第1章 2.运动的合成与分解

运动的合成和分解教案一、教学目标1. 让学生理解运动的合成和分解的概念。

2. 让学生掌握运动的合成和分解的原理和方法。

3. 培养学生运用运动的合成和分解解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 运动的合成和分解的概念。

2. 运动的合成和分解的原理和方法。

3. 运动的合成和分解在实际中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：运动的合成和分解的概念，运动的合成和分解的原理和方法。

2. 教学难点：运动的合成和分解的计算和应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索运动的合成和分解的原理和方法。

2. 采用案例分析法，让学生通过实际案例理解和掌握运动的合成和分解的应用。

3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。

五、教学过程1. 导入：通过一个简单的运动案例，引导学生思考运动的合成和分解的概念。

2. 讲解：讲解运动的合成和分解的原理和方法，结合实例进行解释。

3. 练习：让学生通过练习题目的方式，巩固对运动的合成和分解的理解和运用。

4. 案例分析：分析一些实际案例，让学生了解运动的合成和分解在实际中的应用。

5. 小组讨论：让学生分组讨论，分享彼此的解题方法和经验，培养合作意识和团队精神。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调运动的合成和分解的概念和应用。

7. 作业布置：布置一些相关的练习题目，让学生课后巩固所学内容。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对运动的合成和分解概念的理解程度。

2. 练习题目：布置一些有关运动的合成和分解的练习题目，评估学生对知识的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们是否能够运用所学知识解决实际问题。

七、教学资源1. 多媒体课件：通过动画和图片等形式，直观地展示运动的合成和分解过程。

2. 练习题目：提供一些有关运动的合成和分解的练习题目，帮助学生巩固知识。

3. 实际案例：收集一些与运动合成和分解相关的实际案例，用于课堂讲解和分析。

2．运动的合成与分解[学习目标要求] 1.理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念，掌握运动的合成与分解的方法。

2.能运用运动的合成与分解的知识分析一些实际运动。

一个平面运动的实例1．建立坐标系：研究物体运动时，坐标系的选取很重要。

(1)对于直线运动，最好沿着这条直线建立坐标系。

(2)研究物体在平面内的运动时，可以选择平面直角坐标系。

2．蜡块匀速运动的运动轨迹(1)蜡块的位置：从蜡块开始运动的时刻计时，在t时刻，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝v x t，y＝v y t。

(2)蜡块的速度：大小为v＝v2x＋v2y，速度的方向满足tan_θ＝vyvx 。

(3)蜡块的运动轨迹：y＝vyvxx，是一条过原点的直线。

[想一想]有微风的下雨天，我们观察到雨滴总是斜着向下降落的，试问雨滴在降落时同时参与了哪几个方向上的运动？提示：雨滴同时参与了竖直向下和水平方向上的运动。

运动的合成与分解1．合运动与分运动的初步认识(1)分运动：蜡块沿玻璃管向上的运动和它随着玻璃管向右的运动。

(2)合运动：蜡块相对于黑板向右上方的运动。

2．运动的合成与分解(1)运动的合成：由分运动求合运动的过程。

(2)运动的分解：由合运动求分运动的过程。

3．运动的合成与分解满足的规律：遵从矢量运算法则。

[判一判](1)合运动的时间一定比分运动的时间长。

(×)(2)合运动和分运动具有等时性，即同时开始，同时结束。

(√)(3)分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度间满足平行四边形定则。

(√)(4)合运动的速度一定大于分运动的速度。

(×)学习任务一运动的合成与分解的理解[导学探究]跳伞运动员从高空下落。

落地前的一段时间内，在无风时运动员竖直匀速下落，如图甲所示；有风时运动员会斜着向下匀速运动，如图乙所示。

甲乙(1)有风时运动员参与了哪两个分运动？其合运动是哪个运动？它们在时间上有什么关系？(2)已知运动员的两个分运动的速度，怎样求运动员的合速度？提示：(1)有风时运动员参与了竖直方向匀速下落和水平方向的匀速运动，其斜着向下匀速运动是合运动；它们在时间上具有等时性。

