专题9 运动的合成与分解 2021年高考物理二轮专题解读与训练(原卷版)

1.2 运动的合成与分解考点精讲考点1：合运动与分运动1．合运动与分运动的关系等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生，同时结束 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性各分运动与合运动是同一物体的运动在一个具体运动中物体实际发生的运动往往是合运动。

这个运动一般就是相对于地面发生的运动，或者说是相对于静止参考系的运动。

3．合运动的性质判断分析两个直线运动的合运动性质时，应该根据平行四边形法则，求出合运动的合初速度v 和合加速度a ，然后进行判断。

(1)是否为匀变速的判断：加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧变化：非匀变速运动不变：匀变速运动(2)曲、直的判断：加速度(或合外力)与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动【例1】 (多选)质量为2 kg 的质点在xOy 平面内做曲线运动，在x 方向的速度图像和y 方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是 ( )A ．质点的初速度为5 m/sB ．质点所受的合外力为3 N ，做匀变速曲线运动C．2 s末质点速度大小为6 m/sD．2 s内质点的位移大小约为12 m【技巧与方法】三步走求解合运动或分运动1．根据题意确定物体的合运动与分运动。

2．根据平行四边形法则作出矢量合成或分解的平行四边形。

3．根据所画图形求解合运动或分运动的参量，若两个分运动相互垂直，则合速度的大小v＝v2x＋v2y，合位移的大小s＝s2x＋s2y。

【针对训练】训练角度1运动的合成与分解1．(多选)如图所示，玻璃管匀速向右移动的速度为v x，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v y。

蜡块从O 点到P点时水平位移为x，竖直位移为y。

下列说法正确的是()A．蜡块在P点时的速度为v＝v x＋v yB．蜡块在P点时的速度为v＝v2x＋v2yC．蜡块在P点时的位移为s＝x＋yD．蜡块在P点时的位移为s＝x2＋y2训练角度2合运动性质、轨迹的判定2.如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。

A．v1有可能等于v2B．船的实际速度大小为v21＋v22C．船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足cos θ＝v2 v1D．河宽为v2v21－v22v1tCD [由于船相对于水的速度始终与船实际运动的方向垂直，即船相对于水的速度始终与船实际速度v垂直，由几何关系可知，v1大于v2，A项错误；船的实际速度大小为v21－v22，B项错误；cos θ＝v2v1，C项正确；河宽为v2t sin θ＝v2v21－v22v1t，D项正确。

]4.人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是( )A．v0sin θ B．v0sin θC．v0cos θ D．v0cos θD [由运动的合成与分解可知，物体A参与这样的两个分运动，一个是沿着与它相连接的绳子方向的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动。

而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所A ．运动员放箭处离目标的距离为dv2v1 B ．运动员放箭处离目标的距离为d v21＋v22v2C ．箭射到固定目标的最短时间为d v2D ．箭射到固定目标的最短时间为d v22－v21 BC [要想使箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v 2必须垂直于v 1，并且v 1、v 2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为d v2，C 对，D 错；运动员放箭处离目标的距离为d2＋x2，又x ＝v 1t ＝v 1·d v2， 故d2＋x2＝d2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫v1d v22＝d v21＋v22v2，A 错，B 对。

]13.如图所示，一轻杆两端分别固定质量为m A和m B的两个小球A和B(可视为质点)。

将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为v A，则此时B球的速度v B的大小为( )A．v A B．vAsin αC．vAtan αD．v A cos αC [A球以v A的速度沿斜槽滑下时，可分解为一个使杆压缩的分运动，设其速度为v A1，一个使杆绕B点转动的分运动，设其速度为v A2，而B球沿槽上滑的运动为合运动，设其速度为v B，可分解为一个使杆伸长的分运动，设其速度为v B1，v B1＝v A1，一个使杆转动的分运动，设其速度为v B2。

D [以骑车人为参考系、人向正东方向骑行、感觉风刮向正西、风速大小为v1＝4 m/s、当时有正北风、人感觉到的风刮向为正南、风速为v2＝4 m/s、如图所示、可求得人感觉到的风向为东北风、风速为v＝42 m/s、D正确。

]3．(20xx·河北邯郸模拟)质量为2kg的质点在直角坐标系xOy平面内做曲线运动、在x轴方向的速度—时间图象和y轴方向的位移—时间图象分别如图甲、乙所示、下列说法正确的是( )甲乙A．质点的初速度大小为3 m/sB．质点所受的合外力大小为3 NC．质点初速度的方向与合外力方向垂直D．2 s末质点速度大小为6 m/sB [通过图甲可以看出质点在x轴方向的分运动为匀加速直线运动、初速度为v x＝3 m/s；通过图乙可以看出质点在y轴方向的分运动为匀速直线运动、速度大小为v y＝4 m/s、因此质点的初速度为v0＝v2x＋v2y＝5 m/s、故A错误；质点在y轴方向上做匀速运动、所受合力为零、在x轴方向加速度为a x＝Δv Δt ＝6－32m/s2＝1.5 m/s2、由牛顿第二定律可知、质点在x轴方向所受合力为F x＝ma x＝3 N、所以质点所受合外力为3 N、故B正确；质点初速度方向与xA．v2＝1.5 m/sB．θ＝30°C．小船从A点运动到B点的时间为100 sD．小船从A点运动到C点的时间为20033sBD [小船速度合成情况如图所示。

则小船从A点运动到B点的过程、有v2cos θ＝v1、小船从A点运动到C点的过程、根据正弦定理有错误!＝错误!、解得θ＝30°、v2＝3 m/s、A错误、B正确；小船从A点运动到B点的时间t1＝dv2sin θ＝1003 s、从A点运动到C点的时间t2＝d32v2sin θ＝20033s、C错误、D正确。

]4．如图所示、河水流动的速度为v、且处处相同、河宽度为a。

在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。

为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)、则( )A．vsin αsin βB．vcos αsin βC．vsin αcos βD．vcos αcos βD [将A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解、如图所示、则A在沿绳方向的速度大小为v cos α；将B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解、则B在沿着绳子方向的速度大小为v B cos β、由于沿着绳子方向速度大小相等、所以有v cos α＝v B cos β、因此v B＝vcos αcos β、且方向向右、选项D正确。

高三物理运动的合成与分解试题答案及解析1.如图所示，有一光滑斜面倾角为θ，固定在水平面上，竖直挡板与斜面夹住一个质量为m光滑球，现使挡板以恒定的加速度a向右运动，则小球的加速度为（）A．a B．acos θC．D．asin θ【答案】 C【解析】试题分析:小球沿斜面加速上滑，把加速度分解为水平和竖直两个方向，水平分加速度与挡板的加速度相同，为a，所以合加速度为，所以C正确。

【考点】运动的合成与分解2.如图所示，两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变．已知第一次实际航程为A至B，位移为S1，实际航速为v1，所用时间为t1．由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为S2，实际航速为v2，所用时间为t2．则（）A．t2＞t1B．t2＞t1C．t2＝t1D．t2＝t1【答案】D【解析】两次船相对于水的速度都是不变的，船相对于的水的速度可以分解为垂直于河岸还有平行于河岸两个方向。

由于船速大小和方向不变，故垂直于河岸的速度不变，所以渡河的时间相等即t2＝t1；渡河的位移，，解得：，所以D正确；A、B、C错误【考点】本题考查运动的合成与分解3.小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v船恒定，河水的流速与到河岸的距离成正比，即v水="kx" （x≤d/2，k为常量），要使小船能够到达距A正对岸为s的B 码头，则：A．v船应为kd2/4sB．v船应为kd2/2sC．渡河时间为s/kdD．渡河时间为2s/kd【答案】A【解析】小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，前内和后内的平均速度为＝，故A正确，B、C、D错，则渡河的时间t=2×，渡河速度v船误。

【考点】运动的合成与分解小船过河类问题4.一质点在平面内运动的轨迹如图所示，已积质点在x方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y方向的分运动的描述正确的是：（）A．匀速运动B．先匀速运动后加速运动C．先加速运动后减速运动D．先减速运动后加速运动【答案】D【解析】x方向始终匀速，经过相同的时间水平间距相同，而y方向的高度先增加的越来越慢，说明竖直速度在减小，后来y方向的高度后增加的越来越快，说明竖直速度增大，所以物体速度先减小后增大，D正确；A、B、C错误．【考点】本题考查力与运动的关系、运动的分解。

第五章抛体运动运动的合成与分解课后篇巩固提升合格考达标练1.(2021湖北宜昌高一检测)某电视台举办了一期群众娱乐节目,其中有一个环节是让参赛群众站在一个旋转较快的大圆平台边缘上,向大平台圆心处的球筐内投篮球。

如果参赛群众相对平台静止,则下面各俯视图中的篮球可能被投入球筐的是(图中平台内箭头指向表示投篮方向)(),必须使篮球的合速度方向指向球筐,根据平行四边形定则可判断只有B选项符合要求。

2.如图所示,在水平吊臂上有一个可以沿吊臂运动的小车A,安装在小车下方的吊钩吊着物体B。

在小车A与物体B以相同的水平速度向右匀速运动的同时,吊钩将物体B向上匀速吊起。

关于物体B运动的情况,下列说法正确的是()A.向右上方做匀速直线运动B.向右上方做匀加速直线运动C.向右上方做匀减速直线运动D.向右上方做曲线运动B在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做匀速直线运动,根据运动的合成,可知合运动也是匀速直线运动。

