天津市津南区2019-2020学年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为()
A．1.1×103人B．1.1×107人C．1.1×108人D．11×106人
2．1
8
的绝对值是（）
A．8 B．﹣8 C．1
8
D．﹣
1
8
3．16＝（）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
4．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=40°，则∠1的度数为（）
A．80°B．70°C．60°D．40°
5．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，
摸到红球的概率是1
5
，则n的值为（）
A．10 B．8 C．5 D．3
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=2
3
，那么AB的长是（）
A．3 B．4
3
C．5D．13
7．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（）
A．28 B．26 C．25 D．22
8．数据”1,2,1,3,1”的众数是( )
A．1 B．1.5 C．1.6 D．3
9．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其
作法不正确的是（）
A．B．C．D．
10．如果关于x的不等式组
20
30
x a
x b
-≥
?
?
-≤
?
的整数解仅有2
x=、3
x=，那么适合这个不等式组的整数a、b
组成的有序数对(,)
a b共有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
11．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）
A．3
2
π
B．
4
3
π
C．4 D．2+
3
2
π
12．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）
A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角________。
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD 沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm1．（结果保留
π）．
16．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积
为．
17．函数
1
2
y
x
，当x＜0时，y随x的增大而_____．
18．正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y 与x的函数关系式为______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某市旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：
（1）2018年春节期间，该市A，B，C，D，E这五个景点共接待游客万人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．
（2）甲，乙两个旅行团在A，B，D三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点的概率是．20．（6分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑
的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．求y 关于x 的函数关系式；该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a （0＜a ＜200）元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 21．（6分）先化简，再求值：（
22
1121
a a a a a a +----+）÷1
a a -，其中a=3+1． 22．（8分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题： 成绩 频数 频率 优秀 45
b 良好 a 0.3 合格 105 0.35 不合格
60
c
（1）该校初三学生共有多少人？求表中a ，b ，c 的值，并补全条形统计图．初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
23．（8分）嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：（﹣7）
+|13（
33
）﹣1
﹣□+（﹣1）2018，经询问，王老师告诉题目的正确答案是1． （1）求被覆盖的这个数是多少？
（2）若这个数恰好等于2tan （α﹣15）°，其中α为三角形一内角，求α的值．
24．（10分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：
根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有人；扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是；请补全条形统计图；若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数．25．（10分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：
车型
目的地
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
800 900
小货车400 600
（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
26．（12分）某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．
方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．
（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；
（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．
27．（12分）观察下列等式：
第1个等式：1111
a 11323==?-?（）； 第2个等式：21111a 35235==?-?（）； 第3个等式：31111a 57257==?-?（）； 第4个等式：41111a 79279
==?-?（）； …
请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）；求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】
解：1100万=11000000=1.1×107. 故选B. 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
2．C 【解析】 【分析】
根据绝对值的计算法则解答．如果用字母a 表示有理数，则数a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定： ①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ； ②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ； ③当a 是零时，a 的绝对值是零． 【详解】
解：1188
=．
故选C ． 【点睛】
此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键. 3．B 【解析】 【分析】
16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．
【详解】
4=， 故选B ． 【点睛】
本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个． 4．B 【解析】 【分析】
根据平行线的性质得到°140ABD ∠=，根据BE 平分∠ABD ，即可求出∠1的度数． 【详解】 解：∵BD ∥AC ， ∴°180ABD A ∠+∠=， °140ABD ∠=， ∵BE 平分∠ABD ，
∴°°11
11407022
ABD ∠=
∠=?= 故选B ． 【点睛】
本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键． 5．B 【解析】
∵摸到红球的概率为1
5
， ∴
21
25
n =+， 解得n=8， 故选B ． 6．A 【解析】
根据锐角三角函数的性质，可知cosA=AC AB =2
3
，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3. 故选A.
点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=A ∠的邻边斜边
，然后带
入数值即可求解. 7．A 【解析】 【分析】
如图，运用矩形的性质首先证明CN=3，∠C=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN （设为λ），运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ，即可解决问题． 【详解】 如图，
由题意得：BM=MN （设为λ），CN=DN=3； ∵四边形ABCD 为矩形，
∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；
由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，
解得：λ=5，
∴五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28，
故选A．
【点睛】
该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．
8．A
【解析】
【分析】
众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
【详解】
在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．
故选：A．
【点睛】
本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．9．D
【解析】
分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.
详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；
B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于1
2
两
交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B 不符合题意；
C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；
D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC 的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三
角形相似；D 符合题意; 故选D.
点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键． 10．D 【解析】 【分析】
求出不等式组的解集，根据已知求出1＜2a ≤2、3≤3
b
＜4，求出2＜a≤4、9≤b ＜12，即可得出答案． 【详解】
解不等式2x?a≥0，得：x≥
2a
， 解不等式3x?b≤0，得：x≤3
b
，
∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3， 则1＜
2a ≤2、3≤3
b
＜4， 解得：2＜a≤4、9≤b ＜12， 则a ＝3时，b ＝9、10、11； 当a ＝4时，b ＝9、10、11；
所以适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有6个， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a 、b 的值． 11．B 【解析】 【分析】
根据题目的条件和图形可以判断点B 分别以C 和A 为圆心CB 和AB 为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到． 【详解】 如图：
BC=AB=AC=1， ∠BCB′=120°，