2020年湖南省六校联考数学试卷(4月份)

姓 名准考证号湖南省2020届高三六校联考试题数学（文科）考生注意：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

时量120分钟，满分150分。

答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

作答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合}1{A =，2，3，4，}5{14B =，，，C A B =I ，则C 的子集共有（ ）A.2个B.3个C.8个D.4个2.设复数z 满足246z z i -=+（z 是z 的共轭复数，i 是虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.下面四个条件中，使m>n 成立的充分而不必要的条件是（ ）A.33m n >B.2m n >+C.22m n > D.2m n >-4.设3log 2a =，9log 3b =，2log 3c =，则（ ）A.a>c>bB.c>b>aC.c>a>bD.b>c>a5.双曲线()222x ny n n R -=∈的右焦点到一条渐近线的距离为（ ）A.2B.1C.2D.与n 的值有关6.“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统宗》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节六升六，上梢四节四升四，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”（[注]六升六：6.6升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量）用你所学的数学知识求得中间两节竹的容 积为（ ）A.3.4升B.2.4升C.2.3升D.3.6升7.函数2sin y x x π=-的大致图象是（ ）8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.53π+ B.23π+ C.43π D.43π+9.已知实数x ，y 满足约束条件2000x y x y x t +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩，若2z x y =-的最大值为8，则z 的最小值为。