故A正确,B、C、D错误。

3.帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板为参考系()A.帆船朝正东方向航行,速度大小为vB.帆船朝正西方向航行,速度大小为vC.帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为√2vD.帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为√2v,帆船在东西方向以速度v向东运动,在南北方向以速度v向北运动,根据矢量合成的平行四边形定则,可以求得帆船以帆板为参考系是以大小为√2v的速度向北偏东45°方向运动,故选D。

4.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图所示,运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法正确的是()A.运动员下落时间与风力有关B.运动员着地速度与风力无关C.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作D.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害,竖直方向向下落和水平方向随风飘,两个分运动同时发生,相互独立。

2021 年高三物理二轮复习：运动的合成和分解专项训练〔含详解〕2021 年高三物理二轮复习运动的合成与分解专项训练一、选择题1、互成角度(0 ,180 ) 的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动〔〕A ．有可能是直线运动B ．一定是曲线运动C．有可能是匀速运动 D ．一定是匀变速运动2、如下列图，某同学在研究运动的合成时做了如下列图活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖．假设该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，那么关于笔尖的实际运动，以下说法中正确的选项是()A．笔尖做匀速直线运动B．笔尖做匀变速直线运动C．笔尖做匀变速曲线运动D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小3、以下说法中正确的选项是〔〕A. 物体在恒力作用下不可能作曲线运动；B.物体在变力作用下一定作曲线运动；C.曲线运动一定是变速运动；D.曲线运动一定是变加速运动。

4、关于物体做曲线运动的条件〔〕A、初速度不为零的质点，受到与初速度的方向不在一条直线上的外力作用B、质点受到合外力作用C、质点在恒力作用下，不可能做曲线运动D、质点受到的外力与加速度有一夹角5、关于两个运动的合成，以下说法中正确的选项是〔〕A、两个直线运动的合运动一定是直线运动B、互成角度的两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是直线运动C、互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动D、两个分运动时间一定与合运动时间相同6、以下说法中，错误的选项是〔〕A、速度的方向总是沿着物体运动轨迹的切线方向B、各种曲线运动都是变速运动C、做曲线运动的物体，其加速度不可能为零2021 年高三物理二轮复习：运动的合成和分解专项训练〔含详解〕7、如下列图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体 A 的受力情况是〔〕A ．绳的拉力大于 A 的重力B．绳的拉力等于 A 的重力C．绳的拉力小于 A 的重力D．拉力先大于 A 的重力，后变为小于 A 的重力8、 2021 年除夕夜，中国国家足球队客场挑战伊拉克队。

