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2019年普通高等学校招生全国统一考试全真模拟语文试卷（十）解析版绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试全真模拟试卷（十）语文全卷满分150分，考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读(36分)（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
文字是一个民族与国家的命脉，是一个民族和国家的符号标识，是一个国家与民族文化传承与创新的基础，使用、传承自己民族的文字，是一种文化情怀和文化责任。
汉字是不只是简单的文字，更是中国人的思维之根、文化之根、情感之根。
有了汉字，才有了中国人自己的精神，才有了中国五千年绵延不绝光辉灿烂的文化。
目前，中国在政治、经济上取得了辉煌成绩，但在汉字传承方面形势严峻。
国际文化竞争日益加剧。
经济全球化必然伴随文化全球化，虽然文化全球化也有双向交流的性质，但是文化全球化并不是平等的全球化，而是不同国家和地区文化实力竞争的全球化。
文化霸权、文化单一性与弱势文化、文化多样性的矛盾从来没有像今天这样如此激烈。
中国现在是世界第二大经济体，但全世界的政府交往、经济贸易、学术交流都用英语，而且互联网上的材料90％左右也是英文。
相比而言，汉语使用人口虽占世界四分之一，但其地位和影响力却与英语无法相比。
据媒体报道，近年来亚洲个别国家曾有意将汉字申报世界非物质文化遗产。
不管消息是否属实，说明汉字发明权已成为一个突出问题。
作为发明汉字的中国人，一旦汉字被其他国家作为非物质遗产申报，如何对得起自己的祖先和后人。
其次，国人对汉字的重视程度不容乐观。
目前，在国人的心目中，汉语的地位没有英语重要，汉语学得好不好无关紧要，英语学好了可以拿学位和店铺。
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单元评估检测(六)第六章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015·大庆模拟)若a<b<0,则下列不等式不成立的是( )A.>B.>C.|a|>|b| >b2【解析】选A.特值法:令a=-2,b=-1,代入可知A不成立.2.(2015·湖北八校联考)不等式组表示的平面区域是( ) A.矩形 B.三角形C.直角梯形D.等腰梯形【解析】选D.由(x-y+3)(x+y)≥0,得或且0≤x≤4,故所求平面区域为等腰梯形.3.已知集合A={x|y=lg(x+3)},B={x|x≥2},则A∩B=( )A.(-3,2]B.(-3,+∞)C.[2,+∞)D.[-3,+∞)【解析】选C.由y=lg(x+3),得到x+3>0,即x>-3,所以A=(-3,+∞),因为B=[2,+∞),所以A∩B=[2,+∞).故选C.4.有以下结论:(1)已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2.(2)已知a,b∈R,|a|+|b|<1,求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1,用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设|x1|≥1.下列说法中正确的是( )A.(1)与(2)的假设都错误B.(1)与(2)的假设都正确C.(1)的假设正确;(2)的假设错误D.(1)的假设错误;(2)的假设正确【解析】选D.用反证法证题时一定要将对立面找全.在(1)中应假设p+q>2.故(1)的假设是错误的,而(2)的假设是正确的,故选D.5.(2015·广州模拟)将正偶数2,4,6,8,…,按表的方式进行排列,记a ij表示第i 行第j列的数,若a ij=2014,则i+j的值为( )B.256【解析】选C.因为2014=16×125+2×7,2014=8×252-2,所以可以看作是125×2行,再从251行数7个数,也可以看作252行再去掉2个数,也就是2014在第252行第2列.即i=252,j=2,所以i+j=252+2=254.故选C.6.(2015·铜川模拟)若变量x,y满足约束条件y 2x,x y1,y1≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则z=x+2y 的最大值为( )B.0C.D.【解析】选C.根据x,y满足约束条件y2x,x y1,y1≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩画出线性区域如图:则线性目标函数z=x+2y过A(,)时有最大值,最大值为.7.(2015·昆明模拟)已知关于x的不等式(ax-1)(x+1)<0的解集是(-∞,-1)∪,则a=( )B.-2 D.【解析】选 B.根据不等式与对应方程的关系知-1,-是一元二次方程ax2+x(a-1)-1=0的两个根,所以-1×=-,所以a=-2,故选B.8.已知关于x的方程x2+2px+(2-q2)=0(p,q∈R)有两个相等的实数根,则p+q的取值范围是( )A.[-2,2]B.(-2,2)C.[-,]D.(-,)【解题提示】利用Δ=0,得到p,q的关系,再利用基本不等式的变形公式求得p+q 的范围.【解析】选A.由题意知4p2-4(2-q2)=0,即p2+q2=2,因为≤=1,所以-1≤≤1,即-2≤p+q≤2,故选A.9.(2015·杭州模拟)设二元一次不等式组所表示的平面区域为M,使函数y=a x(a>0,a≠1)的图象过区域M 的a的取值范围是( )A.[1,3]B.[2,]C.[2,9]D.[,9]【解析】选C.作二元一次不等式组的可行域如图所示,由题意得A(1,9),C(3,8).当y=a x过A(1,9)时,a取最大值,此时a=9;当y=a x过C(3,8)时,a取最小值,此时a=2,所以2≤a≤9.10.已知f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2,则f(1)+f(2)+…+f(n)不能等于( ) (1)+2f(1)+…+nf(1)(n+1)(n+1)f(1)【解析】选D.由已知f(x+y)=f(x)+f(y)及f(1)=2,得f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=2f(1)=4,f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=6,…,依此类推,f(n)=f(n-1+1)=f(n-1)+f(1)=...=nf(1)=2n,所以f(1)+f(2)+...+f(n)=2+4+6+ (2)==n(n+1).故C正确,显然A,B也正确,只有D不可能成立.11.(2015·六盘水模拟)若直线2ax+by-2=0(a>0,b>0)平分圆x2+y2-2x-4y-6=0,则+的最小值是( )B.