专题一 第5练 运动的合成与分解 平抛运动(知识点完整归纳)

4.1 运动的合成与分解平抛运动一、考点聚焦7．运动的合成和分解Ⅰ8．曲线运动中质点的速度的方向沿轨道的切线方向，且必具有加速度Ⅰ9．平抛运动Ⅱ118．实验：研究平抛物体的运动二、知识扫描1．曲线运动的条件和特点（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动．（2）曲线运动的特点：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向．曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的．做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度．2．深刻理解运动的合成与分解物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解．运动的合成与分解基本关系：分运动的独立性；运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；运动的等时性；运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则．）3．深刻理解平抛物体的运动的规律（1）物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向．物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动． （2）平抛运动的处理方法通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动． （3）平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，水平初速度v 0方向为沿x 轴正方向，竖直向下的方向为y 轴正方向，对任一时刻t①位移分位移t v x 0=， 221gt y =，合位移2220)21()(gt t v s +=，02tan v gt =ϕ． ϕ为合位移与x 轴夹角．②速度分速度0v v x =， v y =gt ， 合速度220)(gt v v +=，0tan v gt =θ． θ为合速度v 与x 轴夹角（4）平抛运动的性质做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动． 三、好题精析例1．一条宽度为L 的河流，水流速度为V s ，已知船在静水中的速度为V c ，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若V c >V s ，怎样渡河位移最小？ （3）若V c <V s ，怎样注河船漂下的距离最短？[解析]船在过河过程中参与了两个分运动：水冲船的运动；船在静水中的运动．要使渡河时间最短，应使垂直河岸方向的速度最大；要使渡河位移最小，应使合位移（或合速度）与垂直河岸方向夹角最小． （1）如图4-1-1所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V 1=V c sin θ，渡河所需时间为：θsin c V Lt = 可以看出：L 、V c 一定时，t 随sin θ增大而减小；当θ=900时，sin θ=1，所V 2图4-1-1图4-1-2图4-1-3以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，cV L t min（2）如图4-1-2所示，渡河的最小位移即河的宽度．为了使渡河位移等于L ，必须使船的合速度V 的方向与河岸垂直．这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ．根据三角函数关系有：V c cos θ─V s =0所以θ=arccos V s /V c因为0≤cos θ≤1，所以只有在V c >V s 时，船才有可能垂直于河岸横渡． （3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游．怎样才能使漂下的距离最短呢？如图4-1-3所示，设船头V c 与河岸成θ角，合速度V 与河岸成α角．可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以V s 的矢尖为圆心，以V c 为半径画圆，当V 与圆相切时，α角最大，根据cos θ=V c /V s ，船头与河岸的夹角应为：θ=arccosV c /V s 船漂的最短距离为：θθsin )cos (min c c s V LV V x -= 此时渡河的最短位移为：L V VL s cs ==θcos [点评]这类问题是运动的合成与分解的典型问题，根据分运动与合运动的等时性和独立性，把运动分解成两个分运动，求解两个分运动，再求出题中要求的量；解决这类类问题的关键是画好速度合成的示意图，画图时要明确哪是合运动哪是分运动，一旦画好平行四边形，就可根据运动的等时性以及三角形的边角关系求解了．例2．如图4-1-4所示，一高度为h =0.2m 的水平面在A 点处与一倾角为θ=300的斜面连接，一小球以v 0=5m/s 的速度在平面上向右运动，求小球从A 点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g =10m/s 2）某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则20sin 21sin t g t v h ⋅+=θθ 由此可求出落地时间t问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果．[解析]小球有水平的初速度，因而作平抛运动，要用平抛运动的规律求解．所以不同意上述做法； 落地点与A 点的水平距离s =v 0t =102.02520⨯⨯=g h v =1m 斜面底宽 L =h ctg θ=0.23⨯=0.35m小球离开A 点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间 所以 t =102.022⨯=gh =0.2s [点评]本例题反映了平抛运动中各个物理量之间的关系．具有典型性．不能用v t =v +gt 求t ，不能用v t 2=v 02+2as 求s ；这是因为这些公式是匀变速直线运动的公式．平抛运动是曲线运动，所以不能用．要把它分解成水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动求解，再应用合运动与分运动物理量间的关系求出要求的物理量．例3．如图4-1-5所示为一小球作平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm ，g =10m/s 2，求： （1）闪光频率；（2）小球运动的初速度的大小； （3）小球经过B 点时的速度大小．[解析]物体竖直方向做自由落体运动，无论A 是不是抛出点，Δs ⊥=aT 2均成立（式中Δs ⊥为相邻两闪光点竖直距离之差，T 为相邻两闪光点的时间间隔），水平方向有s ∥=v 0T （s ∥即相邻两点的水平间隔）由Ts v //0=和as T ⊥∆=可得gL v 20=， 代人数值得s /m .v 410=．s g L a s T 161==∆=⊥， 故闪光频率Hz Tf 161==在B 点时的竖直分速度为：s /m .TLT C A v 'B 82272===竖直间隔、，过B 点时水平分速度为：0v "v B =，故小球经过B 点时的速度大小为：s /m .v v v "B 'B B 1322=+= [点评]照片考题是最新高考中出现的题型，要引起足够重视；该题不是直接考查平抛运动的知识，而是通过观察、分析给定的平抛运动照片上一些点的情况，从中寻找解题的方法；首先，要知道A 点不一定是平抛的初始位置，还要能从图中A 、B 、C 两两相邻所夹的格数相等，得出从A →B 、B →C 用的时间都相同，从而知道在竖直方向上可以用Δs=aT 2列式求解．