全册教案导学案说课稿试题高三物理二轮总复习全册教学案高三物理第二轮总复习目录第1专题力与运动 (1)第2专题动量和能量 (46)第3专题圆周运动、航天与星体问题 (76)第4专题带电粒子在电场和磁场中的运动 (94)第5专题电磁感应与电路的分析 (120)第6专题振动与波、光学、执掌、原子物理 (150)第7专题高考物理实验 (177)第8专题 (202)第9专题高中物理常见的物理模型 (221)第10专题计算题的答题规范与解析技巧 (240)第1专题 力与运动知识网络考点预测本专题复习三个模块的内容：运动的描述、受力分析与平衡、牛顿运动定律的运用．运动的描述与受力分析是两个相互独立的内容，它们通过牛顿运动定律才能连成一个有机的整体．虽然运动的描述、受力平衡在近几年都有独立的命题出现在高考中但由于理综考试题量的局限以及课改趋势，独立考查前两模块的命题在2013年高考中出现的概率很小，大部分高考卷中应该都会出现同时考查三个模块知识的试题，而且占不少分值．在综合复习这三个模块内容的时候，应该把握以下几点：1．运动的描述是物理学的重要基础，其理论体系为用数学函数或图象的方法来描述、推断质点的运动规律，公式和推论众多．其中，平抛运动、追及问题、实际运动的描述应为复习的重点和难点．2．无论是平衡问题，还是动力学问题，一般都需要进行受力分析，而正交分解法、隔离法与整体法相结合是最常用、最重要的思想方法，每年高考都会对其进行考查．3．牛顿运动定律的应用是高中物理的重要内容之一，与此有关的高考试题每年都有，题型有选择题、计算题等，趋向于运用牛顿运动定律解决生产、生活和科技中的实际问题．此外，它还经常与电场、磁场结合，构成难度较大的综合性试题．一、运动的描述 要点归纳(一)匀变速直线运动的几个重要推论和解题方法1．某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，即v －t ＝v t 2． 2．在连续相等的时间间隔T 内的位移之差Δs 为恒量，且Δs ＝aT 2．3．在初速度为零的匀变速直线运动中，相等的时间T 内连续通过的位移之比为：s1∶s2∶s3∶…∶s n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)通过连续相等的位移所用的时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．4．竖直上抛运动(1)对称性：上升阶段和下落阶段具有时间和速度等方面的对称性．(2)可逆性：上升过程做匀减速运动，可逆向看做初速度为零的匀加速运动来研究．(3)整体性：整个运动过程实质上是匀变速直线运动．5．解决匀变速直线运动问题的常用方法(1)公式法灵活运用匀变速直线运动的基本公式及一些有用的推导公式直接解决．(2)比例法在初速度为零的匀加速直线运动中，其速度、位移和时间都存在一定的比例关系，灵活利用这些关系可使解题过程简化．(3)逆向过程处理法逆向过程处理法是把运动过程的“末态”作为“初态”，将物体的运动过程倒过来进行研究的方法．(4)速度图象法速度图象法是力学中一种常见的重要方法，它能够将问题中的许多关系，特别是一些隐藏关系，在图象上明显地反映出来，从而得到正确、简捷的解题方法．(二)运动的合成与分解1．小船渡河设水流的速度为v1，船的航行速度为v2，河的宽度为d．(1)过河时间t仅由v2沿垂直于河岸方向的分量v⊥决定，即t＝dv⊥，与v1无关，所以当v2垂直于河岸时，渡河所用的时间最短，最短时间t min＝dv2．(2)渡河的路程由小船实际运动轨迹的方向决定．当v1＜v2时，最短路程s min＝d；当v1＞v2时，最短路程s min＝v1v2 d，如图1－1 所示．图1－12．轻绳、轻杆两末端速度的关系(1)分解法把绳子(包括连杆)两端的速度都沿绳子的方向和垂直于绳子的方向分解，沿绳子方向的分运动相等(垂直方向的分运动不相关)，即v 1cos θ1＝v 2cos_θ2．(2)功率法通过轻绳(轻杆)连接物体时，往往力拉轻绳(轻杆)做功的功率等于轻绳(轻杆)对物体做功的功率．3．平抛运动如图1－2所示，物体从O 处以水平初速度v 0抛出，经时间t 到达P 点．图1－2(1)加速度⎩⎪⎨⎪⎧ 水平方向：a x ＝0竖直方向：a y＝g (2)速度⎩⎪⎨⎪⎧水平方向：v x ＝v 0竖直方向：v y ＝gt合速度的大小v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2设合速度的方向与水平方向的夹角为θ，有：tan θ＝v y v x ＝gt v 0，即θ＝arctan gt v 0． (3)位移⎩⎪⎨⎪⎧ 水平方向：s x ＝v 0t 竖直方向：s y ＝12gt2 设合位移的大小s ＝s 2x ＋s 2y ＝(v 0t )2＋(12gt 2)2 合位移的方向与水平方向的夹角为α，有： tan α＝s y s x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，即α＝arctan gt 2v 0要注意合速度的方向与水平方向的夹角不是合位移的方向与水平方向的夹角的2倍，即θ≠2α，而是tan θ＝2tan α．(4)时间：由s y ＝12gt 2得，t ＝2s y g，平抛物体在空中运动的时间t 只由物体抛出时离地的高度s y 决定，而与抛出时的初速度v 0无关．(5)速度变化：平抛运动是匀变速曲线运动，故在相等的时间内，速度的变化量(g ＝Δv Δt)相等，且必沿竖直方向，如图1－3所示．图1－3任意两时刻的速度与速度的变化量Δv 构成直角三角形，Δv 沿竖直方向．注意：平抛运动的速率随时间并不均匀变化，而速度随时间是均匀变化的．(6)带电粒子(只受电场力的作用)垂直进入匀强电场中的运动与平抛运动相似，出电场后做匀速直线运动，如图1－4所示．图1－4故有：y ＝(L ′＋L 2)·tan α＝(L ′＋L 2)·qUL dm v 20． 热点、重点、难点(一)直线运动高考中对直线运动规律的考查一般以图象的应用或追及问题出现．这类题目侧重于考查学生应用数学知识处理物理问题的能力．对于追及问题，存在的困难在于选用哪些公式来列方程，作图求解，而熟记和运用好直线运动的重要推论往往是解决问题的捷径．●例1 如图1－5甲所示，A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B 车在A 车前s ＝84 m 处时，B 车的速度v B ＝4 m/s ，且正以a ＝2 m/s 2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车的加速度突然变为零．A 车一直以v A ＝20 m/s 的速度做匀速运动，从最初相距84 m 时开始计时，经过t 0＝12 s 后两车相遇．问B 车加速行驶的时间是多少？图1－5甲【解析】设B 车加速行驶的时间为t ，相遇时A 车的位移为：s A ＝v A t 0B 车加速阶段的位移为：s B 1＝v B t ＋12at 2 匀速阶段的速度v ＝v B ＋at ，匀速阶段的位移为：s B 2＝v (t 0－t )相遇时，依题意有：s A ＝s B 1＋s B 2＋s联立以上各式得：t 2－2t 0t －2[(v B －v A )t 0＋s ]a ＝0 将题中数据v A ＝20 m/s ，v B ＝4 m/s ，a ＝2 m/s 2，t 0＝12 s ，代入上式有：t 2－24t ＋108＝解得：t 1＝6 s ，t 2＝18 s(不合题意，舍去)因此，B 车加速行驶的时间为6 s ．[答案] 6 s【点评】①出现不符合实际的解(t 2＝18 s)的原因是方程“s B 2＝v (t 0－t )”并不完全描述B 车的位移，还需加一定义域t ≤12 s ．②解析后可以作出v A －t 、v B －t 图象加以验证．图1－5乙根据v －t 图象与t 围成的面积等于位移可得，t ＝12 s 时，Δs ＝[12×(16＋4)×6＋4×6] m ＝84 m ．(二)平抛运动平抛运动在高考试题中出现的几率相当高，或出现于力学综合题中，如2008年北京、山东理综卷第24题；或出现于带电粒子在匀强电场中的偏转一类问题中，如2008年宁夏理综卷第24题、天津理综卷第23题；或出现于此知识点的单独命题中，如2009年高考福建理综卷第20题、广东物理卷第17(1)题、2008年全国理综卷Ⅰ第14题．对于这一知识点的复习，除了要熟记两垂直方向上的分速度、分位移公式外，还要特别理解和运用好速度偏转角公式、位移偏转角公式以及两偏转角的关系式(即tan θ＝2tan α)．●例2 图1－6甲所示，m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A 为终端皮带轮．已知皮带轮的半径为r ，传送带与皮带轮间不会打滑．当m 可被水平抛出时，A 轮每秒的转数最少为( )图1－6甲A ．12πg rB ．g rC ．grD ．12πgr 【解析】解法一 m 到达皮带轮的顶端时，若m v 2r≥mg ，表示m 受到的重力小于(或等于)m 沿皮带轮表面做圆周运动的向心力，m 将离开皮带轮的外表面而做平抛运动又因为转数n ＝ω2π＝v 2πr所以当v ≥gr ，即转数n ≥12πg r时，m 可被水平抛出，故选项A 正确． 解法二 建立如图1－6乙所示的直角坐标系．当m 到达皮带轮的顶端有一速度时，若没有皮带轮在下面，m 将做平抛运动，根据速度的大小可以作出平抛运动的轨迹．若轨迹在皮带轮的下方，说明m 将被皮带轮挡住，先沿皮带轮下滑；若轨迹在皮带轮的上方，说明m 立即离开皮带轮做平抛运动．图1－6乙又因为皮带轮圆弧在坐标系中的函数为：当y 2＋x 2＝r 2初速度为v 的平抛运动在坐标系中的函数为：y ＝r －12g (x v )2 平抛运动的轨迹在皮带轮上方的条件为：当x >0时，平抛运动的轨迹上各点与O 点间的距离大于r ，即y 2＋x 2>r 即[r －12g (x v )2]2＋x 2>r 解得：v ≥gr又因皮带轮的转速n 与v 的关系为：n ＝v 2πr 可得：当n ≥12πg r时，m 可被水平抛出． [答案] A【点评】“解法一”应用动力学的方法分析求解；“解法二”应用运动学的方法(数学方法)求解，由于加速度的定义式为a ＝Δv Δt ，而决定式为a ＝F m，故这两种方法殊途同归． ★同类拓展1 高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性．某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图1－7所示的示意图．其中AB 段是助滑雪道，倾角α＝30°，BC 段是水平起跳台，CD 段是着陆雪道，AB 段与BC 段圆滑相连，DE 段是一小段圆弧(其长度可忽略)，在D 、E 两点分别与CD 、EF 相切，EF 是减速雪道，倾角θ＝37°．轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为μ＝0.25，图中轨道最高点A 处的起滑台距起跳台BC 的竖直高度h ＝10 m ．A 点与C 点的水平距离L 1＝20 m ，C 点与D 点的距离为32.625 m ．运动员连同滑雪板的总质量m ＝60 kg ．滑雪运动员从A 点由静止开始起滑，通过起跳台从C 点水平飞出，在落到着陆雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿着陆雪道的分速度而不弹起．除缓冲外运动员均可视为质点，设运动员在全过程中不使用雪杖助滑，忽略空气阻力的影响，取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．求：图1－7(1)运动员在C 点水平飞出时的速度大小．(2)运动员在着陆雪道CD 上的着陆位置与C 点的距离． (3)运动员滑过D 点时的速度大小．【解析】(1)滑雪运动员从A 到C 的过程中，由动能定理得：mgh －μmg cos αhsin α－μmg (L 1－h cot α)＝12m v 2C解得：v C ＝10 m/s ．(2)滑雪运动员从C 点水平飞出到落到着陆雪道的过程中做平抛运动，有： x ＝v C t y ＝12gt 2 yx＝tan θ 着陆位置与C 点的距离s ＝x cos θ解得：s ＝18.75 m ，t ＝1.5 s ．(3)着陆位置到D 点的距离s ′＝13.875 m ，滑雪运动员在着陆雪道上做匀加速直线运动．把平抛运动沿雪道和垂直雪道分解，可得着落后的初速度v 0＝v C cos θ＋gt sin θ加速度为：mg sin θ－μmg cos θ＝ma运动到D 点的速度为：v 2D ＝v 20＋2as ′ 解得：v D ＝20 m/s ．[答案] (1)10 m/s (2)18.75 m (3)20 m/s 互动辨析 在斜面上的平抛问题较为常见，“位移与水平面的夹角等于倾角”为着落条件．同学们还要能总结出距斜面最远的时刻以及这一距离．二、受力分析要点归纳(一)常见的五种性质的力(二)力的运算、物体的平衡1．力的合成与分解遵循力的平行四边形定则(或力的三角形定则)．2．平衡状态是指物体处于匀速直线运动或静止状态，物体处于平衡状态的动力学条件是：F合＝0或F x＝0、F y＝0、F z＝0．注意：静止状态是指速度和加速度都为零的状态，如做竖直上抛运动的物体到达最高点时速度为零，但加速度等于重力加速度，不为零，因此不是平衡状态．3．平衡条件的推论(1)物体处于平衡状态时，它所受的任何一个力与它所受的其余力的合力等大、反向．(2)物体在同一平面上的三个不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力．物体在三个共点力的作用下而处于平衡状态时，表示这三个力的有向线段组成一封闭的矢量三角形，如图1－8所示．图1－84．共点力作用下物体的平衡分析热点、重点、难点(一)正交分解法、平行四边形法则的应用1．正交分解法是分析平衡状态物体受力时最常用、最主要的方法．即当F合＝0时有：F x合＝0，F y合＝0，F z合＝0．2．平行四边形法有时可巧妙用于定性分析物体受力的变化或确定相关几个力之比．●例3举重运动员在抓举比赛中为了减小杠铃上升的高度和发力，抓杠铃的两手间要有较大的距离．某运动员成功抓举杠铃时，测得两手臂间的夹角为120°，运动员的质量为75 kg，举起的杠铃的质量为125 kg，如图1－9甲所示．求该运动员每只手臂对杠铃的作用力的大小．