2023年下学期九年级期中考试数学试卷时量:120分钟满分：120分注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号、考室、座位号、班级填写清楚；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各题题号后面的答题要求；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．关于的方程是一元二次方程，则（）A ．2或B ．2C ．D ．02．下列函数中，是关于的反比例函数的是（）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程的根的情况是（）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根4．若，则（）A ．B ．C ．D ．5．如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（）A ．B ．C ．D ．6．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为，则满足（）A ．B ．C ．D ．7.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致（）x 10m x mx +-=m =2-2-y x 36y x =-+2y x =25y x =6y x=220x x +-=23a b =a b a+=3252235312∠=∠ABC △ADE △C AED ∠=∠B D ∠=∠AB BC AD DE =AB AC AD AE=x x 16(12)25x +=25(12)16x -=216(1)25x +=225(1)16x -=y kx k =-(0)k y k x=≠A ．B ．C ．D ．8．如图，与位似，点为位似中心．已知，则与的面积比为（）A ．B ．C ．D ．9．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（）A ．当时，B ．与的函数关系式是C ．当时，D ．当时，的取值范围是10．如图，是等边三角形，被一平行于的矩形所截，被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的（）ABC △DEF △O :1:1OA AD =ABC △DEF △1:21:41:81:16()I A ()R Ω(880,0.25)P 0.25I <880R <I R 200(0)I R R=>1000R >0.22I >8801000R <<I 0.220.25I <<ABC △BC AB ABC △A．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．将一元二次方程化为一般形式是________________．12．如果3是关于的一元二次方程的一个根，那么的值是________．13．已知点是线段的黄金分割点，，那么________．14．已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为________________．（用“<”连接）15．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，则的面积等于______．16．如图，在边长为4的正方形中，点、分别是、的中点，、交于点的中点为，连接、．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有_________．（请填上所有正确结论的序号）19291349(2)5x x -=x 20x x c --=c P AB ,2cm PA PB AB >=PA =cm ()()()1232,,1,,2,y y y -2y x=-123,,y y y A 5y x =B 8y x=AB x ∥OAB △ABCD E F BC CD DE AF ,G AF H BG DH AF DE ⊥85DG =HD BG ∥ABG DHF △∽△三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．解方程：．18．先化简，再求值：，其中．19．已知与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．（1）求关于的函数解析式；（2）当时，求的值．20．如图，已知的三个顶点的坐标分别为．（1）经过平移，可使的顶点与坐标原点重合，请直接写出此时点的对应点坐标；（不必画出平移后的三角形）（2）在网格内画，使得，位似比为．21．如图，在中，为上一点，．2420x x ++=235222m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭231m m +=-121,y y y y =+x 2y x 1x =-4y =-3x =4y =y x 2x =-y ABC △(3,3)(1,0)(4,0)A B C -、、ABC △A O C 1C 22AB C △22AB C ABC ∽△△3:1ABC △D BC BAD C ∠=∠（1）求证：；（2）若，求的长．22．如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计）（1）求关于的函数解析式．（2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？23．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．（1）求的值及的面积；（2）直接写出时自变量的取值范围．ABD CBA △∽△8,4AB BD ==CD 1200N 0.5m (N)y (m)x y x 1.5m 1k y x=2y x b =+(1,4)A (4,)B n -k ABO △21y y >x24．阅读材料，根据所述材料解决以下问题：材料1：若一元二次方程的两个根为，则．材料2：已知实数满足，且，求的值．解：由题知是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，所以．（1）材料理解：一元二次方程两个根为，则：，．（2）类比探究：已知实数满足，且，求的值．（3）思维拓展：已知实数、分别满足，且．求的值．25．如图1，折叠矩形纸片，具体操作：①点为边上一点（不与点重合），把沿所在的直线折叠，点的对称点为点；②过点对折，折痕所在的直线交于点点的对称点为点．图1图2（1）求证：．（2）若，①点在移动的过程中，求的最大值；②如图2，若点恰在直线上，连接，求线段的长．2023年下学期九年级期中考试数学试卷【答案】1.B2.D3.D4.B5.C6.D7.D8.B9.D 10.C11.x 2―2x ―5=012.613.