第一中学高三六校第一次联考数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长相等，60ABC ︒∠=，则直线1BC 与平面11ACC A 所成角的正切值等于（ ）A ．64B ．104C ．55D ．1552．函数2sin cos ()20x x x f x x =+在[2,0)(0,2]ππ-⋃上的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．3．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（ ）A ．2493π+B ．4893π+C ．48183π+D ．144183π+ 4．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）A ．8B ．32C ．64D ．1285．已知函数()y f x =在R 上可导且()()f x f x '<恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f >B ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f >C ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f <D ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f <6．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm ）服从正态分布()280,5N ，则直径在(]75,90内的概率为（ ） 附：若()2~,X Nμσ，则()0.6826P X μσμσ-<+=，()220.9544P X μσμσ-<+=. A ．0.6826 B ．0.8413C ．0.8185D ．0.9544 7．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为(7,0)F ，直线1y x =-与其相交于M ，N 两点，若MN 中点的横坐标为23-，则此双曲线的方程是 A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -= D ．22125x y -= 8．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．29．函数sin y x x =+在[]2,2x ππ∈-上的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在ABC ∆中，内角A 的平分线交BC 边于点D ，4AB =，8AC =，2BD =，则ABD ∆的面积是（ ） A ．2B 15C ．3 D ．311．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右顶点分别是,A B ，双曲线的右焦点F 为()2,0，点P 在过F 且垂直于x 轴的直线l 上，当ABP ∆的外接圆面积达到最小时，点P 恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ）A ．22122x y -= B ．2213y x -= C ．2213x y -= D ．22144x y -= 12．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为20cm ，高度为100cm ，现往里面装直径为10cm 的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ） 235 2.236≈≈≈）A ．22个B ．24个C ．26个D ．28个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省浏阳市三校2025届高三六校第一次联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =-，则sin cos A A -的值为（ ）A ．3B ．-3 C ．3D ．5-32．数列{}n a 满足：3111,25n n n n a a a a a ++=-=，则数列1{}n n a a +前10项的和为 A ．1021 B ．2021 C ．919 D ．18193．已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足1()(2)2f x f x =+，且当[)0,2x ∈时，2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为n a （*n N ∈），且数列{}n a 的前n 项的和为n S .若对于任意正整数n 不等式()129n k S n +≥-恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ．[)0,+∞B ．1,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．3,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．7,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若495,81a S ==，则10a =（ ） A ．23B ．25C ．28D ．295．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于,P Q 两点.若2211||,||,||,||QF PF PF QF 依次构成等差数列，且1||PQ PF =，则椭圆C 的离心率为A ．23B ．34C ．5D 6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =且对于任意1n >，*n N ∈满足()1121n n n S S S +-+=+，则（ ） A ．47a =B ．16240S =C ．1019a =D ．20381S =7．已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（ ）A ．B ．8C ．D ．48．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是( )A ．28cmB ．212cmC ．()2452cm +D ．()2454cm +9．在正方体1AC 中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1A F 与平面1D AE 的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确．．．的是（ ）A ．点F 的轨迹是一条线段B ．1A F 与BE 是异面直线C ．1A F 与1DE 不可能平行D ．三棱锥1F ABD -的体积为定值10．设双曲线22:1916x y C -=的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 作平行C 的一条渐近线的直线与C 交于点B ，则AFB △的面积为（ ）A ．3215B ．6415C ．5D ．611．设实数满足条件则的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．设F 为抛物线24x y =的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则|||||FA FB FC ++=（ ）. A ．9B ．6C ．38D ．316二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。