运动的合成与分解(精讲版)

①欲使船垂直渡河，v∥=0
②欲使船垂直渡河时间最短，θ=900
v2
v2
v2
【方法提示】 根据运动效果认真

做好 运动矢量图 ，是解
v1
题的关键。
渡河问题 【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水 中的航速为v’ =2m/s，则：
①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？
2.根据运动效果寻找分运动；
3.一般情况下，分运动表现在： ①沿绳方向的伸长或收缩运动； ②垂直于绳方向的旋转运动。 4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。
5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上的速度
大小相等。 6.此类问题还经常用到微元法求解。
“绳+物”问题
【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定
时B的速度为
寻找分运动效果
。
v绳
B

vB
A
vA
v绳
【答案】 v B
2 6 m / s 3
“杆+物”问题 【问题综述】 此类问题的关键是：
1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动
2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在： ①沿杆方向的运动； ②垂直于杆方向的旋转运动。
灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束与竖直线的夹
角为θ时，试求云层底面光点的速度。 寻找分运动效果

v
r
【答案】
h v cos 2
“物+影”问题 【例题】如图所示，点光源S距墙MN的水平距离为 L，现从
S处以水平速度 v0 抛出一个小球 P ， P在墙上形成的影是 P’ ，
在球做平抛运动的过程中，其影P’的运动速度v’是多大？
3.一般情况下，分运动表现在：
①沿光线方向的远离或靠近运动； ②垂直于光线方向的旋转运动。 4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。 5. 此类问题还经常用到微元法求解。
“物+影”问题 【例题】高为H处有一小灯，灯下有一个身高为 h的人，由灯
的正下方出发，沿直线方向在水平地面上以v0速度远离小灯。
2
2
vPx a ctg v A
vPy (1 a)v A
“杆+物”问题 寻找分运动效果
v A cos
v A cos v B sin v B v Actg
在水平方向上：
vA
v Px al vB l
vB
v B sin
v Px avB a ctg v A
专题——运动的合成与分解
【例题】一个倾角为θ的矩形光滑斜面，边长如图所示，今在
M点沿水平方向瞬时击出一个小球，要使小球正好滚至斜面
底部的N点，则小球的初速度v0应为多少？
M
v0
水平方向： L2 v0 t
L1
L2

N
1 2 斜面方向： L1 g sin t 2
L2 2 L1 g sin 【答案】 v0 2 L1
专题——运动的合成与分解
研究运动的合成与分解，目的在于把一些复杂的运动简
化为比较简单的直线运动。
运动合成与分解的内容：位移、速度、加速度。 运动合成与分解的方法——平行四边形法则。
运动的合成与分解的解题要点：
1.在实际解题时，经常用到矢量三角形法，应注意掌握。 2.认真分析谁是合运动、谁是分运动。 （一般说来，能够观察到（真实）的运动是合运动） 3.要注意寻求分运动效果。
【例题】当自行车向正东方向以5km/h的速度行驶时，人
感觉风从正北方向吹来；当自行车的速度增加两倍时，人 感觉风从正东北方向吹来，求风对地的速度和风向。 运动矢量分析
【答案】 v风 5 5km / h 11.18km / h
tg 2
相对运动 【例题】模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边长 为2km的等边三角形飞行，设风速u=21km/h，方向与三角 形的 AB 边平行并和飞机起飞方向相同。求飞机绕三角形 一周需要多少时间? 运 动 矢 量 分 析
“杆+物”问题 【例题】如图所示，长L的杆AB，它的两端在地板和竖直墙 壁上，现拉A端由图示位置以速率v匀速向右运动，则B端坐 标y和时间的函数关系是： 。B端滑动的速度 【答案】
是
。
y
B
vB
v B sin
L