（5―1）20(0)ax bx c a ++=≠12,x x 1212,b c x x x x a a +=-=,m n 2210,10m m n n --=--=m n ≠n m m n+,m n 210x x --=1,1m n mn +==-222()21231n m m n m n mn m n mn mn ++-++====--251010x x +-=12,x x 12x x +=12x x =,m n 227710,7710m m n n --=--=m n ≠22m n mn +s 227710,770s s t t ++=++=1st ≠272st s t++ABCD E AD ,A D ABE △BE A F E DEF ∠EG DC ,G D H ABE DEG △∽△3,5AB BC ==E DG C EF DH DH14.y2<y1<y315.3216.①④17.解：x=―4±42―4×2×12=―4±222=―2±2，x1=―2+2，x2=―2―2．18.解：原式=m―3m2―2m ÷（m2―4m―2―5m―2），=m―3m2―2m ÷m2―9m―2，=m―3m（m―2）×m―2（m+3）（m―3），=1m2+3m．∵m是方程x2+3x+1=0的根，∴m2+3m+1=0，∴m2+3m=―1，当m2+3m=―1时，原式=1―1=―1．19.解：（1）设y1=mx，y2=nx，则y=mx+nx，根据题意得{―m―n=―43m+n3=4，解得{m=1n=3．所以y与x的函数表达式为y=x+3x．（2）把x=―2代入得，y=―2+3―2=―72．20.解：（1）由题意得，△ABC是向左平移3个单位，向下平移3个单位使顶点A与坐标原点O重合，∴此时点C的对应点C1坐标为（1,―3）．（2）如图，△AB2C2即为所求．21.（1）证明：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA；（2）解：设DC=x，∵△ABD∽△CBA，∴AB BD =CBBA，∴8 4=4+x8，解得x=12，即CD=12．22.解：（1）由题意可得：xy=1200×0.5，则y=600 x，即y关于x的函数表达式为y=600x；（2）∵y=600x，∴当x=1.5时，y=6001.5=400，故当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力．23.解：（1）点A（1,4）在反比例函数y1=kx的图象上，∴k=1×4=4，∴反比例函数的表达式为y1=4x，∵点B（―4,n）也在反比例函数y1=4x的图象上，∴n=4―4=―1，即B（―4,―1），把点A（1,4）代入一次函数y=x+b中，得1+b=4，解得b=3，∴一次函数的表达式为y=x+3；故反比例函数解析式为y1=4x，一次函数得到解析式为y2=x+3；设直线与x轴的交点为C，在y2=x+3中，当y=0时，得x=―3，∴直线y2=x+3与x轴的交点为C（―3,0），∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×3×4+12×3×1=7.5；（2）从图象看，当―4<x<0或x>1时，y2>y1．24.―2―1525.解：（1）如图1中，由折叠可知∠AEB=∠FEB，∠DEG=∠HEG，∵∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG=180°，∴∠AEB+∠DEG=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEG，∴△ABE∽△DEG．（2）①设AE=x，∵△ABE∽△DEG，∴AE DG =ABDE，∴x DG =35―x，∴DG =5x ―x 23=―13（x ―52）2+2512，∵―13<0，（0<x <5），∴x =52时，CG 有最大值，最大值为2512．②如图2中，连接DH ．由折叠可知∠AEB =∠FEB ，AE =EF ，AB =BF =3，∠BFE =∠A =90°，∵AD //BC ，∴∠AEB =∠EBC ，∴∠FEB =∠EBC ，∴CE =CB =5，∵点C 在直线EF 上，∴∠BFC =90°，CF =5―EF =5―AE ，∴CF =BC 2―BF 2=52―32=4，∴AE =EF =5―4=1，∴DG =5×1―123=43，∴EG =DE 2+DG 2=42+（43）2=4310，由折叠可知EG 垂直平分线段DH ，∴DH =2×DE ⋅DG EG =2×4×434310=4510．。

2020届湖南省六校高三下学期4月联考数学（文）试卷★祝考试顺利★（解析版）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.时量120分钟,满分150分.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 作答选择题,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净,再选涂其他答案标号.作答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束时,监考员将题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3,4A =,{}1,4,5B =,C A B =,则C 的子集共有（ ）A. 2个B. 3个C. 8个D. 4个 【答案】D【解析】首先求出集合C ,再求C 的子集个数即可.【详解】{1,4}C A B ==,C 的子集有{}1,{}4,{}1,4,∅,共4个.故选：D2.设复数z 满足246z z i -=+（z 是z共轭复数,i 是虚数单位）,则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ）A 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】C【解析】首先设z a bi =+,根据246z z i -=+,求出42z i =-+,再求复数z 在复平面内所对应的点位于的象限即可.【详解】设z a bi =+,则22()346z z a bi a bi a bi i -=+--=-+=+.解得：4a =-,2b =.所以42z i =-+,在复平面内所对应的点(4,2)-位于第二象限.故答案为：C3.下面四个条件中,使m n >成立的充分而不必要的条件是（ ）A. 33m n >B. 2m n >+C. 22m n >D. 2m n >- 【答案】B【解析】选项A 是充要条件,故排除,选项C,D 都不能推出m n >,故排除,选项B 能推出m n >,但m n >不能推出选项B,即可得到答案.【详解】选项A,33m n m n >⇒>,33m n m n >⇒>,所以33m n >是m n >的充要条件,故排除A.选项C,22m n m n >⇒>/,故排除C.选项D,2m n m n >-⇒>/,故排除D.选项B,2m n m n >+⇒>,2m n m n >⇒>+/,所以2m n >-是m n >的充分不必要条件.故选：B4.设3log 2a =,9log 3b =,2log 3c =,则（ ）A. a c b >>B. c b a >>C. c a b >>D. b c a >>【答案】C【解析】根据与中间量的比较可得01a <<,1c >,根据对数的单调性可知b a <,即可得到答案.【详解】因为333log 1log 2log 3<<,所以01a <<.因为93331log 3log 3log log 22b ===<,所以b a <.。

