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【金榜教程】2019高三总练习人教A版数学（理）配套练习：第10章第1讲(时间：45分钟分值：100分)【一】选择题1. [2019·苏州联考]某电话局的电话号码为139××××××××，假设最后五位数字是由6或8组成的，那么这样的电话号码一共有()A. 20个B. 25个C. 32个D. 60个答案：C解析：采用分步计数的方法，五位数字由6或8组成，可分五步完成，每一步有两种方法，根据分步乘法计数原理有25＝32个，应选C.2. [2019·四川德阳第二次诊断]现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )A. 81B. 64C. 48D. 24答案：A解析：每个同学都有3种选择，所以不同选法共有34＝81(种)，应选A.3. [2019·抚顺模拟]只用1、2、3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有()A. 6个B. 9个C. 18个D. 36个答案：C解析：对于1、2、3三个数组成一个四位数，其中必有一个数要重复，从三个中选一个有C13种，这样重复的数有2个，利用插空法知共有A33种，因此共有3A33＝18个这样的四位数．4. [2019·福州质检]如下图2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复．假设填入A方格的数字大于B方格的数字，那么不同的填法共有()A. 192种B. 128种C. 96种D. 12种答案：C解析：可分三步：第一步，填A、B方格的数字，填入A方格的数字大于B方格中的数字有6种方式(假设方格A填入2，那么方格B只能填入1；假设方格A填入3，那么方格B只能填入1或2；假设方格A填入4，那么方格B只能填入1或2或3)；第二步，填方格C的数字，有4种不同的填法；第三步，填方格D的数字，有4种不同的填法．由分步计数原理得，不同的填法总数为6×4×4＝96.5. 假设从1,2,3，…，9这9个数中同时取4个不同的数，其和为奇数，那么不同的取法共有()A. 66种B. 63种C. 61种D. 60种答案：D解析：从1,2,3，…，9这9个数中同时取4个不同的数，其和为奇数的取法分为两类：第一类取1个奇数，3个偶数，共有C15C34＝20种取法；第二类是取3个奇数，1个偶数，共有C35C14＝40种取法．故不同的取法共有60种，选D.6. [2019·西安调研]某种体育彩票规定：从01至36共36个号码中抽出7个号码为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号码，从11至20中选2个连续的号码，从21至30中选1个号码，从31至36中选1个号码，组成一注，那么要把这种特殊要求的号码买全，至少要花费()A. 3360元B. 6720元C. 4320元D. 8640元答案：D解析：从01至10的3个连号的情况有8种；从11至20的2个连号的情况有9种；从21至30的单项选择号的情况有10种，从31至36的单项选择号的情况有6种，故总的选法有8×9×10×6＝4320种，可得需要8 640元．应选D.【二】填空题7. 在某次中俄海上联合搜救演习中，参加演习的中方有4艘船、3架飞机；俄方有5艘船、2架飞机，假设从中、俄两组中各选出2个单位(1架飞机或1艘船都作为一个单位，所有的船只两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的4个单位中恰有一架飞机的不同选法共有________．答案：180种解析：假设选出的一架飞机是中方的，那么选法是C14C13C25＝120种；假设选出的一架飞机是俄方的，那么选法有C15C12C24＝60种．故不同选法共有120＋60＝180种．8. [2019·汕头模拟]如图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，假设相邻区域不能涂同一种颜色，那么不同的涂法共有_____ ___．答案：480种解析：从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D、A同色1种，D、A不同色3种，∴不同涂法有6×5×4×(1＋3)＝480(种)．9. [2019·金版原创]如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做〝好数〞，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，〝好数〞共有________个．答案：12解析：由题意知此题是一个分类计数问题，当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4共有4种情况，当有三个1时：2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141；当有三个2,3,4时2221,3331,4441根据分类计数原理得到共有12种结果，故答案为12.