第 1 页 共 7 页 高三一轮复习导学案《三角函数》
第1课 三角函数的概念
考试注意：
理解任意角的概念、弧度的意义． 能正确地进行弧度与角度的换算． 掌握终边相同角的表示方法． 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的定义． 掌握三角函数的符号法则．
知识典例：
1．角α的终边在第一、三象限的角平分线上，角α的集合可写成 ．
2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边 ( )
A．在x轴上 B．在y轴上 C．在直线y=x上 D．在直线y=－x上 ．
3．已知角α的终边过点p(－5，12)，则cosα} ，tanα= ．
4． tan(－3)cot5cos8的符号为 ．
5．若cosθtanθ＞0，则θ是 ( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一、二象限角 D．第二、三象限角
【讲练平台】
例1 已知角的终边上一点P（－ 3 ，m），且sinθ= 2
4m，求cosθ与tanθ的值．
例2 已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tanθ＜sinθ}，求集合E∩F．
例3 设θ是第二象限角，且满足｜sinθ2|= －sinθ2 ，θ2是哪个象限的角?
【知能集成】
注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式．
【训练反馈】
1． 已知α是钝角，那么α2 是 （ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
Ａ 高 中 ●● 一 ０ ０ 六 年 第 六 期 ｌ 三角函数复习三要领 袁天顺 纵观近年全国高考试题，三角函数考查的热点主 要有：化简求值、求周期、求解析式、证明单调性、 图象变换、解三角形等；试题绝大多数是考查基础知 识，属于中低档题．因此同学们对三角函数部分的复 习要依据考纲，紧扣课本ｉ复习重点放在熟练掌握诱 导公式及相关公式的应用上．同时要注意到，今年者 纲中对“正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性 质“由以前的“了解 提高到“理解 ，在复习中对 此要适当加强．在此，本文特别提醒同学们在复习过 程中，重视以下三方面． 一、要重视对基础知识的掌握 １．熟记三角函数的诱导公式及相关知识点 例１（２００４辽宁卷）若Ｃｏ￣＞Ｏ，且ｓｉｎ２０＜Ｏ，则角 ０的终边所在象限是（ ）． Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 解析本题解题的关键是熟练掌握三角函数在各 象限的符号及正弦的倍角公式．由ｓｉｎ２０＜Ｏ，即 ｆｃ０ｓ ＞ｏ． ２ｓｉｎＯｃｏｓＯ＜ｏ，因 ｏｓＯ＞Ｏ，－＇Ｙ６，ｓｉｎＯ＜ｏ，即ｉｓｉｎ ＜ｏ．’固 此符合条件的角０在第四象限．故答案选Ｄ． ２．掌握正余弦函数和正切函数的图象与性质 例２（２００５天津卷）函数ｙ－－－Ａｓｉｎ（ｔａｘ ＞０，Ｉ Ｉ＜ ＂／ｒ，艇Ｒ）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）． 解析由ｃ－ｇ： ＋菌 ｃ－ｇ￣ｐ－－ｇ：Ａ ＋ ：Ａ ，则 与 为平行向量，又 与 有 一个公共点，故ｃ、Ｐ、Ａ三点共线，即Ｐ在直线ＡＣ上． 故答案选Ｂ． 点评三点共线问题是平面几何中的重点问题， 也是近几年高考的热点．判断三点ｃ、Ｐ、Ａ是否共线等 价于判断是否存在惟一实数Ａ，使得 ：Ａ 成立即 可（这里 ≠ｏ）． 热点五：对平面向量与三角函数的综合考查 三角函数是高考中必考内容，平面向量与三角的 综合是２００５年高考的一个亮点，预计２００６年高考还 会加大对平面向量与三角的综合考查力度． 例７设函数ｆ（ｘ）＝口－６，其中向量ａ＝（２ｃｏｓｘ，１）和 ｂ（ｃｏｓｘ，Ｘ／３ｓｉｎ２ｘ）， ＥＲ若／ ：ｌ一、／ 且 Ｅ卜 ， 】， 求 ． 解析ｆ（ｘ）＝２ｃｏｓ，ｘ＋ｘ／￣－ｓｉｎ２ｘ＝ｌ＋２ｓｉｎ ＋ ）．由 １＋２ｓｉｎ（ ＋ ）＝ｌ一、／丁，得ｓｉｎ（ ＋ ）一 ，因 为一｝≤ ≤ ，所以一手≤ ＋ ≤ ，得 ＋ １１＂ －＿ ，故Ｘ＝－－ ｐ／＂． ｊ ‘． 点评三角函数的求值化简题是高考的热点题 型，应熟练掌握． 高考数学命题注重知识的整体性和综合性，重视 知识的交互渗透，在知识网络的交汇点设计试题．由于 向量的工具性作用，使得平面向量与函数、方程、不等 式、解析几何、平面几何、三角等内容的交汇、融合势必 成为今后高考命题的热点，设计的试题会更加新颖别 致，不仅囊括了众多数学知识，而且融入了丰富的数学 思想方法，能有效地考查考生的数学素养和应用数学 知识的能力．因此，同学们在复习过程中应重视平面向 量基础知识和方法的落实，强化各种运算能力的培养． （作者单位：五华县五华中学Ｊ 责任缩校＿Ｉ