湖南省六校联考2020届高考数学模拟试卷2（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|y =√x −1}，B ={x|−1<x <2}，则A ∪B =( )A. (1,2)B. [1,2)C. (−1,+∞)D. [−1,+∞)2. 已知复数z =1+ai i(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限，则实数a 的取值范围为( )A. (0,+∞)B. (−∞,1)C. (1,+∞)D. (−∞,0) 3. 已知p:x 2−x −6>0，q:4x +m <0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围( )A. (4,+∞)B. [8,+∞)C. (−∞,6]D. (−∞,6)4. 已知a =ln 34，b =5lg3，c =3−12，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. b <c <a5. 中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是( )A. 174斤B. 184斤C. 191斤D. 201斤6. 函数f(x)=e |x|3x 2+1+1的图象大致为 ( )A.B.C.D.7. 已知向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 9B. 8C. 7D. 108. 已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1，其棱长为2，P 为该正方体内随机一点，则满足|PA|≤1的概率是( )A. π48B. π24 C. π12 D. 189.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A. 12B. 56C. 76D. 71210.已知函数f(x)=√3sinωx−cosωx(ω>0)，且对于任意的x∈R，有f(x+π2)=f(x−π2)，设ω的最小值为ω0，记g(x)=|cos(ω0x+π6)|，则下列区间为函数g(x)的一个递减区间的是()A. B. C. D.11.若定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f′(x)>f(x)+9e x，f(3)=27e3，则不等式f(x)9>xe x的解集是()A. (3,+∞)B. (−∞,3)C. (−3,+∞)D. (−∞,−3)12.已知某四棱锥的三视图如图所示(网格小正方形边长为1)，则该四棱锥的表面积为()A. √5+7B. 3√5+7C. 7+2√5D. 3√5+4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.(2−x)(1+2x)5的展开式中，x2的系数为________．14.已知数列{a n}的首项a1=2，且a n+1=12a n+12(n∈N∗)，则数列{1a n−1}的前10项的和为__________．15.若实数x,y满足约束条件{x+2y≥0x−y≤0x−2y+2≥0，则z=3x−y的最小值等于______．16.点P是抛物线y2=x上的动点，点Q的坐标为(3,0)，则|PQ|的最小值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在三角形ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，(Ⅰ)若sin(B+C)−√3cosA=0，求角A的大小；(Ⅱ)若A=π3，a=√3，b=2，求三角形ABC的面积．18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱CC1⊥底面ABC，且CC1=2AC=2BC=4，AC⊥BC，D是AB的中点，点M在侧棱CC1上运动．(1)当M是棱CC1的中点时，求证：CD//平面MAB1；(2)当直线AM与平面ABC所成的角的正切值为32时，求二面角A−MB1−C1的余弦值．19. 已知圆M:x 2+y 2=r 2(r >0)与直线l:x −√3y +4=0相切，设点A 为圆上一动点，AB ⊥x 轴于B ，且动点N 满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2√33NB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，设动点N 的轨迹为曲线C ． (Ⅰ)求曲线C 的方程；(Ⅱ)过点(1,0)的直线l 1与曲线C 交于不同两点P,Q ，点P,Q 在直线x =4上的射影依次为D,E ，求证：直线PE 与直线QD 相交于一个定点，并求出这个定点．20. 某地植被面积x(公顷)与当地气温下降的度数y(°C)之间有如下的对应数据：(2)根据(1)中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少°C ？ 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：b ̂=i ni=1i −nx·y ∑x 2n −nx2，a ̂=y −b ̂x ．21. 已知函数f(x)=xln x ．(1)求f(x)的最小值；(2)若对所有x ≥1都有f(x)≥ax −1，求实数a 的取值范围；(3)若关于x 的方程f(x)=b 恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围．22. 在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α的直线l 的参数方程为{x =tcosαy =1+tsinα(其中t 为参数).在以O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中，曲线C ：ρ(1+cos2θ)=λsinθ的焦点F 的极坐标为(1,π2)． (Ⅰ)求常数λ的值；(Ⅱ)设l 与C 交于A 、B 两点，且|AF|=3|FB|，求α的大小．23. 已知函数f(x)=|x +a|+2|x −1|(a >0)．(1)求f(x)的最小值；(2)若不等式f(x)−5<0的解集为(m,n)，且n −m =43，求a 的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A={x|x≥1}，B={x|−1<x<2}；∴A∪B=(−1,+∞)．故选：C．可求出集合A，然后进行并集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及并集的运算．2.答案：A解析：本题考查复数的基本运算和复数的几何意义，属于基础题．解：由z=a−i，又∵复数z在复平面内对应的点位于第四象限，有a>0．∴实数a的取值范围为(0,+∞)故选A．3.答案：B解析：本题考查充分必要条件的判定，考查数学转化思想方法，属于基础题．分别求出p和q的解集，由p是q的必要不充分条件列不等式即可得到答案．解：p：x2−x−6>0，对应的解集为A=(−∞,−2)∪(3,+∞)，)，q：4x+m<0的解集为B=(−∞,−m4由p是q的必要不充分条件，q能推出p，而p不能推出q，则B⫋A，≤−2，解得m≥8，∴−m4∴m的取值范围是[8,+∞),故选B．4.答案：B解析：a =ln 34<ln1=0，b =5lg3>50=1，0<3−12<30=1，∴a <c <b ，故选：B ．5.答案：B解析：本题考查了等差数列的求和公式的应用，属于基础题．由题意可知，数列为等差数列，以第8个儿子为首项，公差为d =−17，n =8，S 8=996，即可求出答案．解：由题意可知，数列为等差数列，以第8个儿子为首项， 公差为d =−17，n =8，S 8=996， ∴8a 1+8×(8−1)2×(−17)=996，解得a 1=184， 故选B ．6.答案：D解析：本题考查了函数的奇偶性和函数图象的作法，善用排除法，是基础题． 函数f(x)为偶函数，故排除A ；又f(1)=e 4+1>32，故排除B ，C ． 解：因为f(−x)=e |−x|3(−x)2+1+1=e |x|3x 2+1+1=f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故排除A ； 又f(1)=e4+1>32，故排除B ，C ． 故选D ．7.答案：A解析：解：向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ||OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |cos∠AOB =|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=9． 故选：A ．直接利用向量的数量积的几何意义，转化求解即可． 本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．8.答案：A解析：本题考查与体积有关的几何概型，属于一般题． 解：由题意，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1，其棱长为2， 则正方体的体积为8，P为该正方体内随机一点，且满足|PA|≤1，则P点在以A为球心，1为半径的球内，又P为该正方体内随机一点，则满足条件的P点所占的体积为，所以由几何概型计算公式可知，满足|PA|≤1的概率为π48，故选A．9.答案：B解析：解：执行循环前：k=1，s=1，在执行第一次循环时，s=1−12=12，由于k=2<3，所以执行下一次循环，s=12+13=56，k=3，直接输出s=56，故选：B．根据题意，即可得解．本题考查程序框图和循环结构，属于基础题．10.答案：A解析：本题主要考查=Asin(ωx+φ)的图像与性质，考查了两角和与差公式，属于中档题．将原函数化简为f(x)=2sin(ωx−π3)，根据已知条件得到π为f(x)的一个周期，故|2πω|≤π，得ω≥2，所以ω0=2，所以g(x)=|cos(2x+π6)|，然后根据函数图像的对称性，即可得出函数g(x)的递减区间．解：f(x)=√3sinωx−cosωx=2sin(ωx−π3)，由f(x+π2)=f(x−π2)得f(x+π)=f(x)，∴π为f(x)的一个周期，∴|2πω|≤π，得|ω|≥2，∵ω>0，∴ω≥2，∴ω0=2，∴g(x)=|cos(2x+π6)|，其图象是将函数g(x)=cos(2x+π6)的图象在x轴下方的部分作关于x轴对称得到，∴令kπ<2x+π6<kπ+π2,k∈Z，∴kπ2−π12<x<kπ2+π6,k∈Z，。

