绘制两圆的公切线

第一单元图形的绘制与编辑1.1第1题建立新文件，完成以下操作。

1、绘制图形：绘制外接圆半径为50 的正三角形。

使用捕捉中点的方法在其内部绘制另外两个相互内接的三角形，如图1-01A所示，绘制大三角形的三条中线。

2、复制图形：使用复制命令向其下方复制一个已经绘制的图形，使用阵列命令阵列复制图形。

3、编辑图形：绘制圆形，并使用修剪命令修剪图形，完成作图，如图1-01B所示。

将完成的图形以Tcad1-1.dwg为文件名存入考生自己的子目录。

1.2 第2题建立新文件，完成以下操作。

1、绘制图形：绘制两个正三角形，第一个正三角形的中心点设置为（190,160)，外接圆半径分别为100。

另一个正三角形的中心点为第一个三角形的任意一个角点，其外接圆半径为70，如图1-02A所示。

2、复制图形：将大三角形向其外侧偏移复制，将小三角形向其内侧偏移复制，其偏移距离适当即可，使用复制命令复制两小三角形。

3、编辑图形：使用修剪命令将图形中多余的部分修剪掉，如图1-02B所示。

再使用图案填充命令填充图形。

调整图形的线宽（线宽为0.30毫米），如图1-02C所示。

将完成的图形以Tcadl-2.dwg为文件名存入考生自己的子目录。

1.3 第3题建立新文件，完成以下操作。

1、绘制图形：绘制6个半径分别为120、110、90、80、70、40的同心圆。

绘制一条一端点为圆心，另一端点在大圆上的垂线，并以该直线与半径为80的圆的交点为圆心绘制一个半径为5的小圆，如图1-03A所示。

2、复制图形：使用阵列命令阵列复制垂线，数量为20。

绘制直线a，并使用阵列命令阵列复制该直线，如图1-03B所示。

阵列复制小圆。

3、编辑图形：将半径分别为120、110、80 的圆删除掉。

使用修剪命令修剪图形中多余的部分。

使用图案填充命令填充图形完成作图，如图1-03C 所示。

将完成的图形以Tcad1-3.dwg为文件名存入考生自己的子目录。

1.4 第4题建立新文件，完成以下操作。

怎样确定两圆的内公切线和外公切线答：首先应弄清公切线、内公切线和外公切线等概念．和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线图1(1)．两个圆在公切线6d22aeae8db846b70d2b475bba1b063c两旁时，这样的公切线叫做内公切线图1(2)．根据定义可以分清什么是两圆的内公切线，什么是两圆的外公切线．由于两圆的位置不同，这两圆的公切线条数也不相同．下面分别讨论．(1)当两圆外离时，可以作两条外公切线和两条内公切线，故共有4条公切线；(2)当两圆外切时，可以作两条外公切线和1条内公切线，故共有3条公切线；(3)当两圆相交时，可以作两条外公切线，而无法作出内公切线，故共有2条公切线；(4)当两圆内切时，只可作1条外公切线，而无法作两圆的内公切线，故共有1条公切线；(5)当两圆内含时，没有公切线．反过来，若两圆有4条、3条、2条、1条、没有公切线时，也可判定两圆的位置关系分别是外离、外切、相交、内切、内含．介绍两圆相外离时公切线的作法如下．作两圆的公切线，关键是作出切点，解决问题的方法是把它转化为过一点作圆的切线问题．可以想像把两圆中较小的一个圆的半径逐渐变小，最后成为一个点的情况；与小圆半径变小的同时，大圆的半径也相应地变小相等的长度，可结合画图，得到作相离两圆的外公切线转化为过圆外一点作圆(辅助圆)的切线．所以得出要先作出和大圆同心，并且半径等于两半径之差的辅助圆．如图2所示，画两个圆的公切线时，总是以较大的圆的圆心为圆心，先画一个辅助圆．如果是画外公切线．那么辅助圆的半径等于两圆半径的差；如果要画的是内公切线，那么辅助圆的半径等于两圆半径的和．辅助圆画好后，再从较小的圆的圆心作辅助圆的切线，连结切点和较大圆的圆心的线段，使之与较大圆相交于一点(画外公切线时要延长)，然后过这交点画辅助圆的切线的平行线，就得到要画的公切线．总之，画外公切线和画内公切线的方法是一样的，只是辅助圆的半径不同．当两圆外切、两圆相交时两圆外公切线的作法与两圆外离时的作法基本相同．想一想两圆外切时内公切线的作法(过切点作两圆连心线的垂线)．1421-1638-9529-3184。

