两圆的公切线教案

初三数学两圆的公切线教案【】初三数学两圆的公切线教案经过学习本课两圆内公切线长的求法进一步向先生浸透转化思想.教学目的：(1)了解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法;(2)培育先生的归结、总结才干;(3)经过两圆外公切线长的求法向先生浸透转化思想.教学重点：了解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法.教学难点：两圆外公切线和两圆外公切线长先生了解的不透，容易混杂.教学活动设计(一)实践效果(引入)很多机器上的传动带与自动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的笼统.(这里是一种复杂的数学建模，了解数学发生与实际)〔二〕两圆的公切线概念1、概念：教员引导先生自学.给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线.(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线.(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长.2、了解概念：(1)公切线的长与切线的长有何区别与联络?(2)公切线的长与公切线又有何区别与联络?(1)公切线的长与切线的长的概念有相似的中央，即都是线段的长.但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点;切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点.(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量.(三)两圆的位置与公切线条数的关系组织先生观察、概念、概括，培育先生的学习才干.添写教材P143练习第2题表.(四)运用、反思、总结例1、：⊙O1、⊙O2的半径区分为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点区分是A、B.求：公切线的长AB.剖析：首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B.普通要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质.(组织先生剖析，教员点拨，规范步骤)解：连结O1A、O2B，作O1AAB，O2BAB.过 O1作O1CO2B，垂足为C，那么四边形O1ABC为矩形，于是有O1CC O2，O1C= AB，O1A=CB.在Rt△O2CO1和.O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5AB= O1C= (cm).反思：(1)转化思想，结构三角形;(2)初步掌握添加辅佐线的方法.例2*、如图，⊙O1、⊙O2外切于P，直线AB为两圆的公切线，A、B为切点，假定PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长. 剖析：由于线段AB是△APB的一条边，在△APB中，PA和PB的长，只需先证明△PAB是直角三角形，然后再依据勾股定理，使效果得解.证△PAB是直角三角形，只需证△APB中有一个角是90(或证得有两角的和是90)，这就需求沟通角的关系，故过P作两圆的公切线CD如图，由于AB是两圆的公切线，所以CPB=ABP，CPA=BAP.由于BAP+CPA+CPB+ABP=180，所以2CPA+2CPB=180，所以CPA+CPB=90，即APB=90，故△APB 是直角三角形，此题得解.解：过点P作两圆的公切线CD∵ AB是⊙O1和⊙O2的切线，A、B为切点CPA=BAPCPB=ABP又∵BAP+CPA+CPB+ABP=1802CPA+2CPB=180CPA+CPB=90即APB=90在Rt△APB中，AB2=AP2+BP2说明：两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系.(五)稳固练习1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成( )(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等边三角形 (D)以上答案都不对.此题调查外公切线与外公切线长之间的差异，答案(D)2、外公切线是指(A)和两圆都祖切的直线 (B)两切点间的距离(C)两圆在公切线两旁时的公切线 (D)两圆在公切线同旁时的公切线直接运用外公切线的定义判别.答案：(D)3、教材P141练习(略)(六)小结(组织先生停止)知识：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念;才干：归结、概括才干和求外公切线长的才干;思想：转化思想.(七)作业：P151习题10，11.。