-1 +2【解题提示】先利用已知条件确定出a,b的关系,再用均值不等式求最小值. 【解析】选C.由x2+y2-2x-4y-6=0得(x-1)2+(y-2)2=11,若直线2ax+by-2=0平分圆,则2a+2b-2=0,即a+b=1,所以+=+=3++≥3+2=3+2,当且仅当=,且a+b=1,即a=2-,b=-1时取等号.12.(2015·郑州模拟)设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2-x)+f(x)=0恒成立,如果实数m,n满足不等式组则m2+n2的取值范围是( )A.(3,7)B.(9,25)C.(13,49)D.(9,49)【解题提示】由已知不等式组得到m,n的不等式组,利用线性规划解得取值范围. 【解析】选C.依题意得-f(n2-8n)=f(2-n2+8n),于是题中的不等式组等价于又函数f(x)是R上的增函数,所以上述不等式组等价于即注意到m2+n2=可视为动点(m,n)与原点间的距离的平方,因此问题可转化为不等式组表示的平面区域内的所有的点(m,n)与原点间的距离的平方的取值范围,该不等式组表示的平面区域是如图所示的半圆及直线m=3所围成的区域(不含边界),结合图象不难得知,平面区域内的所有的点与原点间的距离的平方应大于原点与点(3,2)间的距离的平方,应小于原点与点(3,4)间的距离再加上2的和的平方,即当m>3时,m2+n2的取值范围是(13,49).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2015·衡阳模拟)已知点C在直线AB上运动,O为平面上任意一点,且=x+4y(x,y∈R+),则x·y的最大值是.【解析】由题易知x+4y=1,xy=x·4y≤=,当且仅当x=4y=时取等号.答案:14.(2015·北京模拟)某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x= .【解析】该公司一年购买货物400吨,每次都购买x吨,则需要购买次,又运费为4万元/次,所以一年的总运费为·4万元,又一年的总存储费用为4x万元,则一年的总运费与总存储费用之和为·4+4x(万元),·4+4x≥160,当=4x,即x=20时,一年的总运费与总存储费用之和最小.答案:2015.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c 的解集为(m,m+6),则实数c的值为.【解析】由值域为[0,+∞),当x2+ax+b=0时有Δ=a2-4b=0,即b=,所以f(x)=x2+ax+b=x2+ax+=,所以f(x)=<c,解得-<x+<,--<x<-.因为不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),所以-=2=6,解得c=9.答案:916.(2015·福州模拟)对于30个互异的实数,可以排成m行n列矩形数阵,如图所示的5行6列的矩形数阵就是其中之一.将30个互异的实数排成m行n列的矩形数阵后,把每行中最大的数选出,记为a1,a2,…,a m,并设其中最小的数为a;把每列中最小的数选出,记为b1,b2,…,b n,并设其中最大的数为b.两位同学通过各自的探究,得出结论如下:①a和b必相等; ②a和b可能相等;③a可能大于b; ④b可能大于a.以上四个结论中,正确结论的序号是(请写出所有正确结论的序号).【解析】由题意可得a的值最小为6,最大为30;而b的值最小为6,最大为26,且在同一个5行6列的矩形数阵中,一定有a≥b, 故②③正确,而①④不正确.答案:②③三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2015·潍坊模拟)已知函数f(x)=ax2+x-a,a≥0,求不等式f(x)>1的解集.【解析】f(x)>1,即ax2+x-a>1,(x-1)(ax+a+1)>0,①当a=0时,解集为{x|x>1};②当a>0时,(x-1)·>0,因为1>-1-,所以解集为;综上a=0时不等式解集为{x|x>1};a>0时,不等式解集为.18.(12分)已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:(1)xy的最小值.(2)x+y的最小值.【解析】因为x>0,y>0,2x+8y-xy=0,(1)xy=2x+8y≥2,当且仅当2x=8y时取等号.所以≥8,所以xy≥64.故xy的最小值为64.(2)由2x+8y=xy,得:+=1,所以x+y=(x+y)·1=(x+y)=10++≥10+8=18,当且仅当x=2y时取等号.故x+y的最小值为18.19.(12分)观察此表:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,…问:(1)此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少?(2)此表第n行的各个数之和是多少?(3)2015是第几行的第几个数?【解析】(1)此表第n行的第一个数为2n-1,第n行共有2n-1个数,依次构成公差为1的等差数列.由等差数列的通项公式,此表第n行的最后一个数是2n-1+(2n-1-1)×1=2n-1. (2)由等差数列的求和公式,此表第n行的各个数之和为=22n-2+22n-3-2n-2.(3)设2015在此数表的第n行.则2n-1≤2015≤2n-1可得n=11.故2015在此数表的第11行,设2015是此数表的第11行的第m个数,而第11行的第1个数为210,因此,2015是第11行的第992个数.20.(12分)(2015·无锡模拟)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池,池的深度一定,池的四周墙壁建造单价为每米400元,中间一条隔壁建造单价为每米100元,池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计).(1)污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低.(2)如果受地形限制,污水处理池的长、宽都不能超过14.5米,那么此时污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低.【解析】(1)设污水处理池的长为x米,则宽为米,总造价f(x)=400×+100×+60×200=800×+12000≥1600+12000=36000(元),当且仅当x=(x>0),即x=15时等号成立. 即污水处理池的长设计为15米时,可使总造价最低.(2)记g(x)=x+(0<x≤,显然是减函数,所以x=时,g(x)有最小值,相应造价f(x)有最小值,此时宽也不超过14.5米.21.(12分)函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.(1)求f(0).(2)求f(x).