该题考查了知识迁移能力、分析问题应用知识解决问题能力，没有较强的析图能力和灵活应用匀变速直线规律的能力，本题难以解决．例4．如图4-1-6所示，在倾角为θ的斜面顶端A 处以速度v 0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B 处，设空气阻力不计，求： （1）小球从A 运动到B 处所需的时间、落到B 点的速度及A 、B 间的距离．（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？这个最大距离是多少？[解析]（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A 运动到B 处所需的时间为t ，则：水平位移为x =v 0t 竖直位移为y =221gt由数学关系得到：θtan )(2102t v gt = 即小球从A 运动到B 处所需的时间为：gv t θtan 20=小球落到B 点的速度为：v =220)(gt v +=v 0θ2tan 41+A 、B 间的距离为：s =θcos x=θθcos tan 220g v t =（2）从抛出开始计时，设经过t 1时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，最大距离为H ．图4-1-6因 v y 1=gt 1=v 0t an θ， 所以 gv t θtan 01=x =v 0t =gv θtan 2y =221gt =g v 2tan 220θ 又θcos H+y=xtan θ 解得最大距离为：H =gv 2tan sin 20θθ[点评]本题中要抓住题目的隐含条件，小球瞬时速度v 与斜面平行时小球离斜面最远，再应用运动的合成与分解求解，本题还可以把运动分解成平行于斜面方向的匀加速运动和垂直于斜面方向的类似竖直上抛运动求解．例5．两质点在空间同一点处，同时水平抛出，速度分别是v 1=3．0m/s 向左和v 2=4．0m/s 向右．g 取10米/秒2，求：（1）则两个质点速度相互垂直时它们之间的距离（2）当两质点位移相互垂直时，它们之间的距离．[解析]由于在同一高度平抛，在相等时间内下落高度相等，因此两质点在相等时间内位置在同一水平面上．两质点速度相垂直时如图图4-1-74-1-7所示．设竖直下落速度为v y，由题意可知v y/v1=v2/v y(α+β=900)，即v y2=v1v2，v y=gt，s1=(v1+v2)t，解之得s1=2.4m图4-1-8两质点位移相垂直时如图4-1-8所示，设此时下落高度为h，由题意可知h/v1t=v2t/h(α+β=900)，h2=v1v2t2，h=gt2/2s2=(v1+v2)t解之得：S2=4.8米．[点评]本题牵涉到两个物体，求解思路一般是分别研究两个物体列方程，再根据两个物体之间的联系（速度或位移）列方程，联列方程求解．四、变式迁移1．如图4-1-9所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则（）A ．当v 1>v 2时，α1>α2B ．当v 1>v 2时，α1<α2C ．无论v 1、v 2关系如何，均有α1=α2D ．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关2．将物体由h =20m 高处以初速度v 0=10m/s 水平抛出，因受跟v 0同方向的风力影响，物体具有大小为a =2.5m/s 2的水平方向的加速度．求：（g=10m/s 2）（1）物体的水平射程；（2）物体落地时的速度．五、能力突破1．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ．如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（ ）A ．21222v v dvB ．0C ．21v dv D ．12v dv 2．如图4-1-10所示，在研究平抛运动时，小球A 沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S ，被电磁铁吸住的小球B 同时自由下落．改变整个装置的高度H 做同样的实验，发现位于同一高度的A 、B 两球总是同时落地，该实验现象说明了A 球在离开轨道后（ ）A ．水平方向的分运动是匀速直线运动．B ．水平方向的分运动是匀加速直线运动．C ．竖直方向的分运动是自由落体运动．D ．竖直方向的分运动是匀速直线运动．3．游泳运动员相对于河水以恒定的速率垂直河岸横渡，当水速突然增大时，对运动员横渡经历的路程、时间发生的影响是（ ）A ．路程增加、时间增加B ．路程增加、时间缩短C ．路程增加、时间不变D ．路程、时间均与水速无关4．甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲图4-1-10图4-1-11比乙高h，如图4-1-11所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（）A．同时抛出，且v1<v2B．甲比乙后抛出，且v1>v2 C．甲比乙早抛出，且v1>v2D．甲比乙早抛出，且v1<v25．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tgθ随时间的变化图4-1-12图像是图4-1-12中的（）6．在高空水平匀速飞行的飞机上每隔1s钟释放一枚炸弹，在不计空气阻力的情况下（）A．从地面看炸弹在空中排成一条竖直线B．从地面看炸弹在空中排成一条抛物线C．从飞机上看炸弹在空中排成一条竖直线D．每一枚炸弹的运动轨迹是一条抛物线7．一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A、B，如图4-1-13所示．已知河宽为80m，河水水流的速度为5m/s，两个码头A、B 沿水流的方向相距100m．现有一种船，它在静水中的行驶速度为4m/s，若使用这种船作为渡船，沿直线运动，则（）A．它可以正常来往于A、B两个码头B．它只能从A驶向B，无法返回C．它只能从B驶向A，无法返回D．无法判断B Av水8．一水平放置的水管，距地面高h=1.8m，管内横截面积s=2.0cm2．有水从管口处以不变的速度v=2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同．并假设水流在空中不敞开．取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力．求水流稳定后在空中有多少立方米的水．9．质量为m=2kg的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立Oxy坐标系，t=0时，物体位于坐标系的原点O．物体在x轴和y轴方向的分速度v x、v y随时间t变化图线如图4-1-14甲、乙所示．求：（1）t=0时，物体速度的大小和方向．（2）t=3.0s时，物体受到的合力的大小和方向（3）t=8.0s时，物体速度的大小和方向．（4）t=8.0s时，物体的位置（用位置坐标x、y表示）．（角度可用反三角函数表示）图4-1-1410．排球场总长18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上正对网前跳起将球水平击出．（球飞行中阻力不计）（1）设击球点在3m线正上方高度为2.5m，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界；（2）若击球点在3m线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度．（g=10m/s2）。