第四节 相对速度与运动的合成和分解1．相对速度运动是相对的，质点相对不同的参照物有不同的运动状态，这些不同的运动状态又通过参照物之间的相对运动联系起来。

通常，将相对观察者静止的参照系称为静止参照系，将相对于观察者运动的参照系称为运动参照系。

物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，速度称为绝对速度。

物体相对运动参照系的运动称为相对运动，速度称为相对速度。

运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，速度称为牵连速度。

绝对速度、相对速度和牵连速度的关系是牵相绝v v v +=上式也可写成便于记忆的以下两个基本关系C B B A C A v v v 对对对+=A B B A v v 对对-=其中C A v 对表示A 物体相对C 物体的速度，即绝对速度。

B A v 对表示物体相对于B 物体速度，即相对速度，C B v 对表示B 物体相对于C 物体的速度，即牵连速度。

以上关于相对速度的关系式也同样适用于求相对位移和相对加速度．．．．．．．．．．。

在运用时一定要注意它们都是矢量式，应按照平行四边形定则进行运算。

2．运动的合成和分解质点运动时，若同时受到几个相互独立因素的作用，而这几个因素独立作用用于质点时都可以使质点产生一个相应的运动，则此质点的运动可以看成是由这几个独立进行运动叠加而成的，这就是运动的独立性原理。