(3)不等式f(x)>ax-5当0<x<2时恒成立,求a的取值范围.【解析】(1)令x=1,y=0,得f(1+0)-f(0)=(1+2×0+1)·1=2,所以f(0)=f(1)-2=-2.(2)令y=0,f(x+0)-f(0)=(x+2×0+1)·x=x2+x,所以f(x)=x2+x-2.(3)f(x)>ax-5化为x2+x-2>ax-5,ax<x2+x+3,因为x∈(0,2),所以a<=1+x+.当x∈(0,2)时,1+x+≥1+2,当且仅当x=,即x=时取等号,由∈(0,2),得所以a<1+2.22.(12分)设二次函数f(x)=ax2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]·≤0恒成立.(1)求f(1)的值.(2)求f(x)的解析式.【解析】(1)由均值不等式得≥=x,若[f(x)-x]·≤0恒成立,即x≤f(x)≤恒成立,令x=1得1≤f(1)≤=1,故f(1)=1.(2)由函数零点为-1得f(-1)=0,即a-b+c=0,又由(1)知a+b+c=1,所以解得a+c=b=.又f(x)-x=ax2+x+c-x=ax2-x+c,因为f(x)-x≥0恒成立,所以Δ=-4ac≤0,因此ac≥①,于是a>0,c>0.再由a+c=,得ac≤=②,故ac=,且a=c=,故f(x)的解析式是f(x)=x2+x+.关闭Word文档返回原板块。
第十章单元质量测评时间：120分钟满分：150分一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列事件中，随机事件的个数是( )①2022年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4 ℃时结冰；③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④向量的模不小于0.A．1 B．2C．3 D．42．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( )A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙不站排尾”C．“甲站排头”与“乙站排尾”D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”3．对于同一试验来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是 ( )A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．不互斥、不对立4．若“A∪B”发生(A，B中至少有一个发生)的概率为0.6，则A－，B－同时发生的概率为( )A．0.6 B．0.36C．0.24 D．0.45．两名实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )A.12B．512C.14D．166．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为( )A．0.6 B．0.5C．0.4 D．0.37．甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群“兄弟”，为庆祝兄弟相聚，甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他任何人)的概率是( )A.13B．310C.25D．348．为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量(单位：个)，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2名进行培训，则这2名工人不在同一组的概率是( )A.110B．715C．815D．1315二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分) 9．“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列说法正确的是( )A．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨B．上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨C．北京和上海都可能没降雨D．北京降雨的可能性比上海大10．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两枚骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法( )A．公平，每个班被选到的概率都为1 12B．不公平，6班被选到的概率最大C．不公平，2班和12班被选到的概率最小D．不公平，7班被选到的概率最大11．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率不为89的是( )A．颜色相同B．颜色不全相同C．颜色全不相同D．无红球12．甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作掷骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配不合理的是( )A．甲得9张，乙得3张B．甲得6张，乙得6张C．甲得8张，乙得4张D．甲得10张，乙得2张三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上用数字1～5进行了标记，投掷100次，记录落在桌面的数字，得到如下频数表：的频率为____.14．口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1,2,3,4,5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为____.15．同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分．假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.6,0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于300分的概率是____.16．将号码分别为1,2，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a－2b＋10>0成立的事件发生的概率等于____.四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁4种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？18．