运动的合成和分解·平抛运动【基础知识归纳】一、运动的合成和分解1．运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响．2．运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量的合成法则．（1）两分运动在同一直线上时，同向矢量大小相加，反向矢量大小相减．（2）两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图4—1—1所示．图4—1—1（3）两分运动垂直时或正交分解后的合成a合＝22y xa a+v合＝22y xv v+s合＝2 2y xs s+3．运动的分解：是运动合成的逆过程．分解原则：根据运动的实际效果分解或正交分解．二、曲线运动1．曲线运动的特点：运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向．因此，质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变．所以曲线运动一定是变速运动．但是，变速运动不一定是曲线运动．2．物体做曲线运动的条件：从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动．从动力学的角度说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动．三、平抛运动1．定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动．2．性质：是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．处理方法：可分解为（1）水平方向速度等于初速度的匀速直线运动．v x＝v0，x＝v0t．（2）竖直方向的自由落体运动．v y＝gt，y＝21gt2．下落时间t＝gy/2（只与下落高度y有关，与其他因素无关）．任何时刻的速度v及v与v0的夹角θ：v＝22)()(gtv+，θ＝arctan（gt/v0）任何时刻的总位移：s＝22222)21()(gttvyx+=+【方法解析】1．匀变速曲线运动与非匀变速曲线运动的区别：加速度a恒定的曲线运动为匀变速曲线运动，如平抛运动．加速度a变化的曲线运动为非匀变速曲线运动，如圆周运动．2．对运动的合成和分解的讨论（1）合运动的性质和轨迹两直线运动合成，合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动：二者共线时为匀变速直线运动；二者不共线时为匀变速曲线运动．两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动：当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动．（2）轮船渡河问题的分解方法1：将轮船渡河的运动看做水流的运动（水冲船的运动）和轮船相对水的运动（即设水不流动时船的运动）的合运动．方法2：将船对水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解如图4—1—2所示，则v1－v2cosθ为轮船实际上沿水流方向的运动速度，v2sinθ为轮船垂直于河岸方向的运动速度．图4—1—2①要使船垂直横渡，则应使v1－v2cosθ＝0，此时渡河位移最小为d．②要使船渡河时间最短，则应使v2sinθ最大，即当θ＝90°时，渡河时间最短为t＝d/v2．（2）物体拉绳或绳拉物体运动的分解——按运动的实际效果分解．例如，图4—1—3中，人用绳通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，求物体A的速度．图4—1—3首先要分析物体A的运动与人拉绳的运动之间有什么样的关系．物体A的运动（即绳的末端的运动）可看做两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v0；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值．这样就可以将v A按图示方向进行分解，很容易求得物体A的速度v A＝cosv．当物体A向左移动，θ将逐渐变大，v A逐渐变大．虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动．在进行速度分解时，要分清合速度与分速度．合速度就是物体实际运动的速度，是平行四边形的对角线．虽然分速度的方向具有任意性，但只有按图示分解时，v1才等于v0，才能找出v A与v0的关系，因此，分速度方向的确定要视题目而具体分析．在上述问题中，若不对物体A的运动认真分析，就很容易得出v A＝v0cosθ的错误结果．3．平抛运动中，任何两时刻（或两位置）的速度变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下．如图4—1—4所示．【典型例题精讲】［例1］一艘小船从河岸的A处出发渡河，小船保持与河岸垂直方向行驶，经过10 min到达正对岸下游120 m的C处，如图4—1—5所示．如果小船保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5 min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度．图4—1—5【解析】解决这类问题的关键是画好速度合成的示意图，画图时首先要明确哪是合运动哪是分运动．对本题来讲，AC和AB是两个不同运动过程中船相对于岸的实际运动方向，那么AB和AC就是速度合成平行四边形的对角线．一旦画好平行四边形，剩下的工作就是根据运动的等时性以及三角形的边角关系列方程求解了．设河宽为d，河水流速为v水，船速为v船，船两次运动速度合成如图4—1—6和4—1—7所示第一次渡河与第二次渡河在垂直岸的方向上位移相等，则v船t1＝v船sinαt2①第一次渡河沿水流方向上位移为BC，则BC＝v水t1②由图4—1—7可得船的合速度：v＝v水tanα，所以河的宽度为：d＝v t2＝v水tanα·t2③由①式得sinα＝0.8 故tanα＝34由②式得v水＝12 m/min代入③式可得河宽d＝１2×34×１2.5 m＝200 m【思考】（1）若渡河过程中水流的速度突然变大了，是否影响渡河时间?是否影响到达对岸的地点?（2）如果v船＜v水，小船还能不能到达对岸的B点?这时的最小位移该如何求?【思考提示】（1）水流的速度增大，不影响过河的时间，但影响到达对岸的地点．（2）当v船＜v水时，小船不能到达对岸B点．当v船跟船的合速度垂直时，船过河的位移最小．