公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z） cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）
tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z） cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）
公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα
公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα
公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα
1．3诱导公式（二）教学目标（一）知识与技能目标⑴理解正弦、余弦的诱导公式．⑵培养学生化归、转化的能力．（二）过程与能力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．（三）情感与态度目标通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．教学难点
运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．
教学过程
一、复习：
诱导公式（一）
tan)360tan(cos)360(cos sin)360sin(kkk
诱导公式（二）
tan)180tan(cos)180cos( sin)180sin(
诱导公式（三）
tan)tan(cos)cos( sin)sin(
诱导公式（四）
sin(－)=sin cos( －)=－cos tan (－)=－tan
诱导公式(五)
sin)2cos( cos)2sin(
诱导公式（六）
sin)2cos( cos)2sin(
二、新课讲授：
练习1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：
).317sin()4( ,519cos)3( ,3631sin)2( ,53tan)1(
练习2：求下列函数值：
).580tan)4( ,670sin)3( ),431sin()2( ,665cos)1(
例1．证明：（1）cos)23sin(
高中数学三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式是将角 n ・(π/2)±α 的三角函数转化为角 α 的三角
函数，口诀是“奇、偶”指的是 π/2 的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数
的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切(反之亦然成立)。下面是高
中数学三角函数诱导公式大全，供参考。
1 三角函数诱导公式之常用公式 公式本质:所谓三角函数诱导公式，就
是将角 n ・(π/2)±α 的三角函数转化为角 α 的三角函数。常用公式公式一：设
α 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)
=sinαk∈zcos(2kπ+α)=cosαk∈ztan(2kπ+α)=tanαk∈zcot(2kπ+α)=cotαk∈z 公式
二：设 α 为任意角，π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα 公式三：任意角 α 与-
α 的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-
cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关
系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα 公式五：利用公
式一和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-
sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα 公式六：π/2±α 与 α 的三角
函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)
=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα 推算公式：
o x y 三角函数的诱导公式学案
一、 学习目标：
通过本小节的学习要掌握三角函数的诱导公式、能正确运用这些公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式的证明。
二、 知识回顾：
任意角三角函数的定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：
（1）正弦sinα＝
（2）余弦cosα＝
（3）正切tanα＝
试求下列三角函数的值。
（1）sin1470 ° （2）sin1290°
三、 探究新知：
探究1
形如α的三角函数值与的三角函数值之间的关系
公式一和公式二的比较
sin(2)sin()cos(2)cos()tan(2)tan()（ ） （ ）
（ ） （ ）
（ ） （ ） kkk0~2任意角的角 ~0~2的角的角
练习：求下列三角函数值： o x y
o x y （1）34sin (2)
45tan)3(
探究2
形如α的三角函数值与的三角函数值之间的关系
公式三
sin()cos()tan()（ ）（ ）（ ）
负角→正角
探究3
形如α的三角函数值与的三角函数值之间的关系
公式四 210cossin()cos()tan()（ ）（ ）（ ）
钝角→锐角
四、发现规律：
公式一、二、三、四、都叫做诱导公式．
公式的结构特点：
五、反馈训练——形成方法
[例1]：求下列三角函数值：
（1）225cos; （2）16sin()3;
（3）41sin()3; （4）)2040cos(。