【三】解答题10. 现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？解：可将星期【一】【二】【三】【四】五分给5个人，相邻的数字不分给同一个人．星期一：可分给5人中的任何一人，有5种分法；星期二：可分给剩余4人中的任何一人，有4种分法；星期三：可分给除去分到星期二的剩余4人中的任何一人，有4种分法；同理星期四和星期五都有4种不同的分法，由分步计数原理共有5×4×4×4×4＝1280种不同的排法．11. [2019·常德模拟](1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？解：(1)该问题中要完成的事是4名同学报名，因而可按学生分步完成，每一名同学有3种选择方法，故共有34＝81(种)报名方法．(2)该问题中，要完成的事是三项冠军花落谁家，故可按冠军分步完成，每一项冠军都有4种可能，故可能的结果有43＝64(种)．12. [2019·厦门模拟]某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法．解：第一类：既会排版又会印刷的2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1＝3种选法．第二类：既会排版又会印刷的2人中被选出1人，有2种选法．假设此人去排版，那么再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1＝6种选法；假设此人去印刷，那么再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2＝12种选法；再由分类计数原理知共有6＋12＝18种选法．第三类：既会排版又会印刷的2人全被选出，同理共有16种选法．所以共有3＋18＋16＝37种选法．。
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且f(1) = 2，f(2) = 5，则下列说法正确的是：A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c < 0D. a < 0，b < 0，c < 02. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的位置是：A. 在实轴上B. 在虚轴上C. 在实轴和虚轴之间D. 在原点3. 下列各式中，正确的是：A. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α + β) = tanα + tanβD. cot(α + β) = cotα + cotβ4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 30，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是：A. y = -2x + 1B. y = 2x - 1C. y = x^2D. y = -x^26. 已知双曲线的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，若a > 0，b > 0，则双曲线的渐近线方程是：A. y = ±(b/a)xB. y = ±(a/b)xC. y = ±(a^2/b)xD. y = ±(b^2/a)x7. 下列各式中，正确的是：A. log_a(1/a) = -1B. log_a(a) = 0C. log_a(a^2) = 2D. log_a(1/a^2) = -28. 若函数y = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，则下列说法正确的是：A. a > 0，b > 0，c > 0B. a < 0，b < 0，c < 0C. a > 0，b < 0，c < 0D. a < 0，b > 0，c > 09. 下列各式中，正确的是：A. sin(π/2) = 1B. cos(π/2) = 0C. tan(π/2) = 1D. cot(π/2) = 010. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，S3 = 9，则公比q为：A. 1B. 3C. 1/3D. -311. 下列函数中，在其定义域内单调递减的是：A. y = 2^xB. y = 2-xC. y = x^2D. y = -x^212. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的位置是：A. 在实轴上B. 在虚轴上C. 在实轴和虚轴之间D. 在原点二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