两圆的公切线(三)九年级数学教案教学目标：1、使学生理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用；2．掌握辅助线规律，并能熟练应用．2、通过两圆公切线在证明题中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力．教学重点：使学生学会在证明两圆相切问题时，辅助线的引法规律，并能熟练应用于几何题证明中．教学难点：在证明中学生引出辅助线后，新旧知识结合得不好，难以打开证题思路．教学过程：一、新课引入：我们已经学习了圆的切线在几何证明中的重要作用，这节课，我们来学习两圆公切线在证明中的作用．实际上两圆的公切线，对两圆起着一个桥梁的作用，首先，对于每一个圆，公切线都会产生切线的性质．另外公切线和过切点的两圆的弦，会产生弦切角定理运用的前提，从而把两个圆中的圆周角建立相等关系，我们有下面的例子．二、新课讲解：例4 教材p.144如图7-110，⊙o1和⊙o2外切于点a，bc是⊙o1和⊙o2的公切线，b、c为切点．求证：ab⊥ac．分析：题目中已知⊙o1和⊙2外切于点a．这是一个非常特殊的点，过点a我们引两圆的内公切线，产生了三种可能：①运用弦切角定理．②切线的性质定理．③切线长定理．在一道关于两圆相切的问题中，作出公切线后，还要针对已知条件，选择之，本例中已知两圆的外公切线bc，所以过点a的内公切线与之相交，必然产生切线长定理运用的前提，使问题得证．证明：过点a作⊙o1和⊙o2的内公切线交bc于点o．练习一，p.145中2如图7-111，⊙o1和⊙o2相切于点t，直线ab、cd经过点t，交⊙o1于点a、c，交⊙o2于点b、d，求证：ac∥bd．分析：欲证ac∥bd，须证∠a=∠b，图(1)中∠a和∠b是内错角，图(2)中∠a和∠b是同位角．而∠a和∠b从图形中的位置看是两个圆中的圆周角，必须存在第三个角，使∠a和∠b都与之相等，从而∠a和∠b相等．证明：过点t 作两圆的内公切线te．练习二，p.153中14 已知：⊙o和⊙o′外切于点a，经过点a作直线bc和de，bc交⊙o于点b，交⊙o′于点c，de交⊙o于点d，交⊙o′于e，∠bad=40°，∠abd=70°，求∠aec的度数．分析：已知⊙o中的圆周角求⊙o′中的圆周角，而两圆外切，作内公切线即可．解：过点a作⊙o和⊙o′的内公切线af．练习三，p.153中15．经过相内切的两圆的切点a作大圆的弦ad、ae，设ad、ae分别和小圆相交于b、c．求证：p.153中ab∶ac=ad∶ae．。

两圆的公切线第一课时（一）教学目标：（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；（2）培养学生的归纳、总结能力；（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想.教学重点：理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法.教学难点：两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆.教学活动设计（一）实际问题（引入）很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象.（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）（二）概念1、概念：教师引导学生自学.给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线.(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线.(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线.(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长.2、理解概念：(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长.但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点.(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量.（三）两圆的位置与公切线条数的关系组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力.添写教材p143练习第2题表.（四）应用、反思、总结例1、已知：⊙o1、⊙o2的半径分别为2cm和7cm，圆心距o1o2=13cm，ab是⊙o1、⊙o2的外公切线，切点分别是a、b.求：公切线的长ab.分析：首先想到切线性质，故连结o1a、o2b，得直角梯形ao1o2b.一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质.（组织学生分析，教师点拨，规范步骤）解：连结o1a、o2b，作o1a⊥ab，o2b⊥ab.过 o1作o1c⊥o2b，垂足为c，则四边形o1abc为矩形，于是有o1c⊥c o2，o1c=ab，o1a=cb.在rt△o2co1和.o1o2=13，o2c=o2b- o1a=5ab=o1c=(cm).反思：（1）“转化”思想，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法.例2*、如图，已知⊙o1、⊙o2外切于p，直线ab为，a、b为切点，若pa=8cm，pb=6cm，求切线ab的长.分析：因为线段ab是△apb的一条边，在△apb中，已知pa和pb 的长，只需先证明△pab是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解.证△pab是直角三角形，只需证△apb中有一个角是90°(或证得有两角的和是90°)，这就需要沟通角的关系，故过p作cd如图，因为ab是，所以∠cpb=∠abp，∠cpa=∠bap.因为∠bap+∠cpa+∠cpb+∠abp=180°，所以2∠cpa+2∠cpb=180°，所以∠cpa+∠cpb=90°，即∠apb=90°，故△apb是直角三角形，此题得解.解：过点p作cd∵ ab是⊙o1和⊙o2的切线，a、b为切点∴∠cpa=∠bap ∠cpb=∠abp又∵∠bap+∠cpa+∠cpb+∠abp=180°∴ 2∠cpa+2∠cpb=180°∴∠cpa+∠cpb=90° 即∠apb=90°在rt△apb中，ab2=ap2+bp2说明：两圆相切时，常过切点作，沟通两圆中的角的关系.（五）巩固练习1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成( )(a)直角三角形 (b)等腰三角形 (c)等边三角形 (d)以上答案都不对.此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(d)2、外公切线是指(a)和两圆都祖切的直线 (b)两切点间的距离(c)两圆在公切线两旁时的公切线 (d)两圆在公切线同旁时的公切线直接运用外公切线的定义判断.答案：(d)3、教材p141练习（略）（六）小结（组织学生进行）知识：、外公切线、内公切线及公切线的长概念；能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力；思想：“转化”思想.（七）作业：p151习题10，11.第二课时（二）教学目标：（1）掌握两圆内公切线长的求法以及公切线与连心线的夹角或公切线的交角；（2）培养的迁移能力，进一步培养学生的归纳、总结能力；（3）通过两圆内公切线长的求法进一步向学生渗透“转化”思想.教学重点：两圆内公切线的长及公切线与连心线的夹角或公切线的交角求法.教学难点：两圆内公切线和两圆内公切线长学生理解的不透，容易混淆.教学活动设计（一）复习基础知识（1）概念：公切线、内外公切线、内外公切线的长.（2）两圆的位置与公切线条数的关系.（构成数形对应，且一一对应）（二）应用、反思例1、（教材例2）已知：⊙o1和⊙o2的半径分别为4厘米和2厘米，圆心距为10厘米，ab是⊙o1和⊙o2的一条内公切线，切点分别是a，b.求：公切线的长ab。