2020年湖南省六校联考数学试卷（4月）答案解析一、选择题1．已知集合A＝{y|y＝2x﹣1}，，则A∪B＝（）A．（0，4）B．∅C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，+∞）【解答】解：∵A＝{y|y＞0}，B＝{x|﹣2＜x≤4}，∴A∪B＝（﹣2，+∞）．故选：C．2．若复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【解答】解：因为复数z满足；∴z•i＝（1+i）（2i+1）＝1+2i2+3i＝﹣1+3i；∴z＝＝＝﹣（﹣i+3i2）＝3+i；在复平面内复数z对应的点为（3，1）在第一象限；故选：D．3．已知条件p：k＝1，条件q：直线y＝kx+1与圆相切，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若直线y＝kx+1与圆相切，则圆心到直线的距离d＝＝＝，得k2+1＝2，得k2＝1，得k＝±1，即q：k＝±1，则p是q的充分不必要条件，故选：A．4．若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a【解答】解：在同一直角坐标系中画出各个函数的图象；①为y＝，②为y＝log3x，③为y＝x；④为y＝x3；故可得ABC的横坐标分别为c，b，a；故c＜b＜a；故选：B．5．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．”这首歌决的大意是：“一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到小排列，相邻两人的年龄差三岁，并且儿子们的年龄之和为207岁，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推算．”在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为a n，则a3＝（）A．17B．29C．23D．35【解答】解：由题意可知，数列{a n}是以﹣3为公差的等差数列，因为S9＝9a1+＝207，解可得，a1＝35，则a3＝29，故选：B．6．函数f（x）＝的部分图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠±1}，，故函数f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除A；又，故排除BC；故选：D．7．已知非等向量与满足，且，则△ABC为（）A．等腰非等边三角形B．直角三角形C．等边三角形D．三边均不相等的三角形【解答】解：已知非等向量与满足，利用平行四边形法则：所以取BC的中点D，整理得，所以AD⊥BC，由于，所以：在Rt△ABD中，，整理得得到：．由于AD为△ABC的中垂线，所以．进一步整理得△ABC为等腰三角形．故选：A．8．在正方体内随机放入n个点，恰有m个点落入正方体的内切球内，则π的近似值为（）A．B．C．D．【解答】解：不妨设正方体棱长为2，根据题意，棱长为2的正方体，其体积为8，而其内切球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为1，则这一点在球内的概率为：＝＝；由题可得：＝⇒π＝；故选：C．9．执行如图所示的程序框图，若输出的数S＝3，那么判断框内可以填写的是（）A．k≥6？B．k≤6？C．k≥7？D．k≤7？【解答】解：因为k＝1时，m＝2；k＝2时，m＝；k＝3时，m＝﹣1；k＝4时，m＝2；三项一个循环，所以S＝3＝2（）是前六项的和．这是一个直到型循环，故填k≥7？故选：C．10．已知函数f（x）＝cos x•|sin x|，给出下列四个说法：①，②函数f（x）的一个周期为2π；③f（x）在区间上单调递减；④f（x）的图象关于点（π，0）中心对称．其中正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．②④D．②③【解答】解：f（）＝f（﹣）＝cos（）•|sin（）|＝，①错，A错，f（π）＝cosπ•|sinπ|＝0，所以f（x）的图象关于点（π，0）中心对称，④对，D错，f（2π+x）＝cos（2π+x）•|sin（2π+x）|＝cos x•|sin x|＝f（x），所以函数f（x）的一个周期为2π，②对，故选：C．11．定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），当x≤0时，恒有，若g（x）＝x3f（x），则不等式g（2x）＞g（1﹣3x）的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），又g（x）＝x3f（x），∴g（﹣x）＝（﹣x）3f（﹣x）＝x3f（x）＝g（x），∴g（x）为R上的偶函数；又当x≤0时，恒有，∴当x≤0时，g′（x）＝3x2f（x）+x3f′（x）＝3x2（f′（x）+f（x））≥0，∴g（x）在（﹣∞，0]上为增函数，而g（x）为R上的偶函数，∴g（x）在（0，+∞）上为减函数．∴不等式g（2x）＞g（1﹣3x）⇔|2x|＜|1﹣3x|，两端平方，有5x2﹣6x+1＞0，解得：x＜或x＞1，∴原不等式的解集为（﹣∞，）∪（1，+∞），故选：D．12．如图所示是一款热卖的小方凳，其正、侧视图如图所示，如果凳脚是由底面为正方形的直棱柱经过切割后得到，当正方形边长为2cm时，则切面的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图1，由正、侧视图得：当凳脚所在直线为PC时，过P作P A⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，设边长为a，则∠PDA＝∠PBA＝60°，设∠PCA＝α，则α为PC与底面所成角，∴P A＝，AC＝，PC＝，∴sinα＝，如图2，凳脚的切面为菱形PMEN，∠PCA＝α，∴sin，由题意知EC＝2，∴EP＝＝，∴切面的面积为S菱形PMEN＝＝＝（cm2）．故选：A．二、选择题13．在的展开式中x的系数为﹣85．【解答】解：∵＝（x+）[（2x）7﹣7（2x）6+•（2x）5﹣•（2x）4+•（2x）3﹣•（2x）2+•（2x）﹣1]＝﹣1﹣•4＝﹣85，故答案为：﹣85．14．记S n为数列{a n}的前n项和，若a1＝1，a n+1＝2S n+1（n∈N*），则a3+a4+a5+a6＝360．【解答】解：依题意，当n≥2时，由a n+1＝2S n+1，可得：a n＝2S n﹣1+1，两式相减，可得：a n+1﹣a n＝2S n+1﹣2S n﹣1﹣1，即a n+1﹣a n＝2a n，∴a n+1＝3a n，∴数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴S n＝＝．∴a3+a4+a5+a6＝S6﹣S2＝﹣＝360．故答案为：360．15．若实数x，y满足不等式，则的最大值为2．【解答】解：作出不等式组所对应的可行域（如图△ABC及内部），目标函数表示可行域内的点与点（﹣1，0）连线的斜率，⇒C（1，4）数形结合可知当直线经过点C（1，4）时，取最大值：＝2，故答案为：2．16．若点P是曲线C1：y2＝16x上的动点，点Q是曲线C2：（x﹣4）2+y2＝9上的动点，点O为坐标原点，则的最小值是．【解答】解：设P的坐标（x，y），由抛物线的方程y2＝16x，可得焦点F（4，0），恰好为圆：（x﹣4）2+y2＝9的圆心，因为P在抛物线上，所以|OP|＝＝，|PQ|的最小值为P到圆心的距离减半径3，即P到准线的距离减3，所以|PQ|＝x+4﹣3＝x+1，所以＝，设t＝x+1，x＝t﹣1，所以＝＝，令a＝，＝＝当a＝时，最小，且为，所以的最小值为．故答案为：．三、解答题17．在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若时，求2b﹣c的取值范围．【解答】解：（1）因为．