【设计意图】通过本例说明运动合成与分解的方法，并进一步说明分析小船过河问题的方法．［例2］在高空匀速水平飞行的飞机，每隔1 s投放一物体，则A．这些物体落地前排列在一条竖直线上B．这些物体都落在地面上的同一点C．这些物体落地时速度大小和方向都相同D．相邻物体在空中距离保持不变【解析】这些物体离开飞机后均做平抛运动．在水平方向上，物体与飞机的速度相同，所以所有物体在落地前均处在飞机的正下方．故A选项正确．物体下落的总时间相同，水平方向最大位移也相同，由于不同物体的抛出点不同，所以落地点也不同．故Ｂ选项错．物体落地时的水平分速度v0均相同，竖直分速度v y＝gh2也相同，所以这些物体落地速度的大小和方向都相同．故C选项正确．任两个相邻物体在空中的距离Δh＝h1－h2＝21gt2－21g（t－1）2＝21g（2t－1），即随着t的增大，Δh也逐渐增大．Ｄ选项错．故正确选项为AC【思考】（1）飞机上的人看物体做什么运动?地面上的人又认为物体做什么运动?（2）若某时刻一物体刚离开飞机，试画出此前四个物体的运动轨迹示意图．（3）若物体在落地前的最后10 s内，其速度方向由跟竖直方向成60°变为45°．那么，飞机的高度和速度多大?相邻物体落地点间的距离多大?【思考提示】（1）飞机上的人看物体做自由落体运动，地面上的人看物体做平抛运动．（2）如图a所示．（3）如图b所示．v y1＝v0tan30°v y2＝v0tan45°v y2－v y1＝gΔt求得v0＝236.6 m/s v y2＝v0＝236.6 m/s 飞机的飞行高度为h＝1026.2362222⨯=gvym＝2799 m相邻物体落地点间的距离为236.6 m．【设计意图】复习平抛运动的规律及研究方法．［例3］如图4—1—8所示，排球场总长为18 m，设网的高度为2 m，运动员站在离网3 m远的线上正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出．（g＝10 m/s2）图4—1—8（1）设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界?（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度?【解析】水平击出的排球其运动情况虽然受空气阻力的影响，但是当这类题目出现在中学物理中时仍然可以简化为只受重力做用，因此在这里可以认为其运动为平抛运动．第（1）问中击球点位置确定之后，恰不触网是速度的一个临界值，恰不出界则是击球速度的另一个临界值．第（2）问中确定的则是临界轨迹，当击球点、网的上边缘和边界点三者位于临界轨迹上时，如果击球速度变小则一定触网，否则速度变大则一定出界．（1）如图4—1—9所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ．排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ．根据平抛物体的运动规律：x＝v0t和h＝21gt2可得，当排球恰不触网时有：图4—1—9x 1＝3 m x 1＝v 1t 1 ①h 1＝2.5 m －2 m ＝0.5 m ，h 1＝21gt 12② 由①②可得：v 1＝9.5 m/s 当排球恰不出界时有：x 2＝3 m ＋9 m ＝12 m ，x 2＝v 2t 2 ③h 2＝2.5 m ，h 2＝21gt 22④ 由③④可得：v 2＝17 m/s所以既不触网也不出界的速度范围是：9.5 m/s ＜v ≤17 m/s（2） 图4—1—10所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹．设击球点的高度为h ，根据平抛运动的规律则有：图4—1—10x 1＝3 m ，x 1＝v t 1′ ⑤h 1′＝h －2 m ，h 1′＝21gt 1′2⑥ x 2＝3 m ＋9 m ＝12m ，x 2＝v t 2′ ⑦ h 2′＝h ＝21gt 2′2⑧ 解⑤～⑧式可得所求高度h ＝2.13 m ．【说明】 本题涉及的物理过程并不复杂，但每当遇到类似的题目时常常又感到无从下手，因此能养成一个良好的分析问题解决问题的思路特别重要．结合本题的解题过程不难看出，解决本题的关键有三点：其一是确定运动性质——平抛运动；其二是确定临界状态——恰不触网或恰不出界；其三是确定临界轨迹——轨迹示意图．【设计意图】 （1）通过本例说明平抛运动中临界问题的分析方法；（2）练习应用平抛运动规律分析实际问题的方法．【达标训练】【基础练习】1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是A ．大小相等，方向相同B ．大小不等，方向不同C ．大小相等，方向不同D ．大小不等，方向相同【解析】 平抛运动是匀变速运动，加速度为重力加速度，速度的改变量为Δv ＝gt故平抛运动的物体每1 s 速度的增量大小为9.8 m/s ，方向竖直向下，A 选项正确．【答案】 A2．对平抛运动的物体，若g 已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小A ．水平位移B ．下落高度C ．落地时速度的大小和方向D ．落地时位移的大小和方向【解析】 平抛运动的物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动．已知落地时速度大小和方向，则初速度为落地速度的水平分速度．【答案】 C3．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tan α随时间t 变化的图象是如图4—1—11中的图4—1—11【解析】 由下图中可看出平抛物体速度与水平方向夹角α正切即为：tan α＝000,v g t v g v v y为定值，则tan α与t 成正比．【答案】 B4．有关运动的合成，以下说法正确的是A ．两个直线运动的合运动一定是直线运动B ．两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C ．两个匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D ．匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动【解析】 判断合运动是直线运动还是曲线运动，依据是物体所受的合外力或物体的合加速度与合速度方向是否在一条直线上．【答案】 B5．甲乙两人在一幢楼的三层窗口比赛掷垒球，他们都尽力沿水平方向掷出同样的垒球，不计空气阻力．甲掷的水平距离正好是乙的两倍．若乙要想水平掷出相当于甲在三层窗口掷出的距离，则乙应A ．