6.14 两圆的公切线第一课时教学目标1.理解两圆公切线及公切线长的概念2.熟记两圆各种位置关系下的公切线的条数，掌握两圆外公切线长的求法及辅助线的作法3.培养学生的归纳、总结能力，通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想教学重点：1.理解两圆的公切线及公切线长等概念2.两圆外公切线长的求法教学难点：画出图形、将求公切线长的问题转化为解三角形的问题教具:PPT课件教学过程：一、引导性材料：1．复习：（1）两圆的位置关系都有哪几种？（学生回答后，课件展示）（2）请你说出圆和直线的位置关系，其中最重要的位置关系哪一种?（课件展示）2．导入材料：（1）课件展示火车与轨道之间的位置关系，引导学生观察，两圆与直线有什么位置关系？（2）如图：两圆外离，你能否作一条直线使它与两圆都相切？（板书课题《两圆的公切线》）二、课堂设计：问题一：1。

材料（2）中是否还存在着其它位置的直线与两圆相切？请你把它画出来（学生黑板演示）公切线的定义（1）和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线．（投影）（3）影)问题二：两圆有五种位置关系，在这五种位置关系中，两圆是否都有两条内公切线和两条外公切线呢？练习：（一）如表中图，不同位置的两圆都有外公切线吗？都有内公切线吗？请将下表中的内公切线和外公切线画出来，并填出外公切线，内公切线的条数。

练习（二）：由两圆位置关系可以得出两圆的公切线数量，那么由公切线的条数同样可以得到两圆的位置关系。

一、判断：1.两圆相切，只有一条公切线。

（）2.两圆位置关系不同，公切线条数也不同。

( )3.只有两圆外离时，才存在内公切线。

（）4.如果两圆不存在公切线，那么这两个圆是同心圆。

( )二、问答：1.两圆的公切线条数可能有几条？2.若两圆有两条外公切线，则两圆有怎样的位置关系？3.若两圆有一条公切线，则两圆有怎样的位置关系？问题三：1．公切线长定义：如图，外公切线与两圆相切有两个切点公切线上两个切点的距离叫公切线长。

两圆的公切线(一)九年级数学教案教学目标：1、使学生理解两圆公切线等有关概念．2、使学生学会两圆外公切线的求法．3、通过对两圆公切线的直观演示的观察，培养学生能从直观演示中归纳出几何概念的能力；4、在指导学生学习求两圆外公切线长的过程中，培养学生的总结、归纳能力．教学重点：使学生理解两圆公切线等有关概念，会求两圆的外公切线长．教学难点：两圆公切线和公切线长学生理解得不透，容易搞混．教学过程：一、新课引入：运转着的机器上主动轮和从动轮和传动带之间，很明显地给我们留下了一条直线和两个圆同时相切的形象，现在我们来研究和两圆都相切的直线．二、新课讲解：在直线和圆的位置关系中，切线非常重要，那么在两圆的位置关系中，尤其是与两个圆都相切的切线，应该具有什么特殊的性质呢？请同学打开练习本，画出所有可能的一条直线同时与两个圆相切的情形．学生动手画，教师巡视，当所有学生把认为可能的情形画完之后，教师打开计算机或幻灯作演示，演示过程中提醒学生观察，每一种圆与圆的位置关系是否都能作出符合条件的直线？两个圆与所作出的直线的位置如何？不同的位置能作出的直线的条数，哪一种圆与圆的位置关系中的符合条件的直线上存在线段？线段的端点是什么？最终教师指导学生定义两圆公切线及有关概念：1．定义：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．2．分类：外公切线和内公切线．3．定义内外公切线．两个圆在公切线同旁时，公切线叫外公切线；两个圆在公切线两旁时，公切线叫内公切线．4．公切线长：公切线上两个切点的距离叫做公切线长．5．圆与圆各种位置的公切线及条数．九年级数学教案练习二，外公切线是指(a)和两圆都相切的直线．(b)两切点间的距离(c)两圆在公切线两旁时的公切线(d)两圆在公切线同旁时的公切线直接运用外公切线的定义判断．答案：(d)例1 已知⊙o1、⊙o2的半径分别为2cm和7cm，圆心距o1o2=13cm，ab是⊙o1、⊙o2、的外公切线，切点分别是a、b．求：公切线的长ab．例题解法参考教材p．140例1．练习三已知⊙o1、⊙o2的半径分别为15cm和5cm，它们外切于点t，外公切线ab与⊙o1、⊙o2分别切于点a、b．求外公切线长ab．此题中因为两圆外切，所以圆心距⊙o1o2等于两半径之和．解：连结o1a、o2b，过点o2作o2c⊥o1a，垂足为c．四边形aco2b是矩形在rt△o1co2中：o1o2=20，o1c=10，三、课堂小结：为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材p．140至p．141，从中总结出本课学习的主要内容：1．两圆公切线等有关内容，注意概念之间质的区别．2．两圆外公切线长的求法．如图7-105求两圆的外公切线长ab．就是要把ab转化到rt△o1co2中．。