所以a cos C＝2b cos A﹣c cos A，由正弦定理可得，sin A cos C＝2sin B cos A﹣sin C cos A，所以sin（A+C）＝2sin B cos A＝sin B，所以cos A＝，因为0＜A＜π，故A＝；（2）由正弦定理可得，，所以b＝2sin B，c＝2sin C＝2sin（）＝，∴2b﹣c＝3sin B﹣cos B＝2（）＝2sin（B﹣），因为，∴﹣＜B﹣所以所以．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝CC1＝4，BC＝2，D为棱A1C1上的动点．（1）若D为A1C1的中点，求证：BC1∥平面ADB1；（2）若平面A1ACC1⊥平面ABC，且∠AA1C1＝60°．是否存在点D，使二面角B1﹣AD ﹣C1的平面角的余弦值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）证明：连结A1B，交AB1于O，则O是A1B的中点，连结OD，∵D为A1C1的中点，∴OD∥BC1，∵OD⊂平面ADB1，BC1⊄平面ADB1，∴BC1∥平面ADB1．（2）∵AC＝CC1，∴平行四边形ACC1A1为菱形，即A1C⊥AC1，又平面A1ACC1⊥平面ABC，平面A1ACC1∩平面ABC＝AC，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，过点C作C1A的平行线CP，即CA1，CP，CB两两垂直，如图，以C为坐标原点，CA1，CP，CB所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，∵∠AA1C1＝60°，∴，故，，假设存在D，使得二面角B1﹣AD﹣C1的平面角的余弦值为，设，∴，易得平面ADC1的一个法向量为，设平面B1AD的一个法向量为，则，可取，由，解得或，∵D在棱A1C1上，∴，即．19．已知圆C：（x+2）2+y2＝32，点D（2，0），点P是圆C上任意一点，线段PD的垂直平分线交线段CP于点Q．（1）求点Q的轨迹方程．（2）设点A（0，2），M，N是Q的轨迹上异于顶点的任意两点，以MN为直径的圆过点A．求证直线MN过定点，并求出该定点的坐标．【解答】解：（1）∵点Q在线段PD的垂直平分线上，∴|PQ|＝|PD|．又|CP|＝|CQ|+|QP|＝4，∴|CQ|+|QD|＝4＞|CD|＝4．∴Q的轨迹是以坐标原点为中心，C（﹣2，0）和D（2，0）为焦点，长轴长为4的椭圆．设曲线的方程为＝1，（a＞b＞0）．∵c＝2，a＝2，∴b2＝8﹣4＝4．∴点Q的轨迹的方程为；（2）当直线MN的斜率不存在时，则M（，﹣），N（﹣，﹣），直线MN的方程为y＝﹣，当直线MN斜率存在时，设MN：y＝kx+t，M（x1，y1），N（x2，y2），则，整理得：（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣8＝0，x1+x2＝﹣，x1x2＝，由AM⊥AN，则＝0，即（1+k2）x1x2+k（t﹣2）（x1+x2）+（t﹣2）2＝0，则（1+k2）×+k（t﹣2）（﹣）+（t﹣2）2＝0，整理得：3t2﹣4t﹣4＝0，解得：t＝2（舍去）或t＝﹣，则直线MN的方程y＝kx﹣，则直线MN恒过点（0，﹣），当直线MN的斜率不存在时，则M（，﹣），N（﹣，﹣），直线MN的方程为y ＝﹣，综上可知：直线MN过点（0，﹣）．20．自从新型冠状病毒爆发以来，全国范围内采取了积极的措施进行防控，并及时通报各项数据以便公众了解情况，做好防护．以下是湖南省2020年1月23日一31日这9天的新增确诊人数．日期232425262728293031时间x123456789新增确诊人数y151926314378565557经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒，就有可能传染病毒．（1）将1月23日作为第1天，连续9天的时间作为变量x，每天新增确诊人数作为变量y，通过回归分析，得到模型＝lnx+用于对疫情进行分析．对表中的数据作初步处理，得到下面的一些统计量的值（部分数据已作近似处理）：＝5，＝42.2，，＝384，（y i ﹣）＝100.86，2＝60，，ln10＝2.3．根据相关数据，求该模型的回归方程（结果精确到0.1），并依据该模型预测第10天新增确诊人数．（2）如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3，在一次12人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为X，求X＝k最有可能（即概率最大）的值是多少．附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2）…，（u n，v n），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝﹣．【解答】解：（1）令u＝lnx，则＝u+，，∴，，∴y关于u的线性回归方程为，故该模型的回归方程为．当x＝10时，，∴预测第10天新增确诊人数为64人．（2）由题意可知，，化简得，，解得，2.6≤k≤3.6，∵k为整数，∴k＝3．故X最有可能的值是3．21．已知函数f（x）＝ae x﹣cos x．（1）证明：当a＝1时，f（x）有最小值，无最大值；（2）若在区间上方程f（x）＝0恰有一个实数根，求a的取值范围，【解答】解：（1）a＝1时，f（x）＝e x﹣cos x，f'（x）＝e x+sin x，f''（x）＝e x+cos x，当﹣＜x≤0，e x，＞0，cos x＞0，则f''（x）＞0；当0＜x，e x，＞1，cos x≥﹣1，则f''（x）＞0；即当﹣＜x，f''（x）＞0；∴f'（x）在﹣＜x时单调递增，∵＜0，f'（0）＝1＞0，存在，使得f'（x0）＝0，则当﹣＜x＜x0，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x0＜x，f'（x）＞0，f（x）单调递增；故f（x）有最小值f（x0），无最大值；（2）若在区间上方程f（x）＝0恰有一个实数根，则a＝在区间上恰有一实根，则函数y＝a与g（x）＝在区间上恰有一交点，因为g'（x）＝，x∈，令g'（x）＝0，解之得x＝﹣，或，当x∈（﹣，﹣），（，π）时，g'（x）＞0；当x∈（﹣，）时，g'（x）＜0；则g（x）在（﹣，﹣）上单调递增，在（﹣，）上单调递减，在（，π）上单调递增，即极大值为g（﹣）＝，极小值g（）＝﹣，g（﹣）＝0，g （π）＝﹣，因为函数y＝a与g（x）＝在区间上恰有一交点，∴a∈{﹣}∪[﹣，0]∪{}．22．已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（t为参数，t∈R），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，（0≤θ≤2π）．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）射线l的极方程为θ＝α（0≤α≤π，ρ≥0），若射线l与曲线C1，C2分别交于异于原点的A，B两点，且|OA|＝4|OB|，求α的值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数，t∈R），转换为和直角坐标方程为：x2＝2y，转换为极坐标方程为ρ2cos2θ＝2ρsinθ，整理得．（2）射线l的极方程为θ＝α（0≤α≤π，ρ≥0），若射线l与曲线C1，C2分别交于异于原点的A，B两点，所以，故，同理，故ρB＝2sinα，由于|OA|＝4|OB|，所以，所以4cos2α＝1，所以或．23．若不等式|x+m|+|x+1|≤3的解集非空．（1）求实数m的取值范围；（2）设m的最大值为M，若a、b∈R+，且a+b＝M，求的最小值．【解答】解：（1）∵|x+m|+|x+1|≥|（x+m）﹣（x+1）|＝|m﹣1|，∴|m﹣1|≤3，∴﹣3≤m﹣1≤3，即﹣2≤m≤4，故实数m的取值范围为[﹣2，4]；（2）由（1）知，a+b＝4，又a、b∈R+，∴＝≥a2+b2+2ab＝（a+b）2＝16，∴，当且仅当a＝b＝2时取等号，∴的最小值为．。

