高三物理 抛体运动和圆周运动二轮专题复习：1.运动的合成与分解Word版含解析

专题三抛体运动与圆周运动高考定位：平抛运动和圆周运动的规律、曲线运动的条件及研究方法是高考的重点、难点。

这部分内容常常与电场力、洛仑兹力联系起来进行综合考查。

涉及带电粒子（或物体）在电磁场和复合场中的动力学问题及能量问题。

题型一：（曲线运动的条件、运动的合成与分解）1．（曲线运动的条件）如图所示，O是一固定的点电荷，虚线a、b、c是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅受电场力的作用沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处．由此可知 ( )A．O为负电荷B．在整个过程中q的速度先变大后变小C．在整个过程中q的加速度先变大后变小D．在整个过程中，电场力做功为零2.（渡河问题）某河宽为600m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系图象如图所示．现船以静水中的速度4m/s渡河，且船渡河的时间最短．下列说法正确的是( )A．船在河水中航行的轨迹是一条直线B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．渡河最短时间为240 sD．船离开河岸400 m时的速度大小为2 5 m/s3.（关联速度问题）如图，所有接触面均光滑，定滑轮与竖直杆间距为L，物体A的质量是B的两倍，拉B的轻绳与竖直方向成30 º，此时由静止释放A物块，B物块在轻绳拉力的作用下向上运动，则：（1）当拉B的轻绳与竖直杆成60 º时，B物块的速度多大？（2）当拉B的轻绳与竖直杆垂直时，B物块的速度多大？题型二：（平抛、类平抛运动的规律）4.如图所示，蜘蛛在地面与竖直墙壁之间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A点到地面的距离为1 m，已知重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计。

（1）若蜘蛛从竖直墙上A点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝AB，水平速度v0最大多大？（2）若蜘蛛从竖直墙上距地面0.8 m的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝AB，水平速度v0至少多大？5．如图所示，M 、N 为两块水平放置的平行金属板，板长为l ，两板间的距离也为l ，板间电压恒定．今有一带负电粒子(重力不计)以一定的初速度沿两板正中间垂直进入电场，最后打在距两平行板右端距离为l 的竖直屏上．粒子的落点距O 点的距离为l2.若大量的上述粒子(与原来的初速度一样，并忽略粒子间相互作用)从MN 板间不同位置垂直进入电场．试求这些粒子落在竖直屏上的范围并在图中画出．题型三：（圆周运动中的临界问题问题）6.如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定于轴的AB 两处，上面绳长l=2m ，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力?7.如图，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向两个用细线相连的物体A 、B 的质量均为m ，它们到转动轴的距离分别为r A ＝20 cm ，r B ＝30 cm.A 、B 与盘面间的最大静摩擦力均为自身重力的0.4倍，试求：(g 取10m/s 2) (1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度．(2)当A 开始滑动时，圆盘的角速度．(3)当A 即将滑动时，烧断细线，A 、B 状态将如何？8.如图甲，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F N ，小球在最高点的速度大小为v ，其F N －v 2图象如图乙．求（1）当地重力加速度；（2）小球的质量；（3）若v 2＝c ，小球在最低点时受到杆的拉力；（4）v 2＝2b 时，杆对小球弹力的大小和方向。

抛体运动；运动的合成与分解问题归纳一. 教学内容：抛体运动；运动的合成与分解问题归纳二. 学习目标：1、理解曲线运动的条件，能够根据条件判断运动的性质及轨迹。

2、掌握运动的合成与分解的方法，理解合运动是物体的实际运动，合运动与分运动的关系。

3、重点理解牵连速度的分解问题及小船渡河类问题的分析方法。

三. 考点地位：曲线运动的条件及运动的合成与分解问题是高中物理问题的难点所在，特别是绳子的牵连速度问题，小般渡河问题是学生们学习曲线运动问题的难点，同时这部分内容也是学习和理解好平抛运动问题的基础，对于本部分内容的考查，在出题的形式上既可以通过选择题的形式单独考查，也可以融合在大型的计算题当中，如2007年广东卷理科基础卷的第5题，第6题，2005年上海卷的第10题是通过选择题目的形式出现的。

四. 重难点解析：（一）抛体运动：1、曲线运动的概念及性质：所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类，即直线运动和曲线运动。