两圆的公切线（篇⼆）两圆的公切线第⼀课时（⼀）教学⽬标：（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；（2）培养学⽣的归纳、总结能⼒；（3）通过两圆外公切线长的求法向学⽣渗透“转化”思想．教学重点：理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法．教学难点：两圆外公切线和两圆外公切线长学⽣理解的不透，容易混淆．教学活动设计（⼀）实际问题（引⼊）很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以⼀条直线和两个同时相切的形象．（这⾥是⼀种简单的数学建模，了解数学产⽣与实践）（⼆）概念1、概念：教师引导学⽣⾃学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线．(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线．(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长．2、理解概念：(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?(2)公切线的长与公切线⼜有何区别与联系?(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地⽅，即都是线段的长．但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对⼀个圆来说的，且这条线段的⼀个端点是切点，另⼀个端点是圆外⼀点． (2)公切线是直线，⽽公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量．（三）两圆的位置与公切线条数的关系组织学⽣观察、概念、概括，培养学⽣的学习能⼒．添写教材P143练习第2题表．（四）应⽤、反思、总结例1、已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆⼼距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B．求：公切线的长AB．分析：⾸先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直⾓梯形AO1O2B．⼀般要把它分解成⼀个直⾓三⾓形和⼀个矩形，再⽤其性质．（组织学⽣分析，教师点拨，规范步骤）解：连结O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB．过 O1作O1C⊥O2B，垂⾜为C，则四边形O1ABC为矩形，于是有O1C⊥C O2，O1C=AB，O1A=CB．在Rt△O2CO1和．O1O2=13，O2C=O2B- O1A=5AB=O1C= (cm)．反思：（1）“转化”思想，构造三⾓形；（2）初步掌握添加辅助线的⽅法．例2*、如图，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直线AB为，A、B为切点，若PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长．分析：因为线段AB是△APB的⼀条边，在△APB中，已知PA和PB的长，只需先证明△PAB是直⾓三⾓形，然后再根据勾股定理，使问题得解．证△PAB是直⾓三⾓形，只需证△APB中有⼀个⾓是90°(或证得有两⾓的和是90°)，这就需要沟通⾓的关系，故过P作CD如图，因为AB是，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP．因为∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直⾓三⾓形，此题得解．解：过点P作CD∵ AB是⊙O1和⊙O2的切线，A、B为切点∴∠CPA=∠BAP ∠CPB=∠ABP⼜∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°∴ 2∠CPA+2∠CPB=180°∴∠CPA+∠CPB=90° 即∠APB=90°在Rt△APB中，AB2=AP2+BP2说明：两圆相切时，常过切点作，沟通两圆中的⾓的关系．（五）巩固练习1、当两圆外离时，外公切线、圆⼼距、两半径之差⼀定组成( )(A)直⾓三⾓形 (B)等腰三⾓形 (C)等边三⾓形 (D)以上答案都不对．此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(D)2、外公切线是指(A)和两圆都祖切的直线 (B)两切点间的距离(C)两圆在公切线两旁时的公切线 (D)两圆在公切线同旁时的公切线直接运⽤外公切线的定义判断．答案：(D)3、教材P141练习（略）（六）⼩结（组织学⽣进⾏）知识：、外公切线、内公切线及公切线的长概念；能⼒：归纳、概括能⼒和求外公切线长的能⼒；思想：“转化”思想．（七）作业：P151习题10，11．第⼆课时（⼆）教学⽬标：（1）掌握两圆内公切线长的求法以及公切线与连⼼线的夹⾓或公切线的交⾓；（2）培养的迁移能⼒，进⼀步培养学⽣的归纳、总结能⼒；（3）通过两圆内公切线长的求法进⼀步向学⽣渗透“转化”思想．教学重点：两圆内公切线的长及公切线与连⼼线的夹⾓或公切线的交⾓求法．教学难点：两圆内公切线和两圆内公切线长学⽣理解的不透，容易混淆．教学活动设计（⼀）复习基础知识（1）概念：公切线、内外公切线、内外公切线的长．（2）两圆的位置与公切线条数的关系．（构成数形对应，且⼀⼀对应）（⼆）应⽤、反思例1、（教材例2）已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为4厘⽶和2厘⽶，圆⼼距为10厘⽶，AB是⊙O1和⊙O2的⼀条内公切线，切点分别是A，B．求：公切线的长AB。