(取g＝10 m/s2)图1－9甲【分析】由手臂的肌肉、骨骼构造以及平时的用力习惯可知，伸直的手臂主要沿手臂方向发力．取手腕、手掌为研究对象，握杠的手掌对杠有竖直向上的弹力和沿杠向外的静摩擦力，其合力沿手臂方向，如图1－9乙所示．图1－9乙【解析】手臂对杠铃的作用力的方向沿手臂的方向，设该作用力的大小为F，则杠铃的受力情况如图1－9丙所示图1－9丙由平衡条件得：2F cos 60°＝mg解得：F＝1250 N．[答案] 1250 N●例4两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连放置在一个光滑的半球面内，如图1－10甲所示．已知小球a和b的质量之比为3，细杆长度是球面半径的 2 倍．两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是[2008年高考·四川延考区理综卷]()图1－10甲A．45°B．30°C．22.5°D．15°【解析】解法一设细杆对两球的弹力大小为T，小球a、b的受力情况如图1－10乙所示图1－10乙其中球面对两球的弹力方向指向圆心，即有： cos α＝22R R ＝22解得：α＝45°故F N a 的方向为向上偏右，即β1＝π2－45°－θ＝45°－θF N b 的方向为向上偏左，即β2＝π2－(45°－θ)＝45°＋θ两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过O 作竖直线交ab 于c 点，设球面的半径为R ，由几何关系可得：m a g Oc ＝F N aR m b g Oc ＝F N bR解得：F N a ＝3F N b取a 、b 及细杆组成的整体为研究对象，由平衡条件得： F N a ·sin β1＝F N b ·sin β2 即 3F N b ·sin(45°－θ)＝F N b ·sin(45°＋θ) 解得：θ＝15°．解法二 由几何关系及细杆的长度知，平衡时有： sin ∠Oab ＝22R R ＝22故∠Oab ＝∠Oba ＝45°再设两小球及细杆组成的整体重心位于c 点，由悬挂法的原理知c 点位于O 点的正下方，且ac bc ＝m am b＝ 3即R ·sin(45°－θ)∶R ·sin(45°＋θ)＝1∶ 3解得：θ＝15°． [答案] D【点评】①利用平行四边形(三角形)定则分析物体的受力情况在各类教辅中较常见．掌握好这种方法的关键在于深刻地理解好“在力的图示中，有向线段替代了力的矢量”．②在理论上，本题也可用隔离法分析小球a 、b 的受力情况，根据正交分解法分别列平衡方程进行求解，但是求解三角函数方程组时难度很大．③解法二较简便，但确定重心的公式ac bc ＝m am b＝3超纲．(二)带电粒子在复合场中的平衡问题 在高考试题中，也常出现带电粒子在复合场中受力平衡的物理情境，出现概率较大的是在正交的电场和磁场中的平衡问题及在电场和重力场中的平衡问题．在如图1－11所示的速度选择器中，选择的速度v ＝EB ；在如图1－12所示的电磁流量计中，流速v ＝u Bd ，流量Q ＝πdu 4B．图1－11 图1－12●例5 在地面附近的空间中有水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场的方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN 运动，如图1－13所示．由此可判断下列说法正确的是( )图1－13A ．如果油滴带正电，则油滴从M 点运动到N 点B ．如果油滴带正电，则油滴从N 点运动到M 点C ．如果电场方向水平向右，则油滴从N 点运动到M 点D ．如果电场方向水平向左，则油滴从N 点运动到M 点【解析】油滴在运动过程中受到重力、电场力及洛伦兹力的作用，因洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，大小随速度的改变而改变，而电场力与重力的合力是恒力，所以物体做匀速直线运动；又因电场力一定在水平方向上，故洛伦兹力的方向是斜向上方的，因而当油滴带正电时，应该由M 点向N 点运动，故选项A 正确、B 错误．若电场方向水平向右，则油滴需带负电，此时斜向右上方与MN 垂直的洛伦兹力对应粒子从N 点运动到M 点，即选项C 正确．同理，电场方向水平向左时，油滴需带正电，油滴是从M 点运动到N 点的，故选项D 错误．[答案] AC 【点评】对于带电粒子在复合场中做直线运动的问题要注意受力分析．因为洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，而且与磁场的方向、带电粒子的电性都有关，分析时更要注意．本题中重力和电场力均为恒力，要保证油滴做直线运动，两力的合力必须与洛伦兹力平衡，粒子的运动就只能是匀速直线运动．★同类拓展2 如图1－14甲所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端挂有一个带电荷量不变的小球A ．在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B ．当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ．若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 2q 1为 [2007年高考·重庆理综卷]( )图1－14甲A．2B．3C．23D．3 3【解析】对A球进行受力分析，如图1－14 乙所示，图1－14乙由于绳子的拉力和点电荷间的斥力的合力与A球的重力平衡，故有：F电＝mg tan θ，又F电＝k qQ Ar2．设绳子的长度为L，则A、B两球之间的距离r＝L sin θ，联立可得：q＝mL2g tan θsin2θkQ A，由此可见，q与tan θsin 2θ成正比，即q2q1＝tan 45°sin245°tan 30°sin230°＝23，故选项C正确．[答案] C互动辨析本题为带电体在重力场和电场中的平衡问题，解题的关键在于：先根据小球的受力情况画出平衡状态下的受力分析示意图；然后根据平衡条件和几何关系列式，得出电荷量的通解表达式，进而分析求解．本题体现了新课标在知识考查中重视方法渗透的思想．三、牛顿运动定律的应用要点归纳(一)深刻理解牛顿第一、第三定律1．牛顿第一定律(惯性定律)一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．(1)理解要点①运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持．②它定性地揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因．③牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能认为它是牛顿第二定律合外力为零时的特例．牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，第二定律定量地给出力与运动的关系．(2)惯性：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性．①惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关．②质量是物体惯性大小的量度．2．牛顿第三定律(1)两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上，可用公式表示为F＝－F′．(2)作用力与反作用力一定是同种性质的力，作用效果不能抵消．(3)牛顿第三定律的应用非常广泛，凡是涉及两个或两个以上物体的物理情境、过程的解答，往往都需要应用这一定律．(二)牛顿第二定律1．定律内容物体的加速度a跟物体所受的合外力F合成正比，跟物体的质量m成反比．2．公式：F合＝ma理解要点①因果性：F合是产生加速度a的原因，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消失．②方向性：a与F合都是矢量，方向严格相同．③瞬时性和对应性：a为某时刻某物体的加速度，F合是该时刻作用在该物体上的合外力．3．应用牛顿第二定律解题的一般步骤：(1)确定研究对象；(2)分析研究对象的受力情况，画出受力分析图并找出加速度的方向；(3)建立直角坐标系，使尽可能多的力或加速度落在坐标轴上，并将其余的力或加速度分解到两坐标轴上；(4)分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程；(5)统一单位，计算数值．热点、重点、难点一、正交分解法在动力学问题中的应用当物体受到多个方向的外力作用产生加速度时，常要用到正交分解法．1．在适当的方向建立直角坐标系，使需要分解的矢量尽可能少．2．F x合＝ma x合，F y合＝ma y合，F z合＝ma z合．3．正交分解法对本章各类问题，甚至对整个高中物理来说都是一重要的思想方法．●例6如图1－15甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的细杆与水平面成θ＝37°固定，质量m＝1 kg的小球穿在细杆上静止于细杆底端O点．现有水平向右的风力F作用于小球上，经时间t 1＝2 s 后停止，小球沿细杆运动的部分v －t 图象如图1－15乙所示．试求：(取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图1－15(1)小球在0～2 s 内的加速度a 1和2～4 s 内的加速度a 2．(2)风对小球的作用力F 的大小．【解析】(1)由图象可知，在0～2 s 内小球的加速度为：a 1＝v 2－v 1t 1＝20 m/s 2，方向沿杆向上 在2～4 s 内小球的加速度为：a 2＝v 3－v 2t 2＝－10 m/s 2，负号表示方向沿杆向下． (2)有风力时的上升过程，小球的受力情况如图1－15丙所示图1－15丙在y 方向，由平衡条件得：F N1＝F sin θ＋mg cos θ在x 方向，由牛顿第二定律得：F cos θ－mg sin θ－μF N1＝ma1停风后上升阶段，小球的受力情况如图1－15丁所示图1－15丁在y方向，由平衡条件得：F N2＝mg cos θ在x方向，由牛顿第二定律得：－mg sin θ－μF N2＝ma2联立以上各式可得：F＝60 N．【点评】①斜面(或类斜面)问题是高中最常出现的物理模型．②正交分解法是求解高中物理题最重要的思想方法之一．二、连接体问题(整体法与隔离法)高考卷中常出现涉及两个研究对象的动力学问题，其中又包含两种情况：一是两对象的速度相同需分析它们之间的相互作用，二是两对象的加速度不同需分析各自的运动或受力．隔离(或与整体法相结合)的思想方法是处理这类问题的重要手段．1．整体法是指当连接体内(即系统内)各物体具有相同的加速度时，可以把连接体内所有物体组成的系统作为整体考虑，分析其受力情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法．2．隔离法是指当研究对象涉及由多个物体组成的系统时，若要求连接体内物体间的相互作用力，则应把某个物体或某几个物体从系统中隔离出来，分析其受力情况及运动情况，再利用牛顿第二定律对隔离出来的物体列式求解的方法．3．当连接体中各物体运动的加速度相同或要求合外力时，优先考虑整体法；当连接体中各物体运动的加速度不相同或要求物体间的作用力时，优先考虑隔离法．有时一个问题要两种方法结合起来使用才能解决．●例7如图1－16所示，在光滑的水平地面上有两个质量相等的物体，中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，在外力F1、F2的作用下运动．已知F1＞F2，当运动达到稳定时，弹簧的伸长量为()图1－16A ．F 1－F 2kB ．F 1－F 22kC ．F 1＋F 22kD ．F 1＋F 2k【解析】取A 、B 及弹簧整体为研究对象，由牛顿第二定律得：F 1－F 2＝2ma取B 为研究对象：kx －F 2＝ma(或取A 为研究对象：F 1－kx ＝ma )可解得：x ＝F 1＋F 22k． [答案] C【点评】①解析中的三个方程任取两个求解都可以．②当地面粗糙时，只要两物体与地面的动摩擦因数相同，则A 、B 之间的拉力与地面光滑时相同．★同类拓展3 如图1－17所示，质量为m 的小物块A 放在质量为M 的木板B 的左端，B 在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且A 、B 相对静止．某时刻撤去水平拉力，经过一段时间，B 在地面上滑行了一段距离x ，A 在B 上相对于B 向右滑行了一段距离L (设木板B 足够长)后A 和B 都停了下来．已知A 、B 间的动摩擦因数为μ1，B 与地面间的动摩擦因数为μ2，且μ2＞μ1，则x 的表达式应为( )图1－17A ．x ＝M m LB ．x ＝(M ＋m )L mC ．x ＝μ1ML (μ2－μ1)(m ＋M )D ．x ＝μ1ML (μ2＋μ1)(m ＋M ) 【解析】设A 、B 相对静止一起向右匀速运动时的速度为v ，撤去外力后至停止的过程中，A 受到的滑动摩擦力为：f 1＝μ1mg其加速度大小a 1＝f 1m＝μ1g B 做减速运动的加速度大小a 2＝μ2(m ＋M )g －μ1mg M由于μ2＞μ1，所以a 2＞μ2g ＞μ1g ＝a 1即木板B 先停止后，A 在木板上继续做匀减速运动，且其加速度大小不变对A 应用动能定理得：－f 1(L ＋x )＝0－12m v 2 对B 应用动能定理得：μ1mgx －μ2(m ＋M )gx ＝0－12M v 2 解得：x ＝μ1ML (μ2－μ1)(m ＋M )． [答案] C【点评】①虽然使A 产生加速度的力由B 施加，但产生的加速度a 1＝μ1g 是取大地为参照系的．加速度是相对速度而言的，所以加速度一定和速度取相同的参照系，与施力物体的速度无关．②动能定理可由牛顿第二定律推导，特别对于匀变速直线运动，两表达式很容易相互转换．三、临界问题●例8 如图1－18甲所示，滑块A 置于光滑的水平面上，一细线的一端固定于倾角为45°、质量为M 的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线另一端拴一质量为m 的小球B ．现对滑。

