〔高中数学〕三角函数PPT课件 (13)

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02
弧度制
以弧长与半径之比作为角的度量单位，一周角等于2π弧 度。
03
角度与弧度的转换公式
1度=π/180弧度，1弧度=180/π度。
三角函数定义域与值域
正弦函数（sin）
定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
余弦函数（cos）
定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
正切函数（tan）
定义域为{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}，值域为全体实数。
电磁波
三角函数在电磁学中描述电场和磁场的振动，以 及电磁波（如光波、无线电波）的传播。
工程技术中的测量和计算问题
1 2 3
角度测量
三角函数在测量学中用于计算角度、距离和高程 等问题，如使用全站仪进行地形测量。
建筑设计
在建筑设计中，三角函数用于计算建筑物的角度 、高度和间距等参数，确保建筑结构的稳定性和 安全性。
错误产生原因分析
基础知识不扎实
学生对三角函数的基本概念和性 质理解不深入，导致在记忆和使
用诱导公式时出错。
思维方式僵化
学生可能过于依赖记忆而非理解， 导致在面对灵活多变的题目时无法 灵活运用诱导公式。
训练不足
学生可能缺乏足够的练习，无法熟 练掌握诱导公式的使用方法和技巧 。
针对性纠正措施建议
A
强化基础知识
04 学生易错点剖析及纠正措施
常见错误类型总结
公式记忆错误
学生常常将三角函数的诱 导公式混淆，例如将正弦 、余弦、正切的诱导公式 记混。
角度转换错误
在解题过程中，学生可能 会将角度制与弧度制混淆 ，或者在角度加减时出错 。
符号判断错误
在使用诱导公式时，学生 可能会忽略符号的判断， 导致最终结果错误。

单调性
正弦函数和余弦函数在 $[0, pi]$和$[0, 2pi]$上单 调性不同；正切函数在$(frac{pi}{2}, frac{pi}{2})$ 上单调递增。
三角函数值域和极值点
值域
正弦函数和余弦函数的值域均为$[-1, 1]$；正切函数的值域 为$R$。
极值点
正弦函数在$frac{pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最大值1，在 $frac{3pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最小值-1；余弦函数在 $2kpi(k in Z)$处取得最大值1，在$pi + kpi(k in Z)$处取得 最小值-1。
诱导公式
通过加减周期的整数倍，将任意角度 的三角函数转化为基本角度的三角函 数，实现角度的标准化。
典型例题解析
例题1
求sin(150°)的值。
01
解析
02 利用诱导公式，将150°转化为
30°，即 sin(150°)=sin(30°)=1/2。
例题2
求cos(-420°)的值。
03
解析
利用周期性质，将-420°转化 为60°，即cos(420°)=cos(60°)=1/2。
通过同角关系式证明 三角恒等式。
利用同角关系式化简 复杂的三角函数表达 式。
典型例题解析
例题1
已知sinα = 3/5，求cosα ，tanα的值。
例题2
化简表达式(sinα
+
cosα)/(sinα - cosα)。
例题3
证明恒等式(1 + sinα + cosα)/(1 + sinα - cosα) = (1 + cosα)/sinα。

• [方法技巧]
• 有关三角函数值符号问题的解题策略
• (1)已知角α的三角函数值(sin α，cos α，tan α)中任意两 个的符号，可分别确定出角α终边所在的可能位置，二者的 公共部分即角α的终边位置．注意终边在坐标轴上的特殊情 况．
• (2)对于多个三角函数值符号的判断问题，要进行分类讨 论．
()
• A．第一象限 二象限
B．第
• C．第三象限
D．第四象限
• (2)判断下列各式的符号：
• ①sin 2 020°cos 2 021°tan 2 022°；
• ②tan 191°－cos 191°；
• ③sin 2cos 3tan 4.
• [解析] (1)由点P(sin θ，sin θcos θ)位于第二象限，
则 sin θ＋tan θ＝3 1100＋30；
当 θ 为第二象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝－3，
则 sin θ＋tan θ＝3
10－30 10 .
(2)直线 3x＋y＝0，即 y＝－ 3x 经过第二、四象限． 在第二象限取直线上的点(－1， 3)， 则 r＝ －12＋ 32＝2， 所以 sin α＝ 23，cos α＝－12，tan α＝－ 3； 在第四象限取直线上的点(1，－ 3)， 则 r＝ 12＋－ 32＝2， 所以 sin α＝－ 23，cos α＝12，tan α＝－ 3.
• 可得sin θ＜0，sin θcos θ＞0，可得sin θ＜0，cos θ＜0，
• 所以角θ所在的象限是第三象限．
答案：C (2)①∵2 020°＝1 800°＋220°＝5×360°＋220°， 2 021°＝5×360°＋221°，2 022°＝5×360°＋222°， ∴它们都是第三象限角，∴sin 2 020°<0，cos 2 021°<0，tan 2 022°>0， ∴sin 2 020°cos 2 021°tan 2 022°>0. ②∵191°角是第三象限角，∴tan 191°>0，cos 191°<0， ∴tan 191°－cos 191°>0. ③∵π2<2<π，π2<3<π，π<4<32π， ∴2 是第二象限角，3 是第二象限角，4 是第三象限角， ∴sin 2>0，cos 3<0，tan 4>0，∴sin 2cos 3tan 4<0.

探究二
探究三
(1)解析:依题意,x2+
5
3
2
3
α=± ,tan α=
2
3
答案:
5
±3
5
±3
思维辨析
2 2
=1,解得
3
5
x=± 3 ,于是
2
sin α=3,cos
2 5
.
5
=±
2 5
5
±
(2) 解析:由已知得 x=-6,y=8,
8
10
所以 r= 2 + 2 =10,于是 sin θ=
8
-6
4
4
一
二
三
3.做一做:求值
(1)sin 780°;
25
(2)cos 4 π;
(3)tan
15
-4π
.
3
2
解:(1)sin 780°=sin(2×360°+60°)=sin 60°= .
25
π
π
2
(2)cos 4 π=cos 3 × 2π + 4 =cos4 = 2 .
15
π
π
(3)tan - 4 π =tan -2 × 2π + 4 =tan4=1.
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探究一
探究二
探究三
思维辨析
忽视对参数的分类讨论致误
【典例】 角 α 的终边过点 P(-3a,4a),a≠0,则 cos
α=
.
错解因为 x=-3a,y=4a,所以 r= (-3)2 + (4)2 =5a,于是 cos
-3 3
α= 5 =-5.
错解错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误呢?