高中数学必修四三角函数PPT课件

1 三角恒等变换常考题型分析

一选择题

1.在△ABC中，若BABAcoscossinsin，则△ABC一定为（ ）.

A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形

2.19tan11tan19tan311tan3的值是（ ）.

A．3 B．33 C．0 D．1

3.48cos78sin24cos6sin的值为（ ）.

A．161 B．161 C．321 D．81

4.已知为第二象限角，225sinsin240，则cos2的值为（ ）.

A．53 B．53 C．22 D．54

5.已知不等式2632sincos6cos04442xxxfxm对于任意的

566x恒成立，则实数m的取值范围是（ ）.

A.3m B.3m C.3m D.33m

二、填空题

6.已知,3(,)4，53)sin(，12sin()413，则cos()4 .

7.已知31coscos,41sinsin，则)tan(的为 .

8.化简)120cos(3)60sin(2)60sin(xxx的结果是 .

三、解答题

13.已知91)2cos(，32)2sin(，0，02，求)cos(的值.

2 14.（1）已知为第二象限角，且415sin，求sin()4sin2cos21的值.

（2）已知0cos2sin，求2cos12sin2cos的值.

17．已知函数2()sin()sin()cos2fxxxx．

1. 6三角函数模型的简单应用

一、教材分析

本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下来学习三角函数模型的简单应用，进一步突出函数来源于生活应用于生活的思想，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力

二、教学目标

1、通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；

2、根据解析式作出图象并研究性质；

3、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．

4.让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。

三、教学重点难点

重点：精确模型的应用——由图象求解析式，由解析式研究图象及性质

难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，

并调动相关学科的知识来解决问题．由图象求解析式时的确定。

四、学法分析

本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习三角函数模型的简单应用，学生已经了解了数学建摸的基本思想和方法，应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。

在课堂教学中，应该把以教师为中心转向以学生为中心，把学生自身的发展置于教育的中心位置，为学生创设宽容的课堂气氛，帮助学生确定适当的学习目标和达到目标的最佳途径,指导学生形成良好的学习习惯、掌握学习策略和发展原认知能力,激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性,倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。

五、教法分析

数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。

三角函数两角和差公式及其基本练习题

一公式及技巧：

1、和差公式：

(1)sinsincoscos)cos(；

(2) sincoscossin)sin(

 )3sin(cos23sin21xxx )4sin(2cossinxxx

)sin(5)sin(43cos4sin322xxxx

)sin(cossin22xbaxbxa

（3）tantan1tantan)tan(  )tantan1()tan(tantan

2、二倍角（半角）公式：

(1) 22sincos2cos

1cos22  22cos1cos2  2cos12cos

2sin21  22cos1sin2  2cos12sin

(2)cossin22sin 2sin21cossin

(3)2tan1tan22tan cos1cos12tan sincos1cos1sin

备注：常用技巧或知识：

（1）角的关系：)( 2)()( 4)4(

（2）代换：1=12cos12sin20sin20sin4cos24sin24tan2200

（3）韦达定理：)0(02acbxax有两根21、xx，则有acxxabxx2121,

（4）由三角函数线及其三角形三边关系有：xxxxcossin1cossin与一正一负；

xxxxcossin1cossin与同号；xxxxcossin1cossin与有一个为零。

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高一必修四：三角函数

一 任意角的概念与弧度制

（一）角的概念的推广

1、角概念的推广：

2、特殊命名的角的定义：

(1)正角，负角，零角 ：

(2)象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等

(3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角

终边在x轴上的角的集合： Zkk,180|

终边在y轴上的角的集合： Zkk,90180|

终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90|

(4)终边相同的角：与终边相同的角2xk

(5)与终边反向的角： (21)xk

终边在y=x轴上的角的集合：Zkk,45180|

终边在xy轴上的角的集合：Zkk,45180|

(6)若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：k180

(7)成特殊关系的两角

若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：k360

若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：180360k

若角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：90360k

注：(1)角的集合表示形式不唯一.

(2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同.

3、本节主要题型：

1.表示终边位于指定区间的角.

例1:写出在720到720之间与1050的终边相同的角.

例2:若是第二象限的角,则2,2是第几象限的角?写出它们的一般表达形式.

例3:①写出终边在y轴上的集合.

②写出终边和函数yx的图像重合,试写出角 的集合.

③在第二象限角,试确定2,,23所在的象限.

④角终边与168角终边相同,求在[0,360)内与3终边相同的角.

（二）弧度制

1、弧度制的定义：lR