2021版高考物理总复习第9课曲线运动运动的合成与分解练习1．曲线运动的条件a．依照F合与v是否共线判定物体的运动情形(1)(2021红桥区模拟，6分)一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大ΔF，则质点此后( ) A．一定做匀变速曲线运动B．可能做匀速直线运动C．可能做变加速曲线运动D．一定做匀变速直线运动答案：A解析：质点原先是静止的，在F1、F2的合力的作用下开始运动，现在质点沿F1、F2的合力F合1方向做直线运动，运动一段时刻之后，物体具有速度，而现在将F1突然增大为F1＋ΔF，F1＋ΔF、F2它们的合力发生变化，变为F合2，即F1改变之后，合力的大小、方向都发生了改变，如图所示。

原先质点沿F合1方向做直线运动，合力变为F合2后，不再和速度的方向在同一条直线上，因此此后质点将做曲线运动，由于F1＋ΔF、F2差不多上恒力，改变之后它们的合力依旧恒力F合2，质点的加速度为定值，因此在相等的时刻里速度的增量一定相等，故质点是在做匀变速曲线运动，故B项、C项、D项均错误，A项正确。

b．依照F合指向物体运动轨迹凹侧判定合力的方向(2)(2020改编，6分)一质点在恒定合力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。

关于在b点时质点所受合力的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b 点的切线)( )答案：C解析：质点做曲线运动，合力与速度方向不在同一直线上，应指向轨迹弯曲的凹侧，不可能沿轨迹的切线方向，故A项错误。

B项图中合力方向指向轨迹的凹侧，然而与速度方向成锐角，质点的速率增大，与题意不符，故B项错误。

C项图中合力方向指向轨迹的凹侧，而且与速度方向成钝角，质点的速率减小，符合题意，故C项正确。

D项图中合力方向指向轨迹的外侧，质点的轨迹应向上弯曲，不可能沿如图的轨迹运动，故D项错误。

2．运动的合成与分解的应用a．利用平行四边形定则分解速度时的操作方法(3)(2020全国Ⅱ，6分)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道通过调整再进入地球同步轨道。