在用运动的独立性原理分析一个物体同时参与两个或多个运动时，可以对每一个运动进行单独的分析，在分析的时候好像是其它运动根本不存在一样。

运动的独立性原理又叫叠加原理，是同一概念的两个方面。

如果已知两个分运动，求解跟它等效的一个合运动叫做运动的合成，反之叫做运动的分解，合成和分解互为逆运算。

3．物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可以充分利用物系相关之间的关系简捷求解。

以下三个结论在实际解题中十分有用，切记。

（1） 刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿．杆、绳的分速度。

（2） 接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时也是相同的。

2.运动的合成与分解课时过关·能力提升一、根底巩固1.雨滴在竖直下落过程中,有一股自北向南的风吹来,站在地面上的人看,雨滴落地的速度方向是()A.下偏北B.下偏南C.一定下偏北45°D.一定下偏南45°,其合速度方向为下偏南,由于两个分速度的大小未知,故合速度的方向不能准确确定,所以选项A、C、D错误,选项B正确.2.如下列图,在一张白纸上放置一根直尺,沿直尺的边缘放置一块直角三角板.将三角板沿刻度尺水平向右匀速运动,同时将一支铅笔从三角板直角边的最下端沿三角板直角边向上画线,而且向上的速度越来越大,如此铅笔在纸上留下的轨迹可能是(),加速度方向向上,合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上,笔尖做曲线运动,加速度的方向指向轨迹凹的一侧.故C正确,A、B、D错误.3.小船在静水中的速度是v,今小船要渡过一河流,渡河时小船朝对岸垂直划行,假设航行至河中心时,河水流速增大,如此渡河时间将()A.增大B.减小C.不变D.不能确定,要计算过河时间,可以利用t=x船x船,x船=x河宽,所以过河时间与水流速度的大小无关,选项C正确.4.(多项选择)如果两个分运动的速度大小相等,且为定值,如此如下论述正确的答案是()A.当两个分速度夹角为零时,合速度最大B.当两个分速度夹角为90°时,合速度最大C.当两个分速度夹角为120°时,合速度大小与每个分速度大小相等D.当两个分速度夹角为120°时,合速度大小一定小于分速度大小,当分速度夹角为零时,合速度最大,为两者之和;当夹角为180°时,合速度最小,为两者之差的绝对值;当两个分速度夹角为120°时,合速度大小与每个分速度大小相等,所以选项A、C正确,选项B、D错误.5.(多项选择)某物体运动规律是x=3t2 m,y=4t2 m,如此如下说法正确的答案是()A.物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动B.物体的合运动是初速度为零、加速度为5 m/s2的匀加速直线运动C.物体的合运动是初速度为零、加速度为10 m/s2的匀加速直线运动D.物体的合运动是加速度为5 m/s2的曲线运动x=v0t+1xx2可知,物体在x方向位移x=3t2,得v0x=0,a x=6m/s2,y方向位移2y=4t2得v0y=0,a y=8m/s2.故两方向的合初速度v0=0,合加速度a=√x x2+x x2=10m/s2,故物体的合运动是初速度为零、加速度为10m/s2的匀加速直线运动,应当选项A、C正确.6.如下列图,重物M沿竖直杆下滑,并通过绳子带动小车m沿斜面升高.求当滑轮右侧的绳子与竖直方向成θ角且重物下滑的速度为v时,小车的速度为多大?M的速度v的方向是合运动的速度方向,合速度产生两个效果:一是使绳子的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动;二是使绳子系着重物的一端沿绳子拉力的方向以速率v'运动,如下列图,由图可知v'=v cosθ.cos θ7.某次海难翻船事故中,航空部队动用直升机抢救落水船员.为了抢时间,直升机垂下的悬绳拴住船员后立即上拉,上拉的速度v1=3 m/s,同时飞机以速度v2=12 m/s水平匀速飞行,经过12 s船员被救上飞机.求:(1)飞机救船员时的高度.(2)被救船员在悬绳上相对海面的速度为多大?设飞机救落水船员时的悬停高度为h,如此h=v1t=3×12m=36m.(2)船员的合速度v=√x12+x22=√32+122m/s=√153m/s.(2)√153m/s8.如下列图,有一只小船正在过河,河宽d=300 m,小船在静水中的速度v1=3 m/s,水的流速v2=1m/s.小船以如下条件过河时,求过河的时间.(1)以最短的时间过河.(2)以最短的位移过河.当小船的船头方向垂直于河岸时,即船在静水中的速度v1的方向垂直于河岸时,过河时间最短,如此最短时间t min=xx1=3003s=100s.(2)因为v1=3m/s>v2=1m/s,所以当小船的合速度方向垂直于河岸时,过河位移最短.此时合速度方向如下列图,如此过河时间t=xx =√x12x22≈106.1s.答案:(1)100 s(2)106.1 s二、能力提升1.一质点静止在光滑水平面上,在t1=0至t2=2 s时间内受到水平向东的恒力F1作用,在t2=2 s至t3=4 s时间内受到水平向南的恒力F2作用,如此物体在t2~t3时间内所做的运动一定是()A.