运动轨迹是直线的运动称为直线运动；运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。

2、曲线运动的速度：曲线运动中质点在某一时刻的（或在某一点的瞬时速度方向，就是质点从该时刻（或该点）脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。

3、曲线运动的性质速度是矢量，速度的变化，不仅指速度大小的变化，也包括速度方向的变化。

物体曲线运动的速度（即轨迹上各点的切线方向）时刻在发生变化，所以曲线运动是一种变速运动，一定具有加速度。

4、物体做曲线运动的条件曲线运动既然是一种变速运动，就一定有加速度，由牛顿第二定律可知，也一定受到合外力的作用。

当运动物体所受合外力的方向跟物体的速度方向在一条直线上（同向或反向）时，物体做直线运动。

这时合外力只改变速度大小，不改变速度的方向，当合外力的方向跟速度方向不在同一直线上时，可将合外力分解到沿着速度方向和垂直于速度方向上，沿着速度方向的分力改变速度大小，垂直于速度方向的分力改变速度的方向，这时物体做曲线运动。

第3讲抛体运动和圆周运动[高考统计·定方向] (教师授课资源)运动的合成与分解(5年1考)❶本考点是解决曲线运动的基础，高考命题常与功能关系相结合，以求解(2015·全国卷Ⅱ·T 16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。

当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。

已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s ，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s ，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示。

发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A．西偏北方向，1.9×103 m/sB．东偏南方向，1.9×103 m/sC．西偏北方向，2.7×103 m/sD．东偏南方向，2.7×103 m/s[题眼点拨]①从转移轨道调整进入同步轨道……此时卫星高度与同步轨道的高度相同；②转移轨道和同步轨道的夹角为30°。

B[设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v。

三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v22＝v21＋v2－2v1v cos 30°，代入数据解得v2≈1.9×103 m/s。

选项B正确。

]1．三种过河情景分析考向1 渡河问题1．(2019·洛阳市第二次联考)某人划船横渡一条河，河的两岸平行，河水流速处处相同，大小为v 1，船速大小恒为v 2，且v 2>v 1，设人以最短时间t 1过河时，渡河位移为s 1；以最短位移s 2过河时，所用时间为t 2，则以下关系正确的是( )A.t 1t 2＝1－v 21v 22B.s 1s 2＝1－v 21v 22C.t 1t 2＝v 1v 2D.t 1t 2＝v 21v 22A [小船船头垂直河岸出发时，过河时间最短，即t 1＝s 2v 2，过河位移为s 1＝s 22＋(v 1t 1)2；小船以最短位移过河时，s 2＝v 22－v 21t 2，t 2＝s 2v 22－v 21，联立解得t 1t 2＝1－v 21v 22，A 项正确，C 、D 项错误；s 1>s 2，则s 1s 2应大于1，B 项错误。

2021高考物理统考版二轮复习学案：专题复习篇专题1 第3讲抛体运动与圆周运动含解析抛体运动与圆周运动［建体系·知关联][析考情·明策略]考情分析近几年高考对本讲的考查集中在平抛运动与圆周运动规律的应用，命题素材多与生产、生活、体育运动学结合，题型以选择题为主.素养呈现1.运动合成与分解思想2。

平抛运动规律3.圆周运动规律及两类模型素养落实1.掌握渡河问题、关联速度问题的处理方法2。

应用平抛运动特点及规律解决相关问题3.掌握圆周运动动力学特点,灵活处理相关问题考点1｜曲线运动和运动的合成与分解1．曲线运动的分析（1）物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成.(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质。

（3）运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解,遵守平行四边形定则。

2．渡河问题中分清三种速度(1）合速度：物体的实际运动速度。

（2)船速：船在静水中的速度。

（3)水速：水流动的速度，可能大于船速。

3．端速问题解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳(杆）两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。

甲乙丙丁[典例1］如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动.连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。

已知OB杆长为L，绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为()A.错误!B.错误!C.错误!D.错误![题眼点拨]①“连杆OB在竖直平面的圆周运动"表明B点沿切向的线速度是合速度,可沿杆和垂直杆分解.②“滑块在水平横杆上左右滑动”表明合速度沿水平横杆。

