公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z） cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）
tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z） cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）
公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα
公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα
公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα
1．3诱导公式（二）教学目标（一）知识与技能目标⑴理解正弦、余弦的诱导公式．⑵培养学生化归、转化的能力．（二）过程与能力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．（三）情感与态度目标通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．教学难点
运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．
教学过程
一、复习：
诱导公式（一）
tan)360tan(cos)360(cos sin)360sin(kkk
诱导公式（二）
tan)180tan(cos)180cos( sin)180sin(
诱导公式（三）
tan)tan(cos)cos( sin)sin(
诱导公式（四）
sin(－)=sin cos( －)=－cos tan (－)=－tan
诱导公式(五)
sin)2cos( cos)2sin(
诱导公式（六）
sin)2cos( cos)2sin(
二、新课讲授：
练习1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：
).317sin()4( ,519cos)3( ,3631sin)2( ,53tan)1(
练习2：求下列函数值：
).580tan)4( ,670sin)3( ),431sin()2( ,665cos)1(
例1．证明：（1）cos)23sin(
1 第7讲 三角函数概念及诱导公式
【知识梳理】
1.任意角：按逆时针旋转所成的角为正角，按顺时针旋转所成的角为负角.
2．象限角:角
的顶点与原点重合，角的始边与x
轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称
为第几
象限角．
第一象限角的集合为
36036090,kkk
第二象限角的集合为
36090360180,kkk
第三象限角的集合为
360180360270,kkk
第四象限角的集合为
360270360360,kkk
终边在x
轴上的角的集合为
180,kk
终边在y
轴上的角的集合为
18090,kk
终边在坐标轴上的角的集合为
90,kk
3．与角
终边相同的角的集合为
360,kk
4．长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1
弧度．
5．半径为r
的圆的圆心角
所对弧的长为l
，则角的弧度数的绝对值是l
r
．
6．弧度制与角度制的换算公式：2360，1
180
，180
157.3
．
7．若扇形的圆心角为
为弧度制
，半径为r
，弧长为l
，周长为C
，面积为S
，则lr
，2Crl，
211
22Slrr
．
8．设
是一个任意大小的角，
的终边上任意一点
的坐标是
,xy
，它与原点的距离是
22
0rrxy
，则siny
r
，cosx
r
，
tan0y
x
x
．
9．三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，
第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
10.三角函数线：sin
，cos
，tan
． 2
11.同角的三角函数关系：
22
1sincos1
2222
sin1cos,cos1sin
；
sin
2tan
cos
sin
sintancos,cos
tan
高中数学三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式是将角 n ・(π/2)±α 的三角函数转化为角 α 的三角
函数，口诀是“奇、偶”指的是 π/2 的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数
的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切(反之亦然成立)。下面是高
中数学三角函数诱导公式大全，供参考。
1 三角函数诱导公式之常用公式 公式本质:所谓三角函数诱导公式，就
是将角 n ・(π/2)±α 的三角函数转化为角 α 的三角函数。常用公式公式一：设
α 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)
=sinαk∈zcos(2kπ+α)=cosαk∈ztan(2kπ+α)=tanαk∈zcot(2kπ+α)=cotαk∈z 公式
二：设 α 为任意角，π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα 公式三：任意角 α 与-
α 的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-
cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关
系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα 公式五：利用公
式一和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-
sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα 公式六：π/2±α 与 α 的三角
函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)
=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα 推算公式：