两圆的公切线方程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：两圆的公切线是指能同时切到两个圆的直线或射线。

在解析几何中，我们常常需要研究圆与圆之间的关系，其中两圆的公切线就是一个重要的问题。

本文将讨论两个圆的公切线方程的推导过程和应用实例。

一、两个圆的公切线分类在二维平面上，两个圆可能存在以下几种情况：1. 内含关系：一个圆完全包含在另一个圆内部，此时两圆没有公共切线。

2. 相交关系：两个圆相交于两个点，此时存在两条外公切线和两条内公切线。

3. 外切关系：两个圆相切于外部，此时存在一条外公切线。

4. 内切关系：一个圆完全包含在另一个圆内部且二者相切，此时存在一条内公切线。

下面我们以相交关系为例，推导两个圆的公切线方程。

二、两个圆的公切线方程的推导设两个圆的方程分别为：圆1：(x - a1)² + (y - b1)² = r1²圆2：(x - a2)² + (y - b2)² = r2²(a1, b1)和(a2, b2)分别为两个圆的圆心坐标，r1和r2分别为两个圆的半径。

圆1和圆2相交于两个点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，则有：(x1 - a1)² + (y1 - b1)² = r1²(x2 - a1)² + (y2 - b1)² = r1²(x1 - a2)² + (y1 - b2)² = r2²(x2 - a2)² + (y2 - b2)² = r2²由上述四个方程可得到两个未知数x1和y1的线性方程组，通过求解线性方程组即可得到两个公切点P1和P2的坐标。

进一步，我们可以根据两点式求得直线P1P2的方程，即为两个圆的公切线方程。

计算两个圆的圆心坐标和半径：圆1：圆心坐标(2, 3)，半径4圆2：圆心坐标(-1, -1)，半径3根据上述推导方法，可以求得两个公切点P1(1, 2)和P2(-0.5, -0.5)的坐标，进而求得公切线P1P2的方程。