世纪金榜数学试题及答案世纪金榜数学试题及答案一、精心选一选，想信你一定能选对!(每题3分，共30分)1.下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x-1，④y=是反比例函数的个数有().A.0个B.1个C.2个D.3个2.反比例函数y=的图象位于()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为()4.已知关于x的函数y=k(x+1)和y=-(k≠0)它们在同一坐标系中的'图象是()5.已知点(3，1)是双曲线y=(k≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是().A.(，-9)B.(3，1)C.(-1，3)D.(6，-)6.某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时(第6题)(第7题)7.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I•的函数解析式为().A.I=B.I=-C.I=D.I=8.函数y=与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是().A.1个B.2个C.3个D.0个9.若函数y=(m+2)|m|-3是反比例函数，则m的值是().A.2B.-2C.±2D.×210.已知点A(-3，y1)，B(-2，y2)C(3，y3)都在反比例函数y=的图象上，则().A.y1。
单元评估检测(一)第一章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知下列结论：①-2∈Z;②π∉Q;③N⊆N*;④Q R.其中正确的个数是 ( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为Z,Q,N,N*,R分别表示整数集、有理数集、自然数集(包括0),正整数集,实数集,又因为-2是整数,π是无理数,所以①正确;②正确;③不正确;④正确.2.(2019·济宁模拟)已知集合M={x||x|<3,x∈Z},N={x|x2<3x},则M∩N=( ) A.{-1,0,1} B.{0,1,2}C.{1,2}D.{-1,1}【解析】选C.因为M={-2,-1,0,1,2},N={x|0<x<3},所以M∩N={1,2}.3.命题“∃x0∈∁R Q,∈Q”的否定是( )A.∃x0∉∁R Q,∈QB.∃x0∈∁R Q,∉QC.∀x∉∁R Q,x2∈QD.∀x∈∁R Q,x2∉Q【解析】选D.“∃x0∈∁R Q”的否定为“∀x∈∁R Q”,“∈Q”的否定为“x2∉Q”.【加固训练】已知命题p：∃x0>1,-1>0,那么p是 ( )A.∀x>1,x2-1>0B.∀x>1,x2-1≤0C.∃x0>1,-1≤0D.∃x0≤1,-1≤0【解析】选B.“∃x0>1,-1>0”的否定为“∀x>1,x2-1≤0”.4.(2019·青岛模拟)设A=,B={x|x≥a}.若A⊆B,则实数a的取值范围是( )A.a<B.a≤C.a≤1D.a<1【解析】选C.A={1,2,3,4},由A⊆B得a≤1.【误区警示】本题易误选A或B,出现错误的原因是忽视了集合A中“x∈Z”这一条件及对端点值的验证.5.(2019·临沂模拟)使x2>4成立的充分不必要条件是 ( )A.2<x<4B.-2<x<2C.x<0D.x>2或x<-2【解题提示】要分清谁是谁成立的充分不必要条件.【解析】选A.因为x2>4的解集为{x|x>2或x<-2},故A选项正确.6.已知集合M=,N={x|x≤-3},则集合{x|x≥1}= ( )A.M∩NB.M∪NC.∁R(M∩N)D.∁R(M∪N)【解题提示】先解不等式,化简集合M,再数形结合求解.【解析】选D.<0⇔(x+3)(x-1)<0⇔-3<x<1,即M={x|-3<x<1},由图易知{x|x≥1}=∁R(M∪N).7.(2019·聊城模拟)p：x>1,y>1,q：x+y>2,xy>1,则p是q的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由不等式的结论可得p⇒q,但x=100,y=0.1,满足x+y>2,xy>1,但不满足p,故p 是q的充分而不必要条件.8.设等差数列{a n}的公差为d,则a1d>0是数列{}为递增数列的 ( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 A.数列{}为递增数列⇔>⇔>1⇔>1⇔>1⇔a1d>0.【加固训练】“sinα≠sinβ”是“α≠β”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.α=β⇒sinα=sinβ,但sinα=sinβ⇒/α=β.因此α=β是sinα=sinβ的充分不必要条件,从而“sinα≠sinβ”是“α≠β”的充分不必要条件.9.已知命题p：∃x0∈R,x0<+1,命题q：∀x∈R,sin4x-cos4x≤1,则p∨q,p∧q,p∨q,p∧(q)中真命题的个数是 ( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为x2-x+1>0对∀x∈R恒成立,即x<x2+1恒成立,所以p真;因为sin4x-cos4x=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)=sin2x-cos2x=-cos2x≤1恒成立,所以q真.