高考物理二轮复习专题归纳—抛体运动（全国版）考点一运动的合成与分解例1(2022·辽宁卷·1)如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成．在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8m，小车在桥架上单向移动了6m．该次作业中小车相对地面的位移大小为()A．6m B．8mC．10m D．14m答案C解析根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移大小为x＝x12＋x22＝82＋62m＝10m，故选C.例2(多选)(2022·广东省高三检测)如图所示，A、B两球分别套在两光滑无限长的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮(轴心固定不动)相连，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，A球向左的速度大小为v，下列说法正确的是()A．此时B球的速度大小为v cosαcosβB．此时B球的速度大小为v cosβcosαC．当β增大到等于90°时，B球的速度达到最大D．在β增大到90°的过程中，绳对B球的拉力一直做正功答案ACD解析将A球的速度分解为沿轻绳方向和垂直于轻绳的方向，在沿轻绳方向的分速度等于B球沿轻绳方向的分速度．A球在沿轻绳方向的分速度为v绳＝v cosα，所以v B＝v绳cosβ＝v cosαcosβ，A正确，B错误；当β增大到等于90°时，B球的速度在沿轻绳方向的分速度等于0，所以A沿绳子方向的分速度也是0，而cosα′不等于0，所以A球的速度为0；此时A的动能全部转化为B的动能，所以B球的速度达到最大，C正确；在β增大到90°的过程中，轻绳的方向与B球运动的方向之间的夹角始终是锐角，所以轻绳对B球的拉力一直做正功，D正确．把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．考点二平抛运动1．平抛运动问题的求解方法已知条件情景示例解题策略已知速度方向从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面.分解速度tan θ＝v 0v y ＝v 0gt从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向.分解速度tan θ＝v y v 0＝gt v 0已知位移方向从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下.分解位移tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面.分解位移tan θ＝x y ＝v 0t 12gt 2＝2v 0gt2.平抛运动的两个推论(1)设做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ，如图甲所示．(2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙所示．例3(多选)(2022·湖南省高三学业质量第二次联合检测)投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也．宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也．”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为37°和53°.已知两支箭的质量、竖直方向下落高度均相等，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)，下列说法正确的是()A．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为16∶9B．甲、乙两人所射箭落入壶口时的速度大小之比为3∶4C．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为9∶16D ．甲、乙两人所射箭落入壶口时的动能之比为16∶9答案AD 解析由题知甲、乙两人射箭高度相同，则两支箭在空中的运动时间相同，落入壶口时竖直方向的速度v y 相同．设箭尖插入壶中时与水平面的夹角为θ，箭射出时的初速度为v 0，则tan θ＝v y v 0，即v 0＝v y tan θ，故两支箭射出时的初速度大小之比为tan 53°∶tan 37°＝16∶9，A 正确；设箭尖插入壶中时的速度大小为v ，则v ＝v y sin θ，故两支箭落入壶口时的速度大小之比为sin 53°∶sin 37°＝4∶3，B 错误；因两支箭在空中的运动时间相同，甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比等于初速度大小之比，为16∶9，C 错误；由E k ＝12mv 2可知，两支箭落入壶口时的动能之比为16∶9，D 正确．例4(2022·全国甲卷·24)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s 发出一次闪光．某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示．图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s 1和s 2之比为3∶7.重力加速度大小取g ＝10m/s 2，忽略空气阻力．求在抛出瞬间小球速度的大小．答案255m/s 解析频闪仪每隔0.05s 发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为t＝4T＝4×0.05s＝0.2s设抛出瞬间小球的速度大小为v0，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为y1、y2，根据平抛运动位移公式有x＝v0ty1＝12gt2＝12×10×0.22m＝0.2my2＝12g(2t)2－12gt2＝12×10×(0.42－0.22)m＝0.6m令y1＝y，则有y2＝3y1＝3y已标注的线段s1、s2分别为s1＝x2＋y2 s2＝x2＋3y2＝x2＋9y2则有x2＋y2∶x2＋9y2＝3∶7整理得x＝255y，故在抛出瞬间小球的速度大小为v0＝xt＝255m/s.例5(2022·浙江省名校协作体模拟)第24届冬季奥运会于2022年2月在北京召开，如图甲所示为运动员跳台滑雪运动瞬间，运动示意图如图乙所示，运动员从助滑雪道AB上由静止开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道上的D点，运动轨迹上的E点的速度方向与轨道CD平行，设运动员从C到E与从E到D的运动时间分别为t1与t2，(忽略空气阻力，运动员可视为质点)下列说法正确的是()A．t1<t2B．t1>t2C ．若运动员离开C 点时的速度加倍，则落在斜面上的速度方向不变D ．若运动员离开C 点时的速度加倍，则落在斜面上距C 的距离也加倍答案C 解析以C 点为原点，以CD 为x 轴，以CD 垂直向上方向为y 轴，建立坐标系如图所示．对运动员的运动进行分解，y 轴方向上的运动类似竖直上拋运动，x 轴方向做匀加速直线运动．当运动员速度方向与轨道平行时，在y 轴方向上到达最高点，根据竖直上拋运动的对称性，知t 1＝t 2，A 、B 错误；将初速度沿x 、y 方向分解为v 1、v 2，将加速度沿x 、y 方向分解为a 1、a 2，则运动员的运动时间为t ＝2v 2a 2，落在斜面上的距离s ＝v 1t ＋12a 1t 2，离开C 点时的速度加倍，则v 1、v 2加倍，t 加倍，由位移公式得s 不是加倍关系，D 错误；设运动员落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角为α，斜面的倾角为θ，则有：tan α＝v y v 0，tan θ＝y x ＝v y 2t v 0t ＝v y 2v 0，得tan α＝2tan θ，θ一定，则α一定，可知运动员落在斜面上的速度方向与从C 点飞出时的速度大小无关，C正确．考点三斜抛运动例6(2022·广东茂名市模拟)铅球运动员采用原地推和滑步推两种推铅球方式，如图为滑步推铅球．推力相同时，滑步推铅球比原地推铅球增加几米的成绩．两种方式铅球出手时相对地面的位置和速度方向都相同，忽略空气阻力，则()A．两种方式推出的铅球在空中运动的时间可能相同B．采用原地推铅球方式推出的铅球上升的高度更高C．两种方式推出的铅球在空中运动到最高点时的速度都相同D．滑步推铅球可以增加成绩，可能是延长了运动员对铅球的作用时间答案D解析两种方式铅球出手时相对地面的位置和速度方向都相同，滑步推铅球成绩更好，所以滑步推铅球初速度更大，竖直和水平方向的分速度更大，到达最高点的时间更长，故根据斜抛的对称性，铅球在空中运动的时间更长，上升的高度更高，在最高点速度更大，A、B、C错误；初速度都是0，滑步推时末速度大，根据动量定理有Ft＝mv－0，可知推力相同时，动量变化大的推力作用时间长，D 正确．例7(2022·山东潍坊市一模)在2月8日举行的北京2022年冬奥会自由式滑雪女子大跳台的比赛中，18岁的中国选手谷爱凌顶住压力，在关键的第三跳以超高难度动作锁定金牌，这也是中国女子雪上项目第一个冬奥会冠军．滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳台、着陆坡、停止区组成，如图所示．在某次训练中，运动员经助滑道加速后自起跳点C以大小为v C＝20m/s、与水平方向成α＝37°的速度飞起，完成空中动作后，落在着陆坡上，后沿半径为R＝40m的圆弧轨道EF自由滑行通过最低点F，进入水平停止区后调整姿势做匀减速滑行直到静止．已知运动员着陆时的速度方向与竖直方向的夹角为α＝37°，在F点运动员对地面的压力大小为所受重力(含装备)的2倍，运动员在水平停止区受到的阻力大小为所受重力(含装备)的二分之一，g 取10m/s 2，sin 37°＝0.6，忽略运动过程中的空气阻力．求：(1)水平停止区FG 的最小长度L ；(2)运动员完成空中动作的时间t (结果保留两位有效数字)．答案(1)40m (2)3.3s 解析(1)将运动员与装备看成一个质点，总质量为m 总，在F 点时，运动员对地面的压力大小为所受重力(含装备)的2倍，由牛顿第三定律知地面对该运动员整体的支持力大小F N ＝2m 总g此时支持力与总重力的合力为圆周运动提供向心力，则有F N －m 总g ＝m 总v 2R解得v ＝20m/s运动员到达F 点后，在水平停止区有F 阻＝0.5m 总g ＝m 总a ，做加速度大小为a 的匀减速直线运动，水平停止区FG 的最小长度L ＝v 22a＝40m (2)对运动员由C 点起跳的速度进行正交分解，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，水平方向速度v x ＝v C cos α竖直方向速度v y ＝v C sin α－gt着陆时竖直方向分速度与C 点的竖直方向分速度方向相反，由于运动员着陆时的速度方向与竖直方向的夹角为α，则有tan α＝v x －v y ＝v C cos αgt －v C sin α代入数值得t ≈3.3s.1.斜抛运动是匀变速曲线运动，可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的加速度为g 的匀变速直线运动，以斜上抛为例(如图所示)速度：v x ＝v 0cos θ，v y ＝v 0sin θ－gt位移：x ＝v 0cos θ·t ，y ＝v 0sin θ·t －12gt 22．当物体做斜上抛运动至最高点时，运用逆向思维，可转化为平抛运动．1．(2022·江苏省高考考前打靶卷)如图所示，一男孩欲拿石子击打苹果，第一次以抛射角(抛出时速度与水平方向的夹角)θ1抛出石子，第2次以θ2(图中未画出)抛出(θ2>θ1)，假设两次抛出时的位置相同，且初速度v 0大小相等，两次均击中苹果．不计空气阻力，则()A ．第一次石子在空中运动的时间比第二次长B ．若仅减小v 0，欲击中苹果，则抛射角θ1、θ2均变大C ．改变v 0大小和抛射角，石子不可能水平击中苹果D ．两次击中苹果前瞬间的速度大小相等答案D解析石子做斜抛运动，水平方向做匀速运动，则有v x＝v0cosθ，故石子在空中的运动时间t＝xv x＝xv0cosθ，所以t1t2＝cosθ2cosθ1，因为θ2>θ1，故cosθ2<cosθ1，所以t1<t2，第一次运动时间较短，A错误；石子竖直方向做竖直上抛运动，则有v y＝v0sinθ，竖直方向上升的高度为h＝v y t－12gt2，联立可得h＝x tanθ－gx22v02cos2θ，故只需要v0大小和抛射角满足上式即可击中苹果，C错误；由h＝x tanθ－gx22v02cos2θ可知，v0减小时，θ不一定增大，B错误；由动能定理有－mgh＝12mv2－12mv02，故两次击中苹果前瞬间的速度大小相等，D正确．2.(2022·北京市昌平区高三期末)运动的合成与分解是我们研究复杂运动时常用的方法．如图所示，一高度为h、内壁光滑的圆筒竖直放置，将一个小滑块在圆筒上端O点以水平初速度v0沿圆筒内壁切线方向抛出．小滑块沿圆筒内壁运动了一周后恰好从O′点离开圆筒．已知重力加速度为g，不计空气阻力．(1)求小滑块从抛出到离开圆筒所用的时间t.(2)如果沿虚线OO′将圆筒展开，以小滑块初始位置为坐标原点O，初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立直角坐标系xOy，请在图中定性地画出小滑块在圆筒内表面的运动轨迹．答案(1)2h g(2)见解析图解析(1)由题意可知，小滑块竖直方向做自由落体运动，可得小滑块从抛出到离开圆筒所用的时间为h ＝12gt 2，解得t ＝2h g；(2)由题意可知，小滑块在圆筒内表面的运动轨迹如图所示．专题强化练[保分基础练]1．(2022·广东省模拟)《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河．已知大龟在静水中游动的速度大小与河水的流速大小之比为2∶1，出发点A 到正对岸B 点的距离为d ，河岸平直．若大家以最短的时间渡河，则大家上岸的地点与B 点的距离为()A.d 4B.d 2C ．2dD ．4d答案B解析要使渡河时间最短，大龟游动的速度方向应垂直河岸，渡河时间为t ＝dv 1，大家上岸的地点与B 点的距离x ＝v 2t ，又v 1∶v 2＝2∶1，联立解得x ＝d2，故B 正确．2.(2022·广东卷·6)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P 点等高且相距为L .当玩具子弹以水平速度v 从枪口向P 点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t .不计空气阻力．下列关于子弹的说法正确的是()A ．将击中P 点，t 大于L vB ．将击中P 点，t 等于L vC ．将击中P 点上方，t 大于L v D ．