在5层窗口水平掷出B ．在6层窗口水平掷出C ．在9层窗口水平掷出D ．在12层窗口水平掷出【解析】 由于h 甲＝h 乙，x 甲＝2x 乙，所以v 甲＝2v 乙；由x ＝v 0t 得为使x 甲′＝x 乙′，须使 t 甲′＝21t 乙′；由h ＝21gt 2得h 甲′＝41h 乙′，故为使甲、乙掷出球的水平距离相等，乙应在12层窗口水平抛出．【答案】 D6．从倾角为θ的足够长的斜面上的A 点，先后将同一小球以不同的初速度水平向左抛出．第一次初速度为v 1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v 2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α2，若v 1＞v 2，则A ．α1＞α2B ．α1＝α2C ．α1＜α2D ．无法确定【解析】 如下图所示，由平抛运动的规律知l sin θ＝21gt 2l cos θ＝v 0t 解得:t ＝g vtan 20由图知tan （α＋θ）＝00v gt v v y =＝2tan θ所以α与抛出速度 v 0无关，故α1＝α2，选项B 正确．【答案】 B7．炮台高出海面45 m ，炮弹的水平出口速度为600 m/s ，如果要使炮弹击中一艘正以36 km/h 的速度沿直线远离炮台逃跑的敌舰，那么应在敌舰离炮台____ m 处开炮．（g ＝10 m/s 2）【解析】 击中敌舰用时间：21gt 2＝h ，t ＝3 s ，则有v 敌舰t ＋x ＝v 炮弹·t ，则x ＝v 炮弹·t －v 敌舰·t ＝1770 m【答案】 17708．世界上第一颗原子弹爆炸时，恩里科·费米把事先准备好的碎纸片从头顶上方撒下，碎纸片落到他身后约2 m 处．由此，费米推算出那枚原子弹的威力相当于1万吨TNT 炸药．假设纸片是从1.8 m 高处撒下．请你估算当时的风速是___m/s ，并简述估算的方法__________．【答案】 310或3.3 把纸片的运动看做是平抛运动，由h ＝21gt 2，v ＝ts 求出风速v【能力突破】 9．玻璃生产线上，宽9 m 的成型玻璃板以2 m/s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为10 m/s ，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间多长?【解析】 本题是研究分运动和合运动的问题．由题图可知：cos θ＝m/s 10m/s2＝0.2则θ＝arccos0.2v ⊥＝m/s 96m/s 21022=-t ＝969s≈0.92 s【答案】 （1）轨道方向与玻璃板运动方向成arccos0.2．（2）0.92 s10．有一小船正在渡河，如图4—1—12所示，在离对岸30 m 时，其下游40 m 处有一危险水域．假若水流速度为5 m/s ，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，从现在起，小船相对于静水的最小速度应是多大？图4—2—12【解析】 如下图所示，当小船到达危险水域前，恰好到达对岸，其合速度方向沿AC 方向，sin α＝53．为使船速最小，应使v 1⊥v ，则v 1＝v 2sin α＝53v 2＝3 m/s ．【答案】 3 m/s11．五个直径均为d ＝5 cm 的圆环连接在一起，用细线悬于O 点．枪管水平时枪口中心与第五个环心在同一水平面上，如图4—1—13，它们相距100 m ，且连线与球面垂直．现烧断细线，经过0.1 s 后开枪射出子弹，若子弹恰好穿过第2个环的环心，求子弹离开枪口时的速度（不计空气阻力，g 取10 m/s 2）．图4—1—13【解析】 设从子弹射出到穿过环心所用时间为t ，则根据平抛运动在竖直方向上做自由落体运动的特点，得竖直方向的位移关系：s 弹＋0.05×（5－2） m ＝s 环即21gt 2＋0.05×3 m ＝21g （t ＋0.1 s ）2，解得t ＝0.1 s ．又据子弹水平方向做匀速直线运动：则v 0＝1.0100=t s m/s ＝1000 m/s【答案】 1000 m/s12．如图4—1—14，AB 为斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到B 点．求：图4—1—14 （1）AB 间的距离； （2）物体在空中飞行的时间；（3）从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大?【解析】 （1）、（2）由题意，得：21gt 2＝l AB sin30°①v 0t ＝l AB cos30°②解得：t ＝g v 02tan30°＝g 332v 0l AB ＝4v 02/3g（3）将v 0和重力加速度g 沿平行于斜面和垂直于斜面方向正交分解如下图所示．则当物体在垂直于斜面方向速度为零时与斜面距离最大，即：v ⊥0－g ⊥t ′＝0v 0sin30°－g cos30°t ′＝0所以t ′＝g v 3/30或：当平抛运动的速度与斜面平行时，物体离斜面最远，如下图所示，则v y ＝v 0tan30°＝gt ′t ′＝g v g v 3330tan 00=︒【答案】（1）gv342；（2）gv332；（3）gv33※13．光滑斜面倾角为θ，长为L，上端一小球沿斜面水平方向以速度v0抛出，如图4—1—15所示．求小球滑到底端时，水平方向位移多大?图4—1—15【解析】小球的运动可分解为两个分运动：①水平方向匀速直线运动；②沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，a＝g sinθ．水平方向：s＝v0t沿斜面向下：L＝21at2解得S＝v0θsin2gL．【答案】v0θsin 2gL※14．飞机以恒定的速度v沿水平方向飞行，飞行高度为2000 m，在飞行过程中释放一炸弹，在30 s 后飞行员听见炸弹落地的爆炸声．假设此爆炸声向空间各个方向传播速度都为320 m/s，炸弹受到的空气阻力可以忽略，取g＝10 m/s2．则炸弹经_______s时间落地，该飞机的飞行速度v＝_______m/s．（答案保留2位有效数字）【解析】炸弹飞行时间由平抛运动规律可求．竖直方向为自由落体运动，则由h＝21gt2，可求得t1＝20 s．则：声音传播时间t2＝30 s－20 s＝10 s飞机10 s内飞行距离为：222000 3200-由此可求飞行速度．炸弹落地时，飞机在其正上方，在声音传播到飞机的10 s内飞机的位移为x＝v0t2如图所示，则h2＋x2＝v2t22即h2＋v02t22＝v2t22解得v0＝22 2th v-＝222102000320-m/s＝250 m/s【答案】20 2.5×102。