初中数学两圆的公切线优质公开课赛教获奖教案60M 对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因，从而得到画二次函数图象的几点注意。

练习：画出函数;的图象（请两个同学板演）X -3-2 -10 12 3Y=0.5X24.5 20.5 00.5 024.5Y= -X2-9-4 -10 -1-4 -9 画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。

（这里，教师在学生自己探索尝试的基础上，示范画图象的方法和过程，希望学生学会画图象的方法；并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识，通过观察，感悟抛物线名称的由来。

）三. 三. 运用新知、变式探究画出函数 y=5x2图象学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。

x-0.5 -0.4-0.3 -0.2-0.1 00.1 0.20.3 0.40.5Y=5x21.250.8 0.450.2 0.050 0.050.2 0.450.8 1.25 教师出示已画好的图象让学生观察注意：1. 画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越准确。

2. 自变量X的取值应注意关于Y轴对称。

3. 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活，例如可以取分数。

四. 四. 归纳小结、延续探究教师引导学生观察表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；互相改进，互相完善。

最终得到如下性质：一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a＞0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a＜0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。

五. 五. 回顾反思、总结收获在这一环节中，教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。

这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。

（在整个一节课上，基本上是学生讲为主，教师讲为辅。

一些较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题。

两圆的公切线（一）教学目标：（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；掌握两圆内公切线长的求法。

（2）培养学生的归纳、总结能力。

（3）通过两圆外，内公切线长的求法向学生渗透“转化”思想。

教学重点：理解两圆相切长等有关概念，两圆外，内公切线的求法。

教学难点：两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆。

两圆外，内公切线的求法。

教学活动设计（一）实际问题（引入）很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，自行车的飞轮与链条，火车轮子与铁轨，滑轮与铁链，给我们以一条直线和两个圆同时相切的形象。

（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）（二）两圆的公切线概念1、概念：教师引导学生自学。

给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线。

（附图内，外公切线P44）(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线。

(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线。

(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长。

好象太集中了2、理解概念：好(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长。

但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点。

(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量。

（三）两圆的位置与公切线条数的关系（构成数形对应，且一一对应）组织学生操作、观察、概念、概括，培养学生的学习能力。

添写教材P45题表．（四）应用、反思、总结由P46练习1，2引出两圆外，内公切线长的求法。

练习1、P46在原有题目的基础上对第2问分解成填空(1)AC= = (2) O1C= (3)AB= (4)在直角三角形O1O2C中，O2C= （5）接书问题练习2、迁移外公切线长的求法，既培养学生解决问题的能力，同时也培养学生学习的迁移能力。