D[设滑块的水平速度大小为v,A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分解：滑块沿杆方向的分速度为v A分＝v cos α，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，设B的线速度为v′，则v′＝Lω，v B＝v′·cos θ＝v′cos（β－90°)＝Lωsin β，又二者沿分杆方向的分速度是相等的,即v A分＝v B分，联立解得v＝错误!，故本题正确选项为D。

1．运动的合成与分解一、基础知识1．物体做曲线运动的条件：F合与v不共线．2．研究曲线运动的方法：运动的合成与分解．3．运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则或三角形定则．4．合运动与分运动的三个特性：等时性、独立性、等效性．5．特别注意：合运动就是物体的实际运动．二、解决运动的合成与分解的一般思路1．明确合运动或分运动的运动性质．2．确定合运动是在哪两个方向上的合成或分解．3．找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等)．4．运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解．三、典型例题考点1 运动的合成与分解的理解[例1] 如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成θ角的斜面向右上以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，橡皮的速度方向与水平方向的夹角为α，则( )A．若θ＝0，则α随钉尖的速度v的增大而增大B．若θ＝0，则α随钉尖的速度v的增大而减小C．若θ＝45°，钉尖的速度为v，则橡皮速度为22vD．若θ＝45°，钉尖的速度为v，则橡皮速度为2＋2v解析若θ＝0，则橡皮的运动可视为水平方向随钉尖一起匀速，竖直方向细线的缩短长度等于水平方向细线增加的长度，即竖直方向也做与钉尖运动速率相同的匀速运动，所以橡皮的速度方向与水平方向的夹角α＝45°，与钉尖的速度v无关，选项A、B错；若θ＝45°，钉尖的速度为v，则橡皮在水平方向的分速度为22v，而在t时间内沿竖直方向向上运动的距离为y＝vt＋22vt，即竖直方向的分速度为⎝⎛⎭⎪⎫1＋22v，所以橡皮速度为2＋2v，C错、D对．答案 D考点2 小船渡河问题[例2] (多选)甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为v 0，划船速度均为v ，出发时两船相距233H ，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A 点．则下列判断正确的是( )A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同B ．v ＝2v 0C ．两船可能在未到达对岸前相遇D ．甲船也在A 点靠岸解析 将两船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，两船的分速度相等，河宽一定，所以两船渡河的时间相等．故A 错误．乙船的合速度垂直于河岸，有v cos 60°＝v 0，所以v ＝2v 0.故B 正确；两船渡河的时间t ＝H v sin 60°，则甲船在沿河岸方向上的位移x ＝(v 0＋v cos 60°)t ＝2v 0×Hv sin 60°＝233H .知甲船恰好能到达河对岸的A 点．故C 错误，D 正确．故选B 、D.答案 BD考点3 关联速度问题[例3] 质量为m 的物体P 置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v 水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图)，下列判断正确的是( )A ．P 的速率为vB ．P 的速率为v cos θ2C ．绳的拉力等于mg sin θ1D ．绳的拉力小于mg sin θ1解析 将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为v 1、v 2，P 的速率等于v 1＝v cos θ2，A 错误，B 正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P 的速率增大，绳的拉力大于mg sin θ1，C 、D 错误；故选B.答案 B四、针对训练1．关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( )A ．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B ．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向C ．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用D ．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变解析：选C.物体在垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变，故A 错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向，故B 错误；曲线运动的物体的条件，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，C 正确；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故D 错误．2． (多选)一快艇从离岸边100 m 远的河流中央向岸边行驶．已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示；河中各处水流速度相同，且速度图象如图乙所示．则( )A ．快艇的运动轨迹一定为直线B ．快艇的运动轨迹一定为曲线C ．快艇最快到达岸边，所用的时间为20 sD ．快艇最快到达岸边，经过的位移为100 m解析：选BC.A 、B 两分运动为一个做匀加速直线运动，一个做匀速直线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动．故A 错误、B 正确．C 、D 当快艇速度垂直于河岸时，时间最短，垂直于河岸方向上的加速度a ＝0.5 m/s 2，由d ＝12at 2，得t ＝20 s ，而位移大于100 m ，选项C 正确、D 错误．故选B 、C.3． (多选)如图所示，质量相同的两物体a 、b ，用伸长量不计的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a 在水平桌面的上方，b 在水平粗糙桌面上，初始时用力压住b 使a 、b 静止，撤去此压力后，a 开始运动，在a 下降的过程中，b 始终未离开桌面，在此过程中( )A ．a 的动能小于b 的动能B．两物体机械能变化量相等C．a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量D．绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零解析：选AD.将b的实际速度进行分解如图：由图可知v a＝v b cos θ，即a的速度小于b的速度，故a的动能小于b的动能，A正确；由于有摩擦力做功，故ab系统机械能不守恒，则二者机械能的变化量不相等，B错误；a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量与产生的内能之和，故a的重力势能的减小量大于两物体总动能的增加量，C错误；在这段时间t内，绳子对a的拉力和对b的拉力大小相等，绳子对a做的功等于－F T v a t，绳子对b的功等于拉力与拉力方向上b的位移的乘积，即F T v b cos θt，又v a＝v b cos θ，所以绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的绝对值相等，二者代数和为零，故D正确．。