高一物理必修2《平抛运动》知识点总结平抛运动1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。

2、条件：a 、只受重力：b 、初速度与重力垂直．3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g ，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。

g a =4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。

水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．5、平抛运动的规律①水平速度：v x =v 0，竖直速度：v y =gt 合速度（实际速度）的大小：22y x v v v +=物体的合速度v 与x 轴之间的夹角为：tan v gt v v xy ==α ②水平位移：t v x 0=，竖直位移221gt y =合位移（实际位移）的大小：22y x s +=物体的总位移s 与x 轴之间的夹角为：2tan v gt x y ==θ 可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。

而且θαtan 2tan =而θα2≠ 轨迹方程：由t v x 0=和221gt y =消去t 得到：222x v g y =。

可见平抛运动的轨迹为抛物线。

6、平抛运动的几个结论①落地时间由竖直方向分运动决定： 由221gt h =得：gh t 2=②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：gh v t v x 200== ③平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度v 0夹角θ的正切值为位移s 与水平位移x 夹角θ正切值的两倍，即：xsv v x y2tan 2tan ===θθ。

④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

证明：221tan 20x s s gt v gt =⇒==α ⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv ＝gΔt ，方向恒为竖直向下（与g 同向）。

平抛运动的规律与典型例题分析一. 平抛运动的条件1.平抛运动的初始条件：物体拥有水平初速度 V 02.平抛运动的受力特色：只受重力：F=mg（实质问题中阻力远远小于重力，能够简化为只受重力）3.平抛运动的加快度： mg=mα,α=g,方向竖直向下，与质量没关，与初速度大小没关4.平抛运动的理论推理：水平方向—— x ：物体不受外力，依据牛顿第必定律，水平方向的运动状态保持不变，水平方向应做匀速直线运动, V x=V0．竖直方向——y：初速度为 0，只受重力，加快度为g，做自由落体运动， V y=gt ．二 . 平抛运动的规律如左图所示，以抛出点为坐标原点，沿初速度方向成立x 轴，竖直向下为y 轴．在时间t 时，加快度：α=g，方向竖直向下，与质量没关，与初速度大小没关；平抛运动速度规律：速度方向与水平方向成θ 角平抛运动位移规律：位移方向与水平方向成α 角平抛运动的轨迹方程：为抛物线平抛运动在空中飞翔时间：，与质量和初速度大小没关，只由高度决定平抛运动的水平最大射程：由初速度和高度决定，与质量没关三. 平抛运动的观察知识点与典型例题1.平抛运动定义的观察例题：飞机在高度为 0.8km 的上空，以 2.5 ×10 2 km/h 的速度水平匀速飞翔，为了使飞机上投下的炮弹落在指定的轰炸目标，应当在离轰炸目标的水平距离多远处投弹？分析：设炮弹走开飞机后做平抛运动，在空中飞翔时间为：，炮弹走开飞机后水平位移答案：炮弹走开飞机后要在空中水平飞翔0.9km ，因此要在离轰炸目标0.9km 处投弹问题睁开：轰炸定点目标；轰炸运动目标；飞车跨壕沟等问题研究方法同样2.平抛运动中模型规律观察例题：一架飞机水平匀速飞翔从飞机上每隔一秒开释一个炮弹，不计空气阻力在它们落地之前，炮弹（）A、在空中任何时辰老是排成抛物线，它们的落地址是等间距的B、在空中任何时辰老是排成抛物线，它们的落地址是不等间距的C、在空中任何时辰老是在飞机的正下方排成竖直直线，它们的落地址是等间距的D、在空中任何时辰老是在飞机的正下方排成竖直直线，它们的落地址是不等间距的分析：炮弹走开飞机时，拥有和飞机共同的水平初速度，在空中做平抛运动．