初中数学三角函数PPT教学课件(推荐)

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1
数学教育方法的核心是学生的再创 造. 教师不应该把数学当作一个已经完 成了的形式理论来教，不应该将各种定 义、规则、算法灌输给学生，而是应该 创造合适的条件，让学生在学习数学的 过程中，用自己的体验，用自己的思维 方式，重新创造有关的数学知识.
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2
课堂教学内容组织主要形式为： 问题情境 →学生活动 →意义建构 →数学理论→数学运用 →回顾反思
教学时应当把握好这种变化，遵循 “标准”所规 定的内容和要求，不要随意补充已被删减的知识 点．也不要引进那些繁琐的、技巧性高的变换题 目．
例如：求定义域、值域; 已知 sin a=m 求的其他三角函数值; 用诱导公式进行复杂变换的问题等．
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（4）但是也不能放松基本的技能训练，应该让学生 记牢并熟练地使用诱导公式，同角三角函数关系
（2）求该物体在t＝5s时的位置．
用什么模型描述物体的运动？
如何确定模型中的参数？
已知条件“物体向右运到到距离平衡位置最远处时开始计时1．在图1中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置， 取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm， 周期为3s，且物体向右运到到距离平衡位置最远处时开 始计时．
tan(＋k)＝tan，k∈Z
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例 求下列函数的周期：
①
f(x)＝sin
1 2
x；
②
g(x)＝sin(
1 2
x－
4
)；
③
h(x)＝2sin(
1 2
x－
4
)；
T＝4 T＝4 T＝4
④ f(x)＝Asin(x＋)，其中A≠0，
T＝
2 ||
＞0．

象限．
(2)先判断已知角分别是第几象限角，再确定各三角函数值的符号，最
后判断乘积的符号．
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(1)C
[因为点P在第四象限，所以有tan cos
α>0， α<0，
由此可判断角α终边
在第三象限．]
(2)[解] ①∵145°是第二象限角，
∴sin 145°＞0，
∵－210°＝－360°＋150°，
终边关于
x
轴对称，若
sin
α＝15，则
交于点P(x，y)， 则角β的终边与单位圆相交于点
sin β＝________.
Q(x，－y)，
由题意知y＝sin α＝15，所以sin β
＝－y＝－15.]
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4．求值：(1)sin 180°＋cos 90°＋tan 0°. (2)cos253π＋tan－154π. [解] (1)sin 180°＋cos 90°＋tan 0°＝0＋0＋0＝0. (2)cos253π＋tan－154π ＝cos8π＋π3＋tan－4π＋π4 ＝cosπ3＋tanπ4＝12＋1＝32.
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三角函数值符号的运用
【例 2】 (1)已知点 P(tan α，cos α)在第四象限，则角 α 终边在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
(2)判断下列各式的符号：
①sin 145°cos(－210°)；②sin 3·cos 4·tan 5.
[思路点拨] (1)先判断 tan α，cos α 的符号，再判断角 α 终边在第几
5．公式一
sin α cos α tan α
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1．sin(－315°)的值是( )

x
x
三角函数的概念
设α是一个任意角，α∈R，它的终边与单位圆相交于点P(x，y)，
那么 y sin，x cos，y tan (x 0).
x
可以看出，当 k ,k Z 时，α的终边始终在y轴上，这时P点的横
坐标x等于0，所以
y
2
tan无意义.除此之外，正切tanα与实数α是一一对应
么z1与y1相等吗？对于余弦、正切也有相同的结论吗？
y
利用锐角三角函数概念可得：
P(x，y)
sin MP y y; cos OM x x; tan MP y
OP 1
OP 1
OM x
α
O M 1x
与按本节三角函数定义求得的结论是相同的．
三角函数的概念
【例1】求 5 的正弦、余弦和正切值．
三角函数的概念
锐角α的正弦、余弦和正切叫做角α的锐角三角函数，分别记作sinα， cosα，tanα.
sin
对边 BC
斜边 AB
B
cos
邻边 斜边
=
AC AB
α
tan
对边 BC 邻边 AC
A
C
02
新知探索
New Knowledge explore
三角函数的概念
角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立了一一 对应的关系，下面借助这些知识研究上一节开头提出的问题，即研究单位 圆上点的运动．
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
S { | k 360 o, k Z}
象限角与轴线角：
把角的顶点固定在原点，角的终边始终与x轴的非负半轴重合.那么，角α的终边在第
几象限，就说这个角是第几象限的角. 如果角的终边落在坐标轴上,这个角称轴线角.

正弦函数的定义
对于任意角x，正弦函数sin(x)的值是角的对边与斜边的比，记为sin(x)=y/r，其中r是斜边长。
三角函数的正弦曲线ห้องสมุดไป่ตู้绘制
要点一
确定正弦函数的定义 域
正弦函数的定义域是所有实数，但在 绘制图像时通常只取一部分。
要点二
确定正弦函数的值域
正弦函数在[-π/2,π/2]区间内的值域 是[-1,1]，在其他区间类比得到。
$\tan x \in \mathbf{R}$。
三角函数的正切曲线的绘制
利用单位圆中的正切线进行绘制。 将正切线按照相同的比例映射到单位圆上。 通过旋转单位圆得到正切曲线。
三角函数的变化趋势
01
在区间$(k\pi - \frac{\pi}{2}, k\pi), k \in \mathbf{Z}$上，$\tan x$单调递增。
04
解三角形的应用
解三角形的定义
定义1
在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若已知角A、B、C和边a、 b、c中，至少有一个，则解三角形就是求角A、B、C和边a、b、c的数学过程。
定义2
解三角形也叫解直角三角形，是三角形中角和边关系的一种应用，包括解直角三 角形和斜三角形。
解三角形的方法
常见题型解析
三角函数的化简和求值
01
02
利用三角函数基本关系式进行化简和求值
利用三角函数图象求值域、最值等
03
04
解三角形问题的求解
利用正弦定理、余弦定理等求解三角形中的 边、角、高
05
06
利用解三角形的方法解决实际问题
THANKS
谢谢您的观看
解三角形的应用举例
应用1