匀变速直线运动B.变加速直线运动C.匀变速曲线运动D.变加速曲线运动t2=2s时物体获得向东的速度v,之后受到向南的恒力F2,物体的受力和运动方向不在一条直线上,故物体做匀变速曲线运动,选项C正确.2.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,假设风速越大,如此降落伞()A.下落的时间越短B.下落的时间越长C.落地时速度越小D.落地时速度越大.由于竖直方向上的受力情况不变,故下落时间不变,落地时竖直方向上的分速度v y不变,所以选项A、B错误;设风速大小为v0,如此降落伞落地时的速度v=√x02+x x2,风速越大,如此v越大,应当选项C错误,选项D正确.3.关于合运动与分运动的关系,如下说法正确的答案是()A.合运动的速度一定不小于分运动的速度B.合运动的加速度不可能与分运动的加速度一样C.合运动与分运动没有关系,但合运动与分运动的时间相等D.合运动的轨迹与分运动的轨迹可能重合,选项A错误;一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动的加速度与分运动的加速度是一样的,选项B错误;合运动是由分运动决定的,选项C错误;假设两直线运动在同一直线上,其合运动的轨迹可与分运动的轨迹重合,选项D正确.4.如下列图,水平面上有一辆汽车A,通过定滑轮用绳子拉着在同一水平面上的物体B.当拉至图示位置时,两根绳子与水平面的夹角分别为α、β,二者的速度分别为v A和v B,如此()A.v A∶v B=1∶1B.v A∶v B=sin α∶sin βC.v A∶v B=cos β∶cos αD.v A∶v B=sin α∶cos βB实际的速度(合运动)水平向右,根据它的实际运动效果,两个分运动分别为沿绳方向的分运动,设其速度为v1;垂直于绳方向的圆周运动,设其速度为v2,如图甲所示,如此有v1=v B cosβ.①物体A实际的速度(合运动)水平向右,根据它的实际运动效果,两个分运动分别为沿绳方向的分运动,设其速度为v3;垂直于绳方向的圆周运动,设其速度为v4,如图乙所示,如此有v3=v A cosα.②又因二者沿绳子方向上的速率相等,如此有v1=v3.③由①②③式得v A∶v B=cosβ∶cosα.选项C正确.5.一人骑自行车向东行驶,当车速为4 m/s时,他感到风从正南方向吹来,当车速增加到7 m/s时,他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来,如此风对地的速度大小为()A.7 m/sB.6 m/sC.5 m/sD.4 m/s,当车速为4m/s时,由速度合成的三角形定如此可知,v风对地=v风对人+v人对地.当车速为7m/s时,由于风对地的速度不变,故在原矢量三角形图中将人对地的速度改为7m/s,此时风对人的速度方向为东南方向(东偏南45°),据此作出图乙.图中BC表示原速4m/s,BD表示现速7m/s,如此由图乙可知CD表示3m/s,CA也表示3m/s.解△ABC可得AB为5m/s,即风对地的速度大小为5m/s,方向为东偏北37°.6.玻璃板生产线上,宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进,在切割工序处,金刚钻的割刀速度为10 m/s,为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形,金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间是多长?解析:要使割下的玻璃板成矩形,即切缝要垂直于玻璃板运动方向,故割刀在沿玻璃板运动的方向应有与玻璃板一样的速度,如下列图,即v1=2m/s,同时割刀还应有垂直玻璃板运动方向的速度v2,v1和v2的合速度就是割刀的合速度v=10m/s,所以cosα=x1x =210=0.2,轨迹方向与玻璃板运动方向成α角, α=arccos0.2,t=xx2=√x212=0.92s.arccos 0.20.92 s7.质量m=2 kg的物体在光滑水平面上运动,其分速度v x和v y随时间变化的图线如图甲、乙所示.求:(1)物体所受的合力;(2)物体的初速度;(3)t=8 s时物体的速度;(4)t=4 s内物体的位移;(5)运动轨迹的方程.物体在x方向,a x=0;在y方向,a y=Δx xΔx=0.5m/s2.根据牛顿第二定律F合=ma y=1N,方向沿y 轴正方向.(2)由题图可知,t=0时,v x=3m/s,v y0=0,如此物体的初速度为v0=3m/s,方向沿x轴正方向.(3)t=8s时,v x=3m/s,v y=4m/s,物体的合速度为v=√x x2+x x2=5m/s,tanθ=43,x=53°,即速度方向与x轴正方向的夹角为53°.(4)t=4s内,x=v x t=12m,y=12xxx2=4m,物体的位移x'=√x2+x2=12.6m,tanα=xx=13,所以α=arctan13,即位移与x轴正方向的夹角为arctan13.(5)由x=v x t,y=12xx2,消去t代入数据得y=x236.沿y轴正方向(2)3 m/s,沿x轴正方向(3)5 m/s,与x轴正方向的夹角为53°(4)12.6 m,与x轴正方向的夹角为arctan13(5)y=x236。

