2019年中考数学一模试卷(带答案)

一、选择题

1．如图A ，B ，C 是

上的三个点，若

，则

等于（ ）

A ．50°

B ．80°

C ．100°

D ．130°

2．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）

A ．200米

B ．2003米

C ．2203米

D ．100(31)+米

3．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0．其中所有正确结论的序号是( )

A ．③④

B ．②③

C ．①④

D ．①②③ 4．如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（ ） A ．4 B ．3

C ．2

D ．1

5．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为

（ ） A ．24y x =-

B ．24y x =+

C ．22y x =+

D ．22y x =-

6．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表： 分数/分 70 80 90

100 人数/人

1

3

x

1

已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ） A ．80分

B ．85分

C ．90分

D ．80分和90分

7．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．一样

9．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）

A ．212cm

B ．()2

12πcm +

C ．26πcm

D ．28πcm 10．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +3=0有实数根，则k 的非负整数值是（ ）

A ．1

B ．0，1

C ．1，2

D ．1，2，3

11．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 12．若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ）

A ．﹣1

B ．0

C ．1或﹣1

D ．2或0

二、填空题

13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．

14．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点

A在反比例函数y=2

x

的图像上，则菱形的面积为_______．

15．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度

_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）

16．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．17．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2,a a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________元.(按每吨运费20元计算)

18．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为__________．

19．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是

_____．

20．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．

三、解答题

21．（问题背景）

如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F 分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明

△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．

（探索延伸）

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD 上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

（学以致用）

如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为．

22．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：

(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？

(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；

(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？

23．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．

整理情况频数频率

非常好0.21

较好700.35

一般m

不好36

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样共调查了名学生；

（2）m=；

（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？

（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．

24．问题：探究函数y＝x+的图象和性质．

小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量x的取值范围是：____；

（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：

x…﹣3﹣2﹣﹣1123…y…﹣3﹣3﹣3﹣443…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；

（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．

25．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：

男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188

女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，

172，166，155，183，187，184．

根据统计数据制作了如下统计表：

两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：

（1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；

（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？

（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．

故选D

考点：圆周角定理

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．

【详解】

∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，

∴BD＝CD＝100米，

∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，

∴AC＝2×100＝200米，

∴AD＝22

＝1003米，

200100

∴AB＝AD+BD＝100+1003＝100（1+3）米，

故选D．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

3．C

解析：C

【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；

②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；

③由抛物线的开口向下知a＜0，

∵对称轴为1＞x=﹣＞0，

∴2a+b＜0，

故本选项正确；

④对称轴为x=﹣＞0，

∴a、b异号，即b＞0，

∴abc＜0，

故本选项错误；

∴正确结论的序号为②③．

故选B．

点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：

（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；

（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；

（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；

（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．4．A

解析：A

【解析】

分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．

详解：根据题意，得：6795

5

x ++++=2x

解得：x=3，

则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6， 所以这组数据的方差为1

5

[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4， 故选A ．

点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．

5．A

解析：A 【解析】

【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．

【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4， 故选A.

【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

先通过加权平均数求出x 的值，再根据众数的定义就可以求解． 【详解】

解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1）， x=3

∴该组数据的众数是80分或90分． 故选D ． 【点睛】

本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x 是解答问题的关键．

7．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等； B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；

D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1．

8．C

解析：C

【解析】

试题分析：设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．解：设商品原价为x，

甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；

乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；

丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；

故到丙超市合算．

故选C．

考点：列代数式．

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．

【详解】

先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．

所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．

10．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k，

由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，

解得k≤4

3

，

由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0，

所以k的取值范围为k≤4

3

且k≠0，

即k的非负整数值为1，故选A．

11．C

【解析】

【分析】

设月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．

【详解】

设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：

240000（1+x）2=290400，

解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），

故选C.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-．

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．

【详解】

解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，

解得：k＝﹣1，

故选：A．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题

13．【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得

AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可

解析：【解析】

【分析】

连接BD，交AC于点O，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD，再计算面积.【详解】

连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，

由勾股定理可得BO=3，

所以BD=6，

即可得菱形的面积是1

2

×6×8=24．

考点：菱形的性质；勾股定理.

14．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴A C⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC的面积= 4×△AOD的面积=4故答案为：4

解析：4

【解析】

【分析】

【详解】

解：连接AC交OB于D．

∵四边形OABC是菱形，

∴AC⊥OB．

∵点A在反比例函数y=2

x

的图象上，

∴△AOD的面积=1

2

×2=1，

∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4

故答案为：4

15．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F 在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3

解析：2m．

【解析】

【分析】

延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题．

【详解】

延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．

在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，

∴tan∠DCF＝，

∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．

∴DF＝2（m），CF＝2（m），

在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，

所以EF＝≈1.67（m）

∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），

∴AB＝BE?tan50°≈12.2（m），

故答案为12.2m．

【点睛】

本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

16．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1

解析：-1

【解析】

试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=k

x

，可得k=-6，然后可得反比例函数的

解析式为y=-6

x

，代入点（m，6）可得m=-1.

