专题：运动的合成与分解的应用(重要)

第二讲 运动的合成和分解应用【知识要点】一、小船过河问题一条宽为d 的河，水流速度为水υ，已知船在静水中的速度为船υ，那么：（1）若船υ>水υ,渡河最短时间为 ，渡河最小位移为 ； （2）若船υ<水υ,渡河最短时间为 ，渡河最小位移为 ． 二、绳子末端速度分解绳子末端运动速度的分解，应按运动的实际效果进行．首先要明确绳联物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出． 三、速度投影定理不可伸长的绳或杆尽管各点的速度不同，但各点速度沿绳或杆方向的投影相同． 四、接触物体的速度问题求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出．【典型例题】例1 一艘小船在100m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s ，小船在静水中的速度是4m/s ，求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？例2 一艘小船在100m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是5m/s ，小船在静水中的速 度是3m/s ，求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？例3 如图所示，汽车甲以速度v 1拉汽车乙前进，乙的速度为v 2，甲、乙都在水平面上运动，求v 1∶v 2 ．(α已知)例4 如图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是 ( )A ．绳的拉力大于A 的重力B ．绳的拉力等于A 的重力C ．绳的拉力小于A 的重力D ．拉力先大于重力，后变为小于重力例5 如图所示，在水平地面，当放在墙角的均匀直杆A 端靠在竖直墙上，B 端放在水平地面，当滑到图示位置时，B 点速度为 ，则A 点速度是 ．(α为已知)甲乙α v 1v 2 vABOα例6 一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度V 0匀速运动．在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当杆与半圆柱体接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求竖直杆运动的速度．小试锋芒1．水流速度为 v 水 的河流中，有甲、乙两船，它们自同一岸同时驶向对岸，甲以最短位移过 河，乙以最短时间过河，结果同时到达对岸，则甲、乙两船在静水中的速度v 甲、v 乙（均大 于 v 水）的大小关系是（ ）A ．v 甲 > v 乙B ．v 甲 = v 乙C ．v 甲 < v 乙D ．不能确定2．一条河宽 400 m ，船在静水中的速度是 4 m/s ，水流速度是 5 m/s ，则：①该船一定不能垂直河岸横渡到对岸；②当船头垂直河岸横渡时，过河所用时间最短；③当船头横渡到对岸时，船对岸的最小位移为 400 m ；④当船头垂直河岸横渡时，船对水的位移最短，且为 400 m .以上说法正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①②③D ．①②④3．如图所示，水速为 v ，A 、B 二船在静水中的速度大小分别为 v 1 与 v 2，二船头方向与岸始 终保持夹角为α与β，二船渡河时间相等，则 v 1 ∶v 2 = ．V 1R θ OP V 0大展身手1．一条宽度为L 的河流，水流速度为V s ，已知船在静水中的速度为V c ，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若V c >V s ，怎样渡河位移最小？（3）若V c <V s ，怎样渡河船往下游漂的距离最短？2．某河水流速度为s /m 5，一小船对静水的速度大小是4m/s ，要渡过此河，船头垂直河岸行驶，已知河宽为120m ，问：（1）小船能否垂直渡河直达正对岸？ （2）船需多少时间才能到达对岸？（3）此船登上对岸的地点离出发点的距离是多少？（4）若船行至河正中间时，河水流速突然增大到8m/s ，则船渡河需要多少时间？登岸地点如何变化？第二讲运动的合成和分解应用（作业）姓名1．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的速度为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d．若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为多远？2．如图所示，船从A处出发渡河，如果保持船身与河岸垂直的方向匀速航行，3min到达C点，30角方向匀速航行，经过时间t C离A正对岸的D点120m；若船速不变，船头与AD成船到正对岸D点．求：（1）水流速度；（2）船在静水中的速度；（3）t的大小．3．船从A点出发过河，船头方向保持与河岸垂直，经300s船到对岸，偏向下游600m，若船头方向斜向上游与岸成37°角，经500s到达对岸，偏向上游 1 000m，求船速、水速及河宽度？。

5.2 运动的合成与分解（专题训练）【八大题型】一．互成角度的两个匀速直线运动的合成（共5小题）二．一个匀速和一个变速运动的合成（共5小题）三．两个变速直线运动的合成（共4小题）四．过河时间最短问题（共5小题）五．船速大于水速时最短过河位移问题（共5小题）六．船速小于水速时最短过河位移问题（共5小题）七．斜牵引运动的运动分解（共7小题）八．合运动与分运动的概念及关系（共4小题）一．互成角度的两个匀速直线运动的合成（共5小题）1．（2023·河北石家庄·统考二模）如图所示，一种桥式起重机主要由固定“桥架”和可移动“小车”组成。