(本小题满分12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表(单位：人)：(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．19．(本小题满分12分)某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(单位：分)整理后，得到如下频率分布直方图(其中分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[90,100])：(1)求成绩在[70,80)的频率，并补全此频率分布直方图；(2)求这次考试平均分的估计值；(3)若从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．20．(本小题满分12分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字不同外其他完全相同．现随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．21．(本小题满分12分)已知在某次1500米体能测试中，甲、乙、丙3人各自通过测试的概率分别为25，34，13，且三人是否通过测试互不影响．求：(1)3人都通过体能测试的概率；(2)只有2人通过体能测试的概率；(3)只有1人通过体能测试的概率．22．(本小题满分12分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表：轿车A 轿车B 轿车C 舒适型100150z标准型300450600中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用按比例分配的分层随机抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分为：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．第十章单元质量测评时间：120分钟满分：150分一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列事件中，随机事件的个数是( )①2022年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4 ℃时结冰；③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④向量的模不小于0.A．1 B．2C．3 D．4答案 B解析①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件．故选B.2．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( )A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙不站排尾”C．“甲站排头”与“乙站排尾”D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”答案 A解析由互斥事件的定义可得，“甲站排头”与“乙站排头”为互斥事件．3．对于同一试验来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是 ( )A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．不互斥、不对立答案 C解析∵事件A，B不可能同时发生，但必有一个发生，∴事件A，B的关系是互斥且对立．4．若“A∪B”发生(A，B中至少有一个发生)的概率为0.6，则A－，B－同时发生的概率为( )A．0.6 B．0.36C．0.24 D．0.4答案 D解析“A∪B”发生指A，B中至少有一个发生，它的对立事件为A，B都不发生，即A－，B－同时发生．故选D.5．两名实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )A.12B．512C.14D．16答案 B解析所求概率为P＝23×14＋13×34＝512或P＝1－23×34－13×14＝512.6．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为( )A．0.6 B．0.5C．0.4 D．0.3答案 D解析设2名男同学为A1，A2,3名女同学为B1，B2，B3，从以上5名同学中任选2人总共有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10种等可能的情况，选中的2人都是女同学的情况共有B1B2，B1B3，B2B3 3种可能，则选中的2人都是女同学的概率为P＝310＝0.3.故选D.7．甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群“兄弟”，为庆祝兄弟相聚，甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他任何人)的概率是( )A.13B．310C.25D．34答案 C解析列出乙、丙、丁三人分别得到的钱数，有(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(4,2,3)，(4,3,2)，(5,2,2)，共有10种等可能的情况．而丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他任何人)的情况有(2,4,3)，(2,5,2)，(3,3,3)，(3,4,2)，共4种，故所求概率为410＝25，故选C.8．为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量(单位：个)，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2名进行培训，则这2名工人不在同一组的概率是( )A.110B．715C．815D．1315答案 C解析根据频率分布直方图可知，生产产品件数在[10,15)，[15,20)内的人数分别为5×0.02×20＝2，5×0.04×20＝4.设生产产品的数量在[10,15)内的2人分别是A，B，[15,20)内的4人分别为C，D，E，F，则从生产低于20件产品的工人中随机选取2名工人的样本点有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个，且这15个样本点发生的可能性是相等的.2名工人不在同一组的样本点有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，共8个，则选取的2名工人不在同一组的概率为8 15 .二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分) 9．