相离的两圆的公切线的做法摘要：我们知道，相离的两个定圆(⊙O 1 半径为r 、⊙O 2半径为R)具有两条内公切线和两条外公切线。

那么，我们该如何运用尺规作图，作出这些公切线呢？在这里，将介绍几种做公切线的作法，分别运用了位似的性质、相似三角形的性质、构造矩形和结合位似和相似三角形。

其中最主要的原理是直径所对的角是直角。

一、运用位似的性质。

我们知道任意的两个圆都会位似且最多存在两个位似中心（即位似点），而由位似的定义我们知道，在两个位似的图形中，所有具有相同性质的点会交于一个点，就是位似点。

那么，由位似点引出的一条直线，它与两个位似图形的交点应该也具有相同的性质。

所以运用位似的这一性质，我们可以先找出两定圆的连心线，并作圆心在连心线上的垂线，找出了两个具有相同性质的点，这两点所在的直线与连心线的交点，就是位似中心。

此时，我们以位似点和某一圆的圆心为直径作圆,由直径所对的角为直角，那么我们可以得到该圆的一条切线，又由位似的性质知，该切线与另一圆也相切。

作法：1.连结O 1O 2，并延长。

2.过O 1、O 2作O 1O 2的垂线，分别交⊙O 1、⊙O 2于点A 1A 2。

（注：当作外公切线的时候A 1A 2取在O 1O 2的同一侧，当作内公切线的时候取在O 1O 2的不同侧）3.连结A 1A 2并延长，交O 1O 2于点O 。

4.以OO 1为直径作圆，交⊙O 1于点B 1、B 3。

5.连结OB 1并延长交⊙O 2于点B 2，连结OB 3并延长交⊙O 2于点B 4 6．则B 1B 2、B 3B 4为两圆的公切线证明：在位似的⊙O 1、⊙O 2中，已知A 1O 1、A 2O 2 都垂直于O 1O 2，则垂线A 1O 1和垂线A 2O 2的性质相同，它们两端点的连线交于位似点O 又OO 1为直径，∠OB 1O 1 =90°∵OB 1B 2在同一直线上 ∴B 1B 2两点的性质相同 ∴∠OB 1O 1 =∠OB 2O 2 =90°∴B 1B 2为两圆的公切线，同理B 3B 4也为两圆的公切线。

两圆的公切线方程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：两圆的公切线方程是解析几何中的一个重要概念，它可以帮助我们研究两个圆之间的关系以及它们之间的相互作用。

在数学领域中，圆是一种几何图形，具有一定的特定形状和性质。

而两个圆之间的公切线则是指相切于这两个圆的直线，也就是同时与两个圆相切的一条直线。

通过求解两个圆的公切线方程，我们可以得到关于两圆的一些重要性质和结论，进而为我们的研究和分析提供依据。

在解析几何中，我们通常将两个圆分别表示为两个圆心分别为（a，b）和（c，d），半径分别为r1和r2的圆。

现在我们来研究两个圆之间的公切线。

对于一个与两个圆都相切的公切线，我们可以将其表示为y=kx+m，其中k为斜率，m为截距。

公切线同时与两个圆相切，意味着公切线上的任意一点都满足圆的切线条件。

圆的切线条件是指：圆心到切点的距离等于半径，即（中文维基百科“公切线”一词解释：两个圆的公共切线，相对于两个圆在共同的一个切线。

两个固定圆，存在两个现实的共同切线，并在除开这两个半径正好即的地方，圆心的连线在不发生穿插），公切线的形成条件如下：两个圆的圆心之间的距离等于两个圆半径之差或之和。

根据两个圆的圆心和半径的不同相对位置，可以分为以下几种情况：1. 两个圆外切：当两个圆外切时，它们之间存在4条公共外切线。

这些外切线的斜率以两圆心之间的连线为基准，可以通过简单的几何推导来得到。

3. 一个圆包含另一个圆：当一个圆完全包含另一个圆时，它们之间不存在公共切线。

对于两个圆外切的情况来说，两个圆之间的公切线方程可以通过如下的方法得到。

我们可以设公切线的斜率为k，截距为m。

然后，我们可以根据圆的切线条件，得到两个方程：（a-c）² + (b-d)² = (r1+r2)² （1）y = kx + m （2）将公切线方程（2）代入圆的切线条件方程（1）中，并解方程组，就可以得到两个圆外切时的公切线方程。

对于建筑图、机械图来讲，CAD小白前期临摹图纸主要是熟悉自己所使用的绘图工具。

即便如此在绘图的时候也会碰到一些绘制的难点。

就说CAD中两个圆形的公切线如何绘制？感兴趣或者想学习的小伙伴不妨跟着小编一起来看下面的操作：
第一步：在我们的电脑桌面上方找到迅捷CAD编辑器图标并打开运行，之后会进入到CAD编辑器的操作界面。

在该界面上方找到新建命令，从新创建一张图纸。

第二步：或者点击界面上方的文件—打开命令，把之前没有绘制完成的图纸打开。

点击界面上方的编辑器按钮，在下拉框内我们点击圆形图标。

在图纸上方绘制出来两个圆形。

第三步：找到编辑器下方命令中的捕捉，并用鼠标进行点击。

在下面选项中选中切线命令，并用鼠标进行点击。

第四步：在图纸上找到我们所要绘制的两个圆形，然后在一个圆形上方取点做切线，然后在绘制另外一条切线。

这样两个圆形的公切线就绘制完成。

怎么样，是不是觉得其实绘制一些简单的图形也并不会特别的难。

以上内容利用迅捷CAD编辑器工具完成操作！希望对大家能够有所帮助！。