相关于地面，每一个炮弹在空中的轨迹为抛物线，但在空中的几个炮弹自己其实不排成抛物线．因为它们与飞机的水平速度同样，因此相关于飞机，它们都做自由落体运动，总在飞机的正下方，排成竖直直线．答案：C3.平抛运动试验的观察例题：如何用平抛运动知识丈量子弹的初速度？分析：子弹初速度相当大，水平射程相当远，假如丈量实质水平射程很不方便，且因为空气阻力影响，将出现较大的丈量偏差．能够记录子弹的初始地点，如右图所示，在离枪口必定的距离上，竖直放一块厚纸板，用枪将子弹水平射出，丈量枪口到地面的高度H、子弹在纸板上留下的弹孔到地面的距离h、枪口到纸板的水平距离x．将子弹在不太长时间内的运动当作是平抛运动．则子弹竖直方向的位移为H-h，由自由落体运动关系水平位移联立求解得：4.平抛运动中合速度与两个分速度的关系例题：一个物体以初速度V 0水平抛出，落地时速度的大小为V ，则运动时间为（）分析：末速度与初速度不在同一个方向上，不可以用代数方法运算．物体在竖直方向做自由落体运动，在竖直方向的速度比重力加快度才是运动时间，不可以用末速度与重力加快度的比值求时间．由矢量的合成分解关系：如左图所示，竖直分速度答案：C。

(完整版)平抛运动的知识点总结平抛运动是一种常见的物理现象，它涉及到物体在重力作用下沿水平方向以恒定速度运动的情况。

以下是平抛运动的关键知识点总结：1. 基本概念：- 平抛运动是指物体在水平方向上以初速度抛出，同时受到竖直方向重力加速度（g）作用的运动。

- 这种运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的叠加。

2. 运动方程：- 水平方向：$x = v_{0x}t$，其中$v_{0x}$是水平方向的初速度，$t$是时间。

- 竖直方向：$y = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2$，其中$v_{0y}$是竖直方向的初速度（在纯平抛运动中通常为0），$g$是重力加速度。

3. 速度和位移：- 水平方向的速度保持不变，为$v_{0x}$。

- 竖直方向的速度随时间变化，为$v_{y} = gt$。

- 总速度$v$可以通过速度分量合成得到，使用勾股定理：$v =\sqrt{v_{0x}^2 + v_{y}^2}$。

- 位移分量同样可以通过水平和竖直方向的位移合成得到。

4. 运动时间：- 平抛运动的最大高度由公式$h = \frac{1}{2}gt^2$给出，解出时间$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$。

- 物体落地时间是指从抛出到落地的时间，可以通过竖直位移来计算。

5. 能量分析：- 动能：物体在水平和竖直方向上的动能分别为$K_x =\frac{1}{2}m v_{0x}^2$和$K_y = \frac{1}{2}m v_{y}^2$，总动能为两者之和。

- 势能：由于竖直方向的初速度通常为0，物体在初始时刻的势能为$E_p = mgh$，其中$h$是初始高度。

6. 实验验证：- 平抛运动可以通过实验来验证，例如使用高速摄像机捕捉物体的运动轨迹，或者通过测量不同时间点的位置来计算速度和加速度。

7. 应用场景：- 平抛运动的原理广泛应用于各种领域，如体育运动中的投掷项目、军事中的炮弹发射等。

物理平抛运动知识点1. 平抛运动定义平抛运动（Horizontal Projectile Motion）是指物体在水平方向上以一定的初速度抛出，同时受到重力作用，在竖直方向上做自由落体运动的一种运动。

在理想情况下，空气阻力被忽略不计。

2. 初速度和末速度在平抛运动中，物体的初速度（v0）是水平方向的速度，末速度（vf）是物体落地时的速度。

末速度可以通过初速度和竖直方向上的速度（gt）合成得到，其中g是重力加速度，t是物体运动的时间。

3. 速度合成与分解物体在水平方向上的速度保持不变，即v0。

竖直方向上的速度随时间线性增加，即v_y = gt。

物体的末速度可以通过以下公式计算：vf = √(v0² + v_y²) = √(v0² + (gt)²)4. 运动时间物体的运动时间由高度决定，可以通过公式t = √(2h/g)计算，其中h是物体的初始高度。