“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列说法正确的是( )A．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨B．上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨C．北京和上海都可能没降雨D．北京降雨的可能性比上海大答案BCD解析概率表示某个随机事件发生的可能性大小，因此B，C，D正确，A错误．10．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两枚骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法( )A．公平，每个班被选到的概率都为1 12B．不公平，6班被选到的概率最大C．不公平，2班和12班被选到的概率最小D．不公平，7班被选到的概率最大答案CD解析设i班被选到的概率为P(i)，i＝2,3,4， (12)则P(2)＝P(12)＝136，P(3)＝P(11)＝118，P(4)＝P(10)＝112，P(5)＝P(9)＝19，P(6)＝P(8)＝536，P(7)＝16，故选CD.11．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率不为89的是( )A．颜色相同B．颜色不全相同C．颜色全不相同D．无红球答案ACD解析有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色相同的结果有3种，其概率为327＝19；颜色不全相同的结果有24种，其概率为2427＝89；颜色全不相同的结果有6种，其概率为627＝29；无红球的结果有8种，其概率为827.故选ACD.12．甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作掷骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配不合理的是( )A．甲得9张，乙得3张B．甲得6张，乙得6张C．甲得8张，乙得4张D．甲得10张，乙得2张答案BCD解析由题意，得骰子朝上的面的点数为奇数的概率为12，即甲、乙每局得分的概率相等，所以继续游戏甲获胜的概率是12＋12×12＝34，乙获胜的概率是12×12＝14.所以甲得到的游戏牌为12×34＝9(张)，乙得到的游戏牌为12×14＝3(张)，故选BCD.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上用数字1～5进行了标记，投掷100次，记录落在桌面的数字，得到如下频数表：落在桌面的数字1234 5 频数3218151322的频率为____.答案0.35解析落在桌面的数字不小于4，即4,5的频数共13＋22＝35，所以所求频率＝35100＝0.35.14．口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1,2,3,4,5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为____.答案2 5解析画树状图如下：共20种等可能的结果，其中摸出的两个球的编号之和大于6的结果有8种，故所求概率为820＝25.15．同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分．假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.6,0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于300分的概率是____.答案0.46解析设“同学甲答对第i个题”为事件A i(i＝1,2,3)，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.6，P(A3)＝0.5，且A1，A2，A3相互独立，同学甲得分不低于300分对应于事件(A1A2A3)∪(A1A－2A3)∪(A－1A2A3)发生，故所求概率为P＝P[(A1A2A3)∪(A1A－2A3)∪(A－1A2A3)]＝P(A1A2A3)＋P(A1A－2A3)＋P(A－1A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(A－2)P(A3)＋P(A－1)P(A2)P(A3)＝0.8×0.6×0.5＋0.8×0.4×0.5＋0.2×0.6×0.5＝0.46.16．将号码分别为1,2，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a－2b＋10>0成立的事件发生的概率等于____.答案61 81解析甲、乙两人每人摸出一个小球都有9种不同的结果，故样本点为(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(9,7)，(9,8)，(9,9)，共81个．由不等式a－2b＋10>0得2b<a＋10，于是，当b＝1,2,3,4,5时，每种情形a可取1,2，…，9中每个值，使不等式成立，则共有45种；当b＝6时，a可取3,4，…，9中每个值，有7种；当b＝7时，a可取5,6,7,8,9中每个值，有5种；当b＝8时，a可取7,8,9中每一个值，有3种；当b＝9时，a只能取9，有1种，于是，所求事件的概率为45＋7＋5＋3＋181＝61 81.四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁4种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001000＝0.2.(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋2001000＝0.3.(3)与(1)同理，可得顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001000＝0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋3001000＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001000＝0.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．18．(本小题满分12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表(单位：人)：(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．解(1)设“该同学至少参加上述一个社团”为事件A，则P(A)＝8＋2＋545＝13.所以该同学至少参加上述一个社团的概率为1 3 .