在某次运送货物过程中，小车沿水平方向向右缓慢移动了6m，同时货物竖直向上移动了8m。

该过程中货物相对地面的位移大小为（）A．14m B．10m C．8m D．6m2．（2023上·江苏盐城·高二盐城市大丰区新丰中学校考期中）如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮，在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，玻璃管向右运动，则下列说法中正确的是（）A．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动B．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀速直线运动C．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的上浮时间变短D．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动3．（2016·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考期中）（多选）某电视台举行了一项趣味游戏活动：从光滑水平桌面的角A向角B发射一只乒乓球，要求参赛者在角B用细管吹气，将乒乓球吹进C处的圆圈中。

赵、钱、孙、李四位参赛者的吹气方向如图中箭头所示，那么根据他们吹气的方向，不可能成功的参赛者是（）A．赵B．钱C．孙D．李4．（2023下·安徽芜湖·高一安徽省无为襄安中学校考期中）在研究运动的合成与分解的实验中，如图所示，若红蜡块的竖直上升速度恒为3cm/s，水平向右的速度恒为4cm/s，则以开始红蜡块的位置为坐标原点O，水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立坐标系。

运动的合成与分解1. 引言运动是物质存在的基本特征之一，在我们的日常生活中无处不在。

运动的合成与分解是物理学中一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解和描述物体的运动状态。

本文将介绍运动的合成与分解的概念、原理和应用。

2. 运动的合成运动的合成是指将两个或多个独立运动合成为一个总运动的过程。

在运动的合成过程中，我们需要考虑两个方面的因素：运动的方向和运动的速度。

2.1 运动的方向合成首先，我们来看运动的方向合成。

当两个运动的方向相同时，它们的合成就相对简单。

例如，当一个物体以向东方向匀速运动，同时另一个物体也以向东方向匀速运动，那么它们的合成运动也是向东方向匀速运动。

但是当运动的方向不同时，我们就需要考虑两个方向的夹角了。

为了方便计算，我们通常使用向北为正方向，向东为正方向。

当两个运动的方向夹角为90度时，它们的合成运动将形成一个直角三角形。

根据三角函数的定义，我们可以计算出合成运动的方向与两个运动方向的夹角，以及它相对向北和向东方向的夹角。

2.2 运动的速度合成除了考虑运动的方向合成外，我们还需要考虑运动的速度合成。

运动的速度合成可以通过向量的几何法进行分析。

具体而言，我们可以将两个运动的速度向量相加或相减，从而得到合成运动的速度向量。

在进行速度合成时，我们需要注意两个运动的速度单位要相同。

如果速度单位不同，我们需要首先进行单位转换。

例如，如果一个物体以每小时50千米的速度向东运动，另一个物体以每小时30千米的速度向北运动，那么我们可以将这两个速度向量进行合成。

使用向量的几何法，我们可以将速度向量按照合理的比例进行分解，从而得到合成运动的速度向量。

3. 运动的分解运动的分解是指将一个总运动分解为两个或多个独立运动的过程。

与运动的合成相反，运动的分解需要考虑合成物体的总运动在不同方向上的分解。

在进行运动的分解时，我们需要首先确定合成物体的总运动的方向和速度。

然后，根据需要我们可以选择将总运动分解为多个独立运动，或者将总运动分解为两个或多个运动的合成。

运动的合成和分解1. 引言运动是物质存在的一种最基本的状态之一，是自然界中普遍存在的现象。

在运动学中，我们对物体的运动进行描述和研究，其中一个重要的概念就是运动的合成和分解。

运动的合成是指将两个或多个运动合并在一起，形成一种新的运动；而运动的分解是指将一个运动分解为两个或多个单独的运动。

本文将对运动的合成和分解进行详细介绍，并通过示例来进一步说明其应用。

2. 运动的合成2.1 合成运动的概念在物体的运动中，如果一个物体同时具有两个或多个运动，这些运动叠加在一起就形成了合成运动。

合成运动中的每个分量运动都是原来各个运动独立进行的，互不干扰。

2.2 合成运动的特点合成运动具有以下几个重要特点：•合成运动的合成速度等于各个分量速度的矢量和。

即合成运动的速度等于各分量速度矢量相加所得矢量的矢量和。

•合成运动的合成位移等于各个分量位移的矢量和。

即合成运动的位移等于各分量位移矢量相加所得矢量的矢量和。

•合成运动的合成加速度等于各个分量加速度的矢量和。

