２０１８年第２期 （总第２５８期） 基础教育论坛 Ｊ｜ＣＨＵＪ｜ＡＯＹＵ ＬＵＮＴＡＮ №２．２０１８ ＧｅｎｅｒａＩ．№２５８
华师版“锐角三角函数’’（第１课时）教学案例
王青松
（福建省泉州市培元中学）
摘要：从研究一般直角三角形中边与角之间的关系入手，借助相
似三角形的知识引入锐角三角函数的定义，这样既能使学生巩固前面所
学知识，又能理解引入锐角三角函数是为了更好地研究直角三角形中边
与角之间的关系。
关键词：锐角三角函数；知识回顾；问题探究
一、知识回顾
如图１，在ＡＡＢＣ中， Ｃ＝９０。，厶４， ， Ｃ的
对边分别是口，ｂ，ｃ。则边之间的关系为ｎ ＋ｂ ＝ｃ ；
角之间的关系为 ＋ ＝９０。。
Ｂ
ｂ Ｃ 图１ 二、问题探究 微信扫码观看
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边与角之间有什么关系？
探究１：如图２，作为特殊的直角三角形，当有一
个锐角为３Ｏ。或４５。时，三条边之间有什么关系？
曰 Ｂ
－３ Ｃ （１） 图２ Ａ １ Ｃ （２）
游戏，学生头脑中可以呈现“１０的组成”几组数对，
教师手里只是其中的一组。学生情绪高昂、喜形于
色，追不及待地加人游戏中。有的说学生说左１右９，
有的学生说左２右８，有的学生说左３右７……在此过
程中，学生的头脑中立刻出现了“１Ｏ的组成”数对，
在游戏中学习，学生学而不厌，收到了事半功倍的效
果。开展数学游戏活动应该让学生积极参与，活动形
式可以不拘一格，但是难度不宜过大，且要面向全体
学生，让每名学生都能充分感受游戏活动紧张、热烈
的气氛，同时体验数学给自己带来的乐趣。
五、运用多媒体信息技术
多媒体教学能够为低年级学生创造出一个丰富多
彩的视听环境，是学生获取数学知识最优化的渠道。 在课堂教学中恰当地运用多媒体课件符合低年级学生
的心理特征。例如，在教学“开走了４辆车，还剩５辆
车，原来停车场有几辆车？”这道应用题时，教师简单
地操作键盘，屏幕上出现了停在停车场的９辆车，接
第 1 页 共 4 页 第2讲：三角函数的应用问题（1）
☆专题解读
三角函数的实际应用问题是今年重庆中考要增加的题型，该题型以构建直角三角形为思路、用三角函数、相似或勾股定理等手段来解题，其解题的一般步骤为：（1）建立数学模型：将实际问题转化为数学模型，即画出平面图形；（2）构建直角三角形：过未知角度的顶点作垂线构造直角三角形；（3）解直角三角形：抓住两直角三角形的公共直角边，设未知数，利用三角函数建立方程；（4）验证：检验结果是否符合题意。该题通常以两个小问的形式出现，分值为10分．下面通过例题从不同背景下给同学们逐一讲解：
☆例题解析
一、方位角问题
例1．两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部
（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．
（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．
例2．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．
（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）
第 2 页 共 4 页 二、坡角问题
例3．如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
中国数学教育·高中版2019年第5期（总第197期）
“三角函数的单元复习”（第1课时）教学设计
徐彬（北京市中关村中学）收稿日期：2019-01-09作者简介：徐彬（1979—），男，中学高级教师，主要从事数学教学和数学学习心理研究.摘要：三角函数这一单元的知识内容丰富，关系复杂.本节课依据意义学习、教育目标分类学、思维的可视化、概念图等理论，设置了理解、评价、建构单元知识结构等一系列活动，引导学生通过“分组讨论—集中汇报”的方式，充分利用课堂上生成的学习资源，在活动过程中形成对单元知识的结构化认知，进而起到有效复习的作用.关键词：高中数学；三角函数；复习课；知识结构；评价
一、内容与内容解析
三角函数与其他的函数不同，其对应法则不是关于自变量自身的简单运算，而且其意义还必须借助数形互助来理解，它的性质比其他基本初等函数更多样，应用覆盖几何、代数、函数等多个学习主题，学习过程历经多个学段.因而初次学习之后很难窥及知识全貌，这就可能给学生深入理解和综合应用知识制造障碍.本节课的教学内容以中学阶段所学的三角函数知识为基础，引领学生在建立三角函数单元知识结构的问题情境中开始对本单元的复习.本节课的教学旨在为高三复习奠定知识、能力、素养基础的同时，又为复习积累重要且实用的方法和策略.
二、目标与目标解析
1.教学目标
（1）以三角函数的单元知识结构为问题情境，通过理解、分析、评价、创造等认知活动，复习三角函数单元的基础知识，并对旧知识产生新认知.（2）在不断交流、反思的过程中，形成思考、表达单元知识结构的一些基本观点和方法，初步获得自主复习的能力.（3）通过探索新的学习方法和开放式的课堂活动建立积极、友善的心理环境，提升学习兴趣和积极的情感体验，树立良好的学习价值观，提升复习效果.2.教学重点
引导学生理解知识间的联系，建立知识结构.3.教学难点
引导学生获得理解和建立知识结构的方法.
三、教学问题诊断
1.学习背景
本节课的教学对象是高三某文科班的学生.在学习本节课前他们已经复习了集合与逻辑用语、函数等相关内容.学生对于三角函数知识已经有所遗忘，并且很多学生在高一学习时并没有建立起对三角函数整
《三角函数的应用（第2课时）》教学设计
1．通过分析和解决现实生活中的实际问题，使学生经历利用三角函数近似刻画实际问题的过程，了解利用数学知识解决实际问题的一般思路，提高数形结合能力． 2．通过例题分析和练习巩固，促进学生养成运用几何直观思考问题的习惯，发展学生的直观想象核心素养．
教学重点：通过实例，使学生经历完整的数学建模过程．
教学难点：将实际问题转化为数学问题．
视频、Geogebra软件、PPT课件．通过视频播放弹簧振子的运动与交流电的变化；利用Geogebra作实例中的散点图．
（一）整体感知
引导语：匀速圆周运动、简谐运动和交变电流都是理想化的运动变化现象，可以用三角函数模型准确的描述它们的运动变化．在现实生活中也有大量运动变化现象，仅在一定范围内呈现出近似于周期变化特点，这些现象也可以借助三角函数近似的描述．
（二）新知探究
例1 如图1，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数bxAy)sin(．
（1）求这一天6～14时的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式．
问题1：如何根据温度变化曲线得到这一天6～14时的最大温差？
预设的师生活动：学生回答．
预设答案：曲线在自变量为6～14时，图形中的最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标就是这一天6～14时的最大温差，观察图形得出这段时间的最大温差为20℃． ◆ 教学过程 ◆ 课前准备 ◆ 教学重难点
◆ ◆ 教学目标
图1 设计意图：通过问答形式得到（1）的解答．
问题2：如何求温度随时间的变化满足的函数关系“bxAy)sin(”中A，ω，，b的值？
预设的师生活动：学生回答，教师补充，之后学生板演解答过程，教师强调要注意自变量的变化范围．
预设答案：A为最大值减去最小值的差的一半，ω可以利用半周期为14-6=8建立方程得解，可以利用特殊值求得．所求解析式为
π3π10sin()20[416]84yxx，，．
