1 28.1 锐角三角函数
第四课时
教学目标：
知识与技能：
1．让学生熟识计算器一些功能键的使用．
2．会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角．
过程与方法：
自己熟悉计算器，在老师的指导下求一般锐角三角函数值．
情感态度与价值观：
让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．
重难点、关键：
1．重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题．
2．难点：正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理．
教学过程：
一、复习旧知、引入新课
【引入】
通过上课的学习我们知道，当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？
我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。
二、探索新知、分类应用
【活动一】用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值
利用求下列三角函数值（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需巡回指导）
sin37°24′； sin37°23′； cos21°28′； cos38°12′；
tan52°； tan36°20′； tan75°17′；
【活动二】熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.
2 例如：sinA=0.9816，∠A＝；
cosA＝0.8607，∠A＝；
tanA＝0.1890，∠A=；
tanA＝56.78，∠A＝。
【活动三】知识提高
1．求下列各式的值：
（1）sin42°31′ （2）cos33°18′24″ （3）tan55°10′
2．根据所给条件求锐角α．
（1）已知sinα=0.4771，求α．（精确到1″）
（2）已知cosα=0.8451，求α．（精确到1″）
（3）已知tanα=1.4106，求α．（精确到1″）
《锐角三角函数》教学设计
一、内容和内容解析
本节课选自北师大版教材九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》，第一节《锐角三角函数》的第一课时.
本章中所介绍的直角三角形的边角关系是现实世界中应用广泛的关系之一。.通过本章的学习，学生将进一步体会比和比例、图形的相似、推理证明等知识之间的联系，从而为将来一般性的学习三角函数的知识及其他数学知识奠定基础。
本节从梯子的倾斜程度谈起，引入生活中用的最多的一个三角函数——正切，而正弦、余弦的概念是由正切类比得到的.因此，本节内容在本章教材中处于非常重要的位置，既是三角函数的起始课，引领整章的探究与学习；又是一般性三角函数知识板块的重要组成部分。同时在本节课中学生将进一步感受数形结合、从直观到抽象等思想，体会数形结合、从一般到特殊等方法，这些分析问题和解决问题过程中常用的思想方法将会对学生今后的数学学习乃至生活产生深远的影响.根据以上分析，本节课的教学重点在于，从现实情境中探索直角三角形的边角关系，理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系。
二、目标和目标解析
根据教材地位、新课程标准的指导思想及九年级学生的认知心理特征及年龄特点，本节课的教学目标有以下三个方面：
1.理解正切的意义，能够运用tanA表示直角三角形中两边的比；
2.通过观察、探究和实践操作等活动，经历探索直角三角形边角关系的过程，体会正切概念的产生的必然性与合理性. 体验知识发生、发展的全过程；
3.在实际生活中发现数学问题，通过合作交流探索、感受生活中的数学，提高学数学用数学的意识，感受数学学习的价值.
三、教学问题诊断分析
在本节课中，学生通过生活常识和特殊情况可以体会到梯子的陡缓程度确实与铅直高和水平宽有着密切的关系，但是从众多关系中准确的找到比值关系却是一个难点，而这个比值关系又恰恰是正切概念的核心。其次，本节的三角函数与学生以前所学的一次函数、反比例函数有所不同，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系，学生初次接触这种对应关系，理解起来有一定的困难，可是这种对应关系对学生深刻地理解函数又有很大帮助。基于以上认识，我认为本节课的难点在于，理解梯子的陡缓程度和铅直高与水平宽比值之间的关系，以及锐角与其对边和邻边之间的对应关系。同时，在探索过程中，不同学生对问题的理解和生活的经验可能是不一样的，给出的思考结果差异性较大.教师应尊重学生间的差异，不要急于得出答案，要鼓励学生开展讨论，给学生提供展示的机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心.
第4页 共4页 28.1 锐角三角函数配套课时练习
1、如下图，表示甲、乙两山坡的情况, _____坡更陡。(填“甲”“乙”)
12 13 3
4
甲 乙
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则cosB的值为__________。
3、在Rt△ABC中，∠C=90°.若sinA=22，则sinB= 。
4、计算：sin245°－1＝ 。
5、在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，则cosB=_____。
6、△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=31，则S△ABC=______。
7、菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形较小的内角为______度。
8、如图2是固定电线杆的示意图。已知：CD⊥AB，CD33m，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC的长是__________m。
9、升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为______米。(用含根号的式子表示)
第4页 共4页 10、如图3，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为30，90BCA，台阶的高BC为2米，那么请你帮忙算一算需要 米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到0.1m，取21.414，31.732）
11、如图4，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为____________.(不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=624，cos15°=624)
12、在ABC中，90C，AB=15，sinA=13，则BC等于（ ）
A、45 B、5 C、15 D、145
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初中数学“锐角三角函数”的教学方法探析
作者：张光仁
来源：《课堂内外·教师版》2017年第04期
【摘 要】 锐角三角函数是初中数学课程中非常重要的章节，一方面引导学生构建数学公式的思维，另一方面为学生打下坚实的数学基础。由于锐角三角函数对于初中生而言难度较大，因此老师必须打破传统的教学方法帮助学生理解和学习。本文通过对锐角三角函数这一章节的教学内容的分析，来说明该章节的教学目的，并对教学方法进行详细分析，希望为我国初中数学针对“锐角三角函数”的教学做出贡献。
【关 键 词】 初中数学；锐角三角函数；教学方法
相对于其他函数而言，锐角三角函数难度加大，主要是因为其他函数是以某一个实数作为自变量，并不是所有的函数都可以用象限图表示，而锐角三角函数是以角度作为自变量，每个种类的三角函数都可画出相应的象限图，并且有一定的规律可循。但是锐角三角函数这一章节的内容较为复杂，对于学生而言一时难以辨认三角函数的种类及算法，若老师在课堂上运用的教学方法不当，会严重影响学生学习效果，因此，老师在正式上课前必须做好教学设计工作，结合实际情况完善教学方法。
一、“锐角三角函数”的教学内容分析
本章节的教学内容非常重要，不但在数学领域中起到重要作用，而且在其他领域中应用频率很高。三角函数是一种描述周期性变化规律的数学模型。本文讲述的是锐角三角函数，自变量角度的变化范围在零度到九十度，即锐角三角函数只是三角函数周期中的四分之一。学生通过以往的数学学习，对基本初等函数的含义、性质已有基本的了解，本章节所讲的锐角三角函数作为一种数学模型，在课堂上需要用到直角三角形，并通过直角三角形讲解锐角三角函数的含义、读法、基本特点等。此外，让学生重点掌握三角函数的种类及每个种类下的算法，还需要进一步建立锐角三角函数模型以解决现实问题。
二、“锐角三角函数”的教学目标