将击中P 点下方，t 等于L v答案B解析由题意知枪口与P 点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木的运动时间相同，根据h ＝12gt 2，可知下落高度相同，所以将击中P 点；又由于初始状态子弹到P 点的水平距离为L ，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t ＝Lv，故选B.3.(2022·江苏扬州市高三期末)如图所示，滑板爱好者先后两次从坡道A 点滑出，均落至B 点，第二次的滞空时间比第一次长，则()A．两次滑出速度方向相同B．两次腾空最大高度相同C．第二次滑出速度一定大D．第二次在最高点速度小答案D解析对滑板爱好者运动分析可知，从坡道A点滑出后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性，即上升时间等于下降时间，由题知第二次的滞空时间比第一次长，所以第二次下降时间大于第一次，由h＝12gt2知，第二次腾空最大高度大于第一次，又因为两次水平位移相等，所以两次位移与水平方向的夹角不同，即两次滑出速度方向不相同，故A、B错误；因为第二次下降时间大于第一次，且两次水平位移相等，由x＝v x t知，第二次滑出后水平分速度小于第一次，即第二次在最高点速度小，又由v y＝gt可知，第二次滑出后竖直分速度大于第一次，所以第二次滑出速度不一定大，故C错误，D 正确．4.(多选)(2022·广西北海市一模)如图所示，直杆AB斜靠在墙角，∠ABO＝53°，∠AOB＝90°，AO＝5m．现从距A点正下方1.8m的C点以初速度v0水平抛出一小球(可视为质点)．已知重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，空气阻力不计．若使小球不能碰到杆AB，则v0的值可能为()A．4m/s B．4.4m/s C．5m/s D．6m/s答案AB解析若小球刚与杆接触时的末速度与水平方向夹角为53°，即小球运动轨迹与杆相切，设此时小球竖直方向下落高度为h，水平位移为x，则根据平抛运动相关推论有tan53°＝2hx，由几何关系可得tan53°＝h＋h ACx，联立解得h＝1.8m，x＝2.7m，则由v0<xt，t＝2hg，联立解得v0<4.5m/s，C、D错误，A、B正确．5．(2022·安徽合肥市质检)某校秋季运动会分为竞技组和健身组，健身组设置了定点投篮项目．某同学正在进行定点投篮，篮球在空中划出了一道漂亮的弧线．在篮球运动所在的竖直平面内建立坐标系xOy，如图所示，篮球由A点投出，A、B、C、D是篮球运动轨迹上的四点，C为篮球运动的最高点，A、B、D三点的坐标已在图中标出，重力加速度为g，空气阻力忽略不计．则下列说法正确的是()A．篮球经过C点时速度大小为gLB．篮球经过B点和D点的动量相同C．篮球由A到B和由B到C过程，动量的变化量相同D．篮球由B到C和由C到D过程，重力做功相同答案C解析依题意可知篮球抛出后做斜抛运动，利用逆向思维，将篮球从A到C的轨迹看作从C到A的平抛运动，设C点坐标为(0，y C)，C点到B点时间为t，由题图可得L＝v C t，y C＝12gt2,3L－y C＝gt2，联立解得y C＝L，v C＝gL2，故A错误；由题图知B点和D点在同一水平线上，则可知篮球在两点处的速度大小相等，但方向不同，所以两点处的动量不相同，故B错误；由题图知篮球由A到B和由B 到C过程水平方向上发生的位移相等，则所用时间相等，根据动量定理可得mgt ＝－Δp，所以动量的变化量相同，故C正确；篮球由B到C过程重力做负功，由C到D过程重力做正功，二者不相同，故D错误．6．(2022·广东梅州市一模)如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机在距地面一定的高度的地方放置，然后向竖直墙面发射网球．假定网球水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时与水平方向夹角分别为30°和60°，如图乙所示．若不考虑网球在空中受到的阻力，则()A．两次发射的初速度之比为3∶1B．碰到墙面前空中运动时间之比为1∶3C．下降高度之比为1∶3D．碰到墙面时动能之比为3∶1答案C解析在平抛运动过程中，有h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，位移与水平方向夹角的正切值tanα＝h x ＝gt 2v 0，速度与水平方向夹角的正切值tan β＝v y v 0＝gtv 0，则tan β＝2tan α.在平抛运动中，h ＝xtan β2，所以h 1h 2＝tan 30°tan 60°＝13；由h ＝12gt 2可知，t 1t 2＝h 1h 2＝33；水平速度v ＝x t ，可得v 1v 2＝t 2t 1＝31；由v t ＝v 0cos β可知，v t 1v t 2＝v 1cos 60°v 2cos 30°＝11，所以碰到墙面时动能之比E k1E k2＝v t 12v t 22＝11，故A 、B 、D 错误，C 正确．[争分提能练]7.(2022·湖北武汉市高三期末)活塞带动飞轮转动可简化为如图所示的模型：图中A 、B 、O 三处都是转轴，当活塞在水平方向上移动时，带动连杆AB 运动，进而带动OB 杆以O 点为轴转动．若某时刻活塞的水平速度大小为v ，连杆AB 与水平方向夹角为α，AB 杆与OB 杆的夹角为β，此时B 点做圆周运动的线速度大小为()A.v sin αsin βB.v cos αsin βC.v cos αcos βD.v sin αcos β答案B解析设B 点做圆周运动的线速度大小为v ′，此速度为B 点的实际速度，根据运动合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度，如图，沿杆方向的分速度大小为v B ＝v ′cos(β－π2)＝v ′sin β，A 点速度为水平方向的v ，根据运动合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度，如图，沿杆方向的分速度为v A ＝v cos α，又有二者沿杆方向的分速度相等，即v ′sin β＝v cos α，则v ′＝v cos αsin β，故选B.8.(多选)(2022·山东卷·11)如图所示，某同学将离地1.25m 的网球以13m/s 的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m ．当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m 的P 点．网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍．平行墙面的速度分量不变．重力加速度g 取10m/s 2，网球碰墙后的速度大小v 和着地点到墙壁的距离d 分别为()A ．v ＝5m/sB ．v ＝32m/sC ．d ＝3.6mD ．d ＝3.9m答案BD解析设网球飞出时的速度为v 0，竖直方向v 0竖直2＝2g (H －h )，代入数据得v 0竖直＝2×10×8.45－1.25m/s ＝12m/s ，则v 0水平＝132－122m/s ＝5m/s ，网球击出点到P 点水平方向的距离x 水平＝v 0水平t ＝v 0水平·v 0竖直g ＝6m ，根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量v 0水平⊥＝v 0水平·45＝4m/s ，平行墙面的速度分量v0水平∥＝v0水平·35＝3m/s，反弹后，垂直墙面的速度分量v水平⊥′＝0.75·v0水平⊥＝3m/s，则反弹后的网球速度大小为v＝v水平＝v水平⊥′2＋v0水平∥2＝32m/s，网球落到地面的时间t′＝2Hg＝2×8.4510s＝1.3s，着地点到墙壁的距离d＝v水平⊥′t′＝3.9m，故B、D正确，A、C错误．9.(2022·安徽蚌埠市高三期末)如图为弹球游戏装置的简化示意图，两块平行挡板竖直固定在水平面上，右侧挡板下端有一小孔B，小亮将弹性小球自右侧挡板顶端A点以一定的水平速度向左抛出，小球经两个挡板多次碰撞最终恰好从B飞出，游戏获胜．已知两挡板的间距为L，A、B的高度差为h，小球直径略小于小孔的内径，小球与挡板碰撞前后的水平和竖直分速度大小均不变，且不与水平面相碰，重力加速度为g.则小球抛出时的速度v和它与两挡板碰撞总次数N分别为()A．v＝(N＋1)L2gh，N＝2n(n＝1,2,3，…)B．v＝(N＋1)L2gh，N＝2n－1(n＝1,2,3，…)C．v＝(N＋1)L g2h，N＝2n(n＝1,2,3，…)D．v＝(N＋1)L g2h，N＝2n－1(n＝1,2,3，…)答案B解析小球在两平行挡板间的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．设运动总时间为t，则水平方向、竖直方向分别有(N＋1)L＝vt，N＝2n－1(n＝1,2,3，…)，h＝12gt2，联立可得v＝(N＋1)L2gh，N＝2n－1(n＝1,2,3，…)，故A、C、D错误，B正确．10.(2022·山东日照市一模)跳台滑雪是冬奥会的重要项目之一．如图所示，某次比赛中，质量为m的运动员(包括滑雪板)以速度v0从跳台顶端水平飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道上，赛道的倾角为θ，重力加速度为g，空气阻力忽略不计，运动员(包括滑雪板)视为质点．则运动员在空中运动的过程中()A．动量变化量的大小为mv0tanθB．位移的大小为v02tanθgC．距离赛道最远时的速度大小为v0tanθD．距离赛道最远时的竖直位移为总竖直位移的14答案D解析根据动量定理，动量变化量等于重力的冲量，即为竖直方向的动量变化，当运动员落至斜面时，分解其位移得tanθ＝hx＝12gt2v0t＝gt2v0，则落至斜面时的竖直分速度为v y＝gt＝2v0tanθ，因此动量变化量为Δp＝mΔv＝2mv0tanθ，故A错误；由A得运动员运动的时间为t＝2v0tanθg，则水平位移为x＝v0t＝2v02tanθg，则运动员实际位移大小为x实际＝xcosθ＝2v02tanθg cosθ，故B错误；将运动分解为沿斜面和垂直斜面两个方向，则垂直斜面方向的初速度方向垂直斜面向上，加速度方向垂直斜面向下，则垂直斜面的速度分量减小为零时运动员离斜面最远，即当运动员的速度方向与斜面平行时，距离赛道最远，在最远处分解其速度得cosθ＝v0v，则v＝v0cosθ，故C错误；垂直斜面方向的分运动类似于竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性，垂直斜面的速度分量减小为零时的运动时间为总时间的一半，再根据自由落体的公式h＝12gt2得，距离赛道最远时的竖直位移为总竖直位移的14，故D正确．11．(2022·河北保定市七校联考)如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出．经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹．若M点在P 点正下方，M点与N点位于同一水平线上，且PM长度等于MN的长度，不计空气阻力，可将黄豆看成质点，则()A．两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的两倍B．甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度不相等C．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍D．乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的一半答案A解析设甲黄豆做平抛运动的时间为t，那么乙黄豆做斜抛运动的时间也为t，根据斜抛运动的对称性可知，乙黄豆从M点运动至最高点的时间为t2，乙黄豆从M点运动至最高点的水平位移为MN的一半，设PM＝MN＝L，甲黄豆在P点的速度为v1，乙黄豆到达最高点的速度为v′，在水平方向上由运动学规律：对甲黄豆有L＝v1t，对乙黄豆从M点运动至最高点水平方向上有L2＝v′·t2，联立解得v1＝v′＝Lt，故B错误；对甲黄豆到达N点时，在竖直方向上有L＝12gt2，v1y＝gt＝2gL，在水平方向有v1＝Lt＝gL2，甲黄豆到达N点时的速度为v甲＝v12＋v1y2＝5gL2，对乙黄豆在从M点运动至最高点的过程中，由逆向思维得上升的最大高度为h＝12g(t2)2＝14·12gt2＝14L，所以乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的14，乙黄豆在M点的竖直方向分速度为v2y2＝2g·L4，则v2y＝gL2，由运动的合成与分解得乙黄豆在N点的速度为v乙＝v′2＋v2y2＝gL，所以两黄豆相遇时甲的速度大小不是乙的两倍，故C、D错误；两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角正切值为tanα＝v1yv1＝2gLgL2＝2，乙的速度与水平方向的夹角正切值为tanβ＝v2yv′＝v2yv1＝gL2gL2＝1，所以两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角不是乙的两倍，甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的两倍，故A正确．12．(2022·广东开平市模拟)2022年2月8日，18岁的中国选手谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台比赛中以绝对优势夺得金牌，这是中国代表团在北京冬奥会上的第三枚金牌，被誉为“雪上公主”的她赛后喜极而泣．现将比赛某段过程视为如图所示的质点小球的运动，小球从倾角为α＝30°的斜面顶端O 点以速度v 0飞出，已知v 0＝20m/s ，且与斜面夹角为θ＝60°.图中虚线为小球在空中的运动轨迹，且A 为轨迹上离斜面最远的点，B 为小球在斜面上的落点，C 是过A 作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，重力加速度取g ＝10m/s 2.求：(1)小球从O 点运动到A 点所用时间t ；(2)小球离斜面最远的距离L ；(3)O 、C 两点间距离x .答案(1)2s (2)103m (3)40m 解析(1)将小球在O 点的速度沿斜面和垂直斜面分解，如图所示，垂直斜面方向有v 1＝v 0sin θ，a 1＝g cos α，t ＝v 1a 1，联立解得t ＝2s(2)垂直斜面方向的速度匀减速至0时，有L ＝v 122a 1，代入数据得L ＝103m (3)解法1：由垂直斜面方向运动对称性可得，小球从O 到A 与从A 到B 所用时间相等，平行斜面方向有v 2＝v 0cos θ，a 2＝g sin α，则平行斜面方向有x OB ＝v 2·2t ＋12a 2(2t )2，小球在水平方向做匀速直线运动，C 为OB 中点，则x ＝12x OB。