运动的合成与分解一、合运动与分运动1.合运动与分运动定义：如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动，那两种运动叫做这个实际运动的分运动。

2.在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动。

物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动。

3.相互关系①运动的独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响。

因此在研究某个分运动的时候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他分运动不存在一样。

②运动的等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等；因此，若知道了某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时间；反之亦然。

③运动的等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同。

④运动的相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。

二、运动的合成和分解这是处理复杂运动的一种重要方法。

1.定义：已知分运动的情况求合运动的情况，叫做运动的合成。

已知合运动的情况求分运动的情况，叫做运动的分解。

2.实质（研究内容）：运动是位置随时问的变化，通常用位移、速度、加速度等物理量描述。

所以，运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。

3.定则：由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量，而矢量的合成与分解遵从“平行四边形定则”，所以运动的合成与分解也遵从“平行四边形定则”。

4.具体方法①作图法：选好标度，用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量，严格按照平行四边形定则画出平行四边形求解。

②计算法：先画出运动合成或分解的示意图，然后应用直角三角形等数学知识求解。

三、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法1．根据平行四边形定则，求出合运动的初速度v0和加速度a后进行判断：①若a=0(分运动的加速度都为零)，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。

运动的合成和分解教案一、教学目标1. 让学生理解运动的合成和分解的概念。

2. 让学生掌握运动的合成和分解的原理和技巧。

3. 培养学生运用运动的合成和分解解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 运动的合成和分解的定义。

2. 运动的合成和分解的原理。

3. 运动的合成和分解的技巧。

4. 运动的合成和分解在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：运动的合成和分解的概念、原理和技巧。

2. 教学难点：运动的合成和分解在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究运动的合成和分解的原理和技巧。

2. 利用实例分析法，让学生通过实际问题运用运动的合成和分解解决实际问题。

3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作能力和交流表达能力。

五、教学过程1. 导入：通过一个简单的实例，引导学生思考如何将两个运动合成或分解，激发学生的兴趣。

2. 讲解：介绍运动的合成和分解的概念、原理和技巧，让学生理解并掌握运动的合成和分解的基础知识。

3. 实践：让学生通过实际问题，运用运动的合成和分解的原理和技巧解决问题，巩固所学知识。

4. 讨论：让学生分组讨论运动的合成和分解在实际问题中的应用，分享解题经验和技巧。

六、教学评估1. 课堂练习：设计一些有关运动合成和分解的练习题，检查学生对知识的掌握程度。

2. 小组讨论评估：评估学生在小组讨论中的参与程度、合作能力和交流表达能力。

3. 问题解答评估：评估学生解决实际问题的能力，检查学生是否能灵活运用所学知识。

七、教学反思1. 反思教学方法：思考本节课采用的教学方法是否有效，学生是否能更好地理解和掌握知识。

2. 反思教学内容：思考教学内容是否适合学生的认知水平，是否需要对教学内容进行调整。

3. 反思学生表现：思考学生在课堂上的表现，了解学生的学习需求，为下一步教学做好准备。

八、课后作业2. 设计一个实际问题，让学生运用运动的合成和分解的知识解决。

3. 收集有关运动合成和分解的实例，进行分析和解题，增强实践能力。

重点：正交分解、解直角三角形等方法。

说明：（1）分运动合运动例1. 如图1所示，在河岸上用绳拉船，拉绳的速度是，当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为多大？际效果分别是：使绳子缩短和使绳子绕滑轮顺时针旋转，设船速为，沿绳子方向的分速度为，垂直绳子的分速度为，如图2所示。

=/cosθ, 而=得=/ cosθ点评：运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常例2.有关运动的合成，以下说法中正确的是[ ]A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D. 匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动解析：两个直线运动合成，其合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系来决定：两个匀速直线运动的合运动无论它们的方向如何，它们的合运动仍是匀速直线运动. 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动——两者共线时为匀变速直线运动，两者不共线时为匀变速曲线运动。

两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动——当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动。

所以，正确选项为B、C点拨：判别两个分运动合成的合运动是否为直线运动，要看其合运动的初速度与合运动的加速度是否在同一条直线上。

三、小船过河专题：1.最短时间过河：水流只会将小船推向下游，要使过河时间最短，则船自身的速度v1全部用来过河，即船自身的速度v1垂直于河岸，船舷垂直于河岸，如图3最短时间为t m=s/v=d/v1此过程位移s=vd/v1 v=（1）v1＞v2时，为使位移最小，合速度与河岸垂直，v1偏向上游（船舷偏向上游），与上游河岸的夹角为α，如图4。

cosα=v2/v1时间t=s/v=d/（2）v1＜v2时，不可能构建图4中的平行四边形，为使路程最小，合速度与河岸夹角尽可能接近直角，如图5所示。