y L
A
2
2 b vt
寻找分运动效果
b
xv
v cos
v B sin v cos v B v ctg
①水平方向的匀速直线运动；v v x 0
x
v0
x v0 t 1 2 y gt 2
x v0 t 1 2 ②竖直方向的竖直上抛运动。v y v 0 gt y v 0 t gt 2
解题时，认真作出矢量图，注意物理量的方向。
两杆交点的运动 微元法求解
【答案】
10 vM v 2
两杆交点的运动 【例题】两直杆交角为θ，交点为A，若二杆各以垂直于自 身的速度v1、v2沿着纸平面运动，则交点A运动速度的大小 为 。
4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。
5.要牢记在杆上各点沿杆的方向上的速度相等。 6.此类问题还经常用到微元法求解。
“杆+物”问题
【例题】如图所示，滑块B以速度 vB向左运动时，触点
P的沿杆移动的速度如何？ 寻找分运动效果
vB

【答案】
v v B cos
【拓展】若已知杆长和P点的位置，求小球的速度。
vOM
寻找分运动效果
v AB

【答案】
r
v AB
vOM
x2 d 2 d
x x2 d 2 d
两杆交点的运动 【例题】两个相同的正方形铁丝框如图放置，并沿对角线 方向分别以速度 v 和 2v 向背运动，则两线框交点 M的运动速 度为 。
微元法求解
【答案】
10 vM v 2
21km / h 21km / h
39 km / h
1200
39 km / h
1200
vBC
vBC
【答案】 t AB AB 1 ( h)
vu 30
t BC tCA
1 ( h) 12
t t AB t BC tCA 12(min)
两杆交点的运动 【问题综述】 此类问题的关键是：
②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？ 运动矢量分析
v
v'
v
v0
②垂直于河岸
v0
【答案】①θ=600

v'
渡河问题 【例题】宽 300 米，河水流速 3m/s ，船在静水中的航速为 1m/s，则该船渡河的最短时间为 ，渡河的最短
位移为
运动矢量分析。Fra bibliotek【答案】
请思考：
t min 300s
smin 900m
微元法求解 【答案】
gL v 2v0
'
相对运动 【问题综述】 此类问题的关键是：
1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动
2.根据运动效果寻找分运动； 3.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。 4.解题时经常用到的矢量关系式：
v绝对 v 相对 v牵连
相对运动
渡河问题
【例题】在一条流速恒定的河中，有一艘对水恒为v=5m/s运 动的小船，先后垂直河岸和沿岸往返同样距离 2l=200m所花 时间分别为t1=100s，t2=125s，则水速u多大？ 【解析】 小船垂直河岸做匀速直线运动的速度为： v 2 u2
u2 v 1 2 v l l 2l t 小船沿河岸往返一次所需时间为： 2 vu vu u2 v 1 v2
4.合运动与分运动具有：等时性、独立性、等效性。
5.分析此类问题的一般方法：运动合成分解法、微元法。
专题——运动的合成与分解
运动的合成与分解应用实例——抛体运动 1.平抛运动（常规）分解为：
①水平方向的匀速直线运动； v
②竖直方向的自由落体运动。 v y gt
2.斜抛运动（常规）分解为：
以垂直于自己的速度v1和v2在该平面内运动，试求交点相
对于纸面的速度及交点相对于每根杆的速度。
微元法求解
v1

v2
【答案】
v
L2
v v v
L1
2 1
2 2
两杆交点的运动
【例题】细杆OM绕O轴以匀角速度 ω转动，并推动套在杆
和钢丝AB上的小球 C沿AB运动。O轴与 AB的距离为OD=d， 试求小球与D点距离为x时，小球沿AB滑动的速度和沿 OM 滑动的速度。
在竖直方向上：
x al sin
y l al cos
v Py
消去θ
x2 y2 1 2 2 2 a l l al
v Py 1 a v A
l al vA l
“物+影”问题 【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动；
往返距离2l的时间为：t1
2l v 2 u2

2l
t1 u 两式相比得： 1 2 t2 v
2
t1 u v 1 所以： t 3m / s 2
2
“绳+物”问题 【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动