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PxyAOMT高中数学必修4知识点总结
第一章 三角函数（初等函数二）
正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角
2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．
第一象限角的集合为36036090,kkk
第二象限角的集合为36090360180,kkk
第三象限角的集合为360180360270,kkk
第四象限角的集合为360270360360,kkk
终边在x轴上的角的集合为180,kk
终边在y轴上的角的集合为18090,kk
终边在坐标轴上的角的集合为90,kk
3、与角终边相同的角的集合为360,kk
4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域．
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr．
7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3．
8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr．
9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,xy，它与原点的距离是220rrxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx．
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
三角函数的定义
一、教学目标
1.知识与技能目标
（1）理解并掌握任意角三角函数的定义，了解终边相同的角的同一三角函数值相等；
（2）掌握三角函数（正弦、余弦、正切）的定义域；
（3）熟记三角函数在各象限的符号.
2.过程与方法目标
（1）培养学生应用图形分析数学问题的能力；
（2）通过对任意角三角函数的定义的探究，培养学生自主探究、合作交流的能力；
3.情感、态度与价值观目标
通过三角函数定义的学习，体会同一角的三角函数值，不因在其终边上取点的变化而变化，从而启示我们在研究问题时，要在千变万化中，抓住事物的本质属性，不被表面现象所迷惑，从中体会三角函数，像一般实函数一样，体现了一般函数的抽象美。
二、教学重难点
重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的定义域，判定三角函数值的符号.
难点：任意角的三角函数的定义.
三、教学方法
在教学中以问题为核心，采取“导引体验式”教学方法．在复习锐角三角函数定义的基础上，引导学生重新定义任意角的三角函数，由边的比变为坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比，使学生在理解掌握定义的基础上，加深特殊与一般关系的理解．然后引导学生根据三角函数定义和象限内的点坐标符号导出三角函数在各象限的符号．
【教学过程】
环节 教学内容 师生互动 设计意图
复
习
引
入 复习锐角三角函数定义．
教师引导学生回答（并可利用多媒体展示出初中学习的锐角三角函数的定义）. 共同回顾，以旧知识引导出新内容，点名主题..
概
念
的
形
成
1. 用坐标的形式表示出初中所学的锐角三角函数．
设点p（x，y）是锐角 终边上的任意一点，记OP=r（r>0）则
sin;cos;tan.yrxryx
2.如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？
在第一象限时，终边上点Ｐ的位置变化不会引起比值的变化，进而说明用ｘ，ｙ，ｒ来表示锐角三角函数的定义．
３.任意角的三角函数：
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人教版高中数学必修四 三角函数
一．选择题（共16小题）
1．（2014•商丘二模）已知α∈（﹣，0），sin（﹣α﹣π）=，则sin（﹣π﹣α）=（ ）
A． B． C． ﹣ D． ﹣
2．（2014•河南模拟）tan（﹣480°）=（
）
A． B． ﹣ C． D．
3．（2014•温州二模）已知函数f（x）=，则下列结论中正确的是（ ）
A． f（x）的最小正周期是2π B．
f（x）在[4，5]上单调递增
C． f（x）的图象关于x=对称 D． f（x）的图象关于点（，0）对称
4．（2015•河南二模）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得函数的图象向左平移个单位，则最终所得函数图象对应的解析式为（ ）
A． y=cosx B． y=sin2x C． y=sinx
D． y=cos2x
5．（2015•资阳模拟）将函数的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点O对称，则φ的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
6．（2014•河南）若tanα＞0，则（ ）
A．
sinα＞0
B． cosα＞0 C． sin2α＞0 D． cos2α＞0
7．（2014•漳州二模）函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． 2π D． 5π
8．（2014•河南）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（ ）
A． ①②③ B． ①③④ C． ②④ D． ①③
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9．（2014•浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（ ）
A． 向右平移个单位
B． 向左平移个单位
C． 向右平移个单位 D． 向左平移个单位
10．（2014•浙江模拟）与角﹣终边相同的角是（ ）
高中三角函数总结
1.任意角的三角函数定义：
设为任意一个角，点),(yxP是该角终边上的任意一点（异于原点），),(yxP到原点的距离为22yxr，则：
)(tan),(cos),(sinyxxyxrxyry正负看正负看正负看
2.特殊角三角函数值：
0°
30° 45° 60° 90°
sin 0
21
22 23 1
cos 1
23 22 21 0
tan 1
33 1 3 无意义
3.同角三角函数公式：
tan1cot,sin1csc,cos1sec1cossin,cossintan22
4.三角函数诱导公式：
（1）)(;tan)2tan(,cos)2cos(,sin)2sin(Zkkkk
（2）;tan)tan(,cos)cos(,sin)sin(
（3）;tan)tan(,cos)cos(,sin)sin(
（函数名称不变，符号看象限）
（4）;cot)2tan(,sin)2cos(,cos)2sin(
（5）;cot)2tan(,sin)2cos(,cos)2sin(
（正余互换，符号看象限）
注意：tan的值，总为sin/cos，便于记忆；
5.三角函数两角诱导公式：
（1）和差公式
sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(
tantan1tantan)tan( （2）倍角公式
令上面的可得：cossin2)2sin(
2222sin211cos2sincos)2cos( 2tan1tan2)2tan(
6.正弦定理：
△ABC中三边分别为cba,,,外接圆半径为R，则有：RCcBbAa2sinsinsin