故p假, q假,所以p∨q真,p∧q真, p∨q真,p∧(q)假.10.(2019·淄博模拟)已知函数f(x)=x2+bx+c,则“c<0”是“∃x0∈R,使f(x0)<0”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题提示】把问题转化为方程x2+bx+c=0有根的情况解答.【解析】选A.若c<0,则Δ=b2-4c>0,所以∃x0∈R,使f(x0)<0成立.若∃x0∈R,使f(x0)<0,则有Δ=b2-4c>0,即b2-4c>0即可,所以当c=1,b=3时,满足Δ=b2-4c>0,所以“c<0”是“∃x0∈R,使f(x0)<0”的充分不必要条件.【误区警示】解答本题易误选C,出错的原因就是不能进行合理转化,尤其反推时,不知道举反例,而导致误选C.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2019·合肥模拟)对于集合M,N,定义M-N={x|x∈M,且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M).设A={y|y=x2-3x,x∈R},B={y|y=-2x,x∈R},则A⊕B等于__________.【解题提示】先化简集合A,B,再按新定义计算.【解析】因为A=,B={y|y<0},所以A-B={y|y≥0},B-A=,A⊕B=(A-B)∪(B-A)=.答案：∪.答案：三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知集合A={x|x2-1<0},B={x|x+a>0}.(1)若a=-,求A∩B.(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.【解析】A={x|-1<x<1}.(1)当a=-时,B==,所以A∩B=.(2)若A∩B=A,则A⊆B,因为B={x|x>-a},所以-a≤-1,即a≥1.17.(12分)设集合A={x|x2+ax-12=0},B={x|x2+bx+c=0},且A≠B,A∪B={-3,4},A∩B={-3},求a,b,c的值.【解析】因为A∩B={-3},所以-3∈A,且-3∈B,所以(-3)2-3a-12=0,解得a=-1,A={x|x2-x-12=0}={-3,4}.因为A∪B={-3,4},且A≠B,所以B={-3},即方程x2+bx+c=0有两个等根为-3,所以即b=6,c=9.综上a,b,c的值分别为-1,6,9.18.(12分)(2019·临沂模拟)已知命题p：函数y=log0.5(x2+2x+a)的定义域为R,命题q：函数y=-(5-2a)x是减函数,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.【解析】由函数y=log0.5(x2+2x+a)的定义域为R得x2+2x+a>0恒成立,所以Δ=4-4a<0,a>1,由函数y=-(5-2a)x是减函数,得5-2a>1,所以a<2.因为p∨q为真命题,p∧q为假命题,所以p,q必为一真一假,当p真q假时,所以a≥2.当p假q真时,所以a≤1.综上所述,a的取值范围是a≥2或a≤1.【加固训练】已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q：不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数m的取值范围.【解析】命题p为真时,实数m满足Δ1=m2-4>0且-m<0,解得m>2;命题q为真时,实数m满足Δ2=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3.p∨q为真命题,p∧q为假命题,等价于p真q假或者p假q真.若p真q假,则实数m满足解得m≥3;若p假q真,则实数m满足解得1<m≤2.综上可知,所求m的取值范围是(1,2]∪∪[,2].(2)由x2+1≥ax,得x2-ax+1≥0,依题意Δ=a2-4≤0,即-2≤a≤2.所以a的最小值为-2.当a=-2时,A={y|y<-2或y>5}.所以∁R A={y|-2≤y≤5},故(∁R A)∩B={y|2≤y≤4}.21.(14分)求证：方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.【解题提示】充分性与必要性分两步证明→充分性：a≤0或a=1作为条件,必要性：ax2+2x+1=0有且只有一个负数根作为条件.【证明】充分性：当a=0时,方程为2x+1=0,其根为x=-,方程只有一负根.当a=1时,方程为x2+2x+1=0,其根为x=-1,方程只有一负根.当a<0时,Δ=4(1-a)>0,方程有两个不相等的根,且<0,方程有一正一负两个根.所以充分性得证.必要性：若方程ax2+2x+1=0有且只有一负根.当a=0时,符合条件.当a≠0时,方程ax2+2x+1=0有实根,则Δ=4-4a≥0,所以a≤1,当a=1时,方程有一负根x=-1.当a<1时,若方程有且只有一负根,则所以a<0.所以必要性得证.综上,方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.。