百度文库 - 让每个人平等地提升自我 1 数学教案－两圆的公切线

第一课时 两圆的公切线（一） 教学目标： （1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法； （2）培养学生的归纳、总结能力； （3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想． 教学重点： 理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法． 教学难点： 两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆． 教学活动设计 （一）实际问题（引入） 很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象．（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践） （二）两圆的公切线概念 1、概念： 教师引导学生自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义： 和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线． (1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线． (2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线． (3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长． 2、理解概念： (1)公切线的长与切线的长有何区别与联系? (2)公切线的长与公切线又有何区别与联系? (1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长．但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是百度文库 - 让每个人平等地提升自我 2 对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点． (2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量． （三）两圆的位置与公切线条数的关系 组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力．添写教材P143练习第2题表． （四）应用、反思、总结 例1、已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B．求：公切线的长AB． 分析：首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B．一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质．（组织学生分析，教师点拨，规范步骤） 解：连结O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB． 过 O1作O1C⊥O2B，垂足为C，则四边形O1ABC为矩形， 于是有 O1C⊥C O2，O1C=AB，O1A=CB． 在Rt△O2CO1和． O1O2=13，O2C=O2B- O1A=5 AB=O1C= (cm)． 反思：（1）“转化”思想，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法． 例2*、如图，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直线AB为两圆的公切线，A、B为切点，若PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长． 分析：因为线段AB是△APB的一条边，在△APB中，已知PA和PB的长，只需先证明△PAB是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解．证△PAB是直角三角形，只需证△APB中有一个角是90°(或证得有百度文库 - 让每个人平等地提升自我 3 两角的和是90°)，这就需要沟通角的关系，故过P作两圆的公切线CD如图，因为AB是两圆的公切线，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP．因为∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此题得解． 解：过点P作两圆的公切线CD ∵ AB是⊙O1和⊙O2的切线，A、B为切点 ∴∠CPA=∠BAP ∠CPB=∠ABP 又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180° ∴ 2∠CPA+2∠CPB=180° ∴∠CPA+∠CPB=90° 即∠APB=90° 在 Rt△APB中，AB2=AP2+BP2 说明：两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系． （五）巩固练习 1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成( ) (A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等边三角形 (D)以上答案都不对． 此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(D) 2、外公切线是指 (A)和两圆都祖切的直线 (B)两切点间的距离 (C)两圆在公切线两旁时的公切线 (D)两圆在公切线同旁时的公切线 直接运用外公切线的定义判断．答案：(D) 3、教材P141练习（略） （六）小结（组织学生进行） 知识：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念； 能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力； 思想：“转化”思想． （七）作业：P151习题10，11． 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 4 第二课时 两圆的公切线（二） 教学目标： （1）掌握两圆内公切线长的求法以及公切线与连心线的夹角或公切线的交角； （2）培养的迁移能力，进一步培养学生的归纳、总结能力； （3）通过两圆内公切线长的求法进一步向学生渗透“转化”思想． 教学重点： 两圆内公切线的长及公切线与连心线的夹角或公切线的交角求法． 教学难点： 两圆内公切线和两圆内公切线长学生理解的不透，容易混淆． 教学活动设计 （一）复习基础知识 （1）两圆的公切线概念：公切线、内外公切线、内外公切线的长． （2）两圆的位置与公切线条数的关系．（构成数形对应，且一一对应） （二）应用、反思 例1、（教材例2）已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为4厘米和2厘米，圆心距 为10厘米，AB是⊙O1和⊙O2的一条内公切线，切点分别是A，B． 求：公切线的长AB。 组织学生分析，迁移外公切线长的求法，既培养学生解决问题的能力，同时也培养学生学习的迁移能力． 解：连结O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB． 过 O1作O1C⊥O2B，交O2B的延长线于C， 则O1C=AB，O1A=BC． 在Rt△O2CO1和． O1O2=10，O2C=O2B+ O1A=6 ∴O1C=(cm)． ∴AB=8（cm） 反思：与外离两圆的内公切线有关的计算问题，常构造如此题的直角梯行及直角三角形，在Rt△O2CO1中，含有内公切线长、圆心距、两半径百度文库 - 让每个人平等地提升自我 5 和重要数量．注意用解直角三角形的知识和几何知识综合去解构造后的直角三角形． 例2 （教材例3）要做一个图那样的矿型架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为200毫米和80毫米，求V形角α的度数． 解：(略) 反思：实际问题经过抽象、化简转化成数学问题，应用数学知识来解决，这是解决实际问题的重要方法．它属于简单的数学建模． 组织学生进行，教师引导． 归纳：（1）用解直角三角形的有关知识可得：当公切线长l、两圆的两半径和R+r、圆心距d、两圆公切线的夹角α四个量中已知两个量时，就可以求出其他两个量． ， ； （2）上述问题可以通过相似三角形和解三角形的知识解决． （三）巩固训练 教材P142练习第1题，教材P145练习第1题． 学生独立完成，教师巡视，发现问题及时纠正． （四）小结 （1）求两圆的内公切线，“转化”为解直角三角形问题．公切线长、圆心距、两半径和三个量中已知任何两个量，都可以求第三个量； （2）如果两圆有两条外(或内)公切线，并且它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上； （3）求两圆两外(或内)公切线的夹角． （五）作业 教材P153中12、13、14．