课 题 中考数学复习专题—分类讨论思想 时间 2019/4/20
主讲 班级
教学目的 知识技能 使学生能将研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同情况，然后再逐一实行研究和求解。
过程方法 通过相关的练习理解明确分类的关键是：确定分类的标准。给出常见的题型，归纳小结分类的标准。
1. 代数相关的：绝对值概念分类，代数式分类和方程分类等。
2. 几何相关的：图形位置分类。如：等腰三角形中已知一边时的分类。直角三角形的直角边与斜边分类。相似三角形中不同对应边的比例等。圆中分优弧，劣弧。两条弦同侧、异侧的分类。
3. 函数相关的：一次函数的分k,b的正负。二次型的对二次项系数分类。
情感态度价值观 通过对相关练习的专题复习，理清思路，增强学生学数学的信心，提升学习兴趣.
教学重点 几何相关的：图形位置分类。如：等腰三角形中已知一边时的分类。
函数相关的：一次函数的分k,b的正负。二次型的对二次项系数分类。
教学难点 确定分类的标准，做到不重复，不遗漏。。
教学手段 讲练结合。小组探讨
教 学 过 程
一、课前预习：
《课堂导学案-中考总复习》P130 1.2.3（2） 以及《课堂小测本-中考总复习》P35 A组
二． 探讨，小结：
分类：----------------------------------------------------------
分类：----------------------------------------------------------
几何相关
分类：----------------------------------------------------------
分类：----------------------------------------------------------
函数相关
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《锐角三角函数》专题
第三讲：《锐角三角函数》全章复习与巩固
1、计算
（1）12sin60cos4522
（2）tan230°＋cos230°－sin245°tan45°
（3）tan60tan45tan60tan45＋2sin60°
2、直线型问题中应用三角函数
例1．已知,如图,D是ABC中BC边的中点,90BAD,
2tan3B,求sinDAC．
ABCD
例2．已知,如图,在菱形ABCD中,AEBC于点E,EC=1,
5sin13B,求四边形ABCD的周长．
ABCDE
例3．已知,如图,ABC中,CEAB,BDAC,25DEBC,
求cosA及tanA． 2 / 3
ABCDE
例4．已知,如图,ABC中,AEBC于E,点D分AC的比
:1:2ADDC,8BD,3sin4CBD,求AE的长．
ABCDE
例5．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边的中点,DE⊥AB
于E,tanB=12,AE=7,求DE．
ABCDE
例6．如图,设P是矩形ABCD的AD边上一动点,PEAC于点E,
PFBD于F,3AB,4AD．求PEPF的值．
ABCDEFP
3、三角函数在圆中的应用
例7．如图,C、D是半圆O上两点,511CDAB,求cosCEB和 3 / 3
tanCEB．
ABCDEO
例8．如图,若AC、BD的延长线交于点E,511CDAB,求cosCEB
和tanCEB．
ABCDEO
人教版初中数学锐角三角函数的难题汇编及答案解析
一、选择题
1．如图，在扇形OAB中，120AOB，点P是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），C、D分别是弦AP，BP的中点．若33CD，则扇形AOB的面积为（ ）
A．12 B．2 C．4 D．24
【答案】A
【解析】
【分析】
如图，作OH⊥AB于H．利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题．
【详解】
解：如图作OH⊥AB于H．
∵C、D分别是弦AP、BP的中点．
∴CD是△APB的中位线，
∴AB＝2CD＝63，
∵OH⊥AB，
∴BH＝AH＝33，
∵OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠AOH＝∠BOH＝60°，
在Rt△AOH中，sin∠AOH＝AHAO，
∴AO＝336sin32AHAOH，
∴扇形AOB的面积为：2120612360gg， 故选：A．
【点睛】
本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
2．如图，点E从点A出发沿AB方向运动，点G从点B出发沿BC方向运动，同时出发且速度相同，DEGFAB（DE长度不变，F在G上方，D在E左边），当点D到达点B时，点E停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（ ）
A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小
【答案】B
【解析】
【分析】
连接GE，过点E作EM⊥BC于M，过点G作GN⊥AB于N，设AE=BG=x，然后利用锐角三角函数求出GN和EM，再根据S阴影=S△GDE＋S△EGF即可求出结论．
【详解】
解：连接GE，过点E作EM⊥BC于M，过点G作GN⊥AB于N
设AE=BG=x，则BE=AB－AE=AB－x
∴GN=BG·sinB=x·sinB，EM=BE·sinB=（AB－x）·sinB
哈尔滨七十二中学 九年级数学 设计人：王景刚
1 CBACBACBA 课题：28．1锐角三角函数（1）
【学习目标】
⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都固定这一事实。
⑵: 能根据正弦、余弦概念正确进行计算并掌握特殊三角函数值
【学习重点】
理解正弦、余弦（sinA、cosA）概念．
【学习难点】
理解正弦、余弦概念并熟记特殊三角函数值。
【导学过程】
一、自学提纲：
1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，•求AB、AC
2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，•求BC、AC
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值
思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边
的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值
探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，
∠A=∠A′=a，那么''''BCBCABAB与有什么关系．你能解释一下吗？
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A的对边与斜边的比
正弦函数概念：
规定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA= =ac． sinA＝AaAc的对边的斜边
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA=cb，即cosA=A的邻边斜边=cb