姓名准考证号湖南省2020届高三六校联考试题数学（理科）考生注意：1.本试卷分第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

时量120分钟，满分150分。

答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

作答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。

第Ι卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}12x A y y -==，}4{0|2x B x x -=≤+，则A B =U （ ） A.()0,4 B.∅C.()2,-+∞ D.[)2,-+∞2.若复数z 满足211z i i i=++g （i 为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点在（ ） A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限 3.已知条件p ：1k =,条件q ：直线1y kx =+与圆2212x y +=相切，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若31log 3a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，313b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，133c c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. c a b << B. c b a << C. a c b << D.b c a <<5.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推。

湖南省长沙市六校2024届高三下学期联考数学试题一、单选题1．若集合(){210},{20}A xx B x x x =->=-<∣∣，则A B =I （ ） A ．{02}x x <<∣ B ．122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ C ．12∣⎧⎫>⎨⎬⎩⎭xx D ．{2}xx >∣ 2．已知向量()2,a t =r ，()3,2b t =+r ，且//a b r r，则实数t =（ ）A ．1或4B ．1或4-C ．14或1D ．14-或13．为了得到函数3sin()5y x π=-的图象，只要把函数3sin()5y x π=+图象上所有的点（ ）A ．向右平行移动5π个单位长度 B ．向左平行移动5π个单位长度C ．向右平行移动25π个单位长度 D ．向左平行移动25π个单位长度 4．“3a =±”是“圆221x y +=与圆()224x a y ++=相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．若,,2παβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin α=()3sin 5αβ-=-，则sin β=（ ）A B ． C D 6．若6ax⎛⎝展开式的常数项为60，则a 值为A ．4B ．4±C ．2D ．2±7．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为0G G L L D=，其中L 表示每一轮优化时使用的学习率，0L 表示初始学习率，D 表示衰减系数，G 表示训练迭代轮数，0G 表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：1g20.3010≈） A ．72B ．74C ．76D ．788．已知1F ，2F 分别是椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的左，右焦点，M ，N 是椭圆C 上两点，且112MF F N =u u u u r u u u u r ，20MF MN ⋅=u u u ur u u u u r ，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．34B ．23C D二、多选题9．带有编号1、2、3、4、5的五个球，则（ ） A ．全部投入4个不同的盒子里，共有54种放法B ．放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有34C 种放法C ．将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入)，共有4154C C 种放法 D ．全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有2454C A 种不同的放法 10．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，22221,,sin 3sin sin b a c b ac B A C =+-==，则（ ）A ．π3B =B ．13ac =C ．ABC VD ．ABC V 的周长111．已知函数()e (R).x f x x ax a =+∈则下列说法正确的是（ ）A ．当0a =时,min 1()ef x =-B ．当1a =时,直线2y x =与函数()f x 的图象相切C ．若函数()f x 在区间[0,)∞+上单调递增,则0a ≥D ．若在区间[]0,1上2()f x x ≤恒成立,则1a e <-三、填空题12．已知双曲线222:1(0)3x y C a a -=>过点(2,1)-，则其渐近线方程为．13．已知复数z 满足12z i =+，则||z =.14．立方、堑堵、阳马和鳖臑等这些名词都出自中国古代数学名著《九章算术商功》，在《九章算术商功》中有这样的记载：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫“堑堵”，如图，再把一块“堑堵”沿斜线分成两块，其中以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为“阳马”，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为“鳖臑”，如图．现有一四面体ABCD ，已知2AB =，3BC =，4CD =，5DB =，AC =AD =根据上述史料中“鳖臑”的由来，可求得这个四面体的体积为，及该四面体的外接球的体积为．四、解答题15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2410a a +=，39S =. (1)求{}n a 的通项公式；(2)设数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求1011T16．如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形.四边形ADPQ 是梯形PD//QA ，2PDA π∠=，平面ADPQ ⊥平面ABCD ，且2AD PD QA ==.（1）求证：//QB 平面PDC ； （2）求二面角C PB D --的大小.17．要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各自允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为23，笔试考试成绩每次合格的概率均为12，假设各次考试成绩合格与否均互不影响． (1)求他不需要补考就可获得证书的概率； (2)求他恰好补考一次就获得证书的概率；(3)在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求参加考试次数ξ的分布列和期望值．18．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>1A 、2A 分别为椭圆C 的左、右顶点，点(2,1)P -满足121PA PA ⋅=u u u v u u u u v． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 经过点P 且与C 交于不同的两点M 、N ，试问：在x 轴上是否存在点Q ，使得直线QM 与直线QN 的斜率的和为定值？若存在，请求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由．19．已知函数()()2ln 3f x x ax a =++∈R ．(1)当12a =-时，求函数()f x 的极值；(2)求函数()f x 的单调区间；(3)当0a =时，若()2xf x kx k >-+在()1,x ∈+∞时恒成立，求整数k 的最大值．。