[必修4] 第1章 三角函数（复习）
一、任意角、弧度
1、角的概念：
2、弧度制：角度制和弧度制的互换 ，2 ，1rad= .
3、弧长为l所对的圆心角|| = ；扇形的面积S= .
4、若与β终边相同，则β= .
5、与2的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若是第二象限角，则2是第_____象限角.
二、任意角的三角函数
1、任意角α（终边过点P(x,y)）的三角函数：
sin ，cos ，tan 其中r = .
2、三角函数的诱导公式：口诀“奇变偶不变，符号看象限”
公式（一）：)2tan()2cos()2sin(kkk 公式（二）：)tan()cos()sin( 公式（三）：)tan()cos()sin( 公式（四）：)tan()cos()sin( 公式（五）：)2tan()2cos()2sin( 公式（六）：)2tan()2cos()2sin(
三、三角函数的图象和性质
1、三角函数的周期性：如果存在一个非零的常数的T，满足f（x+T）= .则称T为函数f（x）的一个周期.正、余弦函数的T= -，正、余切函数的T= .
2、三角函数的图象和性质：
函数名 图象 定义域 值域 周期 奇偶性 单调性 对称性
sinx
cosx
tanx
5.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在x轴上(起点在x轴上)”、余弦线OM“躺 在x轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点(1,0)A处(起点是A)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。如
2015届高三文科基础练习《三角函数与解三角形》 高考改变命运1、若sin α＜0且tan α＞0，则α是 ( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限
角 2、sin 600°的值为 ( )．
A. B． C． D． 3．若角α的终边经过点P(1，－2)，则tan 2α的值为 ( )．
A． B． C． D． 4、θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是 ( )．
A．sin B．cos C．tan D．cos 2θ 5、已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为 ( )．
A． B． C． D． 6、下列函数中周期为π且为偶函数的是 ( )．
A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin D．y＝cos 7、将函数y＝cos x的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，
则所得的图象对应的解析式为 ( )．
A．y＝1－sin x B．y＝1＋sin x C．y＝1－cos x D．y＝1
＋cos x
8、函数f(x)＝sin xsin的最小正周期为 ( )．
A．4π B．2π C．π D． 9、要得到函数y＝的图象，只要将函数y＝sin 2x的图象 ( )．A．向左平移单位 B．向右平移单位
C．向右平移单位 D．向左平移单位 10、已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式
为 ( )．
A．f(x)＝2sin B．f(x)＝2sin
C．f(x)＝2sin D．f(x)＝2sin 11、(昆明模拟)已知函数f(x)＝2sin (ω＞0)的最小正周期为π，则f(x)的单调
递增区间为 ( )．
A． (k∈Z) B. (k∈Z)
C． (k∈Z) D. (k∈Z)
12、将函数f(x)＝3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则y＝g(x)图象的一条对称轴是
( )．
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 13、若函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对