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(完整)2019年高考全国2卷理科数学及答案(word)(word版可编辑修改)绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23 题，共 150 分，共 5 页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2－5x＋6>0} ，B＝｛ x|x－1<0} ，则 A∩B＝1．设集合A＝{ x|xA．(－∞，1）B．（－2,1）C．（－3，－1）D．（3，＋∞）2．设 z＝－3＋2i，则在复平面内z 对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知AB ＝(2,3），AC ＝（3，t)，BC ＝1，则AB BC ＝A．－3 B．－2 C．2D．34．2019 年 1 月3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2 点的轨道运行．L2 点是平衡点,位于地月连线的延长线上．设M月球质量为M２，地月距离为R，L2 点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：M M M1 212 2 ( ）3R r（R r)rR．设rR,由于的值很小，因此在近似计算中3 4 53 32（1 ）3值为A．M2M1R B．M21R C．33M2M1R D．32M理科数学试题第 1 页（共9 页）5．演讲比赛共有9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该绩时，从9个原始选手的成评分中去掉1个最高分、 1 个最低分，得到7 个有效评分．7 个有效评分与9 个原始评分相比,不变的数字特征是A．中位数B．平均数C．方差D．极差6．若a> b,则A．ln（ a- b）〉0 B．3a〈3b C．a3- b3〉0D．│a│〉│b│7．设α，β为两个平面,则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α,β垂直于同一平面2 21的一个焦点，则p＝x y2＝2px(p>0）的焦点是椭圆8．若抛物线y3p pA．2 B．3 C．4D．8为周期且在区间(的是9．下列函数中，以，）单调递增2 4 2A．f (x）＝│ cos2x│B．f （x）＝│ sin2 x│C．f （x）＝ cos │x│D．f (x）＝sin │x│）， 2sin 2α＝cos 2α＋1,则s in α＝10．已知α∈(0，2A．15B．55C．33D．11．设 F 为双曲线C：2 2x y2 2 1（0，0）a ba b的右焦点,O为坐标原点,以OF2 2 2x y a 交于P，Q 两点．若PQOF ，则C的离心率为与圆A． 2 B． 3 C．2D．512．设函数 f (x) 的定义域为R,满足f (x 1) 2 f （x)，且当x （0,1］时，f （x）x（x 1) ．若对任意x( , m］，都有8f ( x），则m的是9A．9（, ]4B．7( , ]3C．（二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。
【金榜教程】2019高三总练习人教A版数学（理）配套练习：第10章第3讲(时间：45分钟分值：100分)【一】选择题1. [2019·天津高考]在(2x2－1x)5的二项展开式中，x的系数为()A. 10B. －10C. 40D. －40答案：D解析：Tr＋1＝(－1)rCr5·(2x2)5－r·x－r＝(－1)rCr5·25－r·x10－3r，令10－3r＝1⇒r＝3，∴T4＝－C35·22x＝－40x.2. [2019·皖南八校联考]二项式(3x－2x)n的展开式中的第9项是常数项，那么n的值是()A. 4B. 8C. 11D. 12答案：D解析：二项式(3x－2x)n的展开式的通项是Tr＋1＝Cr n·(3x)n－r·(－2x)r＝Cr n·3n－r·(－2)r·xn－32r，依题意得n－32×8＝0，所以n＝12.3. 假设实数a＝2－2，那么a10－2C110a9＋22C210a8－…＋210＝()A. 32B. －32C. 1024D. 512答案：A解析：由题意得a10－2C110a9＋22C210a8－…＋210＝(a－2)10，又a＝2－2，所以原式＝(2－2－2)10＝32.4. [2019·衡阳三联考](33x2－1x)n的展开式中各项系数之和为256，那么展开式中第7项的系数是()A. －24B. 24C. －252D. 252答案：D解析：令x ＝1可得各项系数之和为2n ＝256，那么n ＝8，故展开式中第7项的系数为C68×32×(－1)6＝252.5. n ＝∫e611x dx ，那么(x －3x )n 展开式中含x2项的系数为( )A. 125B. 135C. －135D. －125答案：B 解析：n ＝∫e611x dx ＝x ⎪⎪⎪e61＝6，(x －3x )6的通项Tr ＋1＝Cr 6x6－r(－3x )r ＝Cr 6(－3)rx6－2r,6－2r ＝2，即r ＝2，那么x2项的系数为C26(－3)2＝135. 