即合成运动的加速度等于各分量加速度矢量相加所得矢量的矢量和。

2.3 合成运动的示例下面通过一个示例来具体说明合成运动的概念和特点。

示例：一辆汽车在东北方向以10 m/s的速度行驶，同时有一阵风以6 m/s的速度从东南方向吹向汽车。

请问汽车在实际行驶中的速度是多少？根据合成运动的概念和特点，我们可以将汽车的行驶速度和风的速度进行合成。

首先，我们可以用矢量的几何方法来计算合成速度。

假设汽车的行驶速度用向量A表示，风的速度用向量B表示，则合成速度用向量C表示。

根据矢量的几何方法，我们可以绘制向量A和向量B，然后将它们首尾相连，从起点到终点的向量就是合成速度的方向和大小。

根据题目中给出的数据，我们可以得到以下结果：合成运动示例合成运动示例根据图示，我们可以计算出合成速度的大小为14 m/s，并且合成速度与东北方向的夹角为37度。

因此，汽车在实际行驶中的速度是14 m/s，方向为东北方向。

物理必修二运动的合成与分解乔治·布尔理奥特曾经在17世纪初提出了滑动体的运动学表述。

在物理学中，滑动体是指在水平面上运动的物体。

在大多数情况下，滑动体具有合成和分解两种运动能力。

合成和分解运动的能力是指物体能够同时进行多种运动，这些运动可以分解为独立的分量。

合成和分解运动是物理学中的核心概念。

了解这些概念对于理解动力学的其他方面是至关重要的。

在这篇文章中，我们将探讨合成运动和分解运动的概念以及如何应用它们来解决物理问题。

一、合成运动当物体的运动可以分解为两个或多个分量时，这些分量彼此独立，可以视为相互独立的运动。

然而，在物理学中，很多情况下，物体的运动不能被精确划分为几个独立的运动，而是同时包含了多个运动分量，这就是所谓合成运动。

合成运动可以通过将各个分量运动加起来得到。

例如，如果一辆汽车向东行驶时，车辆的速度与风的速度合成，就会产生一种合成速度。

合成速度指的是汽车的速度和风的速度之和，其方向取决于两个速度之间的夹角。

在物理学中，我们可以使用向量的方法来计算合成运动的速度和方向。

对于两个速度向量，我们可以使用平行四边形法则或三角形法则来计算它们的合成向量。

平行四边形法则：如果两条速度向量形成的角度为α，β，则合成速度v的大小计算方法是：v²=u1²+u2²+2u1u2cos(α+β)。

三角形法则：将两条速度向量头尾相接形成一个三角形，合成速度向量为三边之和的矢量，其方向与第一条速度向量的方向相同。

速度合成的远端点即合成速度的末端点。

二、分解运动分解运动是指将合成运动的速度分解成两个或多个分量的过程。

分解运动可以利用三角函数方程，也可以利用平行四边形法则。

对于合成运动速度v，如果我们将其分解成两个分量u1和u2，且它们的夹角为θ，则分解的公式如下：u1 = v cosθ 、u2 = v sinθ相应的，如果有一个实例，需要分解成二个存在于 x、y 轴的分量 u1、u2，则可以根据三角函数公式得出以下公式：三、应用合成和分解运动的概念可以应用于解决许多物理问题。

运动的合成和分解1. 引言运动是物质存在的一种基本属性，是物质存在的一种运动形态。

在物理学中，运动可以分为合成运动和分解运动。

本文将介绍运动的合成和分解的概念、原理及相关实例。

2. 合成运动合成运动是指物体在空间中同时具有两种或两种以上的运动的情况。

合成运动可以分为两种类型：直线运动的合成和曲线运动的合成。

2.1 直线运动的合成直线运动的合成是指在一定时间内，物体同时具有两种或两种以上在同一直线上的速度和方向的运动。

合成运动的速度可以通过矢量相加来得到。

例如，一个人同时向东走和向北走，他的合成速度就是东北方向的矢量和。

2.2 曲线运动的合成曲线运动的合成是指在一定时间内，物体具有两种或两种以上的曲线运动的情况。

曲线运动的合成可以通过将各个合成部分的速度矢量相加来得到。

例如，一个车辆同时进行直线运动和曲线转弯运动，可以通过将直线运动和曲线转弯运动的速度矢量相加，得到车辆的合成速度矢量。

3. 分解运动分解运动是指一个复杂的运动被分解为几个部分来考虑。

分解运动可以分为两种类型：平抛运动和斜抛运动的分解。

3.1 平抛运动的分解平抛运动是指物体在水平方向上作等速直线运动，而在竖直方向上作自由落体运动的情况。

平抛运动可以通过将水平运动和竖直运动分开来考虑。

例如，一个斜向上抛出的物体，在水平方向上具有匀速直线运动，在竖直方向上则受到重力加速度的影响而作自由落体运动。

3.2 斜抛运动的分解斜抛运动是指物体在水平方向上作匀速直线运动，而在竖直方向上作自由落体运动的情况。

斜抛运动可以通过将水平运动和竖直运动分开来考虑。

例如，一个以一定角度斜向上抛出的物体，在水平方向上具有匀速直线运动，在竖直方向上则受到重力加速度的影响而作自由落体运动。

4. 实例分析为了更好地理解运动的合成和分解，我们可以通过一些实例来进行分析。

4.1 合成运动的实例假设一个人同时向东走和向北走，他的合成速度就是东北方向的矢量和。

又如一个车辆同时进行直线运动和曲线转弯运动，可以通过将直线运动和曲线转弯运动的速度矢量相加，得到车辆的合成速度矢量。