故答案为：-1.

17．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合

解析：2160

【解析】

【分析】

根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为

1 2a ，乙的效率应该为

1

a

，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运

相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．

【详解】

设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，

∵2a?t甲=T，a?t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，

由题意列方程：

180270 180270

T T

t t

--

=

甲乙

，

t乙=2t甲，

∴

180270

180135

T T

--

=，解得T=540.

∵甲车运180吨，丙车运540?180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，

∴甲车车主应得运费

1

540202160

5

??= (元)，

故答案为：2160.

【点睛】

考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.

18．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-

2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=

解析：10

【解析】

【分析】

试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．

【详解】

（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）

=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）

=（-2）2+2×3

=10

故答案为10

【点睛】

本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．19．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -

4 -1 2 -1 -2 1 -2 -

解析：1 2

【解析】

【分析】

列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．

【详解】

列表如下：

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

∴积为大于-4小于2的概率为

6

12

=

1

2

，

故答案为1

2

．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-

n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到

解析：28

【解析】

【分析】

设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以，用n分别表示x、y得到x+y＝n，然后利用15＜n＜30，n为正整数，n为整数可得到n＝5，从而得到x+y的值．

【详解】

设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，根据题意得，

解得，

所以x+y ＝n，

而15＜n＜30，n 为正整数，n为整数，

所以n＝5，

所以x+y＝28，

即该班共有28位学生．

故答案为28．

【点睛】

本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．

三、解答题

21．【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5.

【解析】

【分析】

[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；

[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；

[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．【详解】

[问题背景】解：如图1，

在△ABE和△ADG中，

∵

DG BE

B ADG AB AD

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，

∵∠EAF＝1

2

∠BAD，

∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，

在△AEF和△GAF中，

∵

AE AG

EAF GAF AF AF

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF＝FG，

∵FG＝DG+DF＝BE+FD，

∴EF＝BE+FD；

故答案为：EF＝BE+FD．

[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；

理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，

∵

DG BE

B ADG AB AD

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，

∵∠EAF＝1

2

∠BAD，

∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，

在△AEF和△GAF中，

∵

AE AG

EAF GAF AF AF

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF＝FG，

∵FG＝DG+DF＝BE+FD，

∴EF＝BE+FD；

[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，

设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，

∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2，

解得x＝2．

∴DE＝2+3＝5．

故答案是：5．

【点睛】

此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．

22．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B的实际意义是当小慧出发1.5 h时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．

【解析】

【分析】

（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；

（2）先求GH的解析式，当s=30时，求出t的值，即可确定点B的坐标；

（3）根据50÷30=5

3

（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D点时，对应的时间点是

10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．

【详解】

（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），

∵上午10：00小聪到达宾馆，

∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．

（2）3﹣2.5=0.5，

∴点G 的坐标为（0.5，50），

设GH 的解析式为s kt b =+，把G （0.5，50），H （3，0）代入得；

1

50

{230

k b k b +=+=，解得：20{60

k b =-=， ∴s=﹣20t+60， 当s=30时，t=1.5，

∴B 点的坐标为（1.5，30），点B 的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km ； （3）50÷

30=53（小时）=1小时40分钟，12﹣53=1

103

， ∴当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣1

3

）=50，解得：x=1， 10+1=11=11点，

∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧． 23．（1）200；（2）52；（3）840人；（4）16

【解析】

分析：（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数； （2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m 的值；

（3）利用总人数乘以对应的频率即可； （4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解．

详解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35=200（人）； （2）非常好的频数是：200×

0.21=42（人）， 一般的频数是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），

（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；

（4）根据题意画图如下：

∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等， 其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种， ∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是

21=126

． 点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要

注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24．（1）x≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．

【解析】

【分析】

（1）由分母不为零，确定x的取值范围即可；（2）将x＝1，x＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；

【详解】

（1）因为分母不为零，

∴x≠0；

故答案为a≠0．

（2）x＝1时，y＝3；

x＝2时，y＝3；

故答案为3，3．

（3）如图：

（4）此函数有最小值和最大值；

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．

25．（1）a＝6，b＝179，c＝188；(2)600；（3）详见解析.

【解析】

【分析】

（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．

【详解】

（1）满足185≤x＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．

∴a＝6，