(2)从5名男同学和3名女同学中各随机选1人的所有样本点有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A5，B1)，(A5，B2)，(A5，B3)，共15个，且这15个样本点发生的可能性是相等的．其中A1被选中且B1未被选中的有(A1，B2)，(A1，B 3)共2个，所以A1被选中且B1未被选中的概率为P＝215.19．(本小题满分12分)某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(单位：分)整理后，得到如下频率分布直方图(其中分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[90,100])：(1)求成绩在[70,80)的频率，并补全此频率分布直方图；(2)求这次考试平均分的估计值；(3)若从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．解(1)第四小组的频率＝1－(0.005＋0.015＋0.020＋0.030＋0.005)×10＝0.25.(2)依题意可得，平均分x－＝(45×0.005＋55×0.015＋65×0.020＋75×0.025＋85×0.030＋95×0.005)×10＝72.5.故这次考试平均分的估计值为72.5.(3)[40,50)与[90,100]的人数分别是3和3，所以从成绩在[40,50)与[90,100]内的学生中选两人，将[40,50)分数段的3人编号为A1，A2，A3，将[90,100]分数段的3人编号为B1，B2，B3从中任取两人，则样本空间Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}，共有15个样本点，这15个样本点发生的可能性是相等的．其中，在同一分数段内的事件所含样本点有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共6个，故所求概率P＝615＝25.20．(本小题满分12分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字不同外其他完全相同．现随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．解(1)由题意，(a，b，c)所有可能的结果为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种，且这27种结果发生的可能性是相等的．设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，所以P(A)＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为1 9 .(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B－包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，所以P(B)＝1－P(B－)＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为8 9 .21．(本小题满分12分)已知在某次1500米体能测试中，甲、乙、丙3人各自通过测试的概率分别为25，34，13，且三人是否通过测试互不影响．求：(1)3人都通过体能测试的概率；(2)只有2人通过体能测试的概率；(3)只有1人通过体能测试的概率．解设事件A＝“甲通过体能测试”，事件B＝“乙通过体能测试”，事件C＝“丙通过体能测试”，则P(A)＝25，P(B)＝34，P(C)＝13.(1)设M1表示“甲、乙、丙3人都通过体能测试”，即M1＝ABC，则由A，B，C相互独立，可得P(M1)＝P(A)P(B)P(C)＝25×34×13＝110.(2)设M2表示“只有2人通过体能测试”，则M2＝AB C－＋A B－C＋A－BC，由于事件A与B，A与C，B与C均相互独立，且事件AB C－，A B－C，A－BC两两互斥，则P(M2)＝P(AB C－∪A B－C∪A－BC)＝P(AB C－)＋P(A B－C)＋P(A－BC)＝25×34×⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋25×⎝⎛⎭⎪⎫1－34×13＋⎝⎛⎭⎪⎫1－25×34×13＝15＋130＋320＝2360.(3)设M3表示事件“只有1人通过体能测试”．则M3＝A B－C－＋A－B C－＋A－B－C，由于事件A、B－、C－，A－、B、C－，A－、B－、C均相互独立，并且事件A B－C－，A－B C－，A－B－C两两互斥，所以所求的概率为P(M3)＝P(A)P(B－)P(C－)＋P(A－)P(B)P(C－)＋P(A－)P(B－)P(C)＝25×⎝⎛⎭⎪⎫1－34×⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝⎛⎭⎪⎫1－25×34×⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝⎛⎭⎪⎫1－25×⎝⎛⎭⎪⎫1－34×13＝512.22．(本小题满分12分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表：中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用按比例分配的分层随机抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分为：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．解(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意，得50n＝10100＋300，所以n＝2000.则z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得4001000＝a5，即a＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则试验的样本空间为Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}，共10个等可能的样本点．事件E包含的样本点有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个．故P(E)＝710，即所求概率为710.(3)样本平均数x－＝18×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则样本空间中共有8个等可能的样本点，事件D包含的样本点为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6个，所以P(D)＝68＝34，即所求概率为34.。