(备战2021)高考物理重点题分类解析专题10运动的合成与分解一．2021高考题1.〔2021·福建理综〕如图，用跨过光滑定滑轮旳缆绳将海面上一搜失去动力旳小船沿直线拖向岸边.拖动缆绳旳电动机功率恒为P ，小船旳质量为m ，小船受到旳阻力大小恒为f ，经过A 点时旳速度大小为v 0，小船从A 点沿直线加速运动到B 点经历时间为t 1，A 、B 两点间距离为d,，缆绳质量忽略不计.求：〔1〕小船从A 点运动到B 点旳全过程克制阻力做旳功W f ； 〔2〕小船经过B 点时旳速度大小v 1；〔3〕小船经过B 点时旳加速度大小a.联立解得加速度大小a ()22012P m v m Pt fd +--f m. 二．2021模拟题1．〔2021黄冈期末〕以下图中实线为河岸，河水旳流动方向如图v旳箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N旳实际航线.那么其中可能正确是：( )2. 〔2021·上海模拟〕关于运动与力旳关系，以下说法正确旳是A. 物体在恒力作用下不可能做直线运动B. 物体在恒力作用下不可能做曲线运动C. 物体在恒力作用下不可能做圆周运动D. 物体在恒力作用下不可能做平抛运动2.答案：C解析：物体在恒力作用下不可能做圆周运动，选项C说法正确.3.〔2021南京一模〕某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如下图.在B点时旳速度与加速度相互垂直，那么以下说法中正确旳是( )A．D点旳速率比C点旳速率大B．D点旳加速度比C点加速度大C．从B到D加速度与速度始终垂直第2D．从B到D加速度与速度旳夹角先增大后减小4.水平面上两个物体A、B通过一根跨过定滑轮旳轻绳相连.现物体A以v 1速度向右匀速运动，当轻绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，那么物体B 旳速度为A ．v 1sin α/sin βB ．v 1cos α/sin βC ．v 1sin α/cos βD ．v 1cos α/cos β5．〔2021年江苏无锡二模〕如下图，两次渡河时船对水旳速度大小与方向都不变，第第一次实际航程为A 至B ，位移为S 1，实际航速为v 1，所用时间为t 1．由于水速增大，第二次实际航程为A 至C ，位移为S 2，实际航速为v 2，所用时间为t 2，那么A ．t 2>t 1，v 2=21S S v 1B ．t 2>t 1，v 2=12S S v 1C ．t 2=t 1，v 2=21S S v 1 D ．t 2=t 1，v 2=12S S v 16．如下图，直线AB与CD表示彼此平行且笔直旳河岸.假设河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船旳运动轨迹为直线P.河水以稳定旳速度沿平行河岸方向流动，且整个河中水旳流速处处相等，DB处于河流旳下游.以下说法正确旳是〔〕A．保持小船船头垂直河岸，由A点匀速驶向对岸，那么小船实际运动旳轨迹一定是图中旳直线RB．保持小船船头垂直河岸，由A点上游下游匀加速驶向对岸，那么小船实际运动旳轨迹可能是图中旳曲线SC．保持小船船头垂直河岸，由A点匀加速驶向对岸，那么小船实际运动旳轨迹可能是图中旳曲线Q D．保持小船船头斜向上游，由A点匀速驶向对岸，那么小船实际运动旳轨迹可能是图中旳直线P20 m旳岸上有人用长绳栓住一条小船，开场时绳与水面旳夹角为30°．人以恒定旳速率v ＝3m/s 拉绳，使小船靠岸，那么A ．5s 时绳与水面旳夹角为60°B ．5s 后小船前进了15mC ．5s 时小船旳速率为4m/sD ．5s 时小船到岸边距离为15m 8.如下图，某人通过一根跨过定滑轮旳轻绳提升一个质量为m 旳重物，开场时人在滑轮旳正下方，绳下端A 点离滑轮旳距离为H.人由静止拉着绳向右移动，当绳端到B 点位置时，人旳速度为v ，绳与水平面夹角为θ.在这个过程中，A ．重物上升旳高度为Hsin θ，B ．人移动旳距离为H/tan θC ．人对重物做功mgH/tan θD ．重物机械能增加了mgH(1/sinθ-1)+21m(vcos θ)29．〔2021洛阳期中考试〕一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行旳平面，如图3所示，云层底面距地面高h ，探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点旳移动速度是〔 〕A ．h ωB ．cos h ωθF 3C ．2cos h ωθD ．tan h ωθ 解析：当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点转动旳线速10．〔2021广东东莞调研〕在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 旳匀加速运动，同时人顶着直杆以速度0v 水平匀速移动，经过时间t ，猴子沿杆向上移动旳高度为h ，人顶杆沿水平地面移动旳距离为x ，如下图.关于猴子旳运动情况，以下说法中正确旳是A ．相对地面做匀速直线运动B ．相对地面做匀加速直线运动C ．t 时刻猴子对地速度旳大小为at v +0D ．t 时间内猴子对地旳位移大小为22h x + 11.〔2021湖南株洲模拟〕在第16届亚洲运动会中，10米移动靶团体冠军被我国选手获得.右图为简化旳比赛现场图，设移动靶移动旳速度为v 1，运发动射出旳子弹旳速度为v 2，移动靶离运发动旳最近距离为d ，要想在最短旳时间内射中目标，那么运发动射击时离目标旳距离应该为 〔第14hA ．22221dv v v -B ．22212d v v v + C ．12dv v D ．21dv v 【解析】：要想在最短旳时间内射中目标，射中目标时靶应该在运发动最前方，子弹飞行时间为d/ v 2，运发动射击时离目标旳距离应该为22212d v v v +，选项B 正确.12. 〔2021年3月江西省六校联考〕物体在xOy 平面内做曲线运动，从t=0时刻起，在x 方向旳位移图象与y 方向旳速度图象如下图，那么〔 〕13．〔2021年江苏无锡二模〕如下图，两次渡河时船对水旳速度大小与方向都不变，第第一次实际航程为A 至B ，位移为S 1，实际航速为v 1，所用时间为t 1．由于水速增大，第二次实际航程为A 至C ，位移为S 2，实际航速为v 2，所用时间为t 2，那么A ．t 2>t 1，v 2=21S S v 1B ．t 2>t 1，v 2=12S S v 1C ．t 2=t 1，v 2=21S S v 1 D ．t 2=t 1，v 2=12S S v 1.答案：D 解析：两次渡河时船对水旳速度大小与方向都不变，渡河时间不变，t 2=t 1.水速增大，实际航速增大，v 2=12S S v 1，选项D 正确.14.〔江西省重点中学协作体2021届高三第二次联考〕如下图，在光滑水平面上有坐标xOy ，质量为1kg 旳质点开场静止在xOy 平面上旳原点O ，某一时刻受到沿+x 方向旳恒力F 1作用，F 1旳大小为2N ，假设力F 1作用一段时间t 0后撤去，撤去力F 1后5s 末质点恰好通过该平面上旳A 点， A 点旳坐标为x=11m ，y=15m.⑴为使质点按题设条件通过A 点，在撤去力F 1旳同时对质点施加一个沿+y 方向旳恒力F 2，力F 2应为多大？⑵力F 1作用时间t 0为多长？⑶在图中画出质点运动轨迹示意图，在坐标系中标出必要旳坐标.15．〔12分〕〔2021年2月河北省五校联盟模拟〕一质量为2kg 旳物体在水平面上运动.在水平面内建立xoy坐标系.t=0时刻，物体处于原点位置，之后它旳两个正交分速度—时间图象分别如下图.求：〔1〕4s末物体旳速度；〔2〕从4s末到6s末旳时间段内物体旳合外力；〔3〕开场6s内物体旳位移.。