6. [2019·琼海模拟](1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，那么a8＝( )A. 180B. 90C. －5D. 5答案：A解析：(1＋x)10＝[2－(1－x)]10其通项公式为：Tr ＋1＝Cr 10210－r(－1)r(1－x)r ，a8是r ＝8时，第9项的系数．所以a8＝C81022(－1)8＝180.应选A.【二】填空题7. [2019·金版原创](x ＋1)10＝a1＋a2x ＋a3x2＋…＋a11x10.假设数列a 1，a2，a3，…，ak(1≤k ≤11，k ∈Z)是一个单调递增数列，那么k 的最大值是________．答案：6解析：(x ＋1)10展开式的各项系数为其二项式系数，当n ＝10时，展开式的中间项第六项的二项式系数最大，故k 的最大值为6.8. 二项式(2x ＋x)(1－x)4的展开式中x 的系数是________．答案：3解析：利用分步计数原理与组合数公式，符合题目要求的项有2x ·(－x)4和x ·14，求和后可得3x ，即展开式中x 的系数为3.9. [2019·汕头模拟]假设n 是正整数，那么7n ＋7n －1C1n ＋7n －2C2n ＋…＋7Cn －1n 除以9的余数是________．答案：7或0解析：7n ＋7n －1C1n ＋7n －2C2n ＋…＋7Cn －1n ＝(7＋1)n －Cn n ＝8n －1＝(9－1)n －1＝C0n 9n(－1)0＋C1n 9n －1(－1)1＋…＋Cn n 90(－1)n －1，当n ＝2k 时，余数为0；当n ＝2k ＋1时，余数为7.【三】解答题10. 假设(x2－1ax )9(a ∈R)的展开式中x9的系数是－212，求⎠⎛0a sinxdx 的值．解：由题意得Tr ＋1＝Cr 9(x2)9－r(－1)r(1ax )r＝(－1)rCr 9x18－3r 1ar ，令18－3r ＝9得r ＝3，所以－C391a3＝－212，解得a ＝2，所以⎠⎛02sinxdx ＝(－cosx)⎪⎪⎪20＝－cos2＋cos0＝1－cos2. 11. [2019·重庆月考](1－2x)7＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a7x7. 求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.解：令x ＝1，那么a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1，①令x ＝－1，那么a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37. ②(1)∵a0＝C07＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2.(2)(①－②)÷2， 得a1＋a3＋a5＋a7＝－1－372＝－1094.(3)(①＋②)÷2， 得a0＋a2＋a4＋a6＝－1＋372＝1093.(4)∵(1－2x)7展开式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)．∴由(2)、(3)即可得其值为2187.12. [2019·衡中模拟](12＋2x)n.(1)假设展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)假设展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．解：(1)∵C4n ＋C6n ＝2C5n ，∴n2－21n ＋98＝0.∵n ＝7或n ＝14，当n ＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.∴T4的系数＝C37(12)423＝352，T5的系数＝C47(12)324＝70.当n ＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.∴T8的系数＝C714(12)727＝3432.(2)∵C0n ＋C1n ＋C2n ＝79，∴n2＋n －156＝0.∴n ＝12或n ＝－13(舍去)．设Tk ＋1项的系数最大，∵(12＋2x)12＝(12)12(1＋4x)12， ∴⎩⎪⎨⎪⎧Ck 124k ≥Ck －1124k －1，Ck 124k ≥Ck ＋1124k ＋1. ∴9.4<k<10.4，∴k ＝10. ∴展开式中系数最大的项为T11，T11＝C1012·(12)2·210·x10＝16896x10.。