5. 水平位移物体在水平方向上的位移（x）可以通过公式x = v0 * t计算。

6. 竖直位移物体在竖直方向上的位移（y）可以通过公式y = 1/2 * g * t²计算。

7. 能量守恒在平抛运动中，物体的机械能（动能和势能之和）是守恒的。

初始时，物体只有势能（mgh），运动过程中转化为动能（1/2 * mv²）。

8. 角速度和周期如果物体在平抛运动中绕某点做圆周运动，其角速度（ω）可以通过公式ω = v/r计算，其中r是物体到旋转中心的距离。

周期（T）可以通过公式T = 2π/ω计算。

9. 抛体运动的实验验证通过实验可以验证平抛运动的相关公式和理论。

实验可以使用小型物体从一定高度水平抛出，通过测量水平位移和竖直位移，以及计算运动时间来验证上述公式。

10. 应用场景平抛运动的原理广泛应用于各种领域，如体育运动（篮球投篮、足球射门）、军事（炮弹发射）、航空航天（卫星轨道设计）等。

以上是关于物理平抛运动的知识点概述。

P蜡块的位置vv xv y涉及的公式：22yx v v v +=xy v v =θtan θvv 水v 船θ 船v d t =min，θsin d x =水船v v =θtan d高中物理必修2知识点第五章 平抛运动§5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。

2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。

3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。

②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。

③F 合≠0，一定有加速度a 。

④F 合方向一定指向曲线凹侧。

⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。

4.运动描述——蜡块运动二、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。

2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。

②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。

③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。

④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。

当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。

三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一：过河时间t 最短： 模型二：直接位移x 最短：模型三：间接位移x 最短：dvv 水v 船θ当v 水<v 船时，x min =d ，θsin 船v d t =， 船水v v =θcos Av 水v 船 θ 当v 水>v 船时，L v v dx 船水==θcos min ， θsin 船v d t =，水船v v =θcos θθsin )cos -(min船船水v Lv v s =θv 船 d（二）绳杆问题(连带运动问题)1、实质：合运动的识别与合运动的分解。

平抛运动知识点总结平抛运动是物理学中一个重要的运动类型，它涉及到物体在重力作用下沿水平方向抛出的运动规律。

以下是平抛运动的知识点总结：1. 平抛运动的定义：平抛运动是指物体在水平方向上以一定初速度抛出，仅受重力作用的运动。

2. 运动特点：平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。

3. 运动分解：水平方向上的速度保持不变，竖直方向上的速度随时间线性增加。

4. 运动方程：水平方向上的位移公式为 \( x = v_0 \cdot t \)，竖直方向上的位移公式为 \( y = \frac{1}{2} g \cdot t^2 \)，其中\( v_0 \) 是初速度，\( g \) 是重力加速度，\( t \) 是时间。

5. 速度变化：水平方向上的速度不变，竖直方向上的速度随时间增加，总速度 \( v = \sqrt{v_0^2 + (gt)^2} \)。

6. 运动时间：平抛运动的时间由竖直高度决定，公式为 \( t =\sqrt{\frac{2h}{g}} \)，其中 \( h \) 是抛出点到落地点的竖直高度。

7. 落地速度：落地时的速度方向可以通过速度向量的合成来确定，速度大小为 \( v = \sqrt{v_0^2 + (2gh)} \)。

8. 落地角度：落地时速度与水平方向的夹角 \( \theta \) 可以通过\( \tan \theta = \frac{gt}{v_0} \) 计算得出。

9. 运动轨迹：平抛运动的轨迹是一个抛物线，其形状由初速度和重力加速度共同决定。

10. 应用实例：平抛运动在日常生活中有广泛应用，如投掷物体、抛物线运动等。

通过以上知识点的总结，可以更好地理解和掌握平抛运动的规律和特点。

运动分解之平抛运动基础知识归纳1.曲线运动的特点(1)在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向，确实是通过这一点曲线的切线方向。

因此，曲线运动中能够确信速度方向在变化，故曲线运动一定是变速运动。

(2)曲线运动中一定有加速度且加速度和速度不能在一条直线上，加速度方向一定指向曲线轨迹凹的那一边。

2.物体做曲线运动的条件物体所受合外力与速度方向不在同一直线上。

中学时期实际处理的合外力与速度的关系常有以下三种情形①合外力为恒力，合外力与速度成某一角度。

如在重力作用下平抛，带电粒子垂直进人匀强电场的类平抛等。

②合外力为变力，大小不变，仅方向变，且合外力与速度垂直，如匀速圆周运动.③一样情形，合外力既是变力，又与速度不垂直，高中时期只做定性分析。

3.运动的合成与分解(1)运动的合成与分解的法则:平行四边形定则。

(2)合运动与分运动是等效的关系，能够相互替代。

具有等时性、等效性和独立性。

(3)确定合运动与分运动的方法:物体相对参照物的实际运动的方向确实是合运动方向。

(4)运动的合成与分解是设法把曲线运动分解成直线运动，再用直线运动规律求解。

常见模型:船渡河问题、绳通过定滑轮拉物体运动问题。

4.运动的独立作用原理一个物体可同时参与几个分运动，各分运动独立进行，各自产生成效而不互相干扰，这确实是运动的独立作用原理。

运动的独立作用原理是运动的合成与分解的理论依据。

5.平抛运动(1)特点:仅受重力作用，水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体，是一种匀变速曲线运动;轨迹是条抛物线。

(2)处理方法:将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。