湖南省2020届高三年级下学期4月六校联考理科科数学试题及答案姓名：准考证号：湖南省2020届高三六校联考试题数学（理科）考生注意：1.本试卷分第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

时量120分钟，满分150分。

答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

作答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。

第Ι卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={y|y=2x-1}，B={x|1<x<5}，则A∩B=（）A。

(0,4)B。

∅C。

(-2,+∞)D。

[-2,+∞)2.若复数z满足|z-1-i|≤1，则z在复平面内对应的点在（）处。

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.已知条件p：k=1,条件q：直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相交于点P，若k的取值范围是[1,2]，则P的位置关系是（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知log3a=1，log3b=3，c^3=3，则a，b，c的大小关系是（）A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.b<c<a5.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著。

在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推。

湖南省六校2020届高三数学4月联考试题 理考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

时量120分钟，满分150分。

答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

作答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数z 满足(1＋i)z ＝||－4i ，则z ＝ A ．2＋2i B ．1＋2i C ．1－2i D ．2－2i2．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＋31－x ≥0，则∁R A ＝ A ．[－3，1) B ．(－∞，－3)∪[1，＋∞) C ．(－3，1) D ．(－∞，－3]∪(1，＋∞) 3．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44．如图是一个几何体的三视图，且这个几何体的体积为8，则俯视图中三角形的高x 等于A ．2B ．3C ．4D ．15．已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝－xx －2，则函数在x ＝－1处的切线方程是A ．2x －y －1＝0B ．x －2y ＋2＝0C ．2x －y ＋1＝0D ．x ＋2y －2＝06．如图，在矩形OABC 中的曲线分别是y ＝sin x ，y ＝cos x 的一部分，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，C(0，1)，在矩形OABC 内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为P 1，取自非阴影部分的概率为P 2，则A ．P 1>P 2B ．P 1<P 2C ．P 1＝P 2D ．大小关系不能确定7．已知△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∠A ＝60°，AD ⊥BC 于D ，AD →＝λAB →＋μAC →，则λμ＝A ．6B ．3 2C ．3D ．2 38．已知双曲线C ：x 2a 2－y2b2＝1(a>0，b>0)，以点P(b ，0)为圆心，a 为半径作圆P ，圆P与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若∠MPN＝90°，则C 的离心率为A.72 B.52C. 2D. 3 9．若m ，n 均为非负整数，在做m ＋n 的加法时各位均不进位(例如：2020＋100＝2119，则称(m ，n)为“简单的”有序对，而m ＋n 称为有序对(m ，n)的值，那么值为2020的“简单的”有序对的个数是A ．30B ．60C ．96D ．10010．若x 1是方程xe x＝1的解，x 2是方程xln x ＝1的解，则x 1x 2等于A ．eB ．1 C.1eD ．－111．已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，φ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π的部分图象如图所示，且f(x)在[]0，2π上恰有一个最大值和一个最小值(其中最大值为1，最小值为－1)，则ω的取值范围是A.⎝⎛⎦⎥⎤712，1312 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫712，1312 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤1112，1712 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1112，171212．已知函数f(x)＝e x－ax －1在区间()－1，1内存在极值点，且f(x)<0恰好有唯一整数解，则a 的取值范围是(其中e 为自然对数的底数，e ＝2.71828…)A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫e 2－12e 2，eB.⎣⎢⎡⎭⎪⎫e 2－12e 2，1∪⎝⎛⎦⎥⎤e －1，e 2－12C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫e 2－12e2，e －1e ∪()e －1，e D ．(e －1，e)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。