课 题运动的合成与分解、竖直方向上的抛体运动教学目标 1、理解合运动与分运动 2、理解竖直方向上的抛体运动的分解 重 点 运动的合成与分解 难 点 竖直方向上的抛体运动 作 业 附 后基础知识梳理一、运动的合成与分解1、合运动与分运动合运动就是物体的实际运动，一个运动可以看作物体同时参与了几个分运动，这几个分运动就是物体实际运动的分运动。

2、运动的合成与分解（1）定义：物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

（2）合运动与分运动的关系：①等时性：合运动和分运动经历的时间相等.即同时开始，同时进行，同时停止 ②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响 ③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 （3）运动的合成与分解的运算原则运动的合成与分解是指描述运动的物理量，包括位移、速度、加速度的合成和分解。

它们与力的合成和分解一样都遵守平行四边形定则，基本方法如下：A ．两个分运动在同一直线上时，矢量运算转化为代数运算。

先选定一正方向，凡与正方向相同的取正，相反取负，合运动为各分运动的代数和。

B ．不在同一直线上，按照平行四边形法则合成，如下图所示：C ．两分运动垂直或正交分解后的合成：22y x a a a +=合，22y x s s s +=合D ．两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动。

3、合运动轨迹的几种可能情况：两直线运动的合运动的性质和轨迹由各分运动的性质即合初速度与合加速度的方向关系决定：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动.②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动。

二者共线时为匀变速直线运动，如竖直上抛运动或竖直下抛运动；二者不共线时匀变速曲线运动，如平抛运动。

③两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动.4、运动分解的基本方法根据运动的实际效果将描述合运动规律的各物理量(位移、速度、加速度)按平行四边形定则分别分解，或进行正交分解。

高三物理二轮复习专题运动的合成与分解、抛体运动学案◇高考热点考查形式：计算题考点：运动的合成与分解、抛体运动如： 2008年高考山东试卷24题，抛体运动与与其他力学问题的综合题，与带电粒子在匀强电场中的运动的综合题◇复习精要1、理解曲线运动的条件运动物体所受合外力的方向跟其速度方向时，物体做曲线运动。

2、理解运动的合成与分解运动的合成与分解的四性：独立性、等效性、等时性和。

3.理解平抛物体的运动的处理方法（1）平抛运动的处理方法：把平抛运动看作为两个分运动的合运动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的。

(2)平抛运动的性质：做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是曲线运动。

（3）临界问题：典型例题很多，如：在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少？◇课前自查1．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的是A．一定是直线运动 B．一定是抛物线运动C．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．以上说法都不对2．在倾角为37°的斜面上，从A点以6m/s的速度水平抛出一小球，小球落在B点，如图所示，求小球刚落到斜面时的速度方向，AB两点间距离和小球在空中飞行时间。

（g=10m/s2）◇感受高考(2008年山东理综24题)（15分）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”，四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数宇均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。

弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v=5m/s 的水平初速度由a点弹出，从b 点进人轨道，依次经过“8002 ”后从p 点水平抛出。

小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3 ，不计其它机械能损失。

已知ab段长L=1 . 5